魏東澤，闕小玲，楊晨斌，白興蘭

（浙江海洋大學(xué)a.海洋工程裝備學(xué)院；b.船舶與海運(yùn)學(xué)院，浙江舟山316022）

0 引 言

浮式平臺(tái)的渦激運(yùn)動(dòng)會(huì)加重立管、錨泊系統(tǒng)的疲勞損傷，降低使用壽命，因此一經(jīng)發(fā)現(xiàn)就成為了海洋工程界的研究熱點(diǎn)之一。目前深水海洋平臺(tái)，如半潛式平臺(tái)及TLP平臺(tái)，其立柱截面形狀主要以圓形和方形為主，國(guó)內(nèi)外已有諸多學(xué)者[1-6]針對(duì)不同立柱截面形狀的海洋結(jié)構(gòu)物VIM問(wèn)題進(jìn)行了研究，但大多將研究重點(diǎn)集中在橫蕩及縱蕩兩個(gè)自由度上。隨著研究的深入，學(xué)者們發(fā)現(xiàn)在一定的來(lái)流條件下平臺(tái)會(huì)發(fā)生較為劇烈的艏搖運(yùn)動(dòng)：Goncalves 等[7-9]針對(duì)帶圓形倒角的方形立柱半潛式平臺(tái)的VIM問(wèn)題進(jìn)行了一系列的試驗(yàn)研究，探討了各個(gè)流向下艏搖運(yùn)動(dòng)的響應(yīng)幅值與約化速度的關(guān)系，并指出在進(jìn)行半潛式平臺(tái)設(shè)計(jì)時(shí)不應(yīng)忽略艏搖運(yùn)動(dòng)的影響；Liu[10]等采用模型試驗(yàn)的方法對(duì)方形立柱半潛式平臺(tái)的渦激運(yùn)動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行了研究，以艏搖運(yùn)動(dòng)為重點(diǎn)探討來(lái)流方向和縱橫比對(duì)平臺(tái)VIM特征的影響，從各個(gè)流向下橫蕩運(yùn)動(dòng)以及0°流向下艏搖運(yùn)動(dòng)觀察到了“渦激共振”現(xiàn)象；Gu[11]等對(duì)深吃水變截面立柱的新型FDPSO 進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，分析了其橫蕩、縱蕩及艏搖運(yùn)動(dòng)情況，并將模型試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證，結(jié)果表明，新型FDPSO 的渦激運(yùn)動(dòng)特征與傳統(tǒng)FPSO 有所不同，45°流向下艏搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)幅值遠(yuǎn)大于0°流向情況，并且艏搖運(yùn)動(dòng)頻率主峰值接近平臺(tái)固有頻率；Kim[12]等采用DDES-SST 模型對(duì)八立柱結(jié)構(gòu)型式的半潛式平臺(tái)VIM 問(wèn)題進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，并將所得結(jié)果與模型試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，發(fā)現(xiàn)在橫蕩、縱蕩及艏搖的響應(yīng)頻率和響應(yīng)幅值方面均擬合良好，其研究結(jié)果為半潛式平臺(tái)的VIM預(yù)測(cè)提供了一種實(shí)用方法。

目前學(xué)者們對(duì)于浮式平臺(tái)艏搖問(wèn)題的研究主要集中于流向角、縱橫比等因素對(duì)于艏搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)幅值的影響。本文對(duì)兩種典型立柱截面的海洋浮式平臺(tái)在不同流向下的渦激運(yùn)動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行了試驗(yàn)研究，并以艏搖運(yùn)動(dòng)為重點(diǎn)，分析來(lái)流方向和立柱截面形狀對(duì)平臺(tái)三自由度運(yùn)動(dòng)響應(yīng)幅值的影響，并探討了在渦激運(yùn)動(dòng)的不同階段中，艏搖運(yùn)動(dòng)與橫蕩、縱蕩運(yùn)動(dòng)的耦合關(guān)系。

