張紅艷

伴隨著新的數(shù)學(xué)《課程標(biāo)準(zhǔn)》和《新大綱》的頒布與實(shí)施，對(duì)“課堂教學(xué)過(guò)程的本質(zhì)”的認(rèn)識(shí)發(fā)生了深刻的變化，即從單純的傳授知識(shí)向促進(jìn)學(xué)生個(gè)性全面發(fā)展的方向變化，變“課堂教學(xué)”為“課堂生活”。什么是課堂生活呢？我的理解是課堂不僅是掌握真理的場(chǎng)所，更是發(fā)現(xiàn)真理的地方。既然是“生活”，就應(yīng)不矯情，不做作，實(shí)實(shí)在在地關(guān)注學(xué)生的感受，就得讓學(xué)生好好說(shuō)話。讓學(xué)生隨時(shí)在課堂內(nèi)表達(dá)自己的情感與態(tài)度，展示他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)與教材的認(rèn)知與構(gòu)建的過(guò)程?？梢哉f(shuō)，這種變化表現(xiàn)在課堂教學(xué)將以開(kāi)放式的教學(xué)思路、開(kāi)放的教學(xué)內(nèi)容、開(kāi)放的信息交流、開(kāi)放的習(xí)題設(shè)計(jì)，多樣化的教學(xué)手段，引導(dǎo)學(xué)生在“用數(shù)學(xué)”中“學(xué)數(shù)學(xué)”，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力的培養(yǎng)，為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ)。因此，在課堂教學(xué)中看到的就不是被封閉在“知”與“不知”的動(dòng)態(tài)平衡上，而是開(kāi)放到每一個(gè)學(xué)生充分活動(dòng)的“問(wèn)題”與“解決”的廣闊的空間，使學(xué)生在問(wèn)題解決的過(guò)程中一次次獲得良好的情感體驗(yàn)，從而促進(jìn)學(xué)生健康個(gè)性的發(fā)展。

下面是發(fā)生在教者所執(zhí)教班級(jí)（六年級(jí)三班）課堂內(nèi)的案例，也許能給我們留下一些新的思索空間。

案例一：帶分?jǐn)?shù)乘法法則到底是什么

在教學(xué)分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法后，接下來(lái)教學(xué)帶分?jǐn)?shù)乘法，教學(xué)中我有意識(shí)地讓學(xué)生自己去探索，自己發(fā)現(xiàn)方法。學(xué)生出現(xiàn)兩種不同的思維方式：一種是將帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，然后按照分子之積作分子，分母之積作分母的方法去做，另一種是依據(jù)帶分?jǐn)?shù)加法計(jì)算方法，想到帶分?jǐn)?shù)乘法是否可以整數(shù)部分相乘，分?jǐn)?shù)部分相乘，然后把兩部分積相加？我并沒(méi)有做出判斷，而是引導(dǎo)學(xué)生利用學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)判別對(duì)錯(cuò)，果然，很多學(xué)生理解并掌握了帶分?jǐn)?shù)乘法法則。持后一種方法的學(xué)生也心悅誠(chéng)服、喜滋滋地坐了下去。因?yàn)楸M管他們的思路是錯(cuò)誤的，但是，他們依然得到了老師的鼓勵(lì)——表?yè)P(yáng)他們敢想。

（反思：類(lèi)比是一種重要的數(shù)學(xué)思維方法，盡管有時(shí)類(lèi)比推理的結(jié)論可能是錯(cuò)誤的，對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)會(huì)產(chǎn)生負(fù)遷移，方法二很正常地反映了學(xué)生的思維特點(diǎn)，也符合他們的思維習(xí)慣。我們的目的不是批判錯(cuò)誤，扼殺學(xué)生自己的思維，而是引導(dǎo)、疏理這些思維，使其思維的火花清晰而明確。我倒是覺(jué)得這錯(cuò)誤的思維里映襯出幾分可愛(ài)——只因?yàn)閷W(xué)生敢于類(lèi)比，敢于去這么想。

有時(shí)候埋怨學(xué)生不動(dòng)腦筋，其實(shí)很多時(shí)候是老師一次次扼殺了學(xué)生想的沖動(dòng)，剝奪了他們想的權(quán)力，因?yàn)槊肯脲e(cuò)一次，老師總要截住他們的思維，而不是疏，不是導(dǎo)，久而久之，孩子便不敢想，即使想了也不敢表達(dá)，而教育的悲哀和失敗也莫過(guò)于此。

相信持后一種方法的學(xué)生之所以心悅誠(chéng)服，不僅是道理讓其折服，更是老師的肯定與贊許，使其體面地坐下去，老師表?yè)P(yáng)的是他們的敢想。）

案例二：這錢(qián)到底該怎么算。（對(duì)1.084元的認(rèn)識(shí)）

在第十一冊(cè)數(shù)學(xué)教材P21有這樣一道題：一筐西紅柿上午賣(mài)出42千克，每千克1.1元。剩下的8千克，下午按每千克1元賣(mài)完。這筐西紅柿平均每千克賣(mài)多少元？學(xué)生列式解答為：（1.1×42+1×8）÷（42+8）=1.084（元）。至此，教者有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生就“1.084元”這一結(jié)論發(fā)表自己的看法。一石激起千層浪，沒(méi)想到學(xué)生們看法挺多。

