李紅光 郭 英 張東偉 楊銀松 齊子森 眭 萍

①(空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院 西安 710077)

②(空軍工程大學(xué)空管領(lǐng)航學(xué)院 西安 710051)

③(空軍通信士官學(xué)校綜合訓(xùn)練系 大連 116100)

1 引言

跳頻(Frequency Hopping, FH)同步組網(wǎng)由于組網(wǎng)數(shù)目多、網(wǎng)間干擾小和抗偵察能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，在軍事通信中廣泛應(yīng)用。該組網(wǎng)中的電臺(tái)FH周期、起跳時(shí)刻和頻率集均相同，傳統(tǒng)參數(shù)估計(jì)方法[1]很難進(jìn)行有效分選，而且在實(shí)際偵察中，受天線體積限制，偵收的混合信號(hào)數(shù)目一般小于網(wǎng)臺(tái)個(gè)數(shù)，因此欠定盲源分離(Under-determined Blind Source Separation, UBSS)技術(shù)[2–5]是解決該類問(wèn)題的有效方法。

目前基于稀疏分量分析[6–9]的“兩步法”是解決UBSS問(wèn)題的常用方法。文獻(xiàn)[10]利用源信號(hào)時(shí)頻域的正交性，通過(guò)最大后驗(yàn)?zāi)Ｐ凸烙?jì)二進(jìn)制掩碼，完成源信號(hào)盲分離。該方法計(jì)算復(fù)雜度低，對(duì)混合信號(hào)稀疏性要求較高，只適用于2維空間。文獻(xiàn)[11]利用混合信號(hào)稀疏性，采用最大后驗(yàn)概率的 l1范數(shù)分離算法實(shí)現(xiàn)多維源信號(hào)盲分離。該算法的分離效果和 l0范數(shù)算法相當(dāng)，但對(duì)源信號(hào)稀疏性要求較高。文獻(xiàn)[12]改進(jìn)了文獻(xiàn)[11]的目標(biāo)函數(shù)，將稀疏盲源分離問(wèn)題簡(jiǎn)化為特定協(xié)方差矩陣的次特征向量的迭代計(jì)算問(wèn)題，降低了計(jì)算復(fù)雜度。文獻(xiàn)[13]利用基追蹤貪婪算法實(shí)現(xiàn)UBSS源信號(hào)恢復(fù)，算法構(gòu)造字典較復(fù)雜。上述文獻(xiàn)算法均是在定頻源信號(hào)條件下實(shí)現(xiàn)UBSS，對(duì)于FH信號(hào)盲分離效果不佳。文獻(xiàn)[14]利用Gabor變換將混合FH信號(hào)變換至?xí)r頻域并進(jìn)行單源點(diǎn)檢測(cè)，通過(guò)近鄰傳播聚類方法對(duì)時(shí)頻比矩陣聚類完成混合矩陣估計(jì)。該方法提高了單源點(diǎn)檢測(cè)概率，但沒(méi)有考慮FH混合矩陣時(shí)變性。文獻(xiàn)[15]通過(guò)對(duì)S變換的時(shí)頻點(diǎn)進(jìn)行單源點(diǎn)檢測(cè)建立時(shí)頻比矩陣，采用時(shí)頻比矩陣各列方差最小化準(zhǔn)則估計(jì)混合矩陣。該方法門限閾值取值缺乏理論指導(dǎo)。文獻(xiàn)[16]利用歸一化的時(shí)頻點(diǎn)系數(shù)檢測(cè)單源點(diǎn)，通過(guò)層次聚類算法完成復(fù)數(shù)混合矩陣和波達(dá)方向(Direction Of Arrival, DOA)估計(jì)。該算法在低信噪比條件下，容易將部分噪聲點(diǎn)誤認(rèn)為是單源點(diǎn)，導(dǎo)致混合矩陣估計(jì)誤差較大。針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出一種欠定盲源分離的同步FH網(wǎng)臺(tái)分選算法，該算法首先對(duì)FH信號(hào)時(shí)頻變換，結(jié)合L型陣列特點(diǎn)建立欠定盲源分離數(shù)學(xué)模型，并通過(guò)自適應(yīng)閾值算法濾除時(shí)頻矩陣背景噪聲，采用絕對(duì)方位差檢測(cè)算法進(jìn)行單源點(diǎn)檢測(cè)，保證單源點(diǎn)的充分稀疏性，然后利用基于戴維森堡丁指數(shù)(Davies-Bouldin Index, DBI)的模糊C值聚類算法完成混合矩陣和2維DOA估計(jì)，最后采用改進(jìn)的稀疏自適應(yīng)匹配追蹤算法實(shí)現(xiàn)源信號(hào)盲分離。

