陳凱彥朱斌成毛科技*

(1.浙江工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院，浙江 杭州310023；2.浙江工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，浙江 杭州310023)

二氧化碳(CO2)是環(huán)境大氣以及燃燒廢氣的主要成分，同時(shí)也是重要的化工原料，在農(nóng)業(yè)、工業(yè)、環(huán)境監(jiān)測(cè)、衛(wèi)生防疫及宇航生保等領(lǐng)域都需要對(duì)CO2氣體濃度進(jìn)行高靈敏度檢測(cè)[1]。 二氧化碳濃度檢測(cè)主要使用CO2氣體傳感器。 隨著環(huán)境保護(hù)、衛(wèi)生防疫、國(guó)防科研、能源化工、醫(yī)療診斷等領(lǐng)域科技的高速發(fā)展，傳統(tǒng)的CO2氣體傳感器檢測(cè)方法已經(jīng)無(wú)法滿足前沿領(lǐng)域?qū)O2濃度檢測(cè)的需求[2]。 如何在降低檢測(cè)成本的同時(shí)，提高CO2氣體傳感器的測(cè)量精確度，無(wú)疑具有相當(dāng)重要的研究意義和應(yīng)用價(jià)值。

檢測(cè)CO2氣體的傳感器有氣相色譜分析儀傳感器、固態(tài)電解質(zhì)傳感器、電化學(xué)式傳感器、催化燃燒式傳感器、半導(dǎo)體傳感器等[3]，相較于這些氣體傳感器，紅外吸收光譜式傳感器優(yōu)點(diǎn)較為明顯，具有測(cè)量范圍大、選擇性好、響應(yīng)靈敏度高、抗干擾能力強(qiáng)、準(zhǔn)確性高等特點(diǎn)[4]。 紅外吸收光譜式傳感器需要先分離出特定波長(zhǎng)的紅外光，分光方法可分為濾光片法和棱鏡法。 其中棱鏡法由于需要機(jī)械轉(zhuǎn)動(dòng)，并不適用于便攜式或現(xiàn)場(chǎng)式儀器，因此這些場(chǎng)合濾光片法是首選。 濾光片法不能將紅外光波長(zhǎng)分為單波長(zhǎng)，因此也稱為非色散紅外檢測(cè)法，即NDIR(Non-Dispersion Infrared)[5]。 基 于NDIR 技 術(shù) 的CO2氣體傳感器具有設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，便攜性好，維護(hù)成本低，使用壽命長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)，在CO2的氣體濃度檢測(cè)中得到了廣泛應(yīng)用。 根據(jù)紅外探測(cè)器通道數(shù)，非色散紅外CO2氣體傳感器可分為單通道和雙通道兩種，單通道傳感器設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，成本低，應(yīng)用場(chǎng)景比較廣。本文主要針對(duì)NDIR 單通道CO2氣體傳感器提出一種準(zhǔn)確性和可靠性高的快速標(biāo)定算法。

CO2氣體傳感器在使用之前需要進(jìn)行傳感器的標(biāo)定。 傳感器的標(biāo)定是指通過(guò)傳感器的測(cè)量試驗(yàn)，建立傳感器輸出電壓與氣體濃度之間的關(guān)系式。 然而，除了CO2氣體濃度本身，溫度，壓強(qiáng)，以及傳感器的制作材料、工藝等都會(huì)對(duì)傳感器的輸出電壓有影響，導(dǎo)致傳感器測(cè)量的濃度值與真實(shí)值存在一定的偏差[6]。 對(duì)傳感器進(jìn)行標(biāo)定，以保證測(cè)量的準(zhǔn)確性，對(duì)于CO2氣體濃度的準(zhǔn)確檢測(cè)來(lái)說(shuō)十分重要。但是，傳感器標(biāo)定的高準(zhǔn)確性往往需要較復(fù)雜的算法和較高的時(shí)間成本和人力物力成本。 因此，如何既高效又準(zhǔn)確地對(duì)氣體傳感器進(jìn)行標(biāo)定具有非常現(xiàn)實(shí)的意義。 文獻(xiàn)[7]利用紅外吸收原理研制了測(cè)量CO2濃度的測(cè)試儀，對(duì)固定濃度的CO2氣體(標(biāo)氣瓶)進(jìn)行檢測(cè)，并對(duì)測(cè)得的數(shù)據(jù)進(jìn)行函數(shù)關(guān)系擬合，由此得到CO2濃度與探測(cè)信號(hào)之間的關(guān)系式。 但由于過(guò)少的數(shù)據(jù)難以保證擬合曲線的連續(xù)性，而為得到大量數(shù)據(jù)不僅費(fèi)時(shí)，且需要采購(gòu)大量標(biāo)準(zhǔn)濃度的氣體，花費(fèi)的成本較大。 文獻(xiàn)[8]采用參考標(biāo)定法，利用一個(gè)現(xiàn)有的氣體傳感器來(lái)對(duì)設(shè)計(jì)的氣體傳感器進(jìn)行標(biāo)定，但由于所參考的氣體傳感器本身存在誤差，影響了標(biāo)定的精度。 文獻(xiàn)[9]針對(duì)NDIR 分析儀測(cè)量CO2濃度，考慮到氣體間交叉干擾，壓強(qiáng)和溫度對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，介紹了一種修正這些影響的方法，該方法雖然減小了測(cè)量誤差，但該方法標(biāo)定效率較低。 文獻(xiàn)[10]針對(duì)溫度變化對(duì)紅外CO2氣體傳感器測(cè)量的影響，提出了一種基于L-M 貝葉斯正則化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行溫度補(bǔ)償?shù)姆椒?，該方法算法?fù)雜，過(guò)程繁鎖。

