陳 斌，陳真通，章堅(jiān)武，王旭旭，章堅(jiān)民

（1.浙江雙成電氣有限公司，浙江 紹興 312000；2.杭州晨曉科技股份有限公司，杭州 310018；3.杭州電子科技大學(xué) a.通信工程學(xué)院；b.自動(dòng)化學(xué)院，杭州 310018）

0 引言

電網(wǎng)是一個(gè)巨大的系統(tǒng)工程，要確保電廠、變電站的設(shè)備運(yùn)轉(zhuǎn)同步進(jìn)行，必須首先要確保設(shè)備內(nèi)部時(shí)鐘的一致性，一般電力系統(tǒng)要求授時(shí)系統(tǒng)的內(nèi)部時(shí)間精度要達(dá)到百納秒級(jí)[1-3]。為了統(tǒng)一內(nèi)部時(shí)鐘，我國(guó)電力系統(tǒng)開(kāi)始采用北斗衛(wèi)星信號(hào)作為主要的授時(shí)手段，通過(guò)北斗的民用頻道向電力系統(tǒng)的電力自動(dòng)化設(shè)備、微機(jī)監(jiān)控系統(tǒng)、安全自動(dòng)保護(hù)設(shè)備、故障及事件記錄等智能設(shè)備提供授時(shí)信號(hào)，以實(shí)現(xiàn)電力系統(tǒng)的同步運(yùn)行[4-6]。一旦電力系統(tǒng)如智能變電站的衛(wèi)星授時(shí)系統(tǒng)受到欺騙攻擊，授時(shí)數(shù)據(jù)可能被篡改，嚴(yán)重威脅到電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定，甚至導(dǎo)致同步電力系統(tǒng)瓦解和崩潰。

北斗系統(tǒng)[7]起步較晚，但近些年來(lái)發(fā)展迅猛。目前，正在運(yùn)行的北斗二號(hào)系統(tǒng)播發(fā)B1I 和B2I公開(kāi)服務(wù)信號(hào)，免費(fèi)向亞太地區(qū)提供公開(kāi)服務(wù)。服務(wù)區(qū)為南北緯55°、東經(jīng)55°～180°區(qū)域，定位精度優(yōu)于10 m，測(cè)速精度優(yōu)于0.2 m/s，授時(shí)精度優(yōu)于50 ns[8]。北斗系統(tǒng)的單向授時(shí)精度和雙向授時(shí)指標(biāo)均優(yōu)于國(guó)外同類系統(tǒng)。但是由于北斗信號(hào)民用部分的導(dǎo)航電文格式、編碼調(diào)制方式、載波頻率等信息都是公開(kāi)的，很容易受到欺騙干擾。

當(dāng)前通用的欺騙干擾主要包括對(duì)真實(shí)衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)直接轉(zhuǎn)發(fā)[9]和模擬信號(hào)源直接產(chǎn)生欺騙信號(hào)這兩種模式[10-11]。對(duì)于處于捕獲階段的接收機(jī)，這兩種欺騙干擾方式均可通過(guò)其功率優(yōu)勢(shì)引導(dǎo)目標(biāo)接收機(jī)對(duì)其進(jìn)行捕獲跟蹤。目前公開(kāi)的文獻(xiàn)在涉及欺騙成功牽引條件時(shí)均只定性地說(shuō)明需要較高的欺騙功率。國(guó)防科技大學(xué)衛(wèi)星導(dǎo)航研發(fā)中心黃龍等[10]通過(guò)對(duì)接收機(jī)偽碼跟蹤環(huán)路穩(wěn)定點(diǎn)的理論分析，得出了對(duì)已經(jīng)跟蹤上真實(shí)衛(wèi)星信號(hào)的導(dǎo)航接收機(jī)實(shí)施有效欺騙的信號(hào)功率條件，并通過(guò)軟件接收機(jī)仿真和實(shí)際設(shè)備實(shí)驗(yàn)兩種方式驗(yàn)證了理論分析的正確性。文獻(xiàn)[11]通過(guò)實(shí)驗(yàn)定量驗(yàn)證了實(shí)施有效欺騙干擾需要較高的欺騙功率。

