楊坤山 杜天成

（四川大學空天學院，四川 成都610065）

導航設(shè)備在空中交通管理(ATM)中為飛機提供位置信息，指導安全飛行。隨著導航設(shè)備損壞的可能性急劇增加，將對周邊地區(qū)乃至整個地區(qū)產(chǎn)生嚴重影響。因此，為了保持ATM 系統(tǒng)的支持能力，有必要對導航設(shè)備的業(yè)務(wù)連續(xù)性進行評估。通過對業(yè)務(wù)連續(xù)性的分析，可以揭示導航設(shè)備系統(tǒng)的運行規(guī)律，為擴展規(guī)劃提供支持。

作為一種預(yù)防機制，業(yè)務(wù)連續(xù)性(BC)是指通過識別系統(tǒng)的關(guān)鍵要素和可能的危險來源，采用適當?shù)募夹g(shù)手段來確保關(guān)鍵單位的可持續(xù)性[1]。目前，關(guān)于導航設(shè)備業(yè)務(wù)連續(xù)性的研究較少，但其它基礎(chǔ)設(shè)施網(wǎng)絡(luò)與導航臺網(wǎng)有相似之處，可以借鑒相關(guān)理論和經(jīng)驗。為了提高ATM 支持系統(tǒng)的業(yè)務(wù)連續(xù)性，一些學者對ATM 支持系統(tǒng)中的關(guān)鍵基礎(chǔ)設(shè)施進行了研究。馮麟涵,姚熊亮等[2]利用改進的模糊Petri 網(wǎng)對航空安保系統(tǒng)的業(yè)務(wù)連續(xù)性進行評估和驗證。Haji 等[3]回顧了與航空公司業(yè)務(wù)連續(xù)性流程相關(guān)的不同類型的風險，并根據(jù)經(jīng)驗和行業(yè)實踐提出了應(yīng)對這些風險的解決方案。

一些學者引入復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論來分析業(yè)務(wù)連續(xù)性。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論常被用于電力系統(tǒng)脆弱性分析[7-8]，此類研究具有借鑒意義。Lordan 等[4]分析了歐洲民用航空運輸網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性，基于網(wǎng)絡(luò)節(jié)點受到隨機攻擊和故意攻擊時的行為。蔡開泉等[5]發(fā)現(xiàn)中國航線網(wǎng)絡(luò)是一個指數(shù)度分布、聚類系數(shù)低、最短路徑長度大、空間距離呈指數(shù)分布的地理網(wǎng)絡(luò)。

基于以上分析，目前對導航設(shè)備業(yè)務(wù)連續(xù)性的研究較少。馮曉佳等[6]的研究是最具針對性的，取得了很好的研究成果。然而，在考慮其它導航臺的重要度貢獻時，馮曉佳的方法基于鄰接矩陣，沒有考慮非鄰接節(jié)點之間的相互依賴性。此外，該方法在考慮導航臺自身重要度時，只考慮了節(jié)點效率。節(jié)點效率表征了導航臺對其他節(jié)點的難易程度，僅反映了導航臺在網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)上的全局重要度。最后，馮曉佳的方法將兩個連通的導航臺之間的距離考慮為1，只考慮導航臺之間的連接關(guān)系，忽略了實際距離對導航網(wǎng)絡(luò)的影響。因此，我們基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論構(gòu)建了導航臺網(wǎng)絡(luò)，并提出了一種考慮局部重要度、全局重要度和其他節(jié)點重要度貢獻的網(wǎng)絡(luò)業(yè)務(wù)連續(xù)性評價方法。局部重要度由度指數(shù)表示，全局重要度包括節(jié)點效率和節(jié)點間度，反映了導航臺在網(wǎng)絡(luò)拓撲和信息流方面的全局重要度。在考慮其他節(jié)點的重要度貢獻時，我們將鄰接矩陣替換為傳輸效率矩陣，考慮到非鄰接節(jié)點的重要度貢獻，以便更好地分析導航設(shè)備的脆弱性。另外，為了使結(jié)果更加合理和準確，我們不考慮連通導航臺之間的距離為1，而是收集導航臺之間的實際距離數(shù)據(jù)，并將其代入我們的方法中。

1 導航臺網(wǎng)絡(luò)建模

空中交通管制保障系統(tǒng)中的導航設(shè)備主要包括測距設(shè)備（DME）、甚高頻全向測距儀（VOR）和非定向信標（NDB）。導航設(shè)備系統(tǒng)是一種多混合、復(fù)雜的大系統(tǒng)，具有復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的一般特征。根據(jù)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，以各導航臺為節(jié)點，各導航臺之間的路徑為邊可以構(gòu)建一個導航臺網(wǎng)絡(luò)。當導航臺網(wǎng)絡(luò)中存在n 個導航節(jié)點和m 條邊時，可以表示為：

