葉子鵬，周慶瑞，王輝

中國(guó)空間技術(shù)研究院 錢學(xué)森空間技術(shù)實(shí)驗(yàn)室，北京 100094

日地L2點(diǎn)位于日地動(dòng)力學(xué)平衡點(diǎn)，是進(jìn)行天文觀測(cè)與研究的理想位置[1-2]。在日地L2點(diǎn)部署探測(cè)器編隊(duì)可實(shí)現(xiàn)高精度的光干涉測(cè)量，是深空探測(cè)的重要手段，如美國(guó)的TPF計(jì)劃[3-4]。L2點(diǎn)的深空探測(cè)編隊(duì)對(duì)相對(duì)控制和導(dǎo)航精度提出了很高要求。

對(duì)于地球軌道航天器編隊(duì)的相對(duì)導(dǎo)航，采用全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System，GNSS)與慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(Inertial Navigation System，INS)結(jié)合的導(dǎo)航方法通常是最便捷有效的[5-7]，但并不適用于深空探測(cè)任務(wù)，一種工程可行的方法是通過(guò)測(cè)量航天器間的距離與方向信息，估計(jì)出航天器的相對(duì)狀態(tài)信息。Kim[8]與Alonso[9]等研究了基于視線矢量量測(cè)的航天器編隊(duì)相對(duì)導(dǎo)航，但是對(duì)視線矢量的量測(cè)需要光學(xué)傳感器，在有限的星載資源下，所能量測(cè)的視線矢量數(shù)量有限，量測(cè)過(guò)程也較為復(fù)雜。Kuang等[10-11]提出了一種通過(guò)測(cè)距進(jìn)行航天器編隊(duì)相對(duì)導(dǎo)航的方法，該方法在工程上更可行，但未深入研究影響濾波精度的要素。Mcloughlin等[12-13]在濾波算法上進(jìn)行了改進(jìn)，首先利用自主編隊(duì)飛行(Autonomous Formation Flyer, AFF)傳感器測(cè)量航天器間的相對(duì)距離與方位，再結(jié)合改進(jìn)的加權(quán)最小二乘法，對(duì)航天器間的相對(duì)狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)，同時(shí)對(duì)有限資源下AFF傳感器的調(diào)度問(wèn)題進(jìn)行了研究。Wang等[14-16]對(duì)分布式定位算法進(jìn)行了研究，其算法可以實(shí)現(xiàn)高精度定位。他們基于對(duì)LEO軌道航天器的定位結(jié)果，實(shí)現(xiàn)了航天器高精度的協(xié)同控制。Ferguson和How[17]等針對(duì)編隊(duì)飛行相對(duì)導(dǎo)航中計(jì)算量較大的問(wèn)題進(jìn)行了研究。采用了Schmidt-Kalman濾波方法，通過(guò)降低所需估計(jì)的狀態(tài)維度，從而減少了計(jì)算量。但是隨著編隊(duì)成員數(shù)量增加，不同航天器之間的協(xié)方差矩陣處理會(huì)變得復(fù)雜。同時(shí)，該算法需要提前設(shè)置編隊(duì)中航天器的濾波順序，并且所有航天器需要按順序進(jìn)行信息交互，因此本質(zhì)上該算法是集中式的。

本文研究了日地L2點(diǎn)的探測(cè)器編隊(duì)僅通過(guò)星間測(cè)距進(jìn)行相對(duì)導(dǎo)航的方法。由于實(shí)際工程中航天器的慣性姿態(tài)易于獲取，比如采用小型化的星敏感器即可獲得很高精度的慣性姿態(tài)，因此假設(shè)各航天器三軸慣性姿態(tài)已知，在此情況下研究相對(duì)導(dǎo)航問(wèn)題，更具有實(shí)際價(jià)值。

為了避免集中濾波計(jì)算量過(guò)大，同時(shí)考慮在深空環(huán)境中保證較高濾波精度，本文提出了一種分布式的相對(duì)導(dǎo)航方法。并對(duì)影響導(dǎo)航精度的要素進(jìn)行了分析，對(duì)某些可解耦項(xiàng)進(jìn)行了精確地?cái)M合，研究結(jié)果對(duì)實(shí)際工程具有一定參考價(jià)值。

