周杜，鄭傳統(tǒng)

基于Romax的功率分流齒輪箱齒輪修形仿真分析

周杜，鄭傳統(tǒng)

（明陽智慧能源集團(tuán)股份公司 風(fēng)能研究院，廣東 中山 528437）

齒輪箱的可靠性和壽命對風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的平穩(wěn)運(yùn)行起著至關(guān)重要的作用，齒輪修形能有效地減小齒輪箱振動、降低噪音以及延長使用壽命。本文以5 MW功率分流風(fēng)電齒輪箱為研究對象，簡要介紹了齒輪修形理論以及功率分流式風(fēng)電齒輪箱的基本結(jié)構(gòu)；利用Romax軟件建立了5 MW功率分流齒輪箱模型，利用載荷譜對齒輪箱進(jìn)行靜力學(xué)仿真分析，根據(jù)齒輪載荷分布、傳動誤差等參數(shù)，對一、二級的齒輪進(jìn)行齒廓和齒向修形，實(shí)現(xiàn)功率分流式風(fēng)電齒輪箱齒輪間的均載特性，減小齒輪傳動誤差。

功率分流；風(fēng)電齒輪箱；齒輪修形；Romax；均載

風(fēng)電市場去補(bǔ)貼的時代即將到來，國內(nèi)風(fēng)電行業(yè)競爭日益激烈，新興機(jī)型逐漸向大兆瓦、輕量化、高可靠性、低成本的方向發(fā)展。風(fēng)電齒輪箱[1]作為風(fēng)力發(fā)電機(jī)關(guān)鍵部件之一，因?yàn)槎嘧兊墓r載荷及制造安裝誤差等因素，使得齒輪不可避免地產(chǎn)生沖擊、振動和偏載，從而導(dǎo)致齒輪在早期失效概率增加。如何提高齒輪箱的均載特性、延長壽命成為風(fēng)電行業(yè)關(guān)注的熱點(diǎn)問題。對齒輪進(jìn)行修形，能有效減少輪齒受載變形和制造誤差引起的嚙合沖擊，獲得較為均勻的載荷分布，提高齒輪的的嚙合性能和承載能力。國內(nèi)外許多專家學(xué)者[2-4]對齒輪修形進(jìn)行了大量研究，范孝良等[5]利用Romax建立了2 MW齒輪箱模型，采用齒向和齒闊修形方法有效地降低傳動誤差，提高了齒輪的承載能力；王彬等[6]以中低速齒輪箱為研究對象，通過Romax進(jìn)行仿真分析和優(yōu)化，對比了齒輪修形前后載荷分布情況，得出了合理修形能夠改善齒面載荷分布和減小傳遞誤差的結(jié)論；方振江[7]利用Romax建立功率分流齒輪箱模型，并對此進(jìn)行分析優(yōu)化，極大地減少了設(shè)計(jì)失誤。由此可見，深入研究齒輪修形[8-9]技術(shù)對風(fēng)電齒輪箱具有重要意義。

1 齒輪修形理論

圖1為一對齒輪的嚙合過程，隨著齒輪的旋轉(zhuǎn)，齒輪嚙合線進(jìn)入嚙合，由于齒輪副均為彈性體，在力的作用下齒輪將會發(fā)生彈性變形，使主、被動齒輪的基節(jié)不再相等。如圖1（a）所示，當(dāng)齒對2進(jìn)入嚙入位置時，由于齒對1的變形，主動輪基節(jié)P1＜被動基節(jié)P2，導(dǎo)致齒輪嚙入點(diǎn)嚙合力增加，形成嚙入沖擊。相同地，如圖1（b）所示，在齒對1即將脫離嚙合接觸時，由于齒對2的變形，P1＞P2，主動輪齒頂將沿著被動輪齒根刮行，形成嚙出沖擊。

