宋葉志 邵瑞 王蕾 楊建華 劉佳 胡小工 黃勇 堯敏

低軌星載光學(xué)測(cè)量確定靜止衛(wèi)星軌道的方法

宋葉志1邵瑞1,2王蕾1,2楊建華1,2劉佳1,2胡小工1黃勇1堯敏3

（1 中國(guó)科學(xué)院上海天文臺(tái)，上海 200030）（2 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049）（3 江西省高速公路聯(lián)網(wǎng)管理中心，南昌 330036）

為了研究低地球軌道（LEO）衛(wèi)星對(duì)地球靜止軌道（GEO）衛(wèi)星的跟蹤定軌能力，文章提出利用LEO星載光學(xué)測(cè)量技術(shù)對(duì)GEO衛(wèi)星進(jìn)行軌道確定。文章充分考慮光學(xué)可視條件與星載相機(jī)的觀測(cè)區(qū)域，對(duì)LEO衛(wèi)星跟蹤GEO衛(wèi)星的空間環(huán)境以及測(cè)量模式進(jìn)行模擬。利用模擬得到的測(cè)角數(shù)據(jù)采用數(shù)值方法對(duì)GEO衛(wèi)星進(jìn)行定軌并與參考軌道進(jìn)行重疊對(duì)比。通過(guò)仿真算例對(duì)單圈及多圈跟蹤情況下GEO目標(biāo)定軌精度進(jìn)行分析，結(jié)果表明，在平臺(tái)軌道誤差3m、測(cè)量精度5"情況下，隨著觀測(cè)圈數(shù)的疊加，GEO衛(wèi)星的軌道確定精度可由500m量級(jí)提升至百米量級(jí)。若提升平臺(tái)精度和測(cè)量精度，則軌道確定性可進(jìn)一步提高。

光學(xué)測(cè)量 天文定位 星基測(cè)角 軌道確定 衛(wèi)星相機(jī)

0 引言

從上世紀(jì)50、60年代以來(lái)，由于空間大地測(cè)量技術(shù)的發(fā)展催生了一系列高精度空間目標(biāo)測(cè)量技術(shù)，具有代表性的有多普勒無(wú)線電定軌定位系統(tǒng)、星載全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)（GNSS）導(dǎo)航技術(shù)、甚長(zhǎng)基線干涉測(cè)量、多普勒測(cè)量等，這些技術(shù)典型特點(diǎn)是測(cè)量精度較高、應(yīng)用也較為廣泛。對(duì)于非科學(xué)類衛(wèi)星，得益于無(wú)線電技術(shù)的發(fā)展，應(yīng)答機(jī)模式雙程與三程測(cè)量在一些航天工程中得到廣泛應(yīng)用，以測(cè)距為例，典型測(cè)量精度可以達(dá)到分米級(jí)，這為高精度軌道或彈道計(jì)算提供了一定的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。鑒于以上技術(shù)的進(jìn)步，其應(yīng)用范圍也不斷向多領(lǐng)域拓展。然而，有一類航天軌道測(cè)量技術(shù)是典型空間大地測(cè)量技術(shù)所無(wú)法取代的，這就是非合作目標(biāo)的跟蹤。非合作目標(biāo)的跟蹤測(cè)量技術(shù)，目前通常采用光學(xué)測(cè)量與雷達(dá)跟蹤模式，這兩種模式都有各自的優(yōu)缺點(diǎn)及適用場(chǎng)景。

非合作目標(biāo)的跟蹤測(cè)量技術(shù)拓展應(yīng)用，關(guān)乎到國(guó)家空間安全，成為必須要掌握的技術(shù)。因此，歐美諸國(guó)都在積極發(fā)展自己的空間監(jiān)測(cè)能力。美國(guó)空間監(jiān)視網(wǎng)的觀測(cè)數(shù)據(jù)和軌道確定方法目前已編目約有9 000個(gè)可跟蹤的空間目標(biāo)。這項(xiàng)任務(wù)主要由地基雷達(dá)和光學(xué)望遠(yuǎn)鏡完成。除美國(guó)以外，俄羅斯的空間監(jiān)視系統(tǒng)也具備空間編目能力，其編目包含約6 000個(gè)目標(biāo)的軌道和特征信息。歐洲從1999年開(kāi)始，會(huì)定期采用地基CCD相機(jī)對(duì)高軌目標(biāo)進(jìn)行軌道監(jiān)測(cè)，并利用觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行初軌確定和軌道改進(jìn)[1]。

