張 韜，何建國，黃 文，樊 煒，張?jiān)骑w

（中國工程物理研究院機(jī)械制造工藝研究所，四川綿陽621900）

1 引 言

隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，復(fù)雜曲面光學(xué)元件在科學(xué)實(shí)驗(yàn)和國防領(lǐng)域中的應(yīng)用越來越廣泛。面向科學(xué)實(shí)驗(yàn)和國防科技的光學(xué)產(chǎn)品和裝置對(duì)復(fù)雜曲面光學(xué)元件的需求與日俱增［1］，大量高精度曲面鏡被用來校正像差、改善像質(zhì)、擴(kuò)大視場、簡化結(jié)構(gòu)與減輕質(zhì)量，以促進(jìn)光學(xué)系統(tǒng)的性能提升。磁流變拋光技術(shù)可以實(shí)現(xiàn)光學(xué)元件的快速高精度低成本制造，因而在光學(xué)加工中應(yīng)用廣泛。為實(shí)現(xiàn)材料的確定性去除，需要實(shí)時(shí)保證拋光輪適應(yīng)工件的面形，保持法向接觸以保證去除函數(shù)的一致［2］。在加工曲面面形時(shí)，常規(guī)的方法是通過機(jī)床的機(jī)械軸聯(lián)動(dòng)控制工件的位姿和位置實(shí)現(xiàn)工具上的定點(diǎn)與工件法向接觸。對(duì)于非球面和自由曲面拋光，機(jī)床需要更多的轉(zhuǎn)動(dòng)軸來保證加工自由度，而多自由度的機(jī)床造價(jià)昂貴、占用空間較大、結(jié)構(gòu)復(fù)雜，實(shí)現(xiàn)高精度聯(lián)動(dòng)控制難度較大；其次，加工能力受限于機(jī)床轉(zhuǎn)動(dòng)軸的行程，當(dāng)元件陡度較大時(shí)會(huì)出現(xiàn)超行程的問題；此外，機(jī)械軸本身的質(zhì)量和慣量很大，在加工高陡度曲面元件時(shí)會(huì)接近其極限行程，運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的機(jī)構(gòu)振動(dòng)和定位誤差大，導(dǎo)致面形精度惡化，影響加工質(zhì)量［3］。由此可見，低自由度下曲面元件的加工和聯(lián)動(dòng)機(jī)械軸加工行程的擴(kuò)大，對(duì)于提高磁流變拋光工藝的適用性有著重要的意義。

機(jī)床自由度是由機(jī)械軸數(shù)量決定的，因此在低自由度下加工曲面件本質(zhì)上是降低對(duì)機(jī)械軸數(shù)量的要求。針對(duì)這個(gè)問題，周潔［4-5］在利用七軸四聯(lián)動(dòng)砂輪工具磨削自由曲面時(shí)設(shè)計(jì)了一種母線圓弧面結(jié)構(gòu)的砂輪，整個(gè)外緣圓角作為工作表面，找到能和自由曲面法向量一致的磨削點(diǎn)來擬合，使得四軸聯(lián)動(dòng)機(jī)床上加工扭轉(zhuǎn)葉片成為可能。在磁流變拋光工藝中，美國QED公司的Maloney等［6］提出了“虛擬軸”代替機(jī)床聯(lián)動(dòng)軸，以解決磁流變機(jī)床自由度不足的問題。磁流變拋光的工具是拋光輪，與文獻(xiàn)［4］砂輪外緣一樣有圓弧部分。該方法同樣利用了圓弧的幾何對(duì)稱性，拋光時(shí)工件與拋光輪上緞帶的法向接觸點(diǎn)根據(jù)面形法矢在一定范圍內(nèi)變動(dòng)，因此不需要添加物理軸，同時(shí)QED公司拋光輪上的觸點(diǎn)可變范圍達(dá)±45°。國防科技大學(xué)的宋辭［8］等人根據(jù)拋光輪和磁鐵的結(jié)構(gòu)尺寸以及工藝參數(shù)理論計(jì)算了可加工工件的最大斜率，并進(jìn)行了磁場穩(wěn)定性仿真和測量。該方法以去除函數(shù)的體去除率和形態(tài)作為衡量指標(biāo)，確定了±7°的最大可加工工件傾角。雖然去除函數(shù)特性非常穩(wěn)定，但是工件可加工傾角范圍太小，導(dǎo)致虛擬軸的范圍受限。中科院長春光機(jī)所的李龍響［9］提出虛擬軸可用的前提是拋光液循環(huán)系統(tǒng)和永磁場的分布穩(wěn)定，并進(jìn)行了穩(wěn)定永磁場的設(shè)計(jì)，結(jié)合去除函數(shù)完整性和實(shí)際加工需求給出了±15°的工件傾角范圍，以體去除率證明去除函數(shù)的穩(wěn)定性，并給出了虛擬軸下位姿控制坐標(biāo)的變換關(guān)系。