其中V=（v1，v2，…，vn）為導航臺集合，L=（l1，l2，…，lm）為路徑集合，A 為鄰接矩陣，表示為：

當與節(jié)點之間存在路徑時，δij取值為1，否則為0。

為了對導航臺網(wǎng)絡(luò)進行綜合分析，采用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的評價指標，如度、介于度、節(jié)點效率、網(wǎng)絡(luò)效率、最大連通子集等[7-8]如表1 所示。

表1 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)評價指標

2 業(yè)務(wù)連續(xù)性評價

導航設(shè)備的業(yè)務(wù)連續(xù)性與導航臺在網(wǎng)絡(luò)中的重要度密切相關(guān)。導航臺的重要度越高，承載的負荷越多，越容易受到攻擊，對網(wǎng)絡(luò)業(yè)務(wù)連續(xù)性的影響越大。因此，我們通過分析導航臺的重要度來評估導航設(shè)備系統(tǒng)的業(yè)務(wù)連續(xù)性。

導航臺失效或毀壞后，導航臺網(wǎng)絡(luò)的飛行流量將重新分配。流量可以分配給其他導航臺，當其他導航臺的流量超過負荷時，需要進一步重新分配。因此，導航臺的重要度不僅關(guān)系到導航臺本身，還關(guān)系到其他導航臺。從上述定義可以看出，導航臺節(jié)點效率表征了導航臺對其他導航節(jié)點的平均難度水平，反映了導航臺在網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)上的全局重要度。介數(shù)衡量了節(jié)點作為中介連接網(wǎng)絡(luò)其他節(jié)點的能力，反映了全局信息流的重要度。綜合這兩個因素，導航臺的全球重要度表示為：

其中，Ii與Ni進行標準化處理，考慮到兩個因素的協(xié)同作用，將t 設(shè)置為0.5。

我們引入傳輸效率指標[9]，定義導航臺vi與vj之間的傳輸效率為：

導航臺之間的傳輸效率與導航臺之間的距離成反比。兩個導航臺之間的距離越短，越容易到達對方，傳輸效率也就越高。因此，定義n 個導航臺的網(wǎng)絡(luò)傳輸效率矩陣為：

我們建立融合了節(jié)點全局重要度的傳輸效率矩陣，來表達對其他導航臺的重要度貢獻，定義為：

上式考慮了導航臺節(jié)點自身的全局重要度，全局重要度越高則代表該導航臺的連通性越好，距離別的導航臺越短并且對整個網(wǎng)絡(luò)信息流動的影響力越大。因此，乘以導航臺節(jié)點自身的全局重要度可以更加確切的表達對其他節(jié)點的重要度貢獻值。

當導航臺發(fā)生故障時，其貢獻值更容易分配給具有更高全局重要度的節(jié)點，即貢獻值分布的比例可以由其他節(jié)點的全局重要度確定。因此，乘以其他節(jié)點的全局重要度可以更準確地表達重要度貢獻值。我們結(jié)合其他導航臺的全局重要度修改公式（6），表示為：

因此，導航臺vi對其他導航臺的重要度貢獻為：

圖1 導航臺節(jié)點重要度評估圖

節(jié)點重要度評估圖如圖1 所示，導航臺節(jié)點vi的重要度包括：導航臺節(jié)點度值Di，導航臺全局重要度Qi和對其他導航臺的重要度貢獻Fi。綜上，導航臺vi的節(jié)點重要度評估模型可定義為：

3 實例分析

3.1 導航臺重要度評估模型分析

圖2 昆明管制區(qū)導航臺分布圖

如圖2 所示，本文以西南地區(qū)昆明管制區(qū)內(nèi)的導航臺分布為例，依據(jù)各導航臺的地理位置構(gòu)建相應(yīng)的導航臺設(shè)備網(wǎng)絡(luò)，圖中的節(jié)點對應(yīng)導航臺節(jié)點，名稱為該導航臺的航空代碼，節(jié)點之間的連線對應(yīng)導航臺之間的航路。首先，通過上面提出的節(jié)點重要度評估模型分析每個導航臺的重要度。考慮到公式（9）中三個因素的協(xié)同作用，局部重要度和全局重要度可視為節(jié)點本身的特征，重要度貢獻被視為節(jié)點受外部影響的特征，則a和b 可以設(shè)置為相等，我們將a 和b 設(shè)置為0.3，c 設(shè)置為0.4，結(jié)果如表2 所示。

表2 昆明管制區(qū)各導航臺節(jié)點指標集

由表2 可知，各種指標均證明V10，V12，V2，V3 和V6 等導航臺節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中的重要度較高，因此這些導航臺節(jié)點發(fā)生故障時對網(wǎng)絡(luò)的業(yè)務(wù)持續(xù)性影響較大，是導致網(wǎng)絡(luò)脆弱性的關(guān)鍵節(jié)點。只考慮節(jié)點局部重要度，即節(jié)點度值時，V2，V3 和V6 具有同等重要度，V1，V7，V8，V9，V16 以及V18 等導航臺的重要度也難以區(qū)分；只考慮節(jié)點全局重要度或者其他導航臺貢獻度時，導航臺V3 的重要度有所提升，V6 和V2 次之。

