丁洪

[摘 要]針對“重演繹，輕歸納”的傳統(tǒng)教學(xué)方式，教材設(shè)置了“探索規(guī)律”的專題教學(xué)。掃描和透視教學(xué)誤區(qū)，提煉和解讀應(yīng)對策略，不但可以正本清源、厘清本質(zhì)，提升認(rèn)識，還能得心應(yīng)手、張弛有度，助力實(shí)踐，最終，實(shí)現(xiàn)“探索規(guī)律”的課堂凸顯探索的味道，使得學(xué)生探索的關(guān)鍵能力真正得到提升，探索的必備品格初步形成。

[關(guān)鍵詞]探索規(guī)律;教學(xué)誤區(qū);應(yīng)對策略

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2021）11-0001-04

從本質(zhì)上看，數(shù)學(xué)也可以看成是一門探索規(guī)律的學(xué)科。規(guī)律一般可以分為兩種類型，即“顯性的規(guī)律”和“隱性的規(guī)律”。其中，顯性的規(guī)律注重“觀察與比較”，側(cè)重運(yùn)動(dòng)與變化過程中不變因素的普遍確認(rèn);隱性的規(guī)律注重“猜想與驗(yàn)證”，側(cè)重事物之間“原因與結(jié)果”或“本質(zhì)與現(xiàn)象”的關(guān)系確定。不同版本的教材的編寫都體現(xiàn)了這樣的認(rèn)知和理解。以蘇教版教材為例，規(guī)律探索除了蘊(yùn)含于例題中、散落在練習(xí)里，還有專門設(shè)置的相關(guān)專題。應(yīng)該說，“探索規(guī)律”專題是對 “重演繹，輕歸納” 傳統(tǒng)教學(xué)的一種積極回應(yīng)，它面世的時(shí)間雖然不長，但是意義重大。因此，教師應(yīng)掃描和透視教學(xué)誤區(qū)，提煉和解讀應(yīng)對策略，進(jìn)而提升“探索規(guī)律”專題教學(xué)的有效性。

一、教學(xué)誤區(qū)的掃描和透視

1.結(jié)果目標(biāo)與過程目標(biāo)的人為割裂

課程標(biāo)準(zhǔn)指出，“課程內(nèi)容的組織要重視過程，處理好過程與結(jié)果的關(guān)系?！币簿褪钦f，沒有過程的結(jié)論猶如空中樓閣，晦澀難懂，尤其是隨著年級的增高，相應(yīng)的數(shù)學(xué)規(guī)則和結(jié)論的表達(dá)越發(fā)簡潔，如果僅是單調(diào)傳輸和單向傳遞，結(jié)果可想而知，厭學(xué)心理的產(chǎn)生、學(xué)習(xí)質(zhì)量的下滑等負(fù)面情況將接踵而至;當(dāng)然，如果教學(xué)過程轟轟烈烈，但不引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行必要的觀察、對比和優(yōu)化，也容易出現(xiàn)所得結(jié)論“詞不達(dá)意”的狀況，零散而且不系統(tǒng)，同樣不利于學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)和思維發(fā)展。這樣看來，過程目標(biāo)和結(jié)果目標(biāo)的和諧統(tǒng)一是教學(xué)的底色和底線，如果人為割裂，則結(jié)果覆水難收。

具體到“探索規(guī)律”專題的教學(xué)，課程標(biāo)準(zhǔn)要求：第一學(xué)段是“發(fā)現(xiàn)給定事物中隱含的簡單規(guī)律”;第二學(xué)段是“探求給定事物中隱含的規(guī)律或變化趨勢”?？剂俊鞍l(fā)現(xiàn)”和“探索”的詞性，兩者都屬于描述過程目標(biāo)的行為動(dòng)詞，這就預(yù)示著本專題教學(xué)的側(cè)重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探究的全過程，最終得到樸素的“猜想—驗(yàn)證”的科學(xué)方法論。但是，很多教師往往用短、平、快的方式把結(jié)論灌輸給學(xué)生，強(qiáng)調(diào)了“你就跟著這樣做”，忽視了“你應(yīng)學(xué)著這樣想”，只是把重心放在檢測反饋上，以應(yīng)試的視角衡量教學(xué)的得失。顯然，這種本末倒置的行為只會使學(xué)生解決問題時(shí)淺嘗輒止，題目的情境稍加變換，他們便會寸步難行，知識遷移、能力素養(yǎng)淪為鏡中月、霧里花，看似有，實(shí)則無。