綜合目前的研究來看，低自由度下加工陡度較低曲面的問題已通過虛擬軸解決，但針對(duì)高陡度曲面元件的加工，虛擬軸卻難以滿足要求，此時(shí)依然需要單獨(dú)調(diào)用機(jī)械軸聯(lián)動(dòng)參與加工過程。目前，沒有學(xué)者提出將虛擬軸和機(jī)械軸復(fù)合使用的方法用于磁流變拋光，因此虛擬軸的適用性還有進(jìn)一步擴(kuò)展的潛力。本文針對(duì)高陡度曲面元件加工時(shí)機(jī)床聯(lián)動(dòng)軸行程不足的問題，結(jié)合磁流變拋光中的虛擬軸原理，提出了將虛擬軸和聯(lián)動(dòng)軸結(jié)合以間接擴(kuò)展機(jī)械軸行程的方法，并以此為基礎(chǔ)進(jìn)行了該方法的坐標(biāo)解算。實(shí)驗(yàn)表明，本文所提出的磁流變加工方法在提高機(jī)床聯(lián)動(dòng)軸加工行程的同時(shí)保證了面形收斂，機(jī)床的加工能力得到了明顯的提升。

2 磁流變拋光及虛擬軸原理

磁流變拋光的基本原理是磁流變液（由磁性顆粒、拋光粉、基液和穩(wěn)定劑組成）通過具有傳送和回收功能的循環(huán)系統(tǒng)流動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)工件表面的加工。其中，拋光液通過輸液泵由噴嘴噴灑在旋轉(zhuǎn)的拋光輪上，在高梯度磁場的作用下凝聚變硬，成為具有黏塑性的Bingham介質(zhì)緞帶，在工件與緞帶接觸區(qū)以剪切的形式實(shí)現(xiàn)對(duì)材料的去除，如圖1所示。

圖1 磁流變拋光循環(huán)系統(tǒng)Fig.1 Magnetorheological finishing circulation system

當(dāng)前的磁流變拋光技術(shù)與數(shù)控加工技術(shù)相結(jié)合，形成了數(shù)控磁流變拋光技術(shù)，這是一種基于計(jì)算機(jī)控制表面成形技術(shù)的確定性拋光工藝［10］。數(shù)控磁流變拋光的基本原理是根據(jù)干涉儀等測量儀器獲得工件的面形數(shù)據(jù)，確定材料去除量，根據(jù)去除函數(shù)特性生成拋光頭的運(yùn)動(dòng)軌跡和駐留時(shí)間，利用計(jì)算機(jī)控制遠(yuǎn)小于工件口徑的拋光磨頭（磁流變拋光中為拋光輪下的緞帶）沿著規(guī)劃的路徑和駐留時(shí)間在工件表面運(yùn)動(dòng)，保持磨頭與工件間的相對(duì)線速度和正壓力一定，去除函數(shù)保持確定的特性，經(jīng)過多次的迭代實(shí)現(xiàn)面形誤差的定量去除。加工過程就是拋光工具的去除函數(shù)與單位面積的駐留時(shí)間在工件表面的卷積，可表示為：

其中：H(x，y)是駐留點(diǎn)位置(x，y)處的材料去除量，R(x，y）是去除函數(shù)在(x，y)處單位時(shí)間的材料去除量，T(x，y)是(x，y)處單位面積的駐留時(shí)間?？梢姡_定性修形的關(guān)鍵因素在于去除函數(shù)的穩(wěn)定。

