秦謝勛 劉文彬* 陳良超

(北京化工大學(xué) 1.機(jī)電工程學(xué)院；2.信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，北京 100029)

引 言

由于內(nèi)部輸送的腐蝕性介質(zhì)和外部環(huán)境的共同腐蝕作用，油氣管道極易發(fā)生腐蝕穿孔事故[1]。因此，管道剩余壽命評(píng)估成為管道防護(hù)工作的重點(diǎn)，是確定管道維護(hù)周期和措施的前提[2]。目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者常采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[3]、灰色模型[4]、分形理論[5]等方法確定管道的剩余壽命。在擁有大量數(shù)據(jù)樣本的情況下，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過建立腐蝕因素與管道腐蝕狀態(tài)之間的關(guān)系，可以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)管道的壽命；在缺少數(shù)據(jù)樣本、管道腐蝕因素之間的關(guān)系不確定的情況下，常采用灰色模型處理此類問題[6]。在實(shí)際應(yīng)用中，由于灰色模型本身的缺陷，模型預(yù)測(cè)精度往往不高。為此，研究者們不斷提出各種改進(jìn)辦法。駱正山等[7]將背景值優(yōu)化的無(wú)偏等維新息灰色模型和經(jīng)過白化系數(shù)尋優(yōu)、二次平滑處理的馬爾科夫模型相結(jié)合建立復(fù)合模型，該模型有效地解決了傳統(tǒng)模型長(zhǎng)期動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)精度較差的問題。經(jīng)建芳等[8]采用灰色線性回歸模型預(yù)測(cè)油氣管道的腐蝕速率，不僅解決了灰色模型非線性信息處理能力不足的問題，還通過引入誤差反向傳播算法(BP)進(jìn)行殘差修正，降低了模型的隨機(jī)誤差。

賈寶惠等[9]通過背景值和初始值優(yōu)化以及引入權(quán)重矩陣對(duì)不等間距灰色模型進(jìn)行改進(jìn)，提出的模型可用于飛機(jī)結(jié)構(gòu)件的腐蝕預(yù)測(cè)。啟發(fā)式智能優(yōu)化算法是從自然規(guī)律中抽象出的參數(shù)求解算法，如粒子群算法(PSO)[10]、蜂群算法(ABC)[11]等，可用于優(yōu)化灰色模型的生成系數(shù)，提高模型的預(yù)測(cè)精度。

為了改善灰色模型原始序列光滑度和背景值構(gòu)造公式上的缺陷，使其適用于油氣管道的腐蝕預(yù)測(cè)，本文將指數(shù)變換和動(dòng)態(tài)生成系數(shù)引入到傳統(tǒng)灰色模型中。鑒于ABC算法擁有良好的全局搜索能力，善于求解非線性、多維的復(fù)雜問題，采用改進(jìn)的蜂群算法(IABC)優(yōu)化模型參數(shù)以解決油氣管道壽命預(yù)測(cè)問題。

1 GM(1,1)模型

灰色預(yù)測(cè)GM(1,1)模型利用原始序列累加生成新的序列，使原本混亂的數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出規(guī)律性，即使只有較少的數(shù)據(jù)，也能得到良好的預(yù)測(cè)結(jié)果，其一般包括累加生成、建模求解、累減還原3個(gè)步驟，具體如下[12]。

1)累加生成。設(shè)X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))為原始非負(fù)數(shù)據(jù)序列；則X(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n))為X(0)的一階累加生成序列，其中

(1)

式中，k=1,2,…,n。

則Z(1)=(z(1)(2),z(1)(3),…,z(1)(n))為X(1)的緊鄰均值生成序列，其中

(2)

式中，k=2,3,…,n。

2)建模求解。x(0)(k)+az(1)(k)=b為GM(1,1)模型的灰微分方程，其白化微分方程為

(3)

式中，a為發(fā)展系數(shù)，b為灰色作用量，均為待解參數(shù)，可通過最小二乘法估計(jì)a和b的值

(a,b)T=(BTB)-1BTY

(4)

則白化微分方程的解為

(5)

GM(1,1)模型的時(shí)間響應(yīng)序列為

(6)

式中，k=1,2,…,n-1。

3)累減還原。原始數(shù)據(jù)序列還原值為

(7)

