武鑫星， 黃 興， 王俊杰， 張全太

（1.中鐵十二局集團(tuán)第二工程有限公司，太原 030032；2.中國(guó)科學(xué)院武漢巖土力學(xué)研究所巖土力學(xué)與工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430071；3.武漢大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，武漢 430072）

顆粒流程序（Particle Flow Code，PFC）是顯式離散元方法（DEMS）的一個(gè)分支［1］，能夠處理復(fù)雜的大變形問(wèn)題，簡(jiǎn)單準(zhǔn)確地觀察破裂和破碎過(guò)程［2］，因此廣泛應(yīng)用于巖土工程領(lǐng)域的研究［3-5］. 花崗巖是隧道、水利水電等巖土工程中一種常見(jiàn)的巖體，晶體結(jié)構(gòu)明顯，具有高強(qiáng)度比（單軸抗壓強(qiáng)度與抗拉強(qiáng)度之比，即UCS/TS）、脆性大等特點(diǎn). 但目前常用的標(biāo)準(zhǔn)結(jié)合粒子模型（Bonded Particle Model，BPM）［6］存在模擬材料的強(qiáng)度比遠(yuǎn)小于真實(shí)材料強(qiáng)度比的問(wèn)題［7］. 研究表明，BPM 采用獨(dú)立的接觸圓盤(pán)模擬真實(shí)材料的細(xì)觀結(jié)構(gòu)，顆粒容易旋轉(zhuǎn)；工程中的巖土材料由不規(guī)則晶體顆粒膠結(jié)而成，晶粒不易旋轉(zhuǎn)，二者的差異是造成模擬材料與工程中的巖土材料強(qiáng)度比差異較大的主要原因［7］.

針對(duì)BPM存在的問(wèn)題，Cundall和Potyondy［6］提出了簇平行黏結(jié)模型. 相較于BPM，簇平行黏結(jié)模型將一定數(shù)量的相鄰圓盤(pán)集合為簇，形成具有不規(guī)則邊界的晶體結(jié)構(gòu)，晶體內(nèi)部和晶體之間具有不同的黏結(jié)強(qiáng)度，以此模擬脆性花崗巖中不規(guī)則晶體的強(qiáng)咬合作用，實(shí)現(xiàn)校準(zhǔn)模型的宏觀響應(yīng)，如圖1所示. 簇平行黏結(jié)模型包含兩類(lèi)［8］（見(jiàn)圖2），區(qū)別在于a類(lèi)簇平行黏結(jié)模型簇內(nèi)單個(gè)圓盤(pán)旋轉(zhuǎn)被抑制，無(wú)法發(fā)生穿晶斷裂；b類(lèi)簇平行黏結(jié)模型簇內(nèi)圓盤(pán)可以發(fā)生一定的旋轉(zhuǎn)，可以發(fā)生穿晶斷裂，因此可以稱之為脆性簇平行黏結(jié)模型.Cho 等［9］對(duì)脆性合成材料進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)室直接剪切試驗(yàn)，并采用簇平行黏結(jié)模型模擬剪切過(guò)程，數(shù)值模擬與直接剪切試驗(yàn)結(jié)果基本一致；Li等［10］同時(shí)采用BPM、a類(lèi)簇平行黏結(jié)模型和脆性簇平行黏結(jié)模型，對(duì)TBM楔形壓頭的破碎機(jī)理和破壞過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬，結(jié)果表明穿晶斷裂的脆性簇平行黏結(jié)模型校準(zhǔn)結(jié)果和模擬結(jié)果均與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果最為一致；花崗巖的室內(nèi)力學(xué)性能測(cè)試表明，由于晶體形狀和晶體接觸角度的原因，同時(shí)存在沿晶體邊界斷裂和穿晶斷裂兩種破壞模式（見(jiàn)圖3）. 可見(jiàn)，脆性簇平行黏結(jié)模型用于研究脆性巖體的力學(xué)和破壞行為具有更好的效果.

