單 潔 葉 景 蔡強(qiáng)偉 林 雋

(1 中國科學(xué)院云南天文臺(tái)昆明650011)(2 中國科學(xué)院大學(xué)北京100049)(3 洛陽師范學(xué)院空間物理研究所洛陽471934)(4 中國科學(xué)院天文大科學(xué)研究中心北京100012)

1 引言

磁重聯(lián)是發(fā)生在磁化等離子體中的基本物理過程, 它廣泛存在于實(shí)驗(yàn)室等離子體、地磁層、行星際空間和太陽活動(dòng)等天體物理過程中. 磁重聯(lián)是通過快速的磁場耗散, 將磁能轉(zhuǎn)化為其他形式的能量(如等離子體的動(dòng)能和熱能以及高能帶電粒子的動(dòng)能), 并加熱和加速等離子體, 同時(shí)引起等離子體中磁場拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)發(fā)生變化的過程. 在太陽大氣中,磁重聯(lián)過程伴隨一系列的太陽活動(dòng)現(xiàn)象, 如日冕加熱、太陽爆發(fā)和太陽風(fēng)等[1?4]. 在地球磁尾中, 磁重聯(lián)引起大尺度磁場位形改變, 引起劇烈的等離子體動(dòng)力學(xué)過程, 造成磁暴和磁層亞暴[5]. 在超大質(zhì)量黑洞與吸積盤系統(tǒng)中, 盤冕磁結(jié)構(gòu)的爆發(fā)和隨后的磁重聯(lián)導(dǎo)致間歇性噴流與相應(yīng)的吸積盤耀斑[6]; 而在恒星級黑洞和吸積盤系統(tǒng)中發(fā)生的前后相隨的間歇性噴流會(huì)因?yàn)榕鲎捕l(fā)生磁重聯(lián), 這非常有可能是產(chǎn)生伽馬暴的一種機(jī)制[7?8].在自轉(zhuǎn)較慢, 而磁場超強(qiáng)(可達(dá)到1015Gs)的磁中子星(磁星)上, 有可能在磁星表面附近一些局部區(qū)域形成日珥那樣的復(fù)雜磁場結(jié)構(gòu), 這些磁場結(jié)構(gòu)失去平衡之后就會(huì)產(chǎn)生比太陽爆發(fā)要?jiǎng)×沂畮讉€(gè)量級的巨型罕見耀發(fā)(能量可超過1047erg). 在磁星表面的復(fù)雜結(jié)構(gòu)的形成過程以及這些復(fù)雜結(jié)構(gòu)失去平衡并產(chǎn)生巨型耀發(fā)的過程中, 磁重聯(lián)都起著非同尋常的作用[9?11]. 磁重聯(lián)時(shí)常也發(fā)生在小尺度的實(shí)驗(yàn)等離子體中[10?13].

經(jīng)典的磁重聯(lián)圖像主要有兩種: Sweet-Parker (SP)重聯(lián)和Petschek重聯(lián). 對于發(fā)生在太陽爆發(fā)等劇烈活動(dòng)中的能量釋放過程來說, SP重聯(lián)的速率太低, 不能解釋驅(qū)動(dòng)太陽爆發(fā)所需要的快速磁重聯(lián)率. 這是因?yàn)镾P模型中耗散區(qū)尺度太大, 日冕電阻率太小, 并且只有電阻耗散一種方式.

Petschek模型增加了新的耗散方式—慢模激波. 在這個(gè)模型中SP式的耗散區(qū)被限制在尺度遠(yuǎn)小于系統(tǒng)尺度的范圍內(nèi), 耗散得到第1級提速; 同時(shí)由SP耗散引起的擾動(dòng)以慢模激波的方式向外傳播, 使得磁場的耗散能夠更加迅速地進(jìn)行, 耗散得到進(jìn)一步的提速(Priest等[5]的文獻(xiàn)對此有非常詳細(xì)的討論). 而近年來發(fā)展起來的湍流磁重聯(lián)理論則進(jìn)一步為增加耗散方式、加速磁重聯(lián)率提供了一條新的路徑[14?15]: SP式的電流片當(dāng)中出現(xiàn)的等離子體不穩(wěn)定性引起湍流, 形成眾多的小尺度結(jié)構(gòu), 使得磁場的耗散速率在等離子體電阻率變化不大的情況下得到極大提高.

在具有有限電阻的電流片當(dāng)中, 有3種宏觀等離子體不穩(wěn)定性可能發(fā)生: 重力模不穩(wěn)定性、波紋模不穩(wěn)定性以及撕裂模不穩(wěn)定. 重力模是由于重力(或是等效重力)引起的密度分層所致, 波紋模則是由于電流片當(dāng)中的溫度不均勻引起的磁擴(kuò)散不均勻所導(dǎo)致的,而撕裂模則能夠在有電阻存在的長電流片中發(fā)生[12], 并且是3種不穩(wěn)定性中最重要的一種. 由于它的長波特性, 撕裂模不穩(wěn)定性引起的磁力線變形最平緩, 由此產(chǎn)生的恢復(fù)力最小, 因此它比其他兩種不穩(wěn)定性更容易發(fā)展. 其結(jié)果就是一整塊的大尺度電流片被迅速“撕裂”成為一塊包含有眾多小尺度結(jié)構(gòu)的“夾心餅干”. 在每個(gè)小尺度結(jié)構(gòu)上同時(shí)發(fā)生的耗散要比在整個(gè)大尺度電流片上的耗散快得多, 這極大地增強(qiáng)了綜合的耗散效果, 使得磁重聯(lián)的整體速率要比簡單的SP磁重聯(lián)有了本質(zhì)的飛躍. 這與使用并行計(jì)算的方法使得計(jì)算效率得到大幅提高類似, 最終的效果相當(dāng)于在原來的SP電流片等離子體中增加了“超電阻(hyper-resistivity)”[14?16].

超電阻的出現(xiàn)源自于磁場被耗散的同時(shí), 磁結(jié)構(gòu)的尺度也被湍流有效地降低, 導(dǎo)致磁場耗散的非線性增強(qiáng), 比大尺度區(qū)域中的耗散要更加有效[14?16]. 在這個(gè)過程中產(chǎn)生的隨機(jī)分布(纏繞交織)的小尺度磁場造成了等效垂直于宏觀平均場的動(dòng)量傳輸以及反常的電子粘滯[17]. 在這樣的情況下, Kolmogorov微觀尺度(即湍流出現(xiàn)明顯耗散的尺度)就不再單純地由流體本身的特性所決定的, 而會(huì)與磁流體當(dāng)中的局部發(fā)電機(jī)過程密切相關(guān).

