盧志偉，呂紹玉，王 均，趙 鴻，王 東

(1.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(北京)地球科學(xué)與資源學(xué)院，北京 100083；2.貴州省地礦局一一三地質(zhì)大隊(duì)，貴州 六盤(pán)水 553000；3.中國(guó)地質(zhì)調(diào)查局國(guó)家地質(zhì)實(shí)驗(yàn)測(cè)試中心，北京 100037)

0 引 言

隨著地質(zhì)學(xué)領(lǐng)域越來(lái)越多的引入定量化研究，數(shù)據(jù)已經(jīng)成為了地質(zhì)學(xué)研究最基本的信息載體[1]。地質(zhì)學(xué)領(lǐng)域涵蓋的數(shù)據(jù)形式多種多樣，大部分是定量化的數(shù)字形式，這類量化數(shù)據(jù)是抽象的，通過(guò)單一的數(shù)據(jù)往往不能夠直觀、全面地感受到數(shù)據(jù)中承載的重要信息[2]。因此，數(shù)據(jù)的可視化已經(jīng)成為地質(zhì)學(xué)數(shù)據(jù)處理中重要的環(huán)節(jié)[3]，通過(guò)圖像簡(jiǎn)明、直觀地呈現(xiàn)出數(shù)據(jù)背后的信息。例如在物探和化探中，將眾多的空間數(shù)據(jù)信息表達(dá)成圖件，進(jìn)而更好地進(jìn)行下一步研究。在數(shù)據(jù)可視化中，高維數(shù)據(jù)可視化是重點(diǎn)和難點(diǎn)[4]，例如鉆孔品位數(shù)據(jù)，通常包含多于三個(gè)成礦元素的數(shù)據(jù)。由于人眼可感知的維度最多到三維，一旦數(shù)據(jù)維度大于三維就不能直接感知。因此，如何對(duì)高維地學(xué)數(shù)據(jù)進(jìn)行可視化處理是地學(xué)數(shù)據(jù)可視化研究中的重要內(nèi)容。高維數(shù)據(jù)的可視化，一般是通過(guò)降維的方法把數(shù)據(jù)從高維降到三維或更少的維度，從而在低維空間進(jìn)行可視化。降維是高維數(shù)據(jù)處理當(dāng)中使用最多的方法之一，就是降低原始數(shù)據(jù)的維度，把數(shù)據(jù)當(dāng)中的信息壓縮到更低的維度。數(shù)據(jù)降維的方法多種多樣，常用的有傳統(tǒng)因子分析、主成分分析以及各種基于流形學(xué)習(xí)的非線性降維方法[5](如t-SNE[6]、MDS[7])。

傳統(tǒng)鉆孔品位數(shù)據(jù)大多以表格的形式呈現(xiàn)，或者是簡(jiǎn)單地把品位數(shù)據(jù)劃分為不同類別的礦體和圍巖，這些方法無(wú)法直觀表達(dá)鉆孔品位數(shù)據(jù)的隱藏信息，忽略掉了鉆孔品位數(shù)據(jù)的漸變信息，因此需要建立三維模型來(lái)表達(dá)鉆孔品位數(shù)據(jù)。傳統(tǒng)的礦床三維建模構(gòu)建的礦體品位模型往往將品位值按高低進(jìn)行可視化，但只能對(duì)一種成礦元素的品位進(jìn)行可視化，無(wú)法同時(shí)看到多個(gè)成礦元素的品位，也就無(wú)法實(shí)現(xiàn)多維品位數(shù)據(jù)的可視化[8-10]。

據(jù)此，本文提出基于因子分析和RGB加色混合的品位數(shù)據(jù)可視化方法，首先將高維品位數(shù)據(jù)降低到低維，然后把低維變量分別表達(dá)為RGB三原色，進(jìn)行加色混合，從而實(shí)現(xiàn)高維品位數(shù)據(jù)的可視化，從品位可視化結(jié)果中可以同時(shí)看到多個(gè)元素的品位變化，且能較好地保留品位的漸變信息，便于研究礦床品位的變化趨勢(shì)和變化規(guī)律。

