徐 鵬，張 婷

(河海大學(xué) 土木與交通學(xué)院，江蘇 南京 210098)

公路網(wǎng)作為我國(guó)交通運(yùn)輸系統(tǒng)中的重要分支，其承擔(dān)著城市間互相協(xié)作和發(fā)揮城市經(jīng)濟(jì)輻射作用的重任。因此，對(duì)區(qū)域公路網(wǎng)突發(fā)事件影響范圍進(jìn)行分析和研究，在理論層面和現(xiàn)實(shí)層面都具有重大意義。與城市道路相比，公路網(wǎng)的交通流在時(shí)間上的變化不同，沒有明顯的早晚高峰；公路網(wǎng)交通流大小和交叉口密集度介于城市道路和高速公路之間，常見車輛主要是機(jī)動(dòng)車，少有非機(jī)動(dòng)車混行，可以從交通波理論角度構(gòu)建適合于公路網(wǎng)的擁堵擴(kuò)散分析模型。公路突發(fā)事件發(fā)生后，上游會(huì)及時(shí)采取擁堵信息發(fā)布等限速措施緩解道路擁堵。突發(fā)事件影響范圍受上游緩堵作用干預(yù)，掌握突發(fā)事件本身產(chǎn)生的集結(jié)波、道路清障產(chǎn)生的消散波以及上游緩堵措施產(chǎn)生的緩堵波之間相互作用下公路受突發(fā)事件的影響情況，對(duì)后續(xù)交通應(yīng)急組織的有效實(shí)施至關(guān)重要。

突發(fā)事件影響范圍一直是國(guó)內(nèi)外學(xué)者重要研究的內(nèi)容。大量學(xué)者從不同的理論出發(fā)，研究出各種不同適用范圍的模型。陳紹寬等[1]將時(shí)間維度引入到傳統(tǒng)的Moran’s I指數(shù)中，分析了城市道路交通狀態(tài)的時(shí)空變化規(guī)律。CHIEN等[2]通過交通波理論，分析了不同交通場(chǎng)景的道路事件的延誤情況，并基于此建立了一種計(jì)算突發(fā)事件總延誤時(shí)間的模型，但是計(jì)算得出的總延誤與交通仿真軟件仿真結(jié)果相比存在很大誤差。YANG等[3]將皮爾遜相關(guān)系數(shù)應(yīng)用到時(shí)間自相關(guān)分析與交通時(shí)空相關(guān)性分析，研究了能對(duì)道路狀態(tài)進(jìn)行較好預(yù)測(cè)并能及時(shí)應(yīng)對(duì)道路突發(fā)事件的模型。王云鵬[4]通過分析高速公路發(fā)生事件后上游交通流的排隊(duì)和消散過程，建立了多車道封鎖情況下高速公路的事件影響時(shí)空范圍模型，但是該模型沒有考慮實(shí)際道路情況中上游由于擁堵信息發(fā)布產(chǎn)生的交通波對(duì)擁堵的緩解反應(yīng)，模型計(jì)算的事件總影響時(shí)間與實(shí)際相比會(huì)偏大。王建軍[5]基于流體力學(xué)車流理論，研究了在干預(yù)措施作用下的突發(fā)事件對(duì)道路交通狀態(tài)的改變過程，并提出干預(yù)措施作用的3種情況的車流波波速模型以及干預(yù)措施解除后的車速變化模型。金書鑫[6]將拓?fù)潢P(guān)系理論應(yīng)用到區(qū)域高速路網(wǎng)交通事故影響區(qū)劃分中，按道路節(jié)點(diǎn)重要度對(duì)事故處理先后順序進(jìn)行劃分從而達(dá)到提高事故處理效率的目的。何雅琴[7]借用水波原理提出了交通影響系數(shù)的概念，設(shè)計(jì)了一個(gè)基于時(shí)間和距離的交通影響系數(shù)模型，并計(jì)算出突發(fā)事件綜合影響程度。HOJATI等[8]研究了道路上各種因素作用下交通事故影響的持續(xù)時(shí)間模型，為縮短事故影響時(shí)間的措施提供依據(jù)。李揚(yáng)等[9]對(duì)新增車輛的通行擁堵進(jìn)行預(yù)測(cè)，使用K-Medoids聚類算法將交通流運(yùn)行狀態(tài)劃分為順暢、阻滯、擁堵三類，引入交通流特征參數(shù)構(gòu)建累積Logistic回歸模型量化新增車輛對(duì)路段運(yùn)行狀態(tài)的影響，最后基于支持向量回歸機(jī)預(yù)測(cè)新增車輛通行時(shí)間。