除了通過(guò)功率檢測(cè)判斷北斗接收模塊是否受到了欺騙干擾外，文獻(xiàn)[12]提出了兩種分布式檢測(cè)北斗欺騙干擾的方法?；谛旁氡鹊臋z測(cè)方法提取接收模塊解析的信噪比特征，將兩個(gè)接收模塊解析同一衛(wèi)星信號(hào)信噪比之差的方差與判決閾值比較，從而判斷北斗接收機(jī)是否受到欺騙干擾；基于相對(duì)距離的檢測(cè)方法提取接收模塊解析的位置特征，將兩點(diǎn)定位位置的距離與實(shí)際物理距離進(jìn)行比較，從而判斷北斗接收模塊是否受到了欺騙干擾。最后通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了兩種分布式北斗欺騙干擾檢測(cè)方法的有效性。

電網(wǎng)中的北斗接收模塊檢測(cè)出受到欺騙干擾后，需要快速準(zhǔn)確確定干擾源的方向和位置，查明原因予以排除，以保證電網(wǎng)的安全運(yùn)行。文獻(xiàn)[13]利用陣列天線，通過(guò)RELAX 算法比較各個(gè)方向上功率比的大小來(lái)判斷DOA（到達(dá)波方向），并通過(guò)矩陣正交運(yùn)算來(lái)抑制干擾源方向的信號(hào)。這種方法對(duì)陣列天線的方向敏感性要求比較高，而且需要預(yù)先設(shè)定檢測(cè)衛(wèi)星信號(hào)的個(gè)數(shù)，如果干擾源模擬發(fā)射的偽衛(wèi)星信號(hào)的數(shù)量比較多，該算法就會(huì)出現(xiàn)檢測(cè)誤差。

本文提出一種定位北斗干擾源的辦法。根據(jù)定向天線方向輻射圖的對(duì)稱性，采用測(cè)量信噪比峰值下降點(diǎn)的辦法測(cè)量出北斗欺騙干擾源的方向，在不同地點(diǎn)得到多組測(cè)量數(shù)據(jù)之后，使用最小二乘法逐漸逼近干擾源的真實(shí)位置。本文還提出一種根據(jù)測(cè)向誤差估算干擾源位置范圍的方法，將最小二乘法的更新初值設(shè)置在此范圍內(nèi)，可以保證算法逼近干擾源位置。

1 八木定向天線測(cè)向方案

圖1 所示的欺騙干擾檢測(cè)示意圖是單北斗干擾源的情況，圖中1 和2 分別表示北斗接收機(jī)1和2。

圖1 分布式欺騙干擾檢測(cè)

實(shí)驗(yàn)中采用北斗頻段的八木定向天線。圖2是一種八木定向天線在1.55 GHz 的輻射方向圖，可以看出，該定向天線的輻射方向圖具有對(duì)稱性，其波束角為24°。

北斗接收機(jī)的分析數(shù)據(jù)以NMEA（GPS 導(dǎo)航設(shè)備統(tǒng)一的RTCM 標(biāo)準(zhǔn)協(xié)議）串口傳輸?shù)接?jì)算機(jī)，可以通過(guò)NMEA 中的信噪比判斷北斗信號(hào)的功率強(qiáng)度。具體的測(cè)向流程如圖3 所示。

第一步，連接定向天線、接收機(jī)、計(jì)算機(jī)，并保證定向天線水平放置。

第二步，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)定向天線，并從計(jì)算機(jī)的串口助手讀取該方向各個(gè)北斗信號(hào)的信噪比。找到北斗信號(hào)信噪比最大的天線角度的范圍θa～θb。

圖2 八木定向天線在1.55 GHz 的輻射方向圖

圖3 利用定向天線測(cè)向流程

第三步，求出干擾源方向?yàn)椋?/p>

由于定向天線的波束角，以及接收機(jī)分析到信噪比數(shù)據(jù)的離散性，定向天線在一定的角度變化時(shí)，信噪比的最大值是不變的。采用式（1），即使定向天線的波束角比較大，由于定向天線輻射方向圖的對(duì)稱性，也能減小測(cè)向誤差。