這些結(jié)果表明了大尺度磁重聯(lián)過程的湍流性質(zhì), 揭示了磁流體在宏觀尺度上發(fā)生耗散的物理本質(zhì), 也說明了湍流對加速磁重聯(lián)過程的重要意義[18]. 另一方面, 在CME(Coronal Mass Ejection)-耀斑電流片中出現(xiàn)的湍流與傳統(tǒng)的經(jīng)典湍流圖像又有些不同.首先, 在經(jīng)典圖像中, 湍流通過級聯(lián)過程將動(dòng)能或磁能從大尺度結(jié)構(gòu)向小尺度結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)移,最終轉(zhuǎn)化為無序的熱能. 但是大尺度電流片中, 會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)或多個(gè)小尺度結(jié)構(gòu)發(fā)生相互作用合并為大尺度結(jié)構(gòu)的現(xiàn)象, 即發(fā)生了逆級聯(lián)過程. 正反級聯(lián)最后會(huì)達(dá)到一種動(dòng)態(tài)平衡, 此時(shí), 磁重聯(lián)速率趨于常數(shù), 而不再依賴于系統(tǒng)的初始狀態(tài)及有關(guān)參數(shù)[19?21].

其次, 大尺度的電流片還可以容納多種方式的耗散過程和結(jié)構(gòu)同時(shí)出現(xiàn), 并同時(shí)發(fā)揮作用. 比如, Mei等[22]的數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明, 當(dāng)電流片的長度足夠長, 厚度足夠大的時(shí)候,簡單的SP結(jié)構(gòu)、Petschek慢模激波以及多尺度的湍流結(jié)構(gòu)都會(huì)出現(xiàn)在同一個(gè)電流片當(dāng)中, 這在簡單湍流導(dǎo)致的超電阻的基礎(chǔ)上貢獻(xiàn)了額外的耗散.

目前, 國際上已經(jīng)有些研究組在等離子體物理的框架內(nèi)發(fā)展完全3維的MHD模型方面取得了一些進(jìn)展[23?24], 而且Daughton等[25]還在完全動(dòng)力學(xué)的框架內(nèi)對磁重聯(lián)進(jìn)行了3維模擬, 其結(jié)果表明電流片當(dāng)中出現(xiàn)的許多3維結(jié)構(gòu)在包含電阻的MHD模擬當(dāng)中也會(huì)出現(xiàn). Mei等[26]在完全3維的框架內(nèi)研究了Titov-Demoulin磁場位形[27]的整體和局部演化, 也探討了在這樣的3維結(jié)構(gòu)中發(fā)生磁重聯(lián)的幾何與物理特征. 他們發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)失去平衡之后, 磁通量繩迅速向外運(yùn)動(dòng)并拉伸其周圍的磁力線, 導(dǎo)致在通量繩之后形成一塊電流片, 磁重聯(lián)隨后在其中發(fā)生[28]. 結(jié)果表明, 盡管這樣形成的電流片是3維結(jié)構(gòu), 但它的整體結(jié)構(gòu)基本上與2維的CME-耀斑電流片在第3個(gè)方向上的簡單延伸沒有本質(zhì)的區(qū)別[22], 與2.5維磁重聯(lián)電流片中的各種細(xì)節(jié)幾乎完全一致[29]. 這說明片狀結(jié)構(gòu)是太陽爆發(fā)這類大尺度劇烈能量釋放過程磁重聯(lián)區(qū)域的普遍特征, 因此我們可以在2.5維甚至是2維的框架內(nèi)詳細(xì)研究這類磁重聯(lián)過程.

在上述工作的基礎(chǔ)上, 本工作將在不同磁雷諾數(shù)和空間分辨率的情況下研究湍流對磁重聯(lián)率的影響, 考察湍流出現(xiàn)后, 磁重聯(lián)電流片中耗散本質(zhì)的變化, 探討湍流能譜在不同條件下的表現(xiàn). 本文的第2部分將對本工作所使用的模擬程序和方法進(jìn)行簡單介紹;第3部分給出計(jì)算結(jié)果, 并詳細(xì)考察不同情況下磁重聯(lián)率、湍流耗散、湍流能譜的表現(xiàn)和隨時(shí)間的演化; 第4部分將討論上述結(jié)果; 我們將在第5部分對本工作進(jìn)行總結(jié).

2 數(shù)值方法簡介

本工作是Shen等[30]工作的延續(xù). 在實(shí)驗(yàn)開始之前, 中線位于直角坐標(biāo)系y軸上的電流片向上無限延伸, 分開了兩邊極性相反的、同樣是向上無限延伸的、平行于電流片的磁場(見圖1), 磁場與電流片的底端都位于太陽表面, 我們將這里設(shè)為坐標(biāo)系的x軸, 電流片位于x= 0的位置上. 初始條件與Shen等[30]采用的初始條件相同, 系統(tǒng)在演化開始之前處于平衡狀態(tài). 制約系統(tǒng)演化的MHD方程與Shen等[30]使用的方程組完全一致, 邊界條件也相同, 即底邊界使用等離子體和磁場的系連條件, 而在其他3個(gè)方向上則使用開放條件.

在本工作中, 基本物理量的特征值取為: 磁場強(qiáng)度BN=50 Gs, 長度LN=1.4×108m, 數(shù)密度nN=1015m?3; 為了便于使用無量綱化, 因此進(jìn)一步導(dǎo)出物理量特征值: 質(zhì)量密度ρN= 1.67×10?12kg·m?3, Alfven速度vAN= 3.45×106m·s?1, 時(shí)標(biāo)tN= 40.59 s,溫度TN=7.21×108K. 由于計(jì)算資源的改善和計(jì)算技術(shù)的提高, 我們將考察表1所列的幾種情況, 其中Ng是計(jì)算所用的格點(diǎn)數(shù). 很明顯本工作得到的計(jì)算結(jié)果的空間分辨率要明顯優(yōu)于Shen等[30]計(jì)算結(jié)果的空間分辨率.

圖1 初始電流片和磁場位形, 其中顏色代表z方向上的電流密度JZ, 實(shí)線表示磁場線. 特征參數(shù)LN = 1.4×108 m、BN = 50 Gs、TN = 7.21×108 K.Fig.1 Initial current density and magnetic field, the color scale is current density along the z-axis JZ,solid lines are magnetic field lines. Characteristic parameter LN = 1.4×108 m, BN = 50 Gs,TN = 7.21×108 K.