1 研究方法

1.1 因子分析

因子分析是一種將大量的變量(高維變量)減少為少量的因子(低維變量)的數(shù)據(jù)簡(jiǎn)化和降維的技術(shù)[11]。該技術(shù)通過(guò)研究變量之間的內(nèi)部相互依賴關(guān)系，根據(jù)數(shù)據(jù)的基本結(jié)構(gòu)，將輸入變量概括為少數(shù)幾個(gè)“抽象”的低維變量，用這幾個(gè)低維變量來(lái)反映信息[12]，這幾個(gè)低維變量被稱為“因子”。這些因子是相關(guān)性較強(qiáng)的原始變量的綜合指標(biāo)，具有抽象性和不可直觀性。根據(jù)研究對(duì)象，因子分析可分為R型因子分析和Q型因子分析，R型因子分析針對(duì)變量進(jìn)行分析，Q型因子分析針對(duì)數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行分析。本文涉及的是R型因子分析[13]，主要步驟包括7步：①確定研究問(wèn)題，選取原始變量；②對(duì)原始變量協(xié)方差(相關(guān))矩陣進(jìn)行檢驗(yàn)，確定是否符合因子分析條件，最常用的檢驗(yàn)方法是KMO取樣適合度檢驗(yàn)和巴特利特球形檢驗(yàn)；③選擇因子提取方法。主要有主成分法、最大似然法、主軸因子法、最小二乘法等，主成分法最常用；④確定因子數(shù)目，一般用碎石圖、平行分析等方法加以判別，因子數(shù)目不能大于原始變量數(shù)目；⑤因子旋轉(zhuǎn)，確定好因子旋轉(zhuǎn)方法(如方差極大化方法)，對(duì)因子進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，使原始變量與盡可能少的因子有密切關(guān)系，增加因子的可解釋性，使因子的實(shí)際意義更加明確；⑥因子的命名和解釋，根據(jù)因子的實(shí)際意義對(duì)其命名，方便后面使用；⑦計(jì)算數(shù)據(jù)樣本的因子得分，因子得分就是每個(gè)樣本從原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為新的低維變量之后的數(shù)據(jù)，用這些數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

1.2 RGB加色混合

加色混合是常用的多維數(shù)據(jù)可視化方法[14-15]，其基本原理是通過(guò)把不同變量表達(dá)為紅(R)、綠(G)、藍(lán)(B)顏色體系中不同的顏色成分，進(jìn)行加色混合，用混合后的顏色來(lái)可視化多個(gè)變量的綜合信息。圖1顯示了RGB三種顏色的混合原理和效果。RGB加色混合的常見(jiàn)規(guī)律如下所述。

圖1 RGB顏色合成示意圖

1) R、G、B三原色的值是有范圍的，通常設(shè)定為0～255的整數(shù)，三原色合成顏色可以表示為(R，G，B)的形式，形成一個(gè)由三個(gè)變量構(gòu)成的三維顏色空間(圖1)，該三維空間中，一個(gè)點(diǎn)代表一個(gè)顏色，比如(255，0，0)表示紅色，(255，255，0)表示黃色。

2) 三原色中任意一個(gè)顏色，值越小，顏色越暗，值為0時(shí)呈黑色，顏色越大越亮。

3) 當(dāng)R、G、B三色等量混合時(shí)，可得到白色。三原色中的兩色等量混合時(shí)，綠+藍(lán)=青；紅+綠=黃；藍(lán)+紅=品紅。

4) 三原色不等量混合，顏色偏向于較強(qiáng)的顏色。

5) 原色光混合后的亮度高于原有色光的亮度。

加色混合需要先將代表顏色的變量連續(xù)值映射到顏色空間，就是把品位指標(biāo)連續(xù)值轉(zhuǎn)換為顏色值(0～255的整數(shù))，本文采用先將連續(xù)值標(biāo)準(zhǔn)化到0～1 之間，然后乘以255，再近似為整數(shù)的方法。