2.自主開放與有序開放的預(yù)期背離

課程標(biāo)準(zhǔn)指出，“學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程……學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過程?！币簿褪钦f，教學(xué)需要改變課堂結(jié)構(gòu)，減少不必要的重復(fù)，將擠出的時(shí)間還給學(xué)生，為他們?nèi)硇牡赝度雽W(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)平臺;需要改變學(xué)習(xí)方式，讓有意義的接受“牽手”自主探究和合作交流，在多種方式共同作用下，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知立體和精神豐盈;需要凸顯主體地位，驅(qū)使學(xué)生調(diào)動(dòng)先擁經(jīng)驗(yàn)，自由、舒展和靈動(dòng)地展現(xiàn)個(gè)性思維。

具體到“探索規(guī)律”專題的教學(xué)，自主開放的情形變多了，活動(dòng)的效果反而降低了。比如，五年級下冊的“和與積的奇偶性”，很多教學(xué)不能完成既定任務(wù)，而且探索效果不明顯。究其原因，問題出在加數(shù)的個(gè)數(shù)變成3個(gè)及以上的環(huán)節(jié)中盲目提倡學(xué)生自主探索。學(xué)生不知道“干什么”，活動(dòng)已經(jīng)開始了;也不知道要“干到什么程度”，“被合作”發(fā)生了;“你一言我一語”還沒說上幾句話，匯報(bào)登場了。可想而知，結(jié)果只能是面面相覷。如果能夠?qū)?個(gè)非零自然數(shù)和的奇偶性活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)自然遷移，即“在‘偶數(shù)類的基礎(chǔ)上有序增加偶數(shù)，和還是偶數(shù);在‘奇數(shù)類的基礎(chǔ)上有序增加奇數(shù)，加數(shù)的個(gè)數(shù)是3個(gè)、5個(gè)、7個(gè)等奇數(shù)個(gè)的情況下，和是奇數(shù)，加數(shù)的個(gè)數(shù)是2個(gè)、4個(gè)、6個(gè)等偶數(shù)個(gè)的情況下，和是偶數(shù)”，并順勢總結(jié)出“和的奇偶性取決于奇數(shù)的個(gè)數(shù)”，“奇偶類”探索和結(jié)論與前面一致。顯然，自主開放并不等于完全放手，預(yù)期的背離源于過度放大了學(xué)生的自主能動(dòng)性，忽視了板塊知識的整體聯(lián)動(dòng)性，還割裂了探索方法的內(nèi)在傳遞性。

3.合情推理與演繹推理的組合錯(cuò)位

課程標(biāo)準(zhǔn)指出，“合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結(jié)果;演繹推理是從已有的事實(shí)（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運(yùn)算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計(jì)算。在解決問題的過程中，兩種推理功能不同，相輔相成;合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論;演繹推理用于證明結(jié)論?！币簿褪钦f，貫穿于教學(xué)過程的推理不可以一概而論，要根據(jù)學(xué)習(xí)的內(nèi)容和知識的屬性，選擇合適的推理方式或?qū)⑺鼈兘M合運(yùn)用。否則，“推”而不“理”，“理”而不“順”，舊問題沒解決，反而催生了新問題的產(chǎn)生。

