劉春生， 車長瑞

(1.黑龍江科技大學， 哈爾濱 150022； 2.黑龍江科技大學 機械工程學院， 哈爾濱 150022)

0 引 言

煤炭資源是我國能源的重要組成部分，國內(nèi)外學者對機械法截割煤巖性能做了諸多研究[1]。Goktan等[2]利用巖石截割實驗，基于半經(jīng)驗法改進了Evans理論模型，給出了截割力峰值和均值的預測模型。羅鑫等[3]以巷道掘進機截齒的截割性能為研究對象，指出截齒在附加載荷沖擊作用下破巖性能得到提高。梁運培等[4]分別運用單因素回歸與多因素回歸證明Evans理論模型較其他改進模型對截割力有更好的預測。Saurabh等[5]以截割量、齒尖溫度、鎬齒磨損三因素分析兩種鎬齒沿直線截割過程中的傾斜角度。劉春生等[6-8]利用ABAQUS軟件模擬得到碟盤刀具在不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下的截割煤巖效果，采用正交數(shù)值模擬評價截割煤巖性能。胡琴等[9]應用模糊正交法證明齒形參數(shù)對盤式齒破巖效率的影響程度，從大到小依次為頂圓半徑、錐角及分屑槽數(shù)量。翟強[10]研究了TBM滾刀破巖性能評價指標選取及TBM滾刀截割煤巖性能評價方法。學者采用正交設計、均勻設計以及遺傳算法、神經(jīng)網(wǎng)絡等算法進行優(yōu)選截割煤巖性能參數(shù)[11-12]。響應曲面法通過對因素與響應關(guān)系進行多項式近似擬合，分析單個因素與響應之間的獨立影響和多個因素與響應之間的交互影響，找出最優(yōu)的因素組合[13]。筆者應用ABAQUS軟件數(shù)值模擬碟盤刀具截割煤巖，根據(jù)進給速度、振動頻率、切削厚度應用3因素5水平的星點設計實驗方法，建立截割力的多項式回歸模型，應用等高線圖分析因素間作用，利用熵值法分配權(quán)重和多目標綜合評價，對比數(shù)值模擬、實驗與預測模型計算結(jié)果，驗證回歸模型的準確性。

1 星點設計數(shù)值模擬方案

1.1 有限元模型的建立

應用ABAQUS軟件建立碟盤刀具與煤巖體模型，設置碟盤刀具模型尺寸：碟盤刀具半徑為125 mm，楔面角度為55°，刀齒半徑為3 mm；煤巖體模型的長寬高分別為420、280、120 mm[14]，對碟盤刀具與煤巖體采用六面體C3D8R網(wǎng)格進行劃分。

假設碟盤刀具設置為剛體材料，密度ρ1=7 850 kg/m3，彈性模量E1=218 GPa，泊松比μ1=0.28[14]。煤巖體材料選用Drucker-Prager本構(gòu)模型，其材料屬性為：密度ρ2=1 500 kg/m3, 彈性模量E2=1.4 GPa，泊松比μ2=0.3，煤巖體抗壓強度σ=30 Mpa，碟盤刀具與煤巖之間采用面對面接觸模型和動力顯示模型[15]。碟盤刀具與煤巖的網(wǎng)格劃分模型，如圖1所示。

圖1 有限元模型

1.2 設計方案

正交設計和均勻設計在進行工藝優(yōu)化時，雖然有均勻分散、實驗次數(shù)較少等優(yōu)點，但是也存在精度不夠、預測性差等缺點[17]。星點設計(Central composite design)具有較高精密度、預測值較為接近真實值等優(yōu)點。為提高碟盤刀具振動切削截割煤巖性能，應用CCD方法設計數(shù)值模擬方案，運用星點設計-響應面法分析碟盤刀具振動切削截割煤巖性能的預測。

