王悠悠，文 鍵，張 星，王斯民，厲彥忠

（1.西安交通大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，西安 710049；2.西安交通大學(xué) 化學(xué)工程與技術(shù)學(xué)院，西安 710049）

0 引言

微型Hampson節(jié)流制冷機(jī)利用實(shí)際氣體的焦耳-湯姆遜節(jié)流效應(yīng)進(jìn)行降溫制冷，由于其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單緊湊且無(wú)運(yùn)動(dòng)部件、降溫區(qū)間大、啟動(dòng)時(shí)間短等特點(diǎn)被廣泛地應(yīng)用于電子器件冷卻。其主要結(jié)構(gòu)包括高壓儲(chǔ)氣瓶、Hampson型逆流換熱器、節(jié)流裝置、芯軸及外殼。制冷過(guò)程中，高壓氣體流經(jīng)換熱器肋片管管程，經(jīng)過(guò)節(jié)流裝置降溫冷卻后再通過(guò)肋片管與殼體的間隙返回冷卻管[1]。Hampson型換熱器承擔(dān)著返流氣體冷能回收、節(jié)流前氣體預(yù)冷的重要任務(wù)，其性能優(yōu)劣直接影響制冷機(jī)的整體性能。

Ng等[2]對(duì)使用氬作為工質(zhì)的Hampson型節(jié)流制冷器的穩(wěn)態(tài)特性進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究和一維數(shù)值計(jì)算，計(jì)算過(guò)程中實(shí)時(shí)更新節(jié)點(diǎn)物性數(shù)據(jù)，數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合程度高；Chua等[3]采用一維數(shù)值計(jì)算結(jié)果的方式研究了Hampson型肋片管換熱器，創(chuàng)新性地考慮了毛細(xì)管阻塞的影響；Ardhapurkar等[4]用Matlab軟件建立了Hampson型節(jié)流制冷機(jī)的數(shù)值模型，將數(shù)值計(jì)算結(jié)果與Ng等的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比；劉鑫等[5]基于有限差分法，考慮了流道形狀、物性變化、軸向漏熱及輻射漏熱損失，模擬誤差較小，他們還對(duì)換熱器進(jìn)行了多參數(shù)優(yōu)化；肖日仕[6]對(duì)Hampson型節(jié)流制冷器的穩(wěn)態(tài)特性進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)和數(shù)值研究，相較于Ng的實(shí)驗(yàn)增加了殼程壓降對(duì)比，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和數(shù)值研究結(jié)果比較吻合。

目前尚未有對(duì)Hampson型換熱器穩(wěn)態(tài)特性進(jìn)行三維數(shù)值計(jì)算的研究成果，為了更好地了解Hampson換熱器內(nèi)部流動(dòng)換熱特性，本文對(duì)其進(jìn)行三維穩(wěn)態(tài)流動(dòng)換熱數(shù)值模擬，并驗(yàn)證該方法的準(zhǔn)確性，進(jìn)而研究肋片形式帶來(lái)的影響。

1 物理模型及數(shù)值模擬方法

1.1 計(jì)算模型

1.1.1 物理模型的建立

圖1為Hampson型節(jié)流制冷機(jī)的主要結(jié)構(gòu)，其換熱器部分包括殼體（芯軸及外殼）、螺旋肋片管、墊條三部分。在殼程的流動(dòng)換熱過(guò)程中，肋片管起到了最主要的強(qiáng)化作用，因此將殼體簡(jiǎn)化成為絕熱壁面，省略墊條結(jié)構(gòu)。由此建立的計(jì)算物理模型如圖2所示。

圖1 Hampson型節(jié)流制冷機(jī)主要結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Main structure of Hampson throttling refrigerator

圖2 Hampson型換熱器簡(jiǎn)化模型圖Fig.2 Simplified model of Hampson heat exchanger

為了研究肋片形式對(duì)流動(dòng)換熱的影響，引入了管殼式肋片管換熱器中出現(xiàn)頻率較高、便于移植的四種肋片形式，其物理模型如圖3所示。其中，螺旋形肋片為最常用的肋片形式。

圖3 肋片的物理模型圖Fig.3 Physical model of fins

1.1.2 網(wǎng)格劃分

采用多面體網(wǎng)格劃分技術(shù)，在保證計(jì)算準(zhǔn)確性的前提下，縮減單元數(shù)目至相同網(wǎng)格參數(shù)四面體網(wǎng)格數(shù)目的1/3，可大幅提高計(jì)算效率。網(wǎng)格示意圖如圖4所示。

