馬宏越, 肖納敏, 錢 鵬, 羅 帥, 章海明*

（1．上海交通大學(xué) 塑性成形技術(shù)與裝備研究院，上海 200030；2．中國(guó)航發(fā)北京航空材料研究院 航空及發(fā)動(dòng)機(jī)材料應(yīng)用評(píng)價(jià)中心，北京 100095；3．上海科學(xué)技術(shù)交流中心，上海 200003）

先進(jìn)材料的研發(fā)和應(yīng)用是航空航天技術(shù)發(fā)展的支撐和保障，其中金屬材料如鋁合金、鈦合金、鎂合金、超高強(qiáng)度鋼和高溫合金等是航空領(lǐng)域主要的結(jié)構(gòu)材料[1-2]。隨著航空航天工業(yè)的快速發(fā)展，輕質(zhì)、高強(qiáng)、高韌金屬材料的需求和應(yīng)用日益增加，其加工成形性能、服役性能和安全可靠性的預(yù)測(cè)與評(píng)估至關(guān)重要。材料的損傷斷裂預(yù)測(cè)一直是加工制造工藝設(shè)計(jì)的關(guān)鍵，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開(kāi)展了大量關(guān)于金屬材料損傷斷裂的微觀機(jī)理和斷裂準(zhǔn)則的研究，這對(duì)材料的選擇、成形工藝的設(shè)計(jì)和優(yōu)化等都具有重要的指導(dǎo)意義。

盡管金屬材料斷裂行為的研究已有近百年歷史，但預(yù)測(cè)材料在復(fù)雜變形路徑下的損傷斷裂行為仍極具挑戰(zhàn)。根據(jù)塑性變形和損傷斷裂之間的相互作用關(guān)系，韌性斷裂準(zhǔn)則一般可分為耦合型和非耦合型兩大類。耦合型損傷模型考慮損傷演化對(duì)材料力學(xué)性能和變形能力的退化作用；而非耦合斷裂準(zhǔn)則不考慮損傷對(duì)塑性變形的影響，通常以宏觀物理量作為斷裂發(fā)生的判據(jù)[3]。耦合型模型通常又可以分為以Gurson-Tvergaard-Needleman（GTN）模型[4-5]為代表的細(xì)觀力學(xué)損傷模型和以Lemaitre模型為代表的連續(xù)損傷力學(xué)（continuous damage mechanics，CDM）模型[6-7]。經(jīng)典的GTN模型適用于中高應(yīng)力三軸度、拉伸型斷裂為主的變形模式，而無(wú)法描述剪切型斷裂行為。Nahshon等[8]和Xue[9]在GTN模型中引入剪應(yīng)力對(duì)損傷演化的影響，以預(yù)測(cè)低應(yīng)力三軸度下的斷裂行為和應(yīng)變集中軟化效應(yīng)。Lemaitre[6-7]在CDM理論框架下，引入了宏觀損傷因子及其演化模型以描述損傷演化及其對(duì)材料性能惡化的影響。Cao等[10]對(duì)CDM模型進(jìn)行拓展，考慮了Lode角參數(shù)的影響，使其更好地預(yù)測(cè)材料的剪切變形。

耦合型損傷斷裂模型考慮了塑性變形和損傷演化的相互作用，塑性變形影響損傷狀態(tài)變量的演化，損傷的發(fā)展則導(dǎo)致材料剛度和強(qiáng)度衰減，因此更符合材料變形和損傷發(fā)展的實(shí)際物理過(guò)程，但耦合“塑性-損傷”本構(gòu)模型的建立、數(shù)值實(shí)現(xiàn)以及參數(shù)標(biāo)定通常較復(fù)雜。相比之下，非耦合型斷裂準(zhǔn)則盡管忽略了損傷演化對(duì)材料力學(xué)性能的動(dòng)態(tài)影響，但其模型參數(shù)少、實(shí)驗(yàn)標(biāo)定容易，因此在工程中得到廣泛應(yīng)用，盛行于主流商業(yè)軟件，如LS-DYNA和ABAQUS等。Dunand等[11]通過(guò)TRIP780板料比較了Gurson模型[4]和非耦合Mohr-Coulomb斷裂準(zhǔn)則[12]的預(yù)測(cè)能力，其結(jié)果表明這兩種模型均能很好地預(yù)測(cè)不同應(yīng)力狀態(tài)下的裂縫位移；并建議將Mohr-Coulomb斷裂模型用于工程應(yīng)用，以提高計(jì)算穩(wěn)定性并簡(jiǎn)化模型參數(shù)的識(shí)別。

本文首先介紹金屬材料韌性斷裂微觀機(jī)理，然后回顧非耦合韌性斷裂預(yù)測(cè)模型的研究進(jìn)展，并重點(diǎn)評(píng)述幾種典型的韌性斷裂模型及其應(yīng)用，最后展望非耦合韌性斷裂模型的發(fā)展趨勢(shì)。

1 金屬材料的損傷斷裂機(jī)理

1.1 韌性斷裂的微觀機(jī)制

金屬材料在發(fā)生較大塑性變形后一般會(huì)發(fā)生韌性斷裂，在載荷和微觀組織的聯(lián)合作用下，材料內(nèi)部形成剪切帶、微空洞、微裂紋等微細(xì)觀缺陷（損傷），損傷累積導(dǎo)致材料最終的失效斷裂。金屬材料韌性斷裂的主要機(jī)制有：（1）剪切和壓縮應(yīng)力主導(dǎo)下的剪切型斷裂[9，13-16]，如圖1（a）所示（①變形過(guò)程中空洞形核，②空洞沿剪應(yīng)力方向長(zhǎng)大，③沿剪應(yīng)力方向空洞連接，材料發(fā)生斷裂）；（2）拉應(yīng)力主導(dǎo)下的空洞的形核、長(zhǎng)大與聚合[9，13-16]，如圖1（b）所示（①空洞形核，②空洞沿拉應(yīng)力方向長(zhǎng)大，③空洞相互連接導(dǎo)致材料斷裂）；（3）空洞-剪切復(fù)合型機(jī)制[14，17]。在外力作用下，夾雜物、第二相粒子與基體的界面處以及晶界、相界、孿晶界和位錯(cuò)塞積處容易出現(xiàn)高的應(yīng)力集中，導(dǎo)致空洞形核和微裂紋萌生。剪切帶上的空洞會(huì)降低滑移帶的承載能力，導(dǎo)致應(yīng)變集中，進(jìn)一步導(dǎo)致空洞沿著剪切帶長(zhǎng)大拉長(zhǎng)直至材料的分離。因此，金屬材料的損傷斷裂行為受材料的強(qiáng)度、微觀組織和應(yīng)力狀態(tài)的共同影響。

圖1 空洞的形核、長(zhǎng)大與聚合示意圖 （a）剪切型損傷；（b）拉伸型損傷Fig. 1 Schematic diagram of voids nucleation，growth and coalescence （a）shear fracture dominated mechanism；（b）tensile fracture dominated mechanism

宏觀上，金屬材料的損傷斷裂行為受變形路徑、應(yīng)力狀態(tài)和塑性各向異性的影響；微觀上，金屬多晶體材料的損傷斷裂受其微觀組織（如晶粒大小、形狀、取向、織構(gòu)、第二相的尺寸與分布等）和材料強(qiáng)度（如加工硬化）等的影響。當(dāng)前的損傷斷裂模型尚未實(shí)現(xiàn)對(duì)微觀組織影響的量化，主要考慮宏觀影響因素，特別是關(guān)于應(yīng)力狀態(tài)的作用規(guī)律，一直是韌性斷裂準(zhǔn)則研究的重點(diǎn)。