2 FH網(wǎng)臺(tái)盲分離數(shù)學(xué)模型

假設(shè)L型天線接收K 個(gè)遠(yuǎn)場(chǎng)FH信號(hào)s(t)=[s1(t),s2(t),···,sK(t)]T，如 圖1所 示，子 陣 X 和 Y互 成90o，每個(gè)子陣有 M個(gè)陣元，M

將x ?y 平 面原點(diǎn)陣元作為參考，則第m 個(gè)陣元接收的混合信號(hào)可表示為其中，μmk表示第m 個(gè)陣元接收的第k 個(gè)FH信號(hào)幅度衰減，1 ≤m ≤M , 1 ≤k ≤K, τmk表 示第m 個(gè)陣元接收的第k 個(gè)FH信號(hào)傳輸時(shí)延，vm(t)表 示第m 個(gè)陣元接收的噪聲，fk(t)為 第t 時(shí)刻sk(t)的載頻。

假設(shè)接收陣列中各陣元是各向同性的，則混合信號(hào)在子陣 X和 Y的導(dǎo)向矢量分別為

其中，xX(t)=[xX,1(t),xX,2(t),···,xX,M(t)]T, xY(t)=[xY,1(t),xY,2(t),···,xY,M(t)]T, xX,m(t) 表示子陣X 的 第m 個(gè) 陣元接收的混合信號(hào)。eX(t)=[eX,1(t),eX,2(t),···,eX,M(t)]T, eY(t)=[eY,1(t),eY,2(t),···,eY,M(t)]T, eX,m(t) 表 示子陣 X 的第m 個(gè)陣元接收的均值為0，方差為σ2的高斯白噪聲。將式(4)和式(5)合并可得

圖1 FH信號(hào)L型陣列接收示意圖

為了保證源信號(hào)恢復(fù)精度，一般UBSS算法要求混合矩陣不變，考慮到FH載頻跳變特性，本文處理一幀數(shù)據(jù)為單跳周期數(shù)據(jù)，保證計(jì)算期間A(t)固定不變。通過(guò)短時(shí)傅里葉變換(Short-Time Fourier Transform, STFT)對(duì)混合FH信號(hào)時(shí)頻變換，采用文獻(xiàn)[17]跳時(shí)刻檢測(cè)算法完成同步FH信號(hào)的單跳分割，可得單跳FH信號(hào)在時(shí)頻域的UBSS數(shù)學(xué)模型，如式(7)所示

其中，X (t,f), S (t,f)和 E (t,f)分別表示接收的FH混合信號(hào)、源信號(hào)和噪聲的時(shí)頻變換。

3 FH混合矩陣估計(jì)

假設(shè) sk(t)在第ζ 跳有 L個(gè)時(shí)頻單源點(diǎn)，其集合

由式(9)可知，在無(wú)噪聲條件下，觀測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)頻比矩陣的列向量與混合矩陣AX(t)列向量只差一個(gè)復(fù)系數(shù)，則AX(t)列 向量估計(jì)值可表示為

由此可知，通過(guò)構(gòu)造單源點(diǎn)時(shí)頻比矩陣即可完成子陣 X和Y 混合矩陣估計(jì)。

3.1 時(shí)頻矩陣去噪

為了避免噪聲對(duì)混合矩陣估計(jì)的影響，采用自適應(yīng)閾值去噪算法，濾除時(shí)頻矩陣中噪聲和低能量時(shí)頻點(diǎn)。假設(shè)子陣 X接收的混合信號(hào)任一時(shí)頻點(diǎn)XX(th,fh), h ≥1 ， 通過(guò)式(11)來(lái)判斷XX(th,fh)是否被剔除