圖1 花崗巖及簇平行黏結(jié)模型結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of parallel bonding model of granite and clusters

圖2 兩種簇平行黏結(jié)模型Fig.2 Two cluster parallel bonding models

圖3 室內(nèi)花崗巖巴西劈裂試驗(yàn)破壞模式Fig.3 Failure mode of indoor granite Brazilian split test

PFC模型參數(shù)的標(biāo)定通常根據(jù)室內(nèi)單軸壓縮和巴西劈裂試驗(yàn)測(cè)得的工程中巖土材料的宏觀參數(shù)確定［8］，對(duì)其應(yīng)用于巖土工程領(lǐng)域力學(xué)、破壞行為的研究有決定性影響，且具有耗時(shí)、不確定性較強(qiáng)等特點(diǎn). 不少研究人員對(duì)模型參數(shù)的標(biāo)定進(jìn)行了研究［11-16］，但目前對(duì)脆性簇平行黏結(jié)模型的標(biāo)定過(guò)程鮮有研究. 因此，本文首先研究脆性簇平行黏結(jié)模型中主要微觀參數(shù)對(duì)宏觀性質(zhì)的影響，并據(jù)此提出一套標(biāo)定流程；然后基于提出的標(biāo)定流程對(duì)某高鐵隧道花崗巖進(jìn)行標(biāo)定，同時(shí)采用聲發(fā)射監(jiān)測(cè)該花崗巖室內(nèi)單軸壓縮試驗(yàn)的破壞過(guò)程與模擬過(guò)程對(duì)比，驗(yàn)證該模型模擬過(guò)程的可靠性和本文提出的標(biāo)定流程的有效性.

1 脆性簇平行黏結(jié)模型的標(biāo)定

每一個(gè)宏觀參數(shù)都是因變量，受微觀參數(shù)變化的影響［12，17］，可以用函數(shù)模型表示，即微觀參數(shù)對(duì)宏觀參數(shù)E、ν、UCS、TS的影響模型分別為：

由式（1）、式（2）、式（3）和式（4）可定義多目標(biāo)優(yōu)化模型的總標(biāo)定誤差模型如下：

式中：KE、Kν、KUCS、KTS分別為E、ν、UCS、TS的權(quán)重系數(shù)，且KE+Kν+KUCS+KTS=1.0 .

標(biāo)定的過(guò)程就是調(diào)整微觀參數(shù)使F(X)不斷減小，通過(guò)研究各微觀參數(shù)的變化對(duì)宏觀參數(shù)影響的趨勢(shì)和大小，提出一種流程化的標(biāo)定方法，優(yōu)化脆性簇平行黏結(jié)模型標(biāo)定過(guò)程，可以減少標(biāo)定耗時(shí).

減少自由微觀參數(shù)可以提高標(biāo)定速度，因此做以下假設(shè)［6，12，17-18］：①顆粒密度ρ=2630 kg/m3；②顆粒剛度比kn/ks與平行黏結(jié)剛度比-kn/-ks相同，即kn/ks=-kn/-ks；③顆粒接觸模量與平行黏結(jié)模量相同，Ec=-Ec；④顆粒半徑放大系數(shù)為1. 此外模型中最小顆粒半徑Rmin=0.2 mm，顆粒半徑比Rmax/Rmin=1.66，簇中顆粒數(shù)為20，加載速度為0.04 m/s. 為降低隨機(jī)數(shù)不同對(duì)模擬結(jié)果的影響，對(duì)每一種微觀參數(shù)組合使用三個(gè)不同隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生三個(gè)不同的模型，取三個(gè)模型宏觀參數(shù)的平均值作為該微觀參數(shù)組合模型對(duì)應(yīng)的宏觀參數(shù).

1.1 kn/ks 和-kn/-ks 對(duì)宏觀參數(shù)的影響

UCS和TS的變化沒(méi)有明顯的規(guī)律，且kn/ks的變化對(duì)四個(gè)宏觀參數(shù)的影響都較大.

表1 kn/ks 對(duì)宏觀參數(shù)影響模擬的微觀參數(shù)組合Tab.1 Micro-parameter combination of the simulation of the influence of kn/ks on macro-parameters

圖4 kn/ks 變化對(duì)宏觀參數(shù)的影響Fig.4 The influence of kn/ks changes on macro parameters

1.2 Ec 和-Ec 對(duì)宏觀參數(shù)的影響

保持其他微觀參數(shù)不變，使各模型的Ec=-Ec在20～40 GPa內(nèi)遞增變化，如表2所示.

