陸志強(qiáng)，張之磊

（同濟(jì)大學(xué)機(jī)械與能源工程學(xué)院，上海201804）

質(zhì)量控制和設(shè)備維護(hù)是生產(chǎn)系統(tǒng)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，為了提高生產(chǎn)系統(tǒng)的加工質(zhì)量，保證其具有一定的生產(chǎn)加工能力，科學(xué)地制定維護(hù)策略和質(zhì)量控制策略至關(guān)重要。視情維護(hù)是一種基于設(shè)備狀態(tài)的維護(hù)策略，其已被證明在節(jié)約成本和提高生產(chǎn)系統(tǒng)可用性方面具有優(yōu)勢(shì)［1-2］。但考慮技術(shù)限制，視情維護(hù)的狀態(tài)檢查工作和設(shè)備維護(hù)活動(dòng)均需停機(jī)完成［3］，而在串聯(lián)生產(chǎn)線中停機(jī)會(huì)造成上游設(shè)備的堵塞和下游設(shè)備的饑餓，導(dǎo)致生產(chǎn)損失。為解決這個(gè)問(wèn)題，一方面，開(kāi)發(fā)設(shè)備維護(hù)的在線決策策略可以避免設(shè)備的停機(jī)檢查，減少設(shè)備停機(jī)次數(shù)；另一方面，科學(xué)合理的配置串聯(lián)生產(chǎn)系統(tǒng)的緩沖容量可以減少由于上下游設(shè)備停機(jī)導(dǎo)致的饑餓和堵塞，從而降低生產(chǎn)損失。設(shè)備維護(hù)、加工質(zhì)量與緩沖容量總是交互地影響加工過(guò)程，研究其聯(lián)合優(yōu)化策略具有重要價(jià)值。

在制造系統(tǒng)中，利用緩沖區(qū)庫(kù)存可以有效減少由設(shè)備維護(hù)造成的生產(chǎn)損失，保證設(shè)備維護(hù)時(shí)其上下游設(shè)備仍能正常生產(chǎn)，因而帶有緩沖庫(kù)存的設(shè)備維護(hù)問(wèn)題成為國(guó)內(nèi)外學(xué)者的研究焦點(diǎn)。對(duì)雙機(jī)系統(tǒng)，郭聞?dòng)甑龋?］以帶緩沖的雙機(jī)系統(tǒng)為研究對(duì)象，結(jié)合隨機(jī)波動(dòng)的加工能力指標(biāo)與可靠度，動(dòng)態(tài)地描述設(shè)備的綜合性能退化程度，并研究了維護(hù)計(jì)劃與緩存配置的聯(lián)合優(yōu)化方法。Dimitrakos等［5］假設(shè)系統(tǒng)中的上游設(shè)備會(huì)發(fā)生故障、下游設(shè)備為完美，以Markov過(guò)程對(duì)上游設(shè)備的維護(hù)閾值進(jìn)行優(yōu)化，并證明了設(shè)立緩沖區(qū)對(duì)于生產(chǎn)系統(tǒng)的成本優(yōu)勢(shì)。GAN等［6］研究維護(hù)、緩沖庫(kù)存和備件庫(kù)存之間的相互作用，建立聯(lián)合優(yōu)化模型實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)系統(tǒng)長(zhǎng)期成本的最小化。Ribeiro等［7］針對(duì)帶瓶頸的兩機(jī)系統(tǒng)，利用混合整數(shù)線性規(guī)劃模型優(yōu)化瓶頸設(shè)備及其上游設(shè)備的維護(hù)策略與中間緩沖區(qū)容量。對(duì)于多機(jī)串聯(lián)生產(chǎn)系統(tǒng)，劉勤明等［8］和Nahas［9］分別以設(shè)備緩沖量和預(yù)防性維護(hù)周期為聯(lián)合決策變量，優(yōu)化生產(chǎn)系統(tǒng)的成本。王林等［10］以預(yù)防性維護(hù)閾值和緩沖區(qū)容量為決策變量，提出預(yù)防性維護(hù)與緩沖容量分配的聯(lián)合優(yōu)化模型。成國(guó)慶等［11］假設(shè)上游設(shè)備不能修復(fù)如新，以緩沖區(qū)庫(kù)存控制和設(shè)備更換前故障次數(shù)為決策變量，運(yùn)用幾何過(guò)程建立了退化系統(tǒng)維修更換模型。