甲學(xué)生指出：應(yīng)該保留兩位小數(shù)，得數(shù)應(yīng)為1.084≈1.08（元），因?yàn)轭}中的結(jié)果精確到了“厘”，而生活中根本不用到“厘”，以元為單位算錢(qián)的題目不能保留三位小數(shù)，最多只能保留兩位小數(shù);

乙學(xué)生說(shuō)：應(yīng)保留一位小數(shù)，即1.084≈1.1（元），因?yàn)楝F(xiàn)在菜場(chǎng)買(mǎi)菜都是以“角”為單位，在平時(shí)生活中都很少見(jiàn)到以“分”為單位的錢(qián)，算錢(qián)都四舍五入到“角”，根本就不算幾分幾分的;

丙學(xué)生說(shuō)不必對(duì)它們進(jìn)行處理，因?yàn)轭}中沒(méi)有要求，就讓它留著;丁學(xué)生說(shuō)，這是求平均數(shù)，在這里求平均數(shù)允許保留到“厘”。正如“人平做好事的次數(shù)”一樣，比如我班人平做好事2.6次，這個(gè)2.6只是表示一個(gè)平均水平，并不代表實(shí)際做好事時(shí)為2.6次，而是具體的2次、5次、3次等的平均數(shù)，所以，這個(gè)2.6不能等于3。同樣的道理，1.084元表示的是這筐西紅柿平均每千克賣(mài)的價(jià)錢(qián)，我認(rèn)為不必動(dòng)它。

（反思：能說(shuō)這些學(xué)生的思維錯(cuò)了嗎？甲生從知識(shí)的角度指出了1.084元應(yīng)取1.08元的道理，乙生從現(xiàn)實(shí)生活的實(shí)際出發(fā)闡述了自的觀點(diǎn)，而丙生又從題目本身的特點(diǎn)解釋了1.084元的含義，丁生從均數(shù)的角度講得頭頭是道，有理有據(jù)。一道題的結(jié)論，有多種理解與認(rèn)識(shí)，教者的初衷本是讓學(xué)生明白丁生的觀點(diǎn)，而最后還是放棄了，我被所有的答案說(shuō)服了。）

案例三：有感于“36比20多多少？”

學(xué)完分?jǐn)?shù)應(yīng)用題后，有這樣一道題：甲數(shù)是36，乙數(shù)是20，甲

比乙數(shù)多幾分之幾？學(xué)生列式：（36-20）÷20=4∕5后，有學(xué)生提出：“老師，如果不問(wèn)‘多幾分之幾，而問(wèn)‘36比20多多少？該如何解答？”教者當(dāng)時(shí)愣了一下，很多學(xué)生也感到茫然，是啊，這個(gè)問(wèn)題問(wèn)得真好！ 36比20多多少？這不是明擺著的嗎？好像又沒(méi)有那么簡(jiǎn)單。我又將這個(gè)問(wèn)題拋給了學(xué)生。“你們說(shuō)說(shuō)，并講道理。” 經(jīng)過(guò)一番議論與斟酌，學(xué)生們紛紛發(fā)表自己的看法。

甲學(xué)生說(shuō)，36比20多1，36-20=16這是兩個(gè)數(shù)量直接在比大小;反過(guò)來(lái)可以說(shuō)20比36少16，

乙學(xué)生說(shuō)：36比20多4/5，我是這樣想的，36比20多的部分占20的4/5，也就是說(shuō)36比20多4/5;20比36少4∕9，20比36少的部分占36的4∕9，20比36少4∕9;

丙學(xué)生說(shuō)，36比20多80%，這是從百分率的角度提出的。

丁學(xué)生說(shuō)，老師，我發(fā)現(xiàn)了，4比5少多少，既可以是少具體的數(shù)量，也可以是少的分率或百分?jǐn)?shù)。4比5少多少？簡(jiǎn)單的問(wèn)題也挺復(fù)雜。至此，學(xué)生們恍然大悟。

（反思：要想得到聰明的答案，先得提出聰明的問(wèn)題。感謝學(xué)生給予老師的靈感，一道文字題經(jīng)過(guò)這么一改，就成為一道開(kāi)放性的問(wèn)題了。同時(shí)也更有助于學(xué)生將所學(xué)的知識(shí)自覺(jué)地加以橫向拓展與縱向延伸，把兩個(gè)數(shù)相比的問(wèn)題完整而全面地涉及到了。隨著學(xué)生知識(shí)的增加，對(duì)同一問(wèn)題便有了不同的認(rèn)識(shí)角度與解答方法，看問(wèn)題也就能“橫看成嶺側(cè)成峰”了。）

（湖南省岳陽(yáng)市長(zhǎng)煉學(xué)校）