1.3 品位缺失值處理

對(duì)鉆孔品位數(shù)據(jù)進(jìn)行加色混合的目的是對(duì)鉆孔品位的垂向變化規(guī)律進(jìn)行可視化，這就要求鉆孔品位值在鉆孔上盡量連續(xù)，缺失數(shù)據(jù)越少越好。但是在實(shí)際情況中，受樣品測(cè)試方法的限制，可能會(huì)導(dǎo)致元素低于檢出限，造成數(shù)據(jù)缺失；或者不同時(shí)期的鉆探品位數(shù)據(jù)，前后針對(duì)的找礦目標(biāo)不用，測(cè)試元素項(xiàng)目不同，從而造成目標(biāo)元素品位數(shù)據(jù)缺失。品位數(shù)據(jù)的缺失造成存在缺失值的鉆孔部位其品位信息無(wú)法被可視化，不利于品位數(shù)據(jù)空間變化規(guī)律的研究。

本文選取多元線性回歸方法求解缺失品位數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)值，進(jìn)行缺失數(shù)據(jù)插補(bǔ)。多元線性回歸模型假設(shè)響應(yīng)變量Y與預(yù)測(cè)變量x1，x2，…，xn之間存在的線性關(guān)系見(jiàn)式(1)。

(1)

式中：Y為響應(yīng)變量；xi為預(yù)測(cè)變量；a為截距；bi為回歸系數(shù)；ε為回歸殘差。

在實(shí)際問(wèn)題中，給定的自變量并不是都與預(yù)測(cè)目標(biāo)關(guān)系密切，如何確定對(duì)回歸模型有顯著影響的自變量組合是影響結(jié)果的重要因素。一般的解決辦法是根據(jù)研究的問(wèn)題，結(jié)合領(lǐng)域知識(shí)，羅列出對(duì)因變量有影響的因素作為自變量。 當(dāng)理論和經(jīng)驗(yàn)對(duì)模型中應(yīng)該包含哪些變量無(wú)法提供可靠的依據(jù)時(shí)，采用逐步回歸法，從數(shù)據(jù)本身出發(fā)對(duì)自變量進(jìn)行自動(dòng)選擇[17]。

1.4 技術(shù)流程

綜合上述方法，形成了本文研究的技術(shù)流程(圖2)，包括對(duì)原始數(shù)據(jù)的清洗、利用因子分析法對(duì)數(shù)據(jù)降維、利用加色混合實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)可視化。

圖2 技術(shù)流程圖

2 研究區(qū)概況及數(shù)據(jù)簡(jiǎn)介

2.1 研究區(qū)概況

五里坪礦床屬鉛、鋅、鉬、銀多金屬礦床，位于黔西北啞都-蟒硐斷裂構(gòu)造成礦亞帶[18]，通過(guò)研究已證實(shí)該礦成礦潛力巨大[19]。五里坪礦床具體特征如下所述。

1) 礦體宏觀特征。鉛鋅(鉬)礦體主要產(chǎn)于北西向主干斷層破碎帶及次級(jí)構(gòu)造中，尤其產(chǎn)于舊司組(C1j)及上司組(C1s)的炭質(zhì)黏土巖、黏土巖上覆擺佐組(C1b)的白云巖、白云質(zhì)灰?guī)r所形成的層間破碎帶和層間軟弱帶中。

2) 礦化蝕變特征。圍巖蝕變主要有硅化、白云巖化、黃鐵礦化、褐鐵礦化、方鉛礦化、重晶石化、方解石化等。其中，黃鐵礦、石英與鉬礦、鉛鋅礦的關(guān)系較為密切。礦石常見(jiàn)它形-半自形-自形粒狀結(jié)構(gòu)、碎屑狀結(jié)構(gòu)、壓碎角礫狀結(jié)構(gòu)等，以角礫狀構(gòu)造、浸點(diǎn)狀構(gòu)造、似層狀構(gòu)造為主。