2 GM(1,1)模型的優(yōu)化

2.1 原始數(shù)據(jù)序列預(yù)處理

當(dāng)處理某些光滑度不足的數(shù)據(jù)序列時(shí)，灰色模型的精度會(huì)大大下降，常見方法是采用數(shù)據(jù)變換預(yù)處理原始數(shù)據(jù)以提高其光滑度[13]。本文采用指數(shù)函數(shù)變換預(yù)處理原始數(shù)據(jù)，建立指數(shù)變換灰色模型EGM(1,1)，具體過程如下。

對(duì)原始序列作指數(shù)變換

y(0)(i)=cx(0)(k),i=k=1,2,…，n

(8)

式中，c為底數(shù)。按照GM(1,1)模型對(duì)新序列進(jìn)行建模，得到新的響應(yīng)序列為

(9)

新序列的還原值為

醫(yī)院思想政治工作是醫(yī)院為實(shí)現(xiàn)當(dāng)前和長(zhǎng)遠(yuǎn)的目標(biāo)而奮斗的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)。其首要任務(wù)就是用科學(xué)發(fā)展觀統(tǒng)領(lǐng)全局，引導(dǎo)職工不斷提高對(duì)客觀世界的認(rèn)識(shí)能力。其核心是發(fā)揚(yáng)救死扶傷的人道主義精神，全心全意為人民服務(wù)；目的是充分調(diào)動(dòng)和發(fā)揮廣大職工的積極性和創(chuàng)造性。它具有鮮明的政治性、嚴(yán)格的科學(xué)性、強(qiáng)烈的實(shí)踐性、廣泛的群眾性、高度的綜合性等特征。

(10)

由y(0)(k)=cx(0)(k)可得原始序列的還原值為

(11)

2.2 背景值優(yōu)化

GM(1,1)模型的背景值構(gòu)造公式是存在缺陷的，如圖1所示，真實(shí)背景值應(yīng)該是x(1)(t)在[k-1,k]區(qū)間上的積分，而傳統(tǒng)建模方法的背景值是采用梯形面積作為替代。當(dāng)處理某些劇烈變化的數(shù)據(jù)時(shí)，傳統(tǒng)背景值構(gòu)造方法會(huì)帶來(lái)較大誤差，導(dǎo)致模型的精度下降[14]。

圖1 GM(1,1)模型背景值誤差來(lái)源Fig.1 Error sources for the GM(1,1) model background values

基于此，本文采用動(dòng)態(tài)生成系數(shù)α(i)替代固定值，通過動(dòng)態(tài)調(diào)整各區(qū)間的生成系數(shù)，最大程度降低背景值誤差。新的背景值構(gòu)造公式為

(12)

式中，α(i)為動(dòng)態(tài)生成系數(shù)，0≤α(i)≤1，i=1,2,…，n-1,k=2,3,…，n。

由于求解動(dòng)態(tài)生成系數(shù)的參數(shù)較多，一般的方法難以求解，而蜂群算法在求解非線性、多維的復(fù)雜優(yōu)化問題時(shí)有獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，可得到參數(shù)的全局最優(yōu)解，所以采用蜂群算法求解灰色模型的動(dòng)態(tài)生成系數(shù)。針對(duì)蜂群算法收斂速度低的缺點(diǎn)，引入交叉算子改進(jìn)蜂群算法的局部搜索方式[15]，以提高算法的收斂速度。

ABC算法是一種模仿蜂群采蜜行為尋找問題最優(yōu)解的啟發(fā)式智能優(yōu)化算法，其思想為，整個(gè)蜂群有3類蜜蜂，引領(lǐng)蜂負(fù)責(zé)尋找蜜源并將蜜源的信息傳遞給跟隨蜂；跟隨蜂負(fù)責(zé)按照一定的規(guī)則更新蜜源信息；偵查蜂由引領(lǐng)蜂轉(zhuǎn)化而來(lái)，負(fù)責(zé)拋棄陷入局部最優(yōu)的蜜源，并隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)新的蜜源。算法具體過程如下。

xij=xmin，j+rand(0,1)(xmax，j-xmin，j)

(13)

式中，xij為第i個(gè)解的j維值；xmin，j,xmax，j為解第j維的下界和上界；i∈{1,2,…,M},j∈{1,2,…D},D為優(yōu)化問題解的維度。

(14)