1.2 應(yīng)力狀態(tài)的影響

應(yīng)力狀態(tài)是影響材料損傷斷裂行為的關(guān)鍵因素，各向同性材料的力學(xué)性能和坐標(biāo)系無(wú)關(guān)，因此通常采用三個(gè)主應(yīng)力 σ1、 σ2和 σ3表述材料的應(yīng)力狀態(tài)，如圖2（a）所示。相應(yīng)地也可以采用應(yīng)力張量的三個(gè)不變量或它們之間的無(wú)量綱參數(shù)，如應(yīng)力三軸度 η和Lode角參數(shù)[18]等來(lái)描述：

圖2 各向同性材料 （a）主應(yīng)力空間中的羅德角；（b）平面應(yīng)力條件下的羅德角參數(shù)與應(yīng)力三軸度之間的關(guān)系Fig. 2 Isotropic materials （a）Lode angle in the principal stress space；（b）relationship between Lode angle parameter and stress triaxiality for plane stress conditions

式中：I1為 應(yīng)力張量的第一不變量；J2和J3為偏應(yīng)力張量的第二和第三不變量；σm=(σ1+σ2+σ3)/3為平均應(yīng)力，為等效應(yīng)力；ξ為偏應(yīng)力張量的正則第三不變量；θ為L(zhǎng)ode角；為L(zhǎng)ode角參數(shù)；L為L(zhǎng)ode參數(shù)；θ、和L具有等效的物理意義，描述應(yīng)力狀態(tài)偏離純剪切應(yīng)力狀態(tài)的程度，且?1表示純剪切應(yīng)力狀態(tài)（η=0）或平面應(yīng)變狀態(tài)時(shí)對(duì)應(yīng)軸對(duì)稱拉伸（ η=1/3）或等雙軸壓縮（η=?2/3）；L為L(zhǎng)ode參數(shù)；θ、=?1時(shí)對(duì)應(yīng)軸對(duì)稱壓縮（η=?1/3）或等雙軸拉伸（η=2/3）。理論上可以采用參數(shù) (η,L為L(zhǎng)ode參數(shù)；θ、)描述各向同性材料的任意應(yīng)力狀態(tài)，表1列舉一些典型應(yīng)力狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的和η。

表1 一些典型應(yīng)力狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的Lode角參數(shù)和應(yīng)力三軸度ηTable 1 Lode angle parameter and stress triaxiality η of some typical stress states

表1 一些典型應(yīng)力狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的Lode角參數(shù)和應(yīng)力三軸度ηTable 1 Lode angle parameter and stress triaxiality η of some typical stress states

ˉθ η Principal stress Stress state?1 ?1/3 σ1=σ2=0,σ3=?ˉσ Axial symmetry compression 2/3 σ1=σ2=ˉσ,σ3=0 Equi-biaxial tension 0 ?√3/3 σ1=0,σ2=?√3ˉσ/3,σ2=?2√3ˉσ/3 Plane strain compression 0 σ1=√3ˉσ/3,σ2=0,σ2=?√3ˉσ/3 Pure shear√3/3 σ1=2√3ˉσ/3,σ2=√3ˉσ/3,σ2=0 Plane strain tension 1 1/3 σ1=ˉσ,σ2=σ3=0 Axial symmetry tension?2/3 σ1=0,σ2=σ3=?ˉσ Equi-biaxial compression

1.2.1 應(yīng)力三軸度

大量研究證明，應(yīng)力三軸度 η是影響材料損傷斷裂行為的關(guān)鍵因素。微觀上，在高 η條件下，材料通常表現(xiàn)為拉伸型斷裂，形核后的空洞在拉應(yīng)力作用下發(fā)生明顯長(zhǎng)大并聚合；而在低 η條件下，主要表現(xiàn)為剪切型斷裂，空洞沿最大剪應(yīng)力方向被拉長(zhǎng)，形狀變化明顯但體積變化較小[19-21]。宏觀上，一般認(rèn)為材料的延性和 η成反比，例如，Kao等[22]與Bridgman[23]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果以及Rice等[18]、Mcclintock[24]的理論分析都表明等效斷裂應(yīng)變隨著 η的增加而減少；但是近年來(lái)的研究發(fā)現(xiàn)并不是 η的單調(diào)遞減函數(shù)，例如Al2024-T351鋁合金[17]、1045鋼[23]、4340鋼[25]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明純剪切（η=0）變形時(shí)的εˉf比單軸拉伸（η =1/3）時(shí)要低。Bao等[17]對(duì)Al2024-T351鋁合金開(kāi)展了一系列的斷裂實(shí)驗(yàn)研究，構(gòu)建了圖3所示的二維斷裂軌跡圖，首次揭示了大 η范圍內(nèi)金屬材料和η 的非單調(diào)關(guān)系；在拉應(yīng)力起主導(dǎo)作用的變形模式下，存在一個(gè) η≈0.4的不連續(xù)的極值點(diǎn)，當(dāng) 0 <η<0.4， 隨著 η的增大，例如從純剪切變形過(guò)渡到單向拉伸變形，材料的明顯增大；而當(dāng)η<0 或 η >0.4時(shí) ，隨 η增大而單調(diào)下降。

此外，圖3還表明，存在一個(gè)材料不發(fā)生斷裂的應(yīng)力三軸度截?cái)嘀担??1/3），當(dāng) η <，可認(rèn)為材料不會(huì)斷裂。Lou等[15]認(rèn)為，當(dāng) η<0時(shí)，空洞在高的壓應(yīng)力作用下發(fā)生閉合，進(jìn)而修復(fù)了變形過(guò)程中的損傷；當(dāng) η足夠小時(shí)，空洞閉合可抵消了空洞的形核、長(zhǎng)大和聚合所造成的損傷累積，從而使得材料不發(fā)生斷裂。然而Khan等[26-27]對(duì)Al2024-T351鋁合金的實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，在非比例雙軸壓縮變形條件（η=?0.496）下，該材料亦出現(xiàn)了破裂現(xiàn)象。因此，并不存在一個(gè)統(tǒng)一的，僅采用應(yīng)力三軸度亦不能完全描述應(yīng)力狀態(tài)對(duì)材料斷裂行為的影響。

圖3 等效塑性斷裂應(yīng)變與平均應(yīng)力三軸度的關(guān)系Fig. 3 Relationship between equivalent strain to fracture and average stress triaxiality

1.2.2 Lode角參數(shù)的影響

研究發(fā)現(xiàn)，偏應(yīng)力狀態(tài)和剪切效應(yīng)同樣顯著影響金屬的斷裂行為，特別是在低η 的變形模式下，金屬材料的斷裂機(jī)制主要為局部剪切失效和剪切帶的形成[14，17]。其中，Lode角是描述剪切效應(yīng)的關(guān)鍵參數(shù)[9，28]；在低 η條件下，Lode角參數(shù)對(duì)微空洞的變形有重要影響，特別是斷口附近的空洞；在高η下，對(duì)于中等強(qiáng)度和加工硬化金屬，Lode參數(shù)對(duì)斷裂應(yīng)變的影響不太明顯[29-30]。