齒輪裝置在功率傳遞時，由于受到載荷的作用，各個零部件都會產(chǎn)生不同程度的彈性變形，包括輪齒、輪體、箱體、軸承等的變形。尤其是與齒輪相關(guān)的彈性變形，如輪齒變形和輪體變形，會引起齒輪的齒廓和齒向的畸變，使齒輪在嚙合過程中產(chǎn)生沖擊、振動和偏載。為了消除輪齒嚙入和嚙出沖擊，通常采用齒廓修形的方法，即沿著齒高方向從齒面上去除一部分材料，從而改變齒廓形狀，消除齒對在嚙入、嚙出位置的幾何干涉。而齒向修形是根據(jù)輪齒受力后產(chǎn)生的變形，將齒輪螺旋角和軸向齒形按預(yù)定規(guī)律進(jìn)行修正，以獲得較為均勻的齒向載荷分布。

圖1 一對齒輪的嚙合過程示意圖

2 功率分流風(fēng)電齒輪箱基本結(jié)構(gòu)及傳動原理

圖2為某5 MW功率分流風(fēng)電齒輪箱[10]傳動系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)簡圖，表1為齒輪箱基本參數(shù)表。該系統(tǒng)由兩級行星齒輪傳動構(gòu)成，輸入軸同時與第一級內(nèi)齒圈和第二級行星架固定連接，第一級行星架固定，第一級的太陽輪與第二級的內(nèi)齒圈固定連接且浮動，第二級太陽輪作為輸出軸。輸入力矩一部分由第一級的內(nèi)齒圈承擔(dān)，另一部分由第二級的行星架承擔(dān)，因而被稱為功率分流，最后在第二級太陽輪實(shí)現(xiàn)匯流。這種結(jié)構(gòu)的齒輪箱空間布局緊湊，大大減少了齒輪箱尺寸，從而節(jié)省了制造成本。

圖2 功率分流齒輪箱結(jié)構(gòu)簡圖

表1 齒輪參數(shù)

令第一級行星的太陽輪、行星輪和內(nèi)齒圈齒數(shù)分別為1、2、3，轉(zhuǎn)速分別為1、2、3，第二級行星的太陽輪、行星輪和內(nèi)齒圈齒數(shù)分別為1、2、3，轉(zhuǎn)速分別為1、2、3。

第一級行星架固定，等價于定軸輪系，則第一級太陽輪的轉(zhuǎn)速為：

所以有：

第二級內(nèi)齒圈與第一級太陽輪的轉(zhuǎn)速相同，即：

對于第二級，全局附加逆時針轉(zhuǎn)速n'，則第二級行星架的轉(zhuǎn)速為零，等價于定軸輪系，則第二級太陽輪的轉(zhuǎn)速為：

所以：

又有：

將式（1）、（2）和（4）代入式（3）得：

則差動行星的傳動比為：

第一級齒圈輸入功率占總功率百分比為：

將齒輪參數(shù)代入式（9），可得第一級行星功率分流比重為73.5883%，第二級行星功率分流比重為26.4117%。

3 Romax系統(tǒng)建模

根據(jù)5 MW功率分流齒輪箱的結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)，在Romax中建立齒輪箱傳動鏈，為了使仿真結(jié)果與齒輪箱實(shí)際運(yùn)行工況更加吻合，將考慮輪轂、發(fā)電機(jī)等零部件對齒輪箱的影響。建模分成兩部分：一是運(yùn)用三維參數(shù)化建模，對于軸、齒輪、軸承等可視作剛體的零部件，在Romax中直接建模，并定義材料屬性；二是對于輪轂、行星架、箱體、發(fā)電機(jī)外殼等柔體類零部件的建模，通過有限元軟件進(jìn)行網(wǎng)格劃分，并定義材料屬性，并在Romax中定義Stiffness Component組件，將有限元模型導(dǎo)入其中，獲得節(jié)點(diǎn)形式的柔性體三維模型，最后再通過縮聚節(jié)點(diǎn)與其他剛體零件連接在一起。圖3所示為5 MW功率分流齒輪箱傳動系統(tǒng)模型。

