何桂慶，賴 曉，莫瀚寧，2＊，曾 邦，曹鉑瀟，滕 筱

（1.廣西大學(xué)，機械 工程學(xué)院，廣西 南寧 530004 2.梧州學(xué)院，機械 與資源工程學(xué)院，廣西 梧州 543000）

0 引言

甘蔗是我國重要的經(jīng)濟作物，而甘蔗產(chǎn)量直接影響著蔗農(nóng)的收入，由于人工收獲的成本居高不下，甘蔗收獲機的研發(fā)與推廣就越來越受到人們的重視。但機械化收獲時，甘蔗的宿根破頭率高是嚴重影響甘蔗收獲機研制和推廣的瓶頸問題之一?，F(xiàn)有甘蔗收獲機切割甘蔗時的宿根破頭率高達20%[1]。很多國內(nèi)外學(xué)者對甘蔗收獲機切割系統(tǒng)的動態(tài)特性、甘蔗蔸破頭原理進行了研究。美國Valco TD 等[2]進行了高壓水切割甘蔗試驗，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，高壓水切割甘蔗僅限于在室內(nèi)可行而田間作業(yè)時并非理想的切割方式；Mello 等[3]通過高速攝像對比分析了彎角形刀片和光刃刀片的切割效果，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，彎角形刀片比光刃刀片更有利于減少切割損失，提高切割質(zhì)量；蒙必勝[4]對甘蔗收割機部分結(jié)構(gòu)參數(shù)與工作參數(shù)影響宿根破頭率破的機理進行了研究，同時提出參數(shù)計算公式及優(yōu)化措施。楊家軍等[5]通過混合模態(tài)綜合法建立了小型甘蔗收割機的整體動力學(xué)模型，并在該模型的基礎(chǔ)上對其切割器進行動態(tài)結(jié)構(gòu)設(shè)計。上述研究僅對刀盤和刀片的結(jié)構(gòu)參數(shù)、工作參數(shù)進行優(yōu)化，而在動載荷沖擊的情況下甘蔗破損率過高的原理還未從得知，也未曾從動態(tài)響應(yīng)的角度考慮各種激勵載荷的影響規(guī)律，其中切割系統(tǒng)與車架連接方式、液壓缸的結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化等均會影響動態(tài)特性和刀盤振幅。

本研究以多體動力學(xué)為理論基礎(chǔ)建立整機的動力學(xué)模型和虛擬樣機模型，多工況下求解切割器的動態(tài)響應(yīng)，以此分析各激振源對振動的影響規(guī)律。

1 建立力學(xué)模型

甘蔗收獲機切割系統(tǒng)主要受到路面不平度激振、發(fā)動機周期激振和砍蔗力激振等激勵源的影響，但是激振源安裝位置，整機剛度和質(zhì)量分布對整機動態(tài)特性的影響也相當顯著。因此，為了探究激振源安裝位置，整機剛度和質(zhì)量分布對甘蔗收獲機切割系統(tǒng)振動的影響，將甘蔗收獲機整機簡化為質(zhì)量—彈簧—阻尼系統(tǒng)[6]，四個車輪簡化為彈簧阻尼，如圖1 所示?；趯Ω收崆懈钯|(zhì)量的敏感性，該動力學(xué)模型只考慮垂向振動（沿Z向移動）、橫向扭振（繞Y軸轉(zhuǎn)動）和縱向扭振（繞X軸轉(zhuǎn)動）三個方向的自由度，則動力學(xué)模型存在車架質(zhì)心垂向位移X1、繞X軸質(zhì)心轉(zhuǎn)角θ1、繞Y軸質(zhì)心轉(zhuǎn)角θ2，以及發(fā)動機質(zhì)心垂向位移X2和切割系統(tǒng)垂向位移X3共5 個自由度。