關(guān)于金屬材料的韌性斷裂行為，目前已基本達(dá)成共識(shí)，需同時(shí)考慮應(yīng)力三軸度和Lode角參數(shù)的影響，以可靠描述材料在多軸復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的斷裂行為。

2 非耦合韌性斷裂準(zhǔn)則

非耦合型斷裂準(zhǔn)則通常采用等效斷裂應(yīng)變描述材料的延性，并將其表示為應(yīng)力狀態(tài)的函數(shù)，結(jié)合具體塑性本構(gòu)理論實(shí)現(xiàn)延性材料的斷裂預(yù)測(cè)。

2.1 傳統(tǒng)的非耦合型模型

傳統(tǒng)的非耦合模型一般為經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，采用?yīng)力相關(guān)的權(quán)函數(shù)描述塑性變形累積導(dǎo)致的斷裂行為，因此也稱為基于應(yīng)力的斷裂準(zhǔn)則，其統(tǒng)一的表達(dá)式如下：

式中：f(σ)為 應(yīng)力狀態(tài)相關(guān)的權(quán)函數(shù)；為臨界斷裂應(yīng)變；Dc為無(wú)量綱的斷裂損傷閾值。當(dāng)左側(cè)積分項(xiàng)達(dá)到Dc時(shí)，認(rèn)為材料發(fā)生韌性斷裂，此時(shí)對(duì)應(yīng)的等效塑性應(yīng)變即為。顯然，具體的斷裂準(zhǔn)則取決f(σ)的形式，表2為典型非耦合斷裂準(zhǔn)則及其適用場(chǎng)合（）。

表2 傳統(tǒng)的非耦合韌性斷裂準(zhǔn)則及其應(yīng)力三軸度截?cái)嘀担?η）Table 2 Traditional uncoupled ductile fracture criteria and their cutoff of stress triaxiality

對(duì)金屬材料斷裂行為的預(yù)測(cè)可以追溯到20世紀(jì)50年代，F(xiàn)reudenthal[31]采用塑性功描述材料損傷斷裂行為，提出了第一個(gè)韌性斷裂準(zhǔn)則。Cockcroft等[32]基于拉伸和扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，提出了經(jīng)典的Cockcroft-Latham（C-L）準(zhǔn)則，認(rèn)為最大主應(yīng)力 σ1是導(dǎo)致材料破壞的主要因素，即最大拉應(yīng)力加權(quán)修正后的累積等效應(yīng)變達(dá)到時(shí)，材料發(fā)生斷裂。1972年，Brozzo等[33]對(duì)C-L模型進(jìn)行修正，引入了平均應(yīng)力項(xiàng)影響，以預(yù)測(cè)金屬板材的成形極限。1979年，Oh等[34]在C-L模型上引入等效應(yīng)力項(xiàng)。C-L模型最初是針對(duì)體積成形而建立的，1968年，Tarigopula等[38]證明該模型亦適用于板料成形；該系列模型的共同特征取決于 σ1>0。

Mcclintock[24]通過(guò)對(duì)圓柱形空洞的長(zhǎng)大行為研究提出η 是影響材料斷裂的關(guān)鍵參數(shù)。1969年，Rice等[18]研究了理想材料中的單個(gè)球形空洞在遠(yuǎn)場(chǎng)正應(yīng)力作用下的演化規(guī)律，并提出了考慮 η的空洞長(zhǎng)大的Rice-Tracey（R-T）模型，給出了空洞長(zhǎng)大的幾何描述。1970年，Oyane等[35]基于孔隙材料的壓縮塑性本構(gòu)關(guān)系提出一種考慮平均應(yīng)力影響的韌性斷裂準(zhǔn)則，該準(zhǔn)則相當(dāng)于在McClintock 模型上增加了一個(gè)常數(shù)項(xiàng)。1985年，Johnson等[36]在R-T 模型的基礎(chǔ)上，提出考慮應(yīng)變速率與溫度影響的韌性斷裂準(zhǔn)則。這些模型的共同特征是認(rèn)為平均應(yīng)力是導(dǎo)致材料斷裂的主要因素，因此斷裂準(zhǔn)則通常表示為 η的函數(shù)。1980年，Wilkins等[37]基于鋁合金的扭轉(zhuǎn)和拉伸實(shí)驗(yàn)結(jié)果，首次提出考慮平均應(yīng)力和偏應(yīng)力對(duì)材料斷裂行為的影響，不過(guò)該模型并未得到廣泛應(yīng)用。

綜上所述，傳統(tǒng)斷裂準(zhǔn)則的權(quán)函數(shù)f(σ)通常為最大拉應(yīng)力或平均應(yīng)力的簡(jiǎn)單函數(shù)，忽略了偏應(yīng)力張量對(duì)斷裂行為的影響，所確定的斷裂軌跡為二維的，并不適合于在低應(yīng)力三軸度或復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的斷裂行為預(yù)測(cè)，而且Wierzbick等[39]的研究也表明僅使用和 η的二維曲線來(lái)表征材料的韌性斷裂性能是不充分的；但這些準(zhǔn)則的模型參數(shù)較少，實(shí)驗(yàn)標(biāo)定簡(jiǎn)單，因此廣泛用于解決各類工程問(wèn)題。虞松等[40]通過(guò)拉伸、剪切、壓縮和扭轉(zhuǎn)等實(shí)驗(yàn)分析比較了11種韌性斷裂準(zhǔn)則，指出C-L準(zhǔn)則和Brozzo準(zhǔn)則適用于預(yù)測(cè)材料在高 η下的成形極限，而R-T準(zhǔn)則適用于預(yù)測(cè)材料在 η下的成形極限。Ben等[41]通過(guò)Erichsen 杯凸實(shí)驗(yàn)和有限元模擬，研究了R-T、Oh、Brozzo和Ayada四種斷裂準(zhǔn)則對(duì)304L不銹鋼斷裂行為的預(yù)測(cè)精度，其中R-T準(zhǔn)則和Brozzo準(zhǔn)則均具有較高的預(yù)測(cè)精度，誤差分別低于4%和6%?？傮w上，這些傳統(tǒng)斷裂模型大多得到時(shí)間的充分證明，在各自適用的場(chǎng)合發(fā)揮積極的作用。

2.2 現(xiàn)代非耦合型模型

傳統(tǒng)的非耦合型斷裂準(zhǔn)則在金屬成形等 η較低的場(chǎng)合表現(xiàn)不佳。長(zhǎng)期以來(lái)，有關(guān)J3對(duì)金屬斷裂行為影響的研究較少，直到Xue[42]、Xue等[28]啟發(fā)式地指出Lode角參數(shù)也是影響材料斷裂失效的重要參數(shù)。此后，Bai等[43]提出了同時(shí)考慮σm和Lode角參數(shù)的韌性斷裂準(zhǔn)則。Beissel等[44]在Johnson-Cook模型中引入J3的影響，考慮拉伸和壓縮強(qiáng)度差異的影響。學(xué)界已基本達(dá)成共識(shí)，即同時(shí)與 η和Lode角參數(shù)有關(guān)。近年來(lái)所提出的韌性斷裂準(zhǔn)則的共同特征是在 空間內(nèi)構(gòu)建材料三維斷裂曲面[43]，而不再局限于高η 的場(chǎng)合。

