余建榕，張 強，康慧芳*，章丹亭

（1.北京理工大學機械與車輛學院熱能工程研究所，北京 100081；2.北京航天動力研究所，北京 100076）

0 引言

隨著航天技術(shù)的不斷發(fā)展，大型運載火箭低溫推進劑貯箱越來越受關(guān)注。液氫/液氧低溫推進劑是目前性能最高的推進劑，但其沸點低，極易蒸發(fā)，難以長期貯存，因此限制了其長時間在軌使用。低溫火箭末級受到復雜外熱流的影響，必須通過各種隔熱措施使外界向低溫貯箱的漏熱量達到最小，以減少低溫推進劑長期在軌過程中的損耗。

針對空間飛行器推進劑低溫貯箱的絕熱問題，美國NASA低溫技術(shù)研究者在原有多層絕熱技術(shù)基礎(chǔ)上提出的聚氨酯泡沫（SOFI）/變密度多層絕熱（VD-MLI）新型組合絕熱結(jié)構(gòu)具有絕熱效果佳、質(zhì)量小等優(yōu)點，且能兼顧貯箱在太空中和地面上的絕熱要求，是未來太空飛行器低溫貯箱絕熱結(jié)構(gòu)的發(fā)展方向[1]。所謂VD-MLI指的是在絕熱材料的低溫區(qū)減小層密度，在高溫區(qū)增大層密度，使得在相同的層數(shù)下絕熱能力更強。貯箱內(nèi)低溫液體受熱蒸發(fā)后，其溫度與室溫仍相差較大，NASA通過在VD-MLI中布置氣冷屏結(jié)構(gòu)，回收低溫氣體的冷量，使得貯箱液體蒸發(fā)量進一步降低[2]，這樣就形成了SOFI+VDMLI+氣冷屏的復合絕熱結(jié)構(gòu)，簡稱為氣冷屏復合絕熱結(jié)構(gòu)。

目前，對于VD-MLI和氣冷屏，國內(nèi)外已經(jīng)有研究者分別對其進行研究，但尚未有將兩者有機結(jié)合起來的研究。Mclntosh[3]提出了逐層傳熱模型來預測MLI材料的導熱性能。Hastings等[4]驗證了逐層傳熱模型在模擬VD-MLI性能時誤差小于6%。王田剛等[5]研究了SOFI/VD-MLI的傳熱特性及最佳層密度，但未涉及氣冷屏的研究。趙拓等[6]研究了氣冷屏屏位對漏熱量的影響，但計算中使用固定的VD-MLI導熱系數(shù)，不能反映VD-MLI結(jié)構(gòu)的導熱系數(shù)隨冷屏位置變化時漏熱量的變化規(guī)律。

為此，本文根據(jù)低溫貯箱在軌階段的熱環(huán)境特點，利用氣冷屏復合絕熱結(jié)構(gòu)的特點，考慮多層變密度的導熱系數(shù)隨冷屏位置的變化因素，以50 L低溫貯箱為例對復合絕熱結(jié)構(gòu)進行綜合優(yōu)化設(shè)計，研究冷屏位置和多層變密度結(jié)構(gòu)的相互影響規(guī)律，分析VD-MLI的最佳層密度與氣冷屏的最佳屏位。最后與無氣冷屏的變密度復合物絕熱結(jié)構(gòu)進行對比。

1 氣冷屏復合絕熱結(jié)構(gòu)

氣冷屏復合絕熱結(jié)構(gòu)如圖1所示，VD-MLI層由交替布置的輻射屏和間隔層組成，又被氣冷屏分隔為內(nèi)外兩個部分。氣冷屏由蒸氣管及冷屏組成，貯箱內(nèi)部蒸發(fā)出的氣體的溫度比外界溫度低，因此當氣體在蒸氣管中流動時，可以將攜帶的冷量傳遞給冷屏，回收一部分冷量，實現(xiàn)減少漏熱的效果。結(jié)構(gòu)的最內(nèi)側(cè)是SOFI層，由于空間飛行器推進劑低溫貯箱主要用于太空環(huán)境，所以在地面時往往對其絕熱結(jié)構(gòu)進行抽氣處理，劇烈的氣體對流使得地面階段VD-MLI層隔熱性能不足，而SOFI層可以大幅減少地面階段的漏熱量。

