張蓮， 經(jīng)廷偉， 張路， 李夢天， 楊凱

(重慶理工大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院， 重慶 400054)

0 引言

磁耦合無線電能傳輸(Magnetic Coupling Wireless Power Transfer，MC-WPT)系統(tǒng)基于電磁場耦合原理，結(jié)合高頻變換及諧振補(bǔ)償?shù)燃夹g(shù)打破了傳統(tǒng)電能傳輸?shù)木窒扌?，脫離了導(dǎo)線對用電設(shè)備的限制，可應(yīng)用在新能源汽車無接觸快速充電[1-4]及智能手機(jī)無線充電[5-6]等領(lǐng)域。由于MC-WPT系統(tǒng)避免了金屬導(dǎo)片易產(chǎn)生火災(zāi)的隱患，對于煤礦井下含有易燃易爆氣體的工作環(huán)境，MC-WPT系統(tǒng)可提高工作安全性[7-9]。

MC-WPT系統(tǒng)自然振蕩頻率與預(yù)設(shè)諧振頻率一致可使系統(tǒng)頻率穩(wěn)定，保證系統(tǒng)工作在期望狀態(tài)。然而系統(tǒng)自然振蕩頻率易受電路參數(shù)影響，出現(xiàn)頻率分叉現(xiàn)象，即出現(xiàn)多個自然振蕩頻率均能使系統(tǒng)原邊電路呈純阻性，偏離預(yù)設(shè)的諧振頻率，極大地影響系統(tǒng)傳輸功率和效率。文獻(xiàn)[10]針對非對稱MC-WPT系統(tǒng)頻率分叉現(xiàn)象造成輸出功率下降的問題，提出一種跟蹤系統(tǒng)分叉頻率并對副邊電路進(jìn)行阻抗匹配的方法，但采用電容陣列進(jìn)行匹配，系統(tǒng)較為復(fù)雜。文獻(xiàn)[11]通過分析串并式MC-WPT系統(tǒng)的等效電路模型，總結(jié)系統(tǒng)失諧的原因，設(shè)計(jì)了以電壓換向點(diǎn)的電流采樣平均值作為輸入電壓頻率調(diào)節(jié)依據(jù)的頻率跟蹤策略，但沒有具體探討頻率穩(wěn)定的參數(shù)范圍。文獻(xiàn)[12]對MC-WPT系統(tǒng)頻率分叉域的頻率變化規(guī)律進(jìn)行了研究，得到了頻率分叉域內(nèi)系統(tǒng)諧振頻率有可能保持為最佳諧振頻率點(diǎn)不變的結(jié)論。文獻(xiàn)[13]針對MC-WPT系統(tǒng)過耦合干擾因素下頻率分裂引起的傳輸功率下降問題，采用自適應(yīng)頻率跟蹤控制算法，增強(qiáng)了系統(tǒng)的傳輸穩(wěn)定性，但未對頻率穩(wěn)定性的本質(zhì)進(jìn)行探討。文獻(xiàn)[14]提出了一種基于互感模型的等效電路模型來研究頻率分叉現(xiàn)象，討論了耦合系數(shù)變化對頻率穩(wěn)定性的影響，并推導(dǎo)了頻率分叉邊界的表達(dá)式。

在上述研究基礎(chǔ)上，本文建立了MC-WPT系統(tǒng)的等效電路模型，推導(dǎo)出使系統(tǒng)保持頻率穩(wěn)定性的負(fù)載電阻及傳輸距離范圍，進(jìn)一步得出了系統(tǒng)頻率穩(wěn)定性不受傳輸距離影響的負(fù)載電阻范圍。通過仿真和實(shí)驗(yàn)對理論分析進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 MC-WPT系統(tǒng)建模分析

