宋曉東，吳 斌，桑 濤

(北京理工大學(xué)宇航學(xué)院，北京 100081)

0 引言

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，無人機(jī)被廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域。相比于載人機(jī)，無人機(jī)具有成本低、體積小、研制周期短等優(yōu)勢，更加適合小范圍的勘測、偵察等任務(wù)。旋翼無人機(jī)能夠隨時(shí)隨地起降，完成一些近距離、低速任務(wù)；雖然固定翼無人機(jī)在長遠(yuǎn)距離工作效率更高，但無法長時(shí)間、最低巡航速度以下正常工作。因此，具備垂直起降功能的無人機(jī)應(yīng)運(yùn)而生。

為實(shí)現(xiàn)傾轉(zhuǎn)旋翼無人機(jī)多種飛行模態(tài)，對其控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)提出了更高的要求。尤其在過渡過程，起始階段和末尾階段力學(xué)特性不同。以垂直起飛為例，傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)在起始階段通過螺旋槳拉力克服重力；在合適的前向速度下，短艙開始傾轉(zhuǎn)，隨著速度的上升，機(jī)翼氣動(dòng)力逐漸起主導(dǎo)作用，最終達(dá)到機(jī)翼升力克服重力，螺旋槳拉力克服阻力的巡航狀態(tài)。模態(tài)轉(zhuǎn)變過程中，無人機(jī)具有強(qiáng)烈的非線性特性，傳統(tǒng)的線性控制器無法滿足控制需求；在進(jìn)行垂直起降時(shí)，由于飛行器的彈道傾角在90°時(shí)存在奇異點(diǎn)問題[1]，給控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)帶來了一定的難度。國內(nèi)外學(xué)者對此提出了多種控制方案。文獻(xiàn)[2]采用新型自抗擾滑?？刂扑惴?，設(shè)計(jì)了內(nèi)外部干擾觀測器，將模型誤差和耦合視為干擾進(jìn)行補(bǔ)償控制；文獻(xiàn)[3]提出了一種基于模糊控制的傾轉(zhuǎn)控制方法，使傾轉(zhuǎn)旋翼無人機(jī)能夠?qū)崿F(xiàn)平穩(wěn)過渡飛行；文獻(xiàn)[4]采用了非線性動(dòng)態(tài)逆設(shè)計(jì)了全包線飛行控制率。文獻(xiàn)[5]采用了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對PID參數(shù)進(jìn)行調(diào)整從而滿足控制需求，目前這種方法工程應(yīng)用難度大，并且依賴于可靠的數(shù)據(jù)收集。文獻(xiàn)[6]在研究垂直起降控制器驗(yàn)證過程中，為了避開奇異點(diǎn)問題，設(shè)計(jì)的航跡也并非真正意義上的垂直于水平面，而是前向有一定的傾角。

文中對傾轉(zhuǎn)四旋翼飛機(jī)進(jìn)行建模，建立了跟隨旋翼傾轉(zhuǎn)的短艙坐標(biāo)系；采用了增益調(diào)度的方法，將短艙傾角作為調(diào)參變量，將傾角分為多個(gè)工作點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了對傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)過渡過程中高度的穩(wěn)定控制，使其平穩(wěn)過渡。同時(shí)采用誤差四元數(shù)方法進(jìn)行姿態(tài)控制，避免了垂直起降過程中歐拉方程出現(xiàn)的奇異點(diǎn)問題。

1 傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)模型

1.1 布局設(shè)計(jì)

研究對象采用常規(guī)氣動(dòng)布局[7]。動(dòng)力采用4點(diǎn)式動(dòng)力布局，飛機(jī)布局和傾轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)如圖1和圖2所示。

圖1 傾轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)

圖2 飛機(jī)布局

傾轉(zhuǎn)旋翼無人機(jī)在垂直起降模式飛行時(shí)，通過4個(gè)電機(jī)的差動(dòng)進(jìn)行姿態(tài)控制，與四旋翼無人機(jī)控制方案相同。在過渡飛行模式中，機(jī)體縱向平面z軸方向上，既存在螺旋槳拉力在垂直方向的分力，也存在機(jī)翼的氣動(dòng)升力。巡航模式時(shí)旋翼產(chǎn)生的拉力用于克服阻力。

傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)基本參數(shù)如表1所示?？紤]前后翼干擾問題、發(fā)動(dòng)機(jī)干擾效應(yīng)，進(jìn)行空氣動(dòng)力學(xué)分析，通過DATCOM氣動(dòng)估算、CFD分析修正，確保氣動(dòng)參數(shù)具有一定的可信度。

表1 傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)基本參數(shù)