為了選取合適的閾值ε，提高去噪算法的魯棒性，ε 取值方法如下：

輸入：混合信號(hào)時(shí)頻矩陣XX,1。

輸出：最佳閾值εbest。

3.2 單源點(diǎn)選取

在同步非正交組網(wǎng)中會(huì)發(fā)生頻率碰撞情況，導(dǎo)致同一時(shí)頻點(diǎn)存在多個(gè)源FH信號(hào)，為了保證單源點(diǎn)的充分稀疏性，本文采用基于信號(hào)絕對(duì)方位差的檢測(cè)算法，對(duì)濾波后的時(shí)頻矩陣進(jìn)行單源點(diǎn)檢測(cè)，從而得到單源點(diǎn)時(shí)頻矩陣X,1。 假設(shè)單源點(diǎn)P (tξ,fξ)存在一源信號(hào)Sχ(tξ,fξ)=0, 1 ≤χ ≤K，在不考慮噪聲條件下，子陣X 接收的觀測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)頻矩陣XX(tξ,fξ)可表示為

對(duì)式(12)分別取實(shí)部和虛部，可得式(13)其中， εα=cos(?α) , ( tX,fX)∈X,1,X,1為去噪之后的時(shí)頻矩陣，0 <εα<1。

3.3 混合矩陣估計(jì)

模糊C均值 (Fuzzy C-Means, FCM) 聚類算法相比K均值算法更加精確合理，而且不易受初始聚類中心影響。傳統(tǒng)FCM目標(biāo)函數(shù)如式(15)所示

由式(15)可知，F(xiàn)CM只是單純地將樣本點(diǎn)與聚類中心的歐氏距離作為類別分割標(biāo)準(zhǔn)，導(dǎo)致聚類對(duì)噪聲和離散點(diǎn)的影響較為敏感，聚類穩(wěn)定度和準(zhǔn)確度降低。本文在式(15)基礎(chǔ)上引入懲罰項(xiàng)和模糊加權(quán)系數(shù)，降低噪聲和樣本集分布差異對(duì)聚類結(jié)果的影響。新目標(biāo)函數(shù)如式(16)所示

其中，超參數(shù) ?j為懲罰項(xiàng)。由式(16)構(gòu)建拉格朗日輔助目標(biāo)函數(shù)

其中，λj表 示拉格朗日乘子，0 ≤λj≤1。對(duì)式(17)的ηi,j求 偏導(dǎo)，并令?(ηi,j,zi)/?ηi,j=0，可得=//fj?zi//2ηi,j

其中， ，由式(18)可求得

由式(19)和式(21)可得

式(22)即可更新FCM算法的 ηi,j，通過(guò)對(duì)?j簡(jiǎn)化，將 N 個(gè)?j超 參數(shù)減少至對(duì)1個(gè)參數(shù)?′的設(shè)置。對(duì)式(17)zi求偏導(dǎo)，令? J?(ηi,j,zi)/?zi=0，可得

由式(23)可求得zi，如式(24)

將?′=?j/λj代 入式(21)，可得?j的更新式(25)

輸入：?jiǎn)卧袋c(diǎn)矩陣X,m各時(shí)頻點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的頻率集 F，聚類個(gè)數(shù)設(shè)置C =M ，模糊系數(shù)β =2，最大迭代次數(shù)gmax， 目標(biāo)函數(shù)收斂閾值為?，初始聚類中心 Z0為 M 個(gè)頻率點(diǎn)，初始化?j=0，迭代次數(shù)g =0。

輸出：最佳聚類個(gè)數(shù)Cbest， 聚類中心Zbest，分類集F′=[F1,F2,···,FCbest]。

步驟 1 根據(jù)式(22)計(jì)算更新ηg。

步驟 2 根據(jù)式(25)和式(24)計(jì)算更新Zg。

步驟 3 根據(jù)式(26)更新分類集合 F′。

步驟 5 根據(jù)聚類結(jié)果和式(27)計(jì)算DBI值I 。

步驟 6 令聚類個(gè)數(shù) C =M+1, g =0 , ?j=0，跳轉(zhuǎn)至步驟1，重新計(jì)算DBI值 I ，如果I 滿足IC>IC+1且IC+1

經(jīng)過(guò)FCM-DBI聚類之后，根據(jù) F′即可得到所對(duì)應(yīng)的時(shí)頻單源點(diǎn)集合′X,1，聚類中心Zbest即為各信源的跳頻率估計(jì)值集合X,1，而且每個(gè)跳頻率,1均與各單源點(diǎn)集合一一對(duì)應(yīng)。最終根據(jù)式(11)可估計(jì)出混合矩陣列向量，經(jīng)過(guò)對(duì)各陣元的重新組合排列，即可估計(jì)出子陣 X的混合矩陣， 同理可得子陣 Y 的混合矩陣。由式(2)和式(3)可得

