費(fèi)冬青

(上海開放大學(xué)閔行二分校 機(jī)械電子工程專業(yè)， 上海 200240)

0 引言

在鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)的教學(xué)過程中，許多內(nèi)容需要借助于圖形才能講解清楚；但若使用靜態(tài)的圖形，學(xué)生理解起來還存在一定困難；目前，新的多媒體教學(xué)手段層出不窮，若要開發(fā)一些訂制的課件，條件是具備的；通過查閱知網(wǎng)平臺(tái)，未發(fā)現(xiàn)有類似的文獻(xiàn)。所以完成這篇關(guān)于鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)仿真教學(xué)課件開發(fā)的文章，具有一定的創(chuàng)新意義。

1 鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)定義

四個(gè)構(gòu)件都用轉(zhuǎn)動(dòng)副連接的四桿機(jī)構(gòu)，稱為鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)[1]，如圖1所示。

圖1 鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)示意圖

其中，固定不動(dòng)的桿4稱為機(jī)架，與機(jī)架直接相連的桿1和桿3稱為連架桿，在兩連架桿中，能做整周轉(zhuǎn)動(dòng)的連架桿稱為曲柄，不能做整周轉(zhuǎn)動(dòng)的連架桿稱為搖桿，與機(jī)架不相連的桿2稱為連桿。

2 求解從動(dòng)桿位置

鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)封閉矢量圖,如圖2所示。

AB為原動(dòng)桿，CD為從動(dòng)桿。求解從動(dòng)桿位置就是在已知θ1的條件下，求θ3。由圖2所示封閉矢量圖，如式(1)。

(1)

由式(1)得式(2)。

lAB·cos(θ1)+i·lAB·sin(θ1)+lBC·cos(θ2)+i·lBC·sin(θ2)=

lAD+lDC·cos(θ3)+i·lDC·sin(θ3)

(2)

由式(2)得式(3)。

(3)

將式(3)消去θ2，如式(4)。

(2·lAD·lDC-2·lDC·lAB·cos(θ1))·cos(θ3)-

2·lDC·lAB·sin(θ1)·sin(θ3)

(4)

在式(4)中，設(shè)

A=2·lDC·lAB·sin(θ1)

B=2·lDC·lAB·cos(θ1)-2·lAD·lDC

得式(5)。

(5)

則上式變?yōu)槭?6)。

C+Bcos(θ3)+Asin(θ3)=0

(6)

將

(7)

整理后，如式(8)。

(C-B)·x2+2·A·x+C+B=0

(8)

解這個(gè)一元二次方程，如式(9)。

(9)

則得式(10)、式(11)。

(10)

(11)

3 鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)類型的判別[2]

如前述圖1所示，當(dāng)l桿1=l桿3并且l桿2=l桿4時(shí)，為平行四邊形機(jī)構(gòu)，平行四邊形機(jī)構(gòu)按主動(dòng)桿與從動(dòng)桿轉(zhuǎn)向是否相同，還分為正平行四邊形機(jī)構(gòu)與反平行四邊形機(jī)構(gòu)。

當(dāng)最短桿長(zhǎng)度與最長(zhǎng)桿長(zhǎng)度之和，小于或等于其他兩桿長(zhǎng)度之和時(shí)。

(1) 若最短構(gòu)件為連架桿，則該機(jī)構(gòu)一定是曲柄搖桿機(jī)構(gòu)。

(2) 若最短構(gòu)件為機(jī)架，則該機(jī)構(gòu)一定是雙曲柄機(jī)構(gòu)。

(3) 若最短構(gòu)件為連桿，則該機(jī)構(gòu)一定是雙搖桿機(jī)構(gòu)。

當(dāng)最短桿長(zhǎng)度與最長(zhǎng)桿長(zhǎng)度之和，大于其他兩桿長(zhǎng)度之和時(shí)，則該機(jī)構(gòu)必為雙搖桿機(jī)構(gòu)。

4 鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)仿真教學(xué)課件設(shè)計(jì)

4.1 計(jì)算從動(dòng)桿角度

k = 0

For j = 0 To 360 '從動(dòng)桿角度清零

從動(dòng)桿角度(j) = 0

Next j

If ltype = 1 Then '曲柄搖桿,1桿為曲柄

For j = 0 To 359

i = j * pi / 180

A = 2 * 桿長(zhǎng)(1) * 桿長(zhǎng)(3) * Sin(i)

B = 2 * 桿長(zhǎng)(3) * (桿長(zhǎng)(1) * Cos(i) - 桿長(zhǎng)(4))

