>>>張曉立

圓錐曲線中的定點(diǎn)問題一直是近幾年高考的熱點(diǎn)， 很多同學(xué)做此類題時都有基本的解題思路，但大部分人對于其中的運(yùn)算卻心存畏懼，對于運(yùn)算條件的分析、式子結(jié)構(gòu)的合當(dāng)變形、運(yùn)算方向的把握等能力有所欠缺.

2020 年全國卷Ⅰ第20 題考查的是圓錐曲線中直線過定點(diǎn)的問題，考生的解法主要有兩種：第一種是直接設(shè)出直線CD 的方程x=my+n，通過運(yùn)算得出m，n 的關(guān)系， 再代回直線方程中，即可求出直線CD 所過的定點(diǎn)，難點(diǎn)是整合題中的條件；第二種是先設(shè)出主動點(diǎn)P 的縱坐標(biāo)y0，進(jìn)而用y0表示出從動點(diǎn)C，D，再求出直線CD 的方程，難點(diǎn)是運(yùn)算化簡.

無論是第一種解法還是第二種解法， 考生的解題障礙多集中在后面的運(yùn)算上，面對冗長的式子、繁雜的結(jié)構(gòu)，考生往往會產(chǎn)生畏難情緒，雖然有解題思路，卻在運(yùn)算中找不到出口，導(dǎo)致丟分.那么，該如何突破這些運(yùn)算障礙呢？可從以下幾點(diǎn)著手解決.

一、目標(biāo)驅(qū)動策略

（2020 年全國卷Ⅰ，理20 題）已知A，B 分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，G 為E 的上頂點(diǎn)，.P 為直線x=6 上的動點(diǎn)，PA 與E 的另一交點(diǎn)為C，PB 與E 的另一交點(diǎn)為D.

（1）求E 的方程；

（2）證明：直線CD 過定點(diǎn).

分析：第一問E 的方程為x29 +y2=1.方法常規(guī)，運(yùn)算簡單，不再詳細(xì)說明.

第二問采用直接設(shè)直線方程的方法： 若直線CD 斜率不為0 時， 設(shè)直線CD 的方程為x=my+n，C（x1，y1），D（x2，y2） .由題意可知-3＜n＜3.

得（m2+9）y2+2mny+n2-9=0.

難點(diǎn)：很多學(xué)生止步于3y1（x2-3）=y2（x1+3），因?yàn)檫@個式子不易整理成只含y1+y2，y1y2，x1+x2，x1x2的結(jié)構(gòu)，從而無法結(jié)合韋達(dá)定理得出m，n 的關(guān)系.

應(yīng)對策略1：

我 們 期 待 式 子 中 出 現(xiàn)y1+y2，y1y2，x1+x2，x1x2這種結(jié)構(gòu)，將3y1（x2-3）=y2（x1+3）化為這里y1，y2是以比的形式出現(xiàn)的，而我們期待的是積y1y2的出現(xiàn).又，D 點(diǎn)在橢圓上，滿足

兩式相 乘 可 得27y1y2=-（x1+3）（x2+3），即27y1y2=-（my1+n+3）（my2+n+3），此時兩側(cè)均符合我們期待的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)， 可順利進(jìn)行后面的運(yùn)算：

將①代 入 得（27+m2）（n2-9）-2m（n+3）mn+（n+3）2（m2+9）=0.

應(yīng)對策略2：

對 于3 y1（x2-3）=y2（x1+3）， 也 有 同 學(xué) 將x1=my1+n，x2=my2+n 代入上式， 整理為2my1y2=（9-3n）y1+（n+3）y2，但這個式子并不符合我們的期待，因?yàn)?-3n 和n+3 并不一定相等，所以無法合并出y1+y2來，但危機(jī)中往往蘊(yùn)含生機(jī)，試想如果我們從9-3n=n+3 入手去猜滿足題意的n 的值，會猜想然后證明能夠滿足題意就可以了.

所以2my1y2=（9-3n）y1+（n+3）y2，即滿足題意。 此時直線CD 的方程為，即直線CD 過定點(diǎn)又直線CD 斜率不為0 時，則直線CD 的方程為y=0，過點(diǎn)綜上，直線CD 過定點(diǎn)

通過以上分析， 我們可以發(fā)現(xiàn)運(yùn)算方向的重要性，由目標(biāo)驅(qū)動聯(lián)想，去構(gòu)造，去猜想，這樣可以使我們的運(yùn)算方向變得清晰明確.

