高海燕

（河北工業(yè)職業(yè)技術學院宣鋼分院，河北 張家口 075100）

引言

在數(shù)學教學中，不僅需要幫助學生學習數(shù)學的知識以及掌握解決數(shù)學問題的途徑，還要對學生的邏輯思維能力進行有效的培養(yǎng)。邏輯思維能力的發(fā)展不僅使學生更容易解決數(shù)學問題，而且使學生更容易學習其他學科并解決生活中面臨的各種問題，從而使學生可以面對各種社會現(xiàn)象，使學生能夠做出合理的判斷。在數(shù)學課程中，教師需要致力于培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，僅教他們?nèi)绾谓鉀Q數(shù)學問題是不夠的。

一、數(shù)學邏輯思維的含義

數(shù)學思維是對數(shù)學知識進行的思考。是主體與數(shù)學對象（定量關系、空間形式、結構關系）之間進行的相互作用，對數(shù)學知識中的規(guī)則進行學習的態(tài)度。數(shù)學邏輯思維則是通過對知識進行觀察、類比、分析、歸納、推理、抽象、概括和系統(tǒng)化的思維方法，基于在知覺階段獲得的對象的知識，運用準確、理性的思維，形成數(shù)學概念，并結合具體的邏輯關系對概念進行分析、推理和證明，通過抽象和間接的方式對數(shù)學現(xiàn)象進行體現(xiàn)，并使用數(shù)學符號語言準確、系統(tǒng)地表達主體的思維過程。數(shù)學邏輯思維能力是指運用邏輯思維的方法結合知識的規(guī)律和形式進行思考，以及判斷、推理和證明數(shù)學對象的屬性的能力[1]。

二、數(shù)學邏輯思維的類型

1.數(shù)學概念思維概念

思維概念是反映目標對象的內(nèi)在屬性的一種思維形式，所表達的語言形式是內(nèi)容詞（名詞、動詞、形容詞）以及短語。數(shù)學概念是指對目標對象的定量關系、空間形式以及結構關系的數(shù)學性質(zhì)總結。數(shù)學概念性思維作為思維活動的一種特殊形式，是對主題數(shù)學性質(zhì)的綜合理解，無論是定性還是定量方面。“概念是邏輯思維的單元?！敝饕怯捎谠跀?shù)學概念形成的過程中，會運用到數(shù)學思維的所有要素，并且必須動員所有基本的數(shù)學思維方法。通過定義揭示概念的內(nèi)涵，通過分類揭示概念的擴展，通過定義和分類將概念形成完整的概念系統(tǒng)[2]。

2.數(shù)學判斷思維

是指對概念（定義和觀察到的現(xiàn)象）進行認可和否定的思維形式。數(shù)學判斷也被稱之為稱為數(shù)學命題，是運用數(shù)學語言、符號或公式表示進行表達的，是對數(shù)學對象的性質(zhì)或關系進行描述的思維形式。是一種可以識別基于數(shù)學概念的概念之間聯(lián)系的思維方式。所有數(shù)學命題的邏輯真值均為true或false，并且必須只有兩者之一。

3.數(shù)學推理和證明思維

推理是一種思維方式，對于未知的判斷是從已經(jīng)掌握的條件中進行推理得出的。而數(shù)學推理是通過已知的數(shù)學命題來對新命題進行引入的思維方式，也就是經(jīng)常說的邏輯推理，想要不斷地向前發(fā)展，演繹推理是非常重要的方式，以基礎的命題為基礎，對新命題進行引入，從而得出結論。數(shù)學證明的過程也就是通過不斷的推理和思考的過程，可以在已經(jīng)確定真實性的數(shù)學命題（包括定義、定理和已知條件）的條件下，對其他數(shù)學命題的真實性進行證明。數(shù)學推理是從已知的各種條件，進行推理和思考得出相應的結論，這里強調(diào)必須具備已知的條件。證明是先提出主題，然后運用各種方法，去研究這個主題是成立的。因此，數(shù)學推理與證明直接的邏輯思維方向是完全相反的兩個方向。推理只是進行的一種形式，對于前提和結論的真實性不能進行證明。即使前提條件中存在錯誤，也可以通過歸納或隱喻推理得出結論，但這些結論僅是有效的。

4.數(shù)學辯證邏輯思維

數(shù)學辯證邏輯思維是數(shù)學辯證法的重要體現(xiàn)，也是客觀辯證法中對立定律、質(zhì)量轉化定律、負否定定律的應用。運動發(fā)展的概念考慮了數(shù)學對象及其內(nèi)在聯(lián)系轉換的內(nèi)在規(guī)律，有意識地、積極地體現(xiàn)了數(shù)學的辯證法。數(shù)學辯證是包含了思維的過程、形式、方式的辯證法。盡管辯證邏輯思維的主要表現(xiàn)形式還是概念、判斷和推理，但同時也代表了概念、判斷和推理的辯證法。

