楊艷青 吳順川

（1.北京城建設(shè)計(jì)發(fā)展集團(tuán)股份有限公司，北京 100037；2.北京科技大學(xué)土木與資源工程學(xué)院，北京 100083）

露天礦山中，當(dāng)基巖上方覆蓋較厚的第四系富水地層時(shí)，應(yīng)考慮富水地層地下水的影響，并采取適宜的止水措施，一方面保證邊坡穩(wěn)定性，另一方面減少礦坑涌水量，降低排水費(fèi)用。相關(guān)研究表明［1-3］，地下連續(xù)墻止水帷幕在礦山邊坡強(qiáng)富水地層止水方面效果顯著，在小型露天礦山有應(yīng)用成功的案例。

從結(jié)構(gòu)受力條件來(lái)講，礦山邊坡地下連續(xù)墻的結(jié)構(gòu)受力與建筑基坑工程中地下連續(xù)墻圍護(hù)結(jié)構(gòu)是相似的，其中地下連續(xù)墻背離礦坑側(cè)受力條件與背離基坑側(cè)受力條件基本一致，而礦山邊坡地下連續(xù)墻礦坑側(cè)受力條件與基坑工程有所區(qū)別，礦山邊坡地下連續(xù)墻由墻前邊坡提供平衡所需的被動(dòng)土壓力，而基坑工程中基坑側(cè)土體需要完全挖除，由臨時(shí)支撐提供平衡力，只有基坑底部地層提供部分被動(dòng)土壓力?？梢?jiàn)，上述兩者既有區(qū)別又有聯(lián)系。因此，采用類(lèi)似基坑工程中的地下連續(xù)墻結(jié)構(gòu)計(jì)算模型來(lái)計(jì)算礦山邊坡地下連續(xù)墻止水帷幕是一種適宜的方法，但應(yīng)充分考慮礦坑側(cè)地下連續(xù)墻受力條件不同這一重要影響因素。

目前尚無(wú)針對(duì)置于礦山邊坡上富水地層地下連續(xù)墻止水帷幕的結(jié)構(gòu)計(jì)算方法，深入研究這種特定工況下地下連續(xù)墻的受力條件，并提出適合的結(jié)構(gòu)計(jì)算模型和計(jì)算方法將對(duì)地下連續(xù)墻技術(shù)在礦山領(lǐng)域止水工程的推廣應(yīng)用具有重要意義。筆者以現(xiàn)有較為成熟的基坑工程地下連續(xù)墻結(jié)構(gòu)計(jì)算方法為基礎(chǔ)，對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，提出合適的礦山邊坡地下連續(xù)墻結(jié)構(gòu)計(jì)算模型及結(jié)構(gòu)計(jì)算方法，并通過(guò)相關(guān)算例，研究了正常使用工況下，地下連續(xù)墻力學(xué)特性及其主要影響因素。

1 礦山邊坡地下連續(xù)墻結(jié)構(gòu)計(jì)算模型

1.1 地下連續(xù)墻受力條件分析

如圖1所示為典型的礦山邊坡地下連續(xù)墻止水帷幕橫斷面圖。地下連續(xù)墻ABEF墻深為L(zhǎng)，礦坑側(cè)邊坡土體ABDC的地層參數(shù)為γ、c、φ（無(wú)水），邊坡坡率為1∶n，地下連續(xù)墻礦坑側(cè)平臺(tái)寬度AC為a1。地下連續(xù)墻背離礦坑側(cè)邊坡分為二級(jí)放坡，一級(jí)邊坡坡率為1∶n2，邊坡高度為h2，邊坡水平投影寬度為b2，坡腳平臺(tái)寬度d2；二級(jí)邊坡坡率為1∶n1，邊坡高度為h1，邊坡水平投影寬度為b1，坡腳平臺(tái)寬度d1（此處指到地下連續(xù)墻背離礦坑側(cè)邊緣的距離）。地下連續(xù)墻背離礦坑側(cè)墻頂標(biāo)高以上的邊坡IJKLMG的地層參數(shù)為γ2、c2、φ2（無(wú)水）；地下連續(xù)墻墻頂標(biāo)高以下土體EFHG的地層參數(shù)為γ1、c1、φ1（有水）。此處假定由于邊坡開(kāi)挖，墻頂標(biāo)高以上邊坡及地下連續(xù)墻礦坑側(cè)邊坡的地下水隨邊坡開(kāi)挖緩慢疏干，不考慮地下水影響，即地下連續(xù)墻礦坑側(cè)水位位于地下連續(xù)墻墻底標(biāo)高處，而背離礦坑側(cè)地下水位位于地下連續(xù)墻墻頂標(biāo)高處。

