宮 蕊 汪 玲 徐 楚 朱岱寅

(南京航空航天大學(xué)雷達(dá)成像與微波光子技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 南京 210016)

1 引言

在軌空間目標(biāo)會(huì)由于燃料有限、設(shè)備陳舊或模塊故障而被迫停止運(yùn)轉(zhuǎn)，在軌服務(wù)與維修工作能夠有效地延長(zhǎng)在軌工作系統(tǒng)的使用壽命，為進(jìn)行長(zhǎng)期頻繁的空間活動(dòng)提供強(qiáng)有力的后勤保障。隨著國(guó)際范圍內(nèi)太空活動(dòng)的頻繁和衛(wèi)星部署的數(shù)量與速度急劇增加，開展空間在軌服務(wù)以提升空間系統(tǒng)維護(hù)能力已經(jīng)刻不容緩。

在軌服務(wù)主要有在軌衛(wèi)星維護(hù)、軌道保護(hù)兩種類型，其中在軌衛(wèi)星維護(hù)主要工作是檢測(cè)、維修以及壽命延長(zhǎng)；軌道保護(hù)的目的是清除軌道垃圾，保持軌道的安全性[1,2]。在軌服務(wù)涉及與空間非合作目標(biāo)的交會(huì)，或進(jìn)一步的對(duì)接，而故障衛(wèi)星因其姿控能力下降處于旋轉(zhuǎn)狀態(tài)，且無(wú)法提供轉(zhuǎn)動(dòng)矢量大小及方向信息，直接對(duì)接易造成對(duì)目標(biāo)的額外損傷。軌道垃圾如空間碎片等也普遍處于高速自旋運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，直接抓捕具有較高的危險(xiǎn)性。因此，獲取非合作目標(biāo)的轉(zhuǎn)動(dòng)矢量信息，以及外形、關(guān)鍵部件的位置信息是實(shí)現(xiàn)非合作運(yùn)動(dòng)目標(biāo)自主會(huì)合、成功實(shí)施在軌服務(wù)的一項(xiàng)挑戰(zhàn)。

傳統(tǒng)逆合成孔徑雷達(dá)(Inverse Synthetic Aperture Radar, ISAR)用于獲取非合作運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的2維高分辨率圖像，是用于識(shí)別非合作運(yùn)動(dòng)目標(biāo)有效的手段[3,4]。但I(xiàn)SAR獲得的2維圖像是3維空間目標(biāo)在距離-多普勒平面上的投影，ISAR成像投影面與目標(biāo)相對(duì)于雷達(dá)的轉(zhuǎn)動(dòng)相關(guān)，因此2維圖像會(huì)隨時(shí)間的變化存在明顯差異，無(wú)法對(duì)目標(biāo)實(shí)際外形特征和尺寸進(jìn)行判別。與傳統(tǒng)ISAR 2維成像相比，干涉逆合成孔徑雷達(dá)(Interferometric ISAR, InISAR)3維成像技術(shù)可以獲取目標(biāo)的3維空間分布，反映目標(biāo)的真實(shí)尺寸以及結(jié)構(gòu)信息[5,6]，在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步進(jìn)行目標(biāo)的轉(zhuǎn)軸方向和旋轉(zhuǎn)周期估計(jì)，提供目標(biāo)的精準(zhǔn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，從而解決當(dāng)下面臨的非合作運(yùn)動(dòng)目標(biāo)自主會(huì)合和對(duì)接難題。

