徐立軍，王維慶

(1.新疆大學(xué) 電氣工程學(xué)院，烏魯木齊 830047；2.新疆工程學(xué)院 煤礦機(jī)電工程技術(shù)研究中心，烏魯木齊 830023)

風(fēng)能作為一種清潔可再生能源，具有容量大、開發(fā)和維護(hù)成本低的優(yōu)勢，近年里在全球范圍內(nèi)得到了大規(guī)模發(fā)展。全球風(fēng)能理事會統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)[1]表明風(fēng)能已經(jīng)成為全球能源結(jié)構(gòu)的重要組成部分，對緩解環(huán)境污染發(fā)揮著越來越重要的作用。風(fēng)電葉片作為風(fēng)電機(jī)組的關(guān)鍵部件是能量吸收的載體，占據(jù)機(jī)組約20%的成本，同時(shí)也是風(fēng)電機(jī)組載荷的主要來源，風(fēng)電葉片的強(qiáng)度和可靠性對風(fēng)電機(jī)組的壽命和能量輸出至關(guān)重要。

Haselbach等[2]采用內(nèi)聚力和三維實(shí)體單元建立了包含分層損傷的葉片段模型，探討了梁帽初始分層對葉片承載能力的影響。結(jié)果表明當(dāng)初始分層缺陷位于梁帽表層時(shí)，在操作工況下葉片梁帽發(fā)生屈曲，且分層位置應(yīng)力顯著增加；當(dāng)初始缺陷位于梁帽中間層時(shí)，設(shè)計(jì)載荷下葉片梁帽承載能力未見明顯下降，承載能力滿足設(shè)計(jì)要求。Chen等[3]對52.3 m葉片進(jìn)行極限強(qiáng)度測試，發(fā)現(xiàn)葉片過渡段的梁帽和腹板分層是葉片失效的主要原因，而葉片局部屈曲引起的面外變形對葉片失效起重要作用。Overgaard等[4-5]對25 m葉片進(jìn)行失效測試和數(shù)值仿真分析，發(fā)現(xiàn)分層和局部屈曲是葉片失效的主要原因。丹麥Ris?可再生能源國家實(shí)驗(yàn)室的Jensen等[6]對34 m玻璃纖維/環(huán)氧預(yù)浸料復(fù)合材料葉片進(jìn)行揮舞極限強(qiáng)度測試，實(shí)驗(yàn)結(jié)果和有限元分析均顯示葉片失效從外層殼體膠接脫粘開始，緊接著是葉片屈曲分層。Francisco等[7]通過葉片段加載試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)擺振加載條件下葉片尾緣屈曲是葉片發(fā)生破壞的起始失效模式，對葉片結(jié)構(gòu)的失效發(fā)展有重要影響。

薛彩虹等[8]采用FiberSIM、CATIA以及有限元軟件對40 m水平軸風(fēng)電機(jī)組葉片進(jìn)行屈曲分析，根據(jù)德國船級社GL規(guī)范[9]，考察了4個(gè)極限工況下葉片的屈曲行為和載荷因子。結(jié)果表明4個(gè)方向的線性屈曲載荷因子均滿足規(guī)范要求。針對葉片最大弦長處易發(fā)生屈曲的現(xiàn)象，蘇成功等[10]對葉片最大弦長10～14 m截面段進(jìn)行數(shù)值建模，分析了夾芯厚度、補(bǔ)強(qiáng)、以及增加剪切腹板對葉片段屈曲載荷的影響，得出尾緣中部增加剪切腹板是提高尾緣屈曲載荷的最有效方法。靳交通等[11]通過實(shí)驗(yàn)和有限元方法得出葉片結(jié)構(gòu)屈曲是導(dǎo)致葉片進(jìn)一步破壞的主因。牛春輝[12]在分析某2.5 MW風(fēng)電機(jī)組葉片后緣開裂失效事故時(shí)得出葉片后緣8～12 m區(qū)域局部穩(wěn)定性不足是葉片失效的主要原因。袁巍華等[13]在100 kW葉片基礎(chǔ)上建立葉片有限元模型，分析了不同尾緣增強(qiáng)方法對葉片特征值屈曲的影響，結(jié)果表明增加尾緣復(fù)合材料鋪層可以有效提高葉片的抗屈曲載荷，但也明顯增加了葉片的重量。黃吉等[14]采用內(nèi)聚力單元和三維實(shí)體單元建立葉片段有限元模型，分析了葉片復(fù)合材料和結(jié)構(gòu)膠失效、屈曲以及膠結(jié)脫粘，結(jié)果表明在擺振載荷下葉片段首先出現(xiàn)非線性屈曲失穩(wěn)，然后是復(fù)合材料失效、膠接脫粘以及結(jié)構(gòu)膠斷裂。