上述研究大多針對(duì)設(shè)備停機(jī)故障因素，維護(hù)策略均采用等周期或基于役齡的計(jì)劃維護(hù)策略，在生產(chǎn)加工開(kāi)始之前即確定了維護(hù)計(jì)劃，這會(huì)導(dǎo)致進(jìn)行維護(hù)時(shí)沒(méi)有利用設(shè)備加工過(guò)程的實(shí)時(shí)信息，增加設(shè)備提前或延后維護(hù)的風(fēng)險(xiǎn)，造成維護(hù)資源和生產(chǎn)資源的浪費(fèi)。本文針對(duì)現(xiàn)有研究的不足，以加工質(zhì)量發(fā)生退化的串聯(lián)生產(chǎn)系統(tǒng)為研究對(duì)象，提出一種基于工件質(zhì)量指標(biāo)的在線維護(hù)策略，根據(jù)加工質(zhì)量判斷設(shè)備退化狀態(tài)從而作出實(shí)時(shí)決策，并通過(guò)與緩沖分配策略的聯(lián)合優(yōu)化進(jìn)一步減少停機(jī)損失，通過(guò)與計(jì)劃維護(hù)的比較驗(yàn)證了模型的有效性。

1 問(wèn)題描述

以串聯(lián)生產(chǎn)系統(tǒng)為研究對(duì)象，生產(chǎn)系統(tǒng)在計(jì)劃期L內(nèi)生產(chǎn)單一產(chǎn)品，產(chǎn)品需求量為D，未滿足的需求會(huì)產(chǎn)生缺貨成本。系統(tǒng)共包含M(M≥2)臺(tái)加工設(shè)備，工件從第一臺(tái)設(shè)備進(jìn)入系統(tǒng)，順次經(jīng)過(guò)各設(shè)備和緩沖區(qū)后加工成合格產(chǎn)品，從最后一臺(tái)設(shè)備離開(kāi)系統(tǒng)。設(shè)備i加工一個(gè)工件的時(shí)間為pi。系統(tǒng)中緩沖區(qū)的總?cè)萘肯拗茷锽，設(shè)備i與設(shè)備i+1之間的緩沖區(qū)容量為Xi。對(duì)系統(tǒng)假設(shè)及符號(hào)定義如下：

（1）產(chǎn)品的流動(dòng)時(shí)間忽略不計(jì)，第一臺(tái)設(shè)備不會(huì)饑餓、最后一臺(tái)設(shè)備不會(huì)堵塞；

（2）設(shè)備在加工過(guò)程中不斷發(fā)生退化，每臺(tái)設(shè)備均有S個(gè)等級(jí)的退化狀態(tài)；設(shè)備在狀態(tài)間的躍遷服從馬爾科夫過(guò)程，不考慮設(shè)備的故障停機(jī)，設(shè)備的初始狀態(tài)為全新；

（3）設(shè)備狀態(tài)影響加工質(zhì)量，設(shè)備i在退化狀態(tài)s下以不合格品率ui，s加工工件；

（4）每臺(tái)設(shè)備后均設(shè)有檢查工位，假設(shè)檢查是瞬時(shí)完成的，能夠甄別出合格品與不合格品，不合格工件立即在該設(shè)備上進(jìn)行返工，如圖1所示；

（5）在工件加工的間隙可以進(jìn)行設(shè)備維護(hù)，維護(hù)可以將設(shè)備恢復(fù)到全新?tīng)顟B(tài)。

圖1 帶有質(zhì)量檢查工位與緩沖區(qū)的生產(chǎn)線示意圖Fig.1 Serial production system with quality inspection stations and intermediate buffers

為減少不合格品帶來(lái)的生產(chǎn)損失，需要合理地制定維護(hù)策略和質(zhì)量控制策略、安排維護(hù)活動(dòng)，同時(shí)決策各緩沖區(qū)的容量配置，優(yōu)化產(chǎn)線平衡、提高生產(chǎn)率，減少缺貨成本、在制品庫(kù)存成本、設(shè)備維護(hù)成本以及工件返工造成的額外成本，使系統(tǒng)總成本最小化。

2 問(wèn)題建模

2.1 設(shè)備退化及維護(hù)建模

假設(shè)設(shè)備的多狀態(tài)退化模型服從離散時(shí)間馬爾科夫過(guò)程，該過(guò)程有如下屬性：

式中：Pr(?)表示取概率函數(shù)；si(tn)表示設(shè)備i在第n次躍遷后的狀態(tài)；tn表示第n次躍遷的時(shí)刻。式（1）表明設(shè)備在n步躍遷的馬爾科夫過(guò)程中，第n步躍遷的概率只與第n-1步躍遷后的狀態(tài)有關(guān)，而與n-2、n-3、…、1、0步躍遷后的狀態(tài)無(wú)關(guān)。馬爾科夫過(guò)程的狀態(tài)躍遷概率為

