袁志丹，李道遠(yuǎn)，趙達(dá)宇，張自力，鄭志遠(yuǎn)，高 祿

（中國(guó)地質(zhì)大學(xué)（北京） 數(shù)理學(xué)院，北京 100083）

光場(chǎng)的相干性按照相干階數(shù)可以分為一階相干、二階相干和高階相干，楊氏雙縫干涉具有光場(chǎng)的一階相干性[1]；按照時(shí)空維度又可以分為空間相干性（橫向相干性）和時(shí)間相干性（縱向相干性）[2]。空間相干性是指光源發(fā)出的光波在空間傳播過(guò)程中的橫向波面中的2 個(gè)子光源是相關(guān)的，時(shí)間相干性表示的是不同時(shí)刻的兩列光波到達(dá)空間特定位置時(shí)的關(guān)聯(lián)特性[3]。

空間相干性和時(shí)間相干性體現(xiàn)了在時(shí)空維度光場(chǎng)相干性的兩方面特征，傳統(tǒng)對(duì)光場(chǎng)相干性的研究大都集中于光場(chǎng)的空間相干性[4-6]。2013 年，董潔麗等[5]在邁克爾遜干涉實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上利用旋轉(zhuǎn)毛玻璃的方法對(duì)激光光場(chǎng)的時(shí)間相干性進(jìn)行調(diào)制獲得時(shí)間部分相干的光源，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明調(diào)節(jié)毛玻璃的旋轉(zhuǎn)速度可有效控制光場(chǎng)時(shí)間相干性，但是改變照射至毛玻璃上的光斑寬度對(duì)光場(chǎng)的時(shí)間相干性沒有影響。2015 年，黃成浩等[7]提出一種通過(guò)直接數(shù)值自卷積和高階校正測(cè)量二階關(guān)聯(lián)函數(shù)與相干時(shí)間的隨機(jī)相位調(diào)制法，通過(guò)將相干態(tài)光源轉(zhuǎn)換成混沌態(tài)，利用二階關(guān)聯(lián)函數(shù)來(lái)表征相干時(shí)間，在微秒時(shí)間尺度下測(cè)出了二階相干度的高階變化，適用于實(shí)驗(yàn)裝置簡(jiǎn)單、相干時(shí)間長(zhǎng)的弱光源。在上述研究的基礎(chǔ)上，本文設(shè)計(jì)了一種測(cè)量贗熱光關(guān)聯(lián)成像系統(tǒng)相干時(shí)間的方法，考慮贗熱光源橫向尺寸和毛玻璃轉(zhuǎn)速2 個(gè)影響因素。

1 理論基礎(chǔ)

近年來(lái)，量子光學(xué)領(lǐng)域中有關(guān)量子成像的研究取得了重要的理論和實(shí)驗(yàn)進(jìn)展[8-15]。關(guān)聯(lián)成像系統(tǒng)中激光束照射在旋轉(zhuǎn)毛玻璃上產(chǎn)生空間頻率隨機(jī)分布的贗熱光源，經(jīng)由分束器將光束分為兩束，被測(cè)物體放置于其中一個(gè)光路，另外一束光自由傳遞，被測(cè)物體的圖像通過(guò)2 個(gè)光路光場(chǎng)強(qiáng)度的二階關(guān)聯(lián)測(cè)量而重現(xiàn)。

二階關(guān)聯(lián)函數(shù)是光源最重要的特征函數(shù)之一，是區(qū)分光源的量子與經(jīng)典、聚束與反聚束特征的重要依據(jù)[16]。1956 年Hanbury Brown-Twiss 實(shí)驗(yàn)為目前進(jìn)行光場(chǎng)關(guān)聯(lián)特性研究的重要實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)和理論依據(jù)[17-18]。實(shí)驗(yàn)上，一般通過(guò)測(cè)量系統(tǒng)的HBT 來(lái)測(cè)量二階關(guān)聯(lián)函數(shù)[19-25]。

熱光二階關(guān)聯(lián)函數(shù)：

將式（1）用一階關(guān)聯(lián)函數(shù)[24]進(jìn)行分解可以得到：

用式（2）的二階關(guān)聯(lián)函數(shù)比上單路光場(chǎng)的強(qiáng)度分布函數(shù)，再進(jìn)行歸一化數(shù)據(jù)處理，得到式（3）二階時(shí)空關(guān)聯(lián)函數(shù)：

