羅鳴亮

【背景】

負數的認識是數概念的一次擴充，標志著數學發(fā)展的又一次飛躍。以往學習的自然數（0 除外）、分數、小數等正數都是度量產生的結果，其核心是計數單位，其中，自然數和小數還凸顯十進位值制這一關鍵。負數的擴充已不再那么自然，它不是測量所得的結果，其根本屬性是表示與正數相反意義的量。所以，對于學生來說，與以往所學的數相比，負數的學習較為抽象、困難。

人教版、北師大版、蘇教版小學數學教材主要從以下兩個方面幫助學生理解和認識負數：一是基于現實需要研究負數的現實模型，認識負數；二是結合實例，從豐富的現實背景中理解負數表示的是與正數相反意義的量。但數學學習不能僅僅停留在對現實生活的應用上，還應從數學及學生內部發(fā)展的需要來思考，體現數學這門學科獨有的培養(yǎng)人的數學思維的價值。

如果只是把書本上的知識搬到課堂上，還不能稱其為“學習”。知識本身都蘊含著一定的要求與價值期待，只有在具有挑戰(zhàn)性的真實問題驅動下，才能使學生真正思考起來，變被動的輸入學習為主動的輸出建構，從而實現從純粹的知識獲取到有價值的知識體悟的轉變，這便是“說理課堂”追尋的模樣。如在教學負數時，教師透過問題這一杠桿支點，立足學生的現實生活和數學發(fā)展的內在需求，推動學生真正理解負數的數學本質，體會負數產生的原因、過程及其意義。在此過程中，不斷放大負數的價值，促使學生用理性的思維方式，整合自身及他人的觀點，匯集集體的力量來解決問題。同時，引導學生超越原有的知識屬性與規(guī)定，在直接的、有用的、多層次的學習中追溯負數產生的源頭，推動他們一次次打開未知的世界，開放思維，真正進入負數這一知識所承載的深遠意義，最終不僅使學生獲得了知識，更使他們看到了知識的價值。

【教學過程及分析】

一、明——理清起點

師：大家見過負數嗎？生：見過。

師：都見過啦，會寫嗎？寫一寫。你們可以邊寫邊讀給同桌聽。

教師隨機請一個學生到黑板上讀寫負數。

生（邊寫邊讀）：-1，-2，-3。（全班齊讀黑板上書寫的負數）

師：你在教大家讀，是吧？你再寫一個，看看大家還會不會讀了。

全班（齊讀）：負七分之四。

負數雖為新知，但學生對它并非一無所知。在現實生活中，學生都見過負數，知道它在生活中表示的意義，甚至能自己把它從生活中抽象出來，有一定的數學認識，會讀寫負數。但真正的學習不只是表面敘述和理解知識的屬性，教師應該幫助學生有層次地探究知識的多維屬性和深遠意義。課堂伊始，教師通過與學生對話拉開負數學習的序幕，看似簡單，實則是為了深入到學生的實際認識中，準確把握、立足學生已有的認知基礎，洞悉學生有關負數認知的最大區(qū)域，了解學生的真正需求，發(fā)現學生的真實困惑，找到學生的現有水平和將要去往的未來水平之間的聯結點，從而確立學習的生長點，使學生于不知不覺中進入真正的學習狀態(tài)，以期使負數從純粹的知識轉變成有價值的知識。

二、思——理向本源

話題一：假如世界上沒有負數，可以嗎？請說明理由。

四人小組熱烈討論，之后組織學生匯報討論的結果。

生1：這世界上不可能沒有負數。如“1-2”，2 比1 大，如果沒有負數，就算不出“1-2”的差了，所以得有一個負數來表示它們倆的差。

生2：我覺得不可以，因為如果沒有負數的話，低于零度的溫度、低于海平面的海拔該怎么來表示呢？

每個學生的發(fā)言都引來一陣掌聲。

師：很奇怪，我聽到的都是掌聲。竟然沒有一個人去反駁他們的觀點。

生3：我覺得低于零度的溫度，也可以直接寫成零下幾度，所以沒有負數也可以。

生4：負數可以省略一些字，直接加條杠就可以把文字代替掉了，所以不可以沒有負數。

師：我們以前不是學過很多數嗎？為什么不夠用了呢？

生5：因為在我們學過的數里，表示的都是有多少數，沒有一個數可以表示缺了多少數。

生6：而且我們以前學的數沒有一個是低于0的數，小于0的數。

師：對呀，就像你們說的，生活中有地上有地下，有多的有缺的，為了表示這樣兩種相反意義的量，我們就把原來認識的數都稱為正數，這時候另外一種就要用什么來表示呀？

生：負數。

生：需要。

對于學生來說，知道知識在哪兒，又緣何產生，比知道這個知識是什么更為重要。真正觸發(fā)學生學習的不是他們已有的認知存量，而是他們在求知路上遇到的問題。為什么要學習負數？負數究竟是怎么產生的？這是大多數學生的認知困惑點，它們恰恰能幫助學生反求諸己，重新審視自我。上述教學，借助話題一引發(fā)學生調用已有的經驗與認知，觀察、思考、辨析、理解平時沒有關注到的問題，使他們主動在生活與數學之間以及各個數學知識之間建立起鏈接，在抽象中借助自身的經驗，傾聽他人的思考，通過不斷還原追溯到負數產生的源頭深處，從而促進他們既從自然背景和人為規(guī)定等生活實例中感悟負數產生的意義，又從數學減法的視角體會負數比0還小，進而思考引入負數的必要性。