2 最小二乘法估計(jì)北斗干擾源位置

利用定向天線測(cè)向的辦法，可以在位置（x1，y1）處估計(jì)干擾源的方向θ1。圖4 表示在4 個(gè)不同位置測(cè)量干擾源的方向，其中位置1—4 的坐標(biāo)為已知量，定向天線測(cè)量的方向角為測(cè)量量。

圖4 在4 個(gè)不同的地點(diǎn)測(cè)量干擾源方向

2.1 最小二乘法估計(jì)北斗干擾源算法

本文采用最小二乘法估計(jì)北斗干擾源的真實(shí)位置（x，y）。首先利用定向天線測(cè)向的辦法，可以在位置（x1，y1）處估計(jì)干擾源的方向θ1。為了減小估計(jì)誤差，可以在4 個(gè)或者4 個(gè)以上的地點(diǎn)，分別測(cè)量干擾源的方向，然后得到：

式中：i 表示第i 次測(cè)量，i=1，2，…，m，m 為總測(cè)量次數(shù)；（xi，yi）為第i 次測(cè)量的地點(diǎn)；θi為第i次測(cè)量的干擾源方向；ti（xs）為第i 次測(cè)量干擾源（x，y）方向的正切值。

假設(shè)北斗干擾源的估計(jì)位置值為（x0，y0），將（x0，y0）帶入式（2）可以求出ti（xs）的初始值ti（x0），這里xs指欺騙干擾方向，x0為初始估計(jì)干擾方向：

對(duì)式（2）求偏微分可以得到：

為了使用最小二乘法，利用泰勒展開(kāi)將式（2）線性化，并引用式（3）—（5）的結(jié)果，可以得到：

式中：h.o.t 是高階泰勒級(jí)數(shù)項(xiàng)；nti為測(cè)量噪聲；（xs）為觀測(cè)干擾源方向正切值。

為了用矩陣的形式表示多組測(cè)量數(shù)據(jù)的運(yùn)算，可以定義矢量ui，dx0：

將ui，dx0帶入式（3）得到：

將式（9）的左邊寫(xiě)成δti，然后定義：

這3 個(gè)矩陣的維數(shù)分別為m×1，m×2 和m×1。δt 表示m×1 測(cè)量正切值與實(shí)際正切值的差值，H 與更新值（x0，y0）及式（2）的偏微分有關(guān)。當(dāng)存在多組測(cè)量數(shù)據(jù)時(shí)，可以將式（10）擴(kuò)展為：

根據(jù)最小二乘法，利用觀測(cè)值?t，可以得到dx0的估計(jì)值：

式（14）得到的值是通過(guò)一次線性化后初始值和真實(shí)值之間的修正量，將這個(gè)修正量用來(lái)更新初始點(diǎn)，得到修正后的解，即

然后再以x1作為起始點(diǎn)來(lái)重復(fù)從式（8）到式（15）的過(guò)程，得到新的修正量dx1來(lái)更正上一次的解。

上述過(guò)程用通用的方式來(lái)描述，對(duì)k 次更新來(lái)說(shuō)，其過(guò)程為：

式（16）、式（17）中H 和δt 都加了下標(biāo)，因?yàn)槊恳淮胃聏k以后都要重新計(jì)算H 和δt。

式中：T 為預(yù)設(shè)門(mén)限值。

當(dāng)滿足式（18）終止條件后，通過(guò)式（17）得到的xk-1為對(duì)干擾源二維位置（x，y）的估計(jì)值。

2.2 最小二乘法初值選取

在模擬最小二乘法的時(shí)候發(fā)現(xiàn)，設(shè)定不同的初值，有可能會(huì)更新到不同的極值點(diǎn)，或者更新不到極值點(diǎn)。為了保證最小二乘法更新到對(duì)干擾源位置的正確估計(jì)，需要將初值設(shè)定在估計(jì)干擾源的附近。本文利用2 組采樣數(shù)據(jù)計(jì)算出更新初值點(diǎn)。