式中：qi，g，k表示在一次躍遷中設(shè)備i從狀態(tài)g躍遷至狀態(tài)k的概率；Δt表示每一次躍遷經(jīng)過(guò)的設(shè)備累積加工時(shí)間。由全概率公式有：

設(shè)備在初始狀態(tài)下為全新，有：

假設(shè)設(shè)備的退化是一個(gè)單調(diào)不可逆的過(guò)程，則有：

設(shè)備在狀態(tài)間的轉(zhuǎn)移為隱馬爾科夫過(guò)程，設(shè)備的狀態(tài)序列為隱含狀態(tài)鏈，而不同狀態(tài)下設(shè)備以不同的合格品率加工工件，通過(guò)工件質(zhì)量檢查，工件質(zhì)量序列則構(gòu)成可見(jiàn)狀態(tài)鏈。設(shè)備維護(hù)可以改善設(shè)備狀態(tài)，從而提高加工質(zhì)量、減少不合格品及返工。通過(guò)對(duì)工件加工質(zhì)量的監(jiān)測(cè)和決策可以實(shí)現(xiàn)對(duì)設(shè)備狀態(tài)的預(yù)測(cè)及維護(hù)的在線決策。因而，以累計(jì)不合格品數(shù)作為維護(hù)的決策依據(jù)，維護(hù)子模型的決策變量為：Q={Q1，Q2，...，QM}，是由M個(gè)閾值決策變量構(gòu)成的矢量，分別表示每臺(tái)設(shè)備進(jìn)行維護(hù)時(shí)的累計(jì)不合格品數(shù)。記Oi，j表示設(shè)備i加工工件j的工序，記0/1變量ti，j表示設(shè)備i在工序Oi，j完成時(shí)是否發(fā)生躍遷，若是則為1，否則為0，變量ai，j表示設(shè)備i在上一次維護(hù)或躍遷直至工序Oi，j完成時(shí)的累積加工時(shí)間。則：

記0/1變量ri，j表示工件加工質(zhì)量，工序Oi，j的加工質(zhì)量不合格而需要返工則為1，否則為0，Ni，j表示設(shè)備i自上一次維護(hù)至工序Oi，j完成時(shí)加工的累計(jì)不合格品數(shù)，vi，j表示設(shè)備i在工序Oi，j完成時(shí)是否進(jìn)行預(yù)防性維護(hù)，則：

變量si，j表示設(shè)備i在工序Oi，j完成時(shí)的狀態(tài)，則：

該式表示設(shè)備進(jìn)行維護(hù)后恢復(fù)到全新?tīng)顟B(tài)，狀態(tài)躍遷后到達(dá)新?tīng)顟B(tài)，新?tīng)顟B(tài)為由躍遷概率矩陣決定的隨機(jī)量，∏q(k)k表示依概率q(k)在不同情況下取值k，而既不維護(hù)也不躍遷時(shí)維持原狀態(tài)。

圖2表示在維護(hù)在線決策策略下，設(shè)備加工過(guò)程中設(shè)備狀態(tài)與累計(jì)不合格品數(shù)隨時(shí)間的變化，其中時(shí)間單位為工序的平均加工時(shí)間。顯然：較大的閾值會(huì)增加設(shè)備在高退化狀態(tài)下運(yùn)行的風(fēng)險(xiǎn)，降低生產(chǎn)率，而較小的閾值會(huì)增加設(shè)備在較小退化狀態(tài)下進(jìn)行維護(hù)的趨勢(shì)，造成維護(hù)資源和生產(chǎn)資源的浪費(fèi)，因而合理的選擇維護(hù)閾值是重要的。

圖2 設(shè)備維護(hù)在線決策機(jī)制Fig.2 Online decision-making strategy of maintenance

2.2 緩沖分配建模

由于加工質(zhì)量的不確定性，在設(shè)備之間設(shè)置緩沖區(qū)以吸收不確定性。由于緩沖區(qū)容量限制，設(shè)備在加工過(guò)程中會(huì)發(fā)生饑餓及堵塞。記變量pi，j表示工序Oi，j的加工持續(xù)時(shí)間，bi，j表示工序Oi，j的加工開(kāi)始時(shí)間，di，j表示工件j離開(kāi)設(shè)備i的時(shí)間。工件在設(shè)備上的加工流程如下：