可以看出，葉片復(fù)合材料失效和屈曲失穩(wěn)是導(dǎo)致葉片結(jié)構(gòu)強(qiáng)度不足的重要原因。筆者建立了風(fēng)電葉片復(fù)合材料結(jié)構(gòu)非線性有限元模型，依據(jù)GL規(guī)范對載荷和安全因子的具體要求，探討了葉片復(fù)合材料強(qiáng)度和結(jié)構(gòu)屈曲穩(wěn)定性，為葉片結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和強(qiáng)度校核提供參考。

1 葉片結(jié)構(gòu)強(qiáng)度

葉片不僅受到結(jié)構(gòu)剛度和葉尖撓度的約束，還需要滿足材料強(qiáng)度和結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的要求，使得葉片在極限外載荷作用下不發(fā)生材料失效和結(jié)構(gòu)失穩(wěn)。

1.1 復(fù)合材料強(qiáng)度

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

式中：F11、F12、F22、F66、F1以及F2為張量系數(shù)；Xt和Xc分別為復(fù)合材料沿纖維主方向的拉伸和壓縮強(qiáng)度；Yt和Yc分別為復(fù)合材料垂直于纖維主方向的拉伸和壓縮強(qiáng)度；S為復(fù)合材料平面內(nèi)的剪切強(qiáng)度；s1為纖維方向的應(yīng)力；s2為垂直纖維方向的應(yīng)力；τ12為面內(nèi)剪切應(yīng)力。

1.2 結(jié)構(gòu)線性和非線性屈曲

P0=Keu0，

(7)

式中：Ke為彈性剛度矩陣；u0為施加載荷P0的位移。

假設(shè)前屈曲位移很小，在任意狀態(tài)下，載荷P、位移u以及應(yīng)力σ的增量平衡方程為

ΔP=(Ke+Kσ(σ))Δu，

(8)

式中Kσ(σ)為某應(yīng)力狀態(tài)下計(jì)算的初始應(yīng)力矩陣。

假設(shè)前屈曲行為是一個(gè)外加載荷P0的線性函數(shù)，P=λP0，u=λu0，σ=λσ0，這里的σ0為與u0對應(yīng)的應(yīng)力，則可得，

Kσ(σ)=λKσ(σ0),

(9)

式中：λ為載荷比例因子；Kσ(σ0)為σ0應(yīng)力狀態(tài)下計(jì)算的初始應(yīng)力矩陣。

因此，整個(gè)前屈曲范圍內(nèi)的增量平衡方程變?yōu)?/p>

ΔP=(Ke+λKσ(σ0))Δu。

(10)

在不穩(wěn)定性開始時(shí)(屈曲載荷Pcr)，在P0=0的情況下，結(jié)構(gòu)會出現(xiàn)一個(gè)變形Δu。

把表達(dá)式ΔP0=0代入前屈曲范圍內(nèi)的增量平衡方程(10)，則有

(Ke+λKσ(σ0))Δu=0。

(11)

