楚晨暉,陳少林

(1.無錫環(huán)境科學與工程研究中心， 江蘇 無錫 214000;2.南京航空航天大學 土木與機場工程系，江蘇 南京 211100)

風力發(fā)電機塔架是典型的高聳薄殼結(jié)構(gòu)，見圖1。在其工作環(huán)境中風荷載是主要的控制荷載。風荷載是典型的隨機性荷載，其風致響應(yīng)的計算結(jié)果除受本身結(jié)構(gòu)特性影響外還有賴于風荷載模型的選擇。因此，研究不同風荷載激勵下，風力發(fā)電機塔架系統(tǒng)的風致響應(yīng)和風振系數(shù)提取具有重要意義。

圖1 某兆瓦級風力發(fā)電機

對于高聳、大跨等結(jié)構(gòu)的風致響應(yīng)計算，許多學者做了深入研究[1-4]。風力發(fā)電機風致動力響應(yīng)方面，柯世堂等[5]建立了風輪-機艙-塔體-基礎(chǔ)一體化大型風力發(fā)電機有限元模型，根據(jù)葉素-動量理論考慮了風輪旋轉(zhuǎn)效應(yīng)對某大型風力發(fā)電機全機風振響應(yīng)和等效風荷載進行了研究。李斌[6]等利用諧波合成法模擬Davenport風譜時程風載，對某格構(gòu)式新型風力發(fā)電機進行了風致響應(yīng)計算。結(jié)果表明，風機塔架的風致響應(yīng)的脈動效應(yīng)明顯，如采用規(guī)范計算格構(gòu)式風機塔架的風振系數(shù)會有效大的誤差?；魸齕7]根據(jù)氣象尺側(cè)數(shù)據(jù)似合出風機荷載的聯(lián)合分布函數(shù)，并對風機塔筒的結(jié)構(gòu)風致效應(yīng)和疲勞壽命進行了計算。經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，順風向和橫風向的位移響應(yīng)規(guī)律不一致，并且在考慮最不利風向角工況下的風機疲勞壽命比單一風向角工況下要偏大，證明了風向選取對風機疲勞壽命的影響效應(yīng)。結(jié)構(gòu)-樁-土相互作用是結(jié)構(gòu)動力分析的重要課題，許多學者在土-結(jié)構(gòu)相互作用方面也做了廣泛的研究工作[8-9]。由于風荷載屬于典型的隨機不確定性荷載，故以不同風速譜作為激勵，得出的結(jié)構(gòu)響應(yīng)也會有所差異。我國規(guī)范給出的風振系數(shù)計算方法僅適用于形狀規(guī)則的一般高聳結(jié)構(gòu)。然而，與一般建筑物有所不同，風力發(fā)電機塔架是高度高、剛度大、橫截面積小的特種結(jié)構(gòu)。由于其特殊的工作形式和復雜的受力特點，規(guī)范基于Dvenport單一風速譜激勵給出的風振系數(shù)計算方法顯然不具代表性及精確性。

鑒于此，根據(jù)隨機振動理論，計算獲得不同風速譜激勵下的風力發(fā)電機塔架脈動響應(yīng)的功率譜密度，分析了不同風速譜模型選取對風致響應(yīng)的影響。此外，還討論了峰因子的合理選取對風振系數(shù)的影響，研究結(jié)論對實際工程設(shè)計具有理論指導和借鑒意義。

1 結(jié)構(gòu)風致響應(yīng)隨機振動理論

風荷載是具有隨機性的，通常采用隨機振動理論求解結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)[10-11]。結(jié)構(gòu)運動方程的矩陣表達式為：

(1)

(2)

式中：yi(t)為i節(jié)點位移；φij為i節(jié)點第j陣型系數(shù)；qj(t)是第j振型廣義坐標。將式(2)代入式(1)可得到振型坐標系下的廣義運動方程：

(3)

(4)

(5)

式中：wfi為脈動面力；Ai為i節(jié)點對應(yīng)承風面積。Mi為i節(jié)質(zhì)量。由于風荷載f(t)具有隨機性，故求解式(3)應(yīng)輸入統(tǒng)計意義下的荷載功率譜密度Sf(zi,ω)，則輸出亦為統(tǒng)計意義下的位移功率譜密度Sy(zi,ω)。根據(jù)隨機振動理論，輸出功率譜密度在頻譜范圍內(nèi)的廣義積分開平方即為均值為零的脈動響應(yīng)的根方差σy：