1 模型試驗(yàn)方案

1.1 模型介紹與試驗(yàn)方案

本試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑榈湫退牧⒅Y(jié)構(gòu)，由有機(jī)玻璃制成，平臺(tái)立柱有圓柱和方柱兩種，圓柱平臺(tái)（circu?lar cross-section platform ，簡(jiǎn)寫(xiě)為CCP）和方柱平臺(tái)（square cross-section platform，簡(jiǎn)寫(xiě)為SCP）幾何尺寸如表1 所示。試驗(yàn)水槽長(zhǎng)30 m、寬1 m、深1 m，水槽邊壁距離兩平臺(tái)立柱外緣分別為40 cm 和38 cm，均大于6 倍立柱特征長(zhǎng)度，因此邊壁效應(yīng)基本可以忽略。試驗(yàn)采用循環(huán)式潛水泵造流系統(tǒng)造流，最大造流能力可達(dá)0.8 m/s。本試驗(yàn)設(shè)計(jì)了一種由四組彈性系泊纜組成的等效系泊方案，分別將模型底部、模型上部與固定用鐵環(huán)相連，以模擬平臺(tái)在真實(shí)工作環(huán)境下的水平、垂直系纜剛度。在前后立柱中上部及平臺(tái)底部質(zhì)心處分別安裝加速度傳感器，采用DASP多功能數(shù)據(jù)采集分析系統(tǒng)對(duì)加速度信號(hào)進(jìn)行采集，通過(guò)對(duì)加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行二次積分處理獲得平臺(tái)橫蕩、縱蕩及艏搖響應(yīng)時(shí)程曲線。試驗(yàn)裝置如圖1所示。

表1 兩平臺(tái)模型參數(shù)Tab.1 Main parameters of the platforms

圖1 平臺(tái)模型Fig.1 Platform models

1.2 自由衰減試驗(yàn)

為了獲取平臺(tái)各自由度的固有頻率，首先進(jìn)行了自由衰減試驗(yàn)。試驗(yàn)流速范圍為0.06～0.50 m/s，共16 個(gè)流速工況。通常情況下，海洋工程結(jié)構(gòu)鎖定現(xiàn)象發(fā)生的約化速度范圍約為4～11，16 個(gè)試驗(yàn)工況對(duì)應(yīng)約化速度應(yīng)盡量大于此范圍。通過(guò)調(diào)整系纜剛度可以改變系統(tǒng)固有頻率，從而達(dá)到使約化速度范圍滿足試驗(yàn)需要的目的。對(duì)橫蕩、縱蕩及艏搖自由衰減時(shí)程曲線進(jìn)行傅里葉變換，所得結(jié)果如圖2 所示，可得fc-sway=fc-surge=0.67 Hz、fc-yaw=1.58 Hz，fs-sway=fs-surge=0.54 Hz、fs-yaw=1.28 Hz，其中，下標(biāo)c 表示圓柱平臺(tái)，下標(biāo)s 表示方柱平臺(tái)?？梢杂?jì)算出對(duì)應(yīng)的約化速度范圍分別為：圓柱1.79～14.93、方柱1.85～15.43，包括了通常情況下的鎖定區(qū)及鎖定區(qū)前、后足夠?qū)掗煹募s化速度范圍，使試驗(yàn)結(jié)果能更好地反映平臺(tái)運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

圖2 兩平臺(tái)自由衰減FFT曲線Fig.2 Free attenuation curve after the Fourier transform of two platforms

采用約化速度反映流速對(duì)平臺(tái)渦激運(yùn)動(dòng)特征的影響，約化速度表達(dá)式如下：

為分析艏搖固有頻率對(duì)平臺(tái)渦激運(yùn)動(dòng)特征的影響，定義Ury為采用艏搖固有頻率表達(dá)的約化速度，即

計(jì)算得對(duì)應(yīng)的Ury范圍為：圓柱0.76～6.33，方柱0.78～6.51。式中，U為試驗(yàn)流速，D為特征長(zhǎng)度。