具體到“探索規(guī)律”專題的教學(xué)，也有一些優(yōu)秀案例。比如，五年級上冊“釘子板上的多邊形”的教學(xué)，首先要求學(xué)生算出圖形的面積，并數(shù)出邊上釘子的總數(shù)，然后將數(shù)據(jù)對應(yīng)填入表格，初步引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“多邊形的邊上的釘子數(shù)越多，多邊形的面積就越大”“圖形邊上的釘子數(shù)是4，面積是2平方厘米……”“這些多邊形的面積的平方厘米數(shù)是它們邊上的釘子數(shù)的一半”，并通過“多邊形內(nèi)只有1枚釘子，它的面積與它邊上的釘子數(shù)有什么關(guān)系？”的問題，驅(qū)動(dòng)學(xué)生概括出“當(dāng)多邊形內(nèi)只有1枚釘子時(shí)，用n表示多邊形邊上的釘子數(shù)，用S表示多邊形的面積，那么S=n÷2”的規(guī)律。顯然，這個(gè)板塊側(cè)重歸納類型的合情推理。當(dāng)多邊形內(nèi)只有2枚釘子時(shí)，仍然延續(xù)這種探索過程，在得到“S=n÷2+1”的規(guī)律后，可通過追問“相比較而言，這里加的1在圖形的哪部分？為什么這時(shí)候要加1呢？”引導(dǎo)學(xué)生解構(gòu)圖形，發(fā)現(xiàn)每一個(gè)多邊形都可以分割成兩部分，一部分是內(nèi)部為1枚釘子的圖形，另一部分是面積為1的圖形。顯然，在這個(gè)板塊中，合情推理和演繹推理并重。當(dāng)然，隨著多邊形內(nèi)釘子數(shù)的增加，面積與它邊上的釘子數(shù)的關(guān)系，以及多邊形內(nèi)沒有釘子的探究，相對而言適合經(jīng)驗(yàn)遷移，點(diǎn)到為止即可。顯然，這個(gè)板塊側(cè)重類比類型的合情推理。但是，實(shí)際情況事與愿違，很多教師一味追求學(xué)生深刻理解知識，往往不自覺地提高演繹推理的比重。

4.具象表征與抽象表達(dá)的對接短路

課程標(biāo)準(zhǔn)指出，“建立符號意識有助于學(xué)生理解符號的使用，是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式?！币簿褪钦f，符號對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有重要意義，可以幫助學(xué)生數(shù)學(xué)地表達(dá)自己的觀念，提煉和固化數(shù)學(xué)的思維過程，使得數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律能以簡潔的樣式建構(gòu)和呈現(xiàn)。但是，需要注意的是，引入符號、使用符號、理解符號以及傳播符號，需要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，考慮他們的接受程度，這不是一蹴而就和一朝一夕的事情，只有順其自然，學(xué)習(xí)才能自然而然。

具體到“探索規(guī)律”專題的教學(xué)，要求用數(shù)學(xué)式子表達(dá)的有四年級下冊“多邊形的內(nèi)角和”、五年級上冊“釘子板上的多邊形”、六年級上冊“表面涂色的正方體”和六年級下冊“面積的變化”，這些專題的素材都是數(shù)學(xué)現(xiàn)象。如果以五年級上冊“用字母表示數(shù)”的學(xué)習(xí)為分水嶺，那么“多邊形的內(nèi)角和”的規(guī)律一般用“多邊形的內(nèi)角和=（邊數(shù)-2）×180°”來表達(dá)，不要人為拔高，以免造成不必要的認(rèn)知障礙;其他規(guī)律表達(dá)因?yàn)橛辛俗帜敢?，可以用含有字母的式子來表示。另外，不需要用?shù)學(xué)式子表達(dá)的有三年級上冊“間隔排列”、四年級上冊“簡單的周期”、三年級下冊“有趣的乘法計(jì)算”和五年級下冊“和與積的奇偶性”。前面兩個(gè)專題關(guān)注身邊現(xiàn)象，規(guī)律相對簡單，無須抽象表達(dá)，口頭講述、擺放學(xué)具或畫出圖形即可;后面兩個(gè)專題聚焦數(shù)學(xué)現(xiàn)象，規(guī)律相對復(fù)雜，無法抽象表達(dá)，那數(shù)學(xué)語言描述、分類舉例解釋也行。顯然，定位好“用什么方式表達(dá)規(guī)律？”就不會忽視準(zhǔn)確性與簡潔性，把握好“規(guī)律表達(dá)到什么程度？”就不會偏離階段性與適切性。