由圖1可知，地下連續(xù)墻將承受礦坑側(cè)邊坡土體的側(cè)向土壓力、背離礦坑側(cè)邊坡側(cè)向土壓力及靜水壓力。地下連續(xù)墻止水帷幕在上述荷載作用下保持平衡。

1.2 地下連續(xù)墻止水帷幕結(jié)構(gòu)計(jì)算模型

按平面應(yīng)變問(wèn)題考慮，參照現(xiàn)行《建筑基坑支護(hù)技術(shù)規(guī)程》中推薦采用的建筑深基坑地下連續(xù)墻結(jié)構(gòu)分析模型［4-5］，結(jié)合典型礦山邊坡地下連續(xù)墻止水帷幕的受力條件，提出如圖2所示礦山邊坡地下連續(xù)墻止水帷幕結(jié)構(gòu)計(jì)算模型，模型采用平面桿系結(jié)構(gòu)彈性支點(diǎn)法進(jìn)行分析。將地下連續(xù)墻看作桿系結(jié)構(gòu)，地下連續(xù)墻背離礦坑側(cè)承受墻深范圍內(nèi)的側(cè)向土壓力、靜水壓力及由墻頂以上邊坡土體荷載引起的邊坡附加側(cè)向土壓力。地下連續(xù)墻礦坑側(cè)支撐在計(jì)算土反力彈性支座上。根據(jù)地下連續(xù)墻受力平衡條件，計(jì)算土反力合力不應(yīng)大于地下連續(xù)墻礦坑側(cè)削坡后邊坡土體側(cè)向被動(dòng)土壓力合力。

地下連續(xù)墻結(jié)構(gòu)計(jì)算模型與深基坑地下連續(xù)墻支護(hù)結(jié)構(gòu)開(kāi)挖初期受力狀態(tài)相似，均屬于土體被開(kāi)挖的卸載過(guò)程，從結(jié)構(gòu)受力角度來(lái)講，礦山邊坡地下連續(xù)墻結(jié)構(gòu)計(jì)算中選擇該計(jì)算模型是可行的。

2 礦山邊坡地下連續(xù)墻結(jié)構(gòu)計(jì)算方法

2.1 改進(jìn)平面桿系結(jié)構(gòu)彈性支點(diǎn)法

平面桿系結(jié)構(gòu)彈性支點(diǎn)法的分析對(duì)象為地下連續(xù)墻結(jié)構(gòu)本身，不包括土體，土體對(duì)地下連續(xù)墻的作用視作荷載或約束，將地下連續(xù)墻看作桿系結(jié)構(gòu)，一般都按線(xiàn)彈性考慮，是目前最常用和成熟的地下連續(xù)墻等類(lèi)似結(jié)構(gòu)分析方法［4］。因此對(duì)于本文礦山邊坡地下連續(xù)墻止水帷幕結(jié)構(gòu)，運(yùn)用平面桿系結(jié)構(gòu)彈性支點(diǎn)法進(jìn)行計(jì)算分析是合適的，與實(shí)際設(shè)計(jì)、施工緊密結(jié)合。

