時晨光 丁琳濤 汪 飛 周建江

(南京航空航天大學雷達成像與微波光子教育部重點實驗室 南京 210016)

1 引言

近年來，分布式組網(wǎng)雷達系統(tǒng)引起了學術(shù)界的廣泛關(guān)注[1–3]。與傳統(tǒng)單基地雷達相比，組網(wǎng)雷達系統(tǒng)具有諸多潛在優(yōu)勢，如優(yōu)越的波形分集增益[4]、空間分集增益[5,6]和更好的目標檢測跟蹤性能[7–9]等。對于組網(wǎng)雷達系統(tǒng)在目標跟蹤下的資源分配問題，國內(nèi)外學者提出了一系列相關(guān)算法[10–19]，目的是充分利用系統(tǒng)潛力，提升系統(tǒng)性能。根據(jù)優(yōu)化目標，這些算法可以分為兩類。

第1類是在組網(wǎng)雷達系統(tǒng)有限的發(fā)射資源約束下，盡可能地提高目標跟蹤精度。文獻[10]在多基地雷達系統(tǒng)跟蹤多目標場景下，提出了一種雷達聚類方式與功率聯(lián)合分配算法，文章推導了表征目標跟蹤精度的貝葉斯克拉美-羅下界(Bayesian Cramer-Rao Lower Bound, BCRLB)，并通過自適應(yīng)控制雷達節(jié)點選擇和功率輻射，最小化多目標總體跟蹤誤差的BCRLB。與之類似，文獻[11]提出了一種集中式多輸入多輸出雷達多目標跟蹤功率優(yōu)化分配算法，并采用半正定規(guī)劃算法求解該優(yōu)化問題，該算法相比于傳統(tǒng)的功率均勻分配算法有效減少了求解時間，并提升了目標跟蹤精度。在此基礎(chǔ)上，文獻[12]將發(fā)射信號帶寬考慮進來，提出了一種功率和帶寬聯(lián)合優(yōu)化分配算法，以所有目標跟蹤誤差的后驗克拉美-羅下界和為代價函數(shù)并建立優(yōu)化模型，采用凸松弛技術(shù)和循環(huán)最小法對該問題進行求解。

第2類是在滿足目標跟蹤精度要求的條件下，最小化組網(wǎng)雷達輻射資源消耗。在現(xiàn)代作戰(zhàn)環(huán)境中，隨著無源探測系統(tǒng)的廣泛應(yīng)用，射頻隱身是組網(wǎng)雷達系統(tǒng)必須著重考慮的問題。而通過輻射能量控制[19]，自適應(yīng)波束形成和歸零[20]以及雷達發(fā)射信號波形設(shè)計[21]等技術(shù)可以有效提升組網(wǎng)雷達的射頻隱身性能。文獻[17]在相控陣雷達組網(wǎng)跟蹤多目標場景下，提出了一種駐留時間資源優(yōu)化分配算法，在達到預定目標跟蹤精度的前提下，該算法可以有效減少系統(tǒng)總駐留時間。文獻[18]提出了一種基于低截獲概率的駐留時間和帶寬聯(lián)合優(yōu)化分配算法，該算法的核心是通過對雷達組網(wǎng)的駐留時間和信號帶寬進行聯(lián)合管控，在每個目標跟蹤誤差均不大于某一閾值的情況下，最小化系統(tǒng)總駐留時間消耗。類似地，文獻[19]提出了一種基于低截獲概率的功率和帶寬聯(lián)合優(yōu)化分配算法，并通過基于非線性規(guī)劃的遺傳算法對優(yōu)化問題進行求解，結(jié)果表明，該算法能夠進一步減少組網(wǎng)雷達系統(tǒng)的總輻射功率。

總之，上述研究成果為提升組網(wǎng)雷達系統(tǒng)中目標跟蹤的性能或射頻隱身性能奠定了基礎(chǔ)。但是，在組網(wǎng)雷達系統(tǒng)中，同時考慮駐留時間資源和發(fā)射功率資源分配，以提升多目標跟蹤時的射頻隱身問題還未受到關(guān)注，需要對其進行詳細研究。本文針對組網(wǎng)雷達多目標跟蹤場景，提出一種面向射頻隱身的射頻輻射資源優(yōu)化分配算法，本算法以各雷達照射目標的駐留時間資源和輻射功率資源加權(quán)為優(yōu)化目標，以目標跟蹤精度滿足要求和輻射資源的預算為約束條件，建立面向射頻隱身的組網(wǎng)雷達射頻輻射資源優(yōu)化分配模型，采用兩步分解法和內(nèi)點法求解該優(yōu)化問題，得到最優(yōu)的雷達節(jié)點分配方式和駐留時間資源、輻射功率資源分配方式。仿真結(jié)果驗證了本算法的可行性和優(yōu)越性。