1 分布式自主導(dǎo)航方法

基于AFF的方法可以實(shí)現(xiàn)一對(duì)地球軌道主從星之間可靠的相對(duì)導(dǎo)航。即使量測(cè)量較少，量測(cè)精度較低，濾波結(jié)果也能夠收斂。這是由于濾波結(jié)果受到非線性的地球軌道相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程的約束，其運(yùn)動(dòng)軌跡不僅要符合量測(cè)值，同時(shí)也要符合相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程的解。這樣的強(qiáng)約束導(dǎo)致濾波結(jié)果容易收斂。日地L2點(diǎn)主從星之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程是線性的，對(duì)濾波結(jié)果約束較弱，僅通過(guò)某一從星與主星之間測(cè)距進(jìn)行相對(duì)導(dǎo)航的方法容易導(dǎo)致濾波誤差發(fā)散，尤其當(dāng)從星與主星距離較遠(yuǎn)時(shí)，可能會(huì)產(chǎn)生多組同時(shí)符合量測(cè)值與相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程解的結(jié)果。

傳統(tǒng)的去中心化方法結(jié)合所有從星的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程，每個(gè)從星都對(duì)全局狀態(tài)信息進(jìn)行估計(jì)，能夠有效解決濾波誤差容易發(fā)散的問(wèn)題。但是在傳統(tǒng)的去中心化方法中，當(dāng)編隊(duì)規(guī)模較大時(shí)，全局狀態(tài)維度過(guò)高，每一次估計(jì)的計(jì)算量較大，因此，本文提出了一種僅采用局部測(cè)量信息的分布式導(dǎo)航方法，不僅具有較低的狀態(tài)估計(jì)維度，同時(shí)可通過(guò)數(shù)據(jù)融合保持較高的估計(jì)精度。

不失一般性，以一個(gè)4星編隊(duì)為例介紹提出的分布式自主導(dǎo)航方法。在編隊(duì)中兩兩之間存在測(cè)量關(guān)系，其示意圖如圖1(a)所示。

本文主要研究航天器編隊(duì)的相對(duì)導(dǎo)航問(wèn)題，假設(shè)主星(Chief)的狀態(tài)信息已知。在此假設(shè)下，如果采用集中式方法，每顆星都要進(jìn)行18維全局狀態(tài)估計(jì)，且隨著編隊(duì)成員的增加，待估計(jì)狀態(tài)數(shù)線性增加。針對(duì)此問(wèn)題，提出了一種采用局部測(cè)量信息的導(dǎo)航方法，如圖1(b)～圖1(d)所示，每顆從星選擇主星和另一顆從星組成三角量測(cè)構(gòu)型，量測(cè)值為3顆星相互的測(cè)距值。由于主星的狀態(tài)信息可視為已知量，故每次只需估計(jì)2顆從星的狀態(tài)信息。在此模型中，每顆從星的狀態(tài)信息都可能被估計(jì)多次，可采用信息融合方法獲取最終狀態(tài)信息。

在實(shí)際場(chǎng)景中，當(dāng)存在更多的從星時(shí)，可采用如下策略進(jìn)行量測(cè)構(gòu)型生成：每個(gè)從星與自己最近的從星，以及主星生成三角量測(cè)構(gòu)型。如果2顆從星互相選擇，則其中一顆選擇其他從星生成量測(cè)構(gòu)型。如從星i與從星j互為最近鄰星，當(dāng)i選擇了j后，從星j則不能選擇i，只能選擇離自己次近的從星k。以上策略可以保證所有航天器都至少有一次狀態(tài)估計(jì)。當(dāng)完成濾波后，每個(gè)從星收集關(guān)于自身的狀態(tài)估計(jì)信息，如果信息組數(shù)大于等于2組，則對(duì)多組信息進(jìn)行融合，從而完成對(duì)自身狀態(tài)的估計(jì)；如果某航天器收集的關(guān)于自身的信息組數(shù)小于2組，則該航天器在自身未選擇的航天器中再選一顆最近的，生成量測(cè)構(gòu)型，對(duì)自身再進(jìn)行一次狀態(tài)估計(jì)，從而得到2組估計(jì)值，進(jìn)行信息融合。