根據(jù)前述地下連續(xù)墻止水帷幕結(jié)構(gòu)計(jì)算模型及目前規(guī)范推薦的平面桿系結(jié)構(gòu)彈性支點(diǎn)法，提出適合本文礦山邊坡地下連續(xù)墻結(jié)構(gòu)計(jì)算的改進(jìn)平面桿系結(jié)構(gòu)彈性支點(diǎn)法。如圖2所示，取單位寬度地下連續(xù)墻作為分析對(duì)象，地下連續(xù)墻右側(cè)水土壓力作為荷載，作用在地下連續(xù)墻之上，包括墻身范圍內(nèi)側(cè)向主動(dòng)土壓力pak1、邊坡附加側(cè)向土壓力Δpak1和靜水壓力ua。地下連續(xù)墻左側(cè)土體對(duì)地下連續(xù)墻的作用視作約束，按彈性支座考慮，土的水平反力系數(shù)為ks，作用在地下連續(xù)墻上的分布土反力為pp。地下連續(xù)墻左側(cè)土體被動(dòng)土壓力強(qiáng)度為pk。按上述結(jié)構(gòu)計(jì)算模型對(duì)地下連續(xù)墻結(jié)構(gòu)加載，可求出地下連續(xù)墻在分布土反力計(jì)算點(diǎn)的水平位移值v，設(shè)初始土反力強(qiáng)度為ps0，則可求得作用于地下連續(xù)墻上的分布土反力。

式中，ps為分布土反力，kPa；ks為土的水平反力系數(shù)，kN/m3；v為分布土反力計(jì)算點(diǎn)的水平位移值，m；ps0為初始土反力強(qiáng)度，kPa。

由于土反力與土的水平反力系數(shù)的關(guān)系采用線(xiàn)彈性模型，計(jì)算出的土反力將隨位移v的增加而線(xiàn)性增長(zhǎng)。但實(shí)際上土的抗力是有限的，如采用摩爾—庫(kù)侖強(qiáng)度準(zhǔn)則，則不應(yīng)超過(guò)被動(dòng)土壓力［5］。因此，對(duì)計(jì)算所得的土反力做如下控制條件，

式中，Ps為作用在地下連續(xù)墻上礦坑側(cè)土反力合力，Ep為作用在地下連續(xù)墻上礦坑側(cè)被動(dòng)土壓力合力。

當(dāng)土反力不滿(mǎn)足式（2）的要求時(shí)，應(yīng)采取措施增加被動(dòng)土壓力合力Ep，重新計(jì)算。

式（1）中需要確定土的水平反力系數(shù)ks和初始土反力強(qiáng)度ps0。土的反力系數(shù)采用m法確定，則

式中，m為土的水平反力系數(shù)的比例系數(shù)，kN/m4，該值按水平荷載試驗(yàn)及地區(qū)經(jīng)驗(yàn)取值，也可采用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算；z為計(jì)算點(diǎn)距墻頂面的深度，m。

地下連續(xù)墻礦坑側(cè)初始土反力強(qiáng)度ps0按主動(dòng)土壓力計(jì)算，不計(jì)土體的黏聚力［4］。與地下連續(xù)墻礦坑側(cè)被動(dòng)土壓力相似，礦坑側(cè)主動(dòng)土壓力也需要考慮邊坡削坡的影響，見(jiàn)2.2節(jié)計(jì)算公式。式（2）中的地下連續(xù)墻礦坑側(cè)被動(dòng)土壓力Ep的計(jì)算公式見(jiàn)2.2節(jié)，Ep的求解與基坑工程基坑側(cè)被動(dòng)土壓力的計(jì)算方法是截然不同的。

圖2中，墻身范圍內(nèi)側(cè)向主動(dòng)土壓力pak1和靜水壓力ua的計(jì)算較簡(jiǎn)單，按下式進(jìn)行計(jì)算。下式中主動(dòng)土壓力根據(jù)郎肯土壓力理論求得［6］。

式中，σak為地下連續(xù)墻背離礦坑側(cè)主動(dòng)土壓力計(jì)算點(diǎn)的土中豎向應(yīng)力值，kPa；Ka為土的主動(dòng)土壓力系數(shù)；c為土的黏聚力，kPa；φ為土的內(nèi)摩擦角，（°）；γw為地下水的重度，kN/m3，取γw=10 kN/m3；hwa為地下連續(xù)墻背離礦坑側(cè)地下水位至主動(dòng)土壓力強(qiáng)度計(jì)算點(diǎn)的垂直距離，m。

