張瑞成 李 晨

（華北理工大學 電氣工程學院，河北 唐山 063210）

數(shù)字孿生的內(nèi)在發(fā)展是讓虛擬中的模型不斷趨近于現(xiàn)實中的物理模型，以達到在虛擬世界中模擬現(xiàn)實世界的真實情況[3]。在板帶軋機的實際生產(chǎn)過程中，軋機主傳動系統(tǒng)的數(shù)學模型與物理模型之間存在一定的誤差，可以通過辨識數(shù)學模型的參數(shù)來提高系統(tǒng)的模型精度。通過采集實際的數(shù)據(jù)，擬合實際數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)來修正數(shù)學模型中的參數(shù)使得虛擬越來越趨近于現(xiàn)實，以達到數(shù)字孿生的目的。系統(tǒng)參數(shù)辨識在1962年被Zadeh[4]所提出：系統(tǒng)參數(shù)辨識是指被識別系統(tǒng)按照優(yōu)化準則在預設模型中優(yōu)化出與數(shù)據(jù)擬合最好的模型參數(shù)。國內(nèi)外學者在控制系統(tǒng)的參數(shù)辨識中提出了于許多優(yōu)化算法，例如相關函數(shù)法、頻率特性法和最小二乘法等。但是這些優(yōu)化算法在應用過程中逐漸顯露出了它們自身的缺點與局限性。最近幾十年來，控制算法理論不斷成熟發(fā)展,產(chǎn)生了多種新型的智能優(yōu)化算法并且將其運用于參數(shù)辨識之中，如遺傳算法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡與人工蜂群算法等。ERKORKMAZ和KAMALZADEH[5]通過二階的系統(tǒng)模型,采用實驗法修正了系統(tǒng)模型的頻響曲線，并且辨識出了質(zhì)量、阻尼及剛度矩陣等系統(tǒng)參數(shù)。ALTINTAS和OKWUDIRE[6]使用二階系統(tǒng)模型，用最小二乘法辨識出了剛度矩陣、質(zhì)量及阻尼，成功辨識出了系統(tǒng)質(zhì)量矩陣的非對角項。張春龍[7]等人采用遺傳算法對電靜壓伺服系統(tǒng)模型進行參數(shù)辨識，并對系統(tǒng)的模型參數(shù)進行了優(yōu)化，提高了系統(tǒng)的模型精度。

針對傳統(tǒng)遺傳算法在軋機主傳動系統(tǒng)參數(shù)辨識中具有早熟和收斂速度較慢等缺點，運用了改進的遺傳算法來辨識軋機主傳動系統(tǒng)中的參數(shù)[8]。將算法中的交叉算子與變異算子的操作以及自適應交叉概率和變異概率應用于系統(tǒng)參數(shù)辨識中。改進之后的算法可以讓群體中最大適應度的個體避免陷入變異率和交叉率為零的狀態(tài),從而使得優(yōu)良的個體可以始終保持在交叉與變異的狀態(tài)從而讓軋機主傳動系統(tǒng)參數(shù)辨識避免出現(xiàn)局部最優(yōu)的問題并且提高了辨識速度。辨識結果表明,該算法相較于傳統(tǒng)的遺傳算法來說優(yōu)化速度更快和具有更高參數(shù)優(yōu)化精度，證明了改進算法的有效性。

1 軋機主傳動系統(tǒng)模型

我們可以適當?shù)暮喕幌萝垯C主傳動系統(tǒng)，把它當成軋輥與電機通過彈性軸連到一起的兩慣性質(zhì)量—彈簧質(zhì)量系統(tǒng)。且有許多的非線性因素影響軋機運行的，例如間隙、接軸傾角、軋制擾動、時滯、非線性剛度和非線性阻尼等，最終選擇非線性阻尼和非線性剛度，因為這兩個因素在二質(zhì)量系統(tǒng)中比較具有代表性，按照上述所言建立系統(tǒng)模型[9]。