2.2.1 Bao-Wierzbicki和Xue-Wierzbicki模型

Bao等[17]通過(guò)大量的實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)鋁合金的不是 η的 單調(diào)遞減函數(shù)，而是高度非線性的。η對(duì)損傷斷裂的影響可以分為三個(gè)區(qū)域：η較大時(shí)，斷裂機(jī)理主要為空洞長(zhǎng)大和聚合； η<0時(shí)，剪切型斷裂起主導(dǎo)作用，截?cái)嘀禐?η=?1/3；η較小時(shí)，斷裂由剪切和空洞演化共同決定。Xue等[28]在Bao-Wierzbicki模型的基礎(chǔ)上引入J3的影響，提出了一個(gè)考慮Lode角參數(shù)的三維對(duì)稱斷裂準(zhǔn)則，將表示為 (η,ξ)的函數(shù)，即：

該模型含有c1～c4和m五 個(gè)材料參數(shù)，η為應(yīng)力三軸度，ξ為歸一化第三應(yīng)力張量不變量。采用RT 模型分別描述下限（平面應(yīng)變條件）和上限（單軸對(duì)稱變形）情況下的斷裂軌跡，并采用對(duì)稱的非二次橢圓函數(shù)描述J3對(duì)中間變形狀態(tài)的影響。Wierzbicki等[39]基于Al2024-T351的斷裂實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)比研究了七種韌性斷裂準(zhǔn)則的預(yù)測(cè)性能，指出該模型可以較好地預(yù)測(cè)材料在較大應(yīng)力狀態(tài)范圍內(nèi)的斷裂應(yīng)變。

2.2.2 改進(jìn)的Mohr-Coulomb（MMC）斷裂準(zhǔn)則

經(jīng)典的Mohr-Coulomb（M-C）準(zhǔn)則同時(shí)考慮剪應(yīng)力和正應(yīng)力對(duì)材料失效的影響，廣泛用于巖土的失效預(yù)測(cè)，其形式如下：

式中：τ和 σn分別為斷裂面上的剪應(yīng)力和正應(yīng)力；摩擦系數(shù)c1描 述剪應(yīng)力和正應(yīng)力的相對(duì)權(quán)重；c2為剪切阻力。因此，M-C準(zhǔn)則可視為最大剪應(yīng)力準(zhǔn)則的擴(kuò)展，可同時(shí)描述正應(yīng)力和剪應(yīng)力導(dǎo)致的斷裂行為。

Bai等[12]提出了改進(jìn)的（Modified）M-C（MMC）準(zhǔn)則，將式(7)變換成關(guān)于的函數(shù)，并提出了一種與Lode角和平均應(yīng)力相關(guān)的材料硬化模型[43]，基于該硬化模型，MMC準(zhǔn)則可進(jìn)一步表示為的函數(shù)，如下式所示：

因此，上述截?cái)鄥^(qū)域僅受參數(shù)c1的影響。

近年來(lái)，MMC準(zhǔn)則在結(jié)構(gòu)金屬中的適用性和可靠性得到廣泛的驗(yàn)證，用于預(yù)測(cè)了低碳鋼[45]、先進(jìn)高強(qiáng)鋼[46]、鋁合金[47-48]、鎂合金[49]和高強(qiáng)低合金管材[50]等在不同變形路徑下的斷裂行為。Beese等[51]耦合MMC斷裂準(zhǔn)則和Hill48屈服函數(shù)研究塑性各向異性對(duì)Al6061-T6薄板斷裂行為的影響，其結(jié)果表明考慮材料塑性各向異性可提高斷裂預(yù)測(cè)精度。此外，Luo等[52]仍然以各向同性的MMC準(zhǔn)則作為權(quán)函數(shù)，通過(guò)對(duì)塑性應(yīng)變?cè)隽?dεp進(jìn)行線性轉(zhuǎn)變來(lái)得到各向異性斷裂應(yīng)變?cè)隽浚瑥亩紤]了塑性各向異性的影響。

Jia等[49]在MMC模型的基礎(chǔ)上進(jìn)一步建立平面應(yīng)力條件下的全應(yīng)變形式的MMC準(zhǔn)則，即eMMC，將斷裂應(yīng)變表示為應(yīng)變比 α或 φ角（斷裂成形極限圖中與 ε2軸的夾角，如圖4所示）的函數(shù)。eMMC模型的優(yōu)點(diǎn)是應(yīng)變比 α和 φ角可以通過(guò)數(shù)字圖像相關(guān)法（DIC）實(shí)驗(yàn)獲得，因此在研究材料的斷裂行為時(shí)可以排除塑性非線性行為的影響，特別是對(duì)于具有復(fù)雜塑性變形行為的材料具有明顯優(yōu)勢(shì)。作者采用該準(zhǔn)則預(yù)測(cè)了TRIP780鋼板和AZ31BH24鎂合金板在不同加載條件下的斷裂行為，具有較好的準(zhǔn)確性。

圖4 比例加載條件下斷裂成形極限圖中的φ角示意圖Fig. 4 Schematic FFLD describing the definition of φ under proportional loading condition

2.2.3 基于細(xì)觀力學(xué)的Hosford-Coulomb 準(zhǔn)則

Mohr等[53]采用Hosford等效應(yīng)力和作用在最大剪切應(yīng)力平面上的正應(yīng)力構(gòu)建了Hosford-Coulomb（H-C）斷裂準(zhǔn)則。其具體形式如下：

其中，

顯然，當(dāng)a=1時(shí)，H-C模型退化為Mohr-Coulomb 模型，因此該準(zhǔn)則可視為擴(kuò)展的Mohr-Coulomb準(zhǔn)則。根據(jù)最大主應(yīng)力與 η和Lode角參數(shù)之間的關(guān)系，可將式（10）轉(zhuǎn)變至的空間，即：

H-C準(zhǔn)則與MMC準(zhǔn)則具有相似的理論背景；但在雙軸拉伸變形條件下，由于M-C模型與第二主應(yīng)力σ2無(wú)關(guān)，因此退化為最大主應(yīng)力準(zhǔn)則，而H-C模型同時(shí)考慮了三個(gè)主應(yīng)力分量的影響，因此對(duì)雙軸應(yīng)力比 σ2/σ1敏感。此外，這兩個(gè)準(zhǔn)則采用不同的硬化模型將等效應(yīng)力轉(zhuǎn)換為等效應(yīng)變；MMC采用的是Lode角參數(shù)和平均應(yīng)力相關(guān)的本構(gòu)模型，而H-C準(zhǔn)則則使用了各向同性的硬化準(zhǔn)則，前者稱為非一致模型而后者稱為一致模型[53]。在一致模型中，使用等效應(yīng)力與等效應(yīng)變預(yù)測(cè)的結(jié)果一致，而在不一致模型中，等效應(yīng)力與等效應(yīng)變的預(yù)測(cè)結(jié)果不一致。Pack等[54-55]的研究表明，Lode角參數(shù)和應(yīng)力三軸度相關(guān)的H-C模型不僅能夠預(yù)測(cè)試塊實(shí)驗(yàn)中起裂的瞬間和位置，還能夠預(yù)測(cè)復(fù)雜的結(jié)構(gòu)問(wèn)題。

2.2.4 Magnitude-Stress-Vector（MSV）準(zhǔn)則

Khan等[27]發(fā)現(xiàn)，Al2024-T351鋁合金在η

也可以表達(dá)成應(yīng)力張量第一不變量的函數(shù)形式：

式中：a,b,d,e和Cm是需要標(biāo)定的材料參數(shù)。

在隨后的工作中，Khan等[26]將MSV準(zhǔn)則進(jìn)一步發(fā)展成為包含應(yīng)變速率和溫度的形式，修改后的MSV準(zhǔn)則可以考慮應(yīng)變速率和溫度對(duì)韌性斷裂的影響。