圖4 整體網(wǎng)格示意圖Fig.4 Overall grid diagram

1.2 基本方程和數(shù)值方法

為了解決Standard k-ε在較大逆壓力梯度下準(zhǔn)確性下降的問(wèn)題，Shih等[7]于1995年提出Realizable k-ε湍流模型。該模型計(jì)算旋轉(zhuǎn)流動(dòng)、二次流有著更好的效果[8]，適用于本文中的計(jì)算。相關(guān)控制方程及湍流方程如下：

式中：u為流體速度，m·s-1；ρ為流體密度，kg·m-3；μ為動(dòng)力黏度，m2·s-1；p為壓力，Pa；Cp為定壓比熱容，kJ·kg-1·K-1；t為溫度，K；k為湍流脈動(dòng)動(dòng)能，m2·s-2；ε為湍流脈動(dòng)動(dòng)能耗散率，m-2·s-3；Gk為湍動(dòng)能的速度梯度項(xiàng)；Gb為湍動(dòng)能浮力項(xiàng)；YM為總耗散率的湍流脈動(dòng)膨脹項(xiàng)；Sk為源項(xiàng)。，。

Realizable k-ε模型的經(jīng)驗(yàn)常數(shù)建議使用：σk=1.0，σε=1.9，C2=1.44，C1ε=1.2。

此外，在計(jì)算中還采用了尺度化壁面函數(shù)、無(wú)滑移絕熱邊界和壓力基耦合算法，并考慮了可壓縮性影響和黏性熱。

1.3 邊界條件

本文以文獻(xiàn)[2]中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為基準(zhǔn)，給出了5種工況下相應(yīng)的管、殼程邊界條件。其中，管程進(jìn)口為定壓力邊界，出口為定質(zhì)量流邊界，參數(shù)與文獻(xiàn)[2]中一致。殼程采用質(zhì)量流進(jìn)口邊界，數(shù)值與管程相同；壓力出口邊界由各工況實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果確定。殼體內(nèi)外壁面、毛細(xì)管端面均按無(wú)滑移絕熱壁面處理，毛細(xì)管內(nèi)、外壁為無(wú)滑移耦合壁面。

1.4 模型驗(yàn)證

1.4.1 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了確保數(shù)學(xué)模型的正確性，將計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[2]中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證，結(jié)果如表1所列。表中，下標(biāo)h、c、in及out分別表示管程、殼程、進(jìn)口及出口。

表1 5種工況下相應(yīng)的殼程邊界條件的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果Tab.1 Experimental verification results of corresponding shell boundary conditions under five working conditions

誤差在可接受范圍內(nèi)，模擬結(jié)果略低于實(shí)驗(yàn)結(jié)果，分析是由以下原因造成：

（1）由于實(shí)驗(yàn)中物理模型較為復(fù)雜，肋片管螺旋共計(jì)50圈，為了降低網(wǎng)格劃分難度，減少計(jì)算量，將連續(xù)螺旋肋片簡(jiǎn)化為了環(huán)形肋片，并將肋片高度降低了0.05 mm，減弱了肋片的強(qiáng)化換熱效果，但減弱程度十分有限，影響較?。?/p>

（2）實(shí)驗(yàn)中還在螺旋肋片毛細(xì)管間纏繞了兩條尼龍細(xì)繩作為墊條，以進(jìn)一步減少流通面積，增大湍動(dòng)強(qiáng)度，增強(qiáng)換熱，為了降低網(wǎng)格量，在數(shù)值模擬中對(duì)此進(jìn)行了簡(jiǎn)化。

從表1可知，當(dāng)管程進(jìn)氣壓力（ph，in）從14 MPa上升到18 MPa時(shí)，相應(yīng)的工質(zhì)流量從0.281 g·s-1增加到0.386 g·s-1，流量與壓力的關(guān)系大致成線性變化。

1.4.2 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證

當(dāng)網(wǎng)格量增加至780萬(wàn)時(shí)，對(duì)數(shù)換熱溫差的變化率小于1%，壓降的變化率小于1.2%，因此選擇采用此套網(wǎng)格對(duì)應(yīng)的設(shè)置來(lái)劃分后續(xù)計(jì)算的網(wǎng)格。

2 數(shù)值計(jì)算

2.1 幾何參數(shù)

