遼寧省醫(yī)療器械檢驗(yàn)檢測(cè)院 （遼寧 沈陽(yáng) 110171）

內(nèi)容提要：測(cè)量的目的是為了得到測(cè)量結(jié)果，測(cè)量結(jié)果是否準(zhǔn)確或者有效是關(guān)鍵。如果報(bào)告中只表述測(cè)量結(jié)果而未給出其可信程度或者可信的范圍，則測(cè)量結(jié)果是不準(zhǔn)確的。一種測(cè)量結(jié)果是否準(zhǔn)確，是要看多次測(cè)量的結(jié)果的重復(fù)性，也就是測(cè)量的質(zhì)量和準(zhǔn)確度，這就需要使用不確定度來(lái)表示。文章主要介紹了測(cè)量不確定度的概念及評(píng)定方法，檢測(cè)和校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)室對(duì)測(cè)量不確定度的要求，以及測(cè)量結(jié)果的表示。

測(cè)量是在各個(gè)科學(xué)技術(shù)研究領(lǐng)域、計(jì)量校準(zhǔn)領(lǐng)域以及生活領(lǐng)域均不可或缺的一項(xiàng)工作。由于測(cè)量時(shí)受測(cè)量環(huán)境，測(cè)量用具，測(cè)量人員以及測(cè)量方法等的影響，所得到的一系列測(cè)量值不可能完全一樣，都會(huì)產(chǎn)生一定的偏差，即每次測(cè)得的值以一定的概率分散在某個(gè)區(qū)域。雖然歷史上很長(zhǎng)一段時(shí)間是使用誤差來(lái)表示測(cè)量結(jié)果可能產(chǎn)生的偏差，但表示時(shí)如果只表示測(cè)量結(jié)果，或者表示測(cè)量結(jié)果和某個(gè)誤差，這樣是不準(zhǔn)確的，測(cè)量誤差也只能表示測(cè)量值與真值的偏差，不能完全表示出被測(cè)量物品的真實(shí)狀態(tài)，那么就需要用到不確定度。本文主要介紹了測(cè)量不確定度的概念及評(píng)定方法，檢測(cè)和校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)室對(duì)測(cè)量不確定度的要求，以及測(cè)量結(jié)果的表示。

1.測(cè)量不確定度的產(chǎn)生

早在1963年就有專家提出了測(cè)量不確定度的概念，也受到了人們的廣泛關(guān)注和認(rèn)可，但那個(gè)時(shí)候測(cè)量不確定度還和誤差是同時(shí)存在的。到20世紀(jì)80年代以后，測(cè)量不確定度表示方法才在實(shí)驗(yàn)室中得到了廣泛的應(yīng)用。1993年正式發(fā)布“測(cè)量不確定度表示指南”，自此測(cè)量不確定度的評(píng)定方法有了統(tǒng)一的表示依據(jù)。1995年，“測(cè)量不確定度表示指南”重新更正并出版印刷，簡(jiǎn)稱GUM1995[1]。測(cè)量不確定度概念從提出到正式發(fā)布同意的指導(dǎo)性文件，整整經(jīng)歷了30年的時(shí)間，它匯集了各個(gè)國(guó)家領(lǐng)域的計(jì)量學(xué)家的智慧和心血，并在這個(gè)過(guò)程中不斷辯證、改進(jìn)、修改、完善，最后形成一個(gè)較為完善和準(zhǔn)確的標(biāo)準(zhǔn)。

測(cè)量不確定度是說(shuō)明測(cè)得的被測(cè)量值分散性的參數(shù)，也就是測(cè)量的準(zhǔn)確度，測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確度往往是科學(xué)試驗(yàn)成敗的關(guān)鍵，但測(cè)量不確定度并不說(shuō)明這些測(cè)量結(jié)果是否接近真值。

測(cè)量不確定度的適用領(lǐng)域非常廣泛，任何使用測(cè)量結(jié)果的領(lǐng)域均適用于測(cè)量不確定度表示。在檢測(cè)實(shí)驗(yàn)室和校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)室，其所用計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)和校準(zhǔn)方法均須提供測(cè)量不確定度報(bào)告。其測(cè)量不確定度的評(píng)定和表示方法應(yīng)符合JJF 1059中的有關(guān)要求，校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)室出具的校準(zhǔn)證書(shū)應(yīng)給出含有測(cè)量不確定度的校準(zhǔn)結(jié)果；在計(jì)量資質(zhì)認(rèn)定中，也需要考核測(cè)量設(shè)備、測(cè)量能力、測(cè)量不確定度能否滿足評(píng)審要求；在實(shí)驗(yàn)室認(rèn)可中，對(duì)該實(shí)驗(yàn)室評(píng)定時(shí)也要對(duì)其測(cè)量范圍和測(cè)量不確定度進(jìn)行考核；對(duì)測(cè)量?jī)x器進(jìn)行計(jì)量校準(zhǔn)時(shí)，當(dāng)出具測(cè)量結(jié)果、校準(zhǔn)值時(shí)，也應(yīng)同時(shí)給出這些值的測(cè)量不確定度。