圖1 板帶軋機主傳動系統(tǒng)模型圖

ωm為電機端角速度；ωL為負載端角速度；TL為負載阻力矩；Tsh為彈性軸扭轉(zhuǎn)力矩；Jm和JL分別為電機端和負載端的轉(zhuǎn)動慣量；Tm為電機力矩。Ksh為準周期剛度系數(shù)，Bsh為非線性阻尼，其表達式為：

式中：α為軋輥與扎件之間的相對滑動速度系數(shù)。

根據(jù)物理連接特性可以推出系統(tǒng)的微分方程：

根據(jù)現(xiàn)代控制理論,可以寫出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為:

蔬菜苗期常見的主要病害有猝倒病、立枯病，此外還有瓜類枯萎病、番茄早疫病、灰霉病以及漚根、根腐病等；常見的主要蟲害有蠐螬、蚜蟲、螻蛄、白粉虱等。苗期病蟲害也很難達到預期的防治目的，因此，為了盡可能地少施或不施農(nóng)藥而培育出優(yōu)質(zhì)穩(wěn)產(chǎn)的無公害蔬菜壯苗，就必須采取以預防為主的綜合防治措施。

2 基于改進遺傳算法的系統(tǒng)參數(shù)辨識

2.1 編碼

要得到系統(tǒng)的每個時刻的輸出值,需要將傳遞函數(shù)離散化。通過辨識模型中的參數(shù)Ksh和α，可以得到b0，b1和a1從而得到系統(tǒng)的辨識輸出值。從軋機主傳動系統(tǒng)的實際情況出發(fā)，對染色體采用二進制的方式來編碼。

2.2 產(chǎn)生初始種群

采用小區(qū)間生成法來產(chǎn)生初始種群，將Ksh和按照其取值范圍平均分為若干個小區(qū)間，區(qū)間總數(shù)為種群總數(shù)。并在每個小區(qū)間內(nèi)隨機的產(chǎn)生一個個體，最后將每個小區(qū)間產(chǎn)生的個體組合起來列為初始種群。根據(jù)現(xiàn)實實際經(jīng)驗，將Ksh的取值范圍設為[5×106，7×106]，α取值范圍設為[0,1]。小區(qū)間生成法產(chǎn)生的初始種群，個體會均勻地分布在整個設立的取值范圍之內(nèi)，而且能確保初始個體之間存在著明顯的差異，從而使初始種群能夠包含更多的信息，提高了算法最終收斂于全局最優(yōu)解的概率。

圖2 遺傳算法流程圖

2.3 構造適應度函數(shù)

根據(jù)軋機主傳動系統(tǒng)的實際情況來構造適應度函數(shù)，利用每一個T時刻實際輸出與模型輸出的差值的平方和的倒數(shù)來表示適應度 函數(shù)。

式中，y′為相同輸入下辨識模型的輸出；n為采樣點的個數(shù)；y為實際對象的輸出。

2.4 選擇操作

軋機主傳動系統(tǒng)在應用傳統(tǒng)遺傳算法時候，變異概率pm和交叉概率pc可能在一些特定的情況下變得很大，從而會使得適應力較好的個體產(chǎn)生變化。所以在改進遺傳算法中選擇操作中采用精英保留策略來存留種群中的精英個體，精英個體指的是適應度更高的個體。具體操作是將父代中種群最高適應值的個體和每次進行遺傳算法后的子代中種群最高適應值作對比，如果父代種群中的最高適應值大于子代的適應值，就從子代種群中隨機移除一個個體，并往子代種群中加入父代種群中最高適應值的個體形成新一代的種群。精英保留策略可以讓種群之中最優(yōu)秀的個體不會被變異、交叉等遺傳運算改變，保證了改進之后遺傳算法的收斂性。

2.5 種群的變異與交叉

變異和交叉運算在軋機主傳動系統(tǒng)參數(shù)辨識中的性能起了關鍵的影響。影響交叉和變異運算的主要是取決于如何改變交叉概率pc和變異概率pm。如果交叉概率pc過小，會讓搜尋的過程變得緩慢。pc越大，新個體生成的速度就越快，但是當pc過大時遺傳中個體被改變的可能性就會越大；對于變異概率pm來說，如果取值過大，遺傳算法就會成因為隨機性過大從而變成隨機搜索算法。如果取值過小，種群就不容易生成新的個體[10]。