表2 Ec 對(duì)宏觀參數(shù)影響模擬的微觀參數(shù)組合Tab.2 Micro-parameter combination of the simulation of the influence of Ec on macro-parameters

1.3 σs 和σn 對(duì)宏觀參數(shù)的影響

保持σs/σn=2 和其他微觀參數(shù)不變，使各模型的σn在100～160 MPa內(nèi)遞增變化，如表3所示.

圖5 Ec 變化對(duì)宏觀參數(shù)的影響Fig.5 The influence of Ec changes on macro parameters

表3 σs 和σn 對(duì)宏觀參數(shù)影響模擬的微觀參數(shù)組合Tab.3 Micro-parameter combination of the simulation of the influence of σs and σn on macro-parameters

各個(gè)模型得到的宏觀參數(shù)如圖6所示. 可以看出σs和σn同時(shí)增大對(duì)E和ν幾乎沒(méi)有影響；UCS和TS隨著σs和σn的線性增大近似線性增大，UCS 的最大變化為42.555 MPa，最大變化比（UCS 最大變化值與UCS最小值的比）為30.25%，TS 的最大變化為3.862 MPa，最大變化比（TS 最大變化值與TS 最小值的比）為19.15%，可以看出σs和σn的變化對(duì)UCS的影響比對(duì)TS的影響大.

圖6 σs 和σn 對(duì)宏觀參數(shù)影響Fig.6 The influence of σs and σn changes on macro parameters

1.4 -σs 和-σn 對(duì)宏觀參數(shù)的影響

表4 -σs 和-σn 對(duì)宏觀參數(shù)影響模擬的微觀參數(shù)組合Tab.4 Micro-parameter combination of the simulation of the influence of -σs and -σn on macro-parameters

圖7 -σs 和-σn 變化對(duì)宏觀參數(shù)的影響Fig.7 The influence of changes in -σs and -σn on macroscopic parameters

1.5 脆性簇平行黏結(jié)模型標(biāo)定流程

前人研究分析表明微觀參數(shù)的變化對(duì)宏觀參數(shù)的影響是不同的，本節(jié)據(jù)此對(duì)脆性簇平行黏結(jié)模型提出一種先單一調(diào)整后組合微調(diào)、先近似后精確的標(biāo)定流程（圖8）：

1）根據(jù)泊松比ν和圖4選擇kn/ks=k-n/k-s的值使模擬材料的泊松比與真實(shí)材料的泊松比基本一致；

4）成比例調(diào)整σs和σn使模擬材料的UCS與真實(shí)材料的UCS基本一致；

5）綜合考慮各個(gè)微觀參數(shù)變化對(duì)宏觀參數(shù)的影響趨勢(shì)及大小，選擇所有微觀參數(shù)中的幾個(gè)值組合微調(diào)，實(shí)現(xiàn)對(duì)宏觀參數(shù)的精確標(biāo)定.

2 花崗巖宏觀參數(shù)的標(biāo)定及室內(nèi)試驗(yàn)破壞過(guò)程研究

2.1 花崗巖室內(nèi)試驗(yàn)及標(biāo)定

圖8 脆性簇平行黏結(jié)模型標(biāo)定流程Fig.8 Calibration process of brittle cluster parallel bonding model

某高鐵隧道山體為花崗巖，現(xiàn)場(chǎng)鉆取直徑D為55 mm，高h(yuǎn)為110 mm和直徑D為50 mm，高h(yuǎn)為25 mm的圓柱體試樣，采用RMT301巖石試驗(yàn)機(jī)分別進(jìn)行單軸壓縮和巴西劈裂試驗(yàn)，測(cè)得該花崗巖的宏觀力學(xué)參數(shù).根據(jù)本文提出的標(biāo)定流程，對(duì)該花崗巖進(jìn)行標(biāo)定，標(biāo)定過(guò)程的幾組微觀參數(shù)如表5所示. 各組微觀參數(shù)標(biāo)定得到的宏觀力學(xué)參數(shù)與室內(nèi)試驗(yàn)得到的宏觀力學(xué)參數(shù)如表6所示，對(duì)式（5）的權(quán)重系數(shù)均取為0.25，得到各個(gè)模型的總相對(duì)標(biāo)定誤差.