假設(shè)設(shè)備i進(jìn)行一次維護(hù)的時(shí)間TiP，則工序Oi，j的加工開(kāi)始時(shí)間bi，j取決于該工件在上游設(shè)備上的離開(kāi)時(shí)間di-1，j和上一個(gè)工件在設(shè)備i上的離開(kāi)時(shí)間di，j-1：

若di-1，j＞di，j-1+vi，j-1?Ti，則設(shè)備i需等待上游設(shè)備供應(yīng)工件而閑置，即設(shè)備i饑餓；若bi-1，j+pi-1，j＜di，j-1+vi，j-1?TiP，則工件j將進(jìn)入緩沖區(qū)等待，若無(wú)緩沖空間則發(fā)生堵塞。若設(shè)備i的下游未堵塞，則工件j加工完成后立即進(jìn)入緩沖區(qū)，否則工件需等待下游設(shè)備開(kāi)始工件j-Xi的加工而釋放緩沖空間，則工件j離開(kāi)設(shè)備i的時(shí)間di，j為

假設(shè)工件在設(shè)備i上進(jìn)行返工的時(shí)間為TiR，則工序Oi，j的加工持續(xù)時(shí)間取決于工件是否進(jìn)行返工：

基于以上產(chǎn)品加工流程，設(shè)備的緩沖區(qū)庫(kù)存與其上下游設(shè)備的關(guān)系如圖3所示，圖中以每道工序的平均時(shí)間為單位時(shí)間1，中間區(qū)域表示某設(shè)備i在加工過(guò)程中的緩存區(qū)庫(kù)存數(shù)量變化，兩側(cè)區(qū)域表示該設(shè)備及其上游設(shè)備i-1和下游設(shè)備i+1的工作狀態(tài)，即正常運(yùn)行（圖中空白區(qū)域）、維護(hù)、饑餓或堵塞。顯然在緩沖區(qū)有容量限制條件下，上游設(shè)備的維護(hù)和饑餓會(huì)導(dǎo)致下游設(shè)備饑餓，而下游設(shè)備的維護(hù)會(huì)導(dǎo)致上游設(shè)備堵塞。因而合理地分配緩沖區(qū)容量和制定維護(hù)策略對(duì)于控制在制品以及減少設(shè)備的饑餓和堵塞非常重要。

因此建立緩沖分配子模型的決策量為X={X1，X2，...，XM}，為由M-1個(gè)緩沖分配決策變量構(gòu)成的矢量，分別表示每臺(tái)設(shè)備后設(shè)置的緩沖區(qū)大小，由于緩沖區(qū)總?cè)萘繛锽，則：

2.3 成本建模

本文的目標(biāo)為最小化生產(chǎn)過(guò)程的總成本。總成本包括設(shè)備維護(hù)成本、在制品庫(kù)存成本、產(chǎn)品缺貨成本以及返工造成的成本。假設(shè)cPi為設(shè)備i進(jìn)行一次維護(hù)的成本，則加工過(guò)程中的維護(hù)總成本為

假設(shè)cS為單位時(shí)間內(nèi)儲(chǔ)存一件在制品的成本，則總的加工時(shí)間內(nèi)的庫(kù)存水平在數(shù)值上等于所有工件在所有緩沖區(qū)內(nèi)的停留時(shí)間，因而加工過(guò)程中的庫(kù)存總成本為

假設(shè)cRi為單位工件在設(shè)備i上進(jìn)行一次返工的成本，則加工過(guò)程中的總返工成本為

假設(shè)cO為單位產(chǎn)品的缺貨成本，則總的缺貨成本為

2.4 聯(lián)合模型

因此建立的隨機(jī)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型為

式（10）為目標(biāo)函數(shù)，表示包括維護(hù)成本、在制品庫(kù)存成本、返工成本以及缺貨成本在內(nèi)的總成本最小化；式（11）表示緩沖分配約束；式（12）～（14）表示設(shè)備狀態(tài)、累積加工時(shí)間以及累計(jì)不合格品數(shù)的初始化；式（15）定義了工件質(zhì)量即工件是否進(jìn)行返工，為由設(shè)備狀態(tài)和工序不合格品率決定的隨機(jī)量；式（16）定義了累計(jì)不合格品數(shù)的遞推式；式（17）定義了設(shè)備在任意工件加工完成時(shí)是否進(jìn)行維護(hù)；式（18）為設(shè)備上一次維護(hù)或躍遷后的累積加工時(shí)間的計(jì)算式；式（19）表示設(shè)備發(fā)生狀態(tài)躍遷的時(shí)刻；式（20）為設(shè)備狀態(tài)的計(jì)算式；式（21）～（23）表示工件加工流程，即在有限緩沖容量約束下，工件加工開(kāi)始時(shí)間、加工持續(xù)時(shí)間及離開(kāi)設(shè)備的時(shí)間的計(jì)算式；式（24）和式（25）定義了決策變量的取值范圍。

