盧印舉，段明義,蘇 玉

(1.鄭州工程技術學院信息工程學院，河南鄭州 450044；2.上海理工大學光電信息與計算機工程學院，上海 200093)

0 引言

玻璃生產工藝流程的復雜性及其環(huán)境差異性，導致在生產過程中玻璃產生夾雜、癤瘤、氣泡以及污點等各種缺陷[1]。傳統的人工及半自動檢測存在以下缺點：人工抽檢存在遺漏的可能，人眼長時間工作會出現視力模糊等現象，導致玻璃缺陷檢測的準確率降低；人工檢測主要是依靠工人主觀感覺判斷，對于玻璃缺陷的評判標準帶有主觀性。因此，玻璃缺陷分類識別是玻璃檢測技術中的一個難題。

針對人工和半自動玻璃缺陷檢測的弊端，目前，玻璃缺陷圖像分割方法很多，主要有基于玻璃缺陷特征值、閾值分割、神經網絡、小波分析以及支持向量機等多種檢測方法。

Wang等[2]通過灰度共生矩陣及不變矩來描述并提取圖像的紋理和形狀，以提取到的特征向量為訓練樣本，選擇3層前饋神經網絡作為模式識別的判別函數，在模式空間中對玻璃缺陷分類進行有效識別。Mello等[3]通過玻璃的表面反射和透明特性的分析，將校正模塊融合到傳統CNN算法之中而達到玻璃缺陷識別的目的。Tseng等[4]從4幅圖像中提取人工特征向量來描述缺陷，選擇神經網絡決策樹作為缺陷分類器來完成缺陷自動識別與檢測。文獻[5]在瓷磚表面缺陷的檢測和分類中采用統計方法中的局部方差旋轉不變度量算子進行缺陷邊緣檢測，使用形態(tài)學算子來填充和平滑檢測到的分類區(qū)域。最新的深度學習理論[6]在缺陷檢測中得到廣泛的應用，這些深度學習的方法由于需要海量標記樣本而限制了其應用、影響其識別精度。

上述玻璃缺陷分割方法依據簡單的幾何特征和灰度閾值，對圖像識別能力弱，使得分割效果不佳。為此，提出一種基于雙特征隨機場的玻璃缺陷分割算法，該算法以圖像灰度和紋理觀測數據，將馬爾科夫隨機場模型的空間信息以先驗概率的方式引入到高斯混合模型，通過交替進行評估像素點與標號場之間的對應關系和更新空間約束來完成玻璃缺陷分割。

1 問題描述

1.1 玻璃缺陷的雙特征提取

分數階微分運算能夠增強圖像邊緣輪廓信息和紋理細節(jié)，選用文獻[7]中的分數階導數定義，并取微分運算的前3項，在中心像素點8個方向上的分數階微分運算實現各向同性濾波器的構造，階數擬定為0.5，用t0描述玻璃缺陷的灰度特征。

灰度共生矩陣為描述圖像紋理特征信息定義了14種統計量[8]，選用熵、能量、相關性、對比度以及逆差距描述玻璃缺陷紋理細節(jié)。取0°、45°、90°和135°共4個方向，選取數據的平均值作為像素最終特征值。用t1～t5描述玻璃缺陷的紋理特征。

1.2 高斯混合模型

P(xi|zi=j)=N(μj,∑j)·

(1)

式中：D為玻璃缺陷觀測數據的維數，D=6；μj為6維列向量；∑j為6×6對稱矩陣。

針對事件Z的所構成的事件空間，圖像像素xi的邊緣分布為

(2)

結合式(2)和式(3),觀測數據的聯合分布：

(3)

利用貝葉斯定理，得到完整觀測數據目標對數似然函數：

L(∏,Θ|X)=ln[P(∏,Θ|X)P(∏)]

(4)