文獻(xiàn)[7]利用InISAR系統(tǒng)獲得非合作目標(biāo)有效轉(zhuǎn)動(dòng)矢量的估計(jì)，但是無(wú)法估計(jì)目標(biāo)總轉(zhuǎn)動(dòng)矢量在雷達(dá)視線方向(Line Of Sight，LOS)的值。文獻(xiàn)[8]利用局部多項(xiàng)式傅里葉變換(Local Polynomial Fourier Transform, LPFT)提取雷達(dá)回波中的高階分量，進(jìn)而估計(jì)目標(biāo)轉(zhuǎn)動(dòng)矢量在雷達(dá)LOS方向上的分量。由于雷達(dá)回波中的高階分量很小，這種估計(jì)方法具有較大的估計(jì)誤差。文獻(xiàn)[9]采用MIMO雷達(dá)體制，將重建目標(biāo)3維圖像上散射點(diǎn)進(jìn)行分組，利用主成分分析(Principal Component Analysis,PCA)的方法估計(jì)目標(biāo)總的轉(zhuǎn)動(dòng)矢量方向，該方法最大的難點(diǎn)在于對(duì)散射點(diǎn)進(jìn)行分組。

結(jié)合InISAR 3維成像技術(shù)及微多普勒特征提取技術(shù)，本文提出了一種新的空間非合作目標(biāo)轉(zhuǎn)動(dòng)矢量估計(jì)方法。首先對(duì)“L型”三天線InISAR系統(tǒng)接收到的回波分別進(jìn)行脈沖壓縮、運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償、相位配準(zhǔn)和方位向快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform, FFT)處理，得到3幅ISAR高分辨2維圖像。通過圖像兩兩共軛相乘獲取干涉相位信息，進(jìn)而聯(lián)合方位向峰值點(diǎn)信息估計(jì)有效轉(zhuǎn)動(dòng)矢量，同時(shí)得到目標(biāo)散射點(diǎn)方位向與高度向位置信息完成3維成像。在此過程中，針對(duì)強(qiáng)散射點(diǎn)周邊布滿虛假散射點(diǎn)出現(xiàn)散射點(diǎn)簇的問題，使用多通道“CLEAN”技術(shù)來(lái)提取強(qiáng)散射點(diǎn)，使成像結(jié)果更加清晰，提高3維成像質(zhì)量。在獲得目標(biāo)有效轉(zhuǎn)動(dòng)矢量的基礎(chǔ)上，利用微多普勒特征提取的方法估計(jì)非合作目標(biāo)總旋轉(zhuǎn)速度，通過與有效轉(zhuǎn)動(dòng)矢量聯(lián)合，獲得目標(biāo)的總轉(zhuǎn)動(dòng)矢量。

本文的結(jié)構(gòu)安排如下：第2節(jié)詳細(xì)給出InISAR 3維成像模型，包括系統(tǒng)幾何模型、信號(hào)模型、相位配準(zhǔn)、基于CLEAN法的峰值點(diǎn)提取和干涉過程。第3節(jié)給出非合作目標(biāo)總轉(zhuǎn)動(dòng)矢量的估計(jì)方法，包括基于InISAR系統(tǒng)的有效轉(zhuǎn)動(dòng)矢量估計(jì)與基于微多普勒特征提取的總轉(zhuǎn)速估計(jì)。第4節(jié)通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證方法的有效性。第5節(jié)總結(jié)全文并得出結(jié)論。

2 InISAR 3維成像模型

2.1 系統(tǒng)幾何模型

本文采用“L型”三天線結(jié)構(gòu)的InISAR 3維成像系統(tǒng)，成像系統(tǒng)幾何模型如圖1所示。雷達(dá)天線AC, AH, AV位于 Tξ坐標(biāo)系中。其中，收發(fā)天線AC位于 Tξ坐標(biāo)系原點(diǎn)O ，坐標(biāo)為( 0,0,0), ξ2軸為雷達(dá)視線方向。接收天線AH位于 Tξ坐標(biāo)系水平方向ξ1軸 上，坐標(biāo)為( dH,0,0), dH表示水平基線長(zhǎng)度。接收天線AV位于 Tξ坐標(biāo)系豎直方向ξ3軸上，坐標(biāo)為(0,0,dV), dV表示豎直基線長(zhǎng)度。dH和dV兩基線相互正交。

圖1 “L型”三天線InISAR 3維成像系統(tǒng)

