鄂 旭，周 藝，李俏竺

（渤海大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，遼寧 錦州 121013）

0 引言

魚類對水環(huán)境的變化十分敏感，當(dāng)水體中的農(nóng)藥、污染物等化學(xué)物質(zhì)到達一定程度時，會對魚類造成一些不良影響和危害，包括急性毒性、慢性毒性、胚胎毒性及致畸性.因此，對各類化學(xué)物質(zhì)的結(jié)構(gòu)特性及其對環(huán)境影響的分析就顯得十分重要.在安全評價中，通常只對急性毒性進行評價，而半致死濃度（LC50）則是衡量急性毒性的指標.

預(yù)測LC50濃度不僅可以為測定化學(xué)物質(zhì)毒性強度、測試水體污染程度、檢查廢水處理的有效程度做出貢獻［1］，也可以為制定水質(zhì)標準、評價環(huán)境質(zhì)量和管理廢水排放提供環(huán)境依據(jù).近年來，大多數(shù)學(xué)者采用定量構(gòu)效關(guān)系（QSAR）的手段來預(yù)測化學(xué)物質(zhì)的急性毒性［2］.其中，多維構(gòu)效關(guān)系等價于多元線性回歸問題，因此該手段在處理非線性關(guān)系時存在一定局限性.支持向量機（Support vector machine，SVM）是基于Vapnik提出的統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原理而建立的一種機器學(xué)習(xí)方法［3］，被認為是高維度、非線性情況下進行分類和回歸的最佳方法，已經(jīng)在不同領(lǐng)域和學(xué)科中被廣泛應(yīng)用.

本文在支持向量機的理論基礎(chǔ)上，利用人工蜂群算法（Artificial bee colony algorithm，ABC）對支持向量機的核函數(shù)參數(shù)和懲罰因子進行優(yōu)化，建立了一種ABC-SVM魚類毒性LC50預(yù)測模型.這為快速、準確地預(yù)測各種化學(xué)物質(zhì)中的魚類毒性LC50濃度提供了一種新的可行方法，避免了人工使用化學(xué)方法進行分析預(yù)測的繁瑣性和低效性.

1 支持向量機原理

設(shè)訓(xùn)練樣本集為(x1，y1)，(xi，yi)，…，(xN，yN)，其中xN為樣本的輸入值，yN為樣本對應(yīng)的目標值.利用非線性映射函數(shù)φ(x)將原本輸入的特征空間映射到某一高維空間內(nèi)，在映射后的空間內(nèi)構(gòu)造最優(yōu)擬合函數(shù)f(x) =[ω，φ(x)]+b，其中ω為權(quán)向量，用來說明函數(shù)f(x)的復(fù)雜度，b為常數(shù).目的是要尋找使得結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化的ω和b，上述問題可等價于：

式中，ξ為松弛變量，C為懲罰因子，N為樣本數(shù)，其對應(yīng)的Lagrange函數(shù)為：

根據(jù)KKT（Karush-Kuhn-Tucker）最優(yōu)條件：

可得條件：

定義核函數(shù)k(x，xi)滿足Mercer條件，進行消元計算，消去ξi和ω后，得到線性方程組為：

其中，Qij=K(xi，xj)，i，j= 1，2，…，N；e=[1，1，…，1]T；α=[α1，α2，…，αi]T；I為單位矩陣.最后可得回歸決策函數(shù)為：

對于公式（5）中的核函數(shù)k(x，xi)來說，本文使用的核函數(shù)為徑向基核函數(shù)（Radial Basis Function，RBF），RBF核函數(shù)生成模型的泛化能力最佳，且比多項式核函數(shù)取值簡單，即：

2 人工蜂群算法

人工蜂群算法（Artificial bee colony algorithm，ABC）是Karaboga［4］在2005年通過模仿蜜蜂的采蜜行為而提出的一種優(yōu)化算法.該算法只需要對問題進行優(yōu)劣的比較而不需要了解問題的特殊信息，在很大程度上避免了陷入局部最優(yōu)解問題，具備比傳統(tǒng)優(yōu)化方法更好的優(yōu)化性能［5］，具有控制參數(shù)少、計算復(fù)雜度低、易實現(xiàn)的特點.

