武文杰 張哲 黃達(dá)泉 苑靜

（北京奧博泰科技有限公司 北京 100070）

0 引言

鋼化玻璃是一種有預(yù)應(yīng)力的玻璃，具有強(qiáng)度高、承載能力大、抗沖擊性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)［1］，現(xiàn)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于建筑玻璃、防火玻璃、汽車機(jī)車、航空玻璃、太陽能光伏光熱玻璃等各個(gè)領(lǐng)域，物理鋼化玻璃的制備原理是將玻璃加熱到600～700 ℃（接近玻璃軟化點(diǎn)）的溫度，然后再使之迅速冷卻，最終在玻璃表面形成壓應(yīng)力層，而玻璃中部是拉應(yīng)力層［2］，這樣的應(yīng)力是由于溫度梯度的作用而引起的力學(xué)不均勻和結(jié)構(gòu)不均勻?qū)е碌?。化學(xué)鋼化玻璃的制備原理是通過離子交換的方式，實(shí)現(xiàn)玻璃中的堿金屬離子與熔鹽中的金屬離子的交換，從而在玻璃表面形成壓應(yīng)力層，在玻璃中部形成張應(yīng)力層［3］。表面應(yīng)力是衡量鋼化玻璃抗沖擊性、穩(wěn)定性、安全性等特性的重要指標(biāo)，GB 15763.2規(guī)定鋼化玻璃的表面應(yīng)力不小于90 MPa［4］。玻璃內(nèi)部?jī)蓚€(gè)零應(yīng)力層之間的厚度越寬，中部張應(yīng)力峰值就越低，雜質(zhì)（主要為硫化鎳）引起玻璃自爆的風(fēng)險(xiǎn)越小，玻璃安全性越高［5］，對(duì)玻璃厚度方向應(yīng)力分布的測(cè)量，是分析零應(yīng)力層位置的有力手段，可以用于判斷玻璃安全性能等級(jí)，有利于排除玻璃自爆的安全隱患。所以為確保鋼化玻璃達(dá)到各種情況的加工及使用要求，需要對(duì)鋼化玻璃的表面應(yīng)力和板厚方向應(yīng)力分布進(jìn)行準(zhǔn)確地測(cè)量。

由于鋼化玻璃是不可裁切的，所以傳統(tǒng)的加載法、盲孔法等破壞性的應(yīng)力測(cè)量方法并不適用于鋼化玻璃。光波導(dǎo)法可測(cè)量鋼化玻璃的表面應(yīng)力，但是該方法是利用浮法玻璃表面錫擴(kuò)散層的光波導(dǎo)效應(yīng)對(duì)表面應(yīng)力進(jìn)行測(cè)量，只能從錫面測(cè)量表面應(yīng)力，不適用于浮法玻璃的空氣面和沒有錫面的鋼化玻璃，也不適用于當(dāng)中空玻璃、夾膠玻璃等玻璃成品與已安裝鋼化玻璃的錫面在無法測(cè)量的位置時(shí)的情況，更無法測(cè)量玻璃板厚方向的應(yīng)力分布。Weller［6］在1939年提出的散光法在兼具表面應(yīng)力測(cè)量的同時(shí)還解決了玻璃板厚方向應(yīng)力分布的測(cè)量問題，該方法能適用于浮法玻璃的錫面、空氣面和非浮法工藝生產(chǎn)的玻璃，也可以測(cè)量玻璃的錫面位于不便測(cè)量位置情況下的鋼化玻璃成品及已安裝的鋼化玻璃（如：錫面位于腔體內(nèi)的中空玻璃、錫面位于夾膠層的夾膠玻璃等）的應(yīng)力。

經(jīng)過幾十年的發(fā)展，散光法已經(jīng)以激光為光源（以下稱“激光偏振散射法”），并逐漸發(fā)展成熟，與計(jì)算機(jī)圖像處理技術(shù)相結(jié)合，可方便快捷地測(cè)量應(yīng)力，但目前關(guān)于激光偏振散射法的資料較少，并且很少有資料系統(tǒng)的給出完整的方法推導(dǎo)，國內(nèi)外的相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)也一直處于空白狀態(tài)。

本文介紹了激光偏振散射法的詳細(xì)原理，在散射干涉條紋處理方面給出了基于數(shù)字圖像處理技術(shù)的四步移相法，并用四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)對(duì)該方法的準(zhǔn)確性進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 激光偏振散射法的原理

激光偏振散射法有正射法與斜射法之分，二者基本原理相同，本文以斜射法進(jìn)行討論。

通常情況下，玻璃是各向同性體，各個(gè)方向的折射率都相同，而鋼化玻璃是一種有預(yù)應(yīng)力的玻璃，應(yīng)力的存在會(huì)破壞這種各向同性性質(zhì)，使兩主應(yīng)力方向的折射率不再相同，產(chǎn)生應(yīng)力雙折射現(xiàn)象［7］。