表1 4組不同事例的相關(guān)參數(shù)Table 1 Four cases with different parameters

在本工作中, 我們使用ATHENA程序來進(jìn)行模擬[31]. ATHENA是用于天體物理學(xué)中磁流體力學(xué)的基于格點(diǎn)計(jì)算的程序, 用96.1%的C語言、1.1%的Shell、1.0%的MATLAB (MATrix & LABoratory)、0.6%的M4、0.5%的Makefile、0.4%的IDL (Interactive Data Language)和0.3%的其他語言寫成. 相比較之前的一些天體物理的計(jì)算程序, ATHENA有著更高的計(jì)算精度, 適合在計(jì)算時(shí)引入靜態(tài)網(wǎng)格細(xì)化(SMR)和自適應(yīng)網(wǎng)格細(xì)化(AMR), 用更低的計(jì)算資源獲得更多更細(xì)致的結(jié)果. 目前ATHENA已經(jīng)被廣泛運(yùn)用在天體物理和其他物理學(xué)科的數(shù)值模擬工作中. 在可壓縮的絕熱非粘性的理想磁流體力學(xué)環(huán)境中, ATHENA可以做1維、2維和3維的數(shù)值模擬工作. 通過修改或添加初始條件的參數(shù)和邊界條件來模擬不同實(shí)際天體環(huán)境中的情況. 本工作中, ATHENA用來進(jìn)行2維模擬, 而且使用靜態(tài)網(wǎng)格來細(xì)化計(jì)算空間.

3 計(jì)算結(jié)果

在初始處于平衡狀態(tài)的電流片上增加小擾動(dòng), 電流片兩邊的磁場就會(huì)因?yàn)榛ハ辔拷? 導(dǎo)致電流片被擠壓而變薄. 在線性撕裂模不穩(wěn)定性的框架內(nèi), 電流片的長寬比超過2π之后, 就會(huì)發(fā)生撕裂模不穩(wěn)定性而使其內(nèi)部結(jié)構(gòu)產(chǎn)生變化[12]. 不過在實(shí)際情況中,線性撕裂模不穩(wěn)定性不一定能夠順利發(fā)生, 電流片周圍的非線性效應(yīng)在一定程度上會(huì)抑制撕裂模不穩(wěn)定性的發(fā)生. 比如, 在目前我們研究的系統(tǒng)中, 電流片底邊界的系連條件就有可能阻礙線性撕裂模不穩(wěn)定性的發(fā)展, 半無限長的尺度早就超過了線性撕裂模的臨界長寬比. 即使在其他電流片有限長度的情況下, 長寬比達(dá)到50以上甚至100之后, 電流片中才有撕裂模不穩(wěn)定性出現(xiàn)(參考文獻(xiàn)[22]和[32]).

當(dāng)電流片被擠壓到臨界狀態(tài), 磁島開始在電流片最窄的部分出現(xiàn), 原先電流片兩邊緩慢相向運(yùn)動(dòng)的等離子體和磁場突然加快了運(yùn)動(dòng)速度. 當(dāng)越來越多的磁島出現(xiàn)之后, 電流片中的磁重聯(lián)進(jìn)入大致穩(wěn)定的快速進(jìn)行階段(圖2).

3.1 磁重聯(lián)率的變化

與其他的數(shù)值實(shí)驗(yàn)類似, 電流片最窄的部分變成了主X點(diǎn), 在其兩邊出現(xiàn)的磁島和磁重聯(lián)出流分別向相反的兩個(gè)方向運(yùn)動(dòng); 同時(shí)在主X點(diǎn)附近有流體駐點(diǎn)出現(xiàn), 在駐點(diǎn)周圍, 流體的即時(shí)速度基本為零. 我們注意到駐點(diǎn)與主X點(diǎn)的空間位置交替變換. 由于主X點(diǎn)是磁重聯(lián)外流和磁島運(yùn)動(dòng)的分界點(diǎn), 磁重聯(lián)出流和磁島都不會(huì)穿過主X點(diǎn), 所以駐點(diǎn)在主X的哪一邊, 磁島就往哪邊運(yùn)動(dòng), 向不同方向運(yùn)動(dòng)的磁島不會(huì)同時(shí)出現(xiàn), 而是交替出現(xiàn)的. 這個(gè)景象再現(xiàn)了Shen等[30]的結(jié)果.

利用Shen等[30]和Mei等[22]的方法確定主X點(diǎn)的位置, 然后在其右側(cè)沿著電流片的方向取寬為219 km、長為729 km的矩形區(qū)域, 通過計(jì)算區(qū)域中的入流速度和阿爾芬速度的平均值來估算磁重聯(lián)率.

采用這個(gè)辦法, 分別對不同分辨率和磁雷諾數(shù)的情況進(jìn)行計(jì)算. 得出兩種情況下磁重聯(lián)率隨時(shí)間的變化, 如圖3所示. 可以看到, 在事例2中, 第1階段的磁重聯(lián)率很小, 一直保持在0.007以下(圖3 (c)). 到時(shí)間t= 148左右, 磁重聯(lián)率的值開始上升, 考察系統(tǒng)磁場結(jié)構(gòu)和密度的演化過程, 我們將系統(tǒng)演化的密度圖與其進(jìn)行對比, 可以發(fā)現(xiàn), 這個(gè)時(shí)間就是第1個(gè)磁島開始出現(xiàn)的時(shí)間. 接下來磁重聯(lián)率的值極快地增加, 在t= 148到t= 200這個(gè)時(shí)間段內(nèi), 磁重聯(lián)率就從0.007攀升到了0.06. 接下來的演化時(shí)間里, 磁重聯(lián)率隨著磁島的形成和演化開始在0.03和0.09之間波動(dòng), 與電流片中新磁島出現(xiàn)的時(shí)間有關(guān).

在事例3中(圖3 (d)), 磁重聯(lián)率變化的趨勢和事例2大致相同, 只是第1階段持續(xù)的時(shí)間更短. 第1階段中, 即t= 62之前, 磁重聯(lián)率小于0.005. 而隨著第1個(gè)磁島開始出現(xiàn), 磁重聯(lián)率攀升也略有加快, 在t= 62到t= 110這段時(shí)間, 從小于0.005攀升到0.075. 并且也在接下來的演化中隨磁島的產(chǎn)生和發(fā)展, 磁重聯(lián)率在0.02到0.09之間上下波動(dòng).

圖2 事例3中不同時(shí)刻的密度分布和磁場位形圖, 其中顏色代表密度, 實(shí)線表示磁場線. 從(a)到(f)分別為t=28、80、150、309、440、524. 特征參數(shù)ρN = 1.67×10?12 kg·m?3、LN = 1.4×108 m、BN = 50 Gs、TN = 7.21×108 K.Fig.2 Initial density and magnetic field of different times in case 3 and the color represents density, solid lines are magnetic field lines. The time of (a) to (f) is t = 28,80,150,309,440,524, respectively.Characteristic parameter ρN = 1.67×10?12 kg·m?3, LN = 1.4×108 m, BN = 50 Gs, TN = 7.21×108 K.