為了研究肋片形式對(duì)Hampson型肋片管換熱器流動(dòng)換熱性能的影響，建立了多個(gè)物理模型，模型之間通用的幾何參數(shù)如表2所示。

表2 計(jì)算模型幾何參數(shù)Tab.2 Geometric parameters of computation model

在肋片的基本參數(shù)不變的基礎(chǔ)上，環(huán)形肋片與基管表面垂直；鋸齒形肋片對(duì)螺旋肋片做了剖切，間隔角度為12°，肋片角度為24°；扭曲鋸齒肋片將鋸齒肋片整體沿螺旋方向傾斜了15°。

2.2 數(shù)據(jù)處理方法

本文中使用的數(shù)據(jù)處理方法如下：

有效換熱螺旋段光管外表面積：

式中：N為螺旋管的螺旋圈數(shù)；DTo為毛細(xì)管外徑；DTs為毛細(xì)管內(nèi)徑。

水力直徑：

對(duì)數(shù)換熱溫差：

殼程對(duì)流換熱系數(shù)：

殼程N(yùn)u：

殼程Eu：

殼程Re：

式中：Δtm為平均對(duì)數(shù)換熱溫差；m?為工質(zhì)的質(zhì)量流量；va為流體平均速度。

3 結(jié)果分析與討論

3.1 殼程流動(dòng)特性

四種肋片形式殼程軸向流場(chǎng)對(duì)比如圖5所示?？梢钥吹剑h(huán)形與螺旋肋片對(duì)流動(dòng)的影響比較類似，肋片上下側(cè)都存在較大的流動(dòng)死區(qū)，整體流動(dòng)速度較低。鋸齒形肋片增大了對(duì)殼程流體的擾動(dòng)，很大程度上提升了近內(nèi)、外壁面流速，但對(duì)于流動(dòng)死區(qū)沒(méi)有明顯的削弱作用。與鋸齒形肋片相比，扭曲鋸齒肋片由于與基管表面成15°角，增加了對(duì)基管上下側(cè)流體的擾動(dòng)，對(duì)近壁面流速的提升和流動(dòng)死區(qū)的減小都有著非常明顯的改善效果。

圖5 四種形式肋片殼程軸向局部流場(chǎng)對(duì)比圖Fig.5 Comparison of axial local flow field in shell side of four fin types

通過(guò)圖6對(duì)比不同進(jìn)氣壓力下四種肋片形式的殼程Eu可以看到，環(huán)形肋片的流動(dòng)阻力和螺旋形肋片相近，在進(jìn)口壓力相同的情況下，環(huán)形肋片的Eu降低了3.53%～3.97%。鋸齒肋片和扭曲鋸齒肋片Eu則有非常顯著的增加，鋸齒肋片Eu提升94.82%～95.74%，扭曲鋸齒肋片提升119.16%～121.14%。隨著進(jìn)氣壓力的升高，Eu增加幅度略有降低，這與文獻(xiàn)中的研究結(jié)果類似。此外，隨著進(jìn)氣壓力的升高，四種肋片形式的Eu逐漸降低，總體降幅在7.76%～9.02%之間，各形式肋片之間差距不大。這是由于當(dāng)進(jìn)氣壓力上升時(shí)，流體流量增大，流速增大，相應(yīng)的壓降也增大。由于Eu與壓降成正比關(guān)系，而與流速的平方成反比關(guān)系，因此隨著進(jìn)氣壓力的上升，Eu會(huì)逐漸減小。

圖6 不同進(jìn)氣壓力下四種形式肋片殼程Eu對(duì)比圖Fig.6 Comparison of shell side Eu of four fin forms under different inlet pressure

3.1 殼程換熱特性

圖7對(duì)比了進(jìn)氣壓力為18 MPa時(shí)，四種形式肋片管外壁面的局部對(duì)流換熱系數(shù)。

圖7 四種形式肋片管外壁面局部對(duì)流換熱系數(shù)分布圖（進(jìn)氣壓力18 MPa）Fig.7 The distribution of local convective heat transfer coefficient on the outer tube wall of four fin forms（with inlet pressure at 18 MPa）