上述關(guān)系表達(dá)式為經(jīng)典的屈曲特征值問題。

為了滿足表達(dá)式(11)，則有

det(Ke+λKσ(σ0))=0。

(12)

對于n個(gè)自由度的有限元模型，式(12)產(chǎn)生特征值λ的n階多項(xiàng)式，這種情況下，特征向量表示屈曲時(shí)疊加到系統(tǒng)上的變形，由計(jì)算出λ的最小值給定彈性臨界載荷Pcr。

在實(shí)際結(jié)構(gòu)中，由于存在擾動、結(jié)構(gòu)缺陷以及非線性行為，很難達(dá)到臨界載荷。因此采用特征值屈曲一般產(chǎn)生非保守解。而非線性屈曲考慮真實(shí)擾動和非線性因素的影響，在預(yù)測結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性方面更接近真實(shí)失穩(wěn)載荷。

2 葉片模型

2.1 葉片載荷

對于極限計(jì)算，采用GL windclass 2A，其50年一遇極端風(fēng)(3S)達(dá)到59.5 m/s。對于疲勞計(jì)算，湍流風(fēng)模型采用Kaimal模型。載荷工況基于GL規(guī)范[9]進(jìn)行定義。結(jié)構(gòu)分析采用FOCUS 5 軟件中的Farob模塊。采用的載荷工況不考慮地震、風(fēng)場特定風(fēng)況和極端溫度影響，但考慮結(jié)冰工況，維修和運(yùn)輸工況也作為極限工況進(jìn)行載荷評估。適用風(fēng)場類型為GL-2010 2A，參考風(fēng)速取為42.5 m/s，平均風(fēng)速取8.5 m/s，空氣密度取1.225 kg/m3。除了EWM風(fēng)模型的指數(shù)取0.11外，其他風(fēng)模型垂直風(fēng)廓線指數(shù)為0.2。為了考慮山地引起的入流風(fēng)速變化，取風(fēng)的入流傾角為8°。圖1為葉片極限載荷分布，分別為最小揮舞載荷、最大揮舞載荷、最小擺振載荷以及最大擺振載荷。

圖1 葉片極限載荷Fig.1 The extreme loads of the 100 kW blade

2.2 數(shù)值模型

采用ANSYS建立全尺寸葉片有限元模型，葉片復(fù)合材料結(jié)構(gòu)采用Shell181層合單元描述，該單元為4結(jié)點(diǎn)6自由度單元，分別為3個(gè)平動和3個(gè)轉(zhuǎn)動自由度。適合模擬薄殼和中等厚度殼體結(jié)構(gòu)，適用于線性、大扭轉(zhuǎn)和應(yīng)變非線性計(jì)算。

根據(jù)氣動設(shè)計(jì)得到的翼型沿葉片長度方向的弦長和扭角分布，在ANSYS前處理中建立葉片幾何模型，根據(jù)葉片結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過程中得到的葉片鋪層位置和結(jié)構(gòu)，劃分葉片鋪層分布區(qū)域，建立葉片殼體層合板和夾芯結(jié)構(gòu)鋪層分區(qū)。然后劃分葉片模型網(wǎng)格并完成葉片鋪層結(jié)構(gòu)設(shè)置，約束葉片根部截面所有自由度(圖2(a))。將葉片極限彎矩轉(zhuǎn)換成剪力載荷，確保葉片截面所承受的彎矩載荷不小于設(shè)計(jì)值。針對每一個(gè)載荷施加截面(圖2(b))，選取葉片截面段上梁帽位置的結(jié)點(diǎn)施加剪切力載荷。選擇葉片段梁帽的加載方式具有兩方面優(yōu)勢：既有利于避免載荷施加點(diǎn)的應(yīng)力集中，又可避免載荷直接施加在夾芯或者薄層復(fù)合材料上。