圖2中，邊坡附加側(cè)向土壓力Δpak1可參照基坑工程支護(hù)結(jié)構(gòu)上方放坡時(shí)的工況，將其視為附加荷載進(jìn)行計(jì)算，具體計(jì)算公式見(jiàn)2.3節(jié)。

2.2 地下連續(xù)墻礦坑側(cè)被、主動(dòng)土壓力

以庫(kù)侖平面滑裂面假定，結(jié)合已有研究成果［7-8］，考慮邊坡削坡因素、粘性土黏聚力建立地下連續(xù)墻礦坑側(cè)被、主動(dòng)土壓力計(jì)算公式（主動(dòng)土壓力不考慮粘性土的黏聚力）。如圖1所示，地下連續(xù)墻礦坑側(cè)開(kāi)挖邊坡，地下連續(xù)墻及地層參數(shù)為θ、c、φ、L、n、a1、γ，分別為假定土體滑裂面與水平面的夾角、邊坡土體黏聚力、邊坡土體內(nèi)摩擦角、地下連續(xù)墻墻深、邊坡系數(shù)、地下連續(xù)墻礦坑側(cè)邊坡平臺(tái)寬度及礦坑側(cè)土體重度。則地下連續(xù)墻礦坑側(cè)被、主動(dòng)土壓力計(jì)算公式為

由式（7）、式（8）可知，E1、E2為θ的函數(shù)，根據(jù)被、主動(dòng)土壓力的基本原理，被、主動(dòng)土壓力應(yīng)為所有可能的滑裂面傾角θ中所對(duì)應(yīng)的土壓力E的最?。ù螅┲?，即為所求被動(dòng)土壓力Ep、主動(dòng)土壓力Ea，相應(yīng)的滑裂面為真正的滑裂面，其傾角為θcr。為求得Ep或Ea，可令 dE1（2）/dθ=0，解得θcr，再代入式（7）或式（8），得到Ep或Ea的解析式。但是，按上述方法進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算過(guò)程繁瑣，難以求出最終的解析式。

為了利用所推出的式（7）或式（8），本文中編制小計(jì)算程序，采用試算的方法確定θcr，將其作為已知條件，求出被、主動(dòng)土壓力沿深度方向的分布。

2.3 邊坡附加側(cè)向土壓力

邊坡附加側(cè)向土壓力是指地下連續(xù)墻背離礦坑側(cè)的墻頂標(biāo)高以上礦山邊坡（本文中為一、二級(jí)邊坡）土體自重引起的側(cè)向土壓力。地下連續(xù)墻背離礦坑側(cè)邊坡距地下連續(xù)墻較近，考慮鉆機(jī)施工平臺(tái)及排水溝等設(shè)置，一般預(yù)留2～6 m。如圖3所示為2級(jí)邊坡附加側(cè)向土壓力計(jì)算簡(jiǎn)圖。

將地下連續(xù)墻墻頂標(biāo)高以上邊坡土體視作附加荷載，計(jì)算由此引起的側(cè)向土壓力［4］，考慮偏于安全，取主動(dòng)土壓力滑裂面傾角為45°。由圖3可知，邊坡附加側(cè)向土壓力僅考慮受影響范圍內(nèi)（地下連續(xù)墻背離礦坑側(cè)土體滑裂面以?xún)?nèi)）的邊坡附加荷載即可。

上述式中，za為地下連續(xù)墻頂面至土中邊坡附加側(cè)向土壓力計(jì)算點(diǎn)的豎向距離，m；d1為地下連續(xù)墻外邊緣至該平臺(tái)邊坡坡腳的水平距離，m；d2、d3為邊坡平臺(tái)寬度，m；b1、b2為邊坡坡面的水平投影長(zhǎng)度，m；h1、h2為邊坡高度，m；γ1、c1、φ1為地下連續(xù)墻背離礦坑側(cè)土體的重度（kN/m3）、黏聚力（kPa）和內(nèi)摩擦角（°）；γ2、c2、φ2為地下連續(xù)墻墻頂以上邊坡土體的重度（kN/m3）、黏聚力（kPa）和內(nèi)摩擦角（°）；Ka為地下連續(xù)墻背離礦坑側(cè)土體的主動(dòng)土壓力系數(shù)；Ka1為地下連續(xù)墻背離礦坑側(cè)墻頂以上邊坡土體的主動(dòng)土壓力系數(shù)；Eak1、Eak2為礦山邊坡土體所產(chǎn)生的主動(dòng)土壓力，kN/m。