本文的算法可總結(jié)如下：

圖1 編隊(duì)量測(cè)構(gòu)型示意圖Fig.1 Diagram of formation measurement configuration

步驟1通過(guò)通信協(xié)商形成三角測(cè)量劃分，原則是各個(gè)航天器不選擇重復(fù)的三角形。

步驟2根據(jù)測(cè)量構(gòu)型，分別進(jìn)行測(cè)量和狀態(tài)估計(jì)。

步驟3對(duì)多組估計(jì)數(shù)據(jù)融合，得到最終結(jié)果。

步驟4與鄰居的拓?fù)潢P(guān)系是否改變，如改變轉(zhuǎn)到步驟 1，如未改變轉(zhuǎn)到步驟 2。

以圖1所示的構(gòu)型為例，提出的航天器編隊(duì)分布式自主導(dǎo)航的全部過(guò)程如圖2所示。每顆從星都得到了多組狀態(tài)估計(jì)，通過(guò)信息融合，可以得到每顆從星較高精度的狀態(tài)估計(jì)。

圖2 編隊(duì)狀態(tài)估計(jì)流程圖Fig.2 Flow of formation state estimation

2 相對(duì)導(dǎo)航的數(shù)學(xué)模型

地球軌道航天器編隊(duì)通常采用CW方程[8,18]作為相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程。但是日地L2點(diǎn)附近的Halo軌道屬于三體軌道[19]，CW方程不適用。由于L2點(diǎn)的重力梯度較小，可假設(shè)航天器編隊(duì)間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)不受約束，只受牛頓第二定律的作用。

2.1 相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程

令從星i相對(duì)于主星的狀態(tài)信息為

i=1,2,3

(1)

令間隔時(shí)間為ΔT，受牛頓第二定律作用，短時(shí)相對(duì)勻速運(yùn)動(dòng)可描述為

Xi(k+1)=ΦXi(k)+ΓWi(k),i=1,2,3

(2)

式中：Wi(k)為噪聲；Φ與Γ為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，可以表示為

(3)

(4)

其中：I3×3為三階單位陣。令本體坐標(biāo)系下從星i的轉(zhuǎn)動(dòng)速率為ωi，主星的轉(zhuǎn)動(dòng)速率為ωc，則從星i相對(duì)于主星有

(5)

Mi=Rz(ψi)Ry(θi)Rx(φi)

(6)

根據(jù)式(5)和式(6)可以得到從星i相對(duì)于主星的歐拉角速率為

(7)

式中：f(φi,θi,ψi)是與從星i相對(duì)于主星本體坐標(biāo)系的歐拉角相關(guān)的矩陣，可由式(5)求得。

2.2 量測(cè)模型

量測(cè)模型的示意圖如圖3所示，每2顆航天器之間通過(guò)收發(fā)天線進(jìn)行測(cè)距，結(jié)合天線的本體系安裝位置，可以建立量測(cè)方程。圖中：Rcd為慣性系下從星Deputy 1相對(duì)于主星的位置；Rct為主星本體系下發(fā)射天線的安裝位置；Rdr為從星Deputy 1本體系下某一接收天線的安裝位置；Rct與Rdr均為已知量；Rtr為從星接收天線與主星發(fā)射天線在主星本體坐標(biāo)系下的距離矢量。

量測(cè)量為發(fā)射天線與接收天線之間的距離，可以得到量測(cè)量為

(8)

式中：Mci為主星相對(duì)于慣性系的姿態(tài)矩陣；Mcd為主星相對(duì)于從星的姿態(tài)矩陣。其他量測(cè)量計(jì)算方式同理，不同航天器間相對(duì)的姿態(tài)矩陣可通過(guò)轉(zhuǎn)換計(jì)算得到。

量測(cè)量可用式(9)描述：

Z=h(Xform,φf(shuō)orm,θf(wàn)orm,ψform)+V

(9)

式中：Xform為構(gòu)成量測(cè)幾何中的2顆從星狀態(tài)信息；φf(shuō)orm、θf(wàn)orm、ψform為構(gòu)成量測(cè)幾何中的3顆航天器姿態(tài)角信息；V為量測(cè)噪聲；h(·)為量測(cè)方程。

圖3 量測(cè)模型示意圖Fig.3 Diagram of measurement model

3 分布式相對(duì)導(dǎo)航的狀態(tài)估計(jì)算法

根據(jù)慣性姿態(tài)已知的假設(shè)，將姿態(tài)角信息作為相對(duì)導(dǎo)航的輸入量。

令由Deputy 1，Deputy 2，Chief組成的編隊(duì)狀態(tài)為

(10)