圖2 磁流變拋光的一般加工方法和虛擬軸對(duì)比Fig.2 Comparison of general machining method and virtual axis of magnetorheological finishing

為保證多軸聯(lián)動(dòng)拋光時(shí)去除函數(shù)穩(wěn)定，一般通過轉(zhuǎn)動(dòng)工件使加工點(diǎn)r(x，y)的法向矢量通過拋光輪緞帶最低點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的工具矢量來實(shí)現(xiàn)［8］，如圖2（a）所示。在一些低陡度光學(xué)元件的加工時(shí)，若保證拋光輪緞帶最低點(diǎn)附近的法向接觸點(diǎn)（如圖2（b）中的B點(diǎn)）對(duì)應(yīng)的去除函數(shù)與最低點(diǎn)處一致，則可以用這些點(diǎn)取代最低點(diǎn)進(jìn)行法向接觸加工，從而取代某些聯(lián)動(dòng)軸［9］，這些點(diǎn)被稱為切觸點(diǎn)。切觸點(diǎn)的使用使得拋光工具好像在圍繞自身中心O旋轉(zhuǎn)，形成了虛擬軸。此時(shí)，只需要知道拋光輪半徑、緞帶厚度以及浸入深度等信息，便可以根據(jù)駐留點(diǎn)的法向量計(jì)算對(duì)應(yīng)切觸點(diǎn)的位置，以進(jìn)行加工。然而，當(dāng)前“虛擬軸”主要用于取代機(jī)械軸，對(duì)于虛擬軸和機(jī)械軸的復(fù)合使用以進(jìn)一步增強(qiáng)機(jī)床的行程，則尚未開展研究。

3 機(jī)械軸與虛擬軸復(fù)合拋光工藝

3.1 虛擬軸關(guān)鍵技術(shù)

磁流變拋光的高確定性是由去除函數(shù)的穩(wěn)定性作為基礎(chǔ)的，因此使用虛擬軸的關(guān)鍵是確定去除函數(shù)的穩(wěn)定范圍。由于磁流變液凝聚所需的高梯度磁場由拋光輪內(nèi)部的電磁鐵產(chǎn)生，因此虛擬軸范圍內(nèi)去除函數(shù)特性主要取決于磁場特性。

拋光輪剖面如圖3所示，拋光輪A點(diǎn)所在一側(cè)為拋光液流入?yún)^(qū)，C側(cè)為流出區(qū)，黑色條紋為緞帶區(qū)，陰影部為磁鐵的磁臂。由于磁臂下方圓弧區(qū)X方向的尺寸遠(yuǎn)大于Y方向的尺寸，可認(rèn)為除磁鐵邊緣位置外，YOZ截面下方磁臂氣隙的磁場分布相同［11］。設(shè)拋光輪上虛擬軸的范圍為圓弧線AC，A和C與拋光輪中心連線與豎直線夾角分別記為圓心角θmax和θmin，其中θmin＜0＜θmax，則虛擬軸轉(zhuǎn)角即拋光輪中心到拋光緞帶切觸點(diǎn)連線與豎直線夾角，記為θ，其中θ∈[θmin，θmax]。拋光輪表面1.3 mm以內(nèi)為緞帶所在層面，該層面在AC弧線區(qū)的磁場分布決定了虛擬軸下去除函數(shù)的穩(wěn)定性。在循環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定和忽略磁場分布的邊緣效應(yīng)的條件下，理論上該處的磁場分布應(yīng)是一致的才可以保證去除函數(shù)的一致性［9］。通過測量磁通密度沿緞帶的穩(wěn)定性以及各測量點(diǎn)與最低點(diǎn)的磁通密度差異大致確定去除函數(shù)的采集范圍，以5%的體去除率差異作為衡量去除函數(shù)的穩(wěn)定性指標(biāo)，得到θmax和θmin的值［7-8］。

圖3 磁流變拋光輪結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of MRF polishing wheel