MC-WPT系統(tǒng)按照原副邊補(bǔ)償電容與電感的相對位置(S代表電容和電感串聯(lián)，P代表電容和電感并聯(lián))，可分為SS，SP，PS，PP型4種基本拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，其中前兩者屬于電壓型系統(tǒng)，后兩者屬于電流型系統(tǒng)。本文以SS型MC-WPT系統(tǒng)為例進(jìn)行分析，其等效電路如圖1所示。Cp，Cs分別為原副邊補(bǔ)償電容；Lp，Ls分別為原副邊線圈電感；Ip，Is分別為原副邊線圈電流；Rp，Rs分別為原副邊線圈內(nèi)阻；M為原副邊線圈之間的耦合互感；RL為負(fù)載電阻；開關(guān)管Q1—Q4組成全橋逆變電路；VDC為系統(tǒng)輸入直流電壓源；Vi為諧振補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)輸入電壓。

圖1 SS型MC-WPT系統(tǒng)等效電路

根據(jù)基爾霍夫電壓定律，可得系統(tǒng)副邊反射至原邊的等效反射阻抗Zr和原邊阻抗Zp：

(1)

(2)

式中ω為角頻率。

當(dāng)線圈電感與補(bǔ)償電容滿足式(3)時(shí)，系統(tǒng)原副邊電路呈純阻性，發(fā)生諧振現(xiàn)象，此時(shí)線圈電感與補(bǔ)償電容不消耗能量。

(3)

式中ω0為諧振角頻率。

MC-WPT系統(tǒng)全橋逆變電路的開關(guān)管常采用零電流軟開關(guān)模式，以降低系統(tǒng)開關(guān)損耗，保證系統(tǒng)原邊電路的電壓、電流始終同相位，提升系統(tǒng)傳輸性能。當(dāng)全橋逆變電路工作在軟開關(guān)模式時(shí)，諧振補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)輸入電壓有效值|Vi|與輸入直流電壓源VDC的關(guān)系式為[15]

(4)

系統(tǒng)發(fā)生諧振時(shí)，副邊線圈電流為

(5)

進(jìn)一步得到諧振時(shí)系統(tǒng)的輸入功率Pi和輸出功率Po：

(6)

則系統(tǒng)諧振時(shí)傳輸效率為

(7)

MC-WPT系統(tǒng)傳輸品質(zhì)易受系統(tǒng)工作頻率影響，當(dāng)系統(tǒng)全橋逆變電路的開關(guān)管采用零電流軟開關(guān)模式時(shí)，系統(tǒng)工作頻率為自然振蕩頻率(其值等于軟開關(guān)頻率)，而自然振蕩頻率由系統(tǒng)電路參數(shù)決定，易發(fā)生改變。為保證系統(tǒng)傳輸品質(zhì)，應(yīng)保持系統(tǒng)的頻率穩(wěn)定性，使系統(tǒng)自然振蕩頻率與預(yù)設(shè)諧振頻率保持一致。MC-WPT系統(tǒng)參數(shù)中，線圈電感與補(bǔ)償電容為固定參數(shù)，互感的變化是由于原副邊線圈相對位置的改變，且實(shí)際應(yīng)用中系統(tǒng)需要接不同阻值的負(fù)載，所以互感與負(fù)載電阻是影響系統(tǒng)頻率穩(wěn)定性的主要因素。

頻率穩(wěn)定性的本質(zhì)為使原邊阻抗呈純阻性的自然振蕩頻率有唯一值且等于預(yù)設(shè)諧振頻率。將式(1)代入式(2)，轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)復(fù)數(shù)形式，可得原邊阻抗Zp的實(shí)部、虛部表達(dá)式：

(8)

由于互感的測量方式較為復(fù)雜，為直觀地看出原副邊線圈之間的傳輸距離對頻率穩(wěn)定性的影響，可通過式(9)將互感轉(zhuǎn)換為關(guān)于傳輸距離的表達(dá)式。

(9)

式中：μ0為真空磁導(dǎo)率；r為線圈半徑；n為線圈繞制匝數(shù)；D為原副邊線圈間傳輸距離。

令α=ω/ω0(當(dāng)α=1時(shí)表示系統(tǒng)自然振蕩頻率與諧振頻率一致)，將其與式(3)、式(9)代入式(8)，可得令原邊阻抗虛部為0的表達(dá)式：

