孫明德

（中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司鐵道建筑研究所，北京 100081）

活性粉末混凝土（Reactive Powder Concrete，RPC）作為一種新型的高性能水泥基復(fù)合材料，具有高強(qiáng)度、高韌性、高耐久性等優(yōu)點(diǎn)［1］。HRB500 鋼筋是一種性能優(yōu)良的高強(qiáng)度熱軋帶肋鋼筋，將HRB500 鋼筋與RPC 配合使用可減少混凝土和鋼筋用量，增大結(jié)構(gòu)跨度，有利于發(fā)揮兩者的優(yōu)良性能。

RPC 中鋼纖維的橋聯(lián)作用可以增加其抗拉強(qiáng)度，延緩裂縫的產(chǎn)生。為掌握RPC 的開裂特性，文獻(xiàn)［2］研究了24 m 超高性能混凝土預(yù)應(yīng)力梁的抗裂性能；文獻(xiàn)［3］建立了RPC 梁正截面抗裂計(jì)算模型；文獻(xiàn)［4］通過6 根HRB400 鋼筋RPC 梁抗彎試驗(yàn)建立了考慮受拉區(qū)拉應(yīng)力的正截面開裂公式；文獻(xiàn)［5］通過超高性能混凝土預(yù)應(yīng)力梁抗彎試驗(yàn)，在JTG 3362—2018《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》［6］中開裂公式的基礎(chǔ)上引入抗裂影響系數(shù)，給出了超高性能混凝土梁開裂彎矩的建議公式；文獻(xiàn)［7］對(duì)5 根HRB500鋼筋RPC 簡(jiǎn)支梁進(jìn)行了抗彎試驗(yàn)；文獻(xiàn)［8-9］對(duì)大懸臂預(yù)應(yīng)力超高性能混凝土薄壁蓋梁和T形梁的抗裂性能進(jìn)行分析，給出計(jì)算初裂彎矩和名義開裂彎矩的建議塑性影響系數(shù)；文獻(xiàn)［10］對(duì)10 根活性粉末混凝土-普通混凝土結(jié)合梁的開裂性能進(jìn)行了研究。目前，關(guān)于高強(qiáng)鋼筋RPC 梁研究的試驗(yàn)樣本較少，還需進(jìn)一步研究。

本文制作了8 根HRB500 鋼筋RPC 梁進(jìn)行抗彎試驗(yàn)，研究配筋率對(duì)開裂彎矩的影響，并建立高強(qiáng)鋼筋RPC梁開裂彎矩計(jì)算公式。

1 試驗(yàn)概況

1.1 RPC配合比及力學(xué)性能

RPC 材料包括：粒徑為0.16～1.25 mm 的石英砂，42.5 普通硅酸鹽水泥，微硅粉，高效減水劑，鋼纖維。其中，鋼纖維直徑0.22 mm，長(zhǎng)12～15 mm，抗拉強(qiáng)度≥2 800 MPa?；钚苑勰┗炷僚浜媳纫姳?。

表1 活性粉末混凝土配合比 kg·m-3

RPC 試塊采用先干后濕的攪拌工藝進(jìn)行制備，標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)24 h 后拆模，采用75 ℃蒸汽養(yǎng)護(hù)3 d，測(cè)得其抗壓強(qiáng)度為120 MPa，軸心抗拉強(qiáng)度為6.9 MPa，彈性模量為4.53×104MPa。

1.2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

試驗(yàn)設(shè)計(jì)制作了8 根HRB500 鋼筋RPC 梁，配筋率為0.87%～16.35%（表2）?？v向鋼筋直徑為12，16，20，25，32 mm，實(shí)測(cè)屈服強(qiáng)度分別為570，531，551，559，543 MPa。鋼筋彈性模量為2.0×105MPa，架立筋均為2φ6。試驗(yàn)梁尺寸為2.0 m（長(zhǎng)）×120 mm（寬）×250 mm（高），計(jì)算跨度1.4 m。試驗(yàn)梁澆筑36 h 后拆模，采用蒸汽養(yǎng)護(hù)3 d。

表2 試件配筋情況

1.3 加載方案和測(cè)試內(nèi)容

參照GB/T 50152—2012《混凝土結(jié)構(gòu)試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》進(jìn)行試驗(yàn)，采用四分點(diǎn)對(duì)稱分級(jí)加載，正式加載前對(duì)試件進(jìn)行預(yù)壓，試驗(yàn)裝置見圖1。

圖1 試驗(yàn)裝置

加載時(shí)測(cè)量開裂荷載、跨中撓度、混凝土應(yīng)變和裂縫開展情況。位移計(jì)和混凝土應(yīng)變片布置見圖2。

2 試驗(yàn)結(jié)果

開始加載時(shí)梁體未產(chǎn)生裂縫，達(dá)到開裂荷載時(shí)，在梁體跨中或加載點(diǎn)附近產(chǎn)生了1～3 條裂縫，裂縫寬0.01～0.02 mm。荷載繼續(xù)增大，裂縫數(shù)量增多，裂縫寬度增加并向梁高延伸。通過目測(cè)和混凝土應(yīng)變片突變值來確定開裂彎矩Mcr。RPC梁的配筋率-開裂彎矩曲線見圖3。