在空間目標(biāo)編目任務(wù)中，傳統(tǒng)的方法是在地面布設(shè)測(cè)控網(wǎng)?，F(xiàn)考慮如果把望遠(yuǎn)鏡安裝在衛(wèi)星平臺(tái)上，對(duì)空間目標(biāo)進(jìn)行觀測(cè)，有諸多優(yōu)點(diǎn)。如可以24小時(shí)連續(xù)觀測(cè)、不受白天黑夜影響、不受陰雨天氣影響、天基觀測(cè)沒(méi)有背景天光影響等。同樣口徑的望遠(yuǎn)鏡，天基探測(cè)能力比地基觀測(cè)強(qiáng)。因此，天基探測(cè)可能會(huì)成為該領(lǐng)域的一個(gè)重要發(fā)展方向[2]。

發(fā)達(dá)國(guó)家對(duì)于天基光學(xué)監(jiān)視的研究開(kāi)展較早。以美國(guó)為例，自上個(gè)世紀(jì)90年代中期開(kāi)始，就著手相關(guān)研究，發(fā)射了“空間中段實(shí)驗(yàn)”衛(wèi)星，首次搭載天基測(cè)量相機(jī)，驗(yàn)證了天基平臺(tái)的監(jiān)測(cè)以及編目的能力[3-6]；之后不斷對(duì)技術(shù)進(jìn)行改性，直至2010年開(kāi)始搭建天基太空監(jiān)視系統(tǒng)（Space Based Space Surveillance，SBSS）[7]，目前已經(jīng)取得了階段性的成果。加拿大、德國(guó)和歐洲航天局相繼開(kāi)展了天基平臺(tái)對(duì)空間目標(biāo)追蹤監(jiān)測(cè)的相關(guān)研究[8-12]。整體來(lái)看，發(fā)達(dá)國(guó)家已經(jīng)在天基光學(xué)監(jiān)測(cè)上取得了一定的成果，并且具備了空間編目的能力。中國(guó)對(duì)天基測(cè)角資料的軌道確定研究較少。文獻(xiàn)[13-14]給出了天基條件下光學(xué)測(cè)定軌的短弧軌道確定分析，采用桁架平衡法，對(duì)初軌可以成功解算最小二乘軌道。全球?qū)Φ鼗鈱W(xué)測(cè)量軌道確定的研究較多[15-17]。文獻(xiàn)[18]中利用天基測(cè)角資料進(jìn)行定軌的方法初探，在一定的精度和稀疏度下，驗(yàn)證了利用天基測(cè)角資料進(jìn)行定軌的可行性和穩(wěn)健性；文獻(xiàn)[19]中對(duì)天基可見(jiàn)光相機(jī)探測(cè)距離進(jìn)行了仿真分析，為天基光學(xué)探測(cè)的性能評(píng)估和傳感器設(shè)計(jì)提供了一定的參考；文獻(xiàn)[20]中，利用約束最小二乘以及估計(jì)測(cè)量系統(tǒng)誤差的軌道改進(jìn)方法對(duì)地球靜止軌道（GEO）衛(wèi)星進(jìn)行天基光學(xué)觀測(cè)定軌，可以提高定軌精度；文獻(xiàn)[21]中，利用天基單星測(cè)角跟蹤條件下對(duì)空間非合作目標(biāo)進(jìn)行定軌，聯(lián)合兩段短弧數(shù)據(jù)，精度可達(dá)百米；文獻(xiàn)[22]中，利用測(cè)角數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)低軌衛(wèi)星對(duì)高軌衛(wèi)星初軌計(jì)算；文獻(xiàn)[23]分析了天基測(cè)角的可觀測(cè)性問(wèn)題，并采用虛擬測(cè)距進(jìn)行軌道確定仿真。

通過(guò)對(duì)天基平臺(tái)的測(cè)量定軌技術(shù)研究，可以對(duì)地基光學(xué)與地基雷達(dá)技術(shù)形成互補(bǔ)?？梢杂行г鰪?qiáng)空間安全監(jiān)測(cè)性能，為相關(guān)決策指揮提供技術(shù)支撐。