標準的ABC算法將人工蜂分為三類：采蜜蜂、跟隨蜂和偵查蜂［6-7］.蜂群的整體目標就是尋找富含花蜜量最多的蜜源.三種蜂分別在不同的階段完成任務(wù)，采蜜蜂的任務(wù)是利用當(dāng)前蜜源信息尋找到新的蜜源，并將該信息傳遞給跟隨蜂；跟隨蜂的任務(wù)是在接收到采蜜蜂傳遞的信息后，依據(jù)該信息尋找新的蜜源；偵查蜂的任務(wù)是在蜂房附近隨機地尋找一個新的有價值的蜜源.

標準的ABC算法將優(yōu)化問題的求解過程看作是在D維搜索空間中進行搜索的過程，將新生成的解和原來的解作比較，并采用貪婪選擇策略保留較好的解.假設(shè)問題的解空間維度為D，采蜜蜂與跟隨蜂的個數(shù)為SN，采蜜蜂與跟隨蜂的個數(shù)與蜜源相等.每個蜜源的位置代表一個可能解，蜜源的花蜜量對應(yīng)相應(yīng)解的適應(yīng)度值.適用度值用來衡量當(dāng)前蜜源和原來蜜源的優(yōu)劣，適應(yīng)度值越高蜜源的質(zhì)量越優(yōu).一個采蜜蜂對應(yīng)一個蜜源，則與第i個蜜源相對應(yīng)的采蜜蜂的搜索公式為：

其中i= 1，2，…，N，d= 1，2，…，D，r是區(qū)間[-1，1]上的隨機數(shù)，k是除了i以外的任意蜜源，k≠i.

采蜜蜂完成搜索任務(wù)后回到蜂巢，將搜索得到的蜜源信息傳遞給跟隨蜂.跟隨蜂獲得蜜源信息后，根據(jù)適應(yīng)度概率選擇一個蜜源，跟隨蜂按照與采蜜蜂相同的搜索方式，對原始解的鄰域進行搜索，適應(yīng)度概率公式為：

其中，pi為第i個蜜源被選擇的適應(yīng)度概率，fiti為第i個蜜源的適應(yīng)度值.適應(yīng)度值十分重要，其用來衡量當(dāng)前蜜源和原來蜜源的優(yōu)劣，計算公式為：

其中，fi為第i個蜜源的目標函數(shù)值.

在全部的采蜜蜂和跟隨蜂完成對整個解空間的搜索任務(wù)后，如果某個蜜源的適應(yīng)度值，在limit（控制參數(shù)“l(fā)imit”，用于控制蜜源被改進的次數(shù)）次內(nèi)沒有被提高，則舍棄該蜜源位置對應(yīng)的解，從而與該蜜源對應(yīng)的采蜜蜂轉(zhuǎn)變?yōu)閭刹榉洌^續(xù)搜索新的蜜源，偵查蜂的搜索公式為：

其中，xid是第i個蜜源的第d維的值，d∈{1，2，…，D}，r是區(qū)間[0，1]上的隨機數(shù)，xmind和xmaxd是第d維的下界和上界.

3 ABC-SVM魚類毒性預(yù)測模型

在ABC算法中，以支持向量回歸機的平均均方誤差（MSE）為目標函數(shù)，以懲罰因子和核函數(shù)參數(shù)的參數(shù)組合(C，σ)為尋優(yōu)目標，在尋優(yōu)過程中，三種類型的蜜蜂通過完成各自的搜索任務(wù)，最終在解空間尋得最優(yōu)解，最后利用得到的最優(yōu)蜜源(C，σ)構(gòu)建ABC-SVM魚類毒性預(yù)測模型，具體步驟如下：

步驟一 參數(shù)初始化.需要進行初始化的參數(shù)包括：蜂群規(guī)模和蜜源數(shù)量NP、蜜源最大循環(huán)次數(shù)limit、最大迭代次數(shù)maxC、懲罰因子和核函數(shù)參數(shù)的參數(shù)組合(C，σ)的取值范圍.