圖2 葉片有限元模型Fig.2 The finite element model of the wind blade

2.3 模型驗(yàn)證

葉片實(shí)測總質(zhì)量為245 kg；數(shù)值模型葉片質(zhì)量206 kg，包括葉片根部、腹板、蒙皮、梁帽結(jié)構(gòu)，不包括電纜、結(jié)構(gòu)膠、螺栓套和楔形條，其中結(jié)構(gòu)膠、螺栓套以及楔形條質(zhì)量約36 kg；數(shù)值模型計(jì)算出的葉片質(zhì)量與實(shí)測偏差為1.2%。在葉片質(zhì)量方面，數(shù)值模型與實(shí)測值具有很好的一致性。

3 結(jié)果分析

3.1 極限強(qiáng)度非線性分析

3.1.1 最小揮舞

在最小揮舞載荷下葉片展向應(yīng)變和失效因子分布如圖3所示(其中，上圖為壓力面，下圖為吸力面)。由圖3(a)可以看出，較大的應(yīng)變主要分布在葉片根部圓柱段與最大弦長之間的過渡段和葉片中部區(qū)域，且最大拉和壓應(yīng)變值分別為0.195 2%和0.162 5%，根據(jù)GL規(guī)范，當(dāng)應(yīng)變值小于0.250 0%時(shí)，材料極限強(qiáng)度無需進(jìn)行額外的校核即可滿足強(qiáng)度的要求。由圖3(b)可以看出，葉片壓力面和吸力面失效安全因子分布相對應(yīng)變比較均勻，說明該葉片復(fù)合材料鋪層設(shè)計(jì)比較合理，沒有明顯的復(fù)合材料鋪層過渡和結(jié)構(gòu)剛度突變?？紤]GL規(guī)范要求的材料分項(xiàng)安全系數(shù)(Sm=2.205)，則復(fù)合材料的最小安全系數(shù)為：Sfm=1/(0.15×Sm)=3.02。

圖3 最小揮舞載荷下葉片復(fù)合材料強(qiáng)度Fig.3 The strength of the composite of the 100 kW blade under the minimum flap-wise load

3.1.2 最大揮舞

在最大揮舞載荷下葉片展向應(yīng)變和失效因子分布如圖4所示。由圖4(a)可以看出，較大的應(yīng)變主要分布在葉片根部圓柱段與最大弦長之間的過渡段和葉片中部區(qū)域，且最大拉和壓應(yīng)變值分別為0.255 6%和0.234 4%。由圖4(b)可以看出，葉片吸力面失效安全因子分布相對壓力面更均勻?？紤]規(guī)范要求的材料分項(xiàng)安全系數(shù)，則復(fù)合材料的最小安全系數(shù)為：Sfm=1/(0.19×Sm)=2.39。

圖4 最大揮舞載荷下葉片復(fù)合材料強(qiáng)度Fig.4 The strength of composite of the 100 kW blade under maximum flap-wise load

3.1.3 最小擺振

在最小擺振載荷下葉片展向應(yīng)變和失效因子分布如圖5所示。由圖5(a)可以看出，較大的應(yīng)變主要分布在葉片中部尾緣區(qū)域，且最大拉和壓應(yīng)變值分別為0.432 6%和0.238 2%。由圖5(b)可以看出，葉片吸力面和壓力面失效安全因子分布比較均勻?？紤]規(guī)范要求的材料分項(xiàng)安全系數(shù)，則材料的最小安全系數(shù)為：Sfm=1/(0.31×Sm)=1.46。

圖5 最小擺振載荷下葉片復(fù)合材料強(qiáng)度Fig.5 The strength of composite of the 100 kW blade under minimum edge-wise load