式中，f(i)為第i個(gè)解的目標(biāo)函數(shù)值。

2)引領(lǐng)蜂階段 引領(lǐng)蜂根據(jù)式(15)在每個(gè)蜜源的鄰域內(nèi)進(jìn)行局部搜索，生成新的蜜源位置vij，并根據(jù)式(14)計(jì)算新蜜源的fit(i)值。若新蜜源的fit(i)值好于之前的，保留新的蜜源信息并舍棄原先的蜜源信息，反之，保留蜜源信息不變。

vij=xij+φij(xij-xkj)

(15)

式中，k∈{1,2,…,M}，且k≠i；φij為[-1,1]之間的隨機(jī)數(shù)。

3)跟隨蜂階段 跟隨蜂得到引領(lǐng)蜂傳遞的蜜源信息后，根據(jù)式(16)計(jì)算每個(gè)蜜源被選擇的概率pi，然后依據(jù)概率選取并更新蜜源信息，更新原則同引領(lǐng)蜂階段更新方式。

(16)

4)偵查蜂階段 若一個(gè)蜜源經(jīng)過多次循環(huán)搜索仍沒有更新信息，就放棄此蜜源，其對(duì)應(yīng)的引領(lǐng)蜂轉(zhuǎn)變成偵查蜂，并依據(jù)式(13)初始化一個(gè)新的蜜源。

5)終止條件判斷 判斷迭代次數(shù)是否超過最大迭代次數(shù)，若超過，輸出全局最優(yōu)動(dòng)態(tài)生成系數(shù)α(i)，否則轉(zhuǎn)向步驟2)循環(huán)執(zhí)行，直至超過最大迭代次數(shù)。

ABC算法在更新蜜源時(shí)進(jìn)行隨機(jī)的鄰域搜索[16]，沒有充分利用當(dāng)前的最優(yōu)解，導(dǎo)致算法雖然擁有較強(qiáng)的全局搜索能力，但局部搜索能力較差。為了平衡算法的全局和局部搜索能力，加快算法的收斂速度，引入交叉算子改進(jìn)搜索策略，用式(17)替代式(15)進(jìn)行搜索。

(17)

綜上所述，IABC算法的具體流程如圖2所示。

3 應(yīng)用實(shí)例

為了檢驗(yàn)本文提出的預(yù)測(cè)模型的有效性，引用文獻(xiàn)[17]中的常壓蒸餾塔塔頂換熱器入口分配管彎頭測(cè)厚數(shù)據(jù)進(jìn)行比較分析，壁厚測(cè)量的平均值見表1。表中前12個(gè)工作月的數(shù)據(jù)作為灰色建模方法的原始序列，后6個(gè)工作月的數(shù)據(jù)作為預(yù)測(cè)序列，用于評(píng)估預(yù)測(cè)方法的準(zhǔn)確性。

3.1 目標(biāo)函數(shù)

本文的目標(biāo)函數(shù)為加權(quán)平方誤差和，其公式為

(18)

表1 彎頭壁厚值Table 1 Elbow wall thickness

式中，x(0)(k)為建模原始數(shù)據(jù)序列；(0)(k)為模型擬合值；φ(k)為加權(quán)系數(shù)，其值為各平方誤差與平方誤差和的比值。通過加權(quán)系數(shù)修正各平方誤差和，提高大誤差的權(quán)重，降低小誤差的權(quán)重，使總的誤差分布更加均勻。

3.2 精度評(píng)價(jià)

精度檢驗(yàn)是衡量模型優(yōu)劣的重要方法，本文采用灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)度和平均相對(duì)誤差兩種檢驗(yàn)方法評(píng)估模型的精度。

1)灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)度

(19)

式中，S0是原始數(shù)據(jù)灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)計(jì)算參數(shù)；0是預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)計(jì)算參數(shù)；ε是灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)度。

2)平均相對(duì)誤差δ

(20)

3.3 結(jié)果分析

當(dāng)參數(shù)設(shè)置種群數(shù)量N為20，蜜源數(shù)量M為10，搜索限制次數(shù)limit為20，最大迭代次數(shù)maxcycle為50，待優(yōu)化問題解的維度D為11時(shí)，算法可在約20次迭代后收斂。為了保證算法的結(jié)果達(dá)到最優(yōu)，算法運(yùn)行10次，選取誤差最小的一次作為最終預(yù)測(cè)結(jié)果。