根據(jù)星點實驗設計的方案設計3因素5水平的數(shù)值模擬，3因素取值范圍分別為：進給速度v為300～600 mm/s，切削厚度h為10～30 mm，振動頻率f為30～70 Hz。5水平實驗用代碼值-α、-1、0、1、3因素的星點設計取α=1.732。代碼值α、-α為取值范圍極值，-1、0、1水平的取值遵循任意兩個物理量之間的差值與對應代碼之間差值成等比的關(guān)系。數(shù)值模擬因素代碼值所代表的實驗參數(shù)見表1。

表1 星點設計數(shù)值模擬因素水平

根據(jù)星點設計實驗方案進行15組數(shù)值模擬，如表2所示。

表2 星點設計數(shù)值模擬方案與結(jié)果

圖2為數(shù)值模擬11、12、15在進給速度v=300 mm/s、振動頻率f=50 Hz、切削厚度分別為h=10、30、20 mm參數(shù)下的徑向載荷Fj、軸向載荷Fz和總載荷Fh的載荷譜。由載荷譜可知，當?shù)P刀具振動切削截割煤巖進入穩(wěn)點段呈周期性變化時，隨切削厚度增大，徑向載荷峰值均值增大，軸正向載荷峰值均值增大，軸負向載荷峰值均值無明顯變化，總載荷峰值均值增大。

采用數(shù)值模擬載荷譜的曲線峰值均值和曲線均值來衡量碟盤刀具所受載荷，應用盒維數(shù)來間接反映碟盤刀具截割煤巖的比能耗。根據(jù)數(shù)值模擬載荷譜得到表2中的結(jié)果，徑向載荷峰值均值F1、軸正向載荷峰值均值F2、軸負向載荷峰值均值F3、總載荷峰值均值F4、總載荷曲線均值F5，總載荷盒維數(shù)F6。

圖2 數(shù)值模擬11、12、15載荷曲線

圖3為碟盤刀具截割煤巖前一時刻徑向載荷應力云圖，碟盤刀具處于煤巖最大損傷位置，應力由碟盤刀具沿x軸方向先增大后減小、沿y軸方向向兩側(cè)逐漸減小。數(shù)值模擬11、12、15為進給速度和振動頻率相同時，切削厚度分別為10、30、20 mm時的應力狀態(tài)，可發(fā)現(xiàn)煤巖破碎面積與徑向載荷峰值均值隨切削厚度的增加而增大，徑向載荷峰值均值分別為22.469、58.188、41.567 kN。

圖3 數(shù)值模擬11、12、15應力云圖

2 回歸模型建立與綜合評價

2.1 回歸模型建立及檢驗

多因素作用時，考慮因素間的相互作用，建立多項式回歸模型為

F=b0+b1X1+b2X2+b3X3+b4X1X2+b5X1X3+b6X2X3，

(1)

式中：bj——回歸模型擬合系數(shù)，j=0，1，…，6；

Xk——數(shù)值模擬實驗因素，k=1，2，3。

根據(jù)表2中15組數(shù)值模擬結(jié)果，分別建立各響應Fi的回歸模型?；貧w模型的t檢驗為

(2)

μ——總體平均數(shù)；

σF——樣本標準差；

n——樣本容量。

一般以P<0.05為有顯著統(tǒng)計學差異進行逐步遞減回歸，得到P值分別為P1≈0.030 4、P2≈0.030 8、P3≈0.000 1、P4≈0.035 8、P5≈0.007 4、P6≈0.005 9。檢驗后徑向載荷峰值均值F1、軸正向載荷峰值均值F2、軸負向載荷峰值均值F3、總載荷峰值均值F4、總載荷曲線均值F5、總載荷盒維數(shù)F6的回歸模型為

(3)

采用確定系數(shù)R2判斷各響應回歸模型擬合的優(yōu)劣。

(4)