3.1.4 最大擺振

在最大擺振載荷下葉片展向應(yīng)變和失效因子分布如圖6所示。由圖6(a)可以看出，較大的應(yīng)變主要分布在葉片中部尾緣區(qū)域，且最大拉和壓應(yīng)變值分別為0.287 9%和0.540 0%。由圖6(b)可以看出，葉片吸力面和壓力面失效安全因子分布比較均勻?？紤]規(guī)范要求的材料分項(xiàng)安全系數(shù)，則材料的最小安全系數(shù)為：Sfm=1/(0.45×Sm)=1.01。最危險(xiǎn)位置在葉片前緣較小區(qū)域，位于沿葉片根部圓柱段至最大弦長之間，絕大部分區(qū)域安全因子很小，因此，有必要對葉片前緣較小區(qū)域作適當(dāng)鋪層優(yōu)化，以提高葉片在最大擺振載荷下的安全性。

圖6 最大擺振載荷下葉片復(fù)合材料強(qiáng)度Fig.6 The strength of composite of the 100 kW blade under maximum edge-wise load

3.2 線性和非線性屈曲分析

有限元模型網(wǎng)格大小對屈曲分析有重要的影響，在計(jì)算時(shí)太大的網(wǎng)格可能遺漏某些重要的屈曲模態(tài)，太小的網(wǎng)格則大幅增加計(jì)算量。因此，有必要進(jìn)行有限元模型網(wǎng)格密度的驗(yàn)證，在滿足精度要求的前提下盡可能減少計(jì)算量。GL導(dǎo)則規(guī)定：當(dāng)網(wǎng)格密度增加一倍，屈曲載荷因子誤差小于5%則認(rèn)為網(wǎng)格滿足計(jì)算的要求[9]。當(dāng)網(wǎng)格大小設(shè)置為50 mm時(shí)，最小揮舞載荷下第1階特征值屈曲載荷系數(shù)為3.506；當(dāng)網(wǎng)格大小設(shè)置為25 mm時(shí)，載荷系數(shù)為3.457，與網(wǎng)格大小為50 mm對比，相對誤差為1.4%；當(dāng)網(wǎng)格大小設(shè)置為12.5 mm時(shí)，載荷系數(shù)為3.453，與網(wǎng)格大小為25 mm相比，相對誤差為0.1%。因此，在屈曲分析時(shí)，選擇尺寸大小為50 mm的有限元網(wǎng)格。

3.2.1 最小揮舞

在最小揮舞載荷下葉片第1階屈曲模態(tài)和非線性屈曲變形如圖7所示。由圖7(a)可以看出，葉片的第1階屈曲發(fā)生區(qū)域?yàn)榭拷~片尖部梁帽位置。由圖7(b)可以看出，葉片非線性屈曲發(fā)生在靠近葉片尖部梁帽的壓力面。

圖7 最小揮舞載荷下葉片的屈曲行為Fig.7 The buckling behavior of the 100 kW blade under minimum flap-wise load

3.2.2 最大揮舞

在最大揮舞載荷下葉片第1階屈曲模態(tài)和非線性屈曲變形如圖8所示。由圖8(a)可以看出，葉片的第1階屈曲發(fā)生區(qū)域?yàn)榭拷~片尖部梁帽位置。由圖8(b)可以看出，葉片非線性屈曲發(fā)生在靠近葉片尖部梁帽的吸力面。

圖8 最大揮舞載荷下葉片屈曲行為Fig.8 The buckling behavior of the 100 kW blade under maximum flap-wise load

3.2.3 最小擺振

在最小擺振載荷下葉片第1階屈曲模態(tài)和非線性屈曲變形如圖9所示。葉片的第1階屈曲和非線性屈曲均發(fā)生在葉片最大弦長截面前緣位置。

圖9 最小擺振載荷下葉片屈曲行為Fig.9 The buckling behavior of the 100 kW blade under minimum edge-wise load

3.2.4 最大擺振

在最大擺振載荷下葉片第1階屈曲模態(tài)和非性屈曲變形如圖10所示。葉片的第1階屈曲和非線性屈曲均發(fā)生在葉片最大弦長截面尾緣位置。

圖10 最大擺振載荷下葉片屈曲行為Fig.10 The buckling behavior of the 100 kW blade under maximum edge-wise load