圖1 氣冷屏復合絕熱示意圖Fig.1 The VCS composite insulation structure

2 數(shù)學模型

大型運載火箭低溫推進劑貯箱的發(fā)射階段時長遠遠小于在軌階段。因此，本文主要針對在軌階段進行絕熱結(jié)構(gòu)設(shè)計分析，該階段貯箱的傳熱形式包括熱傳導、熱對流以及熱輻射等方式。

2.1 氣冷屏復合絕熱模型

為簡化計算，忽略氣冷屏本身作為輻射屏的作用并做了假設(shè)：（1）不考慮支撐桿與頸管材料導熱系數(shù)隨溫度的變化；（2）氣冷屏復合結(jié)構(gòu)各部分無接觸熱阻；（3）冷蒸氣的冷量全部用于冷卻氣冷屏；（4）氣冷屏各部分溫度相同；（5）氣冷屏與相鄰的VD-MLI表面間用銅帶形成熱橋，二者溫度近似相等。

根據(jù)能量守恒原則，有：

式中：Q1為外界漏入到氣冷屏上的熱量，W；Q2為冷屏吸收的熱量，W；Q3為最終進入到低溫貯箱內(nèi)的熱量，W。其中Q1和Q3又可以分為由支撐桿漏入的熱量和由VD-MLI結(jié)構(gòu)漏入的熱量兩部分，如果用VD-MLI結(jié)構(gòu)的表觀導熱率代表其內(nèi)部復雜的熱傳遞， 則Q1、Q2、Q3可分別表示為：

式中：m為貯箱內(nèi)單位時間低溫介質(zhì)蒸發(fā)量（單位時間低溫氣體產(chǎn)生量），kg/s；cp為低溫氣體定壓比熱容，J/（kg·K）；TC為冷邊界溫度，K；TH為熱邊界溫度，K；Tx為氣冷屏溫度，K；δVD-MLI為VD-MLI厚度，mm；Δx為氣冷屏距SOFI外表面距離，即屏位，mm；λVD-MLI1為冷屏內(nèi)側(cè)VD-MLI表觀導熱系數(shù)，W/（m·K）；λVD-MLI2為冷屏外側(cè)VD-MLI表觀導熱系數(shù)，W/（m·K）；A0為氣冷屏以外絕熱層平均表面積，m2；λ1為頸管導熱系數(shù)，W/（m·K）；λ2為拉桿導熱系數(shù)，W/（m·K）；f1為頸管橫截面積，m2；f2為拉桿橫截面積，m2；h為頸管長度，mm；l為支撐桿長度，mm；δSOFI為 SOFI厚度，mm；λSOFI為SOFI導熱系數(shù)，W（/m·K）；Ai為氣冷屏以內(nèi)絕熱層平均表面積，m2；γ為貯箱內(nèi)低溫介質(zhì)氣化潛熱，J/kg。

由于：

由此可得:

式中：未知參數(shù)為λVD-MLI和Tx。其中λVD-MLI會隨著冷端溫度、熱端溫度、層密度和層數(shù)的變化而變化，只要確定λVD-MLI的大小，就可以解出屏溫Tx并反推漏熱量。

2.2 泡沫層+多層變密度絕熱模型

對于泡沫層+多層變密度絕熱結(jié)構(gòu)，常用的分析模型包括逐層傳熱模型以及Lockheed模型。本文選取逐層傳熱模型，該模型主要考慮了三種形式的熱交換：相鄰層之間的輻射換熱、相鄰層之間的剩余氣體導熱以及相鄰層之間經(jīng)間隔物進行的固體導熱。由于儲罐在太空中處于真空狀態(tài)，氣體導熱可忽略不計，所以每層總的熱流可表示為：

式中：qi為每層總熱流密度；qrad，i為相鄰輻射層輻射換熱熱流密度，W/m2；qscond，i為間隔層導熱熱流密度，W/m2。

輻射層換熱熱流密度為：

式中：玻耳茲曼常數(shù)σ=5.67×10-8W/（m2·K4）；Ti+1和Ti分別是兩輻射層表面溫度，K；εi+1和εi分別為兩表面的發(fā)射率，對于雙面鍍鋁聚酯薄膜，取值為0.03。