3) 礦石礦物成分及特征。礦石礦物主要為鉬鉛礦、方鉛礦、閃鋅礦、黃鐵礦等。其中，鉬鉛礦粒度0.1～0.3 mm，有兩種存在形式：①灰白色透明半透明碎屑狀或四方板狀不完整晶形，玻璃光澤至金剛光澤，粉末呈白色，斷口油脂光澤，硬度2.5；②以方鉛礦、白鉛礦為假象呈不規(guī)則粒狀，半金屬光澤至光澤暗淡，硬度2.5～3.0。上述兩種存在形式為罕見(jiàn)的鉬鉛礦形式，在該區(qū)為首次發(fā)現(xiàn)。

4) 礦床成因。根據(jù)礦區(qū)內(nèi)礦層特征、礦物組分、礦石組構(gòu)及礦物共生組合、鉬鉛鋅的賦存狀態(tài)研究，初步認(rèn)為該礦床屬熱液型多金屬礦床[20]。

2.2 數(shù)據(jù)來(lái)源

本次所涉及的品位數(shù)據(jù)來(lái)自2012—2017年不同批次鉆探。品位數(shù)據(jù)涉及到Pb、Zn、Ag、Mo、Sb共5個(gè)元素，其中，Sb元素存在數(shù)據(jù)缺失的情況較多(大約占全部數(shù)據(jù)的10%)。

3 結(jié)果與討論

3.1 缺失值處理結(jié)果

以Pb、Zn、Mo、Ag品位數(shù)據(jù)為模型的自變量，Sb為因變量，使用逐步回歸法對(duì)數(shù)據(jù)中的Sb品位值缺失值進(jìn)行預(yù)測(cè)。逐步回歸分析AIC值顯示的變量重要性排序?yàn)椋篗o>Pb>Ag>Zn，其中，Ag和Zn的回歸系數(shù)顯著性水平較差，對(duì)于回歸模型影響較小，因此剔除自變量Ag和Zn，保留Pb、Mo兩個(gè)變量，建立的回歸方程見(jiàn)式(2)。

Sb=0.015 412+1.702 175×Mo- 0.05 398×Pb (2)

回歸方程相關(guān)的檢驗(yàn)參數(shù)見(jiàn)表1?；貧w方程中兩個(gè)自變量的方差膨脹因子(VIF)經(jīng)檢測(cè)均小于2，因此不存在多重共線性問(wèn)題。自變量Pb和Mo的p值均小于0.001，在p=0.001的水平上通過(guò)顯著性檢驗(yàn)?；貧w分析結(jié)果評(píng)價(jià)參數(shù)顯示：R2為0.815 8，RMSE為0.103 9。說(shuō)明回歸分析效果較好，可以滿足實(shí)際需求。圖3為回歸分析預(yù)測(cè)值與實(shí)際值散點(diǎn)圖，由圖3可知，散點(diǎn)分布較為緊湊，趨勢(shì)性明顯，圍繞y=x斜線分布，說(shuō)明預(yù)測(cè)值較好的擬合了實(shí)際值，預(yù)測(cè)效果越好。利用這個(gè)訓(xùn)練好的回歸方程對(duì)Sb品位缺失值進(jìn)行回歸，供下一步因子分析使用。

3.2 因子分析結(jié)果

對(duì)插補(bǔ)好缺失值的品位數(shù)據(jù)進(jìn)行巴特利特球度檢驗(yàn)，并計(jì)算KMO值。結(jié)果表明巴特利特球度檢驗(yàn)的顯著性p值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于0.05，KMO值為0.71，說(shuō)明符合因子分析的條件。將處理完缺失數(shù)據(jù)的品位數(shù)據(jù)進(jìn)行因子分析，以實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)降維，用最少的因子盡可能地解釋數(shù)據(jù)中更多的方差。圖4為對(duì)品位數(shù)據(jù)進(jìn)行平行分析得到的平行分析碎石圖，圖中的虛線代表隨機(jī)模擬數(shù)據(jù)，實(shí)線代表真實(shí)數(shù)據(jù)，代表真實(shí)數(shù)據(jù)的曲線中有3個(gè)成分的特征值位于模擬數(shù)據(jù)曲線之上。因此，根據(jù)碎石圖結(jié)果，保留3個(gè)因子。

圖3 Sb品位訓(xùn)練數(shù)據(jù)及測(cè)試數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)值散點(diǎn)圖