假設(shè)入射偏振光振動(dòng)方程為E0＝Acoswt，A為入射光振幅。如圖1所示，光束以i的入射角傾斜入射進(jìn)玻璃，O點(diǎn)為光線傳播路徑上傳播距離為s的一點(diǎn)，sx（ s）與sy（s）是與入射方向相垂直的平面內(nèi)的兩正應(yīng)力，散射光探測(cè)方向?yàn)镺L，入射光偏振方向是OP，q為sx（s）與OL之間的夾角，b為sx（s）與OP之間的夾角。

圖1 光束傳播路徑上各點(diǎn)的偏振方向、探測(cè)方向的相對(duì)位置

由于應(yīng)力雙折射現(xiàn)象，光線在O點(diǎn)可以沿sx（s）與sy（s）分解為振動(dòng)方向相互垂直的兩束偏振光Ex（ s）與Ey（s），如圖2所示。

圖2 光束在傳播路徑上各點(diǎn)的分解

兩束光的位相差為d（s），振動(dòng)方程式為：

在OL方向可觀測(cè)到振動(dòng)方向與OL相垂直的光矢量，將Ex與 Ey投影到與OL相垂直的方向，投影后的E'x（s）與E'y（s）為：

在OL方向觀測(cè)到的合成光波EL（s）為：

合成光波EL（s）是隨光線傳播路徑變化的橢圓偏振光，可用式（4）表示：

式中：L（s）——合成光波的振幅。

由式（3）與式（4）可得到在OL方向觀測(cè)到的光矢量的振幅L（s），表達(dá)式為：

考慮到玻璃材料對(duì)光線的散射，最終可獲得在OL方向觀測(cè)到光矢量的光強(qiáng)I（s）：

式中：K——與材料的散光性能有關(guān)的常數(shù)。

當(dāng)試驗(yàn)裝置制作完成后，b 與q 也就隨之確定不變，由式（6）可以看出，光強(qiáng)I 隨著相位差d（s）的變化而變化，也就是說在OL方向可以觀察到明暗相間的散射干涉條紋。當(dāng)b＝q＝45°時(shí)，I（s）的最小值為0，最大值為（KA2）/2，此時(shí)光線傳播路徑上各點(diǎn)的光強(qiáng)的對(duì)比度最好。

根據(jù)應(yīng)力光學(xué)定律，光線傳播路徑上各點(diǎn)的應(yīng)力s（s）與位相差d（s）有式（7）的關(guān)系，值得注意的是各點(diǎn)應(yīng)力的大小與該點(diǎn)位相差的大小無關(guān)，只與該點(diǎn)位相差隨路徑的變化率有關(guān)：

式中：C——被測(cè)玻璃應(yīng)力光學(xué)常數(shù)，MPa-1，鈉鈣硅玻璃的應(yīng)力光學(xué)常數(shù)取2.60×10-6MPa-1，硼硅玻璃的應(yīng)力光學(xué)常數(shù)取3.90×10-6MPa-1；

D（s）——Ex（ s），Ey（s）兩光束的光程差，nm。

式（7）給出了應(yīng)力、光程差、位相差的關(guān)系，求得光程差或位相差即可求得應(yīng)力。在激光偏振散射法發(fā)明后的很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)，技術(shù)人員都是利用補(bǔ)償法，根據(jù)光程差與散射條紋之間的關(guān)系求應(yīng)力的，但這種方法的誤差，特別是人為引入的誤差較大。隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，基于數(shù)字圖像處理的自動(dòng)化測(cè)試方法面世并得到了極大的發(fā)展，該方法測(cè)量精度更高，可在很大程度上減少人為誤差的引入，本文著重介紹基于數(shù)字圖像處理技術(shù)的四步相移法。

未施加初始位相時(shí)光線在傳播路徑上各點(diǎn)的沿應(yīng)力方向分解的兩個(gè)偏振光分量位相差主值d'（s）與施加不同初始位相時(shí)的光線傳播路徑上各點(diǎn)散射光光強(qiáng)I1（s）、I2（s）、I3（s）、I4（s）的關(guān)系為：

反正切函數(shù)的值域是［－p/2，p/2］，所以由式（9）求得的d'（s）是相位差的主值或者是包裹相位差，必須通過相位去包裹算法將各點(diǎn)沿應(yīng)力方向分解的兩個(gè)偏振光分量的位相差主值d'（s）轉(zhuǎn)換為沿應(yīng)力方向分解的兩個(gè)偏振光分量的位相差d（s）。相位去包裹算法在光學(xué)檢測(cè)領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，是分析干涉條紋的有力手段，經(jīng)過多年的發(fā)展，已有多種較成熟的算法［9,10］，這里不再贅述。將d（s）代入式（7）即可獲得光線傳播路徑上各點(diǎn)的應(yīng)力值，最終得到如圖3所示的板厚方向應(yīng)力分布曲線。由圖3可獲得被測(cè)玻璃的表面應(yīng)力與板厚方向的應(yīng)力分布。當(dāng)然，除了四步相移法之外，還可以采用其他步數(shù)相移法，只要相移步數(shù)不小于3即可。