目前國(guó)內(nèi)外面向公路網(wǎng)模型的研究較少，忽略了公路網(wǎng)的特點(diǎn)在突發(fā)事件引起的交通擁堵傳播范圍中的影響，對(duì)公路網(wǎng)的事件擁堵特征研究不具備良好參考性，故本文設(shè)計(jì)了一種針對(duì)公路網(wǎng)突發(fā)事件的時(shí)空影響范圍模型。

1 基于交通波理論的雙車道擁堵消散過程

當(dāng)區(qū)域公路網(wǎng)發(fā)生突發(fā)事件時(shí)，事件發(fā)生點(diǎn)處的交通通行能力發(fā)生驟減而形成一個(gè)虛擬瓶頸；當(dāng)事件發(fā)生點(diǎn)占用車道導(dǎo)致交通供給能力下降以至不能滿足交通需求，在采取疏導(dǎo)措施之前，擁堵向事件所在路段上游蔓延并擴(kuò)大到周圍路網(wǎng)[10]。由于公路網(wǎng)沒有明顯的高峰時(shí)間段，故可以將交通車流看作勻速的，交通波沿道路勻速移動(dòng)。從空間上看，道路出現(xiàn)擁堵后，突發(fā)事件影響線會(huì)隨著車輛排隊(duì)的增加向上游運(yùn)動(dòng)。交通擁堵擴(kuò)散示意如圖1所示。由圖1可見，當(dāng)擁堵的集結(jié)波從瓶頸處向上游擴(kuò)散時(shí)，更多路段的通行能力和速度也隨著事件影響線的運(yùn)動(dòng)而下降。

圖1 交通擁堵擴(kuò)散示意圖Fig.1 Schematic diagram of traffic congestion dispersion

按交通波理論，當(dāng)公路上車流因突發(fā)事件發(fā)生而引起交通密度變化時(shí)，會(huì)在車流中產(chǎn)生密度不同的兩部分界面的波的傳播[11]。設(shè)密度不同的兩部分界面沿空間傳播的波速為U(K1，K2)，則波速的一般表達(dá)式為

(1)

式中：Q1，Q2分別為上游交通量、下游交通量，veh/h；K1，K2分別為上游交通密度、下游交通密度，veh/km。

擁堵傳播一段時(shí)間后，由于擁堵信息傳播，上游交通分流的作用或者車速控制的作用，從分流點(diǎn)形成一個(gè)緩堵波并向上游傳播，會(huì)對(duì)事件影響線的移動(dòng)產(chǎn)生影響。采取事件點(diǎn)清障措施后，道路通行能力恢復(fù)，消散波開始向上游傳播，同時(shí)事件影響線將向下游移動(dòng)。因此，本文研究在緩堵波的干涉下，突發(fā)事件產(chǎn)生的集結(jié)波和道路清障產(chǎn)生的消散波所確定的公路突發(fā)事件時(shí)空影響范圍。

本文以公路為研究對(duì)象，以雙車道發(fā)生突發(fā)事件為例，考慮到事件點(diǎn)車道清障需要分次處理，如果在整個(gè)雙車道路段以及時(shí)間組成的時(shí)空區(qū)域內(nèi)研究交通波的全程，則事件影響的空間和時(shí)間范圍可以分為3個(gè)時(shí)區(qū)：(1)事件發(fā)生后，兩條車道都被封鎖，事件發(fā)生點(diǎn)上游形成擁堵并逐漸蔓延；(2)其中一條車道清障完成，該車道交通流逐漸恢復(fù)；(3)另一條車道清障完成，事件點(diǎn)斷面逐漸恢復(fù)正常通行能力[12]。