2 系統(tǒng)建模

2.1 目標運動模型

2.2 量測模型

為簡化起見，本文假設(shè)每個時刻單部雷達最多跟蹤1個目標(適用于觀測區(qū)域中雷達數(shù)目多于目標數(shù)目的場景，如敵方偵察機闖入我方組網(wǎng)雷達觀測區(qū)域)，且每部雷達只能接收和處理自身發(fā)射并經(jīng)目標散射的回波信號。同時，定義如式(1)的2元變量

因此，雷達 i在 k 時刻對目標s 的量測方程可以表示為

2.3 融合中心

3 輻射資源優(yōu)化分配算法

3.1 優(yōu)化模型建立

從雷達輻射能量控制角度出發(fā)，減少雷達對目標照射的駐留時間和輻射功率資源，可以有效提高組網(wǎng)雷達系統(tǒng)的射頻隱身性能。然而，駐留時間和輻射功率資源的減小必然會降低目標回波信噪比，從而導致目標跟蹤性能下降。因此輻射資源的自適應(yīng)優(yōu)化配置必須以滿足預先設(shè)定的目標跟蹤性能要求為前提。文獻[19]指出，BCRLB為目標跟蹤的均方誤差(Mean Square Error, MSE)提供了一個下界，被眾多學者用作衡量目標跟蹤精度的指標，而BCRLB是通過目標的貝葉斯信息矩陣(Bayesian Information Matrix, BIM)求出的，其計算公式為

3.2 優(yōu)化模型求解

式(7)的優(yōu)化模型是一個非凸、非線性約束優(yōu)化問題[22]，可通過粒子群算法、遺傳算法等智能算法來求解，但這些智能算法的運算時間很長，難以滿足實時性要求。于是，本文采用內(nèi)點法對式(7)進行求解，具體算法步驟如表1所示。

(2) 移除雷達組網(wǎng)系統(tǒng)中已經(jīng)被選取的雷達節(jié)點，同時移除已經(jīng)被分配的雷達節(jié)點照射的目標；

(3) 比較剩余雷達節(jié)點組合對剩余目標照射時的優(yōu)化目標函數(shù)值，選擇使優(yōu)化目標函數(shù)值最小的解，按該解對應(yīng)的雷達節(jié)點選擇方式以相應(yīng)的資源分配方案對該解對應(yīng)的目標進行照射；

(4) 重復(2)和(3)，直到所有的目標都被分配，得到雷達組網(wǎng)系統(tǒng)中雷達節(jié)點最優(yōu)的分配方式。

總的來說，面向射頻隱身的組網(wǎng)雷達多目標跟蹤下射頻輻射資源優(yōu)化分配算法的過程可以描述為：在k ?1時刻，融合中心獲得各部雷達經(jīng)數(shù)據(jù)鏈路傳送來的觀測信息，在滿足預測BCRLB不大于閾值的情況下，通過兩步分解法結(jié)合內(nèi)點法以及匈牙利算法計算出 k時刻系統(tǒng)中雷達節(jié)點、駐留時間和輻射功率最優(yōu)分配情況，同時對系統(tǒng)中的各部雷達進行反饋，各雷達再根據(jù)反饋信息在 k時刻自適應(yīng)地選擇雷達節(jié)點對目標進行跟蹤，并自適應(yīng)地調(diào)節(jié) 其駐留時間和輻射功率。

4 仿真結(jié)果分析

為了驗證本文所提算法的正確性和有效性，本節(jié)進行了如下仿真：考慮由 Nrad=6部雷達組成的分布式雷達組網(wǎng)系統(tǒng)跟蹤S =2個目標的場景，系統(tǒng)中每部雷達的發(fā)射參數(shù)均相同，有效帶寬為β =1 MHz， 工作波長為λ =0.03 m， 采樣間隔為?T0=3 s ，每個時刻，每個目標固定由M =2部雷達進行跟蹤。雷達照射目標的駐留時間上、下限分別為Td,max=0.1 s 和Td,min=0.0005 s，雷達輻射功率上、下限 分 別 為 Pmax=2800 W 和Pmin=50 W。根 據(jù)均方根誤差(Root Mean Square Error, RMSE)和BCRLB的關(guān)系并經(jīng)過仿真驗證，隨著設(shè)定的跟蹤精度閾值Fmax的減小，組網(wǎng)雷達系統(tǒng)需要消耗更多的資源對目標進行輻射。本文根據(jù)目標實際跟蹤精度要求，將目標跟蹤精度閾值設(shè)為Fmax=1000 m2。

表1 固定雷達分配方式的輻射資源優(yōu)化控制算法

為了更好地展現(xiàn)本文所提算法對組網(wǎng)雷達系統(tǒng)射頻隱身性能的提升，針對目標RCS起伏模型進行仿真，同時將駐留時間資源和輻射功率資源均勻分配算法作為基準，比較并分析兩種算法的射頻隱身性能。

圖1給出了目標運動軌跡與組網(wǎng)雷達空間位置關(guān)系。假設(shè)目標跟蹤過程持續(xù)時間為1 50 s，兩個目標的過程噪聲強度均為15。從中可以看出，本文所提算法能夠較好地對目標進行跟蹤。