5.評價(jià)導(dǎo)行與評價(jià)導(dǎo)思的功能紊亂

課程標(biāo)準(zhǔn)指出，“評價(jià)不僅要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的發(fā)展和變化。應(yīng)采用多樣化的評價(jià)方式，恰當(dāng)呈現(xiàn)并合理利用評價(jià)結(jié)果，發(fā)揮評價(jià)的激勵(lì)作用，保護(hù)學(xué)生的自尊心和自信心?！币簿褪钦f，評價(jià)首先指向?qū)W習(xí)過程，教師必須扮演“事前諸葛亮”，對學(xué)生可能出現(xiàn)的問題充分預(yù)設(shè)，并有針對性地做好預(yù)案，以增強(qiáng)現(xiàn)場研判的力量和質(zhì)量;然后評價(jià)指向?qū)W習(xí)結(jié)果，這既是過程評價(jià)的“后續(xù)動(dòng)作”，也是必要的階段性反思。顯然，過程評價(jià)和結(jié)果評價(jià)缺一不可、各有側(cè)重。

具體到“探索規(guī)律”專題，有很多教學(xué)關(guān)注結(jié)果評價(jià)，忽視過程評價(jià)。在過程評價(jià)中，又總是拘泥于外在行為——關(guān)注“學(xué)生做了什么”，忽略了內(nèi)在數(shù)學(xué)思維——分析“學(xué)生是怎么想的”。比如，四年級下冊“多邊形的內(nèi)角和”的教學(xué)，在四邊形的內(nèi)角和探究環(huán)節(jié)，學(xué)生習(xí)慣性地去測量或撕拼，有的教師“視而不見”，甚至是“不屑一顧”：“你們怎么還用這種老方法，太麻煩了！”對此，評價(jià)應(yīng)該改為“你們能聯(lián)系舊知解決問題，真好！”，給予肯定，然后提出：“我們既然已經(jīng)知道了一個(gè)三角形的內(nèi)角和是180°，你能想辦法將四邊形轉(zhuǎn)化成三角形，換個(gè)角度求它的內(nèi)角和嗎？”在其他多邊形的內(nèi)角和探究環(huán)節(jié)，除了從頂點(diǎn)出發(fā)的分割，還出現(xiàn)了從邊上一點(diǎn)或圖形中一點(diǎn)出發(fā)的分割，教師可先用“這樣做也能將多邊形分成獨(dú)立的三角形，你真會思考！”來肯定學(xué)生，然后用“仔細(xì)觀察這三種分割方法，你能找到它們之間的聯(lián)系和區(qū)別嗎？”來驅(qū)動(dòng)學(xué)生思考。顯然，不同的評價(jià)將會引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷不同的風(fēng)景。剖析行為表象、驅(qū)動(dòng)思維生長，才是評價(jià)的真諦，才能幫助學(xué)生遇見“最美的自己”。