圖3 RPC梁的配筋率-開裂彎矩曲線

由圖3可知：隨著配筋率的增大，開裂彎矩隨之增大。原因是配筋率越高，鋼筋換算為RPC 截面的等效截面越大，相當(dāng)于增大了RPC梁的截面面積。

3 正截面開裂彎矩計(jì)算

3.1 開裂彎矩理論計(jì)算

RPC 梁開裂時(shí)的截面應(yīng)力應(yīng)變分布見圖4。可知，開始加載時(shí)荷載較小，梁體處于彈性工作階段。荷載繼續(xù)增加，梁體的受拉區(qū)由彈性階段進(jìn)入塑性階段，受拉區(qū)圖形為曲線形，但抗壓區(qū)仍處在彈性階段。圖中：σtc，εtc分別為初裂應(yīng)變和初裂應(yīng)力；σc，εc分別為壓區(qū)邊緣壓應(yīng)力、壓應(yīng)變；σt，εt分別為拉區(qū)邊緣的拉應(yīng)力、拉應(yīng)變；εs為鋼筋應(yīng)變；h為梁高；b為梁的寬度；c為受拉邊緣至受拉鋼筋合力點(diǎn)的距離；h0為截面有效高度；x0為受壓邊緣到中性軸的距離；x1為受拉邊緣到中性軸的距離；a為開裂高度；Ts為受拉鋼筋拉應(yīng)力的合力。

圖4 截面應(yīng)力應(yīng)變分布

應(yīng)力沿梁高分布，其計(jì)算式為

式中：σ（x），ε（x）分別為計(jì)算點(diǎn)處的應(yīng)力、應(yīng)變；kt=(σt-σtc)/(εt-εtc)。

根據(jù)力和彎矩的平衡條件可以求得Mcr，即

式中：σs為鋼筋的應(yīng)力；As為鋼筋截面積。

3.2 截面抵抗矩塑性影響系數(shù)法

開裂彎矩Mcr由RPC 梁體承擔(dān)的彎矩Mc和鋼筋承擔(dān)的彎矩Ms組成，采用截面抵抗矩塑性影響系數(shù)γm反映混凝土受拉區(qū)彈塑性發(fā)展程度。根據(jù)力的平衡條件可得：

式中：Ec為RPC 彈性模量；Es為鋼筋彈性模量；α1為受拉區(qū)彈性部分與塑性部分的比值，由試驗(yàn)得到，取平均值為2.71；ft為RPC 的峰值拉應(yīng)力；xc為受壓區(qū)高度。

解得xc再對(duì)中性軸取矩得到Mcr，即

式中：W0為換算截面抗裂邊緣的彈性抵抗矩。

截面抵抗矩影響系數(shù)γm為

式中：αEr=Es/Ec。

采用式（4）和式（5）計(jì)算得到開裂彎矩和截面抵抗矩塑性影響系數(shù)，見表3?？芍孩匍_裂彎矩試驗(yàn)值Mcr，t與公式計(jì)算值Mcr，1比值的平均值為1.09，變異系數(shù)為0.074，變異系數(shù)較小，說明RPC 梁采用截面抵抗矩塑性影響系數(shù)法的開裂彎矩計(jì)算公式適用良好。②隨著配筋率的增大，γm隨之增大。原因是配筋率的增大使得RPC 的塑化作用增大，間接提高了RPC 的抗拉強(qiáng)度。γm在配筋率為3.98%時(shí)趨于穩(wěn)定。

表3 開裂彎矩與截面抵抗矩影響系數(shù)

由表3擬合得到γm的計(jì)算公式。

3.3 JTG 3362—2018規(guī)范開裂彎矩計(jì)算公式

采用理論計(jì)算方法和截面抵抗矩塑性影響系數(shù)法計(jì)算開裂彎矩較為繁瑣。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，參考JTG 3362—2018 中普通混凝土抗彎結(jié)構(gòu)受拉區(qū)混凝土塑性影響系數(shù)γ及開裂彎矩計(jì)算公式推導(dǎo)RPC梁的開裂彎矩，其計(jì)算公式為

式中：S0為全截面換算重心軸以下部分面積對(duì)重心軸的面積矩；σpc為混凝土預(yù)壓應(yīng)力；ftk為混凝土軸心抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值。

實(shí)測(cè)開裂彎矩比JTG 3362—2018 規(guī)范計(jì)算值偏大，這是由于RPC 中摻入了鋼纖維，其性能介于普通混凝土和鋼之間，受拉區(qū)塑性變形程度比普通混凝土高，需要考慮鋼纖維對(duì)受拉區(qū)塑性發(fā)展程度提高的貢獻(xiàn)。因此，引入抗裂影響系數(shù)β，則式（7）變?yōu)?/p>

式中：λf為鋼纖維含量特征值；ρf為鋼纖維體積率；lf為鋼纖維長(zhǎng)度；df為鋼纖維直徑或等效直徑。

根據(jù)開裂彎矩試驗(yàn)值對(duì)抗裂影響系數(shù)β進(jìn)行回歸分析，得到β=0.52，代入式（8）得到開裂彎矩Mcr，2，見表4?？芍?，Mcr，t/Mcr，2的平均值為1.10，變異系數(shù)為0.071，變異系數(shù)較小，說明RPC 梁采用修正的JTG 3362—2018規(guī)范開裂彎矩計(jì)算公式適用良好。

表4 Mcr,2與Mcr,t對(duì)比 kN·m

4 結(jié)論

1）RPC 梁的開裂彎矩隨配筋率的增加而增大，提高配筋率有利于延遲裂縫的產(chǎn)生。

2）RPC 梁的截面抵抗矩塑性影響系數(shù)隨配筋率的增加先增大后趨于穩(wěn)定。

3）推導(dǎo)了考慮鋼纖維對(duì)RPC 梁受拉區(qū)拉應(yīng)力貢獻(xiàn)的開裂彎矩計(jì)算公式，并對(duì)JTG 3362—2018《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》中開裂彎矩計(jì)算公式引入抗裂影響系數(shù)，修正后公式的計(jì)算值和試驗(yàn)值吻合較好，采用修正公式計(jì)算開裂彎矩更簡(jiǎn)潔。