不同指標評估結(jié)果會有所差異，因此單獨考慮某個指標，會導致研究結(jié)果有失準確。分別考慮這三種指標以及綜合三種指標的導航臺重要度評估方法，對不同指標下各節(jié)點重要程度進行比較，如圖3 所示。

圖3 不同指標評估結(jié)果對比

由圖3 可以看出，相比于單獨考慮節(jié)點局部重要度，全局重要度和對其他節(jié)點的重要度貢獻，綜合考慮這三種因素時，節(jié)點的重要度分布發(fā)生了一些變化。導航臺V10 的重要度明顯高于其他節(jié)點，同時也具備很高的脆弱性，一旦破壞或者遭到攻擊，對整個導航臺網(wǎng)絡(luò)會產(chǎn)生巨大的影響。導航臺V12，V2，V3，V6等具有相對較高的重要度，而其余節(jié)點的重要度均在0.4 以下，導航臺V1，V5，V7，V8，V9 及V16 等導航臺在整個網(wǎng)絡(luò)中重要度較低，導航臺網(wǎng)絡(luò)的重要度分布很不均衡，部分節(jié)點存在一定冗余。這說明導航臺的局部重要度、全局重要度以及對其他導航臺的重要度貢獻對導航臺的重要度評估均有不可忽略的影響，為之后的擴展規(guī)劃提供了理論基礎(chǔ)。

3.2 模型有效性分析

為了進一步驗證本文提出的導航臺重要度評估方法的有效性，我們采用馮曉佳的方法中結(jié)合節(jié)點效率的重要度矩陣法對昆明管制區(qū)導航臺網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)指標進行計算，得到各節(jié)點重要度，并將本文結(jié)果與馮曉佳的結(jié)果按重要度從高到低進行排序，如表3 所示。

由表3 的對比可知，相比于馮曉佳的方法，本文方法將導航臺V1 的重要度與V7 和V8 區(qū)別開來，對重要度的區(qū)分更加細化。而且由于本文方法綜合考慮了三類重要度的影響，導航臺V10 的重要度與排名第二的導航臺V3 的相對差值明顯更大，突出顯示了導航臺V10 在整個網(wǎng)絡(luò)中的核心地位，另外，本文方法中導航臺V17 和V4 的排名明顯提升。此外，由表3 還可看出，兩種方法得到的前7 位的點基本一致，說明了所提模型的有效性。

為了進一步驗證模型的有效性，本文采用節(jié)點重要度研究中通用的連鎖故障仿真方法，計算最重要節(jié)點依次發(fā)生故障后網(wǎng)絡(luò)效率和網(wǎng)絡(luò)最大連通子集規(guī)模的變化，并將本文方法與馮曉佳的方法進行對比，分析導航臺重要度評估結(jié)果的準確性。如圖4 和圖5 所示，X 軸為基于表3 的重要度排名編號。

表3 重要度排序

圖4 連鎖故障下的網(wǎng)絡(luò)效率變化

圖5 連鎖故障下的最大連通率變化

由圖4 和圖5 可以明顯看出，相比于馮曉佳的方法，應(yīng)用本文方法得到的導航臺重要度評價結(jié)果在按重要度大小依次發(fā)生故障時，網(wǎng)絡(luò)的效率和最大連通子集規(guī)模下降速度更快，到排名第10 的節(jié)點時，本文方法中網(wǎng)絡(luò)效率已經(jīng)降為0，最大連通度也下降到最小值，網(wǎng)絡(luò)完全失效，而馮曉佳的方法中，重要度排名第12 的導航臺發(fā)生故障后，網(wǎng)絡(luò)才完全失效，說明本文方法得到的結(jié)果比馮曉佳的方法更加有效，進一步驗證了本文方法的準確性。

4 結(jié)論

基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，構(gòu)建了導航臺網(wǎng)絡(luò)模型，建立了業(yè)務(wù)連續(xù)性評價方法。通過對昆明控制區(qū)導航臺的分析并與其他方法進行比較，得出以下結(jié)論：

4.1 基于局部重要度、全局重要度和其他節(jié)點重要度貢獻三種重要度的業(yè)務(wù)連續(xù)性評價方法，可以更全面、更準確地評價導航臺的業(yè)務(wù)連續(xù)性。分析表明，該方法能較好地區(qū)分具有相似重要度的導航臺，如ZHD、GMS、JHG 等。連鎖故障實驗也驗證了我們的方法對于導航臺業(yè)務(wù)連續(xù)性評估更準確。

4.2 我們的方法考慮了導航臺之間實際距離的影響，而不是簡單地將兩個導航臺之間的距離考慮為1，對于導航臺網(wǎng)絡(luò)的業(yè)務(wù)連續(xù)性評價更準確、更合理。

4.3 在考慮導航臺全局重要度的情況下，引入節(jié)點間度指數(shù)，而不是只考慮節(jié)點效率，從而既反映了導航臺在拓撲結(jié)構(gòu)上的全局重要度，也反映了信息流的全局重要度。