宋鑫鑫 趙文祥 成 瑀

（江蘇大學(xué)電氣信息工程學(xué)院 鎮(zhèn)江 212013）

0 引言

近年來，直線電機(jī)以其優(yōu)異的性能在長行程應(yīng)用領(lǐng)域受到越來越多的關(guān)注[1-2]，同采用旋轉(zhuǎn)電機(jī)的直線傳動(dòng)設(shè)施相比，直線電機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)省掉了笨重又昂貴的旋轉(zhuǎn)直線變換機(jī)構(gòu)，簡化了系統(tǒng)復(fù)雜度。感應(yīng)式的直線電機(jī)雖然結(jié)構(gòu)簡單、技術(shù)成熟，但其本體效率較低[3-4]；傳統(tǒng)的永磁直線電機(jī)的功率因數(shù)和效率相對(duì)較高[5]，但需沿軌道布置永磁體，增加了系統(tǒng)和維護(hù)成本[6]。近年來，出現(xiàn)的磁場調(diào)制永磁直線（Field-Modulated Permanent Magnet Linear,FMPML）電機(jī)將永磁體和電機(jī)繞組放置在短動(dòng)子側(cè)，長定子側(cè)僅由低成本的導(dǎo)磁材料組成，具有高可靠性、高推力密度的優(yōu)點(diǎn)。FMPML電機(jī)非常適用于軌道交通等長行程領(lǐng)域，但其功率因數(shù)仍然較低，采用常規(guī)控制方法會(huì)增加系統(tǒng)成本[7-8]。因此，為實(shí)現(xiàn)寬調(diào)速范圍和高性能控制，對(duì)其進(jìn)行功率因數(shù)補(bǔ)償具有重要的意義。

同感應(yīng)電機(jī)相比，永磁同步電機(jī)的主磁場由永磁體產(chǎn)生，電機(jī)反電動(dòng)勢隨轉(zhuǎn)速的增加而迅速增加。當(dāng)直流母線電壓固定時(shí)，其調(diào)速范圍受限。雙逆變器拓?fù)淇梢蕴峁└叨穗妷?，并有效擴(kuò)展功率容量。這種拓?fù)鋵⒍ㄗ永@組的中性點(diǎn)打開，在繞組兩端各并聯(lián)一個(gè)兩電平逆變器，形成開放式繞組電機(jī)[9]。兩個(gè)逆變器由同一個(gè)電源供電時(shí)，會(huì)形成零序電流，對(duì)電機(jī)的正常運(yùn)行產(chǎn)生影響，造成功率損耗增加，電流波形畸變，影響電機(jī)的控制性能，目前的研究主要集中在選擇合適的電壓矢量以消除零序電流。文獻(xiàn)[10-13]針對(duì)以上問題提出了幾種抑制零序電流的方法。兩個(gè)逆變器由隔離雙電源供電且電壓比為k:1時(shí)，可以獲得多電平效果[14-15]，并且無零序電流產(chǎn)生，增加了控制系統(tǒng)的靈活性。但雙電源拓?fù)湓黾恿讼到y(tǒng)的成本和質(zhì)量。當(dāng)一個(gè)逆變器由直流電源供電，另一個(gè)由飛跨電容器組供電時(shí)，降低了系統(tǒng)成本[16]，擴(kuò)展了恒功率區(qū)的調(diào)速范圍，且這種控制策略也有合適的控制方法維持電容電壓的穩(wěn)定。此外，死區(qū)效應(yīng)對(duì)系統(tǒng)性能的影響亦有相應(yīng)的補(bǔ)償策略[17]。

目前，永磁同步電機(jī)弱磁控制的研究相對(duì)成熟，針對(duì)不同的弱磁區(qū)域均有不同控制策略。永磁電機(jī)的弱磁控制通常以產(chǎn)生去磁電流調(diào)節(jié)磁通量的方式來實(shí)現(xiàn)[18]。常用的弱磁策略有反饋法[19-20]和查表法等。文獻(xiàn)[21]采用二維查表法，具有很好的動(dòng)態(tài)性能，但需離線測試，通用性較弱。電壓反饋控制弱磁策略因其較強(qiáng)的魯棒性和通用性，是一種很好的弱磁控制策略。