1 天基光學(xué)測(cè)量與天文定位

天基目標(biāo)跟蹤主要采用安裝在平臺(tái)衛(wèi)星上的光學(xué)測(cè)量CCD相機(jī)，其天文定位圖像處理是目標(biāo)跟蹤軌道確定的前提。因此，天基天文定位主要任務(wù)是：處理CCD觀測(cè)圖像，提取背景恒星與空間目標(biāo)，建立快速的恒星匹配算法，通過(guò)參考星確定CCD量度坐標(biāo)的模式，進(jìn)而計(jì)算得到空間目標(biāo)的天球位置，為GEO目標(biāo)的精密定軌和編目提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。天文定位通常分為3個(gè)模塊：星象提取、背景恒星匹配與空間目標(biāo)位置及亮度計(jì)算。

理想坐標(biāo)可以表示為度量坐標(biāo)的多項(xiàng)式函數(shù)。其系數(shù)稱為底片模型參數(shù)。

對(duì)于底片模型參數(shù)的求解多采用最小二乘方法，通過(guò)使理想坐標(biāo)和量度坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換誤差殘差平方和達(dá)到最小，求解出底片模型參數(shù)。在選定底片參數(shù)模型類型的情況下，利用參考星的量度坐標(biāo)和理想坐標(biāo)確定出底片模型參數(shù)。可以得到觀測(cè)目標(biāo)的理想坐標(biāo)，進(jìn)一步的得到其觀測(cè)坐標(biāo)

2 天基光學(xué)跟蹤軌道確定方法

利用天基光學(xué)測(cè)量對(duì)目標(biāo)精密定軌是通過(guò)對(duì)目標(biāo)軌道動(dòng)力學(xué)進(jìn)行力學(xué)建模，結(jié)合平臺(tái)星載相機(jī)對(duì)目標(biāo)的測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行聯(lián)合解算。目標(biāo)軌道動(dòng)力學(xué)滿足微分方程，而測(cè)量則聯(lián)系了飛行器軌道與觀測(cè)量之間的幾何關(guān)系。由于測(cè)量關(guān)于軌道是非線性函數(shù)，當(dāng)前軌道關(guān)于軌道初值也是非線性，因此軌道確定的過(guò)程需要進(jìn)行微分改正。

探測(cè)器運(yùn)動(dòng)滿足的微分方程可以表示為

其狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣滿足的微分方程為

式中0為初始時(shí)刻；為當(dāng)前時(shí)刻；為單位矩陣。

式中為狀態(tài)矢量；0為狀態(tài)矢量的初始值；d為大氣阻力系數(shù)。

式中為對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)；g為太陽(yáng)光壓系數(shù)。

狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣（）為

式中 *代表時(shí)刻的參考狀態(tài)。

由此可以把衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)方程與狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣滿足的微分方程同步進(jìn)行數(shù)值積分。

其初始條件為

觀測(cè)量與衛(wèi)星狀態(tài)量之間一般由如下簡(jiǎn)單的非線性方程描述

衛(wèi)星定軌中動(dòng)力學(xué)方程與測(cè)量方程均為非線性系統(tǒng)，因此線性化后可以利用線性估值問(wèn)題進(jìn)行最優(yōu)參數(shù)估值，得到每次軌道改進(jìn)量。以上就是動(dòng)力學(xué)軌道改進(jìn)的基本原理。

3 定軌試驗(yàn)與分析

3.1 可視性條件

在實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理中，系統(tǒng)只要針對(duì)已經(jīng)采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理即可，無(wú)需考慮光學(xué)可視條件。搭建仿真平臺(tái)時(shí)，為使得仿真盡可能接近真實(shí)情況，需要對(duì)相機(jī)可探測(cè)條件進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。

為方便討論先約定以下符號(hào)含義：平臺(tái)軌道在天球坐標(biāo)系下位置為s；目標(biāo)軌道在天球坐標(biāo)系下位置為obj；太陽(yáng)在天球坐標(biāo)系下位置sun。

（1）作用距離

（2）太陽(yáng)光照條件

考慮太陽(yáng)、平臺(tái)和目標(biāo)的幾何關(guān)系，當(dāng)在太陽(yáng)光和平臺(tái)視向距離處于一定條件下，目標(biāo)會(huì)出現(xiàn)不可視現(xiàn)象。

（3）錐角模式下可視條件

測(cè)量數(shù)據(jù)仿真是多重可視條件約束。這里主要考慮錐角測(cè)量模式下的條件，實(shí)際工程中還可能是帶狀測(cè)量模式，其可視條件可以利用球面三角及空間立體幾何關(guān)系得到。