圖3 5 MW功率分流齒輪箱傳動系統(tǒng)模型

4 齒輪修形仿真分析

4.1 齒廓修形

齒廓修形采用漸開線曲線長修形，適用于風(fēng)電齒輪箱中的大載荷，其中行星輪按照與內(nèi)齒圈嚙合點(diǎn)選取修形起始點(diǎn)。齒廓最大修形量由齒輪受載產(chǎn)生的變形量決定，采用石川公式法[11]確定最大修形量。圖4為改進(jìn)石川法近似齒形，圖5為齒輪簡化圖。

根據(jù)石川公式，將齒輪看做一個由梯形和長方形組成的懸臂梁。

齒輪在載荷作用點(diǎn)沿嚙合線方向的變形量可以表示為：

式中：δBr為長方形部分的彎曲變形量，mm；δBt為梯形部分的變形量，mm；δS為由剪力產(chǎn)生的變形量，mm；δG為基礎(chǔ)部分傾斜產(chǎn)生的變形量，mm；δw為腹板產(chǎn)生的變形量，mm。

r.分度圓半徑rb.基圓半徑hDi.腹板半徑

長方形部分的彎曲變形量如式（11）所示，梯形部分的變形量如式（12）所示，剪力產(chǎn)生的變形量如式（13）所示，基礎(chǔ)部分產(chǎn)生的變形量如式（14）所示，切向力和彎矩對腹板產(chǎn)生的變形如式（15）所示。

式中：F為嚙合點(diǎn)受力，N；α為齒輪嚙合角，rad；為彈性模量，MPa；為齒厚，mm；為泊松比。

最大修形量為：

式中：1、2為對應(yīng)于各個齒輪的變形值，mm；δ為齒輪接觸部分的變形量，mm。

4.2 齒向修形

4.2.1 鼓形修形

齒輪傳動系統(tǒng)在載荷的作用下會產(chǎn)生彈性變形，包括輪齒的彎曲變形、剪切變形和接觸變形，還有支撐軸的彎曲變形和扭轉(zhuǎn)變形，這些變形將會使輪齒的螺旋線發(fā)生畸變，導(dǎo)致輪齒沿一端接觸，造成載荷分布不均勻，出現(xiàn)偏載現(xiàn)象。

設(shè)計(jì)鼓形修形的最主要的、目的是保證在最大嚙合歪斜度條件下互相嚙合的齒輪不發(fā)生端點(diǎn)接觸——相切而不相割，減少棱邊效應(yīng)；同時還應(yīng)保證在不傾斜或少量傾斜情況下，最大限度地減少單位齒長上的載荷。圖6為鼓形齒結(jié)構(gòu)圖。

圖6 鼓形齒結(jié)構(gòu)

本文對鼓形量的求解僅考慮嚙合歪斜度，并未考慮輪齒的變形因素。

只考慮歪斜度所需要的鼓形量為：

當(dāng)鼓形中心在齒寬的中間，則有：

影響嚙合歪斜度F的主要因素有空間幾何因素、機(jī)件剛度因素及工作條件因素。本中采用ISO計(jì)算方法求解嚙合歪斜度，即：

初始嚙合齒向誤差F按三種情況求解：

（1）在載荷作用下沒達(dá)到全齒寬接觸或未能驗(yàn)證有良好的接觸，有：

（2）當(dāng)已正是達(dá)到所希望的接觸斑點(diǎn)，有：

（3）在載荷作用下達(dá)到理想接觸斑點(diǎn)，有：

式中：Fmax為最小嚙合齒向誤差，mm；f為綜合變形產(chǎn)生的嚙合齒向誤差分量，mm；f為制造安裝誤差產(chǎn)生的嚙合齒向誤差分量，mm；f6為GB 10095－88的6級精度的齒向公差，mm；y為齒向跑合量，mm。

4.2.2 螺旋角修形

當(dāng)齒輪的精度和傳動結(jié)構(gòu)形式確定，則嚙合歪斜度F也就確定下來，因此引入螺旋角修形，即在一對嚙合齒輪副中的一個齒輪齒向方向有一個偏斜量，以彌補(bǔ)部分歪斜度。帶鼓形量的螺旋角修形，不僅可以保證相切而不相割的條件，同時又能最大限度提高齒輪承載能力。