2.2.5 Lou-Huh系列韌性準(zhǔn)則

Lou等[15]基于韌性斷裂的微觀機(jī)制，即空洞的形核、長(zhǎng)大以及沿最大切應(yīng)力方向的剪切合并，提出了形式簡(jiǎn)潔的韌性斷裂判據(jù)DF2012，如下式所示：

該模型隱式地考慮了塑性變形對(duì)空洞形核的主導(dǎo)作用、η對(duì)空洞長(zhǎng)大的主導(dǎo)作用和最大剪應(yīng)力τmax對(duì)空洞聚合的主導(dǎo)作用。因此DF2012等Lou-Huh系列也被稱作基于物理機(jī)理的非耦合韌性斷裂準(zhǔn)則。該模型經(jīng)過(guò)DP780[15]、Al2024-T251[15]及DP980[56]等材料的驗(yàn)證，具有較高的預(yù)測(cè)精度。

其中：

經(jīng)驗(yàn)參數(shù)C間接描述微觀組織、溫度和應(yīng)變率等對(duì)? η的影響。Lou等[57]基于Al2024-T351的實(shí)驗(yàn)結(jié)果并與MSV、MMC準(zhǔn)則比較，DF2014準(zhǔn)則能夠預(yù)測(cè)材料在較大范圍變形條件內(nèi)斷裂行為，例如從雙軸壓縮（η =?0.5）到平面應(yīng)變拉伸（η=0.6）。

Lou等[58]對(duì)DF2014準(zhǔn)則進(jìn)行進(jìn)一步修正，引入?yún)?shù)C4以描述Lode角參數(shù)對(duì)空洞扭轉(zhuǎn)的影響，以更準(zhǔn)確描述剪切、單軸拉伸、平面應(yīng)變拉伸和平衡雙軸拉伸等四種臨界加載條件下的板料斷裂行為。該模型被稱為DF2016，其表達(dá)式為：

當(dāng)C4=1時(shí)，DF2016退化為DF2014；當(dāng)C4=0，C=1/3時(shí)，DF2016進(jìn)一步退化為DF2012。

近年來(lái)，這一系列的韌性斷裂準(zhǔn)則得到越來(lái)越多的關(guān)注，其準(zhǔn)確性和可靠性得到多種金屬材料的證明，包括 DP980的剪切變形和平面應(yīng)變拉伸變形[59]，DP780的脹形高度預(yù)測(cè)[60]等，Al2024-T351非比例加載下的斷裂預(yù)測(cè)[61]，DP780的邊緣斷裂預(yù)測(cè)[62]，以及馬氏體鋼在軋制過(guò)程中的斷裂行為[63]。

2.2.6 考慮各向異性行為的非耦合的斷裂準(zhǔn)則

金屬板料在材料制備和熱機(jī)械處理過(guò)程中通常會(huì)形成具有擇優(yōu)取向的微觀組織，其力學(xué)性能具有方向性，因此其塑性變形和損傷斷裂均存在各向異性?？紤]各向異性行為的斷裂準(zhǔn)則可分為以下三種組合：（1）各向異性屈服函數(shù)與各向同性斷裂準(zhǔn)則；（2）各向同性屈服函數(shù)與各向異性斷裂準(zhǔn)則；（3）各向異性屈服函數(shù)與各向異性斷裂準(zhǔn)則。當(dāng)前，關(guān)于第一種組合的研究成果相對(duì)較多。

非耦合斷裂準(zhǔn)則并非專門設(shè)計(jì)以預(yù)測(cè)材料的各向異性斷裂行為，鑒于各向異性塑性行為對(duì)材料變形和損傷斷裂的顯著影響，近年來(lái)，許多研究工作者通過(guò)線性變換的方式將各向同性斷裂準(zhǔn)則擴(kuò)展為各向異性[49，64-65]。例如Lou等[64]在DF2014斷裂準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上，通過(guò)線性變換將各向同性的塑性應(yīng)變?cè)隽繌埩哭D(zhuǎn)變?yōu)楦飨虍愋缘膿p傷等效應(yīng)變?cè)隽康玫竭m用于各向異性的韌性斷裂準(zhǔn)則，即：

該各向異性DF2014準(zhǔn)則中共有13個(gè)材料參數(shù)，除了DF2014中的4個(gè)斷裂參數(shù)，還包括額外的9個(gè)參數(shù)以構(gòu)建與之間線性轉(zhuǎn)化矩陣[64]。與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比表明，該模型能夠預(yù)測(cè)沿著RD、DD和TD方向的剪切、單軸拉伸、平面應(yīng)變拉伸和等雙軸拉伸的韌性斷裂行為[64]。此外，Lou等[65]還通過(guò)引入各向異性塑性行為到DF2016中來(lái)預(yù)測(cè)金屬中的韌性斷裂行為，如下式所示：

同樣地，Gu等[67]通過(guò)應(yīng)力張量的線性變換，得到了H-C斷裂準(zhǔn)則的各向異性的擴(kuò)展形式。這些模型需要多達(dá)9個(gè)附加常數(shù)來(lái)考慮所有三個(gè)方向的加載條件。校準(zhǔn)這些常數(shù)需要大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，這是不切實(shí)際的。

總體上，有關(guān)非耦合型韌性斷裂準(zhǔn)則的研究方興未艾，除了上述列舉論文的斷裂準(zhǔn)則外，近年來(lái)國(guó)內(nèi)外學(xué)者不斷地研究出新的非耦合韌性斷裂準(zhǔn)則，包括純經(jīng)驗(yàn)的唯象模型[68-71]和基于損傷微觀機(jī)制的模型[72]。

2.3 斷裂參數(shù)的標(biāo)定

斷裂準(zhǔn)則的可靠性還取決于材料參數(shù)標(biāo)定的準(zhǔn)確性。斷裂實(shí)驗(yàn)是校準(zhǔn)材料參數(shù)的主要方法，例如板材的缺口拉伸實(shí)驗(yàn)、雙軸拉伸實(shí)驗(yàn)、含中心圓孔的單向拉伸實(shí)驗(yàn)、剪切實(shí)驗(yàn)；厚板的平面應(yīng)變拉伸、彎曲實(shí)驗(yàn)；棒材的缺口拉伸實(shí)驗(yàn)、不同壓縮比的壓縮實(shí)驗(yàn)等[56，61，73-76]。對(duì)于唯象的損傷斷裂準(zhǔn)則，關(guān)鍵的斷裂參數(shù)主要有臨界等效斷裂應(yīng)變、應(yīng)力三軸度 η和Lode角參數(shù)，采用實(shí)驗(yàn)手段直接測(cè)量上述參數(shù)仍存在較大的挑戰(zhàn)性，DIC實(shí)驗(yàn)技術(shù)是目前測(cè)量臨界斷裂應(yīng)變的主流方法，但目前仍很難直接測(cè)量 η和Lode角參數(shù)，對(duì)應(yīng)力相關(guān)變量的測(cè)量主要還是借助實(shí)驗(yàn)、理論計(jì)算或與數(shù)值模擬相結(jié)合的方法[56，73]。