二、應(yīng)對策略的提煉與解讀

1.精心設(shè)計(jì)“問題鏈”——規(guī)劃探索板塊

“問題鏈”是指教師圍繞課堂教學(xué)目標(biāo)，依據(jù)學(xué)生的知識經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知水平，結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科的知識內(nèi)容和能力要求，智慧設(shè)計(jì)而成的具有層次性、系統(tǒng)性和啟發(fā)性，以環(huán)環(huán)相扣的鏈狀結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)，有效實(shí)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)能級增益的問題序列。精心設(shè)計(jì)問題鏈旨在規(guī)劃探索板塊，實(shí)現(xiàn)知識技能、過程方法和情感態(tài)度與價(jià)值觀的有效解構(gòu)和有力重構(gòu)。比如，三年級上冊“間隔排列”的教學(xué)，可以設(shè)計(jì)“探索不封閉情境中的間隔規(guī)律”“探索封閉情境中的間隔規(guī)律”“探索兩種情境中間隔規(guī)律的聯(lián)系”三個(gè)板塊。其中，第一個(gè)板塊先“收”再“放”，“收”借助“蘑菇與兔子”“夾子與手帕”和“木樁與籬笆”等情境，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)個(gè)數(shù)、比數(shù)量的過程，側(cè)重從特殊走向一般的歸納;“放”分為兩個(gè)層次，第一層次是基于兩端物體相同，體驗(yàn)數(shù)量雖然在變化，但是“兩端物體比中間物體多1”的規(guī)律始終沒有變，是一種針對性的變式訓(xùn)練，第二層次是基于兩端物體不同，體驗(yàn)數(shù)量雖然在變化，但是“間隔的物體數(shù)量相等”的規(guī)律始終沒有變，是一種對比式的變式拓展。第二個(gè)板塊則完全放手，提供諸如“間隔排列的手鏈”等情境，驅(qū)動(dòng)學(xué)生自主經(jīng)歷數(shù)一數(shù)和比一比的探索過程，并在對比中建構(gòu)“間隔排列的物體個(gè)數(shù)相等”的規(guī)律模型。第三個(gè)板塊側(cè)重對比聯(lián)系，可以從封閉的情境自然切換到不封閉的情境，例如將手鏈從某一處剪開后拉直，就可以得到“兩端物體不同的間隔排列”，當(dāng)然也可以反其道而行之。顯然，“問題鏈”是教師的智慧預(yù)設(shè)，是課堂的行動(dòng)指南，更是育人的尺度表征。

2.引導(dǎo)經(jīng)歷“全過程”——凸顯探索主線

教學(xué)講究引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識的生成、生長和生根，探索規(guī)律專題也不例外。不過，需要注意的是，探索規(guī)律不應(yīng)該等同于普通知識的教學(xué)，它側(cè)重的是“猜想—驗(yàn)證”樸素科學(xué)方法論的滲透，這才是它真正的使命、歸宿和價(jià)值。比如，六年級上冊“表面涂色的正方體”的教學(xué)，首先通過對簡單的正方體表面進(jìn)行涂色以及分割，了解到小正方體“三面涂色”“兩面涂色”和“一面涂色”的基本事實(shí);其次引導(dǎo)學(xué)生自主操作，獲得一些基本數(shù)據(jù)，并借助問題“觀察填好的表格，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？”驅(qū)動(dòng)學(xué)生有理有據(jù)的猜想發(fā)生，得出“3 面涂色的小正方體都在大正方體頂點(diǎn)的位置，都是8個(gè)?！薄?2面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)都是12的倍數(shù)?！薄?面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)都是6的倍數(shù)?！薄? 個(gè)面都不涂色的小正方體個(gè)數(shù)分別是0、13、23、33……”的基本規(guī)律;接著引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用含有字母的式子簡潔表征規(guī)律，并舉例進(jìn)一步驗(yàn)證;最后通過整理和回顧，幫助學(xué)生積累“找各種小正方體時(shí)，要注意它們在大正方體上的位置?！薄案鞣N小正方體的個(gè)數(shù)與大正方體頂點(diǎn)、面和棱的個(gè)（條）數(shù)有關(guān)?！薄耙颜摇?shù)、算等方法結(jié)合起來，并根據(jù)圖形的特征進(jìn)行思考?！钡奶剿鹘?jīng)驗(yàn)。顯然，完整經(jīng)歷“感知事實(shí)、定量描述、猜想規(guī)律、建構(gòu)模型、舉例驗(yàn)證和經(jīng)驗(yàn)內(nèi)化”的探索過程，能有效助力學(xué)生探索意識的充分喚醒、探索路徑的基本塑化和探究能力的初步達(dá)成。