二、特殊位置引領(lǐng)

第二問證明直線CD 過定點(diǎn)，也可以用P 點(diǎn)縱坐標(biāo)來表示出直線CD， 可設(shè)P（6，y0），C（x1，y1），D（x2，y2）. 則直線AP 的 方程為（x+3），即：

難點(diǎn)：學(xué)生得到C，D 坐標(biāo)，用C，D 表示直線CD，之后對上述方程進(jìn)行化簡整理，這個環(huán)節(jié)存在很大的困難，知道思路，但該方程結(jié)構(gòu)復(fù)雜，式子繁瑣，而考場時間有限，很多人信心不足，沒有勇氣繼續(xù)做下去。

應(yīng)對策略1：特殊位置分析

當(dāng)直線CD 斜率為0 時，直線CD 的方程為：y=0；當(dāng)直線CD 斜率不存在時，滿足，即y02=3，此時直線CD 方程為兩直線交點(diǎn)為在找到后，再證明點(diǎn)在直線CD 上，這樣運(yùn)算方向就會更加明確. 若用向量和共線來證明一般直線CD 也過T 點(diǎn)的話， 不僅可以避免對斜率存在與否的討論，而且運(yùn)算結(jié)構(gòu)形式也發(fā)生了改變，所得式子直接可以約掉分母，大大降低了運(yùn)算難度，證明過程如下：

顯然成立，結(jié)論得證.

應(yīng)對策略2：動態(tài)對稱分析

除了剛才的特殊位置分析法之外， 我們還可以通過動態(tài)分析來找到定點(diǎn)T 的特征，動點(diǎn)P 在直線x=6 上運(yùn)動， 對于任意一個位置的點(diǎn)P， 總能找到一個點(diǎn)P0， 使P0與P 關(guān)于x 軸對稱，相應(yīng)地也就可以找到C0和D0，使C0與C、 D0與D 關(guān)于x 軸對稱，那么直線C0D0與直線CD 也是關(guān)于x 軸對稱的，則它們的交點(diǎn)必在x 軸上.這種動態(tài)分析也可以理解為對稱性分析，可挖掘出定點(diǎn)在坐標(biāo)軸上這一特征. 對于直線過定點(diǎn)問題，我們常通過動態(tài)對稱分析、特殊位置分析找到交點(diǎn)，引領(lǐng)方向，再去證明其他情況下這個特殊點(diǎn)仍然成立，運(yùn)用從特殊到一般的思想使我們的解題方向更加明確，進(jìn)而提高解題的效率和準(zhǔn)確性.

從2020 年的高考題來看，解析幾何題的解答思路比較常規(guī)，難點(diǎn)是運(yùn)算，目標(biāo)驅(qū)動策略和特殊位置引領(lǐng)策略都可以為我們提供運(yùn)算方向，優(yōu)化運(yùn)算形式，使我們在解題中變被動為主動，提高解題效率.

世界大學(xué)四大排行榜到底看什么？

QS世界大學(xué)排名考察的辦學(xué)指標(biāo)共有6項(xiàng)：學(xué)術(shù)聲譽(yù)40%、雇主聲譽(yù)10%、師生比例20%、師均論文引用數(shù)20%、國際教師比例5%以及國際學(xué)生比率5%。QS500名以后高校的各項(xiàng)指標(biāo)得分發(fā)布規(guī)則：學(xué)術(shù)聲譽(yù)和雇主聲譽(yù)兩項(xiàng)客觀評價(jià)類指標(biāo)，如排進(jìn)全球前500名則得以發(fā)布，否則為空不予發(fā)布，2021年排名中學(xué)術(shù)聲譽(yù)和雇主聲譽(yù)的得分發(fā)布臨界分值分別為16.6分和17.9分。其他四項(xiàng)客觀性指標(biāo)的發(fā)布臨界排名點(diǎn)均為該項(xiàng)指標(biāo)排名的600名，2021年發(fā)布臨界分值分別為：師生比23.9分、師均文獻(xiàn)引用數(shù)18.5分、國際教職工比例16.9分、國際生比例15.6分。

THE世界大學(xué)排名共包含5項(xiàng)一級指標(biāo)：教學(xué)30%、研究30%、引用30%、行業(yè)投資的研究收入2.5%和國際展望7.5%。

ARWU世界大學(xué)學(xué)術(shù)排名共包含6項(xiàng)二級指標(biāo)：獲諾貝爾獎和菲爾茲獎的校友折合數(shù)（10%）、獲諾貝爾獎和菲爾茲獎的教師折合數(shù)（20%）、高被引學(xué)者數(shù)（20%）、N&S論文數(shù)（20%）、國際論文（即SCI&SSCI收錄論文數(shù)，20%）以及上述5項(xiàng)指標(biāo)得分的師均值（10%）。

U.S.News世界大學(xué)排名指標(biāo)包含研究聲譽(yù)、論文數(shù)量、專著數(shù)量、學(xué)術(shù)影響力、國際合作、論文引用數(shù)量等共13項(xiàng)指標(biāo)。