2 試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)據(jù)分析

2.1 運(yùn)動(dòng)響應(yīng)幅值分析

圖3 給出了圓柱和方柱平臺(tái)在來(lái)流方向分別為0°和45°時(shí)橫蕩運(yùn)動(dòng)響應(yīng)幅值隨約化速度變化情況。由圖可見(jiàn)，兩流向下的圓柱平臺(tái)以及45°流向下方柱平臺(tái)的橫蕩運(yùn)動(dòng)在約化速度約為5～12 的范圍內(nèi)都發(fā)生了較為明顯的“渦激共振”現(xiàn)象，而0°流向下方柱平臺(tái)的橫蕩運(yùn)動(dòng)響應(yīng)幅值則始終保持隨約化速度的增大而增大的趨勢(shì)。在絕大多數(shù)工況下，圓柱平臺(tái)的橫蕩運(yùn)動(dòng)幅值均明顯大于方柱平臺(tái)，兩者相差最大可達(dá)6.1倍，但是在流向角為45°時(shí)，圓柱和方柱的橫蕩運(yùn)動(dòng)幅值比較接近，當(dāng)約化速度超過(guò)12后，方柱平臺(tái)的橫蕩運(yùn)動(dòng)幅值甚至超過(guò)了圓柱平臺(tái)。

圖4給出了圓柱和方柱平臺(tái)在來(lái)流方向分別為0°和45°時(shí)縱蕩運(yùn)動(dòng)響應(yīng)隨約化速度的變化情況。由圖可見(jiàn)，圓柱平臺(tái)的縱蕩運(yùn)動(dòng)在約化速度大約4～8范圍內(nèi)發(fā)生了小幅的“渦激共振”現(xiàn)象，但幅值增大并不明顯?？偟膩?lái)說(shuō)，兩流向下，兩平臺(tái)的縱蕩運(yùn)動(dòng)響應(yīng)幅值基本保持隨約化速度增大而增大的趨勢(shì)。相同流向下，在整個(gè)約化速度范圍內(nèi)，兩平臺(tái)縱蕩運(yùn)動(dòng)幅值較為接近，但前者始終稍大于后者，其中圓柱平臺(tái)縱蕩運(yùn)動(dòng)最大幅值為0.33D，方柱平臺(tái)為0.24D。

圖3 不同流向下兩平臺(tái)橫蕩響應(yīng)幅值Fig. 3 Transverse responsive amplitude of two platforms at different current headings

圖4 不同流向下兩平臺(tái)縱蕩響應(yīng)幅值Fig.4 Inline responsive amplitude of two platforms at different current headings

圖5 給出了圓柱和方柱平臺(tái)在來(lái)流方向分別為0°和45°時(shí)艏搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)隨約化速度的變化情況以及與Goncalves 經(jīng)典試驗(yàn)所得結(jié)果的對(duì)比情況,圖中底部橫坐標(biāo)為約化速度Ur，頂部橫坐標(biāo)為采用艏搖固有頻率表示的約化速度Ury。由圖可見(jiàn)，本試驗(yàn)所得圓柱平臺(tái)的艏搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)幅值大小以及隨約化速度變化規(guī)律與Goncalves試驗(yàn)結(jié)果十分接近，說(shuō)明了本文模型及試驗(yàn)方案的可靠性。此外，本文所得艏搖響應(yīng)幅值與Goncalves 經(jīng)典試驗(yàn)結(jié)果也有一些不同之處。首先，在Goncalves 試驗(yàn)中，各個(gè)流向下的艏搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)幅值在通常情況下鎖定區(qū)范圍內(nèi)（約化速度約為4～10）均沒(méi)有觀察到“渦激共振”現(xiàn)象，而在0°流向下，Ury在4～8范圍內(nèi)，平臺(tái)艏搖運(yùn)動(dòng)發(fā)生了明顯的渦激共振現(xiàn)象，體現(xiàn)了艏搖固有頻率對(duì)平臺(tái)渦激運(yùn)動(dòng)特征的影響。本試驗(yàn)中，在45°流向下，約化速度約為4～11 范圍內(nèi)，從方柱平臺(tái)的艏搖運(yùn)動(dòng)觀察到了明顯的渦激共振現(xiàn)象，這說(shuō)明在特定流向下艏搖運(yùn)動(dòng)也可能發(fā)生渦激共振。因此，在進(jìn)行平臺(tái)、立管等結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)考慮大幅艏搖運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。當(dāng)Ury≥4 時(shí)，圓柱平臺(tái)、方柱平臺(tái)的艏搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)幅值出現(xiàn)了大幅增大的現(xiàn)象，究其原因，應(yīng)為此時(shí)艏搖運(yùn)動(dòng)頻率（fc-yaw≥1.24 Hz，fs-yaw≥0.93 Hz）分別與各自艏搖固有頻率接近，而使艏搖運(yùn)動(dòng)發(fā)生共振現(xiàn)象，同樣體現(xiàn)了艏搖固有頻率對(duì)平臺(tái)VIM特征的影響。其次，相同工況下本試驗(yàn)中方柱平臺(tái)獲得的艏搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)幅值遠(yuǎn)大于Goncalves 試驗(yàn)結(jié)果，本試驗(yàn)中45°流向下共振區(qū)的方柱艏搖運(yùn)動(dòng)最大幅值可達(dá)20°左右，而Goncalves 試驗(yàn)中，兩流向下平臺(tái)最大艏搖響應(yīng)幅值僅為5°左右。造成這一差異的原因可能是平臺(tái)模型的立柱截面形狀不同：Goncalves試驗(yàn)采用模型的立柱截面形狀為帶圓形倒角的正方形，而本試驗(yàn)方柱平臺(tái)模型截面形狀為正方形，沒(méi)有倒角，渦街脫落形態(tài)、分離點(diǎn)位置都有所不同；另外，兩試驗(yàn)?zāi)Ｐ透∠浣Y(jié)構(gòu)型式以及浮箱高度與平臺(tái)吃水的比值有所不同，也可能對(duì)平臺(tái)的艏搖運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生了一定影響。