對于不同的優(yōu)化對象，需要進行反復的實驗來尋找最合適的pc與pm。為此，Srinvivas等人提出來了一種自適應遺傳算法[11]。pc和pm能根據(jù)具體情況自行變化。當種群中個體適應值比較分散時，pc和pm減??；當種群個體適應值趨近于局部最優(yōu)時，pc和pm增大。因此，自適應遺傳算法中的pc和pm能提供對于具體問題的最佳pc和pm。而且為了避免算法在運算初期陷入局部最優(yōu)解，把種群之中適應值最大個體的交叉概率pc和變異概率pm分別增加至某一非零值pc2和pm2，變相地增加了種群當中優(yōu)良個體的變異概率和交叉概率，讓算法不會一直處于停滯不前的狀態(tài)，讓算法以更快的速度不斷逼近全局最優(yōu)解。改進之后的交叉概率pc和變異概率pm的計算表達式為[10]：

式中，pc1，pc2，pm1，pm2均為(0，1)區(qū)間上的參數(shù)；favg為每代種群的平均適應值；fmax為種群中的最大適應值；f為要變異個體的適應值；f′為要交叉雙方適應值較大者的適應值。

3 仿真分析

運用MATLAB編寫程序進行仿真。采取某廠2030mm帶鋼冷連軋機第4機架實際參數(shù)建立板帶軋機主傳動系統(tǒng)模型進行仿真研究。辨識算法參數(shù)如表1所示：

表1 辨識算法參數(shù)

為驗證改進算法的性能，將其與和傳統(tǒng)遺傳算法進行對比實驗。將Ksh的取值范圍設為[5×106，7×106]，α取值范圍設為[0,1]。獨立運行20次，并記錄其平均值。

表2 傳遞函數(shù)模型辨識結果對比表

在表2中，改進之后的遺傳算法對參數(shù)α的辨識誤差率在2.4%左右，相比于傳統(tǒng)遺傳算法的4.36%誤差率降低了1.96%。對于參數(shù)Ksh的辨識，改進遺傳算法誤差率為0.0425%，傳統(tǒng)遺傳算法誤差率接近0.15%，誤差率減少了2.83倍。這表明改進的自適應交叉變異操作和精確保留策略可以有效地提高參數(shù)辨識精度。反映了改進之后的遺傳算法對系統(tǒng)參數(shù)辨識的良好全局搜索能力并且實現(xiàn)更快地收斂到最佳狀態(tài)。

圖3 辨識結果誤差

圖3為分別為采用傳統(tǒng)遺傳算法和改進遺傳算法的轉(zhuǎn)速誤差曲線。由圖可知，改進之后的遺傳算法輸出誤差在-0.1至0.15之間，傳統(tǒng)遺傳算法輸出誤差在-0.2至0.25之間。改進之后的遺傳算法相比傳統(tǒng)遺傳算法每一時刻的輸出誤差更小，且具有更高的辨識精度，通過辨識程序得到的參數(shù)較優(yōu)，可以獲得很好的優(yōu)化效果。

4 結語

采用改進遺傳算法并將其運用于的參數(shù)辨識之中。

1）改進后的遺傳算法在軋機主傳動系統(tǒng)中相較于傳統(tǒng)遺傳算法在辨識參數(shù)誤差率和收斂速度都有比較大的提高。

2）改進后的遺傳算法可以適用于非線性系統(tǒng)的參數(shù)辨識之中，這為解決非線性系統(tǒng)的參數(shù)辨識提供了一條有效道路。

3）通過參數(shù)辨識提高了軋機主傳動系統(tǒng)數(shù)學模型的精度使其越來越趨近于現(xiàn)實物理模型。為接下來進一步研究軋機主傳動數(shù)字孿生系統(tǒng)提供了理論和實驗基礎。