1.2 數(shù)學(xué)模型

首先定義固連于電機(jī)的短艙坐標(biāo)系Ot，如圖3所示，其原點(diǎn)與機(jī)體坐標(biāo)系重合，該坐標(biāo)系隨電機(jī)傾轉(zhuǎn)而繞其y軸旋轉(zhuǎn)。傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)在懸停狀態(tài)，定義短艙坐標(biāo)系x軸方向與機(jī)體x軸同向，y軸方向與機(jī)體軸y軸方向相同[8]。

圖3 短艙坐標(biāo)系

建立無人機(jī)空間六自由度模型:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

作用在無人機(jī)上的力主要包含動(dòng)力Fmotor,t，動(dòng)力矩Mmotor,t[9]。

(6)

(7)

式中:下標(biāo)t代表短艙坐標(biāo)系;T為電機(jī)推力，下標(biāo)1、2、3、4為電機(jī)序號。

氣動(dòng)力和氣動(dòng)力矩為：

(8)

Maero,t=

(9)

2 控制系統(tǒng)

傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)從垂直起飛到巡航的轉(zhuǎn)換是一個(gè)具有強(qiáng)烈非線性特性的過程[10]。文中在高度控制中，采用增益調(diào)度方法。其基本思想是在整個(gè)飛行包線內(nèi)，將模型分為多個(gè)平衡工作點(diǎn)，每個(gè)平衡點(diǎn)處通過小擾動(dòng)線性化方法得到線性模型，每個(gè)平衡點(diǎn)處設(shè)計(jì)線性控制器，最后利用插值擬合的方法使其成為參數(shù)可變的全局控制器。如圖4所示，內(nèi)環(huán)所需的期望傾轉(zhuǎn)角度和期望高度由外環(huán)制導(dǎo)回路產(chǎn)生。

圖4 控制系統(tǒng)

2.1 高度控制

在垂直起降轉(zhuǎn)換到平飛過程中，短艙坐標(biāo)系與機(jī)體坐標(biāo)系的夾角從 轉(zhuǎn)換至 。根據(jù)增益調(diào)度法的原理，將該過程每間隔5°選取一個(gè)平衡點(diǎn)。每個(gè)平衡點(diǎn)對應(yīng)一個(gè)傾轉(zhuǎn)角度δd,n，根據(jù)傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)在平衡點(diǎn)處受力和力矩平衡，可推導(dǎo)出:

(10)

(11)

式中:Tx0和tz0為平衡狀態(tài)時(shí)，機(jī)體坐標(biāo)系下推力沿x軸和z軸方向的分量;vx0為平衡速度;δd,n為第n個(gè)平衡點(diǎn)的期望傾轉(zhuǎn)角。

根據(jù)式(11)即可得到所有工作點(diǎn)達(dá)到平衡狀態(tài)所需要的水平速度和推力大小。通過Matlab計(jì)算各個(gè)工作點(diǎn)平衡狀態(tài)如圖5所示。

圖5 水平速度、推力與傾轉(zhuǎn)角度關(guān)系

(12)

(13)

式中:ΔTx和ΔTz為機(jī)體坐標(biāo)系下發(fā)動(dòng)機(jī)推力增量沿x軸和y軸方向的分量;δvert為升降舵面的偏轉(zhuǎn)角。

定理1 若線性定常系統(tǒng){A,B}的可控矩陣

Sc=[BABA2B…An-1B]

(14)

則系統(tǒng)狀態(tài)完全可控的充要條件是該可控矩陣滿秩，即rankSc=n。

根據(jù)定理1可以證明該系統(tǒng)在-90°≤δd<0時(shí)滿秩，完全可控。在0°時(shí)，由于前向速度較低，升降舵面不足以產(chǎn)生足夠的控制力矩。根據(jù)爬升速度和高度誤差設(shè)計(jì)高度控制器，同時(shí)對前向速度進(jìn)行控制，設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋矩陣為:

(15)

式中，kvx(δd,n),kvz(δd,n),kz(δd,n),kδvert，vz(δd,n),kδvert,z(δd,n)∈R>0為增益系數(shù)。以δd,n為調(diào)度變量，通過Matlab對該系統(tǒng)每個(gè)工作點(diǎn)進(jìn)行極點(diǎn)配置，得到每個(gè)參數(shù)的增益調(diào)度表。通過仿真試驗(yàn)，將極點(diǎn)配置在-4附近時(shí)系統(tǒng)具有較好的動(dòng)態(tài)特性，得到的增益調(diào)度關(guān)系曲線如圖6至圖10所示。

