柯桂榕

（福建省三明市大田縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)，福建 三明 366100）

在福建省小學(xué)數(shù)學(xué)第22屆年會上，很榮幸聆聽了來自上海的顧亞龍老師的《位置的表示方法》。他把看似簡單的內(nèi)容上出深度和厚度，把課堂上的豐富多彩，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的需要，使學(xué)生在課堂上不斷產(chǎn)生探究的欲望。課堂上，他把數(shù)形結(jié)合進(jìn)行精彩的演繹，讓數(shù)與形結(jié)合的作用發(fā)揮到極致。

我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休?！薄皵?shù)”與“形”反映了事物兩個方面的屬性。數(shù)形結(jié)合，就是根據(jù)數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系，將數(shù)量關(guān)系與直觀的圖形的相互轉(zhuǎn)化，通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”即通過抽象思維與形象思維的結(jié)合，來解決數(shù)學(xué)問題。數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的使用已經(jīng)十分廣泛，數(shù)形結(jié)合思想能夠幫助學(xué)生更好的學(xué)習(xí)和解答數(shù)學(xué)知識相關(guān)問題，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)能力。本文主要分析了在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的作用，以期為同仁在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中重視和加強(qiáng)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想提供參考。

1 數(shù)形結(jié)合，有助于算理、算法的理解

在100以內(nèi)的加減法的教學(xué)中，進(jìn)退位常常是伴隨著情景或小棒圖來幫助理解的。如在學(xué)習(xí)20以內(nèi)進(jìn)位加法的教學(xué)時，如下圖，借助情景圖學(xué)習(xí)9+4，小朋友先放進(jìn)一盒湊成10盒，把4分成1和3，先算9+1＝10，再算10+3＝13。同樣在計算9+5、9+7中，借助小棒圖，紅花圖，先圈出10個，再用湊十法計算。通過數(shù)與形的結(jié)合，明白在進(jìn)位加法中，通過先加到10，通過合理的知識遷移，用之前學(xué)過的10加幾，就能很好地算出進(jìn)位加法。

2 數(shù)形結(jié)合，有助于規(guī)律的探索

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師需要通過有效的教學(xué)手段來幫助學(xué)生構(gòu)建出數(shù)學(xué)思想，探索規(guī)律推導(dǎo)出公式就是有效的教學(xué)手段。目前大部分的學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識都停留在機(jī)械的背誦公式內(nèi)容上，卻忽視了公式背后隱藏的數(shù)學(xué)思想方法[1]。通過數(shù)形結(jié)合學(xué)習(xí)思想，能夠幫助學(xué)生構(gòu)建出數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生能夠更好把數(shù)學(xué)知識和實(shí)際問題聯(lián)系在一起，解決更多的數(shù)學(xué)問題。如下圖，引導(dǎo)孩子結(jié)合圖說說每個算式是怎么列出來的？再引導(dǎo)孩子從圖和相應(yīng)的算式中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

孩子們發(fā)現(xiàn)規(guī)律后，再請學(xué)著利用規(guī)律計算1+3+5+7+5+3+1＝（ ）

1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1＝（ ），達(dá)到學(xué)以致用的效果。

在下圖中，先引導(dǎo)孩子觀察圖和算式關(guān)系，通過觀察發(fā)現(xiàn)算式的左邊的加數(shù)是大正方形一邊的小正方形的個數(shù)的平方，與里面第一圈的小正方形個數(shù)的平方之差。通過數(shù)形結(jié)合，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，運(yùn)用規(guī)律，能又快又好地解決問題。

3 數(shù)形結(jié)合，有助于數(shù)的概念的教學(xué)

數(shù)學(xué)概念擁有一定的抽象性和枯燥性，因此在教學(xué)中學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)始終提不起學(xué)習(xí)興趣。教師想要引導(dǎo)學(xué)生能夠積極主動地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，需要提升課堂教學(xué)的趣味性和直觀性，為學(xué)生建立起輕松愉快的學(xué)習(xí)氣氛。

數(shù)形結(jié)合，有助于自然數(shù)概念的建立，培養(yǎng)孩子的數(shù)感。在一年級剛認(rèn)識數(shù)時，通過各種實(shí)物的數(shù)量，引導(dǎo)孩子得到數(shù)量是幾，就用幾來表示。如下圖，通過擺小棒，引導(dǎo)孩子數(shù)還可以表示生活中大量的其他是這個數(shù)量的東西。一顆紅珠子，再添上一顆，是幾顆？用幾表示？兩顆紅珠子，再添上一顆，是幾顆？用幾表示？……由形到數(shù)，再由數(shù)到形，自然過度，直觀形象與抽象的有效結(jié)合，讓低年級初學(xué)的孩子，既做到眼中有物，又做到心中有數(shù)。

在認(rèn)識分?jǐn)?shù)時，就充分利用由實(shí)物直觀，到圖形直觀，幫助孩子逐步認(rèn)識分?jǐn)?shù)。把一塊月餅平均分成2份，每份是這塊月餅的一半，也就是它的二分之一，寫作

通過大量的實(shí)物，圖形，操作活動等，數(shù)與形的有效結(jié)合，建立分?jǐn)?shù)的概念?！鞍岩粋€物體或圖形平均分成幾份,每一份就是它的幾分之一?！薄鞍岩粋€物體或圖形平均分成幾份，分母就是幾，取其中的幾份，分子就是幾?！?/p>

4 數(shù)形結(jié)合，有助于數(shù)學(xué)問題的解決，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中想要充分地掌握數(shù)學(xué)思想，需要學(xué)生長期的積累以及反復(fù)的利用，才能夠自主應(yīng)用數(shù)學(xué)思想來解決更多的問題。例題解答屬于數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)，在例題解答過程中，教師能夠滲透更多的教學(xué)內(nèi)容利用方法，幫助學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合思想。

如上圖，在20以內(nèi)進(jìn)位加法的問題解決中，求一共有多少人？通過看圖，知道可以前排加上后排的人數(shù)；也可以按性別，男生人數(shù)加上女生人數(shù)。通過不同的觀察角度，可以列出不同的算式，在圖與算式的結(jié)合中，孩子們更容易明白他們之間的關(guān)系。通過數(shù)形結(jié)合，學(xué)會了多角度解決實(shí)際問題，培養(yǎng)了解決問題的能力。

線段圖是小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)重點(diǎn)內(nèi)容，通過畫出線段圖能夠讓抽象的數(shù)量關(guān)系變得更加直接。在數(shù)學(xué)問題解答過程中，遇到很多關(guān)系比較復(fù)雜的實(shí)際數(shù)學(xué)問題，就可以使用數(shù)形結(jié)合的方式畫出線段圖，讓抽象的數(shù)學(xué)概念直觀形象。教師可以引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會使用劃分線段圖來對比數(shù)量關(guān)系。通過線段圖的使用和理解，學(xué)生很快就發(fā)現(xiàn)了另一種計算方法的便利，利用數(shù)形結(jié)合的有效方法，幫助學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)知識強(qiáng)化理解和記憶，提升了數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)水平。

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合教學(xué)思想，能夠創(chuàng)新教學(xué)方法，讓抽象的數(shù)學(xué)知識更加具體化，提升小學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的理解能力和記憶能力，促進(jìn)小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)水平的提升。