非合作空間目標(biāo)位于Tx坐標(biāo)系中，目標(biāo)中心位于坐標(biāo)系原點(diǎn) O ，Tx坐 標(biāo)系原點(diǎn)o 位于Tξ坐標(biāo)系的坐標(biāo)為 (0,R0,0)。 其中，x2軸與雷達(dá)視線方向ξ2重合。在 Tx坐標(biāo)系中，目標(biāo)任意散射點(diǎn)xi的坐標(biāo)為(x1,x2,x3) 。將目標(biāo)總轉(zhuǎn)動(dòng)矢量 ?投影到平面(ξ1,ξ3) 上 的 有 效 轉(zhuǎn) 動(dòng) 矢 量?e定 義 為x3軸。平 面(x1,x3)垂 直于雷達(dá)視線方向。平面( x1,x2)為成像投影面與有效轉(zhuǎn)動(dòng)矢量 ?e垂直。φ 表示有效轉(zhuǎn)動(dòng)矢量的方向，同時(shí)也確定成像投影平面的方向。由于參考系 Tx隨時(shí)間變化，我們定義初始時(shí)刻參考系為Ty，任意散射點(diǎn)坐標(biāo)由Ty變換為Tx的旋轉(zhuǎn)矩陣由Myx表示

2.2 信號(hào)模型

空間非合作目標(biāo)近似為散射點(diǎn)模型，假設(shè)目標(biāo)包含 K 個(gè)散射點(diǎn)，σi為散射點(diǎn)i (x1,x2,x3)的散射系數(shù)，以收發(fā)天線AC為例，接收寬帶線性調(diào)頻信號(hào)(Linear Frequency Modulated, LFM)回波為

泰勒展開后，散射體的位置矢量表示為

對(duì)于線性調(diào)頻信號(hào)的處理，使用解線性調(diào)頻(dechirp)進(jìn)行脈沖壓縮，運(yùn)算簡(jiǎn)單并且能夠簡(jiǎn)化設(shè)備，廣泛運(yùn)用于ISAR回波的接收處理中。天線(AC, AH或AV)接收散射點(diǎn)i (x1,x2,x3)的回波信號(hào)經(jīng)過解線性調(diào)頻處理以及去剩余視頻相位(RVP)后，可以表示為

Rref_n為dechirp處理去差頻過程中選取的參考距離，具體表達(dá)式將在2.3節(jié)進(jìn)行推導(dǎo)。

2.3 相位配準(zhǔn)

若采用傳統(tǒng)方法即用中心天線估計(jì)的相同運(yùn)動(dòng)參數(shù)對(duì)各個(gè)天線進(jìn)行統(tǒng)一補(bǔ)償，即Rref_AC=Rref_AH=Rref_AV=R0，那么圖像在方位維上將導(dǎo)致失配。為了使相同散射點(diǎn)對(duì)應(yīng)相同像素點(diǎn)，對(duì)不同天線回波分別采用各自的參考距離進(jìn)行補(bǔ)償

其中， o(tm)為Tx坐 標(biāo)系原點(diǎn)O 的坐標(biāo)(0,R0,0)，內(nèi)積展開后有

將式(19)–式(25)代入式(18)中，并對(duì)慢時(shí)間tm進(jìn)行傅里葉變換，得到天線AC接收到的回波信號(hào)復(fù)數(shù)域上的ISAR 2維圖像為

