林麗琴

摘 要：在新課程改革背景下，提倡素質教育，發(fā)展學生的核心素養(yǎng)，本文通過人教2004與2019版教材在必修一函數(shù)的概念這一節(jié)內容編排的變化，來感受新教材對六大核心素養(yǎng)特別是數(shù)學抽象能力的培養(yǎng)與滲透。

關鍵詞：培養(yǎng)數(shù)學核心素養(yǎng);數(shù)學抽象能力;函數(shù)的概念;新舊教材對比

隨著科技日新月異的發(fā)展，數(shù)學在科技各個方面的應用日趨深入，數(shù)學漸漸從基礎科學轉化為應用科學，它的地位作用有目共睹。為了適應對國家的建設輸送人才的需要，數(shù)學教學的改革迫在眉睫，新時代教育背景下，我們提倡五育并舉，教師授課要以發(fā)展學生自身能力為本，實現(xiàn)立德樹人的目標，數(shù)學學科過去的考試主要考查知識本身，現(xiàn)在更注重以知識為載體進而考查應用，即利用所學的知識解決生活中的實際問題。為了實現(xiàn)這個教育改革的目標，在數(shù)學課堂教學中提出了六大核心素養(yǎng)，教師在平時的教學中要不斷滲透，讓學生漸漸體會并領悟。這是培養(yǎng)學生自主思考，創(chuàng)新意識的途徑，提升分析問題解決問題的數(shù)學應用能力的根本方法。

從2020年山東高考卷，2021年福建省各地區(qū)的高三適應性考試、診斷性練習、高考模擬試卷來看，改革的意味突顯得尤為強烈，充分體現(xiàn)數(shù)學的選拔功能。課程改革不再是淺嘗輒止，套路化的題目漸漸失去蹤跡，通過簡單刷題提高分數(shù)這條路徑慢慢行不通了。新概念新背景的題目層出不窮，對知識的考查逐漸深入，越來越重視應用知識解決實際問題的能力，這類題型學生往往失分嚴重更有甚者無從入手。用生活中實例或新概念作為試題的背景來考查數(shù)學知識，要求學生短時間內進行提煉，抽象出有效信息，運用數(shù)學的形式進行表達，通過觀察分析類比等方式，重新組織轉化，發(fā)現(xiàn)問題，轉化歸為用相應的知識進行分析，最終解決問題，整個解題過程就是數(shù)學六大核心素養(yǎng)中的數(shù)學抽象能力、數(shù)據(jù)分析、直觀想象、數(shù)學建模、數(shù)學計算的集中體現(xiàn)，當然邏輯思維貫穿整個解題過程的始終。因此我們要學習從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學，感受數(shù)學，提煉數(shù)學，要重視對知識的形成過程和提煉過程的學習，知其然還要知其所以然。

我們知道數(shù)學概念、命題提煉的過程是數(shù)學核心素養(yǎng)特別是數(shù)學抽象能力直接表現(xiàn)，通過概念命題的學習能切實感受和體會數(shù)學核心素養(yǎng)。函數(shù)定義是高中數(shù)學核心內容之一，也是公認的難點之一，特別是對于新教師上好這節(jié)課難度較大。本文將從新舊教材必修一中函數(shù)的概念這一節(jié)的內容的編排變化進行對比來感受這些變化。

一、首先從函數(shù)的概念的說明過程來比較

新教材必修一在文章伊始的問題1中就引入了一個貼近生活的復興號高速列車例子，體現(xiàn)了路程與時間的對應關系，在文中明確說明列車勻速行駛時間為半小時，即路程與時間滿足關系式，在初中所學的函數(shù)定義變量的基礎上，在初中所學知識的基礎上學生顯然容易得知二者是函數(shù)關系，在思考這一環(huán)節(jié)中問“根據(jù)對應關系，這趟列車加速到350km/h，運行1小時前進了350km，說法正確嗎？”由于行駛時間的限制結合初中函數(shù)的概念，顯然當t=1時沒有唯一確定S與之對應，說法有誤，這個問題讓學生第一次感受初中的函數(shù)變量說已經不再適應學習的需要，我們要用更為精確的表達來說明二者的關系，引出利用集合語言和對應關系來刻畫二者的關系，從初中函數(shù)的變量對應關系轉移至更為精確的集合——對應關系。