沒有緩堵波作用時(shí)的雙車道擁堵影響過程如圖2所示。由圖2可以看出：事件發(fā)生時(shí)刻t=0，發(fā)生位置的橫斷面L=0(L為事故影響線距離)，此時(shí)雙車道都被封鎖，產(chǎn)生從事件點(diǎn)出發(fā)向上游傳播的波速為W12的集結(jié)波；在t1時(shí)刻，兩條道路中任一條完成清障工作，其產(chǎn)生從事件點(diǎn)出發(fā)向上游傳播的消散波，波速為W23；兩者在t2時(shí)刻匯集產(chǎn)生波速為W13的新消散波，此后在兩條道路上只有波速為W13的交通波；在t3時(shí)刻，另一條道路完成清障工作，其產(chǎn)生從事件點(diǎn)出發(fā)向上游傳播的消散波，波速為W34；在t4時(shí)刻，波速為W34的消散波與波速為W13的交通波匯集成新的消散波，波速為W14；直到tmax時(shí)刻，道路上的交通狀態(tài)完全恢復(fù)，事件影響得以消除[9]。

圖2 無緩堵波作用時(shí)的擁堵擴(kuò)散過程Fig.2 Congestion diffusion process without action of easing congestion wave

當(dāng)事件發(fā)生后的某時(shí)刻，在上游某一點(diǎn)由于擁堵信息的發(fā)布使得車流量減少而產(chǎn)生一個(gè)向上游傳播的緩堵波時(shí)，若該緩堵波和以上的集結(jié)波或消散波相遇，則會(huì)對(duì)上述的擁堵影響過程產(chǎn)生一種良性的干擾，加速擁堵消散過程[13]。緩堵波與其他交通波相遇的情況可以分為3種時(shí)區(qū)，分別是與W12、W13、W14相遇，這3種情況對(duì)解除事件影響的過程有所差異。

2 控制波干涉作用下時(shí)空影響范圍模型

2.1 緩堵波在時(shí)區(qū)1與事件影響線相遇

假設(shè)在突發(fā)事件發(fā)生前，車道路段上的交通流是均勻的，交通狀態(tài)描述為(V0、K0、Q0)，表示為初始狀態(tài)，其中：V0為初始車流速度；K0為初始車流密度；Q0為初始交通流量[14]。緩堵波和集結(jié)波在事發(fā)路段的傳播過程如圖3所示。ND段和OD段分別表示緩堵波和集結(jié)波在相遇之前的運(yùn)動(dòng)過程，DE段表示兩波相遇之后形成新的交通波的傳播過程[9]。

圖3 緩堵波作用于時(shí)區(qū)1的擁堵擴(kuò)散過程Fig.3 The effect of easing congestion wave on the congestion diffusion process in time zone one

在tn時(shí)刻，上游距離事發(fā)點(diǎn)Ln處產(chǎn)生一緩堵波，此時(shí)Ln處下游的交通狀態(tài)為(Vn、Kn、Qn)，則該緩堵波的波速Uh為

(2)

設(shè)該緩堵波向下游運(yùn)動(dòng)與集結(jié)波相遇的時(shí)刻為t2，則由方程

Uh×(t2-tn)+W12×t2=Ln

(3)

得

(4)

兩波相遇點(diǎn)距離事件發(fā)生點(diǎn)的距離為L(zhǎng)max(即為事件最長(zhǎng)影響距離)，之后兩者形成波速為Wh的新消散波，其到達(dá)事件點(diǎn)的時(shí)刻為tmax(即為事件最長(zhǎng)影響時(shí)間)，則

Lmax=W12×t2，

(5)

(6)

由以上可得事件的時(shí)空影響域?yàn)?/p>

(7)

2.2 緩堵波在時(shí)區(qū)2與事件影響線相遇

突發(fā)事件發(fā)生前交通狀態(tài)為(V0、K0、Q0)，表示為初始狀態(tài)，其中：V0為初始車流速度；K0為初始車流密度；Q0為初始交通流量。緩堵波和交通波在事發(fā)路段的傳播過程如圖4所示。

圖4 緩堵波作用于時(shí)區(qū)2的擁堵擴(kuò)散過程Fig.4 The effect of easing congestion wave on the congestion diffusion process in time zone two