2.2 等高線

為了分析進給速度v、切削厚度h、振動頻率f中任意單因素作用或任意兩因素同時作用對碟盤刀具所受載荷的影響，應用等高線圖的方法，通過15組星點設計數(shù)值模擬方案的結(jié)果，繪制徑向載荷峰值均值F1、軸正向載荷峰值均值F2、軸負向載荷峰值均值F3、總載荷峰值均值F4的等高線圖，如圖4～7所示。

圖4 徑向載荷峰值均值等高線

(1)由圖4a～7a可知，當切削厚度h、振動頻率f保持不變時，隨進給速度v提高，徑向載荷峰值均值F1、總載荷峰值均值F4明顯增大；軸正向載荷峰值均值F2、軸負向載荷峰值均值F3略微增大；隨進給速度v提高和切削厚度h增加，兩者影響相同，使得徑向載荷峰值均值F1、總載荷峰值均值F4呈明顯增大趨勢，交互作用明顯。軸正向載荷峰值均值F2、軸負向載荷峰值均值F3呈明顯增大趨勢，交互作用不明顯。

圖5 軸正向載荷峰值均值等高線

(2)由圖4b～7b可知，當進給速度v、振動頻率f保持不變時，隨切削厚度h增加，徑向載荷峰值均值F1、軸正向載荷峰值均值F2、總載荷峰值均值F4明顯增大；軸負向載荷峰值均值F3略微減??；隨切削厚度h增加和振動頻率f增大，兩者影響相反，使得徑向載荷峰值均值F1、總載荷峰值均值F4呈先增大后減小趨勢，交互作用顯著；軸正向載荷峰值均值F2呈增大趨勢、軸負向載荷峰值均值F3呈減小趨勢，交互作用不顯著。

圖6 軸負向載荷峰值均值等高線

(3)由圖4c～7c可知，當進給速度v、切削厚度h保持不變時，隨振動頻率f增大，徑向載荷峰值均值F1、總載荷峰值均值F4明顯減??；軸正向載荷峰值均值F2、軸負向載荷峰值均值F3略微減??；隨振動頻率f增大和進給速度v提高，兩者影響相反，使徑向載荷峰值均值F1、軸負向載荷峰值均值F3呈先增大后減小趨勢，交互作用比較顯著；軸正向載荷峰值均值F2數(shù)值、總載荷峰值均值F4呈增大趨勢，交互作用不顯著。

根據(jù)等高線圖4所示，在徑向載荷峰值均值F1不大于55 kN的情況下，提高進給速度v和增加切削厚度h取值以提高截割煤巖效率，降低振動頻率f取值降低消耗，確定進給速度v、切削厚度h、振動頻率f的取值范圍分別為450～600 mm/s、10～25 mm、30～45 Hz。

圖7 總載荷峰值均值等高線

2.3 熵值法綜合評價

以碟盤刀具的徑向載荷峰值均值、軸正向載荷峰值均值、軸負向載荷峰值均值、總載荷峰值均值、總載荷曲線均值和總載荷盒維數(shù)6個響應綜合最小為目標。在多目標的實驗中，由于各響應的量級不同、取值范圍不同或優(yōu)選條件間存在相互矛盾。熵值可作為判斷一個事件的隨機性及無序程度，也可判斷某個指標的離散程度，指標的離散程度越大，該指標對綜合評價的影響(權(quán)重)越大，其熵值越小。因此，將數(shù)值模擬設計的結(jié)果用熵值法進行綜合評價，來考察響應的綜合效果。

依據(jù)星點設計實驗，6組響應中分別有15組指標，對欲達到最大化與最小化的響應進行歸一化處理：

(5)

式中:Fmax——每組響應中最大值；

Fmin——每組響應中最小值。

基于徑向載荷峰值均值、軸正向載荷峰值均值、軸負向載荷峰值均值、總載荷峰值均值、總載荷曲線均值、總載荷盒維數(shù)對目標影響程度，通過熵值法得到權(quán)重系數(shù)分別為0.170 4、0.182 7、0.161 7、0.180 1、0.131 2、0.173 9，計算出6個響應值間的綜合評價分Wi為