式中：角標y表示求解響應(yīng)物理量為位移，i,k為節(jié)點編號，j為振型階數(shù)。σyi為節(jié)點位移響應(yīng)根方差；Sy(zi，ω)為位移響應(yīng)輸出功率譜密度；ω為脈動風圓頻率；σyji為j階振型對應(yīng)的位移響應(yīng)根方差；zi為節(jié)點高度；H為結(jié)構(gòu)總高度；SFjFj(z,ω)為第j陣型脈動風動力作用的自功率譜密度；Sf(zi,ω)為輸入激勵功率譜密度；ρik(ω)為i、k節(jié)點間的空間相關(guān)系數(shù)。上式所得結(jié)果僅代表脈動響應(yīng)的均方幅值，結(jié)構(gòu)的總位移響應(yīng)可由下式計算：

(7)

(8)

2 風力發(fā)電機有限元模型

以某兆瓦級風力發(fā)電機為參考[12-13]，建立了基礎(chǔ)-塔架-機艙-葉片一體化有限元模型。塔架幾何尺寸如表1所示；塔身材料采用Q345鋼，其具體材料屬性如表2所示。風機塔架為典型的薄殼結(jié)構(gòu)，采用SHELL163單元可以很好的模擬其受力狀態(tài)[14]。塔架有限元模型總計1 500個單元，其中，沿塔架豎直方向劃分50單元，環(huán)向30單元。

表1 塔架幾何尺寸

表2 塔架材料屬性

機艙部分對風機整體動力性能影響較小，故采取BEAM189單元對其模擬，共劃分12個單元。葉片為三槳葉形式，亦采用SHELL163單元來模擬其薄殼結(jié)構(gòu)。其幾何尺寸為寬1.5 m，厚0.3 m，長度32.18 m，共劃分114個單元?；A(chǔ)采用混凝土圓形筏基基礎(chǔ)。尺寸為：直徑10 m，高度1.8 m，單元類型為SOLID65，共720個單元。有關(guān)風機基礎(chǔ)沉降及基礎(chǔ)與地基的土結(jié)相互作用，已有學者深入研究[8-9]。為簡化模型，基礎(chǔ)與地基固接，不考慮土-結(jié)相互作用。

最后，將以上各風機各部分構(gòu)件通過自由度耦合連接在一起，建立了風力發(fā)電機一體化有限元模型，單元數(shù)總計2 346個，如圖2所示。

3 荷載計算

3.1 順風向脈動風速譜

采用具有代表性的幾種不同風速譜作為風力發(fā)電機塔架脈動風荷載輸入。

圖2 某兆瓦級風力發(fā)電機有限元模型

(1) Davenport沿高度不變的風速譜[6]

(7)

(2) Harris沿高度不變的風速譜[6]

(8)

(3) Simiu沿高度變化風速譜[6]

(9)

圖3 脈動風速功率譜密度曲線

3.2 荷載參數(shù)

風場環(huán)境采用上海地區(qū)近海A類地形，基本風壓600 N/m2，10 m高平均風速取31.27 m/s，鋼材料阻尼比0.02、混凝土阻尼比0.05。風力發(fā)電機塔架表面各角度體型系數(shù)[15]見圖4，葉片體型系數(shù)統(tǒng)一取1.3；高度系數(shù)見圖5。

圖4 塔架表面體型系數(shù)曲線及算例加載節(jié)點位置示意圖

圖5 高度系數(shù)變化

脈動風壓功率譜由風速譜轉(zhuǎn)化的計算，可由以下公式表示：

(10)

平均風壓分別乘以高度系數(shù)及體型系數(shù)即得到高度Z處平面S節(jié)點處節(jié)點風壓：

(11)

由風壓乘以對應(yīng)面積即得到風荷載。將上述不同風速譜轉(zhuǎn)化成相應(yīng)風荷載，對風力發(fā)電機系統(tǒng)實施順風向激勵，再由前述隨機振動理論計算即可得到結(jié)構(gòu)的脈動風致響應(yīng)。

4 風致響應(yīng)及風振系數(shù)計算及分析

4.1 風力發(fā)電機整體模態(tài)分析

計算風力發(fā)電機動力響應(yīng)，首先要了解其自振特性。對風機塔架有限元模型進行自振頻率計算和模態(tài)分析，可得到其各階固有頻率及對應(yīng)模態(tài)振型。其前六階固有頻率如表3所示。