2.測(cè)量不確定度與誤差

2.1 測(cè)量誤差定義

JJF1059-1999版測(cè)量誤差定義為：測(cè)量誤差=測(cè)量結(jié)果-真值（δ=X-X0）。

JJF1059-2012版測(cè)量誤差定義為：測(cè)量誤差=測(cè)得值-參考值（δ=X-XS）。

注：測(cè)得值是指：代表測(cè)量結(jié)果的量值。結(jié)果的測(cè)得值可由一組獨(dú)立的測(cè)得值計(jì)算出的平均值或中位值表示。

JJF1059-2012是JJF1059-1999的修訂版，該規(guī)范修訂的依據(jù)是國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)，在表示中所使用的術(shù)語(yǔ)和符號(hào)等方面均采用國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)定。

2.2 約定量值

在量值傳遞過(guò)程中，當(dāng)高一等計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)器具的不確定度或誤差與低一等計(jì)量器具的不確定度或誤差之比小于或等于1/10時(shí)，則約定高一等計(jì)量器具的量值相對(duì)于低一等計(jì)量器具的量值為約定真值。

在計(jì)量檢定與校準(zhǔn)中高一等標(biāo)準(zhǔn)器具的不確定度可忽略不計(jì)。從而建立起了量值傳遞與溯源體系[2]。計(jì)量檢定證書(shū)與計(jì)量校準(zhǔn)證書(shū)上的標(biāo)準(zhǔn)器的值就是約定真值。

約定量值僅是真值的最佳估算值，用約定量值代替真值得到的誤差仍存在誤差。所以誤差是一個(gè)無(wú)法說(shuō)清楚的概念，于是衍生出了測(cè)量不確定度。

2.3 測(cè)量不確定度的定義

JJF1059-2012版中對(duì)測(cè)量不確定度定義為：根據(jù)所用到的信息，表征賦予被測(cè)量量值分散性的非負(fù)參數(shù)，簡(jiǎn)稱不確定度。一般來(lái)說(shuō)，測(cè)量不確定度是由多個(gè)分量組成的，如與修正值和測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)所賦量值有關(guān)的分量。測(cè)量不確定度是可以通過(guò)評(píng)定定量得到的[3]。如當(dāng)測(cè)量結(jié)果為m=100g、U=1g（k=2），那么就可以得出被測(cè)量結(jié)果在（100±1）g區(qū)間內(nèi)，由于取k=2，所以在該區(qū)間內(nèi)的包含概率約為95%。

在武則天統(tǒng)治時(shí)期就有人通過(guò)賄賂，在官吏的幫助下，改其姓名，通過(guò)國(guó)家層層審查，步入仕途。為了減少官員與胥吏為謀求利益相互勾結(jié)的情況，《唐律疏議》中對(duì)各類詐騙犯罪有詳細(xì)規(guī)定，對(duì)“詐為官私文書(shū)求財(cái)”的處罰，十分嚴(yán)厲。到唐后期國(guó)家政治混亂，宦官專權(quán)越來(lái)越嚴(yán)重，吏治腐敗，對(duì)于有門(mén)蔭資格的人審查不嚴(yán)，導(dǎo)致假蔭越來(lái)越多，德宗時(shí)出現(xiàn)“人多罔冒，吏或詐欺”的現(xiàn)象。后唐時(shí)期，三銓選人中都有 “冒名入仕，假蔭發(fā)身”，甚至還有卜祝、工商之類的人。這些人在進(jìn)入官場(chǎng)以后，上下相蒙，導(dǎo)致不正之風(fēng)愈盛。

由于實(shí)際測(cè)量中只能進(jìn)行有限次，所以在GUM中用算數(shù)平均值為期望的最佳估計(jì)，用標(biāo)準(zhǔn)不確定度為標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)。

數(shù)值的和除以數(shù)值的個(gè)數(shù)稱為算數(shù)平均值或平均值。算數(shù)平均值本身也是隨機(jī)變量。由于有限次測(cè)量時(shí)的算數(shù)平均值是其期望的最佳估計(jì)值，因此，通常用算數(shù)平均值作為測(cè)量結(jié)果的值。

用標(biāo)準(zhǔn)偏差表示測(cè)量不確定度以表征測(cè)得值的分散性。用標(biāo)準(zhǔn)偏差表示的不確定度稱為標(biāo)準(zhǔn)不確定度[4]。常用符號(hào)u表示，，標(biāo)準(zhǔn)不確定度是由標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值表示的；標(biāo)準(zhǔn)不確定度除以測(cè)量值的絕對(duì)值就是相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度，通常用符號(hào)urel表示。用各個(gè)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量合成而來(lái)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度稱為合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，是由在一個(gè)測(cè)量模型中各輸入量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度獲得的輸出量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，用符號(hào)uc表示，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度仍是標(biāo)準(zhǔn)偏差。

擴(kuò)展不確定度是合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度與一個(gè)＞1的數(shù)字因子的乘積，用符號(hào)U表示。U=kuc，k是＞1的數(shù)字因子。