圖1 甘蔗收獲機5 自由度動力學(xué)模型

各符號含義，m1、m2、m3分別為：車架質(zhì)量、切割系統(tǒng)質(zhì)量、發(fā)動機質(zhì)量；K1、K2、C1、C2分別為：前導(dǎo)向輪的剛度、阻尼；K3、K4、C3、C4分別為：后驅(qū)動輪的剛度、阻尼；K5、C5分別為：切割系統(tǒng)和車架之間提升液壓缸的剛度、阻尼；K6、C6分別為：發(fā)動機懸置的剛度、阻尼；Fwi為各車輪受到的路面不平度激勵載荷；Fe為發(fā)動機垂向激振力；Fx為徑向切割力；Fy為切向切割力；Fz為軸向切割力；L為車架長度距離的一半；L1為前輪或后輪到車架質(zhì)心的距離；L2為切割系統(tǒng)到車架質(zhì)心的距離；L3為發(fā)動機質(zhì)心到車架質(zhì)心的距離；zi為各車輪的垂直向位移；zq為切割系統(tǒng)的垂向位移；θ1為車架繞質(zhì)心的縱向轉(zhuǎn)角；θ2為車架繞質(zhì)心的橫向轉(zhuǎn)角；垂直向上為正方向，ζ為路面不平度擬合函數(shù)，此為簡支梁形式的力學(xué)模型，建立以下方程。

Z5為提升液壓缸和車架連接點的鉛錘位移（向上），Z6為發(fā)動機的位移（鉛錘向上），Z7為車架位移（鉛錘向上）可得

式中a為1/2 前后輪距，ye為發(fā)動機對車架的激振力到車架質(zhì)心的距離，可得：

將（11）、（12）、（13）、（14）、（15）式矩陣化為MZ¨+CZ˙+KZ=F得整機的數(shù)學(xué)模型：

式中，M、C、K分別為質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣；Z、Z˙、Z¨分別為廣義坐標位移矩陣、廣義速度矩陣、廣義加速度矩陣；F為廣義力矩陣。

通過分析甘蔗收獲機5 自由度動力學(xué)簡化模型，發(fā)現(xiàn)甘蔗收獲機各部件的質(zhì)量、安裝位置變化都會對矩陣產(chǎn)生影響，從而影響砍蔗系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)。由于直接求解砍蔗系統(tǒng)的動力學(xué)微分方程組比較困難，而且對于多種激勵作用下砍蔗系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)求解更加困難，因此考慮使用多體動力學(xué)軟件進行求解。

2 復(fù)雜激勵分析

復(fù)雜激振工況下激振源主要包括路面不平度激勵、發(fā)動機激振力和砍蔗切削力。課題組前期已經(jīng)使用五輪儀法采集

廣西丘陵地區(qū)甘蔗產(chǎn)地的路譜信號，再通過去均值濾波、積分得到路譜激勵的位移信號，如2 圖所示[9]，利用Matlab 工具箱的功能組件cftool 對課題組前期試驗測量的路面不平度時域信號進行最高階為8 階的函數(shù)擬合，擬合的結(jié)果如圖2 曲線X（t）所示，該擬合函數(shù)是由八個正弦函數(shù)疊加而成的，其表達式見式（16）。由位移函數(shù)可進一步推導(dǎo)出甘蔗收獲機受到路面不平度的激振力，如式（17）所示。甘蔗收獲機樣機的發(fā)動機采用四缸直列柴油發(fā)動機YCD4J22T-95[10]，其往復(fù)激振力可由式（18）計算。由前期大量試驗研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)，砍蔗力可由經(jīng)驗公式（19）計算。

圖2 路面激勵擬合函數(shù)曲線

其中ai，bi和ci為擬合常數(shù)。

式中，v為刀盤轉(zhuǎn)速，r為刀盤半徑，θ為刀盤傾角。

3 虛擬樣機仿真

3.1 建立仿真模型

由于刀架垂直方向上的振動對切割質(zhì)量的影響最為重要，因此仿真試驗只研究路面激勵、發(fā)動機激勵和砍蔗激勵共同作用下刀架在豎直方向上的振動特性，并忽略水平方向的振動位移。通過使用Solidworks 三維繪圖軟件設(shè)計甘蔗收獲機的模型（圖3）后，保存為Parasolid（*.x_t）格式文件后導(dǎo)入ADAMS 虛擬樣機仿真軟件，如圖3 所示。模型車架部分的質(zhì)量設(shè)置為m1，物流架部分設(shè)置為m2，切割系統(tǒng)質(zhì)量設(shè)置為m3，發(fā)動機質(zhì)量為m4。前導(dǎo)向輪和后驅(qū)動輪的剛度和阻尼系數(shù)采用課題組前期研究的參數(shù)，液壓提升油缸和發(fā)動機懸置可視為彈簧阻尼連接[9-11]，各彈性連接的剛度和阻尼系數(shù)（表1）。發(fā)動機頻率為50 Hz，且動態(tài)幅值±0.1 mm 時，其動剛度系數(shù)為1 980 N/mm，粘性阻尼系數(shù)為0.15 N/（mm/s）。