間隔層導熱熱流密度為：

式中：C2為經(jīng)驗常數(shù)；f為間隔材料與固體材料的相對密度；Dx為輻射層間的實際厚度，由于輻射層密度不同，所取的值也不同，單位為m；k為間隔材料的導熱系數(shù)；Ti+1和Ti分別是兩輻射層表面溫度，K。

在得出熱流密度q后，可以計算出VD-MLI在特定溫度、層數(shù)和層密度下的表觀導熱系數(shù)：

3 仿真計算與分析

由式（6）～（10），可以通過反復迭代解出冷屏溫度Tx、VD-MLI溫度分布Ti、漏熱量Q及VD-MLI的兩個表觀導熱系數(shù)λVD-MLI1、λVD-MLI2。式中已知量取值如表1所列。

表1 參數(shù)取值Tab.1 Value of important parameters

根據(jù)逐層傳熱模型，采用迭代法對多層絕熱結(jié)構(gòu)漏熱量進行計算。首先沿絕熱層厚度方向假定一個線性的溫度分布，然后求解相鄰兩輻射層之間的熱流，再通過求得的熱流計算出新的溫度分布，完成一個迭代周期。該過程一直進行到前后兩次溫度分布滿足收斂條件，即可解出溫度分布，并推導出VD-MLI的表觀導熱率。

在求解冷屏溫度時，同樣采取迭代法。將VD-MLI分成冷屏內(nèi)和冷屏外兩部分，先假定其表觀導熱率與無冷屏時相同，然后求解屏溫，再用該屏溫分別計算內(nèi)外兩部分VD-MLI的表觀導熱率。一直迭代到前后兩次屏溫之差滿足收斂條件。兩種迭代的程序流程圖如圖2。

圖2 求解冷屏溫度的兩種迭代程序流程圖Fig.2 Two kinds of iteration program flow charts for solving cold shield temperature

采用Matlab對氣冷屏復合絕熱結(jié)構(gòu)和不帶冷屏的SOFI/VD-MLI絕熱結(jié)構(gòu)進行仿真，貯箱容積為50 L，仿真的冷熱邊界分別為20 K和300 K?？紤]到本文所涉及的項目對絕熱結(jié)構(gòu)厚度與重量的要求，選擇VD-MLI總厚度為30 mm，總層數(shù)為30層，絕熱材料為雙面鍍鋁聚酯薄膜和滌綸絲網(wǎng)。

3.1 氣冷屏復合絕熱的最優(yōu)層密度

將VD-MLI絕熱結(jié)構(gòu)分為等厚度的三部分，n1、n2、n3分別為由內(nèi)到外每個部分所含的絕熱層層數(shù)，把VD-MLI劃分為三個不同的層密度區(qū)，由于每層厚度都為1 cm，因此n1、n2、n3即是層數(shù)，也是層密度（層/cm）。由于總層數(shù)30層已確定，只用n1和n2就能表示一種層密度組合。其中n1層數(shù)最少為5層，最多為10層，n1代表低密度區(qū)，n2代表中密度區(qū)，n2大于n1。

先在無冷屏的情況下對不同層密度組合下的漏熱量進行數(shù)值計算，結(jié)果如圖3所示?？梢钥闯霎攏1、n2、n3分別為5層、10層、15層時，漏熱量最小，為0.593 625 W。這與朱浩唯等[7]提出的低、中、高三個密度區(qū)層密度比值為1/2、1、3/2的理論相符合。

圖3 無冷屏時不同層密度組合對應(yīng)的漏熱量Fig.3 Heat leakage of different level density without VCS

再對氣冷屏復合絕熱結(jié)構(gòu)的不同層密度組合的漏熱量進行數(shù)值計算。依據(jù)趙拓等[6]的研究，當冷屏位于VD-MLI結(jié)構(gòu)的中央，即冷屏將VD-MLI結(jié)構(gòu)從厚度方向等分成兩部分時漏熱量最小，因此，在所有層密度組合中將冷屏置于距VD-MLI結(jié)構(gòu)內(nèi)表面15 mm處。計算結(jié)果如圖4所示。