對于太陽輪的扭轉(zhuǎn)變形，假設(shè)齒寬方向上載荷均勻分布，則最大相對扭轉(zhuǎn)角為：

式中：為扭轉(zhuǎn)角，rad；為剪切彈性模量，MPa，齒輪鋼一般?。?.95×104MPa；I為極慣性矩，mm4，I＝π4/32K；為分度圓直徑，mm；K為考慮齒輪內(nèi)孔影響的系數(shù)，K＝[1－(d/)]-1；d為內(nèi)孔直徑，mm；w為單位齒寬載荷，N/mm，w＝F/；F為總切向力，N；為齒寬，mm；為齒寬方向上坐標(biāo)，mm。

則齒寬范圍內(nèi)的最大相對扭轉(zhuǎn)變形為：

式中：δ為扭轉(zhuǎn)變形，mm。

令寬徑比Ψ＝/，則有：

通過有限元計(jì)算同樣可以得到軸和行星架的扭轉(zhuǎn)變形。圖7是太陽輪、行星架、行星輪有限元模型。

行星輪采用柔性銷結(jié)構(gòu)支撐，按理只需進(jìn)行鼓形修形，但根據(jù)行星系統(tǒng)剛度在嚙合線方向反映的變形量可進(jìn)行適當(dāng)?shù)穆菪切扌?，修形量的大小根?jù)行星輪在內(nèi)嚙合處齒向的相對變形量，修形方向?yàn)橛倚扌?。齒廓修形同修形原則一致。

太陽輪螺旋線修形量同時考慮三個因素的疊加，①行星輪修形（右旋），②行星架的變形引起外嚙合處的變形（左偏），③太陽輪的扭轉(zhuǎn)變形，對于雙齒浮動（右偏）對應(yīng)太陽輪上的螺旋線修形量為1＝1左旋＋2右旋＋3左旋，鼓形修形量考慮嚙合歪斜度的影響。齒廓修形同修形原則一致。

內(nèi)齒圈考慮到加工工藝等問題，一般不進(jìn)行修形。

通過以上方法對一、二級的太陽輪、行星輪、內(nèi)齒圈進(jìn)行齒廓和齒向修形，在工程計(jì)算和有限元計(jì)算的結(jié)果上進(jìn)行微調(diào)，得到齒輪修形參數(shù)如表2所示。

該模型僅考慮了扭矩，不考慮重力和彎矩的影響，齒輪箱額定輸入功率5620 kW，額定輸入轉(zhuǎn)速10.5 r/min，額定扭矩5111.5 kN·m。分別對齒輪箱修形前后進(jìn)行Romax仿真分析。

表2 齒輪修形參數(shù)

4.3 接觸斑

對比一、二級行星內(nèi)外嚙合齒輪的接觸斑。圖8、圖9是修形前、后一級內(nèi)齒圈和太陽輪上的接觸斑。圖10、圖11是修形前、后二級級內(nèi)齒圈和太陽輪上的接觸斑。

通過對比修形前后齒輪的接觸斑，可以發(fā)現(xiàn)齒輪修形可以有效解決齒輪嚙合過程中的偏載問題。修形前，沿齒寬方向承受載荷的寬度約占整個寬度的1/2，且載荷分布極不均勻。修形后，在齒寬方向上，載荷由中間向兩邊遞減，呈對稱分布，齒面受載更加均勻，且齒寬方向參與承載的寬度變大了，整個齒寬方向上幾乎都有載荷分布，增加了齒輪的承載能力。

圖8 一級內(nèi)嚙合修形前后接觸斑

圖9 一級外嚙合修形前后接觸斑

圖10 二級內(nèi)嚙合修形后接觸斑

圖11 二級外嚙合修形前后接觸斑

4.4 傳動誤差

由于齒輪在制造、安裝等過程中產(chǎn)生的誤差，齒輪在受載后將發(fā)生彈性變形，從而導(dǎo)致主從動輪之間不均勻轉(zhuǎn)動，傳遞誤差[12]即為描述齒輪間不均勻轉(zhuǎn)動的重要參數(shù)，是反映齒輪系統(tǒng)動態(tài)性能的重要指標(biāo)。顯然，傳遞誤差的波動對傳動系統(tǒng)的振動、噪音有著重要影響。