新教材的問題2是電器維修公司職工一周工作天數(shù)d與工資w的關系即w=350d，其中，，用淺顯的生活實例再次讓學生體會兩個集合之間對應的唯一性，我們可以發(fā)現(xiàn)問題1與問題2具有相同的對應關系，此時課本設置思考“問題1和問題2具有相同的對應關系，是否為同一個函數(shù)呢？”，通過比較學生可以體會即使是表達式一致，不同數(shù)集之間的對應關系不是相同的函數(shù)，再次體會函數(shù)三要素中定義域對函數(shù)概念的重要性，新教材通過問題1和問題2讓學生明確了函數(shù)的本質是從一個數(shù)集到另一個數(shù)集的特殊的對應關系，從根本上揭示函數(shù)的本質。

與新教材問題1和問題2設置相對應，舊教材安排的實例是炮彈發(fā)射后炮彈距地面的高度與時間的對應關系，即，由于舊教材在此前還未學習一元二次不等式的解法，故而時間的范圍直接給出，學生更不易感悟函數(shù)三要素中定義域對于函數(shù)概念的重要性，只是突出了對應關系的唯一確定性，故新教材在內容的編排更能突出函數(shù)概念的本質，對于程度較差的學生一次函數(shù)作為知識背景比二次函數(shù)更能引起共鳴，心理上更易接受。同時新教材將此二次函數(shù)實例放在課后的練習中，要求學生求解定義值域并用函數(shù)定義進行描述，讓其價值得到充分體現(xiàn)。顯然新教材更善于從簡單的生活實例出發(fā)抽象出數(shù)學，并用數(shù)學語言進行表達和抽象，揭示出函數(shù)定義的本質。對比觀察顯然新教材更善于設置問題進行引導，培養(yǎng)學生進行自主分析思考，發(fā)現(xiàn)問題并尋找對策解決問題。

新教材問題3的實例設置非常相似，只是將舊教材臭氧層空洞面積隨時間的變化情況圖，替換成更加貼近生活感受更強烈的北京市某一天內空氣質量指數(shù)變化圖，讓學生明確可以用圖像來表示函數(shù)，并從圖像可以直觀得到自變量和函數(shù)值的范圍，不僅可以發(fā)現(xiàn)對應關系唯一確定性，還可以總結隨著自變量的變化函數(shù)值變化趨勢，問題4的恩格爾系數(shù)的例子新舊教材一致，新教材只是更新了時間數(shù)據(jù)，用表格表示函數(shù)的優(yōu)點在于無須通過計算或觀察就可以一目了然地明確兩個實數(shù)之間的對應關系。這兩個問題設計的目的都是在于體現(xiàn)函數(shù)的其他更加形象直觀的表示法，即為圖像法與列表法，新教材在課后練習中，還給出用韋恩圖來表示函數(shù)的例子，更加完整呈現(xiàn)了函數(shù)定義的內涵與外延。

繼而新舊教材均是通過以上幾個具體問題，總結共性，抽象出函數(shù)的定義，值得注意的一點是，新舊教材在幾個實例中都用了兩個集合的對應關系來表示相應具體事實的過程，即用抽象的數(shù)學語言來表述實際問題，這是數(shù)學抽象能力培養(yǎng)的直接體現(xiàn)之一，同時也為函數(shù)概念的引出做了充分的鋪墊;另外對應關系“f”新教材進行了明確的說明，可以是解析式、圖像、表格等，是多種對應關系表示的抽象概括，統(tǒng)一用符號“f”表示，一個符號竟然可以涵蓋如此廣泛的內容，這是對數(shù)學抽象能力滲透和培養(yǎng)的又一體現(xiàn)，而舊教材直接給出“f”并未仔細闡述說明，學生難以認識對應關系“f”的內涵，在初中函數(shù)學習三個特殊函數(shù)的影響下上容易認為“f”僅僅是數(shù)學表達式，更有甚者忽視了定義域對函數(shù)概念的重要性。對于函數(shù)值域，新教材利用前面引出函數(shù)概念的4個問題直接說明值域C和與之相對應B，體現(xiàn)出二者的區(qū)別與聯(lián)系，而非簡單的一句函數(shù)的值域是對應關系中B的子集，在函數(shù)的概念給出后新舊教材均對初中學過的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)這三個函數(shù)從概念的角度重新深入再認識。

二、其次從函數(shù)的概念的相關例題設置來說明

舊教材沒有安排與函數(shù)概念相關的例題學習，而新教材所設置的例題尤其值得一提，要求學生從抽象的解析式中尋找與之相對應的具體的實際情境，這對于函數(shù)概念學習的過程來說完全是一個“逆過程”，這就要求學生不僅要從實際生活抽象提煉數(shù)學，還需從抽象的數(shù)學解析式感受與之相關的現(xiàn)實生活實例，讓學生的思維由具體到抽象，再由抽象到具體來回切換，使學生的數(shù)學抽象能力得到有效的鍛煉，而且能充分展現(xiàn)學生的創(chuàng)新能力。