C = 桿長(zhǎng)(2) ^ 2- 桿長(zhǎng)(1) ^ 2- 桿長(zhǎng)(3) ^ 2- 桿長(zhǎng)(4) ^ 2 + 2 * 桿長(zhǎng)(1) * 桿長(zhǎng)(4) * Cos(i)

If (A ^ 2 + B ^ 2- C ^ 2) >= 0 Then

原動(dòng)桿角度(k) = i

atn3 = Atn((A- (Sqr(A ^ 2 + B ^ 2- C ^ 2))) / (B- C))

從動(dòng)桿角度(k) = 2 * atn3

k = k + 1

End If

縱觀2007-2016十年來中國(guó)嬰幼兒配方乳粉進(jìn)口貿(mào)易的發(fā)展，本文從規(guī)模、來源國(guó)和進(jìn)口價(jià)格三個(gè)方面分析其貿(mào)易特征。

Next j

End If

以上程序中，將原動(dòng)件以一度為步進(jìn)值旋轉(zhuǎn)一圈共360度，然后由式(5)確定A、B與C，由式(10)計(jì)算θ3/2，然后得到從動(dòng)桿角度θ3。

4.2 繪制機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)圖

動(dòng)畫演示窗口.DrawWidth = 4

a1 = 原動(dòng)桿角度(g)

a3 = 從動(dòng)桿角度(g)

x1 = 桿長(zhǎng)(1) * rr * Cos(a1)

y1 = 桿長(zhǎng)(1) * rr * Sin(a1)

x3 = 桿長(zhǎng)(4) * rr + 桿長(zhǎng)(3) * rr * Cos(a3)

y3 = 桿長(zhǎng)(3) * rr * Sin(a3)

動(dòng)畫演示窗口.Line (0, 0)-(x1, y1), vbBlue

動(dòng)畫演示窗口.Line (x1, y1)-(x3, y3), vbRed

動(dòng)畫演示窗口.Line (x3, y3)-(桿長(zhǎng)(4) * rr, 0), vbGreen

動(dòng)畫演示窗口.Line (0, 0)-(桿長(zhǎng)(4) * rr, 0), vbMagenta

動(dòng)畫演示窗口.FillStyle = 0

動(dòng)畫演示窗口.FillColor = vbYellow

動(dòng)畫演示窗口.Circle (桿長(zhǎng)(4) * rr, 0), 0.5, vbYellow

動(dòng)畫演示窗口.Circle (0, 0), 0.5, vbYellow

動(dòng)畫演示窗口.Circle (x1, y1), 0.5, vbYellow

動(dòng)畫演示窗口.Circle (x3, y3), 0.5, vbYellow

上面程序中，rr為尺寸調(diào)整因子。該段代碼為繪圖子程序，在時(shí)間控件的事件中調(diào)用，調(diào)用時(shí)帶入原動(dòng)桿角度數(shù)組與從動(dòng)桿角度數(shù)組。

4.3 課件演示

本課件可以顯示平行四邊形機(jī)構(gòu)、曲柄搖桿機(jī)構(gòu)(1桿為曲柄)、曲柄搖桿機(jī)構(gòu)(3桿為曲柄)、雙曲柄機(jī)構(gòu)與雙搖桿機(jī)構(gòu)共五種機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)運(yùn)行圖。其中，平行四邊形機(jī)構(gòu)、曲柄搖桿機(jī)構(gòu)(3桿為曲柄)與雙搖桿機(jī)構(gòu)這三種機(jī)構(gòu)在編程上有特殊點(diǎn)，所以下面重點(diǎn)介紹一下。

4.3.1 平行四邊形機(jī)構(gòu)

平行四邊形機(jī)構(gòu)可以分別演示正平行四邊形機(jī)構(gòu)與反平行四邊形機(jī)構(gòu)。反平行四邊形機(jī)構(gòu)，如圖3所示。

圖3 反平行四邊形機(jī)構(gòu)

根據(jù)反平行四邊形機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)連續(xù)性，在原動(dòng)件的角度θ1在0°-180°變化時(shí)，θ3計(jì)算公式里面的?號(hào)取正號(hào)；在原動(dòng)件的角度θ1在181°-359°變化時(shí)，θ3計(jì)算公式里面的?號(hào)取負(fù)號(hào)；正平行四邊形機(jī)構(gòu)則正好相反，在原動(dòng)件的角度θ1在0°-180°變化時(shí)，θ3計(jì)算公式里面的?號(hào)取負(fù)號(hào)；在原動(dòng)件的角度θ1在181°-359°變化時(shí)，θ3計(jì)算式里面的?號(hào)取正號(hào)。