步驟二 設(shè)置適應(yīng)度函數(shù).由于優(yōu)化支持向量機參數(shù)的目的是為了減小其預(yù)測誤差，因此使用支持向量機回歸預(yù)測的平均均方誤差（MSE）作為優(yōu)化的目標函數(shù)值，即：

其中yi是魚類毒性的真實值，y?i為魚類毒性的預(yù)測值，n為訓(xùn)練樣本的個數(shù).按照公式（10）來計算其適應(yīng)度值，當(dāng)fi≥0時，平均均方誤差越小，適應(yīng)度值fiti就越大.

步驟三 采蜜階段.采蜜蜂按照公式（8）對蜜源(C，σ)進行搜索工作，通過比較可能解的適應(yīng)度值，對蜜源進行優(yōu)選.

步驟四 跟隨階段.跟隨蜂根據(jù)適應(yīng)度概率公式（9）選擇要進行搜索的新解.

步驟五 偵查階段.判斷蜜源循環(huán)次數(shù)是否超過設(shè)定值limit，若超過，則該蜜源不能被繼續(xù)優(yōu)化，跟隨蜂放棄該解，偵查蜂利用公式（11）隨機產(chǎn)生一個新解.

步驟六 判斷是否超過最大迭代次數(shù)maxC.若超過，則模型訓(xùn)練結(jié)束，否則返回步驟三繼續(xù)進行搜索.

綜上所述，圖1為本文建立的ABC-SVM魚類毒性預(yù)測模型流程圖.

圖1 ABC-SVM魚類毒性預(yù)測模型流程圖

4 仿真實驗

4.1 數(shù)據(jù)準備與預(yù)處理

采用本文提出的ABC-SVM模型對908種化學(xué)物質(zhì)所含有的魚類毒性LC50濃度進行預(yù)測.本文所用數(shù)據(jù)來源于UCI數(shù)據(jù)庫，由Davide Ballabio等人分析整理所得（http：//archive.ics.uci.edu/ml/datasets/QSAR+fish+toxicity）［8］.該數(shù)據(jù)集共908組數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)共有六個屬性（自變量），均為化學(xué)物質(zhì)的分子描述符，分別是：MLOGP（分子特性）、CIC0（信息指數(shù)）、GATS1i（2D自相關(guān)）、NDSSC（原子型計數(shù)）、NDSCH（原子型計數(shù)）、SM1_Dz（Z）（2D矩陣）.以6個量子化學(xué)參數(shù)作為模型的輸入變量，以半致死濃度（LC50）作為模型的輸出變量.利用前800組數(shù)據(jù)對ABC-SVM模型進行訓(xùn)練，將后面的108組數(shù)據(jù)放入訓(xùn)練好的模型中進行仿真預(yù)測.

本文的實驗環(huán)境為：Windows10 64位，CPU 為AMD A8-7100 Radeon R5，8 Compute Cores 4C+4G 1.80 GHz，MATLAB2020.在開始進行實驗前，先對實驗數(shù)據(jù)進行極差歸一化處理，將所有數(shù)據(jù)歸至［-1，1］區(qū)間內(nèi).然后對ABC算法進行初始化參數(shù)設(shè)定，通過多次調(diào)試，ABC算法初始化時控制參數(shù)的設(shè)置如表1所示.