上述函數(shù)是空間2 個(gè)位置的強(qiáng)度在不同時(shí)刻的關(guān)聯(lián)特性，可簡(jiǎn)化表示為

其中，C表示由探測(cè)系統(tǒng)決定的常量參數(shù)。

2 實(shí)驗(yàn)裝置

本文設(shè)計(jì)了一種測(cè)量贗熱光關(guān)聯(lián)成像系統(tǒng)相干時(shí)間的方法，考慮贗熱光源橫向尺寸和毛玻璃轉(zhuǎn)速2 個(gè)影響因素，實(shí)驗(yàn)裝置光路圖如圖1 所示。632.8 nm 的激光穿過(guò)2 個(gè)調(diào)控光強(qiáng)的偏振片打在緩慢繞動(dòng)的毛玻璃上，獲得空間頻率隨機(jī)分布的贗熱光。毛玻璃由兩相式步進(jìn)機(jī)電機(jī)（型號(hào)為SD20403）控制驅(qū)動(dòng)，步進(jìn)電機(jī)的驅(qū)動(dòng)設(shè)置為25 細(xì)分，即毛玻璃推進(jìn)一步需要觸發(fā)25 個(gè)脈沖信號(hào)，毛玻璃旋轉(zhuǎn)一圈會(huì)推進(jìn)5 000 步，每步推進(jìn)0.072°。調(diào)控驅(qū)動(dòng)信號(hào)頻率為10 Hz，毛玻璃角速度為0.013 rad/s，即頻率為0.002 Hz。

圖1 中偏振片P1、P2調(diào)控光強(qiáng)，擴(kuò)束器N對(duì)入射光進(jìn)行準(zhǔn)直擴(kuò)束，光闌P3調(diào)控光束直徑范圍 0.5～10 mm，以調(diào)節(jié)熱光場(chǎng)橫截面的尺寸。光闌P3與旋轉(zhuǎn)的毛玻璃RG 沿光軸方向的距離設(shè)置為7 cm。光束經(jīng)BS 分成對(duì)稱的兩路光，均自由傳播到探測(cè)器D1和D2。D1對(duì)探測(cè)面上各個(gè)像素的光強(qiáng)進(jìn)行“桶測(cè)量”，D2對(duì)橫截面光場(chǎng)各個(gè)像素點(diǎn)的光強(qiáng)“掃描測(cè)量”，最后D1、D2數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)中進(jìn)行符合計(jì)算[25]。D1、D2與分束器BS 之間的間隔相等，均為30 cm。電荷耦合器D1、D2的響應(yīng)時(shí)間為80 ms，系統(tǒng)分辨率為710×555 像素，像元尺寸為8.3 μm，成像數(shù)據(jù)采集過(guò)程中，采集幀數(shù)為3 000 幀。

圖1 熱光關(guān)聯(lián)成像實(shí)驗(yàn)裝置圖

實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，將探測(cè)光路和參考光路的探測(cè)數(shù)據(jù)依次進(jìn)行幀數(shù)錯(cuò)位關(guān)聯(lián)計(jì)算，實(shí)驗(yàn)中數(shù)據(jù)的幀間隔為80 ms。不同錯(cuò)位幀數(shù)會(huì)得到不同的關(guān)聯(lián)值，由此可以獲得熱光場(chǎng)強(qiáng)度關(guān)聯(lián)值與延遲時(shí)間之間的關(guān)系曲線，計(jì)算曲線的半高寬即可獲得熱光關(guān)聯(lián)系統(tǒng)的相干時(shí)間。歸一化的二階關(guān)聯(lián)函數(shù)為

式（6）表示測(cè)試光路和參考光路中2 個(gè)探測(cè)系統(tǒng)的時(shí)間延遲τ=t2-t1，相干時(shí)間的測(cè)量過(guò)程公式為