圖3為ABC算法和IABC算法優(yōu)化灰色模型參數(shù)時(shí)的收斂情況。從圖中可以看出，改進(jìn)搜索方式后的蜂群算法不但收斂速度明顯高于傳統(tǒng)的蜂群算法，而且穩(wěn)定性也得到了一定的提高。

圖3 IABC和ABC算法收斂情況Fig.3 Convergence of IABC and ABC algorithms

分別基于GM(1,1)模型、EGM(1,1)模型和IABC- EGM(1,1)模型建模，預(yù)測(cè)結(jié)果見表2。其中GM(1,1)模型的發(fā)展系數(shù)a為0.027 6，灰色作用量b為9.153 0；EGM(1,1)模型的參數(shù)(a,b)為(-0.048 8,0.120 7)，底數(shù)c為0.791 5；IABC- EGM(1,1)模型的參數(shù)(a,b)為(-0.050 8,0.119 3)，動(dòng)態(tài)生成系數(shù)α(i)為(0.370 6, 0.314 7,0.352 2,0.604 0,0.868 0,0.851 2,0.550 8,0.623 3,0.157 5,0.215 4,0.019 6)。從表2可知，相比于GM(1,1)模型，改進(jìn)后的兩種模型在整體上預(yù)測(cè)精度得到一定提高。

圖4、圖5分別為3種模型的預(yù)測(cè)值和相對(duì)誤差對(duì)比。從圖中可知，除了在13和14兩個(gè)工作月中，IABC- EGM(1,1)模型和EGM(1,1)模型的預(yù)測(cè)誤差略大于GM(1,1)模型外，它們于15～18個(gè)工作月的預(yù)測(cè)結(jié)果均優(yōu)于GM(1,1)模型，并且IABC- EGM(1,1)模型的最小相對(duì)誤差為0.005 3，最大相對(duì)誤差為0.033 5，誤差波動(dòng)相比于GM(1,1)模型更小，中長(zhǎng)期的預(yù)測(cè)結(jié)果精度更高。可見，利用指數(shù)變換預(yù)處理原始數(shù)據(jù)序列和動(dòng)態(tài)生成系數(shù)重構(gòu)背景值公式的方法是有效的，改進(jìn)后的模型不僅能處理劇烈變化的數(shù)據(jù)序列，還能處理光滑度不足的數(shù)據(jù)序列，彌補(bǔ)了GM(1,1)模型的缺陷。

表2 彎頭壁厚預(yù)測(cè)值Table 2 Predicted values of the elbow wall thickness

圖4 預(yù)測(cè)值對(duì)比Fig.4 Comparison of predicted values

圖5 相對(duì)誤差對(duì)比Fig.5 Comparison of relative errors

表3為3種模型預(yù)測(cè)結(jié)果的平均相對(duì)誤差和灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)度對(duì)比。從表3可知，IABC- EGM(1,1)模型的平均相對(duì)誤差比GM(1,1)模型降低了2.64%，灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)度提高了0.02?？梢姡琁ABC- EGM(1,1)模型的預(yù)測(cè)精度更高，能更好地預(yù)測(cè)油氣管道的腐蝕程度。

表3 模型精度對(duì)比Table 3 Comparison of model accuracy

4 結(jié)論

(1)針對(duì)GM(1,1)模型預(yù)測(cè)管道壁厚變化時(shí)精度較低的問題，從原始序列光滑度和背景值構(gòu)造公式兩方面入手，采用指數(shù)變換和動(dòng)態(tài)生成系數(shù)改進(jìn)模型的建模過程，并引入IABC算法求解參數(shù)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)管道壁厚值的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。

(2)相比于GM(1,1)模型，IABC- EGM(1,1)模型的平均相對(duì)誤差降低了2.64%，灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)度提高了0.02，預(yù)測(cè)結(jié)果更加接近真實(shí)值。在缺少大量腐蝕數(shù)據(jù)時(shí)，可采用本文提出的模型預(yù)測(cè)油氣管道重點(diǎn)腐蝕部位的壁厚變化趨勢(shì)，并根據(jù)管道的最大允許腐蝕深度計(jì)算剩余壽命。

(3)IABC- EGM(1,1)模型壁厚預(yù)測(cè)值的相對(duì)誤差均小于4%，達(dá)到5%的二級(jí)精度等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，可為油氣管道的腐蝕防護(hù)提供數(shù)據(jù)參考。