反平行四邊形機(jī)構(gòu)計(jì)算θ2/2的代碼如下。

If Option2.Value = True Then

If j <= 180 Then

atn3 = Atn((A + (Sqr(A ^ 2 + B ^ 2- C ^ 2))) / (B- C))

End If

If j > 180 Then

atn3 = Atn((A- (Sqr(A ^ 2 + B ^ 2- C ^ 2))) / (B- C))

End If

End If

4.3.2 曲柄搖桿機(jī)構(gòu)(3桿為曲柄)

曲柄搖桿機(jī)構(gòu)(3桿為曲柄),如圖4所示。

圖4 曲柄搖桿機(jī)構(gòu)(3桿為曲柄)

3桿為曲柄時(shí)，計(jì)算從動(dòng)桿角度的代碼與常規(guī)的不同，代碼如下。

If ltype = 4 Then '曲柄搖桿，3桿為曲柄

For j = 359 To 0 Step-1

i = j * pi / 180

A = 2 * 桿長(zhǎng)(3) * 桿長(zhǎng)(1) * Sin(i)

B = 2 * 桿長(zhǎng)(1) * (桿長(zhǎng)(3) * Cos(i) + 桿長(zhǎng)(4))

C = 桿長(zhǎng)(2) ^ 2- 桿長(zhǎng)(3) ^ 2- 桿長(zhǎng)(1) ^ 2- 桿長(zhǎng)(4) ^ 2- 2 * 桿長(zhǎng)(3) * 桿長(zhǎng)(4) * Cos(i)

If (A ^ 2 + B ^ 2- C ^ 2) > 0 Then

從動(dòng)桿角度(k) = i

atn3 = Atn((A- (Sqr(A ^ 2 + B ^ 2- C ^ 2))) / (B- C))

原動(dòng)桿角度(k) = 2 * atn3

k = k + 1

End If

Next j

End If

在以上代碼中可以看到，當(dāng)以3桿為曲柄時(shí)，相當(dāng)于把第2節(jié)的求解從動(dòng)桿位置重新再算一遍，只不過這次是以θ3為已知量，θ1為未知量。所以這段代碼中B與C的計(jì)算公式與常規(guī)的是不一樣的。此外j也改為從359逆向循環(huán)到0，這樣是為了使3桿順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。

4.3.3 雙搖桿機(jī)構(gòu)

雙搖桿機(jī)構(gòu),如圖5所示。

圖5 雙搖桿機(jī)構(gòu)

雙搖桿機(jī)構(gòu)的主動(dòng)件與從動(dòng)件都不能360度轉(zhuǎn)動(dòng)，所以主動(dòng)桿角度數(shù)組與從動(dòng)桿角度數(shù)組中沒有存放360個(gè)值；所以在動(dòng)態(tài)運(yùn)行時(shí)，需要用一個(gè)變量來控制其轉(zhuǎn)向的切換，代碼如下。

If ltype = 2 Then '雙搖桿

If switch = 1 Then 'switch控制轉(zhuǎn)向

動(dòng)畫演示循環(huán)變量 = 動(dòng)畫演示循環(huán)變量 + 1

If 動(dòng)畫演示循環(huán)變量 < k Then 'k表示數(shù)組中共有幾個(gè)數(shù)據(jù)

Call 繪制動(dòng)畫幀(桿長(zhǎng)(), 從動(dòng)桿角度(), 動(dòng)畫演示循環(huán)變量, 動(dòng)畫演示窗口)

Else

switch =-1

End If

End If

If switch =-1 Then

動(dòng)畫演示循環(huán)變量 = 動(dòng)畫演示循環(huán)變量- 1

If 動(dòng)畫演示循環(huán)變量 > 0 Then

Call 繪制動(dòng)畫幀(桿長(zhǎng)(), 從動(dòng)桿角度(), 動(dòng)畫演示循環(huán)變量, 動(dòng)畫演示窗口)

Else

switch = 1

End If

End If

End If

5 總結(jié)

鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)仿真教學(xué)課件的開發(fā)，是對(duì)教學(xué)資源建設(shè)的有益創(chuàng)新與補(bǔ)充，在實(shí)際的教學(xué)應(yīng)用中收到了很好的效果。實(shí)際上，很多教師都有這種能力，只要把信息化的工具利用起來，開發(fā)一些有利于學(xué)生理解的課件，一定能顯著提高教學(xué)效果。