陳百玲,王盛楠,裴家興,王連廣

(東北大學(xué)資源與土木工程學(xué)院,遼寧 沈陽 110819)

隨著城市交通事業(yè)的發(fā)展,越來越多的曲線組合梁將應(yīng)用在城市建設(shè)中,曲線組合梁不僅造型美觀大方而且具有承載能力更高、適應(yīng)性更強(qiáng)等特點(diǎn)[1]。在實(shí)際應(yīng)用中,曲線組合梁將鋼與混凝土組合橋梁和曲線橋梁組合起來成為一種新型的橋梁結(jié)構(gòu),適用于當(dāng)今及未來的建設(shè)[2]。

國內(nèi)外學(xué)者對曲線組合梁的研究初始階段僅限于線形分析,之后逐漸集中在對曲線組合梁的力學(xué)特點(diǎn)及荷載分配等問題的研究[3-4]。J.M.Segura[5]提出了曲線組合梁在彎曲荷載下的一種應(yīng)力解析方法。21世紀(jì)后,曲線組合梁的計(jì)算理論逐漸完善。I.Ecsedi[6]給出了曲線組合梁位移、滑移及應(yīng)力的求解方法,O.Demir[7]利用廣義微分求積法求解了曲線組合梁自由振動(dòng)的方程。此外,試驗(yàn)研究及數(shù)值分析也是常用的研究方法。 F.Fernando[8]對曲線組合梁的屈曲行為進(jìn)行研究,并提出了一種曲線組合梁的幾何非線性有限元模型。 D.M.Taylan[9]對曲線組合梁在不同深度及位置的橫向裂縫產(chǎn)生的自由振動(dòng)進(jìn)行了試驗(yàn)研究。同國外相比,我國對曲線梁橋的研究起步較晚,各方面研究還比較落后。最開始的時(shí)候,曲線梁是以直代曲,其本質(zhì)仍為直線梁。隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展,才開始出現(xiàn)真正的曲線梁橋,孫鵬[10],耿凱[11],楊順達(dá)[12]等開始對曲線組合梁的各種力學(xué)性能進(jìn)行研究。姚玲森教授[13]研究了曲線梁的計(jì)算模型,并推導(dǎo)求解了曲線梁的內(nèi)力。李國豪教授[14]提出曲線梁的約束扭轉(zhuǎn)和畸變與直線梁相比大有不同,應(yīng)增加修正項(xiàng)。國內(nèi)學(xué)者朱力[15],郭增偉[16],李明杰[17]等通過數(shù)值分析及試驗(yàn)對曲線組合梁畸變、彎扭等力學(xué)行為進(jìn)行了研究。在曲線組合梁中,由于外荷載和曲率的存在,鋼梁與混凝土板之間的連接件會(huì)產(chǎn)生變形從而引起界面之間的滑移[18]。因此,與直線梁相比,曲線組合梁的受力分析會(huì)復(fù)雜得多。

目前,對于曲線組合梁的研究還不夠完善,國內(nèi)也沒有特別完整的設(shè)計(jì)規(guī)范,許多技術(shù)難點(diǎn)亟待解決?；诖?筆者利用彈性理論分析方法,對曲線U型鋼與混凝土組合梁的界面滑移及軸向力進(jìn)行了分析,給出了曲線組合梁在豎向均布荷載作用時(shí)的界面滑移及軸向力計(jì)算公式,并分析了不同設(shè)計(jì)參數(shù)產(chǎn)生的影響。

1 計(jì)算模型及基本假設(shè)

曲線鋼與混凝土組合梁為雙對稱軸截面的構(gòu)件,計(jì)算模型見圖1。

圖1 曲線組合梁計(jì)算模型Fig.1 Calculation model of curved composite beam

取微段梁的軸切線方向(縱向)為z方向,曲線向心方向(橫向)為x方向,垂直于曲線平面并向下為y方向。微段的受力平衡如圖2所示。

圖2 微段的受力平衡Fig.2 Force equilibrium diagram of the micro-segment

由曲線組合梁的結(jié)構(gòu)受力特征,做基本假設(shè)[19]:

(1)所有構(gòu)件均符合平截面假定;