圖2給出了目標RCS時變模型。如圖所示，組網(wǎng)雷達系統(tǒng)中的雷達4和雷達5的反射系數(shù)較大，尤其是目標1對雷達4和目標2對雷達5的反射系數(shù)，而系統(tǒng)中除雷達4和雷達5外的目標對雷達的反射系數(shù)均為1 m2。在這種情況下，目標對雷達的選擇以及雷達資源的分配結(jié)果不僅和目標到雷達的距離以及相對位置有關(guān)，而且與目標相對各雷達的RCS有關(guān)。

本文采用擴展卡爾曼濾波方法來實現(xiàn)多目標跟蹤，并采用RMSE來表征 k時刻所有目標的總跟蹤精度，其計算公式為

圖1 目標軌跡與雷達組網(wǎng)分布圖

圖2 目標RCS時變模型

為了更好地了解本文算法中的雷達節(jié)點選擇規(guī)律以及輻射資源的分配規(guī)律，圖4給出了本文算法在RCS起伏場景下目標1和目標2的雷達選擇及駐留時間資源分配結(jié)果，圖5給出了本文算法在RCS起伏場景下目標1和目標2的雷達選擇及輻射功率資源分配結(jié)果。從圖5可以看出，對于目標1，在0～63 s，組網(wǎng)雷達系統(tǒng)選擇雷達3和雷達4對其進行照射，并且分配給雷達4更多的駐留時間資源和輻射功率資源，在111～141 s，系統(tǒng)選擇雷達1和雷達2，且分配給雷達1更多的駐留時間資源和輻射功率資源；對于目標2，在15～33 s，組網(wǎng)雷達系統(tǒng)選擇雷達1和雷達2對其進行照射，并且分配給雷達2更多的駐留時間資源和輻射功率資源，在108～141 s，系統(tǒng)選擇雷達5和雷達6，且分配給雷達5更多的駐留時間和輻射功率資源。由此可知，組網(wǎng)雷達將優(yōu)先選擇與目標距離較近、相對位置較好且目標反射系數(shù)較大的雷達對該目標進行照射；同時，更多的駐留時間資源和輻射功率資源會分配給距離目標較遠、相對位置較差且目標反射系數(shù)較小的雷達，從而保證組網(wǎng)雷達系統(tǒng)的總輻射資源消耗最少。

圖3 RCS起伏場景下兩種算法目標跟蹤RMSE對比

圖6和圖7分別給出了兩種算法在RCS起伏場景下組網(wǎng)雷達系統(tǒng)總駐留時間資源和總輻射功率資源消耗對比圖。由此可知，在跟蹤性能相近的條件下，本文所提算法可有效減少駐留時間和輻射功率資源消耗。相差不大，雷達的駐留時間和輻射功率分配較為平均?？傮w來說，本文所提算法有效減少了組網(wǎng)雷達系統(tǒng)的輻射資源消耗，提升了其射頻隱身性能。

圖4 RCS起伏場景下各目標的雷達選擇及駐留時間優(yōu)化分配結(jié)果

圖5 RCS起伏場景下各目標的雷達選擇及輻射功率優(yōu)化分配結(jié)果

圖6 RCS起伏場景下兩種算法的總駐留時間對比

圖7 RCS起伏場景下兩種算法的總輻射功率對比

圖8 RCS起伏場景下駐留時間資源節(jié)省率

圖9 RCS起伏場景下輻射功率資源節(jié)省率

定義優(yōu)化目標函數(shù)值的減小率為

圖10 RCS起伏場景下目標函數(shù)值減小率

5 結(jié)束語

本文針對組網(wǎng)雷達多目標跟蹤場景，提出了一種面向射頻隱身的射頻輻射資源優(yōu)化分配算法，在滿足給定目標跟蹤性能的條件下，通過優(yōu)化配置各部雷達輻射參數(shù)，最小化各雷達的駐留時間與輻射功率的加權(quán)和。之后，采用兩步分解法對上述優(yōu)化問題進行了求解，并通過匈牙利算法確定最佳雷達節(jié)點分配方式。仿真結(jié)果表明，組網(wǎng)雷達將優(yōu)先選擇與目標距離較近、相對位置較好且反射系數(shù)較大的雷達對該目標進行照射；同時，更多的駐留時間資源和輻射功率資源會分配給距離目標較遠、相對位置較差且反射系數(shù)較小的雷達，從而保證組網(wǎng)雷達系統(tǒng)的射頻總輻射資源消耗最少。與均勻分配算法相比，本文所提算法能夠在滿足給定跟蹤精度的條件下，顯著減少組網(wǎng)雷達的駐留時間資源和輻射功率資源消耗，提升其射頻隱身性能。下一步工作將考慮采樣間隔和信號帶寬等與本文輻射參數(shù)聯(lián)合優(yōu)化，以進一步提升系統(tǒng)射頻隱身性能。