表5 基于脆性簇平行黏結(jié)模型標(biāo)定的花崗巖模型微觀參數(shù)Tab.5 Microscopic parameters of the granite model calibrated based on the brittle cluster parallel bond model

表6 某高鐵隧道花崗巖室內(nèi)試驗(yàn)與模擬得到的宏觀力學(xué)參數(shù)Tab.6 Macro-mechanical parameters obtained from indoor test and simulation of granite in a high-speed railway tunnel

由表6可以看出，模型4的標(biāo)定效果最好，對(duì)模型4的加載破壞過(guò)程進(jìn)行分析. 單軸壓縮和巴西劈裂的室內(nèi)試驗(yàn)和顆粒流模擬（白色為張拉裂縫，紅色為剪切裂縫）的最終破壞形態(tài)如圖9所示，可見(jiàn)模擬的破壞形態(tài)與室內(nèi)試驗(yàn)的破壞形態(tài)較為一致.

圖9 單軸壓縮和巴西劈裂室內(nèi)試驗(yàn)和模擬破壞形態(tài)Fig.9 Laboratory test and simulated failure mode of uniaxial compression and Brazil split

2.2 室內(nèi)試驗(yàn)和PFC模擬加載破壞過(guò)程對(duì)比分析

不少學(xué)者應(yīng)用聲發(fā)射技術(shù)研究花崗巖室內(nèi)單軸壓縮破壞過(guò)程［19-21］，本文采用聲發(fā)射技術(shù)監(jiān)測(cè)花崗巖單軸壓縮試驗(yàn)中裂紋的生成過(guò)程，與PFC模擬的單軸壓縮過(guò)程對(duì)比. 室內(nèi)單軸壓縮與巴西劈裂試驗(yàn)加載過(guò)程應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖10所示，PFC模擬的單軸壓縮與巴西劈裂過(guò)程應(yīng)力、總裂紋數(shù)量、張拉裂紋數(shù)量、剪切裂紋數(shù)量隨應(yīng)變的變化曲線如圖11所示. 模擬得到的加載曲線均表現(xiàn)出了花崗巖峰值強(qiáng)度后的脆斷性.

巴西劈裂模擬的應(yīng)力應(yīng)變曲線在峰值應(yīng)力前有兩個(gè)明顯的應(yīng)力驟減階段，分別截取兩個(gè)應(yīng)力驟減階段開(kāi)始和結(jié)束時(shí)微觀破壞形態(tài)如圖12所示. 可以發(fā)現(xiàn)第一個(gè)應(yīng)力驟減階段是巴西圓盤(pán)表面晶粒破碎后，模型沿晶粒接觸邊界斷裂；第二個(gè)應(yīng)力驟減階段是巴西圓盤(pán)表面晶粒的穿晶斷裂. 巖石破壞過(guò)程中破裂面總是沿著所需力最小的路徑產(chǎn)生，巴西劈裂模擬應(yīng)力應(yīng)變曲線峰值應(yīng)力前的兩個(gè)應(yīng)力驟減階段表現(xiàn)出了破壞過(guò)程中破壞模式的選擇.

圖10 單軸壓縮和巴西劈裂室內(nèi)試驗(yàn)應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.10 Stress-strain curve of uniaxial compression and Brazilian split laboratory test

圖11 單軸壓縮與巴西劈裂模擬過(guò)程應(yīng)力、總裂紋數(shù)量、張拉裂紋數(shù)量、剪切裂紋數(shù)量隨應(yīng)變的變化曲線Fig.11 Changes stress，total number of cracks，number of tension cracks，and number of shear cracks versus strains during uniaxial compression and Brazilian splitting simulation process

圖12 巴西劈裂模擬兩個(gè)應(yīng)力驟減階段開(kāi)始和結(jié)束時(shí)的微觀破壞形態(tài)Fig.12 The microscopic failure patterns at the beginning and end of the two stress reduction phases simulated by Brazilian splitting

圖13的（a）～（e）為室內(nèi)單軸壓縮試驗(yàn)聲發(fā)射監(jiān)測(cè)和模擬過(guò)程的裂紋生成情況（聲發(fā)射監(jiān)測(cè)中紅色為裂紋），可見(jiàn)各個(gè)階段的破壞形態(tài)較為一致，驗(yàn)證了模擬過(guò)程的可靠性：

（a）裂紋萌生. 該階段裂紋總數(shù)量約為峰值應(yīng)力時(shí)裂紋總數(shù)量的2%，均為張拉裂紋，主要在試樣靠近端部的地方產(chǎn)生，該階段結(jié)束時(shí)應(yīng)力約為110.17 MPa.