2.4 地下連續(xù)墻結(jié)構(gòu)計(jì)算方法的實(shí)現(xiàn)

地下連續(xù)墻結(jié)構(gòu)計(jì)算流程見(jiàn)圖4。為便于計(jì)算分析，筆者以有限元分析計(jì)算軟件為平臺(tái)，編制了相應(yīng)計(jì)算程序，程序采用參數(shù)化設(shè)計(jì)，使用方便，用于本文相關(guān)算例的計(jì)算。

由于礦山邊坡地下連續(xù)墻礦坑側(cè)削坡的影響，礦坑側(cè)被動(dòng)土壓力及初始土壓力不同程度地被消減，這將有可能導(dǎo)致Ps、Ep間不滿(mǎn)足式（2）的要求，因此地下連續(xù)墻結(jié)構(gòu)計(jì)算中需要通過(guò)反復(fù)調(diào)整設(shè)計(jì)參數(shù)，如地下連續(xù)墻墻深、地下連續(xù)墻礦坑側(cè)平臺(tái)寬度、邊坡坡率等提高Ep，重新計(jì)算，以求得滿(mǎn)足要求的地下連續(xù)墻內(nèi)力值。若地下連續(xù)墻結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、變形不滿(mǎn)足規(guī)范要求，則應(yīng)調(diào)整地下連續(xù)墻結(jié)構(gòu)尺寸、材料特性等，按上述計(jì)算過(guò)程重新計(jì)算。

3 算例

3.1 工程概況

礦山邊坡典型橫斷面計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖5所示。設(shè)計(jì)地下連續(xù)墻墻深46 m，墻寬0.8 m，墻頂標(biāo)高39.0 m，地下連續(xù)墻礦坑側(cè)平臺(tái)寬度9.2 m，礦坑側(cè)邊坡按1∶1.75放坡，地下連續(xù)墻背離礦坑側(cè)平臺(tái)寬度6.0 m，該平臺(tái)以上有2級(jí)邊坡，邊坡高度均為17 m，邊坡按1∶1.50放坡，平臺(tái)寬度9 m。墻深范圍內(nèi)土體為卵石地層，強(qiáng)富水，墻頂以上邊坡土質(zhì)為粉砂（土），地層參數(shù)標(biāo)注于圖5中。-7 m標(biāo)高以下為基巖。為了便于計(jì)算分析，地下連續(xù)墻礦坑側(cè)卵石地層邊坡按不設(shè)平臺(tái)考慮。

地下連續(xù)墻采用混凝土結(jié)構(gòu)，混凝土強(qiáng)度等級(jí)C25。地下連續(xù)墻背離礦坑側(cè)地下水位在墻頂標(biāo)高處。地下連續(xù)墻正常使用工況下，其礦坑側(cè)地下水位按位于墻底標(biāo)高處考慮。

3.2 計(jì)算參數(shù)

地下連續(xù)墻結(jié)構(gòu)計(jì)算采用本文提出的改進(jìn)平面桿系結(jié)構(gòu)彈性支點(diǎn)法。主要考慮的荷載有土壓力、受影響范圍內(nèi)的邊坡附加荷載、靜水壓力等永久荷載。

地層及地下連續(xù)墻計(jì)算參數(shù)按表1取值。在計(jì)算地下連續(xù)墻礦坑側(cè)初始土反力及被動(dòng)土壓力時(shí)，地層的重度、黏聚力和內(nèi)摩擦角采用加權(quán)平均值，見(jiàn)表2。粘土層水土合算，其他地層水土分算。根據(jù)式（7）和式（8），通過(guò)試算的方法，得出相應(yīng)地層的地下連續(xù)墻礦坑側(cè)被動(dòng)土壓力滑裂面傾角和主動(dòng)土壓力滑裂面傾角（見(jiàn)表2）。

