孟祥軍， 尹明虎， 李祥千， 孫飛飛， 劉豪

(1. 兗礦集團(tuán)有限公司， 山東 濟(jì)寧 272000；2. 兗礦集團(tuán)博士后科研工作站， 山東 濟(jì)寧 272000；3. 西安理工大學(xué) 機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院， 陜西 西安 710048；4. 兗州煤業(yè)股份有限公司 設(shè)備管理中心， 山東 濟(jì)寧 272000； 5. 方圓集團(tuán)有限公司， 山東 煙臺(tái) 264000)

0 引言

懸臂式掘進(jìn)機(jī)是我國(guó)煤礦巷道掘進(jìn)的主力機(jī)械，高效機(jī)械化掘進(jìn)技術(shù)是保證礦井高產(chǎn)高效的必要條件[1]。懸臂式掘進(jìn)機(jī)可分為縱軸式和橫軸式兩種，其中橫軸式掘進(jìn)機(jī)因截割硬度高、穩(wěn)定性好等優(yōu)點(diǎn)成為現(xiàn)今掘進(jìn)行業(yè)的主流研究方向[2]。在掘進(jìn)機(jī)中，截割減速器位于截割頭和截割電動(dòng)機(jī)之間，其工作性能對(duì)掘進(jìn)機(jī)截割能力有直接影響[3]。橫軸式掘進(jìn)機(jī)截割減速器(以下稱橫軸式截割減速器)在工作時(shí)，其內(nèi)部的齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)存在振動(dòng)和噪聲，這會(huì)對(duì)工作部件產(chǎn)生不利影響[4-5]。因此，進(jìn)行動(dòng)態(tài)條件下的齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)特性分析是提升橫軸式截割減速器設(shè)計(jì)質(zhì)量的重要工作之一。

鑒于此，本文以某橫軸式截割減速器齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)為例，首先建立其ADAMS虛擬樣機(jī)模型，然后運(yùn)用多元線性回歸與正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)等理論及技術(shù)，進(jìn)行齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)動(dòng)載特性的靈敏度分析，分析結(jié)果可以為橫軸式截割減速器設(shè)計(jì)及分析提供理論及技術(shù)參考。

1 幾何模型

給定的設(shè)計(jì)要求為輸入功率320 kW，輸入、輸出轉(zhuǎn)速分別為1 470、 21 r/min，在完成了橫軸式截割減速器齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)之后，利用SolidWorks軟件對(duì)其進(jìn)行三維建模、虛擬裝配及干涉分析，以保證后續(xù)工作的開展。圖1和表1分別給出了設(shè)計(jì)完成的三維模型及各級(jí)齒輪傳動(dòng)主要結(jié)構(gòu)參數(shù)。

1-第Ⅰ級(jí)斜齒輪傳動(dòng)；2-第Ⅳ級(jí)行星齒輪傳動(dòng)；3-第Ⅲ級(jí)行星齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)；4-第Ⅱ級(jí)錐齒輪傳動(dòng)。

表1 各級(jí)齒輪傳動(dòng)的主要參數(shù)

研究使用的齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)第I、II級(jí)分別為斜齒輪、錐齒輪傳動(dòng)，第III、IV級(jí)為行星齒輪傳動(dòng)(采用對(duì)稱布置的形式)。表1中下標(biāo)1、2表示齒輪傳動(dòng)的主/從動(dòng)輪,下標(biāo)s、p、r分別表示行星齒輪傳動(dòng)中的太陽(yáng)輪、行星輪和內(nèi)齒圈。

2 虛擬樣機(jī)模型

為獲得橫軸式截割減速器齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中的動(dòng)載特性，本文基于ADAMS進(jìn)行其動(dòng)力學(xué)仿真。

2.1 模型簡(jiǎn)化及設(shè)置

橫軸式截割減速器齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的三維模型十分復(fù)雜，為減少仿真分析的時(shí)間成本，對(duì)三維模型進(jìn)行了如下簡(jiǎn)化：