(10)

由頻率穩(wěn)定性本質(zhì)可知，保持系統(tǒng)頻率穩(wěn)定性的條件為ω≡ω0，即式(10)有且僅有唯一實(shí)數(shù)根α=1。由于α>0，式(10)中已存在令方程為0的根α=1，若要保證無其他實(shí)數(shù)根，只需討論式(11)中α非實(shí)數(shù)根的情況即可。

(11)

由于式(11)為四階方程，為便于分析，令x=α2，將式(11)轉(zhuǎn)換為一元二次方程：

(12)

通過式(12)的根判別式Δ討論式(11)中α非實(shí)數(shù)根的情況：①Δ<0，x不為實(shí)數(shù)根，則α不為實(shí)數(shù)根；②Δ=0，x是唯一實(shí)數(shù)根，若x<0，則α不為實(shí)數(shù)根；③Δ>0，x為2個不同的實(shí)數(shù)根，若2個實(shí)數(shù)根均為負(fù)數(shù)，則α不為實(shí)數(shù)根。

通過對式(12)在上述3種α不為實(shí)數(shù)根情況下的推導(dǎo)，可得使系統(tǒng)保持頻率穩(wěn)定性的負(fù)載電阻范圍：

(13)

進(jìn)一步得到使系統(tǒng)保持頻率穩(wěn)定性的原副邊線圈間傳輸距離范圍：

(14)

(15)

當(dāng)負(fù)載電阻滿足式(15)時(shí)，系統(tǒng)始終保持頻率恒定，且自然振蕩頻率不受傳輸距離影響，從而可提高系統(tǒng)的靈活性及魯棒性。

2 仿真分析

利用Matlab/Simulink軟件搭建SS型MC-WPT系統(tǒng)仿真模型。為便于分析，令原副邊電路參數(shù)相同，仿真參數(shù)見表1。

表1 仿真參數(shù)

在Matlab中根據(jù)式(10)繪制系統(tǒng)原邊阻抗虛部為0的三維等值面，如圖2所示。可看出隨著傳輸距離D及負(fù)載電阻RL的變化，除了α=1以外，還出現(xiàn)了1個或2個不為1的α均能使系統(tǒng)原邊阻抗虛部為0；當(dāng)RL≥109.6 Ω(根據(jù)式(15)計(jì)算的理論臨界值)時(shí)，令原邊阻抗虛部為0的α恒為1，不受傳輸距離的影響。

圖2 原邊阻抗虛部為0的三維等值面

系統(tǒng)傳輸距離D固定(D=1.07 cm)時(shí)，自然振蕩頻率f隨負(fù)載電阻RL變化曲線如圖3中虛線所示?？煽闯霎?dāng)RL>53 Ω(根據(jù)式(13)計(jì)算的理論臨界值)時(shí)，系統(tǒng)自然振蕩頻率趨近預(yù)設(shè)諧振頻率81.378 kHz；當(dāng)RL<53 Ω時(shí)，系統(tǒng)自然振蕩頻率衰減加劇，在RL=20 Ω時(shí)發(fā)生頻率分叉現(xiàn)象，自然振蕩頻率出現(xiàn)躍變。系統(tǒng)負(fù)載電阻RL固定(RL=60 Ω)時(shí)，自然振蕩頻率隨傳輸距離D變化曲線如圖3中實(shí)線所示。可看出當(dāng)D>0.96 cm(根據(jù)式(14)計(jì)算的理論臨界值)時(shí)，系統(tǒng)自然振蕩頻率趨近預(yù)設(shè)諧振頻率81.378 kHz；當(dāng)D<0.96 cm時(shí)，系統(tǒng)自然振蕩頻率的衰減趨勢隨著傳輸距離的減小而加劇。