3.3 計(jì)算結(jié)果分析

如圖6為地下連續(xù)墻背離礦坑側(cè)的主要荷載隨深度的分布圖，由于粘土層水土合算，水土壓力明顯較卵石層和基巖處小。由圖6可知，卵石層處?kù)o水壓力約占水、土壓力強(qiáng)度的50%，是作用于地下連續(xù)墻上的主要荷載。墻身范圍內(nèi)側(cè)向主動(dòng)土壓力pak1、邊坡附加側(cè)向土壓力Δpak1均不大，墻底位置分別為194 kPa、209 kPa，這2項(xiàng)之和與靜水壓力相近。由于地下連續(xù)墻墻深范圍內(nèi)存在粘性土層，削弱靜水壓力作用，導(dǎo)致荷載突變。

邊坡削坡前、后地下連續(xù)墻礦坑側(cè)被動(dòng)土壓力變化較大，如圖7所示為其強(qiáng)度隨深度的分布圖。本例中墻底處的最大被動(dòng)土壓力強(qiáng)度分別為4 129 kPa、1 749 kPa，邊坡開(kāi)挖后地下連續(xù)墻礦坑側(cè)被動(dòng)土壓力約損失57.6%，損失量較大，對(duì)地下連續(xù)墻的受力平衡是非常不利的。

從土壓力強(qiáng)度分布來(lái)看，由于粘土層的存在，地下連續(xù)墻礦坑側(cè)被動(dòng)土壓力強(qiáng)度出現(xiàn)明顯突變，各計(jì)算點(diǎn)不完全滿(mǎn)足ps≤pp（見(jiàn)圖8），但其土壓力合力滿(mǎn)足ps≤Ep（Ep=32 539.3 kN/m，ps=16 511.6 kN/m）的要求。

地下連續(xù)墻水平位移量不大，自墻頂0～10 m范圍水平位移增幅較大，10 m至墻底趨于穩(wěn)定，增幅較小，粘土層處地下連續(xù)墻水平位移明顯增大，見(jiàn)圖9。

由于地層條件為多層土，地下連續(xù)墻結(jié)構(gòu)內(nèi)力變化較大，見(jiàn)圖10。地下連續(xù)墻墻頂以下約7 m處出現(xiàn)最大彎矩值，地下連續(xù)墻礦坑側(cè)表面受拉，彎矩圖與水平位移圖的變化趨勢(shì)是一致的。距墻頂下約30 m處，即粘土層中地下連續(xù)墻彎矩變化較大，粘土層相對(duì)于卵石層較軟弱，是薄弱部位，可能出現(xiàn)較大的彎矩或剪力，應(yīng)引起注意。多層土地層條件下，由于作用于地下連續(xù)墻上的荷載變化較大，直接影響其力學(xué)特性，地下連續(xù)墻水平位移、內(nèi)力等均發(fā)生較大改變。

4 結(jié)論

以經(jīng)典土壓力理論為基礎(chǔ)，結(jié)合既有地下連續(xù)墻計(jì)算理論，提出適合礦山邊坡地下連續(xù)墻的計(jì)算方法，深入研究地下連續(xù)墻受力條件、力學(xué)特性及其影響因素，從力學(xué)角度提出一些新的見(jiàn)解，指導(dǎo)實(shí)際工程設(shè)計(jì)、施工。根據(jù)對(duì)典型工況的計(jì)算分析得出如下結(jié)論。

（1）地下連續(xù)墻內(nèi)力計(jì)算模型應(yīng)考慮下方邊坡開(kāi)挖引起的被動(dòng)土壓力削減的影響。

（2）地下水產(chǎn)生的靜水壓力是地下連續(xù)墻的主要荷載。

（3）地層分布及土層物理力學(xué)性質(zhì)對(duì)地下連續(xù)墻的受力條件具有較大影響，不同的工程地質(zhì)條件下地下連續(xù)墻的內(nèi)力分布差異較大。

（4）礦山邊坡地下連續(xù)墻止水帷幕結(jié)構(gòu)計(jì)算模型和計(jì)算方法符合實(shí)際工程地下連續(xù)墻受力條件，能夠滿(mǎn)足工程計(jì)算要求。