1) 考慮到左右對(duì)稱布置的行星齒輪傳動(dòng)結(jié)構(gòu)參數(shù)完全相同，故僅保留一側(cè)。

2) 省略墊片、擋圈等僅起軸向定位作用的零件，忽略鍵槽、倒角等特征。

3) 將軸頸處以彈簧-阻尼器的形式設(shè)置支承剛度。

將簡(jiǎn)化處理后的傳動(dòng)系統(tǒng)三維模型導(dǎo)入ADAMS中，并進(jìn)行材料定義(如表2所示)、約束添加、驅(qū)動(dòng)及負(fù)載設(shè)置、碰撞力參數(shù)定義等操作。

表2 各齒輪材料

1) 斜齒輪、錐齒輪與機(jī)架之間添加旋轉(zhuǎn)約束，兩級(jí)行星齒輪傳動(dòng)的內(nèi)齒圈及太陽(yáng)輪與機(jī)架之間添加旋轉(zhuǎn)約束。

2) 在第Ⅰ級(jí)斜齒輪傳動(dòng)上添加輸入轉(zhuǎn)速。

3) 靜態(tài)負(fù)載轉(zhuǎn)矩施加在第Ⅰ級(jí)傳動(dòng)的主動(dòng)輪旋轉(zhuǎn)副上。

4) 由齒輪傳動(dòng)的工作特點(diǎn)，以基于剛度和阻尼系數(shù)的Impact碰撞接觸力模型模擬齒輪傳動(dòng)工作過(guò)程中的輪齒嚙合力，其表達(dá)式為：

(1)

式中，q0為兩接觸物體的初始距離；l為兩接觸物體的實(shí)際距離；e為剛性力指數(shù)，對(duì)于金屬與金屬之間的碰撞接觸，其取值為1.5；d為碰撞滲透深度，一般取0.1 mm；C為阻尼系數(shù)，一般取剛度系數(shù)K的0.01%；剛度系數(shù)K的計(jì)算公式為：

(2)

式中，R為綜合曲率半徑，E為綜合彈性模量。

5) 使用庫(kù)倫摩擦力模型定義齒輪副之間的摩擦力，對(duì)于潤(rùn)滑良好的金屬表面，取其靜摩擦因數(shù)為0.1，動(dòng)摩擦因數(shù)為0.08。

在進(jìn)行了以上處理之后，建立的虛擬樣機(jī)模型如圖2所示。

圖2 齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)仿真模型

2.2 模型求解

在ADAMS虛擬樣機(jī)分析軟件中，利用帶拉格朗日乘子的第一類拉格朗日方程的能量形式得到如下方程：

(3)

ADAMS中使用WSTIFF積分器及SI2格式開展系統(tǒng)仿真分析。

2.3 仿真結(jié)果及模型驗(yàn)證

對(duì)建立的ADAMS虛擬樣機(jī)模型進(jìn)行系統(tǒng)初步設(shè)計(jì)方案的動(dòng)力學(xué)仿真。圖3給出了仿真獲得第III級(jí)行星齒輪傳動(dòng)的輸出轉(zhuǎn)速、太陽(yáng)輪與行星輪的動(dòng)態(tài)嚙合力(為便于觀察，動(dòng)態(tài)嚙合力只給出達(dá)到穩(wěn)態(tài)后的結(jié)果)?？梢钥闯觯┘虞d荷0.2 s后，輸出轉(zhuǎn)速和太陽(yáng)輪與行星輪之間的動(dòng)態(tài)嚙合力的仿真分析結(jié)果呈周期性變化，這與動(dòng)態(tài)條件下齒輪傳動(dòng)的工作狀態(tài)相符。