3 算法設(shè)計(jì)

由于設(shè)備狀態(tài)躍遷和工件加工質(zhì)量的隨機(jī)性，本文目標(biāo)中的期望總成本無(wú)法通過(guò)精確表達(dá)式推算。另一方面，由于模型的規(guī)模以及加工質(zhì)量的隨機(jī)性使得模型求解變得復(fù)雜，無(wú)法使用CPLEX等商業(yè)軟件進(jìn)行直接求解。因此，本文首先根據(jù)數(shù)學(xué)模型提出蒙特卡洛仿真的具體算法，通過(guò)仿真獲得期望總成本的近似值，以替代目標(biāo)函數(shù)中的期望值。鑒于禁忌搜索算法對(duì)大規(guī)模問(wèn)題的求解能力以及搜索時(shí)間的可行性，采用禁忌搜索算法框架對(duì)決策量Q和X的可行解進(jìn)行迭代搜索，考慮串聯(lián)生產(chǎn)線上下游設(shè)備的結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)性，提出帶有元胞自動(dòng)機(jī)制的鄰域結(jié)構(gòu)優(yōu)化算法搜索過(guò)程。

3.1 基于狀態(tài)躍遷抽樣仿真的成本估計(jì)

本文的目標(biāo)函數(shù)為隨機(jī)量的期望值，無(wú)法通過(guò)約束及可行解準(zhǔn)確計(jì)算其目標(biāo)值，因而通過(guò)蒙特卡洛仿真方法獲得目標(biāo)函數(shù)的近似值。根據(jù)第2節(jié)的數(shù)學(xué)模型，在確定的系統(tǒng)參數(shù)、緩沖分配及預(yù)防性維護(hù)閾值情況下，通過(guò)蒙特卡洛仿真方法得到系統(tǒng)的總成本C。

為保證結(jié)果的有效性，需要確定抽樣仿真的次數(shù)。對(duì)抽樣仿真的次數(shù)進(jìn)行置信度分析，記生產(chǎn)總成本的置信區(qū)間為，其中，表示樣本均值，S為樣本標(biāo)準(zhǔn)差，n為抽樣仿真次數(shù)，tn-1，α2表示自由度為n-1，顯著水平為α2的t分布值。取α=0.02，即置信水平為98%。圖4表示總成本的累積均值以及其上下偏差隨抽樣仿真次數(shù)變化的圖，在抽樣仿真次數(shù)為80次時(shí)偏差已控制在2%以內(nèi)，因而取抽樣仿真次數(shù)為80次。

3.2 禁忌搜索算法

禁忌搜索算法對(duì)大規(guī)模問(wèn)題的求解能力及搜索時(shí)間的可行性適合本文模型的求解，采用維護(hù)閾值列表和緩沖分配列表的雙列表編碼方案（圖5），設(shè)計(jì)初始化程序以調(diào)高初始解質(zhì)量且保證充分的搜索空間，同時(shí)設(shè)計(jì)適合本問(wèn)題的鄰域搜索算子即元胞自動(dòng)機(jī)制鄰域結(jié)構(gòu)以提高算法的速度和精度。

3.2.1 編碼方案

維護(hù)閾值列表QL={Q1，Q2，...，QM}，采用與閾值決策矢量相應(yīng)的長(zhǎng)度為M（設(shè)備臺(tái)數(shù)）的實(shí)值編碼，第i個(gè)位置的值Qi表示設(shè)備i在累計(jì)不合格品數(shù)為Qi時(shí)進(jìn)行預(yù)防性維護(hù)。緩沖分配列表BL={x1，x2，...，xM+X}，采用0/1二進(jìn)制編碼，xl=1表示臺(tái)設(shè)備，任意兩臺(tái)設(shè)備間的0值個(gè)數(shù)表示設(shè)備間分配的緩沖容量。該編碼方案有如下約束：

圖4 累積均值及上下偏差隨仿真重復(fù)次數(shù)變化Fig.4 Cumulative mean,and upper and lower deviation with replications of simulation