由圖7可以看出，螺旋肋片和環(huán)形肋片整體的局部對(duì)流換熱系數(shù)在數(shù)值上整體小于鋸齒肋片和扭曲鋸齒肋片，與流場(chǎng)分析中的結(jié)果對(duì)應(yīng)，后兩者的殼程流體流速高，流動(dòng)邊界層薄，對(duì)流換熱更加強(qiáng)烈。此外，螺旋和環(huán)形肋片的局部對(duì)流換熱系數(shù)最大位置出現(xiàn)在外側(cè)斜上方肋頂面，而鋸齒以及扭曲鋸齒肋片則出現(xiàn)在垂直來(lái)流的肋片斷面外邊緣。這是由于螺旋和環(huán)形肋片正上部流體流速緩慢，流動(dòng)邊界層厚；肋片側(cè)面流速快，但流動(dòng)方向與肋片切向平行，流體對(duì)肋片的沖擊弱，湍動(dòng)程度低；而在斜上部流體流速較大，對(duì)肋片的沖刷能力較強(qiáng)，湍動(dòng)強(qiáng)烈等因素造成的。鋸齒及扭曲鋸齒肋片在肋片斷面處流體流速高，流動(dòng)方向垂直肋片斷面，流體沖刷斷面，湍動(dòng)強(qiáng)烈，促進(jìn)了換熱。

圖8為不同進(jìn)氣壓力下四種形式的肋片殼程N(yùn)u對(duì)比。同壓力下，環(huán)形肋片對(duì)殼程N(yùn)u影響不大，僅提高了0.27%～0.80%；鋸齒形肋片則可提升29.62%～30.97%；扭曲鋸齒形肋片提升38.98%～40.35%，換熱效果最佳。此外，隨著進(jìn)氣壓力的增加，螺旋形肋片Nu增幅為23.96%；環(huán)形與扭曲鋸齒形肋片分別為23.30%和25.09%；鋸齒形肋片增幅最高，為25.25%。這是由于進(jìn)氣壓力上升，流體流量增大，流速增大，流體湍動(dòng)增強(qiáng)，強(qiáng)化了換熱，因此Nu隨進(jìn)氣壓力的上升而增大。

圖8 不同進(jìn)氣壓力下四種形式肋片殼程N(yùn)u對(duì)比圖Fig.8 Comparison of shell side Nu of four fin forms under different inlet pressure

3.2 綜合對(duì)比

為了綜合衡量三種肋片的綜合流動(dòng)傳熱效果，以螺旋形肋片作為參照，使用PEC準(zhǔn)則數(shù)進(jìn)行對(duì)比。計(jì)算方法如式（13）所示。

圖9為三種形式肋片的PEC準(zhǔn)則數(shù)?？梢园l(fā)現(xiàn)，相較于螺旋形肋片，三種形式肋片的綜合強(qiáng)化換熱性能均有提升。環(huán)形肋片在降低流阻的同時(shí)強(qiáng)化了換熱，綜合強(qiáng)化換熱性能略大于1；鋸齒肋片雖然給流動(dòng)增加了阻力，但可以在很大程度上增強(qiáng)殼程換熱性能，因此綜合強(qiáng)化性能高于環(huán)形肋片；扭曲肋片對(duì)換熱提升顯著，雖然流阻也有明顯增加，但綜合效果比鋸齒肋片有進(jìn)一步提升。因此，從綜合強(qiáng)化換熱來(lái)看，扭曲鋸齒形肋片效果最佳。

圖9 不同進(jìn)氣壓力下三種肋片的PEC準(zhǔn)則數(shù)對(duì)比圖Fig.9 Comparison of PEC criterion numbers of three fin forms under different inlet pressures

4 結(jié)論

通過(guò)對(duì)多種形式肋片的Hampson型換熱器的流動(dòng)換熱數(shù)值模擬，對(duì)比分析得到了以下結(jié)論：

（1）相較于螺旋形肋片，鋸齒形肋片能極大地提升近內(nèi)、外壁面流速，但對(duì)于流動(dòng)死區(qū)沒(méi)有明顯的削弱作用。而扭曲鋸齒形肋片不僅能顯著提高近壁面流速，并且對(duì)流動(dòng)死區(qū)也有非常明顯的削減作用。

（2）環(huán)形肋片會(huì)使Eu減小3.53%～3.97%、同時(shí)使Nu上升0.27%～0.80%；而鋸齒形肋片會(huì)使Nu上升29.62%～30.97%，同時(shí)使Eu增大94.82%～95.74%。二者PEC準(zhǔn)則數(shù)均大于1，綜合性能較螺旋形肋片有所提升。

（3）扭曲鋸齒肋片流動(dòng)與換熱綜合優(yōu)化效果最佳。扭曲鋸齒肋片使Eu數(shù)上升119.16%～121.14%，同時(shí)使Nu上升38.98%～40.35%，PEC準(zhǔn)則數(shù)為1.070～1.078，綜合強(qiáng)化換熱效果有較大提高。