袁康洪

摘要：2015年8月起，股指期貨的交易受到了不同程度的限制，使得眾多期權(quán)投資策略變得無法執(zhí)行。股指期貨的交易限制是否會影響上證50ETF期權(quán)的市場效率，成為了一個值得探究的問題。本文通過選取2015年50ETF期權(quán)上市起至2019年底的1分鐘高頻數(shù)據(jù)，篩選出流動性較好的期權(quán)合約，計算50ETF期權(quán)的盒式價差作為期權(quán)市場效率評價指標(biāo)。并根據(jù)股指期貨交易限制程度對這四年多的時間進(jìn)行分組，計算交易限制對50ETF期權(quán)市場效率的影響情況，發(fā)現(xiàn)50ETF期權(quán)的市場效率在2017年降低股指期貨交易限制后有顯著提升，但在2019年降低限制后變化并不明顯。期權(quán)市場效率還與期權(quán)成交量正相關(guān)，與基礎(chǔ)資產(chǎn)短期波動率、期權(quán)合約剩余期限等負(fù)相關(guān)。

關(guān)鍵詞：上證50ETF期權(quán)? ?股指期貨? ?盒式價差

一、引言

2015年2月9日，上證50ETF期權(quán)在上海證券交易所掛牌上市，為中國大陸首個場內(nèi)期權(quán)，其標(biāo)的物為華夏上證50交易型開放式指數(shù)基金（上證50ETF）。當(dāng)年4月16日，上證50股指期貨與中證500股指期貨同時在中國金融期貨交易所上市。這些金融產(chǎn)品的上市豐富了投資者的對沖、投機(jī)與套利手段，更好滿足了投資者風(fēng)險管理的需求，使得專業(yè)投資策略更加多樣化。上證50股指期貨的合約月份與50ETF期權(quán)完全匹配，且到期日只相差3個交易日，是期權(quán)套利組合中不可或缺的一部分，有助于提升50ETF期權(quán)市場效率。

然而，隨著6月至8月絕大多數(shù)股票產(chǎn)生較大回撤，針對股指期貨的交易限制被逐步加強(qiáng)。在這種情況下，十分嚴(yán)格的開倉限額與較高的保證金資金占用成本都對做空股指帶來了較大不便。如果無法做空基礎(chǔ)資產(chǎn)，包括PCP在內(nèi)的很多期權(quán)套利交易策略將難以執(zhí)行。當(dāng)套利者的交易行為受限，期權(quán)市場的效率理論上會下降。

隨著2017年2月、2017年9月、2018年12月與2019年4月四次放寬股指期貨交易限制，可以獲得充分的對比數(shù)據(jù)，研究在股指期貨交易的不同限制程度下，50ETF期權(quán)市場效率如何發(fā)生變化。

二、國內(nèi)外研究現(xiàn)狀

本文參考的論文多數(shù)為對針對期權(quán)市場效率本身的研究。中國大陸以外的市場較早開始股票或股指期權(quán)交易，也產(chǎn)生了很多套利理論，較早的包括Stoll（1969）提出的期權(quán)平價定理，與Billingsley和Chance（1985）提出的盒式價差套利的策略理論。這兩個無風(fēng)險套利理論十分基礎(chǔ)且常用，也就是“教科書式的套利”。后來的研究者較多使用盒式價差套利機(jī)會的存在情況判斷期權(quán)市場效率的高低。

對于較成熟的期權(quán)市場，Uri等（2004）研究了特拉維夫TA25股指期權(quán)。他們以4秒為間隔，計算了2000年6月至7月該期權(quán)的盒式價差套利空間。他們發(fā)現(xiàn)，一半以上的套利機(jī)會發(fā)生在行權(quán)價差小于20點(diǎn)（約為指數(shù)的3.6%）的盒式價差組合上，并認(rèn)為對深度實(shí)值與深度虛值期權(quán)的盒式價差套利進(jìn)行研究意義不大。

對于較新的期權(quán)市場，Woradee（2018）研究了泰國SET50股指期權(quán)，計算了PCP與盒式價差套利機(jī)會的存在情況，并以套利機(jī)會為因變量，成交量、期權(quán)到期時間等7個期權(quán)非行情數(shù)據(jù)作為自變量做了回歸分析。該期權(quán)在2012年修改了行權(quán)價確定方式和標(biāo)的指數(shù)計算細(xì)則，作者對修改前后的套利空間做了對比研究。