3.2 機(jī)械軸與虛擬軸復(fù)合拋光的切觸策略

依靠虛擬軸能夠滿足低陡度曲面的加工需求，但對(duì)于高陡度曲面元件而言，虛擬軸的范圍遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，此時(shí)需要調(diào)用機(jī)械軸聯(lián)動(dòng)。然而，機(jī)床的機(jī)械軸行程能力是有限的，而且在大行程狀態(tài)下旋轉(zhuǎn)軸會(huì)由于轉(zhuǎn)矩過大而產(chǎn)生較大的誤差和振動(dòng)。針對(duì)這種元件，可以采用機(jī)械軸和虛擬軸復(fù)合調(diào)用的策略，具體如下：當(dāng)切觸點(diǎn)在工件上的法矢在虛擬軸范圍時(shí)，采用虛擬軸實(shí)現(xiàn)變切觸法向加工；當(dāng)切觸點(diǎn)在工件上的法矢超過虛擬軸范圍時(shí)，切觸位置達(dá)到虛擬軸邊界處，同時(shí)調(diào)用機(jī)械軸實(shí)現(xiàn)法向加工。

根據(jù)機(jī)床運(yùn)動(dòng)結(jié)構(gòu)建立工件-拋光輪坐標(biāo)系（本文采用左手系），如圖4所示。首先以加工點(diǎn)r(x，y)處的法矢n(x，y)=(i，j，k)計(jì)算使用緞帶最低點(diǎn)加工時(shí)與虛擬軸復(fù)合使用的機(jī)械軸轉(zhuǎn)角β=arcsin(i/1-j2)。若β∈[-θmax，-θmin]則不調(diào)用機(jī)械軸，以虛擬軸進(jìn)行變觸點(diǎn)加工，此時(shí)虛擬軸角度θ=-β；若加工點(diǎn)超出虛擬軸范圍，如圖4（a）所示，則調(diào)用機(jī)械軸，其轉(zhuǎn)角B以式（2）計(jì)算，使得加工點(diǎn)到達(dá)虛擬軸的θmin或θmax位置，如圖4（b）所示，并以該位置的觸點(diǎn)進(jìn)行加工，此時(shí)θ=θmin或θmax。

機(jī)械軸和虛擬軸結(jié)合的方法能減少轉(zhuǎn)動(dòng)軸的負(fù)擔(dān)，降低多軸聯(lián)動(dòng)產(chǎn)生的機(jī)構(gòu)振動(dòng)和定位誤差，同時(shí)拓展了加工區(qū)域，能提升對(duì)高陡度曲面元件的拋光能力。

3.3 機(jī)械軸與虛擬軸復(fù)合拋光工藝的軌跡坐標(biāo)解算

圖4 虛擬軸與機(jī)械軸的復(fù)合調(diào)用Fig.4 Polishing with combination of virtual axis and mechanical axis

本文提出的機(jī)械軸與虛擬軸復(fù)合使用的拋光工藝，其坐標(biāo)解算需要根據(jù)機(jī)床結(jié)構(gòu)建立對(duì)應(yīng)的剛體變換模型。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)是自研的PKC-1000Q2機(jī)床，基本結(jié)構(gòu)如圖5所示。該機(jī)床具有3平動(dòng)3轉(zhuǎn)動(dòng)共6個(gè)自由度，其中拋光輪工具是具有1轉(zhuǎn)動(dòng)2平動(dòng)的并聯(lián)機(jī)構(gòu)，其平動(dòng)方向?yàn)橹鬏S的Y方向和Z方向，擺動(dòng)軸為A軸，垂直于Y軸和Z軸。下方工作臺(tái)為1平動(dòng)2轉(zhuǎn)動(dòng)的并聯(lián)機(jī)構(gòu)，平動(dòng)方向?yàn)閄方向，轉(zhuǎn)動(dòng)軸C軸安裝在B軸上。拋光輪采用懸臂梁結(jié)構(gòu)固定于Z軸上。拋光輪直徑為300 mm，表面磁場由內(nèi)部采用的電磁鐵產(chǎn)生。為實(shí)現(xiàn)工件定位，在拋光輪一側(cè)裝有Renishaw測頭。該加工系統(tǒng)具備φ1 000 mm以內(nèi)口徑非球面加工能力，其線性軸的定位誤差在10μm以下，轉(zhuǎn)動(dòng)軸的定位誤差在8″以下，A軸行程為±30°，B軸行程為-90°～30°。