式中：X1(k)與X2(k)如式(1)所示。由式(2)得到編隊(duì)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為

(11)

式中：Φ、Γ含義如式(3)和式(4)所示；W12為Deputy 1，Deputy 2運(yùn)動(dòng)中的過(guò)程噪聲。

令編隊(duì)中的航天器姿態(tài)矩陣為M1i，M2i，Mci，分別代表Deputy 1，Deputy 2，Chief的本體坐標(biāo)系相對(duì)于慣性系的姿態(tài)。由M1i，M2i，Mci可以得到

(12)

式中：M21為Deputy 2本體系相對(duì)與Deputy 1本體系的姿態(tài)矩陣；M1c為Deputy 1本體系相對(duì)與Chief本體系的姿態(tài)矩陣；M2c為Deputy 2本體系相對(duì)與Chief本體系的姿態(tài)矩陣。

因此，結(jié)合式(9)，編隊(duì)的量測(cè)方程可以表示為

Z12=h(X12,M1i,M2i,Mci)+V12

(13)

式中：V12為Deputy 1，Deputy 2，Chief所組成編隊(duì)的量測(cè)噪聲。

采用無(wú)跡卡爾曼濾波[20](UKF)進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)，UKF處理非線性模型時(shí)精度更高，計(jì)算量更小。

(14)

(15)

設(shè)計(jì)信息融合方式為

(16)

(17)

式中：W1為Deputy 1的過(guò)程噪聲。Deputy 1的整個(gè)濾波過(guò)程可以用圖4流程圖表示。Deputy 2和Deputy 3的計(jì)算過(guò)程與Deputy 1相同。

圖4 Deputy 1濾波算法流程示意圖Fig.4 Flow of Deputy 1 filtering algorithm

4 算法的能觀性與精度分析

本節(jié)結(jié)合仿真實(shí)驗(yàn)，對(duì)導(dǎo)航算法的能觀性以及對(duì)影響導(dǎo)航精度的因素進(jìn)行了分析。

4.1 仿真條件

在仿真實(shí)驗(yàn)與分析中，將過(guò)程噪聲設(shè)為1 mm/s2(1σ)，將三軸姿態(tài)角估計(jì)精度設(shè)置為10″，(1σ)，分別將量測(cè)噪聲設(shè)置為5 mm(1σ)和1 mm(1σ)。 仿真中濾波周期為1 s，共仿真10 000個(gè)步長(zhǎng)。

同時(shí)，本文對(duì)安裝天線的位置進(jìn)行了分析，令天線安裝示意圖如圖5所示。

令衛(wèi)星模型為立方體，邊長(zhǎng)為R，則接收天線在本體系下的安裝位置分別為

圖5 天線安裝示意圖Fig.5 Diagram of antenna installation

(18)

發(fā)射天線在本體系下的安裝位置為

(19)

在仿真分析時(shí)，通過(guò)改變R的值，從而改變各測(cè)量點(diǎn)之間的基線距離。同時(shí)，通過(guò)減少接收天線數(shù)量，研究量測(cè)值數(shù)量對(duì)相對(duì)導(dǎo)航精度的影響。

在靜態(tài)條件下，當(dāng)航天器的慣性姿態(tài)已知時(shí)，在式(8)中，唯一的未知項(xiàng)為三維列向量Rcd，因此求解該三維向量至少需要3個(gè)量測(cè)值。而在本文所使用的量測(cè)構(gòu)型中，靜態(tài)條件下共有2個(gè)航天器共六維未知項(xiàng)，因此至少需要6個(gè)量測(cè)值。即在量測(cè)構(gòu)型的編隊(duì)中，每2顆航天器之間只要有2個(gè)量測(cè)值，就可以實(shí)現(xiàn)靜態(tài)條件下的相對(duì)位置確定。因此，在以下仿真分析中選擇航天器兩兩間產(chǎn)生的量測(cè)值個(gè)數(shù)大于2。

在仿真中分別令Chief，Deputy 1，Deputy 2，Deputy 3的旋轉(zhuǎn)角速度為

(20)

令Deputy 1，Deputy 2，Deputy 3相對(duì)于主星的位置、速度初始值為

(21)