2.4 CLEAN法

與方位時(shí)間相關(guān)的2次項(xiàng)的存在，導(dǎo)致簡(jiǎn)單距離-多普勒方法生成的圖像在方位維度上散焦，成像質(zhì)量下降。由于ISAR圖像的散焦問題，會(huì)在ISAR 像的真實(shí)散射中心附近出現(xiàn)一些“虛假點(diǎn)”，距離真實(shí)散射中心最近的“虛假點(diǎn)”的散射強(qiáng)度往往與真實(shí)值量級(jí)相當(dāng)，因而進(jìn)行峰值提取時(shí)很容易作為強(qiáng)散射點(diǎn)被提取出來(lái)。此時(shí)得到的InISAR 3維成像結(jié)果就會(huì)出現(xiàn)大量“散射點(diǎn)簇”，在一定程度上降低了3維成像質(zhì)量。為了解決這個(gè)問題，本文利用CLEAN技術(shù)結(jié)合峰值檢測(cè)，保留峰值點(diǎn)。借助CLEAN技術(shù)，剔除冗余的虛假散射點(diǎn)，最終可以從散焦的ISAR圖像中獲得清晰的ISAR像，解決了因散焦造成3維成像時(shí)出現(xiàn)虛假散射點(diǎn)簇問題。用于后續(xù)干涉處理得到的3維成像與轉(zhuǎn)動(dòng)矢量估計(jì)結(jié)果將更加清晰并接近目標(biāo)真實(shí)模型。

在保證精度的情況下盡量減少工作量，本文采取只搜索和提取AC通道上的2維ISAR圖像中的峰值位置矩陣，用峰值所在位置矩陣提取配準(zhǔn)后天線AH和天線AV圖像對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

2.5 干涉3維成像

由于已經(jīng)經(jīng)過有效配準(zhǔn)，采用聯(lián)合搜索可以有效降低運(yùn)算量[10]，即用CLEAN技術(shù)得到的峰值位置矩陣P [mri,mai]分別對(duì)天線AH和AV的圖像提取對(duì)應(yīng)點(diǎn)進(jìn)行干涉處理，由式(26)，式(27)，得散射點(diǎn)i處的正交基線上兩雷達(dá)回波干涉相位差

3 總轉(zhuǎn)動(dòng)矢量估計(jì)

3.1 有效轉(zhuǎn)動(dòng)矢量估計(jì)

所以天線AC得到的ISAR圖像方位向多普勒峰值為

3.2 總旋轉(zhuǎn)周期估計(jì)

使用上述InISAR 3維成像系統(tǒng)可以獲得非合目標(biāo)有效轉(zhuǎn)動(dòng)矢量的估計(jì)，然而仍然缺失總轉(zhuǎn)動(dòng)矢量在雷達(dá)LOS方向上的估計(jì)值。雷達(dá)目標(biāo)除質(zhì)心平動(dòng)以外的旋轉(zhuǎn)和振動(dòng)等微動(dòng)會(huì)對(duì)信號(hào)產(chǎn)生頻率調(diào)制，采用時(shí)頻分析可以有效地提取由目標(biāo)微小運(yùn)動(dòng)引起的微多普勒特征[10]。通過時(shí)頻分析，將目標(biāo)經(jīng)歷完整旋轉(zhuǎn)周期的ISAR回波數(shù)據(jù)投影到時(shí)間-頻率平面上，觀察微多普勒頻率隨時(shí)間的變化周期從而獲取非合作目標(biāo)的旋轉(zhuǎn)周期[11]。

由式(18)可以得到，天線AC得到的ISAR 1維距離像序列可以表示為

從式(41)可以看出，自旋目標(biāo)1維距離像峰值的出現(xiàn)位置符合正弦變化，且變化周期與目標(biāo)自旋周期相一致。因此，對(duì)于尺寸相對(duì)較大的目標(biāo)，其散射點(diǎn)距離走動(dòng)相對(duì)較大，可以通過觀察目標(biāo)距離像峰值的變化周期來(lái)估計(jì)目標(biāo)旋轉(zhuǎn)周期。

但是，通常情況下，ISAR目標(biāo)相對(duì)較小。此時(shí)，目標(biāo)上散射點(diǎn)距離走動(dòng)僅僅跨過1個(gè)距離分辨單元甚至不超過1個(gè)距離分辨單元，目標(biāo)1維距離像近似為一條直線[12–18]。提取目標(biāo)距離像的第 k個(gè)距離單元，其關(guān)于慢時(shí)間tm的表達(dá)式為