表1 ABC算法初始化控制參數(shù)設(shè)置

4.2 實驗結(jié)果與對比分析

利用ABC-SVM模型對魚類毒性LC50濃度進行預(yù)測的實驗數(shù)值結(jié)果如表2所示，為了避免一定的偶然性，確保實驗的嚴謹性，實驗共運行10次，最終結(jié)果取10次結(jié)果的平均值.從表2中可知，利用ABC-SVM模型的預(yù)測準確率已達到了85.166%，在迭代多次的情況下，運行時間共46.518 019 3秒，初步體現(xiàn)了利用ABC-SVM模型進行預(yù)測的精準性和高效性.

表2 ABC-SVM模型對魚類毒性LC50濃度進行預(yù)測的實驗數(shù)值結(jié)果

為了能夠進一步直觀突顯出ABC-SVM模型較好的擬合預(yù)測效果，本文選取了GA-SVM模型［9］、PSOSVM模型、ABC-SVM模型和原SVM模型四個模型分別進行擬合，對魚類毒性進行預(yù)測.圖2為4種模型的擬合預(yù)測曲線.從圖2中可以看出，ABC-SVM模型的擬合曲線更接近真實值，原SVM模型與真實值的偏差較大，PSO-SVM模型和GA-SVM模型較原SVM模型相比，偏差較小，但不如ABC-SVM模型的擬合預(yù)測效果好.

圖2 四種模型的擬合、預(yù)測曲線

通過比較四者平均絕對誤差（MAE）、均方誤差（MSE）、平均百分比誤差（MAPE）、預(yù)測準確率、運行時間等方面的具體數(shù)值來判斷四個模型的優(yōu)劣.其中，每種模型所進行的預(yù)測實驗分別獨立運行十次，最終結(jié)果取其平均值，對比結(jié)果如表3所示.從表3中可以看出，三種結(jié)合了優(yōu)化算法的SVM模型的MAE、MSE、MAPE均小于默認參數(shù)的原SVM模型，平均預(yù)測準確率都高于原SVM模型，證明了三種優(yōu)化后的模型效果均比原模型好.在三種結(jié)合了優(yōu)化算法的SVM模型中，在種群規(guī)模大小和最大迭代次數(shù)相同的情況下，GA-SVM預(yù)測模型的平均運行時間太長，近似等于其他兩種模型的3倍運行時間，運行效率較低，浪費內(nèi)存空間.PSO-SVM模型較GA-SVM模型相比，誤差更小，具有更高的平均預(yù)測準確率，并大大提升了平均運行時間，模型表現(xiàn)較GA-SVM模型好.而ABC-SVM模型在三者中擁有最高的平均預(yù)測準確率，且運行10次的平均時間最短，與GA-SVM模型、PSO-SVM模型相比較，具有較高的預(yù)測精度和運行效率.表3中的對比結(jié)果與圖2所表明的結(jié)果相吻合，明確地驗證了ABC-SVM模型較好的預(yù)測效果，因此在對魚類毒性LC50濃度進行預(yù)測時，優(yōu)先考慮使用ABC算法對支持向量機參數(shù)進行優(yōu)化，以此建立相應(yīng)的預(yù)測模型.

表3 默認參數(shù)的原SVM模型、GA-SVM模型、PSO-SVM模型、ABC-SVM模型的對比實驗結(jié)果

5 結(jié)論

本文主要研究了人工蜂群算法對支持向量機控制參數(shù)進行優(yōu)化的基本原理，建立了ABC-SVM的魚類毒性LC50預(yù)測模型，以均方誤差（MSE）作為適應(yīng)度值，利用極差歸一化的方式對數(shù)據(jù)進行歸一化處理，使用ABC-SVM模型對魚類毒性LC50濃度進行預(yù)測，預(yù)測準確率達到了85.17%，運行時間僅共46.518秒.通過對比實驗分析，ABC-SVM模型效果的預(yù)測準確率高于PSO-SVM模型和GA-SVM模型，并具有更高的運行效率.這為快速、準確地預(yù)測各種化學(xué)物質(zhì)中所含魚類毒性LC50濃度提供了一種新的可行方法，避免了人工使用化學(xué)方法進行分析預(yù)測的繁瑣性和低效性.