為對(duì)虛擬樣機(jī)模型合理性及可靠性進(jìn)行進(jìn)一步驗(yàn)證，有必要進(jìn)行靜態(tài)條件下系統(tǒng)各級(jí)齒輪傳動(dòng)的傳動(dòng)比及嚙合力計(jì)算。根據(jù)機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)中相關(guān)理論，將得到的傳動(dòng)比與嚙合力的理論計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表3、表4所示(因行星輪存在功率分流特性，故各行星輪與太陽(yáng)輪/內(nèi)齒圈的嚙合力差距小，所以表中僅列出一組仿真結(jié)果)。從表3、4可以看出，各級(jí)齒輪傳動(dòng)傳動(dòng)比的理論值與仿真值之誤差均不超過(guò)1%，嚙合力的仿真值與理論值之間的誤差不超過(guò)3.2%，表明本文建立的橫軸式截割減速器齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)虛擬樣機(jī)模型具有較高的可靠性。

(a) 輸出轉(zhuǎn)速

表3 傳動(dòng)比的理論計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果的對(duì)比

表4 嚙合力的理論計(jì)算與仿真的結(jié)果對(duì)比

3 靈敏度分析

在齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)研究中，動(dòng)態(tài)載荷是體現(xiàn)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的重要性能指標(biāo)。將表征系統(tǒng)動(dòng)載特性的綜合最大動(dòng)載系數(shù)為指標(biāo)，分析該齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)載特性對(duì)齒輪結(jié)構(gòu)參數(shù)之靈敏度。綜合最大動(dòng)載系數(shù)的計(jì)算公式為：

(4)

式中，KD為各級(jí)齒輪傳動(dòng)的最大動(dòng)載系數(shù)；KDI表示第III、IV級(jí)行星齒輪傳動(dòng)太陽(yáng)輪與行星輪嚙合的最大動(dòng)載系數(shù)；KDO表示第III、IV級(jí)行星齒輪傳動(dòng)行星輪與內(nèi)齒圈嚙合的最大動(dòng)載系數(shù)；KS為系統(tǒng)綜合最大動(dòng)載系數(shù)，其值為各齒輪傳動(dòng)最大動(dòng)載系數(shù)的平均值；Fmax為仿真獲得的各級(jí)齒輪傳動(dòng)動(dòng)態(tài)嚙合力的最大值；FT為各級(jí)齒輪傳動(dòng)嚙合力的理論計(jì)算值；上標(biāo)j表示齒輪傳動(dòng)級(jí)數(shù)。

根據(jù)設(shè)計(jì)要求，在保證各級(jí)齒輪傳動(dòng)比不變的情況下,分析橫軸式截割減速器齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)載特性對(duì)齒輪結(jié)構(gòu)參數(shù)的靈敏度。根據(jù)相關(guān)手冊(cè)可知,齒輪模數(shù)、齒寬系數(shù)和壓力角對(duì)齒輪的工作有較大影響，另外由于所研究的齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)輸入齒輪為斜齒輪，故將其螺旋角加入到靈敏度分析中(根據(jù)設(shè)計(jì)要求，各級(jí)齒輪傳動(dòng)的齒寬系數(shù)和壓力角取值相同)，各參數(shù)的取值范圍如表5所示。

表5 靈敏度分析中的齒輪結(jié)構(gòu)參數(shù)

為確定各結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)載特性的影響程度，首先進(jìn)行影響程度分析，其結(jié)果如圖4～圖7所示(圖5～圖7中標(biāo)識(shí)同圖4)。圖4(a)～(d)說(shuō)明：4級(jí)中的任一級(jí)齒輪模數(shù)發(fā)生變化時(shí)，除引起本級(jí)系統(tǒng)動(dòng)載系數(shù)變化外，還會(huì)引起其他3級(jí)動(dòng)載系數(shù)和系統(tǒng)綜合動(dòng)載系數(shù)的變化。綜合來(lái)看：各級(jí)齒輪模數(shù)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)載特性的影響最明顯，但齒寬系數(shù)、壓力角及斜齒輪傳動(dòng)螺旋角的影響程度難以通過(guò)影響程度分析的結(jié)果得出。繼而以齒寬系數(shù)、壓力角和第Ⅰ級(jí)齒輪螺旋角為對(duì)象，基于多元線性回歸分析，開展系統(tǒng)動(dòng)載特性對(duì)上述參數(shù)的靈敏度分析，以量化三者對(duì)系統(tǒng)動(dòng)載特性的影響程度。

