趙小冬

中考試卷中選擇題、填空題的最后一題常被設(shè)置以相似為主要考查內(nèi)容的多情況、多結(jié)論型問題. 這些題綜合性強、難度大.為幫助同學們突破這一難關(guān)，現(xiàn)舉例淺析.

例（2020·黑龍江·牡丹江）如圖1，在Rt△ABC中，AC = CB，M是AB的中點，點D在BM上，[AE⊥CD]，[BF⊥CD]，垂足分別為[E]，[F]，連接[EM]. 則下列結(jié)論中：

①[BF=CE]，

②[∠AEM=∠DEM]，

③[AE-CE=2ME]，

④[DE2+DF2=2DM2]，

⑤若[AE]平分[∠BAC]，則[EF∶BF=2 ∶1]，

⑥CF·DM = BM·DE.

正確的有 .（只填序號）

解析：采用排除法對各個選項一一驗證.

∵∠ACB = 90°，∴[∠BCF+∠ACE=90°]，

∵∠BCF+∠CBF = 90°，∴[∠CBF=∠ACE]，

又∵∠BFD = ∠AEC = 90°，[BC=AC]，

∴[△BCF≌△CAE（AAS）]，

[∴BF=CE]，故①正確.

由[△BCF≌△CAE]，可得[CF=AE]，[BF=CE]，∴[AE-CE=CF-CE=EF]，

如圖2，連接[FM]，[CM]，

∵點[M]是[AB]中點，∴[CM=12AB=BM=AM]，[CM⊥AB]，

在[△BDF]和[△CDM]中，[∠BFD=∠CMD]，[∠BDF=∠CDM]，

∴[∠DBF=∠DCM]，

又∵[BM=CM]，[BF=CE]，∴△[BFM≌△CEM]（[SAS]），

∴[FM=EM]，[∠BMF=∠CME]，

∵∠CMB = [90°]，∴[∠EMF=90°]，

∴[△EMF]為等腰直角三角形，

∴[EF=2ME]，

∴[AE-CE=2ME]，

故③正確.

∵∠AEC = [90°]，且[∠DEM] = 45°，∴[∠AEM=45°=∠DEM]，

故②正確.

設(shè)[AE]與[CM]交于點[N]，連接[DN]，

∵∠DMF = ∠NME，[FM=EM]，[∠DFM=45°=∠NEM]，

∴[△DFM≌△NEM（ASA）]，

∴[DF=EN]，[DM=MN]，∴[△DMN]為等腰直角三角形，

∴[DN=2DM]，而[∠DEA=90°]，

∴[DE2+DF2=DN2=2DM2]，

故④正確.

∵AC = BC，[∠ACB=90°]，∴[∠CAB=45°]，

∵AE平分[∠BAC]，∴[∠DAE=∠CAE=22.5°]，∴[∠ADE=67.5°]，

∵∠DEM = 45°，∴[∠EMD=180°-∠DEM-∠EDM=67.5°] = ∠EDM，∴[DE=EM]，

∵AE = AE，[∠AED=∠AEC]，[∠DAE=∠CAE]，

∴[△ADE≌△ACE]（[ASA]），∴[DE=CE]，

∵△MEF為等腰直角三角形，∴[EF=2EM]，

[∴][EFBF=EFCE=EFDE=2EMDE=2]，

故⑤正確.

∵∠CDM = ∠ADE，[∠CMD=∠AED=90°]，

[∴][△CDM∽△ADE]，[∴][CMAE=DMDE]，

∵BM = CM，[AE=CF]，[∴][BMCF=DMDE]，

∴CF·DM = BM·DE，

故⑥正確.

故填① ② ③ ④ ⑤ ⑥.

點評：首先，要找準求解的切入點，準確提取題目中相關(guān)圖形的信息（如等腰三角形、直角三角形、全等三角形、相似三角形）;其次，要認真觀察、敢于嘗試、大膽思考，將諸多圖形的性質(zhì)、判定綜合應用，并結(jié)合已知去想未知，結(jié)合未知去想需知，從而嘗試溝通已知與未知的關(guān)系;最后，在思路受阻時，一要有利用已證的結(jié)論去為后面小題求解提供幫助的意識，二要抓住問題的實質(zhì)學會正確添加輔助線，然后通過操作、觀察、推理證明已給結(jié)論正確與否，從而使問題獲解.

（作者單位：江蘇省興化市戴澤初級中學）