事例1和事例4的表現(xiàn)與上述兩種情況不太相同. 在事例1中, 通過考察系統(tǒng)演化圖,我們發(fā)現(xiàn)第1個(gè)磁島在t= 210時(shí)出現(xiàn). 但重力影響改變了主X點(diǎn)及其周圍磁場與等離子體結(jié)構(gòu)的演化進(jìn)程. 如圖4 (a)所示, 事例1中的主X點(diǎn)位置t= 210到t= 443時(shí)段內(nèi)發(fā)生了明顯變化, 在這個(gè)時(shí)段內(nèi), 主X點(diǎn)上方有巨大的磁島形成. 在重力的影響下磁島帶著主X點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng), 并最終落入下方的耀斑環(huán)中, 原先的主X點(diǎn)消失, 新的主X點(diǎn)瞬間轉(zhuǎn)移到其他磁島上方, 其位置也隨著磁島的運(yùn)動(dòng)而變化. 通過對比圖3 (c)和圖4 (c), 考慮到事例1的磁雷諾數(shù)Rm= 105, 事例2的磁雷諾數(shù)Rm= 106, 上述結(jié)果印證了Shen等[30]的結(jié)論, 即磁雷諾數(shù)越大, 磁重聯(lián)過程越早進(jìn)入湍流狀態(tài). 事例4與事例1類似. 圖4中(c)、(d)所示, 在系統(tǒng)演化后期, 這兩個(gè)情況的重聯(lián)率都穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)附近.

圖3 事例2(左)和事例3(右)中的主X點(diǎn)位置和磁重聯(lián)率隨時(shí)間的分布圖. (a)、(b)所示為主X點(diǎn)的位置; (c)、(d)所示為磁重聯(lián)率MA隨時(shí)間的變化.Fig.3 The position of principal X-point (PX-point) and MA in the case 2 (left) and case 3 (right). (a),(b) indicate the position of PX-point; (c), (d) show the MA with time.

最后我們將事例2和事例4進(jìn)行對比, 這兩種情況的磁雷諾數(shù)都是Rm= 106, 模擬網(wǎng)格數(shù)分別為3840×3840和7680×7680,事例4的細(xì)化程度是事例2的4倍. 因?yàn)槭吕?中磁島受重力影響較早, 因此我們選取了0

3.2 湍流耗散分析

Mei等[22]將計(jì)算中獲得的數(shù)據(jù)代入如下方程, 通過檢驗(yàn)等式兩邊的平衡來評估計(jì)算當(dāng)中數(shù)值耗散的大小:

其中A、v、B、η分別是磁矢勢、流體速度、磁場強(qiáng)度和磁擴(kuò)散率. 具體做法是在等式左邊的耗散項(xiàng)中, 增加額外的耗散ηn, 于是(1)式變成:

移項(xiàng)、簡化之后得到:

這里a=|?tA ?v×B+η?×B|,b=|η?×B|.

圖4 事例1(左)和事例4(右)中的主X點(diǎn)位置和磁重聯(lián)率隨時(shí)間的分布圖. (a)、(b)所示為主X點(diǎn)的位置; (c)、(d)所示為磁重聯(lián)率MA隨時(shí)間的變化.Fig.4 The position of PX-point and MA in the case 1 (left) and case 4 (right). (a), (b) indicate the position of PX-point; (c), (d) show the MA with time.

這里我們用“額外耗散”ηn來代表除經(jīng)典Spitzer耗散之外的其他因素導(dǎo)致的耗散. 對于“額外耗散”, 我們首先想到的就是數(shù)值耗散. 在算法和程序給定之后, 數(shù)值耗散基本上就確定, 不會(huì)有大的變化, 當(dāng)然不排除算法和程序本身存在缺陷, 導(dǎo)致原本不大的數(shù)值耗散被放大直至計(jì)算崩潰的情況. 根據(jù)我們這幾年使用ATHENA程序的經(jīng)驗(yàn), 加上我們對一些算法的改善和補(bǔ)充, 在本工作的計(jì)算中還沒有發(fā)生過這樣的情況, 數(shù)值耗散保持在相對平穩(wěn)的水平上.

除此之外, “額外耗散”還有可能包含了因?yàn)殡娏髌谐霈F(xiàn)湍流之后產(chǎn)生的耗散. 很顯然, (2)式描述的是非線性過程, 在湍流沒有出現(xiàn)的時(shí)候, 非線性效應(yīng)顯現(xiàn)不出來, 當(dāng)電流片受到等離子體不穩(wěn)定性的影響, 出現(xiàn)湍流結(jié)構(gòu)的時(shí)候, 這當(dāng)中的非線性效應(yīng)立刻就表現(xiàn)出來, 迅速放大電流片中的耗散效應(yīng), 相當(dāng)于在原有的等離子體經(jīng)典Spitzer電阻的基礎(chǔ)上加了“超電阻”, 最終的效果就是磁重聯(lián)速率顯著增加(見文獻(xiàn)[12–19,33,34]中的詳細(xì)討論). 因此, 我們可以利用(2)–(3)式開展兩項(xiàng)工作, 首先當(dāng)然是在電流片處于平流狀態(tài)的時(shí)候, 估算數(shù)值耗散; 然后在電流片進(jìn)入湍流狀態(tài)之后, 考察其中的超電阻及其演化特征. 我們以主X點(diǎn)為中心, 在其周圍選取邊長為292 km的正方形區(qū)域, 提取區(qū)域內(nèi)各點(diǎn)上的數(shù)據(jù), 根據(jù)(3)式計(jì)算相應(yīng)的ηn/η, 然后對這些結(jié)果取平均作為ηn/η的最終取值.

結(jié)果如圖5和圖6所示, 可以看到3組數(shù)值模擬中的額外耗散在系統(tǒng)演化初期都沒有等于零的時(shí)候, 即數(shù)值誤差在數(shù)值模擬試驗(yàn)中一定存在. 不同情況下額外耗散所占的比例也不同. 從圖5中我們可以看見, 無論是事例2還是事例3, 系統(tǒng)演化的第1階段額外耗散與經(jīng)典耗散之比都很小, 事例2在0.05左右(圖5 (a)), 事例3在5左右(圖5 (b)). 在事例2中,t= 148左右, 即第1個(gè)磁島開始出現(xiàn)時(shí), 額外耗散與經(jīng)典耗散之比也開始迅速增大, 增長幅度達(dá)30倍左右(圖5 (a)). 接下來隨著電流片中磁島的生成和演化, 這兩者的比值也出現(xiàn)上下波動(dòng). 這兩個(gè)耗散之比在事例3當(dāng)中的表現(xiàn)與事例2當(dāng)中類似, 也是在湍流出現(xiàn)之前處于較小的水平, 隨著湍流的出現(xiàn)而發(fā)生躍變, 增幅也在30倍左右(圖5 (b)), 只是湍流起始的時(shí)刻、也就是額外耗散開始躍變的時(shí)刻明顯早于事例2.