3.推理演繹“巧聯(lián)結(jié)”——豐富探索認(rèn)知

雖然“探索規(guī)律”專題是針對世弊應(yīng)運(yùn)而生的產(chǎn)物，但不能從一個(gè)極端走向另一個(gè)極端，即只重視“跟著感覺走”的直覺思維，忽視了必要的理性思維培養(yǎng)，畢竟單一的思維形式略顯單薄，難以支撐探索規(guī)律的全部內(nèi)涵。比如，三年級下冊“有趣的乘法計(jì)算”的教學(xué)，是否能用“兩頭一拉，中間相加”表征“兩位數(shù)×11”這類算式規(guī)律的全部內(nèi)涵？是否能用“積的末兩位等于兩個(gè)乘數(shù)個(gè)位上的數(shù)相乘”“積的末兩位前面的數(shù)等于乘數(shù)十位上的數(shù)乘比它大1的數(shù)的積”表征“同頭尾合十”這類算式規(guī)律的全部內(nèi)涵？諸如此類，都是值得深思的問題。應(yīng)該說，初步探究得出如此結(jié)論，可以算作是階段性成果，但是如果把這種形式的結(jié)論當(dāng)成最終的數(shù)學(xué)建構(gòu)，顯然有失偏頗、不接地氣。不妨讓探索規(guī)律先“生動(dòng)”起來，讓學(xué)生通過觀察、比較和分析，歸納或類比出形式化的見解，只要“合情”就肯定和悅納;接著讓探索規(guī)律再“深刻”起來，引導(dǎo)學(xué)生分析形式化背后的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，即從算法的推理走向算理的推演，適度和必要的“合理”闡釋，不但不會拖累“合情”流暢，反而能為“合情”表征注入底氣和活力。顯然，兩類推理不應(yīng)該刻意回避對方，人為造成“老死不相往來”的現(xiàn)狀，只要按需側(cè)重、適度融合和有機(jī)聯(lián)結(jié)，就能立體架構(gòu)探索過程，豐富學(xué)生的探索認(rèn)知和體驗(yàn)。

4.規(guī)律表達(dá)“重實(shí)質(zhì)”——注重探索優(yōu)化

因?yàn)檎J(rèn)知特征、表征形式、抽象水平等實(shí)際情況的存在，規(guī)律表達(dá)一般呈現(xiàn)多姿多彩、因人而異的生態(tài)樣式，有的是口頭表達(dá)，有的是舉例說明，還有的是抽象建模，這些都是學(xué)生的自然流露，是可以被理解和尊重的，體現(xiàn)了個(gè)體經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)在自洽。比如，六年級下冊“面積的變化”的教學(xué)，學(xué)生通過具體的測算活動(dòng)，得到正方形、三角形和圓形變化前后的基本數(shù)據(jù)，即“長度比”和“面積比”，然后通過問題“比較每個(gè)圖形放大后與放大前的長度比和面積比，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？”驅(qū)動(dòng)學(xué)生尋找兩者之間的顯性聯(lián)系。學(xué)生的表達(dá)一般有三種類型：第一種是白描型，“正方形放大后與放大前的邊長比是3∶1，面積比是9∶1”“三角形放大后與放大前的邊長比是2∶1，面積比是4∶1”“圓形放大后與放大前的邊長比是4∶1，面積比是16∶1”，學(xué)生關(guān)注的只是具體形狀，思維在淺層水平游走;第二種是歸納型，“兩個(gè)比的后項(xiàng)都是1，面積比的前項(xiàng)是長度比前項(xiàng)的平方?！睂W(xué)生漸漸超越具體情況走向一般概括，思維水平有所提升;第三種是建模型，借助“如果把一個(gè)圖形按n∶1的比例放大，放大后與放大前圖形的面積比是（ ）∶（ ）”引領(lǐng)學(xué)生嘗試用含有字母的比表達(dá)規(guī)律，建構(gòu)形如“n2∶1”的數(shù)學(xué)模型，促使學(xué)生的思維水平有更進(jìn)一步的提升。顯然，這樣的規(guī)律表達(dá)從局部到整體、從粗糙到精致、從生動(dòng)到深刻，形式雖然多樣，但都緊扣實(shí)質(zhì)，有效催生了數(shù)學(xué)思維的梯度優(yōu)化和良性發(fā)展。