仿真中令初始位置誤差為5 m，初始速度誤差為0.01 m/s。

4.2 仿真過(guò)程

為驗(yàn)證在量測(cè)構(gòu)型中每對(duì)航天器之間僅有2個(gè)量測(cè)量的編隊(duì)相對(duì)導(dǎo)航情況，設(shè)置量測(cè)精度為1 mm(1σ)，設(shè)置R為12 m，進(jìn)行濾波得到在第10 000個(gè)仿真步長(zhǎng)時(shí)3顆從星相對(duì)位置的估計(jì)誤差均方差如表1所示?？梢钥闯鲈摋l件下雖然可以實(shí)現(xiàn)相對(duì)導(dǎo)航，但是相對(duì)導(dǎo)航的精度較低。

表1 從星相對(duì)位置誤差均方差Table 1 Standard deviation of deputies

令量測(cè)精度為1 mm(1σ)，R為12 m，每個(gè)航天器安裝4根接收天線，每2顆衛(wèi)星之間產(chǎn)生8個(gè)量測(cè)量，濾波結(jié)果和局部放大圖如圖6所示。由圖6可以得到，位置估計(jì)誤差大約為0.05 m， 速度估計(jì)誤差約為5 mm/s。隨著時(shí)間增加，由于航天器之間的距離增加，濾波精度下降。

圖6 量測(cè)噪聲1 mm時(shí)的從星估計(jì)誤差Fig.6 Deputies estimation error with 1 mm measurement noise

在實(shí)際編隊(duì)中，航天器之間的距離通常保持在100 m到1 000 m之間。仿真中，在初始相對(duì)速度與噪聲的影響下，航天器間的距離變化如圖7所示。

圖7 從星與主星間的距離變化Fig.7 Distance changing between deputies and chief

第10 000個(gè)仿真步長(zhǎng)時(shí)航天器間的距離如表2所示。可以得到仿真模型與實(shí)際編隊(duì)情形相似，因此圖6中的濾波精度具有參考價(jià)值。

令量測(cè)精度為5 mm(1σ)，每個(gè)航天器安裝4根接收天線，濾波結(jié)果和局部放大圖如圖8所示由圖8可以得到，位置估計(jì)誤差大約為0.1 m，速度估計(jì)誤差大約為10 mm/s，相較于圖6，濾波精度有所下降。

分別在1 mm(1σ)和5 mm(1σ)量測(cè)精度下，設(shè)置不同的天線距離與不同數(shù)量的接收天線，3顆從星相對(duì)位置估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差分別如表3、表4和圖9、圖10所示，其中DN表示每2顆航天器之間的量測(cè)值個(gè)數(shù)，R表示天線之間的距離，表中數(shù)組(a,b,c)分別表示Deputy 1，Deputy 2，Deputy 3的位置估計(jì)均方差。

圖8 量測(cè)噪聲5 mm時(shí)的從星估計(jì)誤差Fig.8 Deputies estimation error with 5 mm measurement noise

表2 第10 000個(gè)仿真步長(zhǎng)時(shí)航天器間距Table 2 Distance between spacecraft in step 10 000

4.3 仿真分析

從仿真結(jié)果可以看出，隨著編隊(duì)中航天器間的量測(cè)數(shù)據(jù)增加，航天器上測(cè)量點(diǎn)間基線距離增加，濾波精度將會(huì)增加，同時(shí)量測(cè)精度直接影響狀態(tài)估計(jì)精度。

在文中仿真條件下，當(dāng)編隊(duì)規(guī)模在1 000 m以內(nèi)，量測(cè)精度達(dá)到1 mm(1σ)時(shí)，相位位置估計(jì)的均方誤差通?？梢赃_(dá)到厘米量級(jí)。當(dāng)量測(cè)精度為5 mm(1σ)時(shí)，相對(duì)位置估計(jì)的均方誤差通常在0.1 m到0.3 m之間。

同時(shí)，對(duì)大量仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行分析得到，接收天線間的距離R與量測(cè)值量測(cè)精度為濾波誤差的可解耦項(xiàng)。其他條件保持不變，僅改變接收天線間的距離R，可以得到如表5所示的結(jié)果。

表5中n1為相應(yīng)R值下的濾波誤差與R值為1 m下的濾波誤差的比值。通過(guò)擬合，可以得到

(22)