3.2 平臺(tái)為低地球軌道（LEO）衛(wèi)星對(duì)GEO測(cè)量

仿真條件如下：

LEO平臺(tái)選?。很壍纼A角42°，軌道高度400km。

GEO目標(biāo)選取：為分析對(duì)GEO軌道可視弧段，分別選取定點(diǎn)于地理經(jīng)度120°與-100°范圍內(nèi)多顆目標(biāo)進(jìn)行可視性分析，其可視弧段基本呈現(xiàn)類似的情況。因此，這里僅考慮目標(biāo)經(jīng)度為120°情況。

仿真弧段：仿真弧段2020-09-03 04:00:00至2020-09-06 04:00:00（UTC）。對(duì)地理經(jīng)度為120°的衛(wèi)星最大持續(xù)時(shí)間為第29弧段，持續(xù)時(shí)間為3 542.729s，最小持續(xù)時(shí)間為第1弧段持續(xù)時(shí)間為664.716s，平均持續(xù)時(shí)間為3 333.691s?？臻g站高度為400km，軌道周期約為92.56min。由于測(cè)量采取凝視模式，幾乎每一個(gè)軌道周期GEO都對(duì)其可視，可視弧長(zhǎng)約為59min。

單圈弧長(zhǎng)50min。仿真測(cè)角精度5″，采樣率3s。低軌衛(wèi)星一圈（約92.56min），各圈次定軌結(jié)果為：

1）一圈仿真與定軌殘差（2020-09-03）如圖1所示。

圖1 1圈軌道確定殘差

由圖1可見(jiàn)，定軌殘差基本呈隨機(jī)噪聲。定軌結(jié)果與仿真軌道--坐標(biāo)系下在2020-09-03比較如圖2所示。其中--坐標(biāo)系定義如下

式中表示單位向量，、、是單位方向的標(biāo)識(shí)。

由圖2可見(jiàn)，平臺(tái)一圈對(duì)目標(biāo)定軌結(jié)果在千米量級(jí)。

圖2 一圈定軌與仿真軌道重疊比較

2）二圈定軌殘差（2020-09-03）如圖3所示。

圖3 二圈軌道確定殘差

由圖3可見(jiàn)，平臺(tái)二圈定軌結(jié)果殘差亦呈隨機(jī)分布，基本達(dá)到仿真噪聲水平。

軌道（2020-09-03）比較如圖4所示。

圖4 二圈定軌與仿真軌道重疊比較

由圖4可見(jiàn)，平臺(tái)兩圈情況下，定軌結(jié)果與仿真軌道達(dá)到幾百米水平。在時(shí)效性較高情況下，下可以滿足千米級(jí)以下軌道計(jì)算需求。

3）三圈殘差（2020-09-03）如圖5所示。

圖5 三圈軌道確定殘差

由圖5可見(jiàn)，平臺(tái)三圈情況下殘差水平也與一圈及兩圈大致相當(dāng)。軌道、、（2020-09-03）比較如圖6所示。

圖6 3圈定軌與仿真軌道軌道重疊比較

從圖6可以看出，三圈情況下定軌結(jié)果與仿真軌道差異在幾百米。

4）四圈殘差（2020-09-03）如圖7所示。

圖7 四圈軌道確定殘差

從圖7可見(jiàn)，平臺(tái)四圈情況下，定軌殘差水平與一、二及三圈情況相當(dāng)。軌道、、（2020-09-03）比較如圖8所示。

圖8 四圈定軌與仿真軌道重疊比較

從圖8可見(jiàn)，四圈后軌道確定水平達(dá)到百米左右。

表1 各圈定軌結(jié)果與仿真軌道對(duì)比

Tab.1 Overlap of POD and the simulation orbit in different passes

在以上仿真條件下，各圈定軌結(jié)果與仿真軌道比較均方根誤差RMS值如表1。

可見(jiàn)，四圈軌道穩(wěn)定在150m左右。為了接近真實(shí)情況，仿真報(bào)告中的噪聲設(shè)置偏大。如果適當(dāng)減少加入的模擬噪聲，則定軌精度會(huì)提高到百米以內(nèi)。

當(dāng)測(cè)量精度隨機(jī)差為0.5″的時(shí)候，同等條件下，單圈軌道確定精度就已達(dá)百米。

4 結(jié)束語(yǔ)