由于金屬材料在發(fā)生韌性斷裂前會(huì)經(jīng)歷明顯的塑性變形，因此準(zhǔn)確可靠的彈塑性本構(gòu)模型是開(kāi)展數(shù)值的關(guān)鍵。盡管von Mises屈服函數(shù)和Hill48屈服函數(shù)被廣泛用于描述金屬材料的塑性行為；但新的各向異性屈服函數(shù)亦逐漸用于描述先進(jìn)金屬材料的塑性行為。Ha等[73]對(duì)Al6111鋁合金板在不同變形路徑下的實(shí)驗(yàn)和模擬研究表明：Yld2004-18p對(duì)斷裂區(qū)域的變形預(yù)測(cè)精度高于von Mises屈服函數(shù)，基于Yld2004-18p模型的斷裂預(yù)測(cè)結(jié)果更接近于實(shí)驗(yàn)結(jié)果。最近，Habib等[74]采用考慮孿晶作用的晶體塑性有限元（CPFEM）模擬鎂合金ZEK100頸縮區(qū)域和剪切區(qū)域的變形和應(yīng)力狀態(tài)，結(jié)果表明這些裂紋萌生區(qū)域具有很高的孿晶體積分?jǐn)?shù)，耦合CPFEM和各向異性的H-C斷裂準(zhǔn)則能可靠地預(yù)測(cè)該材料的斷裂行為。因此，盡管非耦合型斷裂準(zhǔn)則不考慮損傷對(duì)塑性變形的影響，但塑性本構(gòu)模型的選擇非常關(guān)鍵，所以對(duì)斷裂模型的標(biāo)定也包括對(duì)本構(gòu)模型的參數(shù)標(biāo)定。

3 非耦合韌性斷裂準(zhǔn)則在航空材料中的應(yīng)用

近20年來(lái)，有關(guān)金屬結(jié)構(gòu)材料斷裂行為的研究得到長(zhǎng)足發(fā)展，相關(guān)理論成果和斷裂準(zhǔn)則不斷涌現(xiàn)，本節(jié)僅論述非耦合型韌性斷裂準(zhǔn)則在上述航空材料中的典型應(yīng)用。

3.1 鋁合金

鋁合金以其優(yōu)異的成形性能和服役性能，廣泛用于航空、航天和汽車等領(lǐng)域；鋁合金斷裂行為的研究也相對(duì)更充分，其中非耦合斷裂準(zhǔn)則在2000系、6000系和5000系等變形鋁合金中均得到廣泛應(yīng)用和驗(yàn)證，并建立了較完備的斷裂參數(shù)數(shù)據(jù)庫(kù)。例如，以鋁合金Al2024-T351為例，美國(guó)麻省理工的Bao團(tuán)隊(duì)[17，77]經(jīng)過(guò)近十年系統(tǒng)研究該材料在各種應(yīng)力狀態(tài)下的斷裂行為，原創(chuàng)性地設(shè)計(jì)了多種實(shí)驗(yàn)樣品規(guī)范，研究應(yīng)力三軸度 η和Lode角參數(shù)L的影響，構(gòu)建了該材料在三維空間內(nèi)的斷裂面，并先后提出了多個(gè)具有代表性的非耦合韌性斷裂準(zhǔn)則，包括前述的Bao-Wierzbicki[17]、Xue-Wierzbickit[28]和MMC[12]等。值得一提的是，Wierzbicki等獲得的Al2024-T351鋁合金斷裂實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)常被研究人員用作基準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)以檢驗(yàn)其所提出的斷裂準(zhǔn)則[17]。此后，Khan等[27]對(duì)Al2024-T351開(kāi)展了包含純扭轉(zhuǎn)、拉扭及雙軸壓縮的補(bǔ)充實(shí)驗(yàn)，擴(kuò)大了實(shí)驗(yàn)的應(yīng)力三軸度范圍。

傳統(tǒng)的韌性斷裂準(zhǔn)則由于其參數(shù)較少而極其依賴于標(biāo)定模型所使用實(shí)驗(yàn)的類型。Hossen等[78]分別采用Ayada、Rice-Tracey和Cockroft-Latham三種斷裂準(zhǔn)則預(yù)測(cè)Al6061鋁合金板在U形彎曲工藝中的斷裂行為，通過(guò)單軸拉伸、平面應(yīng)變拉伸和缺口試樣拉伸實(shí)驗(yàn)標(biāo)定模型參數(shù)，其研究結(jié)果表明，斷裂準(zhǔn)則及所選擇的標(biāo)定實(shí)驗(yàn)顯著影響臨界損傷值、斷裂軌跡及斷裂預(yù)測(cè)精度，其斷裂預(yù)測(cè)偏差如圖5所示。Martins等[79]基于McClintock損傷模型，結(jié)合Hill48屈服函數(shù)，分別建立拉伸型斷裂、面內(nèi)剪切斷裂和面外剪切斷裂的解析模型，預(yù)測(cè)鋁合金Al1050-H111板的斷裂成形極限圖，并指出在板料成形中的斷裂是由拉伸型斷裂與面內(nèi)剪切斷裂相互競(jìng)爭(zhēng)的結(jié)果，而在體積成形中的斷裂則是拉伸型斷裂與面外剪切斷裂相互競(jìng)爭(zhēng)的結(jié)果。

Beese等[51]采用了Hill48屈服函數(shù)聯(lián)合各向同性的MMC準(zhǔn)則來(lái)描述Al6061-T6鋁合金的各向異性與韌性斷裂行為。Luo等[65]采用實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬相結(jié)合的方法研究了Al6061-T6擠壓過(guò)程中的各向異性韌性斷裂行為，基于MMC準(zhǔn)則通過(guò)對(duì)等效塑性應(yīng)變?cè)隽窟M(jìn)行線性變換來(lái)得到各向異性的應(yīng)變?cè)隽浚瑥亩紤]了材料塑性各向異性對(duì)斷裂的影響。Qian等[47]對(duì)承受剪切-壓縮聯(lián)合載荷作用下的Al6060-T6保險(xiǎn)杠開(kāi)展實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬研究，結(jié)果表明，基于Yld2000-3D屈服函數(shù)[80]和MMC斷裂準(zhǔn)則的本構(gòu)模型能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)全局載荷-位移響應(yīng)以及多個(gè)的斷裂起始點(diǎn)。Gorji[81]利用Yld2000-3D屈服函數(shù)[80]構(gòu)建的本構(gòu)模型和H-C韌性斷裂準(zhǔn)則來(lái)預(yù)測(cè)鋁合金Al6016-T4盒形件在拉深過(guò)程中的斷裂，模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了該本構(gòu)與斷裂模型的可靠性。Qian等[48]采用非關(guān)聯(lián)本構(gòu)模型與MMC韌性斷裂準(zhǔn)則預(yù)測(cè)鋁合金Al5083-O的斷裂行為，結(jié)果表明，該模型可同時(shí)預(yù)測(cè)該材料的拉伸型斷裂和剪切型斷裂。

圖5 不同加載條件下，三種斷裂準(zhǔn)則預(yù)測(cè)的斷裂位移的誤差Fig. 5 Errors of the fracture displacements predicted by three uncoupled fracture criteria for different loading conditions.