3.2.2 初始解

對(duì)于緩沖分配列表BL，其初始解采用均勻分配策略生成。對(duì)于維護(hù)閾值列表QL，由于鄰域產(chǎn)生方式總體為增加式迭代，故將初始值設(shè)定為較小值，即：Qi～U(TiP(2TiR)，TiPTiR)。

3.2.3 鄰域結(jié)構(gòu)

對(duì)于緩沖分配列表BL采用隨機(jī)交叉的方式產(chǎn)生其鄰域，隨機(jī)選擇交叉位置k∈[2，M+X-2]且xk≠xk+1， 其 鄰 域 BLNEW={x1，x2，...，xk+1，xk，...，xM+X}，顯然該種鄰域產(chǎn)生方式不打破編碼約束。

圖5 禁忌搜索編碼方案示意圖Fig.5 Coding example of tabu search algorithm

對(duì)于維護(hù)閾值列表QL，考慮到串聯(lián)生產(chǎn)系統(tǒng)上下游設(shè)備的結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)性，借鑒元胞自動(dòng)機(jī)（cellular automatan，CA）原理，引入元胞自動(dòng)機(jī)制鄰域結(jié)構(gòu)。將QL的每個(gè)元素Qi視為一個(gè)元胞，定義其左側(cè)和右側(cè)的各r（稱鄰元半徑）個(gè)元素集合為其鄰元Qir，如圖5元胞的更新依賴于該元胞及其鄰元的值以及設(shè)定的更新規(guī)則，更新規(guī)則Qi*=f(Qi，Qir)為）

式中：ρ和z為隨機(jī)量，ρ～U(0，ρmax)，z～N(0，σ)。第一項(xiàng)ρ·(max Qir-min Qir)保證鄰域搜索的速度，第二項(xiàng)(1-ρ)z保證鄰域搜索的精度。為解決在算法迭代后期不易收斂的問(wèn)題，令ρmax=1-y Y1，y表示算法當(dāng)前迭代次數(shù)，Y1表示算法最大迭代次數(shù)。隨機(jī)選擇更新位置k∈[1，M]，其鄰域QLNEW={Q1，Q2，...，Qk*，...，QM}。該種鄰域生成方式有兩個(gè)經(jīng)驗(yàn)取值：鄰元半徑r及正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差σ。因而，在一次更新中的鄰域結(jié)構(gòu)為(QLNEW，BL)或(QL，BLNEW)。

3.2.4 禁忌及終止準(zhǔn)則

為避免重復(fù)搜索，采用如下禁忌規(guī)則：對(duì)于BL，將搜索過(guò)的位置加入禁忌列表TLBL，對(duì)于QL，將搜索過(guò)且無(wú)改進(jìn)的位置加入禁忌列表TLQL，當(dāng)列表達(dá)超過(guò)列表長(zhǎng)度上限后，采用先進(jìn)先出的規(guī)則將最先加入列表的位置元素移除列表。當(dāng)算法達(dá)到最大迭代次數(shù)Y1或最大連續(xù)無(wú)改進(jìn)次數(shù)Y2時(shí)，結(jié)束迭代，算法流程圖如圖6所示。

圖6 禁忌搜索算法流程圖Fig.6 Flowchart of Tabu search algorithm

4 算例分析

現(xiàn)有研究大多單獨(dú)研究維護(hù)優(yōu)化問(wèn)題、或是計(jì)劃維護(hù)與緩沖分配優(yōu)化問(wèn)題，針對(duì)馬爾科夫退化系統(tǒng)，還沒(méi)有在線維護(hù)策略與緩沖分配聯(lián)合優(yōu)化的研究，下面通過(guò)與其他維護(hù)策略或是單獨(dú)優(yōu)化策略的對(duì)比驗(yàn)證本文模型的有效性。

記本文的聯(lián)合優(yōu)化模型為P0，與現(xiàn)有研究中廣泛使用的三種不同策略對(duì)比：P1，采用等周期預(yù)防性維護(hù)策略，設(shè)備按照維護(hù)周期同時(shí)進(jìn)行維護(hù)，Moghaddam等［12］采用該種維護(hù)策略，緩沖采用均勻分配策略，這是因?yàn)閷?duì)于均衡生產(chǎn)線，緩沖容量均勻分配為最佳策略［13］，決策量即維護(hù)周期采用禁忌搜索算法求解；P2，基于役齡的預(yù)防性維護(hù)，陸志強(qiáng)等［14］采用該種維護(hù)策略，緩沖均勻分配策略，決策量即執(zhí)行預(yù)防性維護(hù)的役齡閾值采用禁忌搜索算法求解；P3，基于役齡的維護(hù)計(jì)劃和緩沖聯(lián)合優(yōu)化策略，王林等［10］采用該種策略，采用禁忌搜索算法求解。