在國內(nèi)期權(quán)市場方面，劉德紅等（2019）使用了盒式價差套利機(jī)會作為市場效率高低的判斷依據(jù)，并做了正態(tài)性檢驗(yàn)。作者還對套利機(jī)會存在原因做了探究，分別從剩余期限、行權(quán)價和波動率三個方面進(jìn)行了分析，驗(yàn)證了到期日越遠(yuǎn)、行權(quán)價與標(biāo)的物現(xiàn)價差距越大、市場波動率越高套利存在情況也就越多。

三、實(shí)證分析

（一）數(shù)據(jù)的獲取與預(yù)處理

本文使用了上證50ETF期權(quán)1分鐘高頻數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)范圍為2015年2月9日50ETF期權(quán)上市第一天起至2019年12月31日，總計1194個交易日的價格、成交量、持倉量等數(shù)據(jù)，包括2142個期權(quán)合約。

每一個交易日，50ETF期權(quán)都包括四個到期日的合約，即當(dāng)月、下月和隨后兩個季月。將全部數(shù)據(jù)根據(jù)交易日和期權(quán)到期日分為4776組（1194×4）。為了避免低流動性合約對本文結(jié)論產(chǎn)生太大影響，先通過將相同行權(quán)價的看漲與看跌期權(quán)成交量求和，再選擇每組位于成交量前50%的行權(quán)價（向上取整）。每組剩余個行權(quán)價，個期權(quán)合約，再將這個行權(quán)價兩兩匹配。每一組期權(quán)合約將被配成個盒式價差組合。

同時剔除了缺失值較多的期權(quán)合約，也對ETF分紅、期權(quán)合約熔斷等特殊情況做了適當(dāng)?shù)奶幚怼?/p>

（二）盒式價差的計算

盒式價差套利組合是由兩對具有相同到期日和標(biāo)的物，但行權(quán)價格不同的看漲期權(quán)和看跌期權(quán)組成。盒式價差套利策略不需要買入或賣出基礎(chǔ)資產(chǎn)，只需要交易期權(quán)。設(shè)置兩個行權(quán)價為與，其中。在初始時刻，低行權(quán)價的看漲期權(quán)價格為，高行權(quán)價的看漲期權(quán)價格為，低行權(quán)價的看跌期權(quán)價格為，低行權(quán)價的看跌期權(quán)價格為。定義盒式價差為：

在滿足各項(xiàng)假設(shè)條件的高效率的市場中，應(yīng)當(dāng)保持為0。本文使用盒式價差作為期權(quán)市場效率的參考指標(biāo)。的標(biāo)準(zhǔn)差，或者的均值越小，期權(quán)市場的效率就越高。

本文中無風(fēng)險利率數(shù)據(jù)的來源于其他相關(guān)研究一致，即使用上海銀行間同業(yè)拆借利率（Shibor）作為無風(fēng)險利率。

（三）盒式價差分布情況分析

根據(jù)股指期貨交易限制程度，將2015年2月9日起至2019年12月31日剔除交易限制集中變動的幾天，剩余的交易日分為四組：

因?yàn)椤盁o限制”組的時間處于上證50ETF期權(quán)剛上市不久，市場中套利行為還不夠成熟，所以只將該組納入?yún)⒖?，主要研究對象為高、中、低限制三個組。

剔除的異常值后，四組數(shù)據(jù)的描述性統(tǒng)計分析如下：

可以看出，上證50ETF期權(quán)的盒式價差均值一直保持在0附近，標(biāo)準(zhǔn)差有著逐漸遞減的趨勢。在50ETF期權(quán)上市初期，雖然沒有對股指期貨的交易限制，但期權(quán)成交不活躍，套利行為也沒有十分成熟，導(dǎo)致盒式價差的離散程度較高。隨著股指期貨交易限制的出現(xiàn)，的標(biāo)準(zhǔn)差不升反降，而在放寬限制后則下降更多。

為研究股指期貨交易限制是否對50ETF期權(quán)的盒式價差的分布存在顯著的影響，對四組數(shù)據(jù)兩兩進(jìn)行了Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)。其的值如下：

全部6組檢驗(yàn)的p值均為0.0000，所以可認(rèn)為四組數(shù)據(jù)的分布均互不相同。接下來進(jìn)行回歸分析時仍將數(shù)據(jù)分為4組。