圖5 額外耗散和物理耗散的比值大小隨演化時(shí)間t的變化關(guān)系圖. 其中(a)是事例2中的比值關(guān)系圖, (a)中的插圖為截取一段0 < t < 180; (b)是事例3中的比值關(guān)系圖, (b)中的插圖為截取一段0 < t < 120.Fig.5 The ratio of additional diffusion to physical diffusion with time. (a) is for case 2 with a illustration of 0 < t < 180 inside it; (b) is for case 3 with a illustration of 0 < t < 120 inside it.

這里的情況引起了我們的注意, 在事例3當(dāng)中, 湍流開始前的額外耗散(此時(shí)以數(shù)值耗散為主)到達(dá)經(jīng)典耗散的5倍左右. 這一方面說明數(shù)值耗散的不可避免, 另一方面也證實(shí)了我們早先的判斷, 即數(shù)值耗散由具體的算法和程序決定, 一旦算法和程序確定之后,實(shí)際計(jì)算中的數(shù)值耗散一般會(huì)保持在比較平穩(wěn)的水平上.

我們根據(jù)事例2和事例3的結(jié)果得出這個(gè)結(jié)論的依據(jù)如下: 在給定的磁化等離子體系統(tǒng)當(dāng)中,Rm與系統(tǒng)的尺度和Alfven速度成正比, 與其中的磁擴(kuò)散率(決定經(jīng)典耗散率)成反比. 當(dāng)尺度和Alfven速度不變時(shí),Rm由磁擴(kuò)散率η決定,η越大經(jīng)典耗散越強(qiáng),Rm越小;反之亦然. 事例2和事例3的基本磁場位形和強(qiáng)度都沒有改變, 因此Rm的變化意味著經(jīng)典耗散率的變化. 事例2和事例3當(dāng)中的Rm相差100倍, 相當(dāng)于其中的η相差100倍, 圖5表明兩個(gè)事例中的ηn/η正好相差100倍, 表明在兩種情況下以數(shù)值耗散為主的ηn沒有什么變化. 這也進(jìn)一步說明ηn/η發(fā)生的躍變是由湍流引起, 相當(dāng)于在磁重聯(lián)過程中突然引入了“超級耗散”機(jī)制, 即超電阻.

為了比較相同磁雷諾數(shù)情況下不同空間分辨率對數(shù)值耗散的影響, 我們選取了事例2和事例4在湍流出現(xiàn)前的第1階段50< t <150,來進(jìn)行對比分析. 如圖5 (a)中的插圖和圖6所示, 對ηn/η進(jìn)行求平均值和求方差. 結(jié)果得出事例2中數(shù)值耗散和經(jīng)典物理耗散比值的平均值為0.0970,而事例4中比值的平均值為0.0273, 小于事例2中的平均值, 事例2中的比值大小是事例4的3.55倍. 本次工作使用ATHENA 程序, 事例4的空間分辨率是事例2的2倍, 因此預(yù)測其數(shù)值耗散大小應(yīng)該是事例2的1/4, 得到的結(jié)果與預(yù)期較為符合. 最后需要注意的是, 在本次工作中我們利用等時(shí)間間隔(?t= 0.1tN, 其中?t是輸出數(shù)據(jù)的時(shí)間間隔)輸出數(shù)據(jù)后驗(yàn)的方法來估計(jì)數(shù)值誤差, 在一定程度上會(huì)高估真實(shí)的誤差, 但提供了評估湍流耗散的新思路.

圖6 事例4中, 在50 < t < 150的時(shí)間范圍內(nèi), 額外耗散和物理耗散的比值大小隨演化時(shí)間t的變化關(guān)系圖.Fig.6 The ratio of additional diffusion to physical diffusion with time for a excerpt of 50 < t < 150 in case 4.

在結(jié)束這一節(jié)的工作之前我們需要指出, 對于使用的網(wǎng)格數(shù)(38402), 磁雷諾數(shù)對計(jì)算效果的影響在Rm= 106達(dá)到飽和, 同時(shí)從誤差分析的圖來看, 事例3的數(shù)值耗散是明顯大于物理耗散的. 在本次工作中, 我們?nèi)m= 108的目的就是模擬由數(shù)值耗散主導(dǎo)的磁重聯(lián)過程, 與由顯式電阻主導(dǎo)的事例1和2進(jìn)行對比. 在后面分析與磁雷諾數(shù)相關(guān)的結(jié)果時(shí), 我們主要也是分析事例1、2和4之間的情形, 其間拿事例3的結(jié)果進(jìn)行交叉對比. 結(jié)果表明在目前的數(shù)值計(jì)算環(huán)境中, 考察Rm=108的事例是沒有意義的.

3.3 湍流能譜分析

自從撕裂模不穩(wěn)定性[12]被發(fā)現(xiàn)40多年以來, 隨著近20 yr來高性能計(jì)算能力的迅速增強(qiáng), 由撕裂模不穩(wěn)定性引起的磁流體動(dòng)力學(xué)(MHD)湍流在加快磁場耗散的過程中所起的作用受到越來越多的關(guān)注[13,18,34?35]. B′arta等[20]曾利用高分辨率的數(shù)值模擬研究耀斑電流片中的分形結(jié)構(gòu)和級聯(lián)磁重聯(lián)過程, 并給出沿著電流片方向的磁能分布的能譜指數(shù)為?2.14. Lazarian等[36]指出不是所有的混沌結(jié)構(gòu)都是湍流, 湍流必然會(huì)導(dǎo)致能量級聯(lián)到更小的尺度. 因此, 多段片狀電流片和磁島結(jié)構(gòu)在2維模擬實(shí)驗(yàn)中可以被認(rèn)為是湍流, 而磁島合并過程中的反向級聯(lián)不屬于湍流. Dong等[37]也指出標(biāo)準(zhǔn)的慣性區(qū)域?qū)?yīng)的譜指數(shù)為?1.5, 而當(dāng)電流片中產(chǎn)生許多的磁島結(jié)構(gòu)以后譜指數(shù)會(huì)變得比Kolmogorov譜更陡峭. 因此, 研究磁能能譜有利于理解電流片動(dòng)態(tài)演化時(shí)的結(jié)構(gòu)和能量從大尺度到小尺度傳遞并最終耗散的特征.