表3 算例風力發(fā)電機各階模態(tài)陣型描述及固有頻率

4.2 風機塔架風致響應(yīng)計算與分析

圖6—圖8給出塔架迎風面方向三個典型測點位移響應(yīng)的功率譜密度曲線。由圖可以看出，在輸入風速譜全頻域內(nèi)(0～10 Hz)，三種風速譜激勵下的塔架位移功率譜密度曲線(PSD)較為吻合。由圖可知，輸入三種風速譜，均在第1固有頻率(f1=0.173)、第4固有頻率(f4=0.258)和第5固有頻率(0.429)激發(fā)峰值。由模態(tài)陣型圖可知，第1、5振型均為整體振動主振型；而第4振型為葉片揮舞局部振型，對整體影響較小。風力發(fā)電機塔架屬于典型高聳結(jié)構(gòu)，如圖6—圖8所示，在低于1 Hz范圍其響應(yīng)峰值較大，在高頻范圍內(nèi)PSD快速衰減。

結(jié)合圖6—圖8及表4所示，一階振型峰值最高達364.92×10-2m2/Hz，與五、六主階主振型峰值(0.10 m2/Hz～0.21×0-2m2/Hz)相差懸殊，因此可判斷，風力發(fā)電機塔架一階主陣型對低頻激勵響應(yīng)的貢獻最大。

圖6 塔架66.35 m標高迎風面典型測點PSD曲線

圖7 塔架39.81 m標高迎風面典型測點PSD曲線

圖8 塔架10.616 m標高迎風面典型測點PSD曲線

表4 不同風速譜激勵下66.35 m標高塔架前三階PSD峰值對比

以66.35 m標高迎風面典型測點PSD三階峰值數(shù)據(jù)為例,如圖9—圖11所示，在不同風速譜激勵下，PSD曲線前三階峰值有所差異，具體表現(xiàn)為Simiu譜峰值最高；Davenport譜次之；Harris譜峰值相對最低。且前三階自振頻率峰值相對差異逐步加大，即一階峰值三個風速譜峰相對值差異較小；第三階峰值相對差異增大。其峰值差異如表5所示。

表5 塔架66.35m標高塔架一階PSD峰值數(shù)據(jù)對比

圖9 塔架66.35 m標高迎風面典型測點第一振型PSD峰值對比

圖10 塔架66.35 m標高迎風面典型測點第五振型PSD峰值對比

圖11 塔架66.35 m標高迎風面典型測點第六振型PSD峰值對比

圖12給出了Davenport譜下的不同高度節(jié)點PSD曲線。由圖觀察，節(jié)點PSD曲線在不同高度差異性明顯，即脈動響應(yīng)隨結(jié)構(gòu)高度而增加。進一步觀察圖13可發(fā)現(xiàn)，各高度節(jié)點前三階峰值都集中在低頻范圍內(nèi)(<1 Hz)。高度較高節(jié)點(66.35 m)其PSD曲線在高頻范圍內(nèi)幾乎不出現(xiàn)峰值；相對而言，中低節(jié)點PSD曲線在高頻范圍內(nèi)會出現(xiàn)若干共振峰值。即風力發(fā)電機塔架不同高度對脈動風荷載的不同頻譜段的敏感性明顯不同。但如前所述，風機塔架極值響應(yīng)主要受低頻荷載控制，高頻共振分量對總體響應(yīng)的貢獻十分有限。所以，工程上分析風機塔架脈動響應(yīng)仍應(yīng)以重點關(guān)注低頻低階陣型為主。

圖12 基于Davenport風譜下的三個典型標高PSD曲線

最后進行定性分析。三種風速譜峰值對應(yīng)頻率分別為：Davenport譜在0.05 Hz附近，Harris譜在0.02 Hz附近，Simiu譜在0.1 Hz附近。本算例中，風機塔架基頻f=0.173 Hz，更接近Simiu譜峰值頻率范圍，因此其激勵下結(jié)構(gòu)一階主振型響應(yīng)最為劇烈。Davenport譜峰值較高，但頻率范圍遠離塔架基頻，因此基于此風譜激勵響應(yīng)次之。Harris譜峰值低，峰值頻率亦低，因此激發(fā)響應(yīng)最小。結(jié)構(gòu)風致響應(yīng)影響因素包括：結(jié)構(gòu)動力性質(zhì)(剛度、基頻、模態(tài))以及風譜參數(shù)(峰值和頻率)。而結(jié)構(gòu)脈動響應(yīng)PSD峰值主要取決于結(jié)構(gòu)一階頻率是否接近或達到風速譜峰值頻率。