（四）盒式價差影響因素分析

除了針對盒式價差數(shù)據(jù)本身的同分布檢驗(yàn)，本文還研究了各變量對盒式價差的影響程度。此方法基于Woradee（2018）針對泰國期權(quán)市場的分析。和該研究略有不同的是，作者將政策的變化作為一個邏輯變量包括在自變量中，本文則針對每一個政策條件單獨(dú)進(jìn)行回歸分析。

將每個盒式價差組合按天劃分，作為一個觀測，一個觀測包含的240個時點(diǎn)數(shù)據(jù)。選擇這些數(shù)據(jù)絕對值的均值作為因變量，作為反映期權(quán)市場效率的指標(biāo)，選擇三大類的十個自變量作為備選。具體變量內(nèi)容如下表所示：

然后在R中進(jìn)行多元線性回歸分析。在這10個變量中，、和在至少一組中存在不顯著的情況。對于剩下的變量，通過BIC準(zhǔn)則進(jìn)行篩選，最終確定使用四個自變量?；貧w分析的結(jié)果為：

從上表可以看出，在正常情況下，基礎(chǔ)資產(chǎn)的短期波動對有顯著的影響?；A(chǔ)資產(chǎn)波動率越高，期權(quán)市場效率也就越低，尤其是在2015年9月至2017年2月內(nèi)。這也與直觀上的認(rèn)知相似。

盒式價差組合中的期權(quán)合約成交量的增加也會增加市場效率。期權(quán)合約成交量的增加說明更多投資者參與了交易，可套利空間相應(yīng)的減少也十分正常。該變量對期權(quán)市場效率的影響程度同樣在“高限制組”最大。

當(dāng)盒式價差組合中兩個期權(quán)行權(quán)價的價差越大，會有明顯的增加。這種情況在中“低限制組”尤其明顯，影響程度達(dá)到“高限制組”的兩倍左右。同樣，合約剩余天數(shù)越多的期權(quán)合約市場效率越低，且這種情況隨著時間的推移越來越明顯。

總的來說，這四個自變量的符號方向與先前的研究基本一致?！暗拖拗平M”存在一些特殊的情況，可能是數(shù)據(jù)量較少（只有8個月）以及更多的套利行為導(dǎo)致。

四、總結(jié)與展望

本文通過計算上證50ETF期權(quán)的盒式價差，并對其分組進(jìn)行同分布檢驗(yàn)，計算出股指期貨交易限制對50ETF期權(quán)市場效率的影響情況。50ETF期權(quán)的市場效率從低到高依次為無限制、高限制、低限制、中限制，其中“低限制組”與“中限制組”差距較小。對于這種情況，認(rèn)為“無限制組”市場效率最低的原因是50ETF期權(quán)上市初期投資者參與程度不高、套利策略不成熟。而“低限制組”的市場效率高于“中限制組”的原因是投資者在2019年4月起對較遠(yuǎn)的季月合約參與程度不高。可能是對開倉限額的放寬使得投資者可以將更多的資金用于占用成本低、風(fēng)險更小的近月合約。

在期權(quán)市場效率影響因素方面，發(fā)現(xiàn)股指期貨的交易限制越高，期權(quán)市場效率受基礎(chǔ)資產(chǎn)波動率與期權(quán)合約成交量的影響也越大。其中前者可能是受缺乏套利時的對沖工具影響，導(dǎo)致期權(quán)市場在基礎(chǔ)資產(chǎn)大幅波動時套利者避免參與其中。

然而，因?yàn)橹猾@得了上證50ETF期權(quán)的行情數(shù)據(jù)，無法得知有多少交易是同時開倉了期權(quán)與股指期貨，以及套利者為應(yīng)對股指期貨交易限制的策略調(diào)整情況，股指期貨交易限制對期權(quán)市場效率的具體傳導(dǎo)模式還有待進(jìn)一步深入研究。

隨著金融創(chuàng)新的加速，2019年12月23日在上海證券交易所與深圳證券交易所分別上市各自的滬深300ETF期權(quán)，并在中國金融期貨交易所上市滬深300股指期權(quán)。新合約的批量上市使得投資者有了更多選擇。先前針對上證50ETF期權(quán)的研究也將有助于提高這些期權(quán)的市場效率。

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