我們沿著電流片中心線(x= 0)的方向, 取寬度293 km、長度2.8×104km的長條形區(qū)域, 對這個(gè)區(qū)域沿x方向求平均得到1維的磁能和動(dòng)能分布, 通過傅里葉分析得到相應(yīng)譜空間的能量分布特征. 針對磁重聯(lián)發(fā)展的不同節(jié)點(diǎn), 我們選取了兩個(gè)代表性階段: 撕裂模不穩(wěn)定性開始發(fā)展階段以及穩(wěn)定重聯(lián)的動(dòng)態(tài)平衡階段. 對這些時(shí)間點(diǎn)上的磁能和動(dòng)能進(jìn)行分析, 并得到相應(yīng)的能譜隨波數(shù)k的分布關(guān)系. 我們知道, 波數(shù)k是系統(tǒng)特征長度的倒數(shù), 波數(shù)越小對應(yīng)的結(jié)構(gòu)尺度越大, 而波數(shù)越大則相應(yīng)結(jié)構(gòu)尺度越小. 因此, 能量隨k的分布也就是不同尺度結(jié)構(gòu)中的能量所占比例的分布. 本工作假設(shè)能譜分布是近似滿足冪律分布的, 即E=a0k?γ, 其中E為能量密度,a0為常數(shù). 將方程兩邊取對數(shù), 得到lgE=lga0?γlgk, 對能譜的主體部分進(jìn)行線性回歸, 擬合出能譜分布圖的斜率, 可以到譜指數(shù)γ. 圖7–10是事例1–3的磁能和譜指數(shù), 可以發(fā)現(xiàn)得到的斜率是負(fù)數(shù), 相應(yīng)的磁能譜指數(shù)γm和動(dòng)能譜指數(shù)γk為正.

為了分析在同系統(tǒng)中不同重聯(lián)階段的能譜指數(shù), 我們選取了事例3在t=80、309兩個(gè)時(shí)刻的磁能分布曲線. 圖7左列是在不同時(shí)間磁能沿x= 0的分布, 右列則是相應(yīng)的傅里葉能譜. 在t= 80時(shí), 撕裂模不穩(wěn)定性開始發(fā)展, 磁重聯(lián)進(jìn)入非線性階段, 其譜指數(shù)為γm= 2.31. 隨著磁島結(jié)構(gòu)的逐步出現(xiàn), 能量可以通過磁島或者分形電流片結(jié)構(gòu)高效地從大尺度向小尺度傳遞, 同時(shí)磁島也可以通過融合達(dá)到能量從小尺度向大尺度的逆向傳遞, 與正向級聯(lián)略有不同的是, 逆向級聯(lián)過程中有磁重聯(lián)發(fā)生, 因此逆向過程本身也會(huì)伴隨著磁場的耗散. 在t= 309時(shí), 重聯(lián)處于正向級聯(lián)和逆向級聯(lián)的動(dòng)態(tài)平衡, 同時(shí), 隨著磁島的出現(xiàn), 能譜的曲線出現(xiàn)了轉(zhuǎn)折點(diǎn), 在k= 421處譜指數(shù)發(fā)生偏轉(zhuǎn). 偏轉(zhuǎn)前在較大尺度內(nèi), 即標(biāo)準(zhǔn)慣性區(qū)域, 對應(yīng)的譜指數(shù)為γm= 1.51, 接近于經(jīng)典湍流理論中的Kolmogorov譜(=5/3). 但由于眾多磁島的產(chǎn)生使得能譜在較小尺度上的分布比Kolmogorov譜更加陡峭, 其譜指數(shù)為γm= 2.17, 這個(gè)結(jié)果與Dong等[37]的結(jié)論基本一致. 值得注意的是, 線性回歸得到的譜指數(shù)對于波數(shù)k的下邊界選擇十分敏感, 正如Clauset等[38]工作中討論的. 我們進(jìn)行的擬合區(qū)域大致相同, 主要集中在有明顯冪律分布特征的大部分k值之間(一般大于10), 在這部分區(qū)域內(nèi)能量分布較為密集, 并且由磁島主導(dǎo), 能夠反映譜指數(shù)的大小.

在磁重聯(lián)過程中, 等離子體的動(dòng)能, 其中包括流體和磁島的動(dòng)能, 也會(huì)隨著時(shí)間變化. Shen等[19]指出, 第1個(gè)磁島的形成與能譜指數(shù)的變化不直接相關(guān), 但與電流片中存在多個(gè)磁島有關(guān). 這是因?yàn)榉蔷€性磁重聯(lián)過程的完全發(fā)展需要一定的時(shí)間. 級聯(lián)磁重聯(lián)在能譜指數(shù)的波動(dòng)上會(huì)表現(xiàn)得很明顯. 我們已經(jīng)知道磁重聯(lián)的演化過程分為兩個(gè)階段, 其分界的標(biāo)志事件為第1個(gè)磁島開始出現(xiàn). 在第1個(gè)階段中, 磁重聯(lián)進(jìn)行得十分緩慢,重聯(lián)出流沿著電流片緩慢流動(dòng). 而當(dāng)磁重聯(lián)進(jìn)入第2階段后, 開始有撕裂模不穩(wěn)定性出現(xiàn), 形成磁島并對磁重聯(lián)過程產(chǎn)生極大的影響. 這個(gè)階段中磁重聯(lián)率會(huì)迅速增大. 因此, 對于不同時(shí)間點(diǎn)上動(dòng)能的能譜進(jìn)行分析也是十分有必要的. 我們也相應(yīng)給出了事例3動(dòng)能的分布曲線和能譜. 如圖8所示, 動(dòng)能能譜的分布相比于磁能能譜擬合的效果更好, 而且在k值較大的時(shí)候沒有明顯的偏轉(zhuǎn)趨勢. 在t=80、309時(shí)刻, 其譜指數(shù)γk分別為1.88和1.23.

圖7 事例3中不同時(shí)刻磁能大小以及磁能能譜分布圖. 其中圖(a)、(b) t = 80,圖(c)、(d) t = 309. 圖(b)、(d)中實(shí)線畫出了擬合圖像, 譜指數(shù)的大小分別為2.31和2.17. 其中圖(d)中k = 421為轉(zhuǎn)折點(diǎn), 轉(zhuǎn)折點(diǎn)前的虛線所擬合出的譜指數(shù)為1.51.Fig.7 Magnetic energy and energy spectrum of different times in case 3. Panels (a) and (b) with the time of t = 80; Panels (c) and (d) with the time of t = 309. The solid lines in panels (b) and (d) are the fitting lines with indexes of 2.31 and 2.17, respectively. The turning point in panel (d) is k = 421, the dotted line is the fitting line with an index of 1.51 before the turning point.