4.1 基本算例分析

假設(shè)一串行系統(tǒng)由4臺(tái)設(shè)備3個(gè)緩沖區(qū)組成，需完成數(shù)量為D=2000的加工任務(wù)，最大加工時(shí)間L=3000，緩沖區(qū)總?cè)萘繛?0×3，產(chǎn)品在每臺(tái)設(shè)備上的加工時(shí)間均為單位時(shí)間pi=1，所有設(shè)備上的單位返工時(shí)間均為TiR=1，所有設(shè)備的維護(hù)時(shí)間均為TiP=20元。單位存儲(chǔ)成本cS=0.015元，單位缺貨成本cO=4元，所有設(shè)備上的單位返工成本均為

禁忌搜索算法最大允許迭代次數(shù)為100，最大允許連續(xù)無(wú)改進(jìn)次數(shù)為8，現(xiàn)討論經(jīng)驗(yàn)取值(r，σ)對(duì)算法迭代過(guò)程的影響，r分別取0（對(duì)照組）、1、2，σ分別取5、10、20，最優(yōu)目標(biāo)值隨迭代次數(shù)變化的曲線如圖7所示（r=0時(shí)取σ中最優(yōu)曲線繪制）。曲線表明，元胞自動(dòng)機(jī)制鄰域結(jié)構(gòu)明顯優(yōu)于一般搜索策略，(r，σ)=(1，10)時(shí)優(yōu)化效果較好，這是因?yàn)閞=1充分利用上下游設(shè)備間的關(guān)聯(lián)性，使得每臺(tái)設(shè)備上下游間生產(chǎn)過(guò)程的局部平衡，而σ較小時(shí)算法搜索速度慢不易跳出局部最優(yōu)解，σ較大時(shí)算法搜索速度快但容易在最優(yōu)解附近產(chǎn)生震蕩而不易收斂，σ=10可以較好平衡算法收斂速度、提高收斂精度，搜索到更優(yōu)目標(biāo)值，因而參數(shù)取值(1，10)。

圖7 不同(r，σ)下最優(yōu)目標(biāo)值隨迭代次數(shù)變化圖Fig.7 Diagram of optimum value and iteration at different values of(r,σ)

如圖8所示，本文的維護(hù)在線決策與緩沖分配聯(lián)合優(yōu)化模型的總成本為2 034.4元，而等周期預(yù)防性維護(hù)與緩沖均勻分配策略的總成本為2 304.4元，基于役齡的預(yù)防性維護(hù)與緩沖均勻分配策略下的總成本為2 291.4元，基于役齡的預(yù)防性維護(hù)與緩沖優(yōu)化策略下的總成本為2 240.0元?？梢钥闯?，本文的維護(hù)在線決策與緩沖聯(lián)合優(yōu)化模型明顯優(yōu)于一般維護(hù)策略和單獨(dú)優(yōu)化模型，與單獨(dú)優(yōu)化策略（P1和P2）相比最低優(yōu)化比例為11.2%，與維護(hù)計(jì)劃與緩沖分配聯(lián)合優(yōu)化策略（P3）相比優(yōu)化比例達(dá)到9.18%。

圖8 不同策略下的總成本構(gòu)成Fig.8 Component of total cost of different strategies

從不同策略下優(yōu)化結(jié)果的總成本的構(gòu)成來(lái)看，維護(hù)在線決策與緩沖聯(lián)合優(yōu)化模型主要通過(guò)降低返工成本實(shí)現(xiàn)降低總成本，對(duì)比模型中等周期預(yù)防性維護(hù)的返工成本最高、總成本也最高，基于役齡的維護(hù)計(jì)劃次之。本文的聯(lián)合優(yōu)化模型有效地權(quán)衡了維護(hù)與質(zhì)量，實(shí)現(xiàn)總成本的優(yōu)化。

4.2 大規(guī)模算例分析

為驗(yàn)證不同參數(shù)下模型的性能，改變?cè)O(shè)備數(shù)量（M）、需求量（D）和緩沖區(qū)總?cè)萘浚˙）進(jìn)行試驗(yàn)。數(shù)值實(shí)驗(yàn)的部分結(jié)果如表1所示，對(duì)比模型P的優(yōu)化比例（Gap）計(jì)算為