對(duì)式(28)進(jìn)行變換可得

由式(29)即可估計(jì)各FH信源方位角和俯仰角。

4 FH源信號(hào)恢復(fù)

輸入：第q 跳觀測(cè)信號(hào)的X (t,f)和。

輸出：源信號(hào)時(shí)頻矩陣(t,f)和時(shí)域數(shù)據(jù)。

步驟 1 初始化各參量， r0=X(t,f)，索引集Λ0=?， 列標(biāo)號(hào)集Jlable=?， 支撐集Φ =?，迭代次數(shù)g =1， 步長(zhǎng)Lsize=L0， 閾值Sstop和 Sth, Sstop?Sth。

在分離每跳源信號(hào)之后，可根據(jù)DOA信息對(duì)各跳源信號(hào)進(jìn)行拼接，假設(shè)第1跳的第k 個(gè)源信號(hào)的DOA估計(jì)為,1和,1，第2跳的各源信號(hào)DOA估計(jì)為i,2和,2, i =1,2,···,Cbest，可根據(jù)式(32)完成信號(hào)拼接

由式(32)可知，第2跳的第 ic個(gè)FH源信號(hào)與第1跳的第k 個(gè)FH源信號(hào)來(lái)自同一FH電臺(tái)。

5 實(shí)驗(yàn)仿真與分析

仿真實(shí)驗(yàn)中，接收天線陣元數(shù) M =3，F(xiàn)H源信號(hào)數(shù) K =4 ，陣元間距d 為最大頻率信號(hào)波長(zhǎng)的1/2，采樣率為20 MHz，觀測(cè)時(shí)長(zhǎng)為6000采樣點(diǎn)，蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)次數(shù)均為1000，4個(gè)FH信源碼速率均為100 kbps，跳速均為1000 hop/s，調(diào)制方式均為BPSK，跳圖案和方位設(shè)置如表1所示。

5.1 單源點(diǎn)檢測(cè)

單源點(diǎn)數(shù)量和有效性決定混合矩陣估計(jì)的速度和精度，本文采用STFT方法，窗函數(shù)為1023點(diǎn)漢明窗，步進(jìn)512點(diǎn)。圖2是信噪比0 dB時(shí)，STFT時(shí)頻變換去噪前后的時(shí)頻圖，由圖2(b)可知，本文自適應(yīng)閾值去噪算法能夠去除時(shí)頻矩陣背景噪聲。

為了驗(yàn)證算法有效性，對(duì)比分析了文獻(xiàn)[7,14,16]和本文4種算法的單源點(diǎn)檢測(cè)性能。圖3是4種檢測(cè)算法在信噪比0 dB時(shí)，對(duì)應(yīng)混合矩陣列向量a3,n的時(shí)頻比實(shí)部和虛部散點(diǎn)圖，本次試驗(yàn)εth=0.935。

由圖3(a)和圖3(b)可知，文獻(xiàn)[7]檢測(cè)的單源點(diǎn)數(shù)量較大，且沒(méi)有聚類特性，文獻(xiàn)[14]檢測(cè)的單源點(diǎn)具有一定的聚類特性，但具有很多噪聲點(diǎn)，主要是由于文獻(xiàn)[7]將去噪之后的時(shí)頻點(diǎn)均看作單源點(diǎn)，導(dǎo)致引入大量的多源點(diǎn)，文獻(xiàn)[14]在單源點(diǎn)檢測(cè)之前并沒(méi)有進(jìn)行去噪處理，導(dǎo)致當(dāng)信噪比較低時(shí)，會(huì)將一些能量較大的噪聲點(diǎn)誤判為單源點(diǎn)。由圖3(c)和圖3(d)可知，本文檢測(cè)的單源點(diǎn)相比文獻(xiàn)[16]的聚類特性更加明顯，而且單源點(diǎn)數(shù)量更少。主要由于文獻(xiàn)[16]是以時(shí)頻點(diǎn)能量大小作為單源點(diǎn)的判斷準(zhǔn)則，信噪比變化和信道傳輸損耗對(duì)于該準(zhǔn)則閾值的選擇具有較大影響，從而導(dǎo)致能量較小的多源點(diǎn)會(huì)誤判為單源點(diǎn)。本文是以時(shí)頻點(diǎn)的DOA信息作為判斷準(zhǔn)則，只要信源方位具有一定的差異性，均能較準(zhǔn)確地檢測(cè)出單源點(diǎn)，而且增加了自適應(yīng)閾值的去噪預(yù)處理，使檢測(cè)算法具有較強(qiáng)的噪聲魯棒性。