（b）裂紋擴(kuò)展. 該階段裂紋總數(shù)量約為峰值應(yīng)力時(shí)裂紋總數(shù)量的10%，均為張拉裂紋，靠近試樣端部的地方較密集，一些距離較近的裂紋開(kāi)始形成宏觀微裂紋，該階段結(jié)束時(shí)應(yīng)力約為136.54 MPa.

（c）中心裂紋萌生. 該階段裂紋總數(shù)量約為峰值應(yīng)力時(shí)裂紋總數(shù)量的50%，均為張拉裂紋，試樣中部生成較多的裂紋，形成宏觀微裂紋，該階段結(jié)束時(shí)應(yīng)力約為172.31 MPa，為峰值應(yīng)力的94.79%.

（d）裂紋聚結(jié). 該階段裂紋總數(shù)量為峰值應(yīng)力時(shí)裂紋總數(shù)量的100%，微裂紋開(kāi)始聚結(jié)連通，在張拉裂紋最密集的地方開(kāi)始出現(xiàn)少量剪切裂紋，該階段結(jié)束時(shí)應(yīng)力約為181.78 MPa.

圖13 單軸壓縮裂紋生成過(guò)程聲發(fā)射監(jiān)測(cè)與模擬過(guò)程生成裂紋對(duì)比Fig.13 Comparison of acoustic emission monitoring and simulation process of crack formation during uniaxial compression

（e）峰后失效. 微裂紋急劇增加，相互連通形成主裂縫，試樣完全破壞，沿主裂縫附近形成較多的剪切裂縫，應(yīng)力急劇減小，表現(xiàn)出明顯的峰后脆性.

3 結(jié)論

本文研究了脆性簇平行黏結(jié)模型中主要微觀參數(shù)對(duì)宏觀參數(shù)的影響，并對(duì)某高鐵隧道的花崗巖進(jìn)行了標(biāo)定，主要得出以下結(jié)論.

1）隨顆粒剛度比和接觸剛度比增加，宏觀參數(shù)中彈性模量近似線性減小，泊松比近似線性增加；隨顆粒接觸模量和平行黏結(jié)模量增加，宏觀參數(shù)中彈性模量近似線性增加，泊松比幾乎不變.

2）簇內(nèi)部顆粒間法向黏結(jié)強(qiáng)度和切向黏結(jié)強(qiáng)度增加，對(duì)宏觀參數(shù)中彈性模量和泊松比幾乎沒(méi)有影響，對(duì)UCS的影響大于對(duì)TS的影響；簇間顆粒法向黏結(jié)強(qiáng)度和切向黏結(jié)強(qiáng)度增加，對(duì)宏觀參數(shù)中彈性模量和泊松比幾乎沒(méi)有影響，對(duì)TS的影響大于對(duì)UCS的影響.

3）提出了脆性簇平行黏結(jié)模型用于脆性巖體模擬的一種新的標(biāo)定流程：①調(diào)整kn/ks=k-n/k-s標(biāo)定ν；②調(diào)整Ec=-Ec標(biāo)定E；③成比例調(diào)整-σs和-σn，標(biāo)定TS；④成比例調(diào)整σs和σn標(biāo)定UCS；⑤根據(jù)E、ν、UCS、TS和圖4～圖7對(duì)微觀參數(shù)中的幾個(gè)值組合微調(diào).

4）對(duì)某高鐵隧道花崗巖的標(biāo)定和破壞過(guò)程的研究驗(yàn)證了本文提出的標(biāo)定流程的有效性和脆性簇平行黏結(jié)模型模擬過(guò)程的可靠性.