(2)各剪力連接件沿其梁長均勻連續(xù)分布,且所有連接件剪力都滿足Qz1=ksz,Qx1=ksx(Qz1和Qx1為滑移引起截面總剪力,sz和sx為界面滑移值);單位梁長的剪力q滿足qz1=kusz,qx1=kusx(ku=k/u,ku為單位梁長滑移剛度);

(3)忽略梁截面的彎扭耦合作用。

2 界面滑移基本方程及計(jì)算公式

2.1 界面滑移基本方程

曲線組合梁的內(nèi)力平衡方程:

(1)

(2)

整理上式得：

(3)

式中:T=Tc+Ts;Qy=Qcy+Qsy;mx=mcx+msx;h=hc+hs;mx,mcx,msx分別為任意曲線組合梁、混凝土板和鋼梁受到的徑向均布彎矩;qz1為軸線滑移引起的力,即縱向剪應(yīng)力;hc,hs分別為混凝土板高度及鋼梁高度;Qcy,Qsy分別為混凝土板和鋼梁受到縱向的截面剪力;Mcx為混凝土板所受的橫向彎矩；Msx為鋼梁所受的橫向彎矩;Tc為混凝土板所受扭矩；Ts為鋼梁所受扭矩。

曲線組合梁彎矩與曲率、扭轉(zhuǎn)角及變形之間關(guān)系有:

(4)

式中:EIx=EcIcx+EsIsx;kx為曲線組合梁的變形;φ為曲線組合梁的扭轉(zhuǎn)角;r為曲線組合梁半徑;Isx為鋼梁繞x軸慣性矩;Icx為混凝土板繞x軸慣性矩;Es為混凝土板彈性模量；Ec為混凝土板彈性模量。

混凝土板底面應(yīng)變(設(shè)以拉為正,壓為負(fù)):

(5)

鋼梁上翼緣頂面的應(yīng)變:

(6)

再由N=-Nc=Ns可得滑移應(yīng)變?yōu)?/p>

(7)

對式(7)求導(dǎo),并由基本假設(shè)整理可得曲線組合梁中的鋼梁與混凝土板界面滑移微分方程為

(8)

2.2 豎向均布荷載作用時(shí)界面滑移計(jì)算公式

將豎向均布荷載條件代入界面滑移基本方程(8)中,其中可得扭矩及剪力計(jì)算公式:

(9)

(10)

再利用邊界條件:

計(jì)算得到曲線組合梁在豎向均布荷載作用時(shí)的界面滑移計(jì)算公式:

sz=(A+B)eαz+(C+D)e-αz+E+F.

(11)

其中,δ=-(βr+γ)qy;β′=βr2qy;

3 軸向力基本方程及計(jì)算公式

由于外荷載的存在,鋼梁和混凝土板之間的剪力連接件會(huì)產(chǎn)生抗剪力,從而使混凝土板和鋼梁在不僅產(chǎn)生界面滑移的情況下,還同時(shí)受到縱向軸力的作用。通過彈性力學(xué)方法,結(jié)合基本假設(shè)和變形公式,推導(dǎo)得出曲線組合梁的軸向力基本方程。

3.1 軸向力基本方程

曲線組合梁的內(nèi)力平衡方程為

(12)

(13)

分別對上式求導(dǎo)得:

(14)

(15)

并根據(jù)基本假設(shè)qz1=kusz得:

(16)

將上式代入式(14)中得:

(17)

根據(jù)變形公式

(18)

將式(18)代入式(17)中,且由內(nèi)力計(jì)算可知:

(19)

(20)

最后整理可得軸向力基本計(jì)算公式為

(21)

3.2 豎向均布荷載作用時(shí)軸向力計(jì)算公式

同樣將豎向均布荷載條件代入軸向力基本公式(21)中,其中可得扭矩、扭轉(zhuǎn)角及彎矩計(jì)算公式:

(22)

(23)

(24)

再利用邊界條件:

計(jì)算得曲線組合梁豎向均布荷載作用時(shí)的軸向力計(jì)算公式:

N=(A+B)eαz+(C+D)e(-αz)+E+F.