5.2 混合矩陣估計(jì)

表1 各FH信源跳圖案和方位參數(shù)

圖2 STFT時(shí)頻變換去噪前后的時(shí)頻圖

為了對(duì)比分析混合矩陣的估計(jì)性能，本文采用均方誤差作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，如式(33)所示其中， A為實(shí)際混合矩陣，為估計(jì)混合矩陣，K 為源信號(hào)個(gè)數(shù)，// ·//F表示Frobenius范數(shù)。

圖4是單源點(diǎn)檢測(cè)閾值 εα在 信噪比?10 ～20 dB條件下對(duì)混合矩陣的估計(jì)性能影響，信噪比間隔3 dB, εα取值分別為0.90, 0.93, 0.96和0.99。實(shí)驗(yàn)中FCM-DBI聚類個(gè)數(shù)初始值 C =3，最大迭代次數(shù)gmax=100 ，收斂閾值? =0.00001。由圖4可知，當(dāng)檢測(cè)閾值 εα=0.99時(shí)，由于檢測(cè)的單源點(diǎn)數(shù)量過(guò)少，低信噪比條件下混合矩陣估計(jì)誤差較大，當(dāng)閾值εα≤0.93時(shí)，由于引入大量多源點(diǎn)，同樣使混合矩陣估計(jì)不準(zhǔn)。通過(guò)分析，檢測(cè)閾值 εα=0.945較為合理。

圖5是文獻(xiàn)[7,16,19]和本文4種混合矩陣估計(jì)算法在信噪比 ? 10 ～20 dB條 件下的AMSE隨信噪比變化情況，信噪比間隔3 dB。由圖5可知，文獻(xiàn)[7]和文獻(xiàn)[19]算法的混合矩陣估計(jì)精度相對(duì)較低，主要是由于文獻(xiàn)[7]單源點(diǎn)檢測(cè)時(shí)引入了較多的多源點(diǎn)，導(dǎo)致混合矩陣估計(jì)不準(zhǔn)，文獻(xiàn)[19]利用濾波之后的觀測(cè)信號(hào)比值來(lái)估計(jì)混合矩陣，濾波器種類和參數(shù)選擇對(duì)估計(jì)結(jié)果影響較大，算法魯棒性較差。文獻(xiàn)[16]和本文算法的估計(jì)精度隨著信噪比增加均逐漸提高，當(dāng)信噪比大于14 dB 時(shí)，兩種算法的估計(jì)精度接近，當(dāng)信噪比小于5 dB時(shí)，本文算法的估計(jì)精度高于文獻(xiàn)[16]算法，主要是由于本文FCM - DBI算法通過(guò)引入DBI指數(shù)，不需要預(yù)先已知聚類個(gè)數(shù)，而且對(duì)FCM的目標(biāo)函數(shù)增加了懲罰項(xiàng)和模糊加權(quán)系數(shù)，有效降低了由噪聲引起的聚類樣本分布不均衡對(duì)聚類結(jié)果的影響，增強(qiáng)了FCM - DBI聚類的魯棒性。而文獻(xiàn)[16]聚類算法不僅需要已知聚類個(gè)數(shù)，而且噪聲對(duì)聚類閾值的選擇有較大影響，特別是低信噪比條件下，算法對(duì)噪聲和異常樣本點(diǎn)較為敏感，導(dǎo)致聚類結(jié)果不穩(wěn)定，混合矩陣估計(jì)精度下降。

圖3 4種檢測(cè)算法的時(shí)頻比散點(diǎn)圖

εα AMSE圖4 不同信噪比下閾值 對(duì) 的影響

AMSE圖5 不同信噪比下4種算法的

5.3 源信號(hào)恢復(fù)