本文提出一種基于飛跨電容和永磁直線電機(jī)的開繞組磁場調(diào)制單位功率因數(shù)弱磁控制策略。首先考慮FMPML電機(jī)低功率因數(shù)的問題，通過功率解耦分配理論，解耦出電機(jī)系統(tǒng)運(yùn)行所需功率流，實(shí)現(xiàn)主逆變器單位功率因數(shù)運(yùn)行，電容逆變器補(bǔ)償無功功率。然后，結(jié)合弱磁控制，將弱磁和功率因數(shù)補(bǔ)償?shù)奶攸c(diǎn)相結(jié)合，拓寬了系統(tǒng)調(diào)速范圍和恒轉(zhuǎn)矩區(qū)域。最后，所提控制策略的有效性通過搭建的FMPML電機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)來驗(yàn)證。

1 FMPML電機(jī)特性及電機(jī)系統(tǒng)拓?fù)?/h2>

1.1 FMPML電機(jī)結(jié)構(gòu)特性的分

三相開繞組FMPML電機(jī)的截面如圖1所示。帶有凸齒的簡單鐵心構(gòu)成該電機(jī)定子，其成本較低，適合于長行程應(yīng)用領(lǐng)域。動(dòng)子由插入動(dòng)子齒內(nèi)的多個(gè)永磁體陣列和帶有凸齒的鐵心及三相集中繞組組成。三個(gè)磁化方向如圖1中箭頭所示的永磁體組成1個(gè)永磁體陣列。垂直磁化的永磁體夾在兩個(gè)水平磁化的永磁體之間，提高了氣隙磁通密度。FMPML在0.3m/s時(shí)的反電動(dòng)勢如圖2所示，反電動(dòng)勢波形具有良好的正弦性。

圖1 磁場調(diào)制永磁直線電機(jī)剖視圖Fig.1 Sectional views of FMPML motor

圖2 磁場調(diào)制永磁直線電機(jī)在0.3m/s時(shí)反電動(dòng)勢波形Fig.2 Back-EMFs waveforms of FMPML motor at speed of 0.3m/s

在兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，F(xiàn)MPML電機(jī)的磁鏈方程為

式中，ψd、ψq分別為定子磁鏈旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系d、q軸分量；Ld、Lq和id、iq分別為d、q軸電感和電流；fψ為永磁磁鏈幅值。

d、q電壓方程可以表示為

式中，ud、uq分別為定子電壓d、q軸分量；Rs為定子電阻；p為微分算子；ωr=2πv/τs為動(dòng)子磁鏈的電角頻率，τs為定子極距，v為FMPML動(dòng)子速度。

在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，電機(jī)的推力方程為

式中，F(xiàn)e為永磁推力。

當(dāng)電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行并忽略定子壓降時(shí)，式（2）可以改寫為

FMPML電機(jī)基于磁場調(diào)制原理工作。根據(jù)磁場調(diào)制原理，在氣隙中會(huì)產(chǎn)生多極磁場，該磁場與動(dòng)子上的多極磁極相互作用以產(chǎn)生永磁推力。圖 1所示電機(jī)的調(diào)制比為 9，槽極差異大，這會(huì)導(dǎo)致漏磁增加及功率因數(shù)降低。圖3是相電壓ua與相電流ia在額定工況下的仿真結(jié)果，功率因數(shù)約為0.46。

圖3 額定工況下相電壓與相電流的仿真結(jié)果Fig.3 Simulation results of phase voltage and phase current under rated operation

1.2 飛跨電容開繞組系統(tǒng)拓?fù)?/h3>

圖4為飛跨電容開繞組FMPML電機(jī)系統(tǒng)的拓?fù)洹Ｔ谠撏負(fù)渲?，與直流母線相連的逆變器稱為主逆變器；與電容器組相連接的逆變器稱為電容逆變器。兩個(gè)逆變器的直流母線彼此隔離，無法產(chǎn)生干擾驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的零序電流。在該拓?fù)渲校娙萜鹘M用于提供電機(jī)控制系統(tǒng)運(yùn)行所需的無功功率，可通過電容電壓控制策略將其維持在更高的電壓等級(jí)。開繞組拓?fù)湎码姍C(jī)端所獲得的電壓矢量為

