苗永平，孫二平，李忠麗，代 坤，梁潤(rùn)澤，張 振，劉維慧

(山東科技大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，山東 青島 266590)

駐波是一種常見的物理現(xiàn)象，其波形位置不隨時(shí)間而改變. 駐波知識(shí)的應(yīng)用非常廣泛，掌握駐波知識(shí)可以很好地理解和解決工程技術(shù)問題. 比如建筑學(xué)中視聽演播室的設(shè)計(jì)、精密聲波測(cè)量?jī)x的設(shè)計(jì)、微波技術(shù)中駐波天線的設(shè)計(jì)等[1]. 在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中開展弦上駐波實(shí)驗(yàn)，能夠讓學(xué)生通過實(shí)踐了解和掌握與駐波相關(guān)的基本原理，加深對(duì)駐波各參量之間關(guān)系的理解.

各高校對(duì)駐波實(shí)驗(yàn)開展了諸多研究和探索. 楊述武等對(duì)以電動(dòng)音叉為振源的弦振動(dòng)實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)行改進(jìn)，以電磁驅(qū)動(dòng)弦線振動(dòng)取代音叉和滑輪[2]. 林麗梅等對(duì)影響弦線波速的因素進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)探究[3]. 易其順等分析了駐波實(shí)驗(yàn)中常見的立體駐波現(xiàn)象的成因并提出改進(jìn)建議[4]. 史源平等對(duì)駐波實(shí)驗(yàn)裝置的振源部分進(jìn)行了研究改進(jìn)[5]. 黃智勇、盧桂林等將駐波原理應(yīng)用于液體表面和霧滴中開展實(shí)驗(yàn)研究[6,7]. 何家奇等則對(duì)共振頻率激勵(lì)下弦振動(dòng)的定解問題展開了理論研究與探討[8].

本文以FD-SWE-Ⅱ型弦線上駐波實(shí)驗(yàn)儀為實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，對(duì)實(shí)驗(yàn)過程中出現(xiàn)的問題進(jìn)行研究和分析，提出解決方案并進(jìn)行了驗(yàn)證.

1 實(shí)驗(yàn)原理、裝置和實(shí)驗(yàn)方案

1.1 實(shí)驗(yàn)原理

駐波是由振幅、頻率和傳播速度都相同的兩列相干波，在同一直線上沿相反方向傳播時(shí)疊加而成的一種特殊形式干涉現(xiàn)象[9]. 根據(jù)駐波原理及弦線中傳播橫波的波速理論[10]，當(dāng)形成駐波時(shí)，波節(jié)上的點(diǎn)的振幅始終為零，波幅上的點(diǎn)振幅最大，相鄰兩個(gè)波節(jié)之間的距離為半波長(zhǎng)，且波長(zhǎng)λ、張力T、頻率f及線密度ρ之間的關(guān)系式為

(1)

1.2 實(shí)驗(yàn)裝置

典型的弦線駐波實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示[1].

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

實(shí)驗(yàn)裝置由振源①、弦線③、不帶狹縫的可動(dòng)刀口④、帶狹縫的可動(dòng)刀口⑤、標(biāo)尺⑥、固定滑輪⑦、砝碼盤⑧及水平軌道⑩構(gòu)成. 弦線在重力作用下被拉緊，在振源的帶動(dòng)下振動(dòng)產(chǎn)生機(jī)械波，機(jī)械波經(jīng)可動(dòng)刀口⑤形成反射，并與振源波疊加. 調(diào)節(jié)可動(dòng)刀口⑤的位置可獲得駐波.

1.3 實(shí)驗(yàn)方案

在圖1所示實(shí)驗(yàn)裝置中，采用固定變量法，可以研究波長(zhǎng)、張力、頻率及線密度4個(gè)參數(shù)之間的關(guān)系. 典型的實(shí)驗(yàn)方案是固定弦線密度和振源頻率，改變張力的大小，測(cè)量波長(zhǎng)，通過數(shù)據(jù)研究波長(zhǎng)與張力之間的關(guān)系.

2 現(xiàn)有問題和分析

根據(jù)教學(xué)實(shí)踐，總結(jié)出上述典型實(shí)驗(yàn)裝置存在的兩點(diǎn)不足，一是弦線中的張力不準(zhǔn)確，導(dǎo)致測(cè)量數(shù)據(jù)與理論值偏差較大；二是在調(diào)節(jié)可動(dòng)刀口⑤的位置獲得駐波現(xiàn)象時(shí)駐波不穩(wěn)定且可重復(fù)性較差.

2.1 張力不準(zhǔn)確

根據(jù)上述典型實(shí)驗(yàn)方案，取銅線作為弦線，測(cè)算得到其線密度為1.53×10-3kg/m，設(shè)定振源頻率為90 Hz，改變砝碼數(shù)量、調(diào)整可動(dòng)刀口⑤的位置獲得駐波并測(cè)量其波長(zhǎng)，得到一組(T,λ)數(shù)據(jù). 將波長(zhǎng)數(shù)據(jù)代入式(1)求得張力T′，即此波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的理論張力值. 再將T與T′作比較. 上述數(shù)據(jù)列示在表1中，繪制T-λ關(guān)系圖如圖2所示.