4.3 風機塔架風振系數(shù)計算與分析

圖13給出了塔架平均位移曲線和脈動響應(yīng)根方差曲線，由圖可見，塔架的脈動響應(yīng)明顯低于平均響應(yīng)。但考慮乘以峰因子后，平位移與脈動位移水平相當，甚至以脈動響應(yīng)為主。

計算風振系數(shù)首先要確定峰因子的合理取值，Davenport根據(jù)極值概率分布理論基于安全度標準提出了峰因子取值的近似計算公式[6]：

(12)

式中：γ為極值系數(shù)，可取0.577 2。v可近似取結(jié)構(gòu)一階自振頻率。由模態(tài)分析得到一階頻率為v1=0.173 46 Hz。T為風荷載采樣的風壓時距，我國規(guī)范取T=600 s。在低頻范圍內(nèi)，峰因子是關(guān)于v的單調(diào)增函數(shù)，取值區(qū)間在[3.0，4.5]。根據(jù)我國可靠指標的規(guī)定，考慮一定跨越概率下μ=2.50；而采用Davenport的極值概率分布理論而推導的公式得到的峰因子為μ=3.24。圖14給出了μ理論取值為3.24和規(guī)范取值2.50條件下，Davenport譜和Simiu譜激勵下計算得到的風振系數(shù)。

圖13 平均位移曲線與三條風速譜作用下的響應(yīng)根方差曲線

圖14顯示了不同峰值系數(shù)、不同風速譜激勵都會對風振系數(shù)計算產(chǎn)生影響。表6分別定量的給出我國規(guī)范計算方法μ=2.50，Davenport譜激勵和μ=3.24，Simiu譜激勵下風振系數(shù)計算結(jié)構(gòu)的對比。可以發(fā)現(xiàn)不同條件下，二者計算風振系數(shù)偏差最大達21.31%，并隨高度升高而不斷降低，其偏差范圍在10%～20%之間。由此可見，選用不同風速譜激勵以及不同峰值系數(shù)計算風振系數(shù)會有較大差異。因此，在實踐工程中，脈動風荷載的選取應(yīng)在有條件的情況下采用根據(jù)當?shù)貙崪y風荷載數(shù)據(jù)化歸風速譜，或采用多種類型經(jīng)典風速譜進行多次試算，同時合理的選取峰值系數(shù)，才能較為準確的計算風力發(fā)電機高塔系統(tǒng)的風致響應(yīng)以及風振系數(shù)。

圖14 基于不同峰因子取值、不同風速譜激勵下風力發(fā)電機塔架風振系數(shù)規(guī)律

表6 基于不同峰因子取值、不同風速譜激勵下風力發(fā)電機塔架風振系數(shù)取值

5 結(jié) 論

對某兆瓦級風力發(fā)電機進行一體化有限元建模，分別施加不同風速譜模型得到風致脈動響應(yīng)。分析了不同譜對風力發(fā)電機塔架的風致響應(yīng)計算結(jié)果和風振系數(shù)取值的影響。得到下述結(jié)論。

(1) 在不同風速譜激勵下，風力發(fā)電機塔架第1、4、5振型(f1=0.173；f4=0.258；f5=0.429)被激發(fā)。

(2) 在風速譜全頻域內(nèi)(0～10 Hz),主振型均集中在低頻范圍內(nèi)(小于1 Hz)，高頻振動對總振動響應(yīng)影響很小。

(3) 在不同風速譜激勵下，Simiu譜PSD曲線譜峰值最高；Harris譜峰值相對最低。風速譜的峰值及峰值頻率都會影響結(jié)構(gòu)PSD曲線峰值。而風速譜峰值頻率接近或達到一階自振頻率時，激發(fā)的結(jié)構(gòu)脈動響應(yīng)最明顯。

(4) 峰因子的取值會直接影響風振系數(shù)的計算結(jié)果。實際工程計算中應(yīng)結(jié)合技術(shù)、經(jīng)濟等綜合指標合理確定峰值系數(shù)，確保風振系數(shù)計算準確安全。