圖4 氣冷屏復合絕熱結(jié)構(gòu)不同層密度組合對應(yīng)的漏熱量Fig.4 Heat leakage of VCS composite insulation structure of different level density

由圖4可見，在不同層密度組合下氣冷屏復合絕熱的漏熱量與無氣冷屏時相比均有下降。當n1、n2、n3分別為5層、6層、19層時，漏熱量最小，為0.466 842 W。此時的最優(yōu)層密度與無冷屏時的差別很大。因為無冷屏時，對于固定的冷、熱端溫度，漏熱量只由VD-MLI結(jié)構(gòu)的熱阻決定。對于氣冷屏復合絕熱結(jié)構(gòu)，實際進入貯箱的熱量Q3是由漏入冷屏的熱量Q1與冷屏吸收的熱量Q2兩部分共同決定的，只要適當?shù)販p少冷屏內(nèi)側(cè)VD-MLI結(jié)構(gòu)的層數(shù)，增加外側(cè)的層數(shù)，讓Q3的減少量大于Q2的減少量，就可以進一步減少漏熱量。

3.2 氣冷屏的最佳屏位

在原有仿真基礎(chǔ)上，再次嘗試改變氣冷屏的位置，尋找每組層密度組合對應(yīng)的最小漏熱量，計算結(jié)果如圖5所示，圖6與圖7為不同層密度組合漏熱量最小時氣冷屏的位置與屏溫，與圖5相對應(yīng)。

圖5 氣冷屏復合絕熱結(jié)構(gòu)屏位最佳時不同層密度組合對應(yīng)的漏熱量Fig.5 Heat leakage of VCS composite insulation structure of different level density when the VCS is in best position

圖6 不同層密度組合對應(yīng)的最佳屏位Fig.6 Best position of VCS of different level density combinations

圖7 不同層密度組合處于最佳屏位時對應(yīng)的冷屏溫度Fig.7 Txof diffrerent level density combinations when the VCS is in best position）

由圖5可見，在各種層密度條件下，均存在最佳屏位，其漏熱量較圖4進一步減少。對比圖4和圖5可以發(fā)現(xiàn)，最佳層密度是5層/cm、6層/cm、19層/cm，對應(yīng)最佳屏位距VD-MLI內(nèi)側(cè)9.3 mm，對應(yīng)漏熱量為0.444 277 W。調(diào)整氣冷屏屏位后，各層密度組合對應(yīng)的漏熱量都有所下降，并且各層密度組合間的優(yōu)劣整體上無太大變化。另外，從圖6可以看到隨著冷屏內(nèi)側(cè)n1層數(shù)的減少，最佳屏位逐漸增大。由圖7可以發(fā)現(xiàn)冷屏處在最佳位置時，冷屏溫度整體接近，都在53 K左右，由于冷屏溫度直接關(guān)系到冷蒸氣所能提供的冷量，也就是氣冷屏吸收的冷量Q2。當冷屏溫度接近53 K時，若繼續(xù)減少內(nèi)側(cè)VDMLI結(jié)構(gòu)的層密度，會導致Q2的減小量大于Q1的減小量，導致漏熱量Q1上升。

4 結(jié)論

本文考慮多層變密度的導熱系數(shù)隨冷屏位置的變化因素，對復合絕熱結(jié)構(gòu)進行綜合優(yōu)化設(shè)計，研究了冷屏位置和多層變密度的相互影響規(guī)律，分析了VD-MLI的最佳層密度與氣冷屏的最佳屏位；最后與無氣冷屏的變密度復合物絕熱結(jié)構(gòu)進行了對比。在此基礎(chǔ)上，以50 L低溫貯箱為例進行層密度與屏位優(yōu)化，研究結(jié)果表明：

（1）有氣冷屏時，變密度多層絕熱結(jié)構(gòu)的最佳層密度與無氣冷屏時相比有很大差異，表現(xiàn)為中密度區(qū)層密度降低，高密度區(qū)層密度增大。

（2）對于不同的層密度組合，當氣冷屏處于最佳屏位時，氣冷屏溫度表現(xiàn)出一致性，該溫度為該狀態(tài)下氣冷屏的最佳屏溫。