3.用GUM法評(píng)定測(cè)量不確定度

JJF 1059.1規(guī)定的測(cè)量不確定度評(píng)定方法是國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)“測(cè)量不確定度表示指南”所推薦的方法，所以稱其為GUM法。

GUM是由國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織（ISO）等8個(gè)國(guó)際權(quán)威組織聯(lián)合發(fā)布的[5]，自1993年以來(lái)，經(jīng)過(guò)近20年的推廣和應(yīng)用，現(xiàn)已成為各國(guó)在表示測(cè)量結(jié)果時(shí)統(tǒng)一遵循的準(zhǔn)則。

GUM法評(píng)定測(cè)量不確定度通常是指通過(guò)測(cè)量模型和不確定度間的關(guān)系來(lái)進(jìn)行評(píng)定。測(cè)量模型是指測(cè)量過(guò)程中涉及的所有已知量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。測(cè)量所需的準(zhǔn)確度要求越高模型化的程度越細(xì)。

GUM法評(píng)定測(cè)量不確定度的步驟如下：①明確被測(cè)量的定義；②明確測(cè)量原理、測(cè)量方法、測(cè)量條件以及所用的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)、測(cè)量?jī)x器或測(cè)量系統(tǒng)；③建立被測(cè)量的目標(biāo)的測(cè)量模型，查找對(duì)測(cè)量結(jié)果有影響的不確定度來(lái)源；④定量評(píng)定各輸入量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度；⑤測(cè)得值的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度；⑥測(cè)得值的擴(kuò)展不確定度；⑦報(bào)告所測(cè)得的測(cè)量結(jié)果。

測(cè)量模型是測(cè)量中涉及的所有已知量間的數(shù)學(xué)關(guān)系。指測(cè)量結(jié)果與其直接測(cè)量的量、引用的量以及影響量等有關(guān)量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。當(dāng)被測(cè)量Y由N個(gè)其他量X1，X2，…，XN的函數(shù)關(guān)系確定時(shí)，式Y(jié)=f(X1，X2，…，XN)為被測(cè)量的測(cè)量模型。

當(dāng)被測(cè)量的目標(biāo)的測(cè)量模型為線性函數(shù)：y=f(x1，x2，…，xN)時(shí)，被測(cè)量估計(jì)值y的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(y)按式計(jì)算，此式稱為“不確定度傳播率”。

擴(kuò)展不確定度的評(píng)定公式見(jiàn)公式（1）、公式（2）：

注：包含因子k由人為規(guī)定等于2或3。

注：包含因子kp=f（分布，包含概率，自由度）。

常用分布與包含因子k，u(xi)的關(guān)系，見(jiàn)表1。

表1.常用分布與包含因子k，u(xi)的關(guān)系

4.測(cè)量結(jié)果的報(bào)告形式

完整的測(cè)量結(jié)果應(yīng)包括：被測(cè)量值，測(cè)量不確定度及有關(guān)信息，使人們能夠了解該測(cè)得的量值的可信程度。報(bào)告中的信息應(yīng)盡可能詳細(xì)全面，以便報(bào)告的使用者可以正確地利用報(bào)告中的測(cè)量結(jié)果。

例如對(duì)某個(gè)變壓器的電壓值進(jìn)行校準(zhǔn)，在校準(zhǔn)證書(shū)上給出電壓的校準(zhǔn)值。同時(shí)還應(yīng)該給出該校準(zhǔn)值的擴(kuò)展不確定度，同時(shí)注明包含因子的值。當(dāng)在測(cè)量中使用了該變壓器，并且此變壓器已經(jīng)過(guò)校準(zhǔn)時(shí)，那么此變壓器的校準(zhǔn)值的不確定度可當(dāng)做測(cè)得值的測(cè)量不確定度的一個(gè)分量，由該校準(zhǔn)值的擴(kuò)展不確定度除以包含因子可以導(dǎo)出標(biāo)準(zhǔn)不確定度的值。

當(dāng)測(cè)量結(jié)果中用合成擴(kuò)展不確定度報(bào)告時(shí)，應(yīng)：①明確說(shuō)明被測(cè)量Y的定義；②給出被測(cè)量Y的估計(jì)值y及其擴(kuò)展不確定度U（y）或Up（y），包括計(jì)量單位；③必要時(shí)可給出相對(duì)擴(kuò)展不確定度Urel（y）或Uprel（y）；④對(duì)U應(yīng)給出k值，對(duì)Up應(yīng)給出p和veff。

現(xiàn)在測(cè)量不確定度的評(píng)定方法在我國(guó)已得到了廣泛的應(yīng)用，測(cè)量不確定度的概念也是在各個(gè)領(lǐng)域用處非常廣泛的概念，測(cè)量不確定度的評(píng)定和表示方法是計(jì)量科學(xué)領(lǐng)域發(fā)展的一個(gè)新進(jìn)展，人們?yōu)闇y(cè)量不確定度的宣傳和貫徹也做出了很多努力，在應(yīng)用中也應(yīng)不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)存在的問(wèn)題，不斷完善和發(fā)展測(cè)量不確定度的評(píng)定方法。