3.2 鎂合金

作為實(shí)際應(yīng)用中最輕的金屬結(jié)構(gòu)材料，鎂合金具有較高的比強(qiáng)度和廣闊的應(yīng)用前景，是傳統(tǒng)合金鋼和鋁合金的重要替代材料[82-83]。因其密排六方（HCP）晶體結(jié)構(gòu)，目前對(duì)鎂合金塑性變形行為和斷裂失效機(jī)制的研究遠(yuǎn)不及立方金屬充分，有關(guān)斷裂準(zhǔn)則在鎂合金中應(yīng)用的研究也相對(duì)較少。鎂合金的塑性成形通常需在200 ℃以上進(jìn)行[84]，其推廣應(yīng)用亟待解決的問(wèn)題是其較差的室溫成形性能。環(huán)境溫度下，鎂合金可開(kāi)動(dòng)的滑移系較少，主要為基面滑移（提供兩個(gè)獨(dú)立的滑移系），無(wú)法滿足von Mises變形協(xié)調(diào)準(zhǔn)則要求的5個(gè)獨(dú)立滑移系。因此，孿晶是鎂合金重要的變形機(jī)制，孿晶界作為特殊的大角度晶界為空洞提供額外的形核的位置，導(dǎo)致所謂的孿晶誘導(dǎo)斷裂現(xiàn)象[85-86]。此外，鎂合金表現(xiàn)出明顯的各向異性和拉壓不對(duì)稱性，因此對(duì)鎂合金斷裂預(yù)測(cè)的前提是正確描述其塑性變形行為。多集中在AZ31鎂合金和部分稀土鎂合金[87]。Ray等[88]

當(dāng)前對(duì)鎂合金斷裂行為的實(shí)驗(yàn)和理論研究大研究了AZ31和ZEK100板材在單軸拉伸載荷下的韌性斷裂行為，其結(jié)果表明，ZEK100易受剪切局部化的影響，且在損傷演化過(guò)程中孿晶很活躍。Kondori等[87]研究了鎂合金AZ31在不同下的斷裂行為，其結(jié)果表明AZ31B的斷裂應(yīng)變隨 η的增加而減少，并且隨著η 增大，斷裂機(jī)制由孿晶誘導(dǎo)斷裂變?yōu)槲⒖斩淳劢Y(jié)型斷裂。Kang等[89]通過(guò)拉伸實(shí)驗(yàn)和紋理掃描對(duì)厚度為2 mm的AZ31板材進(jìn)行了研究，他們報(bào)道了早期分散性縮頸的發(fā)展以及材料在沒(méi)有任何局部縮頸的情況下突然斷裂的現(xiàn)象。Nguyen等[90]采用Oyane韌性斷裂準(zhǔn)則預(yù)測(cè)鎂合金板在旋轉(zhuǎn)漸進(jìn)成形工藝中的韌性斷裂行為，并同時(shí)考慮了材料的各向同性硬化和隨動(dòng)硬化行為。Feng等[91]采用Johnson-Cook斷裂準(zhǔn)則模擬AZ31B鎂合金在電磁脹形過(guò)程中的斷裂失效行為，考慮了應(yīng)變速率和溫度對(duì)材料塑性變形和斷裂行為的影響。Lee等[92]利用不同的延性斷裂準(zhǔn)則，包括三種簡(jiǎn)單的各向同性斷裂準(zhǔn)則、MMC和eMMC來(lái)預(yù)測(cè)AZ31和ZE10兩種鎂合金的斷裂極限，并且使用了一個(gè)新的塑性模型[93]用于分離位錯(cuò)滑移機(jī)械孿晶對(duì)斷裂應(yīng)變的貢獻(xiàn)。在方管壓縮實(shí)驗(yàn)中所有的韌性斷裂準(zhǔn)則均可進(jìn)行合理預(yù)測(cè)，而三點(diǎn)彎曲實(shí)驗(yàn)中只有MMC能提供較好的失效預(yù)測(cè)。Ahn等[94]為了預(yù)測(cè)鎂合金AZ31B板料室溫下的單軸和雙軸加載路徑下的失效行為，提出了一個(gè)基于最大剪應(yīng)力準(zhǔn)則的斷裂準(zhǔn)則。結(jié)果表明，材料的各向異性和不同的加工硬化行為是影響斷裂預(yù)測(cè)的主要因素。

3.3 鈦合金

對(duì)于延性較低的鈦合金，傳統(tǒng)的基于頸縮假設(shè)的成形極限圖難以有效預(yù)測(cè)其韌性斷裂[95]。韌性斷裂準(zhǔn)則常用于預(yù)測(cè)鈦合金成形過(guò)程中在剪切、壓縮等具有低、負(fù)應(yīng)力三軸度情況下的失效起始點(diǎn)。Goglio等[96]對(duì)Ti-6Al-4V開(kāi)展了15組力學(xué)實(shí)驗(yàn)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬相結(jié)合的方法確定該材料的本構(gòu)模型參數(shù)以及Bao-Wierzbicki模型參數(shù)，最終獲得良好的預(yù)測(cè)結(jié)果。Ma等[97]研究9種韌性斷裂準(zhǔn)則對(duì)TA2鈦合金管旋壓過(guò)程中損傷演化的預(yù)測(cè)能力，結(jié)果表明：除Freudenthal模型、Rice-Tracey模型和Ayada模型外，其他斷裂準(zhǔn)則都可靠預(yù)測(cè)試樣的損傷分布，其中，C-L準(zhǔn)則的預(yù)測(cè)結(jié)果最接近實(shí)驗(yàn)結(jié)果。隨后他們又將這些斷裂準(zhǔn)則嵌入有限元軟件ABAQUS中，模擬了不同減薄率下Ti-15-3鈦合金管旋壓過(guò)程中的損傷演化[98]，結(jié)果表明，只有McClintock模型預(yù)測(cè)斷裂行為和實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致。

舒瀅等[99]采用6 種韌性斷裂準(zhǔn)則預(yù)測(cè)鈦合金Ti40在高溫下變形下的損傷與斷裂行為。研究結(jié)果表明，只有Oyane準(zhǔn)則能可靠預(yù)測(cè)該合金的斷裂與損傷行為；隨后，他們引入了Zener-Hollomon因子（Z參數(shù)）以描述變形溫度和應(yīng)變速率對(duì)等效斷裂應(yīng)變的影響[100]，結(jié)果表明與 lnZ呈線性關(guān)系。張士宏等[101]基于連續(xù)損傷理論，引入Z參數(shù)相關(guān)的修正函數(shù) A(Z)，建立TC11 鈦合金高溫塑性變形的損傷演化模型，通過(guò)高溫單軸拉伸實(shí)驗(yàn)確定了模型系數(shù)。

鈦合金作為典型的HCP金屬，和鎂合金類似，其塑性行為明顯不同于立方金屬[102-103]。Khan等[26]通過(guò)分析平均壓力對(duì)Ti-6Al-4V各向異性韌性斷裂行為的影響，提出了一種新的非耦合各向異性韌性斷裂準(zhǔn)則。為了充分考慮Ti-6Al-4V合金的各向異性和拉壓不對(duì)稱性，針對(duì)性地提出了改進(jìn)的Hill各向異性屈服函數(shù)、標(biāo)定該材料的KHL硬化模型參數(shù)；所建立的本構(gòu)理論能預(yù)測(cè)Ti-6Al-4V在不同溫度與應(yīng)變速率下的失效行為，其預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合度很高。