圖5 PKC-1000Q2數(shù)控機(jī)床Fig.5 PKC-1000Q2 CNC machine tool

圖6 機(jī)床結(jié)構(gòu)的拓?fù)淠Ｐ虵ig.6 Topological model of machine tool structure

圖7 拋光輪切觸點(diǎn)與編程點(diǎn)剛體變換關(guān)系Fig.7 Rigid body transformation relationship between polishing wheel contact point and programming point

接下來對(duì)上述工藝進(jìn)行軌跡點(diǎn)坐標(biāo)解算。根據(jù)圖5中機(jī)床各軸運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的連接關(guān)系，建立磁流變機(jī)床機(jī)械結(jié)構(gòu)的拓?fù)淠Ｐ?，如圖6所示。其中1～3表示工件一邊的運(yùn)動(dòng)結(jié)構(gòu)，1表示X軸的運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)，2表示B軸的運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)，3表示C軸的運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)，5～7表示和拋光輪有關(guān)的運(yùn)動(dòng)結(jié)構(gòu)，5表示Y軸的運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)，6表示Z軸的運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)，7表示A軸的運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)，0表示床身，4表示工件，8表示拋光輪，9表示與工件接觸的拋光輪觸點(diǎn)。

由拓?fù)淠Ｐ涂傻玫礁鹘Y(jié)構(gòu)之間的齊次坐標(biāo)變換關(guān)系［12］。以緞帶最低點(diǎn)作為機(jī)床編程點(diǎn)，如圖7所示，分別在拋光輪編程點(diǎn)處和實(shí)際觸點(diǎn)處建立坐標(biāo)系O8和O9，則從O8到O9坐標(biāo)系的剛體變換可表示為：

O8坐標(biāo)系原點(diǎn)平移到O9坐標(biāo)系的原點(diǎn)后相對(duì)于X9，Y9，Z9的旋轉(zhuǎn)變換矩陣。以此類推：表示A軸機(jī)械結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系O7到緞帶最低點(diǎn)處坐標(biāo)系O8的剛體變換矩陣；表示Z軸機(jī)械結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系O6到A軸轉(zhuǎn)動(dòng)坐標(biāo)系O7的剛體變換矩陣；表示Y軸機(jī)械結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系O5到Z軸坐標(biāo)系O6的剛體變換矩陣；床身坐標(biāo)系到表示Y軸機(jī)械結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系O5的剛體變換矩陣；床身坐標(biāo)系到表示X軸結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系O1的剛體變換矩陣；軸運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系到表示B軸機(jī)械結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)的坐標(biāo)系O2的剛體變換矩陣；軸轉(zhuǎn)動(dòng)坐標(biāo)系到表示C軸機(jī)械結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)的坐標(biāo)系O3的剛體變換矩陣；軸轉(zhuǎn)動(dòng)坐標(biāo)系O3到工件坐標(biāo)系O4的剛體變換矩陣。

由以上坐標(biāo)系的剛體變換關(guān)系可以得到從工件坐標(biāo)系O4到觸點(diǎn)坐標(biāo)系O9的變換矩陣T：

矩陣T的含義為坐標(biāo)系O9在坐標(biāo)系O4中的表達(dá)。將觸點(diǎn)坐標(biāo)系下的切觸點(diǎn)坐標(biāo)v=[0，0，0，1]T，以及切觸點(diǎn)法向矢量w=[0，0，1，0]T右乘矩陣T，得到與工件的切觸點(diǎn)在工件坐標(biāo)系下的位置qw=[x，y，z，1]T與法矢姿態(tài)的表示式vw=[i，j，k，0]T，則有：