(25)

4 算例分析

利用已求得的界面滑移計(jì)算式(11)及軸向力計(jì)算式(25),可得到界面滑移與軸向力隨設(shè)計(jì)參數(shù)的改變而變化的分布曲線。

(1)連接剛度的影響

根據(jù)式(11)和式(25),得到滑移值及軸向力在3種連接剛度下沿梁長的分布曲線(見圖3)。

圖3 連接剛度的影響Fig.3 Effects of connection stiffness

由圖3可知,軸向力在梁的跨中截面最大,此時(shí)界面滑移值為零;而界面滑移值在梁的兩端最大,此時(shí)軸向力為零。明顯看出,連接剛度的影響較大,當(dāng)連接剛度值從k/2增大到2k時(shí),界面滑移值減小而軸向力增大。

(2)荷載值的影響

根據(jù)式(11)和式(25),得到滑移值及軸向力在不同荷載下沿梁長的分布曲線(見圖4)。

圖4 荷載值的影響Fig.4 Effects of load value

由圖4可知，軸向力在梁的跨中截面最大，此時(shí)界面滑移值為零。荷載的大小對界面滑移及軸向力影響明顯，當(dāng)荷載增加時(shí)，界面滑移值與軸向力均隨之增大。

(3)混凝土強(qiáng)度等級的影響

根據(jù)式(11)和式(25),得到曲線組合梁界面滑移及軸向力在不同混凝土等級下沿梁長分布曲線(見圖5)。

圖5 混凝土強(qiáng)度等級的影響Fig.5 Effects of concrete grade

由圖5可知,軸向力在梁的跨中截面最大,此時(shí)界面滑移值為零。但曲線組合梁的界面滑移值基本和混凝土強(qiáng)度無關(guān),軸向力變化幅度不明顯。

(4)混凝土板幾何尺寸的影響

根據(jù)計(jì)算公式,得到混凝土板不同寬度及高度的界面滑移及軸向力沿梁長分布曲線,見圖6和圖7。

圖6 混凝土板寬度的影響Fig.6 Effects of the concrete slab width

圖7 混凝土板高度的影響Fig.7 Effects of the concrete slab height

由圖6和圖7可知,滑移值在梁跨中截面為零并且在梁的兩端最大。當(dāng)混凝土板尺寸增加時(shí),滑移值隨之減小,但是變化不明顯。軸向力在梁跨中時(shí)最大,且當(dāng)混凝土板的尺寸增加時(shí),軸向力隨之減小。

(5)U型鋼梁高度的影響

根據(jù)計(jì)算公式,可以得到界面滑移及軸向力在不同鋼梁高度情況下的沿梁長分布曲線(見圖8)。

圖8 U型鋼梁的高度影響Fig.8 Effects of the U-shaped steel beam height

由圖8可知,界面滑移值在梁的兩端最大,在梁跨中截面為零；軸向力在梁的跨中截面最大,在梁的兩端為零。當(dāng)U型鋼梁的高度增大時(shí),界面滑移值及軸向力均隨之減小。

5 結(jié) 論

(1)建立的曲線組合梁界面滑移與軸向力基本微分方程,理論上適用于其他荷載情況。

(2)荷載和連接剛度對于滑移值的影響最為明顯,當(dāng)荷載增大時(shí),滑移值隨之增大;連接件剛度大時(shí),滑移值相對較小;構(gòu)件尺寸增大的時(shí)候,也會(huì)相應(yīng)減小滑移值;混凝土強(qiáng)度等級幾乎不會(huì)產(chǎn)生影響,滑移值在梁跨中為零,在梁的兩端最大。

(3)連接剛度和荷載是軸向力的主要影響因素,當(dāng)連接剛度變大時(shí),軸向力也變大;當(dāng)荷載變大時(shí),軸向力也隨之增大;混凝土板幾何尺寸變大時(shí),軸向力減小幅度不明顯;混凝土強(qiáng)度等級幾乎不會(huì)產(chǎn)生影響。軸向力在梁跨中最大,在梁的兩端為零。

(4)筆者計(jì)算結(jié)果適用于工程中曲線橋梁的建設(shè),建議在設(shè)計(jì)中應(yīng)著重考慮構(gòu)件的連接剛度以及作用荷載值的影響。