接下來, 我們考察空間分辨率對能譜分布的影響, 圖9分別給出了事例2在t= 613和事例4在t= 489的磁能和能譜分布. 如圖9 (a)、(c)所示, 這兩種情況下耀斑環(huán)高度基本相同, 且均進(jìn)入了高速的穩(wěn)定重聯(lián)期. 在事例2中(圖9 (b)), 磁能能譜在慣性區(qū)域內(nèi)由譜指數(shù)γm= 1.68的過程占主導(dǎo), 而在耗散區(qū)域由譜指數(shù)γm= 2.35的過程占主導(dǎo). 兩個(gè)區(qū)域的譜指數(shù)在k= 426處發(fā)生明顯地偏轉(zhuǎn), 說明能量從大尺度向小尺度級聯(lián)過程的慣性階段在這里終止, 而耗散階段開始. 通過計(jì)算發(fā)現(xiàn), 此時(shí)發(fā)生耗散的尺度為657.3 km, 明顯大于事例2單個(gè)網(wǎng)格的大小(72.9 km). 理論分析指出, 耗散一般只發(fā)生在動(dòng)力學(xué)尺度,即粒子慣性半徑附近(在太陽上, 通常只有幾十米甚至幾米的長度). 在我們的模型中, 典型電流片的耗散寬度約為154 km, 它可以通過測量橫向穿過主X點(diǎn)的電流密度分布而得到. 又因?yàn)檠刂娏髌较虼艒u的長度往往是寬度的6倍左右, 所以磁能的分布理論上可以達(dá)到的耗散尺度約為6×154 =924 km. 模擬得到的耗散尺度與理論上相比在同等量級, 并且比理論小一些, 進(jìn)一步驗(yàn)證了從這里耗散階段開始的推論. 這些都說明磁能在電流片內(nèi)的耗散可能發(fā)生在宏觀的MHD尺度, 而不是必須得通過級聯(lián)達(dá)到動(dòng)力學(xué)尺度才能發(fā)生耗散. 另一方面, 通過只增加數(shù)值模擬網(wǎng)格數(shù), 圖(d)也給出了類似的結(jié)果.我們發(fā)現(xiàn), 慣性區(qū)域的譜指數(shù)和耗散區(qū)域譜指數(shù)拐點(diǎn)發(fā)生在k= 481附近, 對應(yīng)的尺度為582.1 km, 也遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于單個(gè)網(wǎng)格的大小(36.5 km). 這表明, 不同的分辨率并沒有明顯改變Kolmogorov微尺度lko的大小.

在確定了系統(tǒng)中磁能進(jìn)入耗散尺度不被空間分辨率所限制后, 我們接下來考察磁雷諾數(shù)對能譜分布的影響. 圖10展示了事例1、2、3中t=449、337、268時(shí)的磁能能譜分布圖, 這3種情況的空間分辨率一致, 磁雷諾數(shù)分別為Rm=105、Rm=106和Rm=108.由圖10左列可見, 在這3個(gè)時(shí)間點(diǎn)上他們耀斑環(huán)的高度達(dá)到一致, 并且有相似的磁島結(jié)構(gòu). 在圖10右列, 我們發(fā)現(xiàn)3種情況慣性區(qū)域的磁能譜指數(shù)比較接近, 但拐點(diǎn)k的值略有區(qū)別. 在事例1中拐點(diǎn)k= 406, 意味著耗散開始發(fā)生的尺度約為688.0 km; 在事例2中拐點(diǎn)k= 427, 耗散開始發(fā)生的尺度約為655.7 km. 在經(jīng)典的Kolmogorov湍流理論中, 磁流體當(dāng)中的lko符合規(guī)律lko～Rm?2/3. 因此, 事例2比事例1的耗散尺度更小,表現(xiàn)出一定的收斂趨勢, 但由于數(shù)值誤差的影響, 并沒有嚴(yán)格地滿足理論預(yù)期. 另外, 事例3相比事例2中磁雷諾數(shù)要高2個(gè)量級, 但拐點(diǎn)k= 464, 則耗散開始發(fā)生的尺度為603.4 km, 與事例2相差不大. 根據(jù)前面的誤差分析得知, 事例3的數(shù)值耗散要比物理耗散(即Rm=108)大很多, 而事例2的數(shù)值耗散與物理耗散(即Rm=106)相當(dāng), 所以在實(shí)際計(jì)算中兩者表現(xiàn)的真實(shí)磁雷諾數(shù)是接近的, 造成其耗散尺度也很接近.

4 討論

我們的數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果表明, 不同的磁雷諾數(shù)會(huì)影響撕裂模不穩(wěn)定性發(fā)展的時(shí)間和湍動(dòng)強(qiáng)度. 磁雷諾數(shù)越大磁島出現(xiàn)的時(shí)間越早, 但湍流充分發(fā)展以后, 磁重聯(lián)率就與初始設(shè)置的磁雷諾數(shù)無關(guān). 實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn), 在湍流出現(xiàn)前, 額外耗散與經(jīng)典物理耗散之比保持在較小的水平, 隨著磁島出現(xiàn)而發(fā)生躍變. 這意味著湍流開始前的額外耗散以數(shù)值耗散為主, 且數(shù)值耗散會(huì)在接下來的實(shí)驗(yàn)中保持在比較平穩(wěn)的水平上. 而出現(xiàn)磁島后的湍流會(huì)使額外耗散與經(jīng)典耗散的比值大幅度提高. 因此, 我們將在未來的工作中考察有多少能量是被湍流耗散掉的, 研究湍流在耀斑電流片內(nèi)磁能轉(zhuǎn)換所扮演的角色.

通過分析不同分辨率對磁能能譜拐點(diǎn)的影響, 我們發(fā)現(xiàn)耀斑電流片內(nèi)的耗散尺度可能在宏觀MHD尺度發(fā)生. 尤其是在電流片內(nèi)存在慢模激波結(jié)構(gòu)和磁島相互融合的過程中會(huì)產(chǎn)生額外的耗散. 在以往的研究中, 慣性區(qū)域和耗散區(qū)域間的能譜上存在中間過渡區(qū)域, 能量可能會(huì)一邊級聯(lián)一邊耗散. 這或許能為湍流磁重聯(lián)過程在經(jīng)典磁重聯(lián)和經(jīng)典湍流理論基礎(chǔ)上提供全新的切入點(diǎn). 而且, 耗散的尺度基本符合隨磁雷諾數(shù)增大而減小的規(guī)律.

圖8 事例3中不同時(shí)刻動(dòng)能大小以及動(dòng)能能譜分布圖. 其中圖(a)、(b) t = 80; 圖(c)、(d) t = 309; 圖(b)、(d)中斜率的擬合用實(shí)線標(biāo)出, 譜指數(shù)分別為1.88、1.23.Fig.8 Kinetic energy and energy spectrum of different times in case 3. Panels (a) and (b) with the time of t = 80; Panels (c) and (d) with the time of t = 309; The solid lines in (b), (d) are the fitting lines with indexes of 1.88 and 1.23, respectively.

