張世明，楊 勇

（1.中國(guó)石化勝利油田分公司勝利采油廠，山東東營(yíng) 257051；2.中國(guó)石化勝利油田分公司勘探開發(fā)研究院，山東東營(yíng) 257015）

近年來(lái)，中國(guó)水驅(qū)油田大多已進(jìn)入開發(fā)中后期、高含水期或特高含水期，油藏內(nèi)部油水流動(dòng)差異明顯，剩余油分散富集日益嚴(yán)重。為了高效分析油藏內(nèi)部流場(chǎng)，使剩余油得到有效開采，基于流動(dòng)單元的儲(chǔ)層精細(xì)表征及開發(fā)對(duì)策研究成為油氣藏開發(fā)研究的重要手段。早期，流動(dòng)單元概念由HEARN 等提出，將其定義為縱橫向連續(xù)、內(nèi)部地質(zhì)參數(shù)（滲透率、孔隙度、層理等）特征相似的儲(chǔ)集帶［1］。此后，中外學(xué)者指出在開發(fā)過(guò)程中有明顯滲流差異的儲(chǔ)集體應(yīng)分屬于不同的流場(chǎng)，可以通過(guò)滲流屏障界面或連通體內(nèi)部的滲流差異界面劃分［2-3］。因此，相同流場(chǎng)具有相似的水淹特性及剩余油分布特征。目前，流場(chǎng)邊界劃分方法主要有2類，以靜態(tài)地質(zhì)研究為主的方法包括沉積相法、層次分析法、非均質(zhì)綜合指數(shù)法，以聚類等數(shù)學(xué)手段為主的判別方法包括流動(dòng)分層指標(biāo)FZI 法、孔喉幾何形狀R35法、生產(chǎn)動(dòng)態(tài)參數(shù)法、多參數(shù)綜合法［4-7］。其中，后者綜合油藏動(dòng)態(tài)滲流特征及儲(chǔ)層空間物理特性，較好地劃分了油水滲流差異明顯的流場(chǎng)。然而，在油田的開發(fā)實(shí)踐中，儲(chǔ)層孔隙結(jié)構(gòu)及滲透率、注水速率、井底壓力等物理生產(chǎn)參數(shù)會(huì)發(fā)生動(dòng)態(tài)變化，造成連通體內(nèi)滲流特性不斷變化，流場(chǎng)邊界亦隨之動(dòng)態(tài)演化［8-10］。因此，為制定油藏動(dòng)態(tài)開發(fā)調(diào)整方案，有必要深入研究流場(chǎng)邊界動(dòng)態(tài)表征方法。目前，類似的研究熱點(diǎn)主要集中在油藏兩相滲流規(guī)律方面，從微觀到介觀尺度上的孔隙網(wǎng)絡(luò)模型、MD 模型［11-12］、基于巖石圖像數(shù)值重構(gòu)的LBM 數(shù)值模型［13-14］已成為主要研究手段，但這些模型無(wú)法從宏觀尺度上追蹤流場(chǎng)邊界的動(dòng)態(tài)演化規(guī)律。因此，筆者在經(jīng)典黑油模型基礎(chǔ)上結(jié)合動(dòng)態(tài)流線追蹤方程，引入多相界面追蹤方法［15-16］中的界面重構(gòu)思想，形成了一套綜合考慮動(dòng)靜態(tài)因素的流場(chǎng)邊界定量表征方法，預(yù)測(cè)及分析了二維及三維流場(chǎng)邊界動(dòng)態(tài)演變規(guī)律，以期為制定高含水期開發(fā)對(duì)策、提高油田采收率提供理論支撐。

1 流場(chǎng)邊界動(dòng)態(tài)追蹤模型

本文建立的流場(chǎng)邊界定量表征方法由3部分組成：油水兩相滲流數(shù)學(xué)模型、流線追蹤方程及動(dòng)態(tài)界面重構(gòu)方法。首先，油水兩相滲流數(shù)學(xué)模型將油藏儲(chǔ)層靜態(tài)參數(shù)（滲透率、孔隙度）及生產(chǎn)制度動(dòng)態(tài)參數(shù)（注水速率、井底壓力等因素）均反映到預(yù)測(cè)的速度及含油飽和度中；其次，流線追蹤方程將注采井間的油、水運(yùn)動(dòng)規(guī)律更直觀清晰地表示成流線；最后，動(dòng)態(tài)界面重構(gòu)方法通過(guò)流線及等值線界定高速區(qū)與低速區(qū)、富水區(qū)與富油區(qū)。