圖3 傳輸距離或負(fù)載電阻變化情況下自然振蕩頻率變化曲線

傳輸距離和負(fù)載電阻均變化情況下自然振蕩頻率變化曲線如圖4所示?？煽闯鲭S著負(fù)載電阻及傳輸距離增大，系統(tǒng)自然振蕩頻率逐步趨近于預(yù)設(shè)諧振頻率81.318 kHz；當(dāng)負(fù)載電阻大于理論臨界值109.6 Ω時(shí)，系統(tǒng)自然振蕩頻率受傳輸距離影響較小。

圖4 傳輸距離和負(fù)載電阻均變化情況下自然振蕩頻率變化曲線

系統(tǒng)輸出功率與傳輸效率隨傳輸距離和負(fù)載電阻變化的曲線分別如圖5和圖6所示。從圖5可看出，隨著負(fù)載電阻增大，最大輸出功率點(diǎn)前移，即可在傳輸距離較小處取得最大輸出功率；隨著傳輸距離增大，輸出功率呈先增后降趨勢，傳輸距離對輸出功率的影響較明顯。從圖6可看出，負(fù)載電阻及傳輸距離的增大均會在一定程度上降低系統(tǒng)傳輸效率。

圖5 輸出功率隨傳輸距離和負(fù)載電阻變化曲線

圖6 傳輸效率隨傳輸距離和負(fù)載電阻變化曲線

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

搭建SS型MC-WPT系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺，如圖7所示。直流電源提供穩(wěn)定直流電壓，通過原邊電路逆變?yōu)楦哳l交流電；原邊線圈將能量傳輸至副邊電路，副邊線圈拾取能量后傳遞給電子負(fù)載；控制器實(shí)現(xiàn)PWM波輸出及電流過零信號判斷。原邊全橋逆變電路開關(guān)管均采用IPP320N20N3G，控制器采用STM32F103C8T6。參數(shù)設(shè)置：原副邊諧振頻率為81.378 kHz，Lp=153.2 μH，Ls=152.9 μH，Rp=1.2 Ω，Rs=0.8 Ω，Cp=Cs=0.025 μF，r=5 cm，n=8，VDC=12 V。

圖7 實(shí)驗(yàn)平臺

不同傳輸距離及負(fù)載電阻情況下，諧振補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)輸入電壓Vi及原邊線圈電流Ip波形如圖8所示。

圖8 實(shí)驗(yàn)波形

從圖8(a)和圖8(b)可看出，相同負(fù)載電阻條件下，當(dāng)D=1.2 cm(大于根據(jù)式(14)計(jì)算的理論臨界值1.08 cm)時(shí)，系統(tǒng)有較好的輸出波形，自然振蕩頻率接近諧振頻率81.378 kHz；當(dāng)D=1 cm(小于理論臨界值1.08 cm)時(shí)，系統(tǒng)線圈電流波形發(fā)生畸變，自然振蕩頻率降低至69.533 kHz。從圖8(c)和圖8(d)可看出，當(dāng)RL=120 Ω(大于根據(jù)式(15)計(jì)算的理論臨界值109.6 Ω)時(shí)，D由1.2 cm變化至1 cm情況下，系統(tǒng)自然振蕩頻率未發(fā)生較大改變，接近諧振頻率81.378 kHz。

4 結(jié)論

(1) 通過分析SS型MC-WPT系統(tǒng)模型，推導(dǎo)出使系統(tǒng)保持頻率穩(wěn)定性的負(fù)載電阻和傳輸距離范圍，進(jìn)一步得出了系統(tǒng)頻率穩(wěn)定性不受傳輸距離影響的負(fù)載電阻范圍，在該范圍內(nèi)系統(tǒng)始終保持頻率恒定，自然振蕩頻率不受傳輸距離影響。

(2) 負(fù)載電阻及傳輸距離的增大均會在一定程度上降低系統(tǒng)輸出功率及傳輸效率，因此在使系統(tǒng)保持頻率穩(wěn)定性的前提下，應(yīng)考慮輸出功率及傳輸效率的要求，選擇合適的負(fù)載電阻和傳輸距離，防止系統(tǒng)輸出功率及傳輸效率過低。