2.2 三自由度運(yùn)動(dòng)耦合特征分析

圖6給出了0°流向下，圓柱和方柱平臺(tái)的橫蕩、縱蕩和艏搖三自由度運(yùn)動(dòng)響應(yīng)頻率主峰值隨約化速度的變化情況。由圖可見(jiàn)，兩平臺(tái)三自由度運(yùn)動(dòng)頻率主峰值隨約化速度變化規(guī)律比較類似，大致都可以分為3個(gè)階段。第一階段中，渦激運(yùn)動(dòng)尚未發(fā)生，此時(shí)平臺(tái)各自由度運(yùn)動(dòng)的主峰頻率值基本耦合于平臺(tái)的固有頻率。第二階段包括了渦激運(yùn)動(dòng)的非鎖定區(qū)及鎖定區(qū)，在這個(gè)階段中，兩平臺(tái)的三自由度響應(yīng)頻率具有相似的耦合關(guān)系：橫蕩、縱蕩及艏搖響應(yīng)頻率主峰值基本保持1∶1∶1 關(guān)系，說(shuō)明此時(shí)三自由度運(yùn)動(dòng)耦合程度較高。兩平臺(tái)的橫蕩響應(yīng)均只有唯一峰值頻率，兩平臺(tái)的艏搖響應(yīng)頻率均出現(xiàn)了與主峰頻率成2倍、3倍關(guān)系的次峰頻率，如圖7（a）、（b）所示；圓柱平臺(tái)的縱蕩響應(yīng)由于受到艏搖運(yùn)動(dòng)影響，出現(xiàn)了次峰頻率，并且耦合于艏搖運(yùn)動(dòng)的2倍關(guān)系峰值頻率，如圖7（a）所示；方柱平臺(tái)的縱蕩響應(yīng)只有唯一峰值頻率，如圖7（b）所示。第三階段為渦激運(yùn)動(dòng)的超鎖定區(qū)階段。在這個(gè)階段中，平臺(tái)三自由度運(yùn)動(dòng)的耦合關(guān)系比較復(fù)雜：圓柱平臺(tái)的橫蕩、艏搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)頻率主峰值隨約化速度的增加進(jìn)一步增大，并基本保持1∶1.5 關(guān)系，如圖8（a）所示，方柱平臺(tái)的橫蕩、艏搖響應(yīng)頻率主峰值同樣隨約化速度的增加進(jìn)一步增大并繼續(xù)保持1∶1關(guān)系，如圖8（b）所示。兩平臺(tái)縱蕩頻率均出現(xiàn)降低，并基本穩(wěn)定于0.38 Hz 附近，不再隨約化速度的增加發(fā)生明顯變化，結(jié)合2.1 節(jié)對(duì)于響應(yīng)幅值的分析可以推定，此約化速度范圍內(nèi)兩平臺(tái)的縱蕩運(yùn)動(dòng)發(fā)生了高幅值、低頻率的“馳振”現(xiàn)象。另外，圓柱平臺(tái)的縱蕩運(yùn)動(dòng)出現(xiàn)了耦合于艏搖運(yùn)動(dòng)主峰頻率的次峰頻率值，說(shuō)明兩者具有較強(qiáng)的耦合關(guān)系。