在t1時(shí)刻，雙車道其中一條車道完成清障工作；在t2時(shí)刻，波速為W12和W23的兩波相遇形成波速為W13的新交通波，并在t2時(shí)刻達(dá)到最大擁堵長(zhǎng)度Lmax。

(8)

(9)

在tn時(shí)刻，上游距離事發(fā)點(diǎn)Ln處產(chǎn)生一緩堵波，波速為Un。NE段表示該緩堵波與波速為W13的交通波在相遇之前的運(yùn)動(dòng)過程，EF段表示該緩堵波與波速為W13的交通波在t3時(shí)刻相遇之后形成的波速為Wn的新交通波的傳播過程。由方程

Un×(t3-tn)+[Lmax-W13×(t3-t2)]=Ln

(10)

得

(11)

到tmax時(shí)刻，波速為Wn的交通波傳播到達(dá)事件發(fā)生點(diǎn)結(jié)束，tmax即為事件最長(zhǎng)影響時(shí)間。

(12)

由以上可得事件的時(shí)空影響域?yàn)?/p>

(13)

2.3 緩堵波在時(shí)區(qū)3與事件影響線相遇

突發(fā)事件發(fā)生前交通狀態(tài)為(V0、K0、Q0)，表示為初始狀態(tài)，其中：V0為初始車流速度；K0為初始車流密度；Q0為初始交通流量。緩堵波和交通波在事發(fā)路段的傳播過程如圖5所示。

圖5 緩堵波作用于時(shí)區(qū)3的擁堵擴(kuò)散過程Fig.5 The effect of easing congestion wave on the congestion diffusion process in time zone three

在t1時(shí)刻，雙車道其中一條車道完成清障工作；在t2時(shí)刻，波速為W12和W23的兩波相遇形成波速為W13的新交通波，并在t2時(shí)刻達(dá)到最大擁堵長(zhǎng)度Lmax；在t3時(shí)刻，另外一條車道完成清障工作；在t4時(shí)刻，波速為W13和W34的兩波相遇形成波速為W14新交通波。t2和t3算法與之前相同，本節(jié)不再重復(fù)計(jì)算。由方程

Lmax=W34×(t4-t3) +W13×(t4-t2)

(14)

得

(15)

在tn時(shí)刻，上游距離事發(fā)點(diǎn)Ln處產(chǎn)生一波速為Un的緩堵波。EP段表示該緩堵波和波速為W14的交通波相遇之前的運(yùn)動(dòng)過程，PF段表示該緩堵波和波速為W14交通波在t5時(shí)刻相遇之后形成的波速為Wn的新交通波的傳播過程。由方程

Ln-Lmax=Un×(t5-tn)-W13×(tn-t2)-W34×(t5-t4)

(16)

得

(17)

最長(zhǎng)影響時(shí)間tmax為

(18)

由以上可得出該情況下事件的時(shí)空影響域?yàn)?/p>

(19)

3 實(shí)例分析

本文以南京市六合縣龍池至安徽省天長(zhǎng)縣的區(qū)域公路網(wǎng)中某雙車道一級(jí)公路為例。已知道路通行能力為1 200 pcu/h，設(shè)計(jì)時(shí)速為50 km/h。在t=0時(shí)刻，在路段某截面發(fā)生一起突發(fā)事件導(dǎo)致兩條車道都被封鎖無法通行，堵塞車流密度為55 pcu/km，事發(fā)后車流量為1 000 pcu/h，車流密度為45.8 pcu/km，事件發(fā)生后t=0.4 h其中一條車道清障完成，t=0.8 h另一條車道清障也完成。用交通流量-密度圖來計(jì)算交通波波速，將流量密度圖的拋物線函數(shù)簡(jiǎn)化為直線函數(shù)[15]，曲線圖上兩點(diǎn)之間連線的斜率的絕對(duì)值為交通波波速，如圖6所示。圖6中，點(diǎn)A表示的交通狀態(tài)是事件發(fā)生前，點(diǎn)B表示的交通狀態(tài)是事件發(fā)生后雙車道都被封鎖后，點(diǎn)C表示的交通狀態(tài)是一條車道完成清理后，點(diǎn)D表示的交通狀態(tài)是兩條車道均解除封鎖后。