式中：CP為策略P下生產(chǎn)系統(tǒng)的總成本。從表中可以看出本文模型和算法即P0總是優(yōu)于對(duì)比策略，與單獨(dú)優(yōu)化策略（P1和P2）相比最大優(yōu)化比例為15.15%，最小優(yōu)化比例為5.53%，平均節(jié)約成本10.09%，與計(jì)劃維護(hù)與緩沖聯(lián)合優(yōu)化策略（P3）相比，最大優(yōu)化比例為11.32%，最小優(yōu)化比例為4.41%，平均節(jié)約成本6.64%。

隨機(jī)選取緩沖總?cè)萘繛?0(M-1)時(shí)繪制不同策略下總成本隨設(shè)備數(shù)變化如圖9a所示，在設(shè)備數(shù)小于10時(shí)總成本近似呈線性增長(zhǎng)，繼續(xù)增加設(shè)備數(shù)總成本增長(zhǎng)加快，這是由于設(shè)備數(shù)持續(xù)增多，產(chǎn)出率下降導(dǎo)致產(chǎn)品缺貨而產(chǎn)生較大的缺貨成本。隨機(jī)選取設(shè)備數(shù)為8繪制不同策略下總成本隨緩沖區(qū)總?cè)萘孔兓鐖D9b所示，適當(dāng)增加緩沖可以有效減少設(shè)備因上下游設(shè)備停機(jī)而停機(jī)，增加生產(chǎn)率降低缺貨成本，但緩沖區(qū)容量過(guò)大時(shí)總成本有上升趨勢(shì)，這是因?yàn)榫彌_區(qū)容量過(guò)大時(shí)產(chǎn)生較大的儲(chǔ)存成本?？偠灾煌脑O(shè)備數(shù)及緩沖容量下，維護(hù)在線決策與緩沖聯(lián)合優(yōu)化策略總是優(yōu)于其他策略。

表1 不同數(shù)據(jù)規(guī)模下本文模型與對(duì)比模型成本比較Tab.1 Cost comparison of proposed method and compared ones at different data scales

圖9 不同策略下不同參數(shù)與總成本的關(guān)系圖Fig.9 Diagram of parameters and total cost of different strategies

5 結(jié)束語(yǔ)

本文研究了串聯(lián)生產(chǎn)系統(tǒng)維護(hù)、質(zhì)量控制與緩沖分配的聯(lián)合優(yōu)化問(wèn)題：

（1）針對(duì)串聯(lián)生產(chǎn)系統(tǒng)的設(shè)備退化引起的不合格品因素，聯(lián)合設(shè)備維護(hù)與質(zhì)量控制提出設(shè)備維護(hù)在線決策策略，充分利用設(shè)備加工過(guò)程中的實(shí)時(shí)信息，減少設(shè)備提前或延后維護(hù)的風(fēng)險(xiǎn)；分析了設(shè)備在有限緩沖容量和加工質(zhì)量不確定下的加工過(guò)程，建立了設(shè)備維護(hù)、質(zhì)量控制與緩沖分配的聯(lián)合優(yōu)化模型。

（2）針對(duì)聯(lián)合優(yōu)化模型提出基于蒙特卡洛仿真的成本估計(jì)算法，采用禁忌搜索算法對(duì)維護(hù)策略的不合格品閾值和緩沖配置進(jìn)行迭代搜索，為充分利用上下游設(shè)備的結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)性，提出元胞自動(dòng)機(jī)制鄰域結(jié)構(gòu)優(yōu)化搜索過(guò)程。

（3）數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的模型及算法與單獨(dú)優(yōu)化策略相比平均節(jié)約10%以上總成本，與現(xiàn)有的聯(lián)合優(yōu)化策略相比平均節(jié)省6%以上總成本。從成本構(gòu)成來(lái)看，在線維護(hù)策略極大地減少了質(zhì)量損失成本，證明了在不同設(shè)備數(shù)和緩沖區(qū)總?cè)萘織l件下，在線維護(hù)策略、質(zhì)量控制與緩沖分配聯(lián)合優(yōu)化方法的有效性。

（4）本文的質(zhì)量檢查結(jié)果為工件是否合格，未來(lái)研究中可以考慮具體的質(zhì)量特性指標(biāo)及其在串行生產(chǎn)線上的傳遞性。

作者貢獻(xiàn)聲明：

陸志強(qiáng)：提出研究選題，設(shè)計(jì)研究思路和論文框架；

張之磊：設(shè)計(jì)研究思路，實(shí)施研究過(guò)程，負(fù)責(zé)進(jìn)行試驗(yàn)，起草論文及撰寫。