1.1 油水兩相滲流數(shù)學(xué)模型

在黑油模型［17］的基礎(chǔ)上，引入重力和毛管力效應(yīng)，得到油水兩相滲流數(shù)學(xué)模型，對(duì)于油組分和水組分分別為：

1.2 Pollock流線追蹤方程

在上述達(dá)西方程建立的流體速度場(chǎng)基礎(chǔ)上，沿流動(dòng)方向在單個(gè)網(wǎng)格中逐一解析追蹤流線［18］，網(wǎng)格中的解析表達(dá)式為：

1.3 動(dòng)態(tài)界面重構(gòu)方法

參考Level Set 符號(hào)距離函數(shù)［19］，通過(guò)梯度重構(gòu)定量表征方法識(shí)別流場(chǎng)動(dòng)態(tài)邊界，劃分流場(chǎng)，函數(shù)表達(dá)式為：

其中，C識(shí)別模型是本文研究的關(guān)鍵，通過(guò)動(dòng)態(tài)流線與等值線界定。

在二維流場(chǎng)中，C為曲線，由速度差異界面C1和飽和度差異界面C2聯(lián)合表征，表達(dá)式為：

在三維流場(chǎng)中，C為曲面，由速度差異界面C1和飽和度差異界面C2聯(lián)合表征，表達(dá)式為：

因此，高速耗水區(qū)定義為在界面C1內(nèi)且在界面C2內(nèi)的區(qū)域，低速富水區(qū)定義為在界面C1外且在界面C2內(nèi)的區(qū)域，高速驅(qū)油區(qū)定義為在界面C1內(nèi)且在界面C2外的區(qū)域，低速富油區(qū)定義為在界面C1外且在界面C2外的區(qū)域。

2 二維流場(chǎng)動(dòng)態(tài)邊界的定量表征

選取某四注四采井網(wǎng)非均質(zhì)儲(chǔ)層模型對(duì)二維流場(chǎng)動(dòng)態(tài)邊界進(jìn)行定量表征。圖1給出物理模型參數(shù)，其中滲透率選自SPE10 模型［20］，注水井w2，w4，w6，w8 的注水速率分別為0.67，1.79，0.2 和0.2 m3/d，采出井w1，w3，w5，w7 的壓力分別為16.8，15.5，18.9和18.0 MPa，初始時(shí)刻含水飽和度為0.2。將該模型均勻劃分為20×20網(wǎng)格，網(wǎng)格步長(zhǎng)為25 m，時(shí)間步長(zhǎng)為10 d，通過(guò)流場(chǎng)邊界動(dòng)態(tài)識(shí)別模型預(yù)測(cè)0～3 000 d油藏綜合流場(chǎng)參數(shù)。由第1 500 d 非均質(zhì)儲(chǔ)層速度場(chǎng)（圖2）可知，用速度梯度值最大的流線定量表征出滲流速度差異界面，界面包圍區(qū)域內(nèi)為高速開發(fā)區(qū)，界面包圍區(qū)域外為低速開發(fā)區(qū)。由第1 500 d非均質(zhì)儲(chǔ)層含水飽和度場(chǎng)（圖3）可知，用飽和度梯度值最大的等值線定量表征出含水飽和度差異界面，界面包圍區(qū)域外含水飽和度低、剩余油含量高，為富油區(qū)。聯(lián)合上述2 類流場(chǎng)動(dòng)態(tài)邊界特點(diǎn)，將儲(chǔ)層開發(fā)區(qū)域定義為高速耗水區(qū)、高速驅(qū)油區(qū)、低速富水區(qū)、低速富油區(qū)（圖4）。

圖1 非均質(zhì)儲(chǔ)層四注四采井網(wǎng)物理模型（滲透率場(chǎng)）Fig.1 Physical model of four-injection and four-production well pattern in heterogeneous reservoirs（permeability field）