3.3 屈曲載荷因子

葉片在4個(gè)方向最大極限載荷的第1階線性屈曲載荷因子和非線性屈曲載荷因子如圖11所示。特征值載荷因子均大于非線性屈曲載荷因子，與理論吻合，線性屈曲預(yù)測結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性存在一定的風(fēng)險(xiǎn)。從屈曲載荷因子大小可以看出，最小擺振和最小揮舞工況下，葉片屈曲穩(wěn)定性更高。揮舞方向非線性屈曲載荷因子與線性載荷因子差別較大，擺振方向差別較小，從而說明位于葉片梁帽附近的缺陷對葉片揮舞載荷下屈曲穩(wěn)定性比葉片前尾緣的缺陷對于擺振方向穩(wěn)定性更為敏感。盡管葉片前緣和尾緣因?yàn)閹缀瓮庑魏蛣偠鹊募眲∽兓菀装l(fā)生屈曲，但是位于葉片翼型最大厚度處的缺陷也不能忽視。

圖11 葉片線性和非線性屈曲載荷因子Fig.11 The linear and nonlinear load factors of the 100 kW blade

考慮風(fēng)電規(guī)范對葉片穩(wěn)定性的分項(xiàng)安全因子的不同要求，其中線性屈曲分項(xiàng)安全系數(shù)為2.042，非線性屈曲分項(xiàng)安全系數(shù)為1.633 5。屈曲安全系數(shù)Sfb通過屈曲載荷系數(shù)除以屈曲分項(xiàng)安全系數(shù)得到，4個(gè)方向極限載荷下線性和非線性屈曲安全系數(shù)如表1所示。可以得出，在揮舞方向載荷條件下，采用非線性分析方法比線性方法更加保守；考慮擺振方向載荷條件下，采用線性分析方法比非線性方法更加保守。

表1 葉片線性和非線性屈曲安全系數(shù)Table 1 The linear and nonlinear buckling safety factors of the 100 kW blade

4 結(jié) 論

以100 kW鈍尾緣葉片為對象，建立了葉片復(fù)合材料結(jié)構(gòu)三維非線性有限元模型，依據(jù)GL規(guī)范分析了4個(gè)方向極限載荷工況下葉片復(fù)合材料的應(yīng)變和安全系數(shù)分布，并對比分析了葉片線性和非線性屈曲穩(wěn)定性。

1)在最小和最大揮舞載荷下，較大的展向應(yīng)變主要分布在葉片根部圓柱段與最大弦長之間的過渡段和葉片中部區(qū)域，材料的最小安全系數(shù)分別為3.02和2.39。葉片失效安全因子分布相對應(yīng)變比較均勻，說明該葉片復(fù)合材料鋪層設(shè)計(jì)比較合理。在最小和最大擺振載荷下，葉片較大的展向應(yīng)變主要分布在葉片中部尾緣區(qū)域，材料的最小安全系數(shù)分別為1.46和1.01。

2)在最小和最大揮舞載荷下，葉片的第1階線性和非線性屈曲均發(fā)生在靠近葉片尖部梁帽位置；在最小和最大擺振載荷下，葉片的第1階線性和非線性屈曲分別發(fā)生在葉片最大弦長截面的前緣和尾緣位置。

3)在4個(gè)方向的極限載荷條件下，葉片第1階特征值屈曲載荷因子均大于非線性屈曲載荷因子；最小擺振和最小揮舞工況下，葉片屈曲穩(wěn)定性更高。

4)位于葉片梁帽附近的缺陷對葉片揮舞載荷下屈曲穩(wěn)定性比葉片前尾緣的缺陷對于擺振方向穩(wěn)定性更為敏感；在揮舞方向載荷條件下，采用非線性分析方法比線性方法更加保守；考慮擺振方向載荷條件下，采用線性分析方法比非線性方法更加保守。