為了對(duì)比分析信源時(shí)域信號(hào)的恢復(fù)性能，本文采用信干比作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，如式(34)所示其中， Sk(t) 為第k 個(gè)信源時(shí)域信號(hào)，k(t)為恢復(fù)第k 個(gè)時(shí)域信號(hào)，SSIR越大說(shuō)明源信號(hào)恢復(fù)效果越好。

圖6是文獻(xiàn)[16]子空間投影、SAMP和SASP 3種算法恢復(fù)的信號(hào) SSIR隨信噪比變化情況，信噪比范圍為? 5 ～20 dB，間隔3 dB，3種恢復(fù)算法均采用本文所估計(jì)的混合矩陣，SASP的初始步長(zhǎng)Lsize=4。由圖6可知，3種恢復(fù)算法的恢復(fù)性能均隨著信噪比增加而提高，當(dāng)信噪比大于1 dB時(shí)，本文SASP算法的恢復(fù)性能優(yōu)于子空間投影和SAMP算法，主要是由于子空間投影算法需預(yù)先已知源信號(hào)個(gè)數(shù)，當(dāng)假設(shè)的源信號(hào)數(shù)大于真實(shí)個(gè)數(shù)時(shí)，算法會(huì)引入額外噪聲，特別是低信噪比下，恢復(fù)誤差較大。而本文基于稀疏重構(gòu)的SASP算法對(duì)噪聲具有一定的抑制作用，同時(shí)引入變步長(zhǎng)的稀疏度估計(jì)方法，相比需已知稀疏度的SAMP算法具有更高的恢復(fù)精度。

根據(jù)文獻(xiàn)[7,16,19]和本文4種算法估計(jì)的混合矩陣，均采用SASP算法恢復(fù)信號(hào)。圖7是恢復(fù)信號(hào)SSIR隨信噪比變化情況，信噪比范圍? 5 ～20 dB，間隔3 dB。由圖7可知，在相同恢復(fù)算法條件下，本文估計(jì)的混合矩陣恢復(fù)性能優(yōu)于其他3種算法，而且混合矩陣估計(jì)精度越高，源信號(hào)恢復(fù)誤差越小，因此提高混合矩陣估計(jì)精度，是改善源信號(hào)恢復(fù)質(zhì)量的有效方法之一。

5.4 DOA估計(jì)與FH信號(hào)拼接

為了對(duì)比分析DOA的估計(jì)性能，本文采用均方根誤差作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，如式(35)所示

SSIR圖6 不同信噪比下3種恢復(fù)算法的時(shí)域信號(hào)

圖8是文獻(xiàn)[16]和本文估計(jì)的DOA均方根誤差隨信噪比變化情況，信噪比范圍? 5 ～20 dB，間隔3 dB。由圖8可知，兩種算法估計(jì)的DOA均方根誤差均隨信噪比增加逐漸減少，當(dāng)信噪比大于10 dB時(shí)，兩種算法的估計(jì)誤差均在1o左右，但在低信噪比條件下，本文算法估計(jì)的DOA誤差更小，主要是由于本文的混合矩陣在低信噪比下估計(jì)精度更高。

表2是不同信噪比下估計(jì)的相鄰兩跳DOA(方位角/俯仰角)和均方根誤差。通過(guò)表1和表2可知，當(dāng)信噪比大于10 dB時(shí)，DOA估計(jì)誤差小于1°。同時(shí)相鄰兩跳的同一信源DOA估計(jì)非常接近，通過(guò)式(31)可以完成FH信號(hào)拼接。

6 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)自適應(yīng)閾值去噪和方位差單源點(diǎn)檢測(cè)方法，有效提高了混合矩陣估計(jì)精度，并利用SASP算法完成各跳源信號(hào)重構(gòu)恢復(fù)，根據(jù)同一信源的DOA估計(jì)一致原則實(shí)現(xiàn)各跳源信號(hào)拼接。當(dāng)SNR大于5 dB時(shí)，所提算法恢復(fù)的信號(hào)干信比達(dá)到20 dB, DOA估計(jì)精度小于1°，如何進(jìn)一步降低SASP算法的計(jì)算復(fù)雜度，是下一步研究方向。

SSIR圖7 不同信噪比下4種混合矩陣恢復(fù)的時(shí)域信號(hào)

圖8 不同信噪比下兩種算法估計(jì)的DOA均方根誤差

表2 不同信噪比下相鄰兩跳的DOA和RMSE(°)