圖3 板厚方向應(yīng)力分布曲線

2 激光偏振散射法測(cè)量準(zhǔn)確性的核驗(yàn)

國內(nèi)外通常用四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)對(duì)激光偏振散射法的測(cè)量準(zhǔn)確性進(jìn)行核驗(yàn)，試驗(yàn)在溫度為23℃±5℃、相對(duì)濕度為25%～75%的環(huán)境中進(jìn)行。本文中的四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)是按照ASTM 1377的規(guī)定設(shè)置的。

2.1 激光偏振散射法的應(yīng)力儀

選擇GlasStress SCALP應(yīng)力分析儀（以下簡(jiǎn)稱“SCALP應(yīng)力儀”）作為核驗(yàn)用儀器，該儀器符合本文中關(guān)于激光偏振散射法的各項(xiàng)描述，一般包括激光光源、起偏器、電控相移器、耦合棱鏡、調(diào)節(jié)與控制裝置、數(shù)字面陣相機(jī)、信號(hào)采集與處理單元等。儀器結(jié)構(gòu)示意見圖4。

圖4 SCALP應(yīng)力儀結(jié)構(gòu)示意圖

2.2 核驗(yàn)過程與結(jié)果

四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)原理如圖5所示。

圖5 四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)原理示意圖

B、C是兩加載位置，A、D是兩支承位置，B、C之間的距離（Lc）為3w，相鄰支承與負(fù)載之間的距離Lo≮4w。四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)應(yīng)力計(jì)算公式為：

式中：si——施加第i個(gè)加載力后，樣品BC中點(diǎn)的表面應(yīng)力，MPa；

s0——樣品被測(cè)點(diǎn)的殘余應(yīng)力，MPa，應(yīng)使用在校準(zhǔn)有效期內(nèi)的應(yīng)力儀測(cè)量獲得；

Fi——第i 個(gè)加載力，N；

t——樣品厚度，mm；

w——樣品寬度，mm，8 t≤w≤12 t；

Lo——相鄰支承與負(fù)載之間的距離，mm；

r——樣品密度，kg/mm3，對(duì)于普通鈉鈣硅玻璃 r＝2.5×10-6kg/mm3；

g——重力加速度，N/kg，一般取9.8 N/kg；

Ls——兩支承之間的距離，mm。

選擇退火良好的厚度為5 mm、6 mm、8 mm、10 mm的浮法白玻作為被測(cè)樣品，分別記為1#、2#、 3#、 4#，被測(cè)樣品需在溫度為23℃±5℃、相對(duì)濕度為25%～75%的環(huán)境中放置2 h以上。試驗(yàn)前根據(jù)各樣品的最大斷裂應(yīng)力，通過式（10）估算加載位置可施加的最大力，確保施加的力不會(huì)使樣品發(fā)生斷裂，在兩加載位置施加10個(gè)遞增的力Fi（ i＝1、2、3……10），F(xiàn)i包括四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)加載裝置的重力和加載砝碼的重力，根據(jù)式（10）計(jì)算施加不同加載力后樣品BC中點(diǎn)表面應(yīng)力，作為理論值，使用SCALP應(yīng)力儀沿寬度方向測(cè)量3次不同加載力時(shí)BC中點(diǎn)的表面應(yīng)力，3次測(cè)量的平均值作為測(cè)量值。偏差為每個(gè)加載力下SCALP儀器測(cè)量值與理論值的差值，核驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示，不同樣品的加載力不同。

表1 利用四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)對(duì)儀器進(jìn)行核驗(yàn)的測(cè)量結(jié)果 MPa

由表1測(cè)試數(shù)據(jù)可知：每個(gè)加載力下，通過激光偏振散射法應(yīng)力儀測(cè)得的各樣品表面應(yīng)力測(cè)量值與理論值都有一定的偏差且都是負(fù)值，可能的原因是四點(diǎn)彎曲理論計(jì)算公式適用于樣品撓度較小的情況，而按照ASTM 1377的規(guī)定進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，樣品存在較大撓度，理論計(jì)算的表面應(yīng)力與實(shí)際表面應(yīng)力存在系統(tǒng)偏差。綜合來看，每個(gè)加載力下每個(gè)樣品的偏差都在±5 MPa之內(nèi)，激光偏振散射法測(cè)值與四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)理論值的差值較小，可滿足測(cè)試要求。

3 結(jié)論

采用破壞性的應(yīng)力測(cè)量方法并不適用于鋼化玻璃，業(yè)內(nèi)普遍使用的光波導(dǎo)法只能在浮法玻璃的錫面進(jìn)行表面應(yīng)力的測(cè)量，也無法測(cè)量板厚方向的應(yīng)力分布。激光偏振散射法沒有上述限制，可測(cè)量各種玻璃的表面應(yīng)力及板厚方向的應(yīng)力分布，適用于鋼化玻璃的應(yīng)力測(cè)量。通過激光偏振散射法獲得的應(yīng)力與四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)理論應(yīng)力的偏差較小，可滿足測(cè)試要求。