其中，Gk為 一個(gè)常數(shù)。由式(42)可以得到，距離單元的慢時(shí)間序列相位項(xiàng)隨時(shí)間正弦變化，變化周期與目標(biāo)自旋周期相等。因此，即使目標(biāo)的自旋微動(dòng)幅度較小，從目標(biāo)距離像峰值無(wú)法直接觀測(cè)出變化規(guī)律，也可以利用時(shí)頻分析的方法得出目標(biāo)回波1維距離像的慢時(shí)間序列微多普勒頻譜，獲得目標(biāo)轉(zhuǎn)動(dòng)周期估計(jì)值，通過式(43)得到目標(biāo)轉(zhuǎn)速估計(jì)

4 仿真數(shù)據(jù)處理驗(yàn)證

4.1 仿真參數(shù)

仿真衛(wèi)星3維模型如圖3所示，對(duì)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，構(gòu)造衛(wèi)星散射點(diǎn)模型，如圖4所示，模型尺寸為10 m×14 m，包含37個(gè)散射點(diǎn)，點(diǎn)間距1 m，仿真實(shí)驗(yàn)時(shí)假設(shè)每個(gè)散射點(diǎn)的散射系數(shù)相同。InISA R成像參數(shù)設(shè)置如表1所示。

4.2 仿真實(shí)驗(yàn)

使用如表1所示參數(shù)進(jìn)行仿真。在整個(gè)仿真過程中，信噪比設(shè)置為15 dB，有效轉(zhuǎn)動(dòng)矢量方向角設(shè)置 φ=10?=0.1745rad，總轉(zhuǎn)動(dòng)矢量設(shè)置為? =(0,0.03 rad/s,0.04 rad/s)。

成像結(jié)果如圖5與圖6所示，其中圖5為天線AC經(jīng)過脈沖壓縮與運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償后ISAR 2維成像圖，圖6為經(jīng)CLEAN法改進(jìn)的成像結(jié)果。

從圖5可以看出，由于與方位時(shí)間相關(guān)的2次項(xiàng)的存在，距離-多普勒方法生成的圖像在方位維度上散焦，導(dǎo)致成像質(zhì)量下降，直接3維成像會(huì)造成虛假散射點(diǎn)簇。圖6經(jīng)過CLEAN技術(shù)搜索并提取峰值，成功解決了因圖5的散焦造成3維成像時(shí)出現(xiàn)虛假散射點(diǎn)簇問題。說(shuō)明了CLEAN技術(shù)性能良好，可以獲得清晰干凈的2維圖像，為InISAR 3維成像提供了條件。

圖2 算法流程圖

圖3 衛(wèi)星模型圖

圖4 衛(wèi)星模型散射點(diǎn)3維圖

衛(wèi)星目標(biāo)的3維成像結(jié)果圖及對(duì)應(yīng)3視圖如圖7所示，其中藍(lán)色圓圈表示仿真衛(wèi)星散射點(diǎn)的真實(shí)位置，紅色*點(diǎn)表示目標(biāo)3維成像的位置。衛(wèi)星目標(biāo)的完整旋轉(zhuǎn)周期為157 s，圖8為含有兩個(gè)完整旋轉(zhuǎn)周

表1 InISAR系統(tǒng)參數(shù)

圖5 天線AC距離-多普勒(RD)2維成像結(jié)果

期的未補(bǔ)償?shù)腟AR1維距離像序列。圖9為第81個(gè)距離單元的微多普勒頻譜。

從圖7的3維圖像結(jié)合3視圖可以看出，InISAR 3維成像系統(tǒng)可以有效地重建出衛(wèi)星目標(biāo)的3維圖像。將圖8放大，可以觀察到大致翻轉(zhuǎn)周期信息。為了精確估計(jì)，采用時(shí)頻分析獲取微多普勒頻