解算式（5）形成的方程組即可得到拋光輪緞帶最低點(diǎn)在機(jī)床坐標(biāo)系下的軌跡坐標(biāo)。

采用光柵線軌跡加工，根據(jù)待加工工件的曲面方程，規(guī)劃緞帶切觸點(diǎn)的坐標(biāo)。已知拋光輪切觸點(diǎn)在工件坐標(biāo)系下的位置［qx，qy，qz］和對(duì)應(yīng)的加工點(diǎn)法矢量[i，j，k]，由于β=按式（2）計(jì)算切觸點(diǎn)對(duì)應(yīng)的θ和B軸轉(zhuǎn)角。拋光輪編程點(diǎn)在床身坐標(biāo)系下的坐標(biāo)用式（6）計(jì)算。其中，[X，Y，Z，A，B]為拋光輪編程點(diǎn)在床身坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，θ為虛擬軸對(duì)應(yīng)的圓心角，[xw，yw，zw]是工件坐標(biāo)系原點(diǎn)相對(duì)C軸坐標(biāo)系的位置，Rr為緞帶最低點(diǎn)距離拋光輪幾何中心的距離，[yt，zt]為緞帶最低點(diǎn)相對(duì)A軸軸線的位置，x0為B軸和C軸機(jī)械結(jié)構(gòu)在X方向的距離。

綜上所述，基于機(jī)械軸與虛擬軸復(fù)合的磁流變拋光方法的工藝流程如圖8所示。

圖8機(jī)械軸與虛擬軸復(fù)合的磁流變拋光工藝流程Fig.8 Process flow chart of magnetorheological finishing with combination of mechanical axis and virtual axis

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

4.1 磁通密度分布測量

緞帶區(qū)的磁場分布決定了去除函數(shù)特性，是決定虛擬軸范圍的關(guān)鍵因素，因此應(yīng)優(yōu)先對(duì)磁場穩(wěn)定性進(jìn)行驗(yàn)證。經(jīng)計(jì)算，磁臂弧線區(qū)的長度換算成角度為90°，考慮磁鐵邊緣效應(yīng)，對(duì)［-30°，30°］的磁通密度進(jìn)行測量。使用PAX-450型數(shù)字特斯拉計(jì)，將其測頭擺放在拋光輪緞帶下方1.3 mm處使磁感應(yīng)線基本垂直穿過內(nèi)部霍爾元件。調(diào)整測頭姿態(tài)使特斯拉計(jì)達(dá)到測量最大值，以同一姿態(tài)和距離分別測量各角度對(duì)應(yīng)的磁通密度，得到拋光輪緞帶處的磁感應(yīng)強(qiáng)度和它關(guān)于角度的分布。以拋光輪中心為坐標(biāo)原點(diǎn)建立柱坐標(biāo)系，得到各觸點(diǎn)處的磁通密度隨虛擬軸圓心角的分布，如圖9所示。觀察磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布情況可知，總體磁通密度偏弱，處于緞帶收斂的邊界值［9］，并且從拋光液流入?yún)^(qū)到流出區(qū)的磁通密度略微增加。出現(xiàn)這一現(xiàn)象的原因在于磁鐵和拋光輪的配合在X方向出現(xiàn)了偏移，所以兩邊的磁通密度也不完全一致。從去除函數(shù)受磁場的影響程度來判斷，去除函數(shù)的穩(wěn)定范圍并不能達(dá)到磁通密度的測量范圍。

圖9 拋光輪表面緞帶處的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布Fig.9 Magnetic induction intensity distribution at ribbon on surface of polishing wheel

4.2 不同切觸位置的去除函數(shù)獲取與驗(yàn)證

在驗(yàn)證去除函數(shù)穩(wěn)定性時(shí)，還需要對(duì)不同切觸點(diǎn)下的去除函數(shù)進(jìn)行測試。為滿足一般非球面的虛擬軸加工需求［9］，同時(shí)考慮θ＜-16°和θ＞20°后磁通密度相對(duì)0°時(shí)的值變化較大，因此選擇采斑件與水平面的夾角為-16°～20°，采斑步距為4°。實(shí)驗(yàn)的基本工藝參數(shù)如下：拋光輪直徑為300 mm，緞帶線速度為1.5 m/s，拋光粉類型為氧化鈰，磁流變液溫度為20℃，室溫在21℃，緞帶的浸入深度為0.3 mm，浸入時(shí)間為3 s。去除函數(shù)形態(tài)與體去除率結(jié)果如圖10所示。材料去除量主要與體去除率相關(guān)，因此主要關(guān)注體去除率的變化［9］。從拋光斑的形態(tài)分布以及體去除率信息可以看出，各角度去除函數(shù)與0°下的去除函數(shù)相比，斑長和斑寬存在很小的差異，體去除率基本在2.0×10-3mm3/s附近分布，磁通密度隨角度的增加而略衰減的問題對(duì)去除函數(shù)在最低點(diǎn)附近較小范圍內(nèi)的影響是不明顯的。此外，實(shí)驗(yàn)誤差造成了去除率分布的波動(dòng)。經(jīng)計(jì)算去除函數(shù)在±12°內(nèi)的體去除率差異性在5%以內(nèi)，根據(jù)文獻(xiàn)［6］和文獻(xiàn)［7］的研究，該范圍內(nèi)的去除函數(shù)可認(rèn)為是穩(wěn)定的，基本滿足一般非球面元件的加工需求。此范圍外的去除函數(shù)因受到磁通密度變化的影響其體去除率和0°下的體去除率差距會(huì)更大，不能認(rèn)為去除函數(shù)是等效的，因此θmin和θmax的值分別取-12°和12°。