圖2 張力-波長(zhǎng)曲線圖

表1 張力-波長(zhǎng)數(shù)據(jù)表

由數(shù)據(jù)表及圖1可以得知，張力T值與T′偏差較大，而且其偏差呈現(xiàn)單向性，即在同一波長(zhǎng)下，張力實(shí)驗(yàn)值均小于理論值.

2.2 駐波不穩(wěn)定、可重復(fù)性差

從實(shí)驗(yàn)過程看，當(dāng)在重物質(zhì)量一定的條件下調(diào)節(jié)可動(dòng)刀口⑤的位置以獲得駐波時(shí)，駐波很容易發(fā)生突變，表現(xiàn)為駐波強(qiáng)度突然減弱甚至駐波消失，即穩(wěn)定性差. 另外，在重物、弦線材質(zhì)、振源頻率和幅度均不變的條件下，可動(dòng)刀口⑤在實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上多次調(diào)節(jié)至同一個(gè)位置，其實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象并不完全相同，這與理論是不一致的，即可重復(fù)性較差.

2.3 問題分析

根據(jù)實(shí)驗(yàn)理論，產(chǎn)生駐波現(xiàn)象時(shí)，弦線的線密度、張力、振源頻率和波長(zhǎng)4個(gè)參數(shù)之間滿足式(1)，實(shí)驗(yàn)過程中弦線密度和振源頻率是不變的，只有張力和波長(zhǎng)在發(fā)生變化，而自變量是張力，因變量是波長(zhǎng). 波長(zhǎng)的測(cè)量值存在測(cè)量誤差，其分布應(yīng)該是隨機(jī)的，而非上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果中的單方向偏差，故推斷問題產(chǎn)生的原因在于張力T.

分析實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)可知，重物通過固定滑輪⑦和可動(dòng)刀口⑤加載至弦線，弦線與兩者之間會(huì)產(chǎn)生水平方向的相互作用力.

以弦線與可動(dòng)刀口⑤之間的作用為例，取接觸的弦線為模型進(jìn)行受力分析，如圖3所示.圖3中，中間的黑色方塊為弦線模型，N1和N2為由可動(dòng)刀口對(duì)弦線施加的產(chǎn)生反射波的徑向壓力，f為形成駐波時(shí)因徑向壓力產(chǎn)生的摩擦力，T1為來自重物端的拉力，T2為來自振源的拉力. 形成駐波時(shí)分析模型處于平衡狀態(tài)，故有

圖3 弦線模型受力分析示意圖

T1+f=T2

(2)

此時(shí)T1大小等于實(shí)驗(yàn)中重物的重力，T2大小等于由波長(zhǎng)測(cè)量值根據(jù)式(1)反求出的理論張力. 由式(2)可知，T2>T1，這與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是吻合的.固定滑輪⑦對(duì)弦線張力的影響通過可動(dòng)刀口⑤產(chǎn)生作用，可按照同樣的方法進(jìn)行分析.

另外，因?yàn)殂~線材質(zhì)較柔軟又有一定硬度，容易彎折變形但又不易恢復(fù)，在調(diào)節(jié)可動(dòng)刀口⑤的位置時(shí)，弦線與刀口之間徑向壓力的大小和方向均非定值，特別是在銅線有折彎過的位置更容易發(fā)生突變，故銅線在水平方向的受力狀況是變化的，這就解釋了駐波不穩(wěn)定、駐波可重復(fù)性差的問題.

因此，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及上述對(duì)弦線模型的受力分析可知，現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)存在的主要問題是由其設(shè)計(jì)方案所決定的. 下面從實(shí)驗(yàn)裝置設(shè)計(jì)方案入手予以改進(jìn).

3 改進(jìn)方案

3.1 改進(jìn)思路

現(xiàn)有方案中，通過調(diào)整可動(dòng)刀口⑤的位置實(shí)現(xiàn)反射波的相位調(diào)整而獲得駐波，以重物的重力作為弦線張力，由此帶來張力不準(zhǔn)確、波形不穩(wěn)定、可重復(fù)性差等不足. 為了從源頭上解決問題，考慮導(dǎo)入兩項(xiàng)措施：一是引入拉力傳感器取代狹縫刀口和懸掛重物，改變反射波的形成機(jī)理，并以弦線張力直接測(cè)量取代砝碼重力間接計(jì)算；二是引入微調(diào)機(jī)構(gòu)，微調(diào)弦線長(zhǎng)度以改變弦線張力和弦線上駐波波長(zhǎng)，以獲得更穩(wěn)定的駐波. 改進(jìn)后的裝置示意圖如圖4所示.

圖4 改進(jìn)裝置示意圖

3.2 實(shí)驗(yàn)裝置改進(jìn)

本文使用S型拉力傳感器自主設(shè)計(jì)開發(fā)了DHCG-78型拉力傳感器測(cè)力計(jì)，其測(cè)力范圍為1～10 N，精度0.1% F.S.，靈敏度2m V/V，工作電壓5 V，帶有液晶顯示功能，能夠?qū)⑾揖€中的張力直接讀出.