三、在高職數(shù)學教育中對學生邏輯思維能力進行培養(yǎng)的重要性

1.提高學生的綜合素質(zhì)

在高職院校的教育發(fā)展過程中，所有教師必須準確認識到教育的目的是培養(yǎng)高素質(zhì)的學生、高水平的實踐應用人才。高職數(shù)學老師要適應時代的發(fā)展，積極改變其教育觀念，科學闡明高等數(shù)學課程的教育目標和任務，幫助學生發(fā)展綜合素質(zhì)，讓學生對數(shù)學進行實際運用。不斷挖掘學生的潛力，推動學生的全面發(fā)展。在高職數(shù)學的教學中，教師在對學生進行專業(yè)知識教學的過程中，還需要引導學生對問題進行分析和探索，幫助學生形成解決不同數(shù)學問題的思維方法。學生的綜合能力和定性培養(yǎng)不能與邏輯思維技能的強化訓練分開，高職數(shù)學老師需要根據(jù)課程內(nèi)容合理設計課堂思維問題，引導學生去思考和解決問題，把理論教學與實踐教學有效地結合起來，并將所學知識運用到解決現(xiàn)實世界的問題中。

2.促進學生專業(yè)知識的學習和掌握

在高職數(shù)學的實踐教學中，教師可以有效地培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，使學生更好地學習和掌握各種專業(yè)知識內(nèi)容，從而獲得解決問題的思想。學習可以在事半功倍的情況下取得雙倍的成績，同時，可以幫助學生為以后的數(shù)學學習提供良好的條件。數(shù)學是專業(yè)性非常強的學科，使用定量關系來反映客觀世界。最顯著的特征是強大的思維邏輯、豐富的想象力和創(chuàng)新能力以及科學的嚴謹性。對于學習高級數(shù)學專業(yè)知識的學生來說，這也是提升教學邏輯思維能力的過程。因此，高職數(shù)學老師需要在教學的過程中，不斷加強對學生的數(shù)學邏輯思維能力的訓練，幫助學生更好地學習和掌握最新的專業(yè)知識和學習方法，使學生更容易學習和享受學習數(shù)學的樂趣，獲得有成就感和理性感。

3.提高學生的就業(yè)能力

在建立和發(fā)展當前市場經(jīng)濟的過程中，越來越多的公司開始關注求職者的邏輯思維能力，如是否可以在工作中運用理性思維，可以從多種角度對問題進行分析和解決。因此，在高職數(shù)學教學的過程中，有效地幫助學生培養(yǎng)思維能力，有助于學生進行就業(yè)，在競爭激烈的市場競爭中提升學生的就業(yè)成功率。眾所周知，在某些職業(yè)資格考試或公務員考試中，邏輯思維能力將被視為核心考試內(nèi)容之一。邏輯思維能力對問題進行解決的實踐能力以及語言表達能力的重要性表現(xiàn)形式。因此，高職數(shù)學老師可以在課堂教學中加強對學生邏輯思維能力的培養(yǎng)，從而幫助學生在畢業(yè)后能夠快速找到工作。

四、培養(yǎng)數(shù)學邏輯思維能力的方法

1.在數(shù)學概念教學中，重視學生的數(shù)學思維邏輯的發(fā)展

如果對于基于數(shù)學知識的概念、定理、公式和規(guī)則沒有進行詳細的掌握，會導致不正確的判斷、推理和證明、不符合邏輯等。數(shù)學邏輯思維主要是通過數(shù)學概念之間的關系對數(shù)學對象進行理解和掌握。在高職數(shù)學教學的過程中，應特別注意概念教育。因此，使學生真正理解和準確掌握數(shù)學概念是培養(yǎng)學生數(shù)學邏輯思維的前提。概念教學在數(shù)學思維活動中是非常復雜的，教師必須對教學進行合理的設計，從而幫助學生在概念教學的過程中發(fā)展數(shù)學邏輯思維，課程必須按程序步驟進行。第一，講述概念的知識背景，提供實用的模型，并讓學生獲得感性知識。數(shù)學概念都具有實踐背景，教師會創(chuàng)建問題情境，以便學生能夠準確有效地掌握數(shù)學概念，并借助直觀的教育工具指導學生進行有針對性的詳細觀察和思考。第二，幫助學生學習抽象概念，理解其中的含義，通過感性認識實現(xiàn)理性認識。從學生現(xiàn)有的知識開始，引導學生對實際生活中的問題進行思考和探索，運用抽象、歸納和其他邏輯方法總結概念的定義，分析概念的本質(zhì)特征，并探索概念的包含和擴展，進一步指出意義或意義的概念幾何形狀。第三，擴大對概念的重新認識。通過總結概念覆蓋范圍并識別概念之間的邏輯關系和差異，引導學生獲得準確的數(shù)學概念?？傊诟呗殧?shù)學教學過程中，可以通過在引入、抽象、概括、深化和應用的環(huán)節(jié)中講解概念的形成，來實現(xiàn)培養(yǎng)學生的數(shù)學和邏輯思維能力的目的。