5.評價(jià)導(dǎo)向“多維度”——激活探索智趣

評價(jià)是把雙刃劍，用得好可以幫助探索，否則可能阻礙探索。實(shí)踐表明，要想發(fā)揮評價(jià)的正向功能和積極影響，往往需要明確評價(jià)方向、選擇評價(jià)手段和考量評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，并在此基礎(chǔ)上，實(shí)施多維度的評價(jià)策略。比如，四年級上冊“簡單的周期”的研究盆花規(guī)律環(huán)節(jié)，在學(xué)生給出圖形、文字和符號三種表征方式時(shí)，教師可以用“感謝你們的精彩表現(xiàn)，真會思考！”來點(diǎn)評，情感維度的評價(jià)能增強(qiáng)學(xué)生探索的信心;當(dāng)出現(xiàn)“豎著擺”能清楚表征規(guī)律時(shí)，可以用“還能換個(gè)角度思考問題，為你點(diǎn)贊！”來點(diǎn)評，方法維度的評價(jià)促進(jìn)了結(jié)構(gòu)對應(yīng);當(dāng)計(jì)算得出第19盆花的顏色時(shí)，可以用“第7組第一個(gè)確定了位置，每組的第一個(gè)都是藍(lán)花，確定了顏色。思考有序！”來點(diǎn)評，操作維度的評價(jià)明確了程序要點(diǎn)。在探索總結(jié)環(huán)節(jié)，對比算式中被除數(shù)對應(yīng)總量，除數(shù)對應(yīng)“每組有幾個(gè)”，商對應(yīng)“有這樣的幾組”，以及“余數(shù)是幾，顏色與每組的第幾個(gè)對應(yīng)相同”，可以用“一一對應(yīng)思考問題，規(guī)律特征自然顯現(xiàn)，真會學(xué)習(xí)！”來點(diǎn)評，思想維度的評價(jià)達(dá)成了模型建構(gòu)。在自我創(chuàng)造環(huán)節(jié)，出現(xiàn)了不同規(guī)律的作品，至少擺兩組才能清晰表達(dá)規(guī)律，可以用“周而復(fù)始，不期而遇，真會創(chuàng)造！”來點(diǎn)評，素養(yǎng)維度的評價(jià)內(nèi)化了活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。顯然，評價(jià)可以激活學(xué)生興趣，驅(qū)動(dòng)他們“愿意學(xué)”，還可以激活學(xué)生潛力，驅(qū)動(dòng)他們“學(xué)得透”，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)探索的“智趣”相融。

綜上所述，對于“探索規(guī)律”專題教學(xué)，教師需要“另眼相看”，不能忽視它的獨(dú)特性;需要“緊扣目標(biāo)”，不能忽視它的功能性;需要“塑化路徑”，不能忽視它的基礎(chǔ)性;需要“發(fā)展思維”，不能忽視它的價(jià)值性;等等。唯有如此，認(rèn)識上才能正本清源、厘清本質(zhì)，實(shí)踐時(shí)才能得心應(yīng)手、張弛有度，最終，讓“探索規(guī)律”的課堂真正凸顯探索的味道。

[本文系江蘇省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃重點(diǎn)課題“基于問題鏈驅(qū)動(dòng)的小學(xué)生數(shù)學(xué)化學(xué)習(xí)的研究”階段性成果（課題批準(zhǔn)文號：C-b/2020/02/26）。]

（責(zé)編 金 鈴）