圖4 基于飛跨電容開繞組FMPML電機(jī)的系統(tǒng)拓?fù)銯ig.4 System topology of open-end winding FMPML motor with floating capacitor

式中，us為系統(tǒng)的合成電壓矢量；uMI、uCI分別為主逆變器和電容逆變器的輸出電壓矢量。

2 功率解耦分配及電容電壓控制

2.1 功率解耦分配原理

在本文所提出的功率分配策略中，具體功率流如圖5所示，主逆變器用于提供電機(jī)運(yùn)行所需的全部有功功率，電容逆變器用于提供電機(jī)運(yùn)行所需的無功功率。因此，主逆變器以單位功率因數(shù)狀態(tài)運(yùn)行，有利于降低電源的無功壓力。

圖5 開繞組系統(tǒng)功率流示意圖Fig.5 Diagram of power flow in open-end-winding motor drive

圖6為電壓電流之間的關(guān)系，其中，uactive為系統(tǒng)所需的有功電壓分量，ureactive為系統(tǒng)所需的無功電壓分量，Is為系統(tǒng)的電流矢量，θvi為uMI電壓矢量與電流矢量Is的夾角，φ為功率因數(shù)角。系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，us和功率因數(shù)角均恒定，因此系統(tǒng)有功電壓分量uactive和無功電壓分量ureactive均恒定。uMI、uCI和uactive之間的關(guān)系表示為

圖6 電流電壓矢量相位關(guān)系Fig.6 Phase relationships between current and voltage vectors

由式（7）可知，當(dāng)θvi=0時(shí)，系統(tǒng)所需的有功電壓分量完全由主逆變器承擔(dān)，無功電壓分量完全由電容逆變器承擔(dān)，即

2.2 電容電壓控制

本文采用 PI調(diào)節(jié)器來維持電容電壓在電機(jī)動(dòng)態(tài)及穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)的穩(wěn)定[22]。并且，考慮到 FMPML電機(jī)功率因數(shù)較低，在低速運(yùn)行時(shí)，通過較低的直流母線電壓將電容電壓提升到一個(gè)更高的電壓等級(jí)。將電容電壓的實(shí)測值與給定值的誤差送入電容PI調(diào)節(jié)器得到電容器組充電電壓給定值ucps，并將ucps通過三相電機(jī)繞組充入電容器組，以維持電容電壓的穩(wěn)定。由此可以得到考慮電容電壓控制時(shí)，主逆變器參考電壓計(jì)算公式為

考慮開繞組電壓矢量計(jì)算公式（見式（5）），得到電容逆變器的參考電壓為

式中，uCId、uCIq為電容逆變器的參考電壓。

通過以上所述方法，實(shí)現(xiàn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的單位功率因數(shù)運(yùn)行。此外，電機(jī)本體功率因數(shù)越低，該策略控制效果越為明顯。

3 基于飛跨電容的弱磁控制策略

圖7為本文所提控制策略的控制框圖。其中，電機(jī)運(yùn)行所需q軸參考電流由速度閉環(huán)PI調(diào)節(jié)器產(chǎn)生，d軸電流采用id=0控制策略。電機(jī)運(yùn)行于高速時(shí)，dq軸的電壓耦合導(dǎo)致 dq軸電流控制精度下降，采用電流反饋解耦模塊來減弱dq軸之間的耦合。

圖7 單位功率因數(shù)弱磁控制框圖Fig.7 Block diagram of unit power factor field weakening control

電機(jī)在實(shí)際運(yùn)行時(shí)，受限于直流電源輸出電壓和電流的能力，其輸出的電壓和電流均有一個(gè)極限值，其約束方程為

式中，Umax為電壓極限值；Imax為電流極限值。

電機(jī)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，將式（4）代入式（11）中，可得

式中，Ldc、Lqc為考慮電容逆變器之后的等效電感。

由式(11)和式(12)可知，電流極限方程是以O(shè)1(0,0)為圓心的圓，電壓極限方程是以O(shè)2(-ψf/Ldc,0)為中心的橢圓，電壓電流極限軌跡如圖 8所示。電機(jī)在升速的過程中，端電壓不斷上升，電機(jī)工作點(diǎn)由原點(diǎn)沿著最大轉(zhuǎn)矩電流比運(yùn)行軌跡O1A運(yùn)行，當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到ω1時(shí)繼續(xù)升速，則需采用弱磁控制策略，且dq軸電流工作點(diǎn)位于電流極限圓與電壓極限橢圓的重合區(qū)域。