2.從教授數(shù)學命題開始，以發(fā)展學生的數(shù)學和邏輯思維能力

判斷是分析和解決數(shù)學問題的重要因素。在高職數(shù)學的學習中，學生經(jīng)常會遇到不合邏輯的原因和論據(jù)，出現(xiàn)錯誤的判斷。因此，教師必須加強命題教育，提升學生的數(shù)學邏輯思維能力。為了發(fā)展和改善學生的數(shù)學判斷力，可以從兩個方面著手。首先，有必要加強對命題之間邏輯關系的研究。數(shù)學的命題可以劃分成：原命題、否命題、逆命題以及逆否命題。命題之前存在的相互關系，決定了命題的整潔性。其次，需要提升學生對命題條件的分析能力。在對數(shù)學命題教學的過程中，教師需要幫助學生了解命題，明確命題條件與結論之間存在的邏輯關系，進而理解命題的數(shù)學含義。通常，高職數(shù)學中有三種類型的命題條件：充分但不是必需的，必要但不是充分的，以及充分和必要的條件。

3.在定理、公式的推理以及證明角度，幫助學生提高數(shù)學邏輯思維能力

高職數(shù)學教科書的大部分內(nèi)容包括定理、公式、屬性和定律的推理和證明。高職高專數(shù)學教科書對這些內(nèi)容進行“處理”，省去了提出、推理和證明定理和公式的過程，并省略了探索的過程。雖然這部分內(nèi)容不太符合邏輯，但為教師提供了非常好的教學資源，可以在教學過程中發(fā)展學生的數(shù)學邏輯思維能力。在教師教學的過程中，過分的簡化數(shù)學的推理過程會限制學生邏輯思維能力的養(yǎng)成和提升。在教學中，教師需要認真進行推理對教科書中的定理和公式進行證明，幫助學生對推理過程進行詳細的了解。在分析了問題的背景、已知條件和證明所需的結論之后，指導學生從感知知識和所獲得的知識開始，找到關鍵點來證明其結論。與關鍵點相關的知識點是什么？這些知識點是否在已知條件下？在對定理的形成進行分析以及證明定理的過程中，不斷對解決問題的規(guī)律進行挖掘，指導學生逐一解決這些問題，讓學生使用數(shù)學語言對定理證明過程進行簡潔、系統(tǒng)的解釋。這樣，經(jīng)過反復的訓練和積累，學生將對定理、公式、條件、結論、證明方法、應用以及與其他知識點的關系有更深入地理解，并進一步提升邏輯思維能力。

4.加強對數(shù)學知識的練習，推動學生的數(shù)學邏輯思維能力提升

數(shù)學知識是培養(yǎng)學生邏輯思維能力的重要手段。高職數(shù)學教科書示例和練習是數(shù)學教學過程中不可缺少的一部分。高職數(shù)學中進行數(shù)學的知識練習，這是促進學生數(shù)學邏輯思維能力發(fā)展的重要方式。為了更好地提升學生的邏輯思維能力，教師在對示例進行講解的過程中，需要讓學生勤加練習，引導學生從各個角度去分析，運用不同的方法解決問題，學生可以養(yǎng)成針對一個問題做出多種解決方案的學習習慣，并在實踐培訓中獲得邏輯思維的正確形式和規(guī)律。具有多種答案的問題也就說明了從不同的角度回答同一問題運用的方法也是不一樣的。具有多個答案的問題代表著相同的知識點，主題從不同角度思考并以不同形式呈現(xiàn)。加強對學生的多角度思考問題的訓練，可以通過揭示各種問題的規(guī)律，把新舊知識進行有效融合，然后將之前和之后學到的知識相結合，來幫助學生發(fā)展邏輯思維能力。

結語

總之，在高職數(shù)學的教學過程中對學生的數(shù)學邏輯思維能力培養(yǎng)是非常關鍵的部分，直接影響學生的整體素質(zhì)的發(fā)展，以及個人在社會中的發(fā)展。作為高校的數(shù)學教師，必須緊跟時代的發(fā)展步伐，在教學上進行深入的探索、創(chuàng)新，幫助學生發(fā)展數(shù)學邏輯思維能力，為社會培養(yǎng)具備良好的思維能力，勇于創(chuàng)新和響應社會需求的技術人才。