設(shè)定向天線在（x1，y1），（x2，y2）測(cè)得的干擾源方向分別為θ1，θ2，這2 個(gè)角度的正切值為t1，t2，根據(jù)式（3）可以得到：

求解方程組（19）得到：

通過(guò)式（20）得到的（x0，y0）為利用2 組數(shù)據(jù)得到的對(duì)干擾源真實(shí)位置（x，y）的估計(jì)。由于僅僅利用2 組數(shù)據(jù)，估計(jì)值（x0，y0）與真實(shí)值（x，y）的偏差比較大。在最小二乘法中，如果x0與x，或者y0與y 比較接近，就可以根據(jù)式（16）、式（17）逐漸遞歸到比較準(zhǔn)確的干擾源位置估計(jì)值。圖5為干擾源測(cè)量位置與真實(shí)位置誤差示意圖。

圖5 干擾源測(cè)量位置與真實(shí)位置誤差

如圖5 所示，假設(shè)（x0，y0）與（x，y）的誤差在±Δθ 之內(nèi)，則可以根據(jù)Δθ 計(jì)算出x0的誤差范圍：

其中

在x 的取值范圍（x00，x01）中，存在接近x 的值，保持y0不變，x0遍歷（x00，x01）中的值作為參考初始值。將這些參考初始值依次帶入式（16）、式（17），如果結(jié)果逼近某個(gè)坐標(biāo)，說(shuō)明該坐標(biāo)是對(duì)干擾源位置（x，y）的最佳估計(jì)，停止更新；否則，取另一組參考初始值進(jìn)行逼近。

3 算法仿真

保證干擾源在測(cè)量點(diǎn)的1 000 m 之內(nèi)，設(shè)定干擾源的位置坐標(biāo)（單位m）為（600，900）。利用定向天線，在6 個(gè)不同地點(diǎn)測(cè)量干擾源的方向。根據(jù)式（16）、式（17），選取最小二乘法的更新初值，設(shè)置初值與干擾源真實(shí)位置的角度誤差在10°之內(nèi)。設(shè)置最小二乘法初值更新的閾值為0.01。從定向測(cè)向誤差和測(cè)量點(diǎn)位置誤差兩個(gè)方面，觀測(cè)該算法在測(cè)量參數(shù)存在誤差的情況下對(duì)干擾源的定位效果。

3.1 測(cè)向誤差對(duì)干擾源定位結(jié)果的影響

設(shè)定干擾源的位置為（600，900）。模擬定向天線在6 個(gè)不同地點(diǎn)的測(cè)向數(shù)據(jù)，測(cè)量點(diǎn)位置無(wú)誤差，測(cè)向誤差分別為5°和3°的測(cè)量數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。

表1 測(cè)向誤差在5°和3°時(shí)的測(cè)量數(shù)據(jù)

根據(jù)表1 中的數(shù)據(jù)，利用式（12）可以得到更新初值，利用式（21）可以得到初值范圍，利用式（16）—（18）可以不斷迭代，更新初值，最終得到表2 的逼近結(jié)果。

表2 測(cè)向誤差在5°和3°時(shí)的定位結(jié)果

從表2 可以看出：用本文最小二乘法的定位誤差（初值誤差）比直接通過(guò)式（20）得到的定位誤差要??；最小二乘法所采用的數(shù)據(jù)組比較多，而式（20）只利用2 組測(cè)量數(shù)據(jù)，所以式（20）對(duì)誤差比較敏感；測(cè)向誤差比較小時(shí)，利用最小二乘法得到的逼近結(jié)果與真實(shí)干擾源的位置誤差也較小。

3.2 測(cè)量點(diǎn)位置誤差對(duì)干擾源定位結(jié)果的影響

假設(shè)表1 中6 次測(cè)向數(shù)據(jù)無(wú)誤差，測(cè)量點(diǎn)位置誤差分別為10 m 和50 m，通過(guò)軟件仿真可以得到表3 的測(cè)量數(shù)據(jù)。

表3 測(cè)量點(diǎn)位置誤差在10 m 和50 m 時(shí)的測(cè)量數(shù)據(jù)