綜上所述，綜合考慮應(yīng)力三軸度與Lode角參數(shù)的非耦合韌性斷裂準(zhǔn)則能可靠預(yù)測(cè)拉伸型斷裂與剪切型斷裂。諸如MMC、H-C、Lou-Huh系列等斷裂準(zhǔn)則被廣泛應(yīng)用于復(fù)雜塑性成形工藝中，如盒形件拉深成形、U形彎曲和鋁型材擠壓等。而傳統(tǒng)的非耦合韌性斷裂準(zhǔn)則無(wú)法預(yù)測(cè)材料在大應(yīng)力三軸度范圍內(nèi)斷裂行為，適用于簡(jiǎn)單的變形模式和特定的成形工藝。當(dāng)前，有關(guān)鋁合金的斷裂行為的研究較為充分，相關(guān)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)涉及廣泛的應(yīng)力狀態(tài)范圍和不同的變形模式，極大便利了針對(duì)鋁合金斷裂準(zhǔn)則的參數(shù)標(biāo)定與擬合。相比于鋁合金，非耦合韌性斷裂準(zhǔn)則在鎂合金、鈦合金中應(yīng)用有限，這與對(duì)它們塑性變形和損傷斷裂機(jī)制的認(rèn)識(shí)尚不成熟有關(guān)；而有關(guān)斷裂準(zhǔn)則在鎂、鈦合金的應(yīng)用也多集中于傳統(tǒng)模型上，針對(duì)具體工藝條件進(jìn)行分析，選擇合理的韌性斷裂準(zhǔn)則，對(duì)鎂、鈦合金的斷裂預(yù)測(cè)至關(guān)重要。表3針對(duì)鋁、鎂、鈦合金列舉幾種工藝的韌性斷裂準(zhǔn)則的選擇方案，供讀者參考。

表3 鋁合金、鎂合金和鈦合金在特定成形工藝條件下適用的非耦合韌性斷裂準(zhǔn)則Table 3 Uncoupled ductile fracture criteria for aluminum alloy，magnesium alloy，and titanium alloy under specific forming conditions

4 結(jié)束語(yǔ)

非耦合韌性斷裂準(zhǔn)則發(fā)展至今已有70余年的歷史，從簡(jiǎn)單地只考慮最大主應(yīng)力或平均應(yīng)力對(duì)韌性斷裂的影響至綜合考慮應(yīng)力三軸度與羅德角參數(shù)的影響，從單位體積塑性功至多孔材料模型、連續(xù)介質(zhì)損傷模型以及在斷裂微觀機(jī)理與宏觀力學(xué)變量之間建立橋梁的非耦合韌性斷裂準(zhǔn)則，從形式與內(nèi)容上均有顯著發(fā)展進(jìn)步。未來(lái)，隨著我國(guó)航空、航天工業(yè)的迅猛發(fā)展，對(duì)輕質(zhì)、高強(qiáng)先進(jìn)金屬材料的需求日益增加，傳統(tǒng)的成型極限理論難以可靠地預(yù)測(cè)這些先進(jìn)金屬材料的成形性能，結(jié)合數(shù)值模擬和韌性斷裂準(zhǔn)則是預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)金屬損傷斷裂、可成形性以及制定成形工藝方案的重要方法之一，韌性斷裂準(zhǔn)則也將隨需求而不斷發(fā)展。本文就非耦合韌性斷裂準(zhǔn)則的發(fā)展趨勢(shì)與未來(lái)研究方向進(jìn)行歸納：

（1）研究先進(jìn)結(jié)構(gòu)金屬材料在復(fù)雜變形條件下的損傷斷裂行為，增強(qiáng)其普適性。金屬材料的損傷斷裂一方面受應(yīng)力狀態(tài)和變形路徑的影響，另一方面受微觀組織和失效機(jī)制的作用。先進(jìn)的韌性斷裂模型不僅要充分反映損傷演化的微觀機(jī)制，而且要能準(zhǔn)確描述不同應(yīng)力狀態(tài)下的影響?，F(xiàn)代非耦合韌性斷裂準(zhǔn)則的發(fā)展主流仍是基于損傷斷裂的微觀機(jī)理，引入新的變量和材料參數(shù)分別描述正應(yīng)力和剪應(yīng)力對(duì)損傷演化的影響，覆蓋越來(lái)越廣的應(yīng)力狀態(tài)，具有更好的普適性。因此，當(dāng)前韌性斷裂準(zhǔn)則的典型特征是綜合考慮應(yīng)力三軸度與Lode角參數(shù)的影響，構(gòu)建材料的三維斷裂軌跡。此外，考慮溫度與變形速率的韌性斷裂準(zhǔn)則對(duì)熱成形和溫度與應(yīng)變速率敏感的材料至關(guān)重要。綜合考慮復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)、多種損傷機(jī)制和各向異性行為的非耦合韌性斷裂準(zhǔn)則需要更多的材料參數(shù)，準(zhǔn)確可靠地標(biāo)定先進(jìn)斷裂準(zhǔn)則的材料參數(shù)是一大挑戰(zhàn)；常用的實(shí)驗(yàn)標(biāo)定技術(shù)大多是比例加載，那么在復(fù)雜加載路徑、非比例加載情和反向加載等情況下的適用性有待商榷。

（2）增強(qiáng)非耦合韌性斷裂準(zhǔn)則對(duì)強(qiáng)各向異性材料的預(yù)測(cè)能力。以鋁合金、鎂合金、鈦合金和先進(jìn)高強(qiáng)鋼為代表的輕質(zhì)高強(qiáng)結(jié)構(gòu)金屬通常具有明顯的各向異性，而無(wú)論以各向同性屈服函數(shù)與各向同性斷裂準(zhǔn)則或以各向異性屈服函數(shù)與各向同性斷裂準(zhǔn)則為組合的本構(gòu)模型，均會(huì)存在偏差，發(fā)展各向異性損傷斷裂準(zhǔn)則和模型是提高預(yù)測(cè)精度的有效途徑。

（3）建立多尺度、基于物理機(jī)理的韌性斷裂準(zhǔn)則。韌性斷裂準(zhǔn)則在傳統(tǒng)鋼鐵材料中得到較為廣泛的應(yīng)用，但在鋁合金、鎂合金和鈦合金等材料中的應(yīng)用則相對(duì)較少。特別是密排六方晶體結(jié)構(gòu)的鎂合金和鈦合金等，變形行為更復(fù)雜、延展性和成形性能有限，這為韌性斷裂準(zhǔn)則的研究提出了新的挑戰(zhàn)。對(duì)于這類變形機(jī)制和損傷行為復(fù)雜的金屬材料，建立多尺度的、基于物理機(jī)理的韌性斷裂準(zhǔn)則也是未來(lái)發(fā)展方向之一?？傊?，針對(duì)先進(jìn)結(jié)構(gòu)金屬材料，在當(dāng)前研究工作的基礎(chǔ)上，建立綜合考慮塑性變形和損傷演化微觀機(jī)制、宏觀應(yīng)力狀態(tài)、應(yīng)變路徑和工藝參數(shù)等因素的韌性斷裂預(yù)測(cè)模型，將為高性能航空構(gòu)件的成形工藝設(shè)計(jì)與優(yōu)化以及零部件在極端服役環(huán)境下的失效行為研究提供可靠的理論指導(dǎo)。

（4）厘清微觀損傷機(jī)理與宏觀力學(xué)變量之間的聯(lián)系，科學(xué)搭建微觀-宏觀橋梁?；诳斩葱魏?、長(zhǎng)大與合并微觀機(jī)理的非耦合韌性斷裂準(zhǔn)則仍然是在一些缺乏可靠認(rèn)證的猜想與假設(shè)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，科學(xué)建立微觀-宏觀映射機(jī)制，為非耦合韌性斷裂準(zhǔn)則發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)科學(xué)基礎(chǔ)。