其中，p表示實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的總幀數(shù)，n為D1、D2之間錯(cuò)位的幀數(shù)。式（7）為2 個(gè)固定空間點(diǎn)之間時(shí)間變量的二階關(guān)聯(lián)函數(shù)，用來(lái)測(cè)量熱光關(guān)聯(lián)成像系統(tǒng)的相干時(shí)間[16]。

下文就影響贗熱光成像系統(tǒng)相干時(shí)間的因素進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探究，主要考慮贗熱光源的橫向尺寸、毛玻璃轉(zhuǎn)速對(duì)系統(tǒng)相干時(shí)間的影響，并分析不同相干時(shí)間的贗熱光源對(duì)關(guān)聯(lián)成像圖像質(zhì)量的影響。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.1 光源橫向尺寸與系統(tǒng)相干時(shí)間的關(guān)系

調(diào)制毛玻璃的頻率為0.002 Hz，調(diào)制光闌P3的直徑使光源橫向尺寸分別取為1、3 和5 mm。通過(guò)歸一化計(jì)算，得出g2(t1-t2)強(qiáng)度時(shí)間函數(shù)，選取探測(cè)器D1所記錄的t1時(shí)刻的強(qiáng)度值，與探測(cè)器D2所記錄的t2時(shí)刻的強(qiáng)度值進(jìn)行符合計(jì)算，那么t1-t2為計(jì)算的延遲時(shí)間。得到g2(t1-t2)與延遲時(shí)間t1-t2的曲線關(guān)系圖，圖2 各點(diǎn)代表實(shí)驗(yàn)測(cè)量值，彩色線是利用Matlab 獲得的擬合結(jié)果曲線，其中紅、藍(lán)和綠分別表示熱光源橫向尺寸為1、3 和5 mm 的結(jié)果。由圖可知，3 條曲線的半高寬均為330 ms 基本不變，表明成像系統(tǒng)的相干時(shí)間沒有變化。當(dāng)D1、D2的延遲時(shí)間大于330 ms 時(shí)，光場(chǎng)強(qiáng)度關(guān)聯(lián)值g2(t1-t2)會(huì)降低到1 左右，可以認(rèn)為關(guān)聯(lián)性幾乎消失。1、3 和5 mm 得出g2(t1-t2)是1.87±0.01、1.60±0.01 和1.32±0.01。由此得出結(jié)論：光源橫向尺寸對(duì)系統(tǒng)相干時(shí)間沒有干擾，但對(duì)系統(tǒng)強(qiáng)度關(guān)聯(lián)值有干擾。

圖2 光源橫向尺寸與相干時(shí)間的關(guān)系圖

3.2 毛玻璃轉(zhuǎn)速與系統(tǒng)相干時(shí)間的關(guān)系

調(diào)制光闌P3的直徑使光源橫向尺寸取為1 mm。通過(guò)改變加載在RG 上的觸發(fā)信號(hào)的頻率來(lái)調(diào)節(jié)毛玻璃轉(zhuǎn)速，在采集數(shù)據(jù)過(guò)程中，毛玻璃的信號(hào)發(fā)生器頻率分別調(diào)制為10、40、120 和200 Hz，相對(duì)應(yīng)的毛玻璃的旋轉(zhuǎn)頻率分別為0.002、0.008、0.024 和0.04 Hz，代表毛玻璃轉(zhuǎn)速為0.013、0.038、0.226 rad/s。不同轉(zhuǎn)速下獲得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果如圖3 所示，圖中各點(diǎn)代表實(shí)驗(yàn)測(cè)量值，紅、藍(lán)、粉和綠4 種彩色曲線是利用Matlab 獲得的擬合曲線，分別代表毛玻璃旋轉(zhuǎn)頻率為0.002、0.008、0.024 和0.04 Hz。頻率從0.002 Hz 增加到0.04 Hz 時(shí)，相干時(shí)間明顯縮短，由330 ms 縮短到80 ms。同時(shí)，在毛玻璃轉(zhuǎn)速改變過(guò)程中，轉(zhuǎn)速越快，光場(chǎng)強(qiáng)度關(guān)聯(lián)值g2(t1-t2)越低，圖中的4 組數(shù)據(jù)表明強(qiáng)度關(guān)聯(lián)值從1.90 減小至1.38。