靈敏度分析須以一定數(shù)量的數(shù)據(jù)樣本為支撐，本文采用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法獲得了靈敏度分析所需的20組少量樣本數(shù)據(jù)，并借助前述建立的虛擬樣機(jī)模型進(jìn)行了這些參數(shù)組合下的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真，獲得了相應(yīng)系統(tǒng)最大動(dòng)載系數(shù)的仿真結(jié)果，限于篇幅，表6列舉了5組樣本及其最大動(dòng)載系數(shù)的仿真結(jié)果。

多元線性回歸分析是研究一個(gè)變量與多個(gè)自變量之間變動(dòng)規(guī)律的統(tǒng)計(jì)方法[6]。設(shè)目標(biāo)變量為y，設(shè)計(jì)變量為x1、x2、x3，其多元線性回歸數(shù)學(xué)模型為：

y=β0+β1x1+β2x2+β3x3

(5)

式中，β0、β1、β2、β3稱為回歸系數(shù)。

(a) 第Ⅰ級(jí)齒輪模數(shù)對(duì)動(dòng)載系數(shù)的影響

圖5 齒寬系數(shù)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)載特性的影響

圖6 壓力角對(duì)系統(tǒng)動(dòng)載特性的影響

圖7 第I級(jí)齒輪螺旋角對(duì)系統(tǒng)動(dòng)載特性的影響

表6 若干靈敏度分析樣本數(shù)據(jù)

以式(5)進(jìn)行n次(對(duì)本文而言n=20)獨(dú)立計(jì)算，則有：

(6)

將式(6)寫作矩陣形式：

Y=xβ

(7)

式中，

(8)

各回歸系數(shù)的值可由最小二乘法進(jìn)行估計(jì)：

(9)

回歸分析完成后，須用回歸模型及參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，常用的檢驗(yàn)方法有R和F檢驗(yàn)。

R檢驗(yàn)一般用于檢驗(yàn)回歸模型的擬合優(yōu)度，其計(jì)算公式為：

(10)

F檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)回歸系數(shù)的顯著度，其計(jì)算公式為

(11)

式中，m為自變量個(gè)數(shù)。

基于上述模型，對(duì)不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下的系統(tǒng)綜合最大動(dòng)載系數(shù)仿真結(jié)果進(jìn)行多元線性回歸分析，求解可得：

1) 回歸系數(shù)。β=[5.092,7.060,-0.228,-0.414]，其線性回歸方程為：

y=5.091 5+7.06x1-0.228x2-0.414β3x3

(12)

2)R檢驗(yàn)中。R=0.9998，其值接近于1，表明回歸模型擬合優(yōu)度良好。

3)F檢驗(yàn)中。F=157.76，與之對(duì)應(yīng)的概率P=0.018 5。取顯著水平值a=0.05，查F分布表可得F0.05(3,16)=3.24，通過(guò)對(duì)比可知該模型的回歸效果顯著。

比較式(12)中各參數(shù)的回歸系數(shù)，可知齒寬系數(shù)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)載特性的影響比壓力角和斜齒輪螺旋角大。所以，對(duì)橫軸式截割減速器齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)載特性影響程度的排序?yàn)椋焊骷?jí)齒輪模數(shù)>齒寬系數(shù)>壓力角>第Ⅰ級(jí)齒輪傳動(dòng)螺旋角。

4 結(jié)論

以在ADAMS中建立的某橫軸式截割減速器齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)之虛擬樣機(jī)模型為基礎(chǔ)，結(jié)合正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及多元線性回歸分析，進(jìn)行了齒輪結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)載特性的靈敏度分析。

在本文研究范圍內(nèi)，得出各級(jí)齒輪模數(shù)及齒寬系數(shù)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)載特性影響較為顯著，壓力角和第I級(jí)斜齒輪螺旋角對(duì)系統(tǒng)動(dòng)載特性影響較小。分析方法和相關(guān)分析結(jié)果為橫軸式截割減速器分析及設(shè)計(jì)提供一定參考。