圖6 kvx與傾轉(zhuǎn)角度關(guān)系

圖7 kvz與傾轉(zhuǎn)角度關(guān)系

圖8 kz與傾轉(zhuǎn)角度關(guān)系

圖9 kδvert,vz與傾轉(zhuǎn)角度關(guān)系

圖10 kδvert,z與傾轉(zhuǎn)角度關(guān)系

通過對5個(gè)參數(shù)計(jì)算結(jié)果簡單分析，可直觀地判斷其合理性。圖6為參數(shù)kvx增益調(diào)度關(guān)系曲線，該參數(shù)通過機(jī)體軸向速度誤差控制軸向的推力。在期望速度下，阻力大小與速度平方成線性關(guān)系，忽略模態(tài)轉(zhuǎn)換對阻力特性造成的影響時(shí)，系統(tǒng)的阻力變化較小，因此該參數(shù)變化范圍也較小。圖7和圖8為kvz和kz增益調(diào)度關(guān)系曲線，根據(jù)式(15)可知，通過PD型控制器對z軸方向推力分量進(jìn)行控制。當(dāng)傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)垂直起降時(shí)，氣動(dòng)升力接近0，此時(shí)該參數(shù)數(shù)值較大以滿足推力控制需求。圖9和圖10為kδvert,vz和kδvert,z增益調(diào)度關(guān)系曲線，由圖可知，在-15°左右該參數(shù)急劇下降，原因是在0°～-15°范圍內(nèi)，傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)的巡航速度較小，氣動(dòng)舵面效率低。當(dāng)達(dá)到-15°傾轉(zhuǎn)角后，氣動(dòng)舵面開始發(fā)揮主要操縱作用，并隨著速度升高，舵效增強(qiáng)，參數(shù)變小以減少系統(tǒng)的超調(diào)量。實(shí)際使用時(shí)，該增益調(diào)度表通過地面計(jì)算，在線查表的方式，大大地降低了飛控系統(tǒng)計(jì)算量。

由于計(jì)算時(shí)忽略了舵面等因素對平衡速度的影響，并且真實(shí)阻力系數(shù)與氣動(dòng)估算得到的系數(shù)存在偏差，在實(shí)際飛行控制中，傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)在各個(gè)平衡點(diǎn)的期望速度與計(jì)算值有一定偏差。當(dāng)以期望速度飛行不足以提供足夠升力時(shí)，高度降低，導(dǎo)致下沉，vz變大?？赏ㄟ^對過程中工作點(diǎn)的水平平衡速度進(jìn)行更新解決該問題，設(shè)計(jì)更新律為：

(16)

其中σ∈R>0為自適應(yīng)增益。

2.2 姿態(tài)控制

在高度控制系統(tǒng)中，通過升降舵面對俯仰角進(jìn)行控制，從而控制飛行器的高度變化。因此姿態(tài)控制中只再解決滾轉(zhuǎn)和偏航兩個(gè)方向的控制問題。當(dāng)傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)的電機(jī)從0°傾轉(zhuǎn)至-90°時(shí)，飛機(jī)進(jìn)入巡航狀態(tài)，同時(shí)也導(dǎo)致狀態(tài)方程中歐拉角度出現(xiàn)奇點(diǎn)[11]。因此，文中基于四元數(shù)法設(shè)計(jì)姿態(tài)控制器，避免了奇點(diǎn)問題。由于四元數(shù)直接表示姿態(tài)具有雙值性，即正負(fù)均可表示同一姿態(tài)角，因此在控制系統(tǒng)中采用姿態(tài)誤差四元數(shù)方法。該方法實(shí)質(zhì)上是將用于表征姿態(tài)的四元數(shù)旋轉(zhuǎn)至期望姿態(tài)下的四元數(shù)。定義基于短艙坐標(biāo)系的四元數(shù)：

(17)

式中:ηt為四元數(shù)標(biāo)量部分；qt為向量部分。垂直起飛轉(zhuǎn)換至巡航模式時(shí)，傾轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)由0°轉(zhuǎn)換至-90°。定義期望姿態(tài)四元數(shù)Qd=[ηdqd]T。

根據(jù)四元數(shù)的計(jì)算方法，誤差四元數(shù)可表示為:

Qe=Qe(ηe,qe)=Qd(ηt,qt)Qd(-ηd,qd)

(18)

(19)

(20)

式中：下標(biāo)e表示差值；下標(biāo)d表示期望值；上標(biāo)×代表向量叉積，表達(dá)形式為:

(21)

角速度四元數(shù)可以用短艙坐標(biāo)系Ot旋轉(zhuǎn)至期望坐標(biāo)系Od來表示，即

(22)