由此可以得出結(jié)論：毛玻璃轉(zhuǎn)速對(duì)熱光關(guān)聯(lián)成像系統(tǒng)的相干時(shí)間會(huì)產(chǎn)生顯著影響，隨著毛玻璃轉(zhuǎn)速的不斷加快，相干時(shí)間縮短，光場(chǎng)強(qiáng)度關(guān)聯(lián)值也會(huì)明顯降低，會(huì)影響系統(tǒng)成像的對(duì)比度。

圖3 毛玻璃轉(zhuǎn)速與相干時(shí)間關(guān)系圖

3.3 相干時(shí)間與熱光關(guān)聯(lián)成像圖像質(zhì)量的關(guān)系

關(guān)聯(lián)成像系統(tǒng)中毛玻璃轉(zhuǎn)速是通過(guò)信號(hào)發(fā)生器的觸發(fā)頻率調(diào)節(jié)，進(jìn)而調(diào)控系統(tǒng)的相干時(shí)間。隨著毛玻璃轉(zhuǎn)速的不斷加快，相干時(shí)間縮短，光場(chǎng)強(qiáng)度關(guān)聯(lián)值也會(huì)明顯降低，會(huì)影響系統(tǒng)成像的對(duì)比度。

圖4 熱光鬼成像實(shí)驗(yàn)裝置圖

圖4 中He-Ne 是波長(zhǎng)為632.8 nm 的激光器，M是反射鏡，P1、P2是偏振器，N是擴(kuò)束鏡，RG 是旋轉(zhuǎn)毛玻璃，I 是光闌，BS 是分束鏡，T 是待測(cè)物體，D1、D2是電荷耦合器。待測(cè)T 上有振幅型字母“C”，線寬為250 μm，要緊貼D1放置，實(shí)驗(yàn)中采集幀數(shù)為3 000 幀。

通過(guò)改變加載在RG 上的觸發(fā)信號(hào)的頻率來(lái)調(diào)節(jié)毛玻璃轉(zhuǎn)速，在采集數(shù)據(jù)過(guò)程中，毛玻璃的信號(hào)發(fā)生器頻率分別調(diào)制為10、40、120 和200 Hz，相對(duì)應(yīng)的毛玻璃的旋轉(zhuǎn)頻率分別為 0.002、0.008、0.024 和0.04 Hz，相干時(shí)間為330、120、95 和80 ms，對(duì)物體T 進(jìn)行熱光關(guān)聯(lián)成像，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5 所示。

用信噪比、可見度及分辨率來(lái)表征成像圖像質(zhì)量，熱光關(guān)聯(lián)成像的信噪比、可見度以及分辨率如表1 所示。其中，圖像可見度和信噪比的定義式分別為式（5）和（6）所示。分辨率由光場(chǎng)強(qiáng)度關(guān)聯(lián)曲線的半高寬標(biāo)定，半高寬越小，分辨率越大。

圖5 不同相干時(shí)間下被測(cè)物體的關(guān)聯(lián)成像結(jié)果

表1 不同相干時(shí)間的圖像質(zhì)量

隨著毛玻璃轉(zhuǎn)速的不斷加快，相干時(shí)間縮短，隨著相干時(shí)間縮短，圖像分辨率則表現(xiàn)為比較明顯地提高，圖像的可見度、信噪比沒有較大幅度的變化。

4 結(jié)語(yǔ)

本文以贗熱光強(qiáng)度關(guān)聯(lián)測(cè)量實(shí)驗(yàn)裝置為基礎(chǔ)，采用探測(cè)光路和參考光路的探測(cè)數(shù)據(jù)依次進(jìn)行幀數(shù)錯(cuò)位關(guān)聯(lián)計(jì)算的方法測(cè)得系統(tǒng)的相干時(shí)間。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，贗熱光橫截面尺寸大小對(duì)系統(tǒng)相干時(shí)間沒有影響，而毛玻璃轉(zhuǎn)速對(duì)相干時(shí)間有顯著影響，隨著毛玻璃轉(zhuǎn)速的加快，相干時(shí)間縮短。且不同相干時(shí)間的贗熱光源進(jìn)行關(guān)聯(lián)成像實(shí)驗(yàn)，所得圖像質(zhì)量不同。