表1 彈性連接

圖3 虛擬樣機模型

為了模擬甘蔗收獲機復(fù)雜激勵工況，需要在仿真模型中施加路面不平度激勵，砍蔗力激勵和發(fā)動機激勵。在車輪彈性連接處設(shè)置運動副和路面不平度激振位移驅(qū)動，驅(qū)動函數(shù)為式（1）所示的的位移擬合函數(shù)。在發(fā)動機質(zhì)心處施加周期激振力FORCE_1，并由式（2）-（3）定義激振力函數(shù)。在切割刀片的切割點位置分別施加徑向、切向、軸向切割力，考慮到砍蔗時間約為0.075 s，故可采用ADAMS 內(nèi)置的step 公式定義三向砍蔗力隨時間的變化函數(shù)[12]。

3.2 仿真結(jié)果分析

只考慮路面激勵作用時，發(fā)動機激振力和砍蔗力失效，則切割器振動響應(yīng)如圖4（a）所示。由圖4（a）可以看出位移響應(yīng)最大值為1.33 mm，最小值為-3.0 mm，位移的均方根1.356 mm/s，振動速率的均方根值為21.37 mm/s，最大速率為43.96 mm/s。那么在一次砍蔗時間0.0023 s 內(nèi)刀盤的平均位移和最大位移分別是0.049 mm 和0.101 mm，兩次砍蔗間隔時間0.013 s 內(nèi)刀盤的平均位移和最大位移分別是0.277 mm 和0.571 mm。只考慮發(fā)動機激振力作用時，失效路面激勵和砍蔗力，切割器振動響應(yīng)如圖4（b）所示，啟動平穩(wěn)后振動具有周期規(guī)律性。刀盤位移響應(yīng)最大值為0.008 mm，最小值為-0.008 mm，均方根是0.0059 mm。振動速率的均方根為1.83 mm/s，最大速率為2.53 mm/s。那么一次砍蔗時間內(nèi)刀盤的平均位移和最大位移分別是0.0042 mm 和0.0058 mm，兩次砍蔗間隔時間內(nèi)刀盤的平均位移和最大位移分別是0.023 mm 和0.032 mm。只考慮三向砍蔗力作用時，失效路面激勵和發(fā)動機激振力，切割器振動響應(yīng)如圖4（c）所示，穩(wěn)定后具有周期規(guī)律性。位移響應(yīng)最大值為0.235 mm，最小值為0.133 mm，均方根是0.192 mm。振動速率的均方根為5.12 mm/s，最大速率為7.98 mm/s。那么一次砍蔗時間內(nèi)刀盤的平均位移和最大位移分別是0.011 mm 和0.018 mm，兩次砍蔗間隔時間內(nèi)刀盤的平均位移和最大位移分別是0.066 mm 和0.103 mm。相比于發(fā)動機激勵和砍蔗力激勵，路面激勵為刀盤振幅的主要激勵源。

圖4 切割器振動響應(yīng)

3.3 復(fù)雜激勵

復(fù)雜激勵時三種激勵共同作用，切割器振動響應(yīng)如圖5 所示。由圖5 可知，刀盤位移響應(yīng)最大值為1.54 mm，最小值為-3.1 mm，均方根是1.501 mm。振動速率的均方根為25.4 mm/s，最大速率為63.6 mm/s。那么一次砍蔗時間內(nèi)刀盤的平均位移和最大位移分別是0.058 mm 和0.146 mm，兩次砍蔗間隔時間內(nèi)刀盤的平均位移和最大位移分別是0.33 mm 和0.826mm。

圖5 切割器振動響應(yīng)

4 結(jié)論

本研究建立了甘蔗收獲機5 自由度動力學(xué)簡化模型，分析了各部件的質(zhì)量、安裝位置變化對切割系統(tǒng)振幅的影響。同時建立了虛擬樣機模型研究復(fù)雜激勵中的三種激勵源對振動的影響程度，發(fā)現(xiàn)路面激勵為主導(dǎo)因素，其次是砍蔗力激勵，最后是發(fā)動機激勵，這為后期優(yōu)化結(jié)構(gòu)設(shè)計，降低切割系統(tǒng)的振幅和提高切割質(zhì)量提供了理論依據(jù)。