三、辯——理向未知

話題二：0是正數還是負數呢？請說明理由。

四人小組熱烈討論，之后組織學生匯報討論的結果。

生1：我覺得0 既不是正數也不是負數，因為它不缺少什么，也不增加什么。

生2：0 表示的是沒有，正數表示的是增加了多少，負數表示的是減少了多少，而且0 前面加一個負號和0前面不加負號是一樣的，所以0既不是正數也不是負數。

生3：如果0 是正數的話，表示得0 個，等于沒有；如果它是負數的話，表示缺0 個，說明沒有缺，所以我覺得0是個獨特的數。

師：那么，0 到底是什么呢？我們來做一件事。（出示圖1）請你把珠穆朗瑪峰和吐魯番盆地的海拔高度與同桌說一說。再想一想，為什么吐魯番盆地的海拔高度可以用負數來表示？

生4：因為它低于海平面，也是小于0。

生5：這時候的0表示海平面。它是一個中間數，也是一個分界線。

師：如果以這個為分界線（指著大屏幕上海平面以下的位置），吐魯番盆地的海拔還是負數嗎？可見0 不只是一個分界線，還表示一個標準數。再看，（出示圖2）這時候的0攝氏度是有度數還是沒有度數？

（圖1）

（圖2）

生：有度數。

師：對了，0 不僅僅是一個分界線，是一個標準，還能表示實際意義。

“已知”有時會成為阻礙新發(fā)現的重大障礙，但有時又是啟發(fā)新思考的關鍵要素，關鍵在于能否透過“已知”看到“未知”。對學生來說，0既熟悉又陌生。學生已經知道0 作為自然數表示沒有。話題二緊扣學生的困惑點、生長點，啟發(fā)學生跳出眼前的問題，幫助他們突破原有對0 的認知，從正數、負數這一組表示相反意義的量出發(fā)開啟逆向思考，經由正數和負數的認知鏈接起對0 的新認識，從而帶動知識鏈的建構和碰撞，重新定義0 的價值。之后，教師以“海拔高度”和“溫度”為例，引導學生體會0 可以表示分界線，同時又是區(qū)分正負數的標準，感受0還可以表示海平面的高度、一個具體的溫度等確定的量，具有實際意義，促進學生將對正數和負數的認識向縱深推進。

四、推——理向開放

話題三：他們說的是真的嗎？請說明理由。

1.出示圖3：圖中說的是真的嗎？請說明理由。

（圖3）

生1：我覺得不是真的，因為人不可能往下長，只能往上長。長到-2厘米是不可能的。

生2：我覺得應該是真的，因為這里的3 也許可以表示其他的數，還有1，還有-2。

生3：我覺得是對的。如果及格線是140厘米，張文杰是138厘米，是有-2這個身高的。

大家恍然大悟，教室里不由得響起陣陣掌聲。

2.出示圖4：張文杰說的是真的嗎？

生1：我覺得他說的有可能是真的。它上面只畫了豎著走兩格，有可能他家是橫著走兩格。用數對（3，1）表示。

揭示：數對（3，1）是少年宮。

生2：我覺得張文杰說的是真的，他可以從學校往下面走，走兩格的話，圖上沒有表示出來，但可以用負數表示，因為0 是這張圖的底線，但實際上0不一定是底線。

（圖4）

師（出示圖5）：以前我們對數軸的認識只限定在正數范圍內，現在有了負數，張文杰的家可以向四面八方延展了。

（圖5）

判斷學習是否真正發(fā)生，就要看學生能否活學活用，能否主動運用學到的知識來解決問題，并從中“悟道”，充分展現知識的價值。話題三引發(fā)學生借用前面的學習照耀新的思維空間，啟發(fā)學生通過自己的思考再次深刻理解0的價值，內化正數和負數是表示相反意義的量的數學本質，幫助學生感知用正數、負數描述和記錄生活世界的合理性、嚴謹性和系統(tǒng)性，使他們進一步體驗用正數、負數刻畫生活世界的獨特魅力和實用價值。

好的問題是與學生的生活實際和認知實際相關聯的、具有挑戰(zhàn)性的問題。它就像學習的杠桿支點一樣，能撬動學生的好奇心，引發(fā)他們追尋學習的真理；能撬動學生的生活經驗和已有認知，引領他們往未知領域前行；能撬動學生的思維，促進他們向更開放、更自由的學習深處奔跑；更能撬動學生主動立在課堂中央的欲望，激發(fā)他們自由地表達、暢快地思考、深入地交流。本課的教學，旨在促進學生借助符號知識認識、理解、把握負數所承載的價值和意義，推動學生在追溯、辨析、說理的過程中不斷反思自我、更新認知、創(chuàng)造學習。在豐富知識的意義和價值的同時，引導學生理解和建構起自己對客觀世界的認知方式，這正是說理課堂的根本追求。