根據(jù)式(4)，可得到基于四元數(shù)的動(dòng)力學(xué)模型為：

(23)

(24)

(25)

其中：μ為旋翼產(chǎn)生的控制力矩；d為除了旋翼產(chǎn)生的控制力矩以外的力矩。式(23)～式(25)描述了基于短艙坐標(biāo)系的姿態(tài)四元數(shù)旋轉(zhuǎn)至期望四元數(shù)的過程。傾轉(zhuǎn)前后機(jī)構(gòu)的變化導(dǎo)致系統(tǒng)慣量I的不確定性增強(qiáng)，為了消除I項(xiàng)的誤差[12]，定義：

Iα=J(α)Γ

(26)

其中Γ=[I11I22I33I23I13I12]T，α∈R3×1，J(α)為關(guān)于α的轉(zhuǎn)換算子，其表達(dá)式為：

(27)

將Γ代入式(23)中得到:

(28)

(29)

設(shè)計(jì)姿態(tài)控制器的輸出量μ的表達(dá)式為:

(30)

式中：k1,k2>0;K1,K2為對稱正定矩陣，積分項(xiàng)用于補(bǔ)償d，下面分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

選取李雅普諾夫函數(shù)為:

(31)

對式(31)進(jìn)行求導(dǎo)得到:

(32)

進(jìn)一步求解，得到：

(33)

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

所設(shè)計(jì)的驗(yàn)證模型機(jī)質(zhì)量為5 kg，巡航攻角設(shè)計(jì)為3°?？刂菩酒捎肅ortex-A9，慣導(dǎo)系統(tǒng)采用L3GD20H角速率傳感器、LSM303D加速度計(jì)和磁航向計(jì)，其他航電為GPS和壓差空速計(jì)。

設(shè)計(jì)航跡為在機(jī)體坐標(biāo)系(x,y,z)=(0,0,0)處垂直起飛至30 m高度，再沿著(x,y,z)=(210 m,0 m,30 m)、(210 m,410 m,30 m)、(0 m,410 m,30 m)和(0 m,410 m,30 m)四個(gè)點(diǎn)組成的矩形航跡飛行后，在(0 m,0 m,30 m)處垂直降落。轉(zhuǎn)彎過程采用BTT轉(zhuǎn)彎，傾轉(zhuǎn)過程設(shè)計(jì)為:

該飛行航跡包含垂直起降、過渡轉(zhuǎn)換和巡航3個(gè)階段。在飛行過程中，根據(jù)傾轉(zhuǎn)角度進(jìn)行查表，得到合適的控制增益。

對飛行日志進(jìn)行分析，通過Matlab生成飛行軌跡三維圖(如圖11所示)以及各慣性系下坐標(biāo)軸方向位移(如圖12所示)。

圖11 三維航跡圖

圖12 沿軸向位移

通過圖11和圖12可以看到，驗(yàn)證機(jī)能夠從原點(diǎn)垂直起飛至30 m，并且在此后的轉(zhuǎn)換過程中基本達(dá)到高度穩(wěn)定的要求。此過程中，驗(yàn)證機(jī)的滾轉(zhuǎn)和俯仰姿態(tài)角以及對應(yīng)的控制舵面輸出如圖13、圖14所示；由空速計(jì)采集的空速信息如圖15所示。由圖15可以看到，驗(yàn)證機(jī)在30 s達(dá)到設(shè)定的巡航速度，氣動(dòng)力生效。由圖13可以看到在43 s、58 s和80 s左右驗(yàn)證機(jī)進(jìn)行BTT轉(zhuǎn)彎，滾轉(zhuǎn)角度約為23°，在90 s～100 s中，減速并從巡航模式轉(zhuǎn)換為垂直降落模式。由圖15可以看出巡航速度進(jìn)行自適應(yīng)修正，逐漸趨近于16 m/s。

圖13 姿態(tài)角曲線

圖14 舵面偏轉(zhuǎn)角

圖15 飛行速度

4 結(jié)論

文中所設(shè)計(jì)的傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)全局控制器能夠滿足垂直起降、過渡過程和固定翼巡航3個(gè)模式下的控制要求。在轉(zhuǎn)換過程中通過增益調(diào)度的方法實(shí)現(xiàn)控制面的逐漸切換，該方法采用離線計(jì)算，在線查表的方式，具有計(jì)算量小，易于工程實(shí)現(xiàn)的優(yōu)勢。利用四元數(shù)表征姿態(tài)的方法有效避免了歐拉角奇異的問題，試飛驗(yàn)證表明能夠滿足高度穩(wěn)定和姿態(tài)穩(wěn)定的控制要求。