3 三維流場(chǎng)動(dòng)態(tài)邊界的定量表征

圖2 速度場(chǎng)與速度差異界面Fig.2 Velocity field and interface of velocity difference

圖3 含水飽和度與飽和度差異界面Fig.3 Water saturation and interface of saturation difference

選取某四注八采儲(chǔ)層模型對(duì)三維流場(chǎng)動(dòng)態(tài)邊界進(jìn)行定量表征。儲(chǔ)層物理模型的地質(zhì)描述、注采參數(shù)和井網(wǎng)布置如圖5—圖7所示，該儲(chǔ)層模型尺寸為610 m×520 m×10 m，滲透率為1 500 mD，孔隙率為0.3。為確保計(jì)算精度，儲(chǔ)層x，y，z方向設(shè)置網(wǎng)格數(shù)量為61×52×10。以目標(biāo)區(qū)塊生產(chǎn)參數(shù)動(dòng)態(tài)歷史為輸入?yún)?shù)，注水方案如圖5—圖6 所示，開始后上層注水井注水速率均迅速增大并恢復(fù)穩(wěn)定在50 m3/d 左右，達(dá)到5 599 d 時(shí)，UPW_2 和UPW_3 井注水速率分別大幅度提高至65.1 和79.3 m3/d，UPW_1 和UPW_4井注水速率大幅降低，之后均快速恢復(fù)至之前的注水速率并趨于穩(wěn)定；而采油井井底壓力整體為升高趨勢(shì)，達(dá)到5 599 d 時(shí)存在波動(dòng)后趨于穩(wěn)定。以30 d 為時(shí)間步長(zhǎng)，通過(guò)流場(chǎng)邊界動(dòng)態(tài)識(shí)別模型預(yù)測(cè)29 617 d 油藏綜合流場(chǎng)參數(shù)，由圖8—圖10 可知，用流量通量變化最大的速度等值線沿流線所包圍的區(qū)域可以合理地表征出滲流速度差異界面，用飽和度通量變化最大的等值線沿流線所包圍的區(qū)域可以合理地表征出含油飽和度差異界面，聯(lián)合2 種差異界面可以將三維儲(chǔ)層定義為4類流場(chǎng)。

圖4 流場(chǎng)動(dòng)態(tài)邊界識(shí)別結(jié)果Fig.4 Identification of dynamic flow field boundaries

圖5 采油井井底流壓歷史Fig.5 Time-history of flowing bottomhole pressure of production wells

圖6 注水井注水速率歷史Fig.6 Time-history of water injection rate in injection wells

圖7 三維地質(zhì)模型井網(wǎng)布置Fig.7 Well layout of 3D geological model

圖8 三維流場(chǎng)動(dòng)態(tài)邊界Fig.8 Dynamic boundaries of 3D flow field

圖9 速度差異界面Fig.9 Interface of velocity difference

圖10 含油飽和度差異界面Fig.10 Interface of oil saturation difference

通過(guò)俯視圖觀察速度差異界面的演變過(guò)程（圖9b），在油藏注水后，中間注水井與兩邊的采油井之間產(chǎn)生了速度差異界面，如果注水速率幾乎不變，流場(chǎng)動(dòng)態(tài)邊界基本不變；達(dá)到5 599 d 時(shí)，UPW_2 和UPW_3 井的注水速率顯著增加，UPW_2 和UPW_3井的注入水一部分流向UPO_1，UPO_2 井和UPO_7，UPO_8井，產(chǎn)生新的速度差異界面。在5 599 d之后，UPW_2 和UPW_3 井的注水速率降低，新的界面消失，因此可以得出：速度差異界面隨著注水速率的增大而變大，甚至?xí)a(chǎn)生新的界面；注水速率減小，界面會(huì)縮小，部分界面會(huì)消失。如圖10b 所示，在第500 d 時(shí)，含水飽和度較低，界面范圍較小，隨著水驅(qū)油過(guò)程的進(jìn)行，界面慢慢變寬，達(dá)到5 599 d時(shí)，由于UPW_1 和UPW_3 井注水速率增加，在UPW_2 和UPO_1，UPO_2 以 及UPW_3 和UPO_7，UPO_8 間井產(chǎn)生了新的飽和度差異界面；隨后，注水速率降低，新界面消失，其余界面繼續(xù)慢慢擴(kuò)大至趨于穩(wěn)定。因此，本文建立的流場(chǎng)邊界動(dòng)態(tài)追蹤模型可很好地追蹤流場(chǎng)邊界誕生、發(fā)展、穩(wěn)定的過(guò)程。