表5中的原始數(shù)據(jù)和擬合數(shù)據(jù)的曲線圖如圖11所示。

其他條件保持不變，僅改變量測(cè)精度，可以得到如表6所示的結(jié)果。

表6中σ為量測(cè)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差，n2為相應(yīng)σ值下的濾波誤差與σ值為1 mm下的濾波誤差的比值。

表3 量測(cè)噪聲1 mm時(shí)位置估計(jì)均方差Table 3 Std. deviation with 1 mm measurement noise

表4 量測(cè)噪聲5 mm時(shí)位置估計(jì)均方差Table 4 Std. deviation with 5 mm measurement noise

通過(guò)擬合，可以得到

n2=σ0.76

(23)

表6中的原始數(shù)據(jù)和擬合數(shù)據(jù)的曲線圖如圖12所示。

結(jié)合式(22)和式(23)，可以得到濾波誤差同天線距離R及量測(cè)噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差σ之間的關(guān)系為

(24)

圖9 量測(cè)噪聲1 mm時(shí)估計(jì)均方差曲線圖Fig.9 Diagram of std. deviation with 1 mm measurement noise

圖10 量測(cè)噪聲5 mm時(shí)估計(jì)均方差曲線圖Fig.10 Diagram of std. deviation with 5 mm measurement noise

表5 不同天線距離下的濾波誤差比例Table 5 Proportion under different antenna distances

圖11 濾波誤差與天線距離的關(guān)系擬合圖Fig.11 Relationship between filtering error and antenna distance

表6 不同量測(cè)噪聲下的濾波誤差比例Table 6 Proportion with different measurement noise

圖12 濾波誤差與量測(cè)噪聲的關(guān)系擬合圖Fig.12 Relationship between filtering error and measurement noise

式中：ε為估計(jì)誤差；F(others)為與其他項(xiàng)(如衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，天線數(shù)量，天線安裝構(gòu)型)有關(guān)的數(shù)值。通過(guò)式(24)，可以快速求出在其他項(xiàng)不變時(shí)，不同量測(cè)精度及不同天線距離下的估計(jì)誤差。

5 結(jié) 論

研究了日地L2點(diǎn)深空探測(cè)航天器編隊(duì)的相對(duì)導(dǎo)航問(wèn)題，提出了一種基于局部測(cè)量信息的分布式自主導(dǎo)航方法，通過(guò)生成測(cè)量構(gòu)型、濾波、融合3個(gè)步驟來(lái)確定從星相對(duì)于主星的狀態(tài)信息。只采用局部測(cè)量信息降低了估計(jì)狀態(tài)的維度，提高了計(jì)算效率，同時(shí)通過(guò)信息的融合提高狀態(tài)估計(jì)的精度。還對(duì)影響相對(duì)導(dǎo)航精度的因素進(jìn)行了研究分析，得到以下結(jié)論：

1) 顯然量測(cè)值的數(shù)量越多，濾波誤差越小，相對(duì)導(dǎo)航精度越高。但誤差的下限值受多方面因素影響，當(dāng)每對(duì)航天器間的測(cè)量量大于4個(gè)的時(shí)候，對(duì)于精度的提升不明顯，因此，使用本文的方法進(jìn)行相對(duì)導(dǎo)航時(shí)，建議安裝4個(gè)接收天線。

2) 在相同安裝構(gòu)型下，接收天線間的距離越遠(yuǎn)，即測(cè)量點(diǎn)間的基線越大，會(huì)有更高的相對(duì)導(dǎo)航精度，基線距離為濾波誤差的可解耦項(xiàng)，文中給出了擬合經(jīng)驗(yàn)公式。

3) 隨著編隊(duì)中航天器的距離增加，相對(duì)導(dǎo)航精度將會(huì)下降。當(dāng)航天器之間的距離在500 m以內(nèi)時(shí)，通?？梢员３?.01 m(1σ)左右的位置估計(jì)誤差；當(dāng)航天器之間的距離增加到1 000 m左右時(shí)，位置估計(jì)誤差逐漸逐漸上升至0.03 m(1σ)。

4) 測(cè)距精度將直接影響最終的相對(duì)狀態(tài)估計(jì)精度，測(cè)距精度為濾波誤差的可解耦項(xiàng)，文中給出擬合經(jīng)驗(yàn)公式。