圖10 去除函數(shù)采集結(jié)果Fig.10 Removal function collection results

4.3 帶傾角的球面加工實(shí)驗(yàn)

對(duì)一塊口徑為84 mm×84 mm、曲率半徑為300 mm的熔石英凸球面鏡進(jìn)行加工。在加工時(shí)，B軸增加12°傾斜角的基礎(chǔ)偏置，使得元件部分區(qū)域超出虛擬軸的加工范圍，以驗(yàn)證虛擬軸和機(jī)械軸的復(fù)合使用工藝。

圖11 加工前球面件面形Fig.11 Surface figure of spherical parts before processing

圖12 仿真拋光后面形Fig.12 Simulated figure after MRF

去除邊緣的倒角區(qū)后，該元件的初始全口徑面形如圖11所示，其PV值為0.379λ，RMS值為0.081λ。采集去除函數(shù)后對(duì)初始面形進(jìn)行仿真加工，路徑為光柵線形式，經(jīng)過一輪仿真加工后，效果如圖12所示，其全口徑PV值收斂到0.12λ，RMS值收斂到0.005 6λ。而去除邊緣效應(yīng)后保留95%的口徑，其PV值為0.034 2λ，RMS值為0.002 7λ。利用PKC-1000Q2機(jī)床軌跡規(guī)劃為光柵線路徑，加工工藝參數(shù)為：拋光輪直徑300 mm，轉(zhuǎn)速120 r/min，拋光粉為氧化鈰顆粒，含水量14%，流量1 800 mL/min，室溫22℃，浸入深度0.3 mm。經(jīng)過一輪10 min的磁流變拋光后，其PV值收斂到0.219λ，RMS收斂到0.017λ。這里不考慮邊緣效應(yīng)的影響，僅分析95%口徑的局部區(qū)域面形，如圖13所示，其PV值收斂到0.096λ，收斂效率為73.98%；RMS值收斂到0.012λ，收斂效率為84.81%。由此驗(yàn)證了本文提出的虛擬軸與機(jī)械軸復(fù)合的磁流變拋光工藝的有效性。

圖13 一輪拋光后95%口徑的面形Fig.13 Surface figure of spherical part for 95% aperture after one round MRF

4 結(jié) 論

為了提高磁流變拋光工藝對(duì)高陡度曲面元件的加工能力，本文針對(duì)常規(guī)的拋光輪磁場結(jié)構(gòu)，分析了保證去除函數(shù)穩(wěn)定的磁場特點(diǎn)，通過變觸點(diǎn)磁場特性和去除函數(shù)形態(tài)變化確定了虛擬軸的范圍，提出了虛擬軸和機(jī)械軸的復(fù)合使用工藝。該工藝以機(jī)械軸作為虛擬軸的輔助軸，將元件超過虛擬軸邊界的高陡度部分變換至虛擬軸范圍內(nèi)，進(jìn)一步拓展了加工區(qū)域，提升了高陡度曲面元件的加工能力，同時(shí)降低了完全依賴機(jī)械軸所帶來的振動(dòng)和定位誤差。實(shí)驗(yàn)加工了一塊偏置傾角為12°、曲率半徑為300 mm的球面工件，將其95%口徑的面形PV值收斂至0.096λ，RMS值收斂至0.012λ。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，虛擬軸和機(jī)械軸復(fù)合的拋光方法具有針對(duì)高陡度曲面的修形能力。