圖6 0°流向下兩平臺(tái)運(yùn)動(dòng)頻率Fig.6 Motion frequencies of two platforms at 0°incidence

圖7 0°流向下第二階段兩平臺(tái)渦激運(yùn)動(dòng)頻率耦合關(guān)系Fig.7 Frequency coupling feature of VIM of two platforms in the second stage at 0°incidence

圖8 0°流向時(shí)第三階段中兩平臺(tái)渦激運(yùn)動(dòng)頻率耦合關(guān)系Fig.8 Frequency coupling feature of VIM of two platforms in the third stage at 0°incidence

圖9給出了45°流向下，圓柱和方柱平臺(tái)的三自由度運(yùn)動(dòng)頻率主峰值隨約化速度的變化情況。由圖可見(jiàn)，兩平臺(tái)三自由度運(yùn)動(dòng)頻率主峰值隨約化速度變化大致也可以分為3個(gè)階段。第一階段中，兩平臺(tái)三自由度運(yùn)動(dòng)頻率基本耦合于平臺(tái)固有頻率，而第二、第三階段中，兩平臺(tái)三自由度運(yùn)動(dòng)耦合關(guān)系差別較大。第二階段中，圓柱平臺(tái)三向運(yùn)動(dòng)耦合關(guān)系與0°流向第二階段基本相同，此處不再贅述。第二階段方柱平臺(tái)的艏搖運(yùn)動(dòng)觀察到了特殊的“主頻跳動(dòng)”現(xiàn)象：在此階段中艏搖運(yùn)動(dòng)出現(xiàn)兩個(gè)明顯的峰值頻率，數(shù)值上與橫蕩運(yùn)動(dòng)頻率成1倍和2倍關(guān)系，不同約化速度下，這兩個(gè)峰值頻率交替成為艏搖運(yùn)動(dòng)的主峰值。例如，當(dāng)約化速度為4.63 時(shí)，艏搖運(yùn)動(dòng)頻率主峰值為0.46 Hz，與橫蕩運(yùn)動(dòng)頻率成1∶1 關(guān)系，2 倍頻峰值0.92 Hz 為其次峰值，如圖10（a）所示；而當(dāng)約化速度為5.56 時(shí)，艏搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)頻率主峰值為0.97 Hz，與橫蕩響應(yīng)頻率成2∶1關(guān)系，而1倍頻峰值0.49 Hz為其次峰值，如圖10（b）所示。此現(xiàn)象說(shuō)明當(dāng)流向角為45°時(shí)，邊界層的渦旋脫落方向具有一定的隨機(jī)性，導(dǎo)致鎖定區(qū)域內(nèi)平臺(tái)的艏搖與橫蕩運(yùn)動(dòng)頻率比例關(guān)系具有一定的不確定性。

圖9 45°流向下兩平臺(tái)運(yùn)動(dòng)頻率Fig.9 Motion frequencies of two platforms at 45°incidence

圖10 45°流向下方柱平臺(tái)第二階段渦激運(yùn)動(dòng)頻率耦合關(guān)系Fig.10 Frequency coupling feature of VIM of SCP in the second stage at 45°incidence

第三階段中，圓柱平臺(tái)橫蕩的運(yùn)動(dòng)頻率隨約化速度的增加逐漸增大，縱蕩和艏搖運(yùn)動(dòng)在進(jìn)入第三階段后頻率主峰值出現(xiàn)突增并始終保持基本相同，說(shuō)明在此階段縱蕩運(yùn)動(dòng)與艏搖運(yùn)動(dòng)具有較高的耦合性。整個(gè)第三階段中橫蕩、縱蕩、艏搖基本保持1∶1.5∶1.5 的關(guān)系，如圖11 所示。方柱平臺(tái)在第三階段中三自由度運(yùn)動(dòng)耦合關(guān)系與0°流向時(shí)基本相同，縱蕩運(yùn)動(dòng)也觀察到了“馳振”現(xiàn)象。

圖11 45°流向時(shí)第三階段圓柱平臺(tái)渦激運(yùn)動(dòng)頻率耦合關(guān)系Fig.11 Frequency coupling feature of VIM of CCP in the third stage at 45°incidence