4 區(qū)塊滲流演化規(guī)律及開發(fā)策略應(yīng)用

油藏開發(fā)中后期，高速驅(qū)油區(qū)代表最有驅(qū)油成效的高效采油區(qū)，低速富油區(qū)代表具有開發(fā)潛力的剩余油富集區(qū)，低速富水區(qū)代表失去開發(fā)潛力的流場(chǎng)，高速耗水區(qū)代表過(guò)度開發(fā)的水流優(yōu)勢(shì)通道，因此，將低速富油區(qū)轉(zhuǎn)變?yōu)楦咚衮?qū)油區(qū)、將高速耗水區(qū)轉(zhuǎn)變?yōu)榈退俑凰畢^(qū)是改善油藏開發(fā)效率的主要內(nèi)部機(jī)制。在上述油藏算例中，達(dá)到5 660 d 后，高速區(qū)與高含水區(qū)體積重合率達(dá)到90%以上，此時(shí)剩余油主要富集在低速區(qū)中，采油井之間驅(qū)替效率很低。針對(duì)上述問(wèn)題，制定開發(fā)策略：關(guān)閉井UPW_1，UPW_2，UPW_3，UPW_4，新加井UPW_5和UPW_6，觀察調(diào)整后流場(chǎng)（圖11，圖12），高速區(qū)向富油區(qū)明顯轉(zhuǎn)移，驅(qū)替剩余油效果明顯變好。因此，本文所建立的流場(chǎng)邊界動(dòng)態(tài)追蹤模型可以為制定開發(fā)調(diào)整研究提供理論基礎(chǔ)。

5 結(jié)論

建立動(dòng)態(tài)界面重構(gòu)方法，以流線平均速度梯度、流線平均飽和度梯度作為定量表征二維流場(chǎng)動(dòng)態(tài)邊界，以主截面速度等值線內(nèi)通量、主截面飽和度等值線內(nèi)含水量作為定量表征三維流場(chǎng)動(dòng)態(tài)邊界，并應(yīng)用于二維及三維油藏區(qū)塊，追蹤了速度差異界面及飽和度差異界面的演化過(guò)程；耦合油水兩相滲流數(shù)學(xué)模型、Pollok 流線追蹤方程、動(dòng)態(tài)界面重構(gòu)方法構(gòu)建了流場(chǎng)邊界動(dòng)態(tài)追蹤模型，將儲(chǔ)層劃分為高速驅(qū)油區(qū)、高速耗水區(qū)、低速富水區(qū)、低速富油區(qū)。采用流場(chǎng)邊界動(dòng)態(tài)追蹤模型預(yù)測(cè)油藏區(qū)塊流場(chǎng)動(dòng)態(tài)邊界演化規(guī)律是制定開發(fā)策略的有效方法。

圖11 速度差異演化界面Fig.11 Interface change of velocity difference

圖12 含油飽和度差異演化界面Fig.12 Interface change of oil saturation difference

符號(hào)解釋

Ai——所在等值線；

C——流場(chǎng)動(dòng)態(tài)邊界；

C1——速度差異界面；

C2——飽和度差異界面；

d——坐標(biāo)點(diǎn)（x，y）到邊界C的距離；

D——某一基準(zhǔn)面算起的深度，與重力加速度方向相同，m；

g——重力加速度，m/s2；

K——油藏的絕對(duì)滲透率，mD；

Kro，Krw——油、水相的相對(duì)滲透率，無(wú)因次；

mx，my——沿著網(wǎng)格塊x和y方向的速度梯度；

po，pw——油、水相的壓力，MPa；

qo，qw——油、水相在單位時(shí)間、單位體積巖石中注入（或采出）的質(zhì)量流量，kg/（m3·s）；

S1——正向速度梯度平均值最大的流線；

S2——負(fù)向速度梯度平均值最大的流線；

S3——正向飽和度梯度平均值最大的流線；

S4——負(fù)向飽和度梯度平均值最大的流線；

SA1——主截面通量變化最大的速度等值線A1沿流線組成的曲面；

SA2——主截面含水量變化最大的含水飽和度等值線A2沿流線組成的曲面；

Si——所在流線；

So，Sw——油、水相的飽和度，f；

t——時(shí)間，s；

Δte——流體流出網(wǎng)格的最小時(shí)間，s；

vx,0，vy,0——網(wǎng)格原點(diǎn)位置的x和y方向的速度，m/s；

vx,i，vy,i——流線進(jìn)入網(wǎng)格點(diǎn)的x和y方向的速度，m/s；

x，y，z——網(wǎng)格方向；

（x0，y0）——網(wǎng)格原點(diǎn)位置；

（xe，ye）——流線穿過(guò)網(wǎng)格的出口坐標(biāo)；

ρo，ρw——油、水相的密度，kg/m3；

φ——孔隙度，f；

μo，μw——油、水相的黏度，Pa·s；