2 雙特征隨機場圖像分割算法

2.1 高斯混合模型的改進

觀測數據xi在像素標簽上獨立同分布,沒有考慮相鄰像素間的空間關聯性和約束性,因此,將馬爾科夫隨機場模型的空間信息以先驗概率的方式引入到高斯混合模型，勢能函數U(∏)選擇文獻[9]中的定義：

(5)

結合式(5)，忽略常數項，將所有的因子代入式(4)，得到觀測數據的似然函數：

(6)

對式(6)的最大化通過EM算法來實現，在圖像分割的實際過程中，即圖像分割問題轉換為像素標簽區(qū)域后驗最大化優(yōu)化求解問題。

2.2 像素點與類別標簽對應關系評估

將式(1)和式(2)代入式(6)，根據貝葉斯定理，給定圖像像素xi條件下zi=j的后驗概率：

(7)

2.3 模型參數空間更新

在E步中利用式(7)得到目標似然函數的下界，M步對下界進一步最大化。對式(7)目標函數求偏導，?φ/?uj=0,?j∈[1,K]，得到：

(8)

令?φ/?∑j=0,?j∈[1,K]可以實現對∑j的估計，得到：

(9)

根據πij的約束性，忽略式(6)中不依靠先驗的常數項并利用拉格朗日乘數法，目標函數變?yōu)?/p>

(10)

令偏導函數等于0，得到：

(11)

(12)

完成了模型參數的空間更新，利用期望最大化為像素xi分配到第j個分類區(qū)域。

2.4 算法流程

根據標簽類別數量，基于K均值算法計算出了圖像分割模型初始參數。圖像分割的算法描述如下：

(1)利用K均值算法進行參數初始化πij、μj和∑j。

(2)E-Step:用當前的πij、μj和∑j從式(7)估計αij的后驗概率。

(3)M-step:

(a)利用當前新αij，從式(8)估計新的均值向量μj；

(b)利用當前新αij，從式(9)估計新的方差∑j；

(c)利用當前αij，從式(11)估計新的先驗概率πij；

(4)收斂：算法達到最大迭代次數或者小于給定閾值。

(5)利用Termini和De Luca[10]模糊熵對分割結果進一步優(yōu)化處理。

3 實驗結果與分析

實驗環(huán)境的硬件平臺為Intel(R)Core(TM) i5 7200 CPU@2.50 GHz處理器、操作系統平臺為Windows 10 64位系統、編程軟件為MATLAB R2010b。算法滿足以下的條件之一停止：

(1)連續(xù)2次分割結果的改變比率不超過0.001；

(2)迭代次數超過50。

實驗樣包含夾雜、癤瘤、氣泡以及污點4類玻璃缺陷圖片[11]，目的將樣本分割為缺陷區(qū)域和非缺陷區(qū)域。通過算法參數對分割影響以及不同算法分割對比實驗對本文算法性能進行分析。

3.1 算法參數對分割效果影響實驗

3.1.1 溫度系數對分割結果影響實驗

測試圖像為癤瘤樣本，分數階微分算子模板設定5×5，驗證不同溫度系數因子對樣本圖像分割效果的影響，分割結果如圖1所示，圖1為溫度系數分別為β=1、2、4、8時的分割結果。實驗結果顯示：如果選擇β值足夠小，能夠實現高精度的分割，同時缺陷輪廓與真實輪廓之間也更加接近，然而圖像中會存在較多的噪聲點，玻璃缺陷的邊緣產生毛刺和階梯噪聲。如果選擇的β值足夠大，圖像中的噪聲點大量減少，較小的區(qū)域也實現了較好的分割，雖然也有斷開的部分，但還是較完整地被分割，但是分割的準確度仍然較低，識別目標可能會存在邊緣細節(jié)丟失的情況。