圖8 電壓電流極限軌跡Fig.8 Voltage and current limiting track

在所提控制策略中，將主逆變器母線電壓作為弱磁給定參考值，并采集主逆變器 d、q軸電壓參考值作為反饋值，以判斷是否進(jìn)入弱磁控制。弱磁控制示意圖如圖7中的弱磁模塊所示，弱磁電流由式（13）產(chǎn)生。通過該方法主逆變器能夠始終輸出最大有功功率。

式中，Udc為主逆變器母線電壓；PI_out為弱磁 PI調(diào)節(jié)器輸出。

4 仿真與實(shí)驗(yàn)

4.1 仿真分析

系統(tǒng)電源的穩(wěn)定性對(duì)電機(jī)的控制性能有重要的影響，考慮系統(tǒng)拓?fù)渲须娙萜鹘M為電容逆變器供電，因此電容電壓的穩(wěn)定性影響了電機(jī)控制效果。圖 9和圖10為電容器組電壓與電機(jī)A相電流的仿真結(jié)果，仿真結(jié)果表明電容電壓PI調(diào)節(jié)器的有效性。仿真中，主逆變器母線電壓為25V，電容電壓給定值為 50V，負(fù)載為10N，開關(guān)頻率為10kHz，電機(jī)參數(shù)與實(shí)測參數(shù)一致，見表1。0.8s時(shí)，速度由0.2m/s階躍至0.35m/s。圖9和圖10的仿真結(jié)果表明，速度階躍時(shí)，電容電壓能夠維持穩(wěn)定，為系統(tǒng)提供穩(wěn)定的電容電壓。

圖9 電容器組電壓仿真結(jié)果Fig.9 Simulation results of voltage of capacitor bank

圖10 電機(jī)A相電流仿真結(jié)果Fig.10 Simulation results of A phase current

表1 磁場調(diào)制永磁直線電機(jī)參數(shù)Tab.1 Parameters of FMPML motor

圖11和圖12分別為電機(jī)速度和d、q軸電流。由圖11可以看出，該控制策略能夠控制電機(jī)速度快速跟隨給定。由圖12可知，電機(jī)在變速的過程中，速度達(dá)到極限，進(jìn)入了弱磁控制區(qū)，d軸電流由0A開始負(fù)向增加以達(dá)到弱磁擴(kuò)速的目的，最終速度跟隨給定，表明所提弱磁控制策略的有效性，提升了系統(tǒng)的調(diào)速范圍。

圖11 變速運(yùn)行的仿真結(jié)果Fig.11 Simulation results of speed step operation

圖12 變速運(yùn)行弱磁電流仿真結(jié)果Fig.12 Simulation results of speed step running field weakening current

4.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

根據(jù)上述所提控制策略搭建的開繞組磁場調(diào)制永磁直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖13所示。驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)以TI公司的浮點(diǎn)數(shù)產(chǎn)品TMS320F28377S作為處理器，使用英飛凌的1ED020I12FTA型驅(qū)動(dòng)芯片和IXYS公司的IXYH50N120C3D1型IGBT器件搭建驅(qū)動(dòng)電路。系統(tǒng)中的直流母線為主逆變器供電，電容器組與電容逆變器相連接。表1為被控磁場調(diào)制永磁直線電機(jī)參數(shù)。實(shí)驗(yàn)中，IGBT開關(guān)頻率選擇10kHz，IGBT的死區(qū)時(shí)間為 4μs，主逆變器直流母線電壓是25V，電容器組電壓在系統(tǒng)上電時(shí)是25V，低速時(shí)，由電源為其充電至更高的電壓等級(jí)，實(shí)驗(yàn)中選擇60V。

圖13 FMPML電機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.13 Experimental platform of FMPML motor