分別對比一、二級行星內(nèi)、外嚙合齒輪的傳遞誤差如下。

圖12為一級行星內(nèi)嚙合修形前后的傳遞誤差，修形前傳遞誤差約為48 μm，修形后傳遞誤差約為16 μm，比修形前降低了26 μm。圖13為一級行星外嚙合修形前后的傳遞誤差，修形前傳遞誤差約為44μm，修形后傳遞誤差約為14 μm，比修形前降低了30 μm。

圖14為二級行星內(nèi)嚙合修形前后的傳遞誤差，修形前傳遞誤差約為29 μm，修形后傳遞誤差約為11 μm，比修形前降低了18 μm。圖15為二級行星外嚙合修形前后的傳遞誤差，修形前傳遞誤差約為31 μm，修形后傳遞誤差約為17 μm，比修形前降低了24 μm。

通過對比齒輪副修形前后的傳遞誤差可以發(fā)現(xiàn)，齒輪修形雖然不能完全消除傳遞誤差，但可以大幅度減小傳遞誤差，對齒輪的動態(tài)性能有極大的改善。

圖12 一級內(nèi)嚙合傳遞誤差

圖13 一級外嚙合傳遞誤差

圖14 二級內(nèi)嚙合傳遞誤差

5 結(jié)論

本文簡要介紹了齒輪修形原理以及功率分流齒輪箱的基本結(jié)構(gòu)，通過Romax軟件建立了某型號5 MW功率分流齒輪箱傳動模型，同時考慮輪轂、發(fā)電機(jī)外殼對整體模型的影響。對比修形前后內(nèi)外嚙合齒輪接觸斑的分布情況，結(jié)果顯示：修形前，沿齒寬方向承受載荷的寬度約占整個寬度的1/2，且載荷分布極不均勻；修形后，在齒寬方向上，載荷由中間向兩邊遞減，呈對稱分布，齒面受載更加均勻，且齒寬方向參與承載的寬度變大了，整個齒寬方向上幾乎都有載荷分布，增加了齒輪的承載能力。對比齒輪副修形前后的傳遞誤差可以發(fā)現(xiàn)，齒輪修形雖然不能完全消除傳遞誤差，但是可以大幅度減小傳遞誤差，對齒輪的動態(tài)性能有極大的改善。

圖15 二級外嚙合傳遞誤差

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Simulation Analysis of Gear Modification of Power Distribution Gearbox Based on Romax

ZHOU Du，ZHENG Chuantong

( Wind Energy Research Institute,MingYang Smart Energy GroupLimited,Zhongshan 528437,China )

Gear modification can effectively reduce gearbox vibration and noise and extend the service life. This paper studies a 5 MW power-split wind power gearbox. Based on the theory of gear modification and the analysis of basic structure of the power shunt wind power gearbox, we establish a 5 MW power-split gearbox model with software Romax. A static simulation analysis of the gearbox is conducted by using the load spectrum, and tooth profile and tooth direction of the first and second stage gears is modified according to the gear load distribution, transmission error and other parameters. With tooth modification, the load sharing characteristic between the gears of the power split type wind power gearbox is realized, and the transmission error of the gears is reduced.

power-split；wind power gearbox；gear modification；Romax；load characteristics

TH131.6

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2021.02.010

1006－0316 (2021) 02－0071－10

2020－04－05

周杜（1993－），湖南湘潭人，碩士，工程師，主要從事風(fēng)電齒輪箱仿真工作，E-mail：zhoudu@mywind.com.cn；鄭傳統(tǒng)（1981－），四川成都人，碩士，工程師，主要從事風(fēng)電齒輪箱仿真工作。