Wi=0.170 4dF1+0.182 7dF2+0.161 7dF3+0.180 1dF4+0.131 2dF5+0.173 9dF6。

(6)

根據(jù)式(6)計算求15組數(shù)值模擬綜合評價值，如表3所示。

表3 15組數(shù)值模擬綜合評價值

由表3可知，綜合評價值最小的為第12組數(shù)值模擬。由數(shù)值模擬綜合評價值可知，當切削厚度和振動頻率不變時、提高進給速度，綜合評價值Wi明顯減?。划斶M給速度和振動頻率不變時，增加切削厚度，綜合評價值Wi明顯減?。划斶M給速度和切削厚度不變時，增大振動頻率，綜合評價值Wi明顯增大。對綜合評價值Wi減小的影響從大到小依次為：增大切削厚度、提高進給速度、減小振動頻率。

3 回歸模型的驗證

3.1 數(shù)值模擬與回歸模型對比

結(jié)合等高線圖分析后的確定3因素取值范圍，為避免振動頻率過大增加比能耗、提高截割煤巖效率、減小碟盤刀具所受載荷，選取一組截割參數(shù)v=570 mm/s、h=22 mm、f=45 Hz進行數(shù)值模擬。對應的數(shù)值模擬結(jié)果、回歸模型預測值、偏差如表4所示。

表4 數(shù)值模擬與預測值的對比

由表4可知，數(shù)值模擬與回歸模型預測值相比，各響應值最大偏差為3.74%，平均偏差為1.98%，回歸模型準確。與表2綜合評價值最小的數(shù)值模擬12相比，綜合評價值大5%，徑向載荷峰值均值小7%，總載荷峰值均值小18%，振動頻率減小11%。

3.2 實驗結(jié)果與回歸模型對比

為了驗證回歸模型的準確，將回歸模型計算的徑向載荷峰值均值與實驗載荷譜徑向載荷峰值均值進行對比。在實驗參數(shù)v=300 mm/s，f=45 Hz不變時，改變切削厚度h分別為10、20、25 mm進行碟盤刀具振動切削截割煤巖實驗后獲得的徑向截割載荷譜，如圖8所示。

圖8 不同切削厚度下徑向載荷

將碟盤刀具振動切削截割煤巖實驗獲得的截割載荷譜的徑向載荷峰值均值與回歸模型(3)中F1進行預測的結(jié)果對比分析，如表5所示，最大偏差在17%以下。

表5 不同切削厚度下實驗值與預測值的比較

在實驗參數(shù)v=300 mm/s，h=10 mm不變時，改變振動頻率f分別為40、45、50 Hz進行碟盤刀具振動切削截割煤巖實驗后獲得的徑向截割載荷譜，如圖9所示。

圖9 不同振動頻率下徑向載荷

將碟盤刀具振動切削截割煤巖實驗獲得的截割載荷譜的徑向載荷峰值均值與回歸模型(3)F1中進行預測的結(jié)果對比分析，如表6所示，最大偏差在17%以下。6組實驗平均偏差為14.19%。

表6 不同振動頻率下實驗值與預測值的比較

4 結(jié) 論

(1)設計了進給速度、切削厚度、振動頻率3因素5水平的星點設計數(shù)值模擬方案。通過繪制等高線圖，分析了進給速度、切削厚度、振動頻率對徑向、軸正向、軸負向和總載荷峰值均值的影響。

(2)采用熵值法對6個響應分配權(quán)重，綜合評價了碟盤刀具截割煤巖性能，增大切削厚度、提高進給速度、減小振動頻率對綜合評價值Wi減小的影響依次減小。

(3)根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果建立的回歸模型，數(shù)值模擬結(jié)果與回歸模型預測值最大偏差為3.74%，平均偏差為1.98%；實驗載荷譜徑向載荷峰值均值與回歸模型預測值最大偏差為16.89%，平均偏差為14.19%。