微調(diào)結(jié)構(gòu)，采用實(shí)驗(yàn)室待報(bào)廢的讀數(shù)顯微鏡的旋轉(zhuǎn)滑軌，帶有旋轉(zhuǎn)手柄，可順時(shí)針、逆時(shí)針兩個(gè)方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)步長(zhǎng)為1 mm/圈. 拉力傳感器測(cè)力計(jì)和旋轉(zhuǎn)滑軌如圖5所示.

圖5 拉力計(jì)和旋轉(zhuǎn)滑軌實(shí)物圖

連接原裝置、拉力傳感器以及微調(diào)機(jī)構(gòu)的連接機(jī)構(gòu)為自主設(shè)計(jì)，并使用Solidworks軟件繪圖并委托加工而成，其三維圖如圖6所示.

圖6 連接機(jī)構(gòu)三維圖

上述零部件組裝在一起成為張力調(diào)測(cè)模塊，并裝配到現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)裝置的水平軌道上，實(shí)物如圖7所示. 拉力傳感器測(cè)力計(jì)和微調(diào)結(jié)構(gòu)裝配于水平軌道上遠(yuǎn)離振源的一端，替代原有的砝碼重物、固定滑輪和可動(dòng)刀口，弦線連接于振源和拉力調(diào)測(cè)模塊之間.

圖7 張力調(diào)測(cè)模塊實(shí)物圖

使用其他具有相當(dāng)精度的拉力測(cè)量設(shè)備和微調(diào)結(jié)構(gòu)，也可以得到同等效果. 本文嘗試使用過ELK-50型數(shù)顯推拉力計(jì)搭配實(shí)驗(yàn)室中聲速測(cè)定儀上的機(jī)械調(diào)整機(jī)構(gòu)，實(shí)驗(yàn)效果接近.

另外，可以考慮取消水平軌道，將振源模塊和張力調(diào)測(cè)模塊設(shè)計(jì)為獨(dú)立的單元，直接放置于實(shí)驗(yàn)臺(tái)上，如圖8所示. 這樣，弦線的長(zhǎng)度就不受水平軌道的限制，可以根據(jù)需求靈活選擇弦線長(zhǎng)度，演示適量的駐波數(shù)量，一方面能夠激發(fā)學(xué)生更大的實(shí)驗(yàn)興趣，另一方面多個(gè)駐波所測(cè)得的波長(zhǎng)更準(zhǔn)確. 需要注意的是，在實(shí)驗(yàn)開始前，一定要調(diào)整兩個(gè)單元，保證弦線在垂直方向高度一致、水平方向不偏斜.

圖8 分體式實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

4 改進(jìn)效果

為了驗(yàn)證改進(jìn)后實(shí)驗(yàn)裝置的效果，固定弦線材質(zhì)和振源頻率，通過微調(diào)機(jī)構(gòu)改變弦線張力產(chǎn)生駐波，探究波長(zhǎng)與張力之間的關(guān)系. 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表2和圖9所示.

圖9 改進(jìn)后張力-波形曲線圖

由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知:(1)由波長(zhǎng)測(cè)量值反求出的張力T′與實(shí)驗(yàn)測(cè)量值偏差均在5%以內(nèi)，有明顯改善，而且其偏差呈現(xiàn)雙向性，符合一般測(cè)量誤差分布規(guī)律.(2)實(shí)驗(yàn)過程中可明顯感知駐波波形更穩(wěn)定，較少發(fā)生突變，而且通過微調(diào)機(jī)構(gòu)調(diào)節(jié)張力大小，駐波現(xiàn)象很容易復(fù)現(xiàn). 這大大改善了實(shí)驗(yàn)者的主觀體驗(yàn)，有助于實(shí)驗(yàn)順利完成.

5 結(jié)論和展望

本文對(duì)大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課程中弦線駐波實(shí)驗(yàn)存在的數(shù)據(jù)不夠準(zhǔn)確、駐波不穩(wěn)定及實(shí)驗(yàn)可重復(fù)性差等問題從弦線受力角度進(jìn)行了研究，結(jié)果表明問題根源在于弦線駐波實(shí)驗(yàn)裝置設(shè)計(jì)缺陷. 本文進(jìn)一步提出了實(shí)驗(yàn)裝置改進(jìn)措施，引入拉力傳感器取代狹縫刀口和懸掛重物，改變反射波的形成機(jī)理，并以弦線張力直接測(cè)量取代砝碼重力間接計(jì)算；引入微調(diào)機(jī)構(gòu)，調(diào)節(jié)弦線長(zhǎng)度以改變弦線張力和弦線上駐波波長(zhǎng)，以獲得更穩(wěn)定的駐波.

實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，改進(jìn)的實(shí)驗(yàn)裝置的實(shí)驗(yàn)效果有了明顯改善，具有較好的推廣價(jià)值.