(a)β=1

(b)β=2

(c)β=4

(d)β=8

3.1.2 收斂性分析

在癤瘤樣本圖像分割過程中，溫度系數β=1和模板參數5×5條件下，圖像序列能量函數U(x)隨迭代次數的收斂變化曲線如圖2所示。

(a)能量曲線

(b)對數似然函數曲線圖2 收斂過程

通過分析圖2(a)中能量函數U(x)由于迭代次數改變而發(fā)生變化的圖像曲線，容易發(fā)現，由于迭代次數不斷增大，能量函數持續(xù)減小，最終區(qū)域在某一定值附近，這一數值便是標號場的最大后驗概率估計值。比較分析圖像分割的能量函數曲線，本文算法在第5次迭代時接近最小，算法基本達到收斂。目標對數似然函數收斂曲線如圖2(b)所示。

3.2 不同分割算法的分割結果實驗分析

3.2.1 分割質量評價標準

本文所提的算法用D_MRF標記，與當前流行的GMM、MRF分割算法進行了對照實驗，并以MCR[12]和Dice[13]為衡量指標，對各種分割方法進行定量分析。衡量指標的計算公式如下：

(13)

MCR的范圍為[0,1]區(qū)間，MCR值越高表示分割的結果較差，等于0時說明不存在錯誤分類的像素，分割最準確。

(14)

Dice值為0時說明基準模型和自動模型分割的結果不存在完全的重疊，該值為1時說明不存在錯誤分類的像素數量，這時的分割效果最好。

3.2.2 不同算法的分割結果

本實驗對不同分割算法的分割結果進行比較分析，分割算法對比結果如圖3所示。圖3從左至右依次為樣本圖像、GMM和MRF算法分割結果，最右側為本文算法分割結果。

GMM算法僅利用像素的灰度信息，沒有描述像素之間的空間信息，無法精細分割圖像中局部灰度差異明顯的紋理細節(jié)，圖像中的孤立像素不僅數量較多，不滿足原始影像的要求。圖3(b)癤瘤分割出現大量的噪聲，氣泡和夾雜樣本出現大量的錯誤的連通區(qū)域，污點樣本的紋理邊界檢測錯誤。

MRF分割的結果說明，馬爾科夫隨機場以圖像的灰度值為隨機場，在建模的時候應用了條件隨機場來將上下文信息融合在觀測域和標簽域的描述，因此，與GMM相比，MRF算法雖然增強了對圖像的理解能力，但對圖像的灰度值依賴性比較大。例如，圖3(c)夾雜樣本錯分缺陷連接區(qū)域，癤瘤樣本產生大量的錯分噪聲。

D_MRF算法包含了像素灰度值的特征隨機場，并引入分數階微分算子來增強邊緣輪廓和紋理細節(jié)，并利用灰度共生矩陣描述圖像的紋理特征信息，因而獲取觀測數據比其余算法更完整。結果顯示該算法的分割效果較好，能夠基本實現精準的區(qū)域分割。

3.2.3 分割算法的定量分析

表1記錄的是圖像樣本上不同分割方法的質量數據，指標參數越接近1說明分割的質量越優(yōu)秀。分析表1的統計數據結果，容易發(fā)現：

(1)GMM、MRF進行分割所得的圖像中均存在十分明顯的錯誤分類情況以及大量的噪聲點，所以它們的指標參數水平較低，而本文采用的分割方法能夠實現更準確的分類；

(2)本文采用的方法可以通過EM算法的方式來達到優(yōu)化對數概率的目的，算法分割質量較好。

4 結束語

本文詳細地介紹了一種改進的高斯混合模型的玻璃缺陷圖像分割方法：基于分數階微分運算獲取灰度特征，并利用灰度共生矩陣提取紋理特征，構建灰度和紋理的雙特征；基于所構建的雙特征改進了高斯混合模型，通過交替進行基于雙特征隨機場評估像素點與標號場之間的對應關系和更新空間約束來完成玻璃缺陷分割。實驗表明，本文算法能夠提高圖像分割的魯棒性和精確性。

圖3 不同算法的分割效果

表1 算法比較分析結果統計