圖6 事件發(fā)生過程的流量-密度Fig.6 Traffic quantity-density during event occurrence

用(K，Q)表示各點(diǎn)坐標(biāo)，K的單位為pcu/km，Q的單位為pcu/h。點(diǎn)A為(23，1 000)，點(diǎn)B為(110，0)，點(diǎn)C為(79，1 200)，點(diǎn)D為(48，2 400)。交通波波速計(jì)算結(jié)果都用絕對(duì)值，則W12=13 km/h，W23=39.7 km/h，W13=3.6 km/h，W34=39.7 km/h，W14=50 km/h。緩堵波作用在時(shí)區(qū)3時(shí)，設(shè)Ln=10 km，Un=60 km/h，tn=1.0 h，則按2.3節(jié)計(jì)算得事發(fā)截面上游影響范圍為

最大影響長(zhǎng)度Lmax和最大影響時(shí)長(zhǎng)tmax分別為

Lmax=7.7 km，

tmax=1.250 h。

4 模型驗(yàn)證

本文使用基于駕駛行為的交通仿真軟件vissim模擬驗(yàn)證以上算例計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。案例的參數(shù)設(shè)置與上述案例相同，整條路段長(zhǎng)度設(shè)為10 000 m，交通事件發(fā)生時(shí)間設(shè)為1 000 s，事發(fā)后1 h內(nèi)車流量為1 000 pcu/h，車流密度為45.8 pcu/km，事發(fā)1小時(shí)后事發(fā)點(diǎn)上游1 000 m的車流密度開始上升為55 pcu/km。在vissim軟件中[16]，將事件發(fā)生點(diǎn)的車道封鎖和封鎖解除的過程用交通信號(hào)燈來等效模擬。交通信號(hào)燈參數(shù)如圖7所示。由圖7可見：在1 000 s時(shí)兩條車道都封鎖，0.4 h后一條車道解除封鎖并恢復(fù)通行，再過0.4 h后另一條車道也恢復(fù)通行。軟件運(yùn)行結(jié)果如圖8所示。圖8分別描述了“車道全部封鎖”“一條車道解除封鎖”“車道全部開放”3個(gè)階段的道路擁堵集結(jié)消散情況。

圖7 交通信號(hào)燈參數(shù)Fig.7 Traffic signal parameters

圖8 軟件運(yùn)行結(jié)果Fig.8 Results of software operation

使用vissim中的數(shù)據(jù)采集器，得出事件發(fā)生后擁堵最大影響長(zhǎng)度是7.2 km，擁堵從發(fā)生到完全恢復(fù)正常交通狀態(tài)所用時(shí)間為1.183 h。公式計(jì)算結(jié)果和vissim運(yùn)行結(jié)果的對(duì)比，見表1。

表1 數(shù)據(jù)對(duì)比

將以上模型計(jì)算結(jié)果與vissim仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，可得出模型計(jì)算的實(shí)時(shí)擁堵排隊(duì)長(zhǎng)度和排隊(duì)時(shí)間的平均誤差在7%以內(nèi)，說明本文模型能較好地估算公路突發(fā)事件的時(shí)空影響范圍[17]。但由于只是對(duì)雙車道公路網(wǎng)進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，針對(duì)不同車道數(shù)的公路網(wǎng)擁堵狀況，模型還應(yīng)優(yōu)化。

5 結(jié)語

從交通波的理論出發(fā)，通過分析公路突發(fā)事件引起的擁堵傳播過程的規(guī)律和特點(diǎn)，將擁堵傳播過程劃分為幾個(gè)時(shí)區(qū)?？紤]到下游分流和限速措施對(duì)不同時(shí)區(qū)擁堵傳播的影響，結(jié)合數(shù)學(xué)分析的方法，計(jì)算出了不同時(shí)區(qū)內(nèi)公路突發(fā)事件的時(shí)空影響范圍模型。最后經(jīng)過實(shí)際數(shù)據(jù)計(jì)算出了事件最長(zhǎng)影響距離和最長(zhǎng)影響時(shí)間，發(fā)現(xiàn)該模型在確定公路事件的處理方法、處理時(shí)機(jī)以及預(yù)測(cè)事件的時(shí)空影響范圍中能得到應(yīng)用。