根據(jù)表3 中的數(shù)據(jù)，利用式（20）可以得到更新初值，利用式（21）可以得到初值范圍，利用式（16）—（18）可以不斷迭代，更新初值，最終得到表4 的逼近結(jié)果。

表4 測(cè)量點(diǎn)位置誤差在10 m 和50 m 時(shí)的定位數(shù)據(jù)

從表4 可以看出：在對(duì)干擾源定位時(shí)，利用最小二乘法逼近的誤差比直接通過(guò)式（20）計(jì)算干擾源的誤差要小；測(cè)量點(diǎn)的位置誤差越小，利用最小二乘法對(duì)干擾源位置逼近結(jié)果的誤差越小。

3.3 測(cè)向誤差與測(cè)量點(diǎn)位置誤差的比較

測(cè)向誤差的來(lái)源包括定向天線的精度、定向天線波束角的大小、信噪比計(jì)算誤差、測(cè)向角度讀取時(shí)的誤差。測(cè)向誤差與定向天線的波束角有密切關(guān)系，提高測(cè)向精度首先要減小定向天線波束角角度，波束角越小，測(cè)向精度越大。但是，減小波束角會(huì)增大定向天線的體積，從而提高定向天線的制作成本。因此，需要綜合考慮定向天線測(cè)向精度和定向天線的制作成本來(lái)選擇定向天線的波束角。

測(cè)量點(diǎn)位置誤差來(lái)源于測(cè)量用尺的精度以及尺子長(zhǎng)度的讀取，一般而言，測(cè)量長(zhǎng)度越長(zhǎng)，測(cè)量點(diǎn)的位置誤差越大。

比較表2 和表4 可以發(fā)現(xiàn)，測(cè)向誤差比測(cè)量點(diǎn)位置誤差更容易對(duì)測(cè)量結(jié)果造成影響。當(dāng)測(cè)向誤差為5°時(shí)，干擾源定位誤差為149 m；當(dāng)測(cè)量點(diǎn)位置誤差為50 m 時(shí)，干擾源定位誤差僅為18 m。所以，本文算法對(duì)測(cè)量點(diǎn)位置測(cè)量要求不是很高，對(duì)測(cè)向精度要求較高。

4 結(jié)語(yǔ)

本文分析了電力系統(tǒng)中時(shí)間同步的重要性，介紹了三種發(fā)現(xiàn)北斗接收機(jī)受到欺騙干擾的方法，提出了一種定位北斗干擾源的方法。該方法根據(jù)定向天線方向輻射圖的對(duì)稱性，采用測(cè)量信噪比峰值下降點(diǎn)的辦法測(cè)量出北斗欺騙干擾源的方向，在不同地點(diǎn)得到多組測(cè)量數(shù)據(jù)之后，使用最小二乘法逐漸逼近干擾源的真實(shí)位置。本文還提出了一種根據(jù)測(cè)向誤差估算干擾源位置范圍的方法，將最小二乘法的更新初值設(shè)置在此范圍內(nèi)，可以保證算法逼近干擾源位置。通過(guò)軟件仿真了在1 000 m 之內(nèi)定位北斗欺騙干擾源的效果，結(jié)果表明定向天線的測(cè)向精度為±5°時(shí)，仍然可以較為準(zhǔn)確地定位干擾源。

當(dāng)前對(duì)衛(wèi)星接收機(jī)的欺騙干擾主要包括自發(fā)式欺騙干擾和轉(zhuǎn)發(fā)式欺騙干擾，而這兩種欺騙干擾方式產(chǎn)生的偽衛(wèi)星信號(hào)功率都要比真實(shí)信號(hào)的功率高。接收機(jī)在接收欺騙干擾前后所處環(huán)境的噪聲變化基本相同，因此信噪比的變化主要體現(xiàn)在信號(hào)功率的變化。本文提出的方法采用信噪比可以檢測(cè)出偽衛(wèi)星信號(hào)源的方向，同時(shí)適用于轉(zhuǎn)發(fā)式欺騙干擾源和自發(fā)式欺騙干擾源定位。

本文目前只考慮單一欺騙干擾源的情況，在今后的工作中，需要考慮如何定位多個(gè)欺騙干擾源的情況。