圖6 天線AC使用CLEAN法的成像結(jié)果

譜的方式得到周期值。圖9展示的微多普勒頻譜是大量正弦調(diào)制的疊加，仍可以看出周期性。對(duì)圖9進(jìn)行了圖像提取與曲線擬合得出目標(biāo)轉(zhuǎn)速估計(jì)值。

結(jié)合圖7與表2可以看出，聯(lián)合InISAR成像和微多普勒特征提取的空間目標(biāo)轉(zhuǎn)動(dòng)矢量估計(jì)方法在3維成像和轉(zhuǎn)動(dòng)矢量估計(jì)方面都表現(xiàn)出了良好的性能，重建后與衛(wèi)星散射點(diǎn)模型基本吻合，轉(zhuǎn)動(dòng)矢量估計(jì)誤差微小。

為體現(xiàn)本方法的有效性，改變總轉(zhuǎn)動(dòng)矢量方向進(jìn)行多組實(shí)驗(yàn)，2維CLEAN成像結(jié)果與3維成像結(jié)果如圖10，圖11，轉(zhuǎn)動(dòng)矢量估計(jì)與重建誤差如表3。

表3直觀地展示了：在多組試驗(yàn)下本文所述方法依然具有很小的3維成像誤差以及總轉(zhuǎn)動(dòng)矢量估計(jì)誤差。受到成像投影平面的限制，在一些成像幾何中，2維成像時(shí)一些關(guān)鍵點(diǎn)沒有被投影在IPP中，此時(shí)將無(wú)法將這些點(diǎn)提取出來(lái)，因此3維重建結(jié)果精確度略微下降，但仍然可以反映出目標(biāo)的真實(shí)尺寸以及結(jié)構(gòu)信息，總轉(zhuǎn)動(dòng)矢量估計(jì)誤差也并未受到影響，驗(yàn)證了本方法的有效性。

圖7 衛(wèi)星目標(biāo)3維成像結(jié)果圖

圖8 衛(wèi)星目標(biāo)1維距離像序列

圖9 衛(wèi)星目標(biāo)距離單元回波微多普勒頻譜圖

表2 重建誤差

5 結(jié)論

空間目標(biāo)轉(zhuǎn)動(dòng)矢量的準(zhǔn)確估計(jì)是提供空間非合作運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的精準(zhǔn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、安全實(shí)施在軌服務(wù)的基礎(chǔ)。本文提出了一種新的空間非合作目標(biāo)總轉(zhuǎn)動(dòng)矢量估計(jì)與3維成像方法。通過對(duì)距離-多普勒算法生成的2維ISAR圖像使用CLEAN技術(shù)提取各散射點(diǎn)的峰值，并設(shè)計(jì)了聯(lián)合搜索策略在提高計(jì)算效率的同時(shí)減小方位向散焦并得到清晰的像，對(duì)3幅ISAR圖像使用InISAR技術(shù)獲取不同天線與目標(biāo)之間的波程差。在此基礎(chǔ)上，估計(jì)出目標(biāo)有效轉(zhuǎn)動(dòng)矢量并得到3維高分辨圖像。進(jìn)一步采用微多普勒頻譜分析的方法得到目標(biāo)總轉(zhuǎn)速估計(jì)。最終得到目標(biāo)的總轉(zhuǎn)動(dòng)矢量估計(jì)。對(duì)衛(wèi)星目標(biāo)仿真數(shù)據(jù)處理的結(jié)果表明，本文所述方法有較好的3維成像效果以及較小的總轉(zhuǎn)動(dòng)矢量估計(jì)誤差。

圖10 有效轉(zhuǎn)動(dòng)矢量方向轉(zhuǎn)角為10°, 20°, 30°, 40°, 50°, 60°時(shí)CLEAN成像結(jié)果

圖11 有效轉(zhuǎn)動(dòng)矢量方向轉(zhuǎn)角為10°, 20°, 30°, 40°, 50°, 60°時(shí)3維成像結(jié)果

表3 轉(zhuǎn)動(dòng)矢量不同時(shí)的估計(jì)誤差