圖4 平行分析碎石圖

確定因子數(shù)量后，選擇主成分法進(jìn)行因子提取，把5個(gè)元素降維成3個(gè)，3個(gè)因子分量的總累計(jì)方差貢獻(xiàn)率為86.02%。為了使因子分析得出的因子載荷結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化，便于解釋，需進(jìn)行因子旋轉(zhuǎn)，本文選擇最大方差法進(jìn)行因子旋轉(zhuǎn)。表2為旋轉(zhuǎn)之后的因子載荷，圖5為旋轉(zhuǎn)后的因子載荷圖。從表2和圖5可以看出，F(xiàn)1因子代表Pb和Ag，F(xiàn)2因子代表Mo和Sb，F(xiàn)3因子代表Zn。3個(gè)因子分量就是品位加色混合的輸入數(shù)據(jù)。

表2 五里坪礦床鉆孔品位數(shù)據(jù)R型因子分析旋轉(zhuǎn)因子載荷表

圖5 旋轉(zhuǎn)后因子載荷圖

通過(guò)因子分析，將5個(gè)元素品位數(shù)據(jù)降維成了3個(gè)低維變量，為了方便敘述，將根據(jù)旋轉(zhuǎn)因子載荷把F1因子稱為Pb-Ag因子，F(xiàn)2稱為Mo-Sb因子，F(xiàn)3因子稱為Zn因子。

3.3 加色混合可視化結(jié)果

通過(guò)RGB加色混合方法將3個(gè)因子變量映射到RGB顏色空間。Pb-Ag因子映射到RGB中的紅色(R)，Mo-Sb因子映射到綠色(G)，Zn因子映射到藍(lán)色(B)。H1樣品的Pb-Ag因子得分為0.15；Mo-Sb因子得分為-0.5；Zn因子得分為-0.01，將這些值轉(zhuǎn)換為RGB顏色值之后分別為：30、0、25三個(gè)整數(shù)。則H1樣品的RGB顏色值為(30，0，25)，利用這個(gè)顏色值在Excel中對(duì)各個(gè)樣品對(duì)應(yīng)的單元格進(jìn)行顏色填充，從而實(shí)現(xiàn)該樣品的品位RGB加色混合可視化，選取鉆孔KYZK02中的一段來(lái)舉例展示加色混合效果(表3)。

從表3中可以看出，樣品H1和樣品H11的顏色較暗，說(shuō)明三種顏色值都較小，3個(gè)因子都較小，表明所有元素在這2個(gè)樣品上品位值都不高，取樣位置可能是圍巖或者礦化較弱。其余大部分樣品顏色鮮亮，呈現(xiàn)青色，這種顏色主要是由藍(lán)色和綠色混合而成，說(shuō)明F2、F3兩個(gè)因子得分高，說(shuō)明這些樣品的Mo、Sb、Zn品位較高，Pb和Ag品位較小。H6呈現(xiàn)肉紅色，偏向于黃色，亮度較高，說(shuō)明，紅色和綠色成分較強(qiáng)，反映在元素上，說(shuō)明Pb、Ag組合和Mo、Sb組合的品位較高。由此可見(jiàn)，通過(guò)顏色值可以看反映巖心品位的高低。并且通過(guò)顏色的垂向變化，可以看出品位在鉆孔上的分布和變化規(guī)律。

表3 鉆孔KYZK02(29.2～40.0 m)品位數(shù)據(jù)及可視化

圖6 鉆孔KYZK01品位可視化結(jié)果

表3的可視化結(jié)果說(shuō)明，品位數(shù)據(jù)降維可視化得到的RGB加色混合色譜很好地反映了鉆孔中的品位變化規(guī)律。品位變化規(guī)律要與地質(zhì)因素對(duì)照才有實(shí)際意義，因此為了將品位加色混合可視化結(jié)果與巖性、礦化、構(gòu)造等條件一起對(duì)比討論，選擇了地質(zhì)、礦化信息較為豐富的KYZK01鉆孔進(jìn)行品位值加色混合可視化(圖6)。圖6中列出了巖性描述、柱狀圖、采樣位置、品位值及F1～F3因子加色混合可視化結(jié)果和單個(gè)因子分量可視化結(jié)果。 列出F1～F3的單個(gè)變量可視化結(jié)果，是為了對(duì)單個(gè)變量進(jìn)行單色可視化，反映單個(gè)變量的變化情況，并與三個(gè)因子變量的加色混合可視化結(jié)果相對(duì)比。從圖6中可以得到以下規(guī)律。