5 總結(jié)

在本次工作中, 我們利用2維非理想MHD數(shù)值模擬對耀斑電流片的形成和演化進(jìn)行了分析. 共對4種情況進(jìn)行了模擬計(jì)算, 分別是: 事例1, 磁雷諾數(shù)為Rm= 105, 格點(diǎn)數(shù)為3840×3840; 事例2, 磁雷諾數(shù)為Rm= 106, 格點(diǎn)數(shù)為3840×3840; 事例3, 磁雷諾數(shù)為Rm= 108, 格點(diǎn)數(shù)為3840×3840; 事例4, 磁雷諾數(shù)為Rm= 106, 格點(diǎn)數(shù)為7680×7680.通過不同的參數(shù)組合, 可以分別研究不同磁雷諾數(shù)和不同空間分辨率對系統(tǒng)演化的影響. 與Shen等[19,30]的工作相比, 增加了對影響湍流耗散和能譜分布的參數(shù)研究. 我們對模擬得到的結(jié)果進(jìn)行分析和討論, 主要討論了3個(gè)部分的結(jié)果: 磁重聯(lián)率的大小、湍流耗散以及湍流能譜的分析. 我們得到以下結(jié)論:

圖9 事例2中t = 613和事例4中t = 489時(shí)的磁能大小以及磁能能譜分布圖. 其中圖(a)、(b)為事例2; 圖(c)、(d)為事例4. 圖(b)、(d)中轉(zhuǎn)折點(diǎn)分別在k = 426和k = 481. 圖(b)、(d)中的實(shí)線擬合出的轉(zhuǎn)折后的譜指數(shù)分別為2.35和2.24.Fig.9 Magnetic energy and energy spectrum when t = 613 in case 2 and t = 489 in case 4. Panels (a)and (b) for case 2; Panels (c) and (d) for case 4. The turning points of panels (b) and (d) are k = 426 and k = 481. The solid lines in panels (b) and (d) are the fitting lines with indexes of 2.35 and 2.24 after the turning point, respectively.

(1)磁雷諾數(shù)和空間分辨率對模擬系統(tǒng)中磁重聯(lián)率的大小影響不大, 但會(huì)對初始磁島出現(xiàn)的時(shí)間產(chǎn)生影響. 磁雷諾數(shù)越大, 系統(tǒng)就可以越快產(chǎn)生初始磁島, 越早進(jìn)入非線性階段. 當(dāng)系統(tǒng)的磁重聯(lián)從線性階段進(jìn)入非線性階段, 湍流的發(fā)展會(huì)使磁重聯(lián)率產(chǎn)生明顯的抬升, 但最終穩(wěn)定的重聯(lián)率大小與初始條件關(guān)聯(lián)性不大;

(2)我們用“額外耗散”來代表經(jīng)典Spitzer耗散之外的、由其他因素導(dǎo)致的耗散, 主要包括數(shù)值耗散和出現(xiàn)湍流后產(chǎn)生的耗散. 數(shù)值耗散由具體的算法和程序決定, 一旦這兩者確定后, 數(shù)值耗散一般會(huì)保持在比較平穩(wěn)的水平上. 磁雷諾數(shù)相同時(shí), 不同的空間分辨率會(huì)對數(shù)值耗散產(chǎn)生一定的影響, 分辨率越高這個(gè)影響就越小. 額外耗散與經(jīng)典耗散之比ηn/η發(fā)生的躍變是由湍流引起的. 當(dāng)系統(tǒng)演化至非線性階段, 出現(xiàn)湍流結(jié)構(gòu)的時(shí)候, 電流片中的非線性效應(yīng)由此表現(xiàn)出來, 迅速放大電流片中的耗散效應(yīng), 并最終表現(xiàn)為磁重聯(lián)率顯著增加. 不同磁雷諾數(shù)對額外耗散的水平影響不大;

圖10 事例1、2、3中t=449、337、268時(shí)的磁能大小和能譜分布圖, 其中圖(a)、(b)為事例1, 圖(c)、(d)為事例2,圖(e)、(f)為事例3. 圖(b)、(d)、(f)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)分別為k=406、427、464, 轉(zhuǎn)折后的能譜指數(shù)分別為2.29、2.89和2.85.Fig.10 Magnetic energy and energy spectrum when t = 449 in case 1, t = 337 in case 2, t = 268 in case 3. Panels (a) and (b) for case 1; Panels (c) and (d) for case 2; Panels (e) and (f) for case 3. The turning points in panels (b), (d) and (f) are corresponding to k = 406,427,464, and the solid lines in panels (b),(d), and (f) are the fitting lines with indexes of 2.29, 2.89 and 2.85 after the turning point, respectively.

(3)在重聯(lián)處于線性階段時(shí), 大尺度磁場結(jié)構(gòu)占主導(dǎo), 譜指數(shù)相對較小; 當(dāng)撕裂模不穩(wěn)定性開始發(fā)展, 重聯(lián)進(jìn)入非線性階段, 譜指數(shù)隨著磁結(jié)構(gòu)的成長上升至較高的水平; 而隨著磁島結(jié)構(gòu)大量地產(chǎn)生, 能量穩(wěn)定高效地從大尺度向小尺度傳遞, 同時(shí)磁島融合等過程使能量從小尺度向大尺度逆向傳遞, 此時(shí)的譜指數(shù)絕對值降低, 磁能分布較為平緩.對動(dòng)能能譜的擬合相比于磁能能譜擬合的效果更好一些, 但譜指數(shù)相對較小, 意味著動(dòng)能在各個(gè)尺度的分布較均勻;

(4)當(dāng)系統(tǒng)進(jìn)入到高速穩(wěn)定重聯(lián)期后, 能譜分布曲線表明磁能能譜的譜指數(shù)會(huì)發(fā)生明顯的偏轉(zhuǎn), 能量從慣性區(qū)域進(jìn)入到耗散區(qū)域. 通過對4個(gè)事例中能譜的拐點(diǎn)進(jìn)行分析,我們發(fā)現(xiàn)磁能在電流片中的耗散可能會(huì)發(fā)生在宏觀MHD尺度, 不同的分辨率對磁能耗散的尺度影響不大, 改變網(wǎng)格劃分精度不會(huì)改變系統(tǒng)進(jìn)入耗散尺度的大小. 基于同一種網(wǎng)格劃分, 磁雷諾數(shù)較高時(shí)對應(yīng)的耗散尺度更小, 呈現(xiàn)一定的收斂趨勢, 基本符合經(jīng)典的湍流理論.

致謝此項(xiàng)工作得到中國科學(xué)院云南天文臺(tái)計(jì)算太陽物理實(shí)驗(yàn)室支持, 相關(guān)數(shù)值計(jì)算在實(shí)驗(yàn)室計(jì)算平臺(tái)上完成.