3 結(jié) 論

本文針對(duì)兩種典型立柱截面形狀的浮式平臺(tái)在不同來(lái)流方向下的渦激運(yùn)動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行了試驗(yàn)研究，以艏搖運(yùn)動(dòng)為重點(diǎn)，探討了平臺(tái)VIM 響應(yīng)幅值隨約化速度的變化情況，以及渦激運(yùn)動(dòng)的不同階段內(nèi)平臺(tái)三自由度運(yùn)動(dòng)耦合關(guān)系，得到以下結(jié)論：

（1）圓柱平臺(tái)在不同流向下的橫蕩運(yùn)動(dòng)均觀察到明顯的“渦激共振”現(xiàn)象，方柱平臺(tái)的橫蕩運(yùn)動(dòng)是否發(fā)生共振還與來(lái)流方向有關(guān)。大多數(shù)工況下，圓柱平臺(tái)的橫蕩響應(yīng)幅值明顯大于方柱平臺(tái)，兩者最大相差6.1倍。

（2）圓柱平臺(tái)的艏搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)幅值隨約化速度變化情況與Goncalves 經(jīng)典試驗(yàn)結(jié)果基本一致。45°流向下方柱平臺(tái)艏搖運(yùn)動(dòng)在約化速度為4～11 的范圍內(nèi)發(fā)生了明顯的“渦激共振”現(xiàn)象，這與Gon?calves 試驗(yàn)結(jié)果有明顯的不同，說(shuō)明在一定條件下，艏搖運(yùn)動(dòng)發(fā)生共振現(xiàn)象的可能性不應(yīng)該被忽略。在Ury≥4 時(shí)，由于艏搖運(yùn)動(dòng)頻率與艏搖固有頻率接近，同樣可能引起艏搖運(yùn)動(dòng)發(fā)生渦激共振現(xiàn)象。另外，相同工況下，本試驗(yàn)中方柱平臺(tái)艏搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)幅值遠(yuǎn)大于Goncalves 試驗(yàn)結(jié)果，可能與倒角的抑振作用、浮箱結(jié)構(gòu)以及平臺(tái)吃水等因素有關(guān)。

（3）立柱截面形狀和來(lái)流方向會(huì)對(duì)浮式平臺(tái)的渦激運(yùn)動(dòng)響應(yīng)和耦合特征產(chǎn)生明顯影響，但呈現(xiàn)出一些基本規(guī)律。0°和45°流向下，整個(gè)約化速度范圍內(nèi)圓柱和方柱平臺(tái)三自由度運(yùn)動(dòng)耦合關(guān)系大致都可以分為3 個(gè)階段：第一階段中平臺(tái)三自由度運(yùn)動(dòng)頻率基本耦合于平臺(tái)固有頻率；第二階段中，平臺(tái)三自由度運(yùn)動(dòng)頻率主峰值基本保持1∶1∶1關(guān)系，說(shuō)明此階段中平臺(tái)VIM 具有較高的耦合性；第三階段中，兩平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)耦合關(guān)系較為復(fù)雜，兩流向下方柱平臺(tái)的縱蕩運(yùn)動(dòng)均觀察到“馳振”現(xiàn)象，橫蕩與艏搖運(yùn)動(dòng)頻率主峰值基本保持1∶1 關(guān)系；0°流向下的圓柱平臺(tái)縱蕩運(yùn)動(dòng)也觀察到了“馳振”現(xiàn)象，橫蕩與艏搖運(yùn)動(dòng)頻率主峰值變?yōu)?∶1.5關(guān)系，45°流向下圓柱平臺(tái)的橫蕩、縱蕩及艏搖運(yùn)動(dòng)頻率主峰值比例關(guān)系為1∶1.5∶1.5，這說(shuō)明在VIM 的超鎖定區(qū)，方柱平臺(tái)的艏搖運(yùn)動(dòng)與橫蕩保持較高的耦合性，而圓柱平臺(tái)的艏搖運(yùn)動(dòng)與縱蕩運(yùn)動(dòng)的耦合性更高，也說(shuō)明“馳振”現(xiàn)象是否發(fā)生與立柱截面形狀、來(lái)流方向等因素關(guān)系密切。