1) 鉆孔中紅、綠、藍(lán)三色都有，說(shuō)明三者代表的品位組分，即Pb-Ag、Mo-Sb、Zn三種品位組合各自占主導(dǎo)的礦化在鉆孔中都有分布。

2) 鉆孔上部以紅色為主色調(diào)，下部以藍(lán)色和綠色為主色調(diào)，說(shuō)明上部主要為Pb、Ag礦化，下部主要為Mo、Zn礦化。

3) 合成色譜中顏色較亮的地方比較偏向于三原色中的紅、綠、藍(lán)單色，而不是青、品紅、黃色以及白色等合成色。說(shuō)明三種元素組合中，同一位置出現(xiàn)2個(gè)因子、3個(gè)因子得分都高的情況較少，更多的是一個(gè)高，另外兩個(gè)低，比如Pb-Ag品位高，而Mo-Sb、Zn品位低。

4) 在兩個(gè)斷層(圖中虛線)經(jīng)過(guò)的部位，RGB合成色譜偏向于紅色，說(shuō)明斷層附近Pb、Ag品位高。

5) 整個(gè)加色混合色譜中的顏色變化呈現(xiàn)出漸變?yōu)橹?，突變?yōu)檩o的規(guī)律。反映出五里坪鉛鋅多金屬礦床的品位變化是以漸變?yōu)橹?，突變?yōu)檩o。

以上品位分布規(guī)律僅是從KYZK01一個(gè)鉆孔的品位加色混合可視化結(jié)果中看出來(lái)的，只能體現(xiàn)這一個(gè)鉆孔中的規(guī)律，如要得到五里坪鉛鋅多金屬礦床更多、更準(zhǔn)確、更具有普遍意義的品位分布規(guī)律，還需要結(jié)合更多的鉆孔品位可視化結(jié)果。提取出這些品位分布規(guī)律，對(duì)于預(yù)測(cè)未知區(qū)域的品位分布情況，以及研究礦床成因、控礦因素等問(wèn)題具有一定意義。

由于RGB加色混合方法每次最多只能同時(shí)可視化3個(gè)變量，但是因子分析并不能強(qiáng)制要求品位值降低到三維，在原始變量較多的情況下，降維之后的變量依然可能大于3個(gè)。因此若降維之后，因子數(shù)量大于3個(gè)，可以采取從多個(gè)變量里面每次選擇3個(gè)進(jìn)行加色合成，進(jìn)行多次加色合成，生成多個(gè)色譜的方法?；蛘哂闷渌軌蛑付ń稻S目標(biāo)維度的降維方法，這樣可以保證變量在3個(gè)以內(nèi)。

4 結(jié) 論

1) 本文提出的高維品位數(shù)據(jù)可視化方法能夠直觀地呈現(xiàn)出品位數(shù)據(jù)在鉆孔上的高低變化，將品位數(shù)據(jù)沿著鉆孔從上到下的變化趨勢(shì)直觀反映出來(lái)，對(duì)于研究品位的空間變化規(guī)律具有意義。

2) 顏色亮度反映品位高低，顏色類型反映不同品位組分相對(duì)的占比。

3) 將巖性、構(gòu)造等要素和品位可視化圖放在一起對(duì)照，能夠從中找出影響品位變化的地質(zhì)因素。本文僅展現(xiàn)了所提出的可視化方法在平面圖上的應(yīng)用，未來(lái)可以繼續(xù)探索將這種方法拓展到三維地質(zhì)模型。

4) RGB加色混合可視化方法目前還存在一些缺陷，即每次最多只能同時(shí)可視化3個(gè)變量。后續(xù)研究中將對(duì)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行研究，提出更完善的品位數(shù)據(jù)可視化方案。