圖 14為與電容逆變器連接的電容器組的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。圖14包括電容器組電壓(上)、電機(jī)速度(下)。在0.2m/s運(yùn)行速度下，將電容逆變器的直流電壓由25V升壓到60V，電容電壓在約1s內(nèi)升壓到60V并保持穩(wěn)定。圖15為電容器組在變速情況下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。圖15包括電容器組電壓(上)、電機(jī)速度(下)。由圖可知，變速情況下，電容電壓略有上升，在電容電壓PI調(diào)節(jié)器的控制下能夠較好地跟隨給定值，與仿真結(jié)果相近。圖14和圖15的實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了所提電容電壓控制策略的有效性。

圖14 電容器組充電實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.14 Experiment results of voltage of capacitor bank charging

圖15 電容器變速實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.15 Experiment results of voltage of capacitor bank in speed step operation

圖16 0.35m/s工況下實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.16 Experiment results of in 0.35m/s operation

圖 16為給定速度 0.35m/s時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。圖16a包括 FMPML電機(jī)速度(上)、d軸電流(下)。可以看出，速度可以很好地跟隨給定并實(shí)現(xiàn)弱磁控制，弱磁電流約為 0.3A。圖 16b為實(shí)驗(yàn)所測三相電流，三相電流對(duì)稱性良好，諧波含量較低，電流幅值約為1.1A。圖16c是FMPML電機(jī)的A相電壓、電流的相位關(guān)系，主逆變器A相電壓ua1與A相電流ia保持同相位，與電容逆變器A相電壓ua2保持90o相位差，因此無功電壓矢量與有功電壓矢量呈正交關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了電機(jī)運(yùn)行所需功率流的解耦，有功與無功功率分別由主逆變器和電容逆變器供給。從直流電源的角度來講，實(shí)現(xiàn)了電機(jī)系統(tǒng)的單位功率因數(shù)弱磁控制，減輕了直流電源的無功壓力。

圖17a所示為變速實(shí)驗(yàn)結(jié)果，實(shí)驗(yàn)中將速度給定值由0.2m/s變?yōu)?.35m/s。從圖17a中可以看出，經(jīng)過大約0.2s的時(shí)間，速度達(dá)到給定值，跟隨效果良好。由圖17b可以看出，變速前后系統(tǒng)均能工作于單位功率因數(shù)狀態(tài)。圖17c為d、q軸電流，可以看出變速前受定位力的影響，q軸電流波動(dòng)較大，隨著速度的提升，q軸電流波動(dòng)變小。這表明變速前后系統(tǒng)具有良好的可控性和穩(wěn)定性。

圖17 變速實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.17 Experiment results of altering speed

圖 18為速度極限實(shí)驗(yàn)結(jié)果，在不采用反饋弱磁控制策略情況下，給定速度超出極限速度時(shí)無法跟隨，并有較大的脈動(dòng)，驗(yàn)證了所提弱磁策略的有效性。

以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，電機(jī)在不同速度下，都能夠確保系統(tǒng)運(yùn)行所需有功功率由主逆變器提供，所需無功功率由電容逆變器提供，且變速前后電流工作點(diǎn)均位于電流電壓極限圓內(nèi)，驗(yàn)證了所提控制策略的有效性。

圖18 系統(tǒng)極限速度實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.18 Experiment results of system limiting speed

5 結(jié)論

本文提出了開繞組磁場調(diào)制永磁直線電機(jī)的單位功率因數(shù)弱磁控制策略。該策略將弱磁與飛跨電容的功率因數(shù)補(bǔ)償特點(diǎn)相結(jié)合，拓寬電機(jī)系統(tǒng)的調(diào)速范圍。并且，考慮FMPML電機(jī)功率因數(shù)低的特點(diǎn)，在低速時(shí)，對(duì)電容器組進(jìn)行充電，滿足無功功率補(bǔ)償?shù)男枰?，通過單位功率因數(shù)控制策略解耦電機(jī)功率流，降低直流母線的無功壓力，使驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)以單位功率因數(shù)運(yùn)行。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提出的單位功率因數(shù)弱磁控制策略，實(shí)現(xiàn)單位功率因數(shù)控制和弱磁控制，擴(kuò)展了電機(jī)控制系統(tǒng)的調(diào)速范圍。