三、最后從函數(shù)概念的相關練習的安排來說明

從新教材練習的設置可以發(fā)現(xiàn)函數(shù)概念的重要性，目的在于深化理解函數(shù)的概念，為后續(xù)的學習打下堅實的基礎，函數(shù)概念的學習展示了從現(xiàn)實到用數(shù)學符號表示的過程，是具體事實高度抽象化的結果，前3題分別展示了用解析法，圖像法和韋恩圖三種方法來表示函數(shù)，個人認為韋恩圖與函數(shù)的列表法異曲同工，練習問題的設置都使函數(shù)概念的掌握更加透徹，第4題是與例題相呼應，構建可以用函數(shù)描述的實際情境，個人認為此練習需要更高的數(shù)學抽象素養(yǎng)，例題對應的是二次函數(shù)，學生更為熟悉，冪函數(shù)初中并未出現(xiàn)，學生不熟悉，故而找到與之相契合的實例難度較大。

縱觀新舊教材比較，新教材可閱讀性得以加強，人文性得以提升，重點在于整個教學內容的安排更加細化，引出概念的過程更具條理，層層推動，步步遞進，穩(wěn)扎穩(wěn)打，充分考慮了剛上高中的學生的認知水平，通過多個常見的生活實例以及一些問題和思考的設置，構建數(shù)學模型，搭建現(xiàn)實與理論的橋梁，逐步分析講解函數(shù)概念的本質，學生更易理解接受，通過學習，學生感受從具體事實到數(shù)學抽象概括過程的演化，使學生養(yǎng)成良好的思維習慣，自主學習過程得到充分體現(xiàn)，體會數(shù)學來源于生活，是實際的抽象，讓學生感受用數(shù)學的抽象眼光觀察認識世界。相對而言舊教材函數(shù)定義這一節(jié)內容中例題編排難度較大，實例的選擇難度沒有循序漸進，針對性不夠強烈，概念的說明比較抽象，不易理解，從具體事實到概念的抽象過程主要還是靠教師的引導與講解，自主思考、發(fā)現(xiàn)問題解決問題的培養(yǎng)稍顯欠缺，理解能力較差的學生只好強行加塞，讓他們在后續(xù)學習中慢慢體會，漸漸感知函數(shù)的概念的本質，學生學習數(shù)學學習的畏難情緒加重。新教材的內容編排顯然更重視數(shù)學抽象能力素養(yǎng)的滲透和培養(yǎng)，全文貫穿發(fā)展學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)的主線，并且充分遵循學生的認知程度、心理特點，更重視知識講授由淺入深，知識的系統(tǒng)性、全面性，用更多的具體淺顯的生活實例呈現(xiàn)數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展的過程，整個學習過程更加自然，水到渠成，學生更能感知數(shù)學知識的本質和內涵，體會數(shù)學概念抽象過程的奇妙，展示數(shù)學的獨特魅力，潛移默化地提高思維品質和能力，培養(yǎng)數(shù)學抽象能力核心素養(yǎng)，面對出現(xiàn)實際問題，更容易從數(shù)學的特殊角度思考，解決起來當然更加得心應手。

結束語

當然舊教材的地位不可否認，它凝聚著許多數(shù)學人的心血，承載著培養(yǎng)學生能力使命，它對學生基礎知識和基本技能的培養(yǎng)有目共睹，得到廣泛的認可，對數(shù)學思考能力的培養(yǎng)也卓有成效，只是隨著時代的變遷，社會的發(fā)展，它不再適應變化。新教材的出現(xiàn)是變革的必然產物，新教材充分體現(xiàn)新課標的基本理念，雖然六大核心素養(yǎng)是數(shù)學這個學科以身俱來的，但新教材將數(shù)學核心素養(yǎng)明朗化系統(tǒng)化，并讓學生體會并掌握，提升自我，體現(xiàn)數(shù)學獨特的育人功能，從而提升自身能力和素養(yǎng)。

參考文獻

[1]普通高中課程標準實驗教科書《數(shù)學1必修A版》人民教育出版社2004版，2007年1月第2版.

[2]普通高中教科書《數(shù)學必修第一冊》人民教育出版社2019年6月第1版.

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