低軌星載光學(xué)測(cè)量對(duì)GEO目標(biāo)進(jìn)行軌道跟蹤是一種典型的天基空間測(cè)量模式。在工程應(yīng)用中，低軌目標(biāo)的軌道可以通過(guò)星載GNSS測(cè)量或地面網(wǎng)進(jìn)行軌道跟蹤測(cè)定。由于星載導(dǎo)航接收機(jī)可以全天候的接收導(dǎo)航信號(hào)，因此可以滿足平臺(tái)軌道計(jì)算的需求。且星載導(dǎo)航接收機(jī)軌道確定方法可以達(dá)到較高的精度，這為天基光學(xué)測(cè)量提供了一定的有利條件。

本文采用數(shù)值法進(jìn)行軌道確定，該方法具有精度高的特點(diǎn)，且方法上不限于目標(biāo)的軌道類型，因此被監(jiān)測(cè)目標(biāo)可以是靜止軌道或者中軌地球衛(wèi)星、大偏心率軌道等其他類型目標(biāo)。不同場(chǎng)景下的軌道性能需要針對(duì)具體的約束條件進(jìn)行數(shù)值試驗(yàn)。在工程應(yīng)用中，可以根據(jù)對(duì)目標(biāo)的空間覆蓋需求，考慮是否利用多星平臺(tái)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行測(cè)軌跟蹤。LEO星載光學(xué)測(cè)量由于不需要對(duì)目標(biāo)主動(dòng)發(fā)射信號(hào)，因此將成為空間非合作目標(biāo)監(jiān)測(cè)的重要技術(shù)手段。

星載光學(xué)測(cè)量對(duì)空間目標(biāo)監(jiān)測(cè)、空間安全評(píng)估都有重要意義，其軌道計(jì)算是數(shù)據(jù)處理的核心技術(shù)之一，為空間任務(wù)決策提供基礎(chǔ)技術(shù)支撐。

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Geostationary Satellite Orbit Determination by LEO Space-based Optical Observations

SONG Yezhi1SHAO Rui1WANG Lei1,2YANG Jianhua1,2LIU Jia1,2HU Xiaogong1HUANG Yong1YAO Min3

（1 Shanghai Astronomical Observatory, Chinese Academy of Sciences, Shanghai 200030, China）(2 University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China）（3 Highway Network Management Center of Jiangxi Province, Nanchang 330036，China）

To analyze the tracking and orbit determination ability of LEO satellites to GEO satellites, a method using the LEO spaceborne optical measurement technology is proposed. The space environment and measurement mode of LEO satellite in tracking GEO satellite are simulated with the optical visual conditions and the observation mode of the camera considered. The GEO is determined by the numerical method and the simulated angle measurement data and then compared with the reference orbit. Through these simulation examples, the GEO target orbit determination accuracy is analyzed under the conditions of single-turn and multi-turn tracking. The results show that the orbit determination accuracy of GEO can be improved from 500 meters to 100 meters with the superposition of observation loops under the condition of a platform orbit error of 3m and a measurement accuracy of 5″. The track certainty can be further increased with the improvement of the platform accuracy and measurement accuracy.

optical observations; astronomical positioning; space based angle tracking; orbit determination; satellite cameras

P207

A

1009-8518(2021)01-0028-11

10.3969/j.issn.1009-8518.2021.01.004

宋葉志，男，1981年生，2020年獲中國(guó)科學(xué)院大學(xué)天體測(cè)量與天體力學(xué)專業(yè)博士學(xué)位，高級(jí)工程師。主研究方向?yàn)榭臻g飛行器精密定軌及其應(yīng)用研究。E-mail：song.yz@foxmail.com。

2021-01-06

國(guó)家自然科學(xué)基金（11473056）；上海市自然科學(xué)基金（17ZR1435700）

宋葉志, 邵瑞, 王蕾, 等. 低軌星載光學(xué)測(cè)量確定靜止衛(wèi)星軌道的方法[J]. 航天返回與遙感, 2021, 42(1): 28-38.

SONG Yezhi, SHAO Rui, WANG Lei, et al. Geostationary Satellite Orbit Determination by LEO Space-based Optical Observations[J]. Spacecraft Recovery & Remote Sensing, 2021, 42(1): 28-38. (in Chinese)

（編輯：龐冰）