總體來(lái)說(shuō)，國(guó)內(nèi)紅外CO2氣體傳感器技術(shù)雖然有了一定的發(fā)展，但由于研究起步較晚，與國(guó)外紅外CO2氣體傳感器領(lǐng)域還有較大的差距[11-12]。 目前的傳感器標(biāo)定算法普遍存在著標(biāo)定算法復(fù)雜，標(biāo)定效率低，精度不高等問(wèn)題[13]。 采用高效準(zhǔn)確的標(biāo)定算法是確保紅外CO2傳感器測(cè)量成效的關(guān)鍵一步，為此針對(duì)NDIR 單通道CO2氣體傳感器提出了一種基于曲面擬合的快速標(biāo)定算法。 實(shí)驗(yàn)表明，該算法在保證精度的情況下，具有標(biāo)定速度快，簡(jiǎn)單便捷，高效低成本的特點(diǎn)。

1 紅外氣體傳感原理

紅外氣體傳感原理是基于不同氣體分子的紅外光譜選擇吸收特性，利用氣體濃度與吸收強(qiáng)度關(guān)系來(lái)確定氣體的濃度。 紅外吸收式傳感器結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要包括紅外光源，吸收池，濾光片等。

圖1 紅外吸收式傳感器結(jié)構(gòu)示意圖

紅外光子的能量與輻射頻率具有對(duì)應(yīng)關(guān)系，如式(1):

式中:E為紅外光子能量，h為普朗克常量，v為頻率。

分子結(jié)構(gòu)內(nèi)部的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)決定著分子的能量[14]。 氣體分子在接受紅外光照射時(shí)，吸收紅外光輻射能量，引發(fā)分子結(jié)構(gòu)內(nèi)部的振動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，從而改變分子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。 分子的能級(jí)相應(yīng)地發(fā)生變化，產(chǎn)生分子光譜。 當(dāng)紅外光子的能量與氣體能級(jí)差相一致時(shí)，引發(fā)強(qiáng)烈的吸收，如式(2)所示:

式中:E1和E2為躍遷前后的能級(jí)能量。

不同的分子吸收不同波長(zhǎng)的紅外光進(jìn)行能級(jí)的躍遷，不同能級(jí)之間的躍遷吸收的能量不同。 某種氣體只能吸收一定波長(zhǎng)的光。 朗伯-比爾定律是光吸收的基本定律，是氣體傳感技術(shù)的理論依據(jù)[15]。紅外光照射于吸收介質(zhì)，在通過(guò)一定厚度的介質(zhì)后，介質(zhì)吸收了一部分光能，紅外光的強(qiáng)度減弱。 吸收介質(zhì)的濃度越大，介質(zhì)的厚度越大，光強(qiáng)度的減弱就越顯著。 朗伯-比爾定律示意圖如圖2 所示。

圖2 朗伯-比爾定律示意圖

其公式表述如下:

式中:I0為紅外輻射的初始能量；I為紅外輻射通過(guò)被測(cè)氣體后的光強(qiáng)；C為被測(cè)氣體的濃度；L為紅外輻射通過(guò)氣體層的厚度；K為吸收系數(shù)，該系數(shù)取決于被測(cè)氣體的吸收譜線。

從理論上來(lái)說(shuō)，通過(guò)測(cè)量獲取紅外輻射的初始能量I0和紅外輻射被氣體吸收后的能量I，就能檢測(cè)出氣體濃度C。 實(shí)際應(yīng)用中，由于光源的發(fā)射強(qiáng)度的峰值所處的波段會(huì)變化，I0較難精確測(cè)定，氣體吸收系數(shù)K也與濾光片的中心波長(zhǎng)相關(guān)；同時(shí)，傳感器的性能也會(huì)受到氣體壓強(qiáng)和環(huán)境溫度的影響。 因此，將朗伯-比爾定律直接應(yīng)用到實(shí)際的測(cè)試中并不現(xiàn)實(shí)，需要采取一定的方法來(lái)消除這些不可控因素。

在實(shí)際操作中，利用數(shù)據(jù)反演理論，對(duì)朗伯—比爾定律進(jìn)行修正。 測(cè)試數(shù)據(jù)采集中，采集到的信號(hào)是與光強(qiáng)信號(hào)呈一定比例關(guān)系的電壓信號(hào)。 利用采集的電壓值，計(jì)算出電壓信號(hào)與光強(qiáng)信號(hào)的比值，由此獲取吸光度。 根據(jù)數(shù)據(jù)反演理論，對(duì)多組標(biāo)準(zhǔn)氣體進(jìn)行傳感器標(biāo)定，擬合出反映CO2氣體濃度和吸光度關(guān)系的多項(xiàng)式函數(shù)。 然后，利用所獲取的氣體吸光度，再根據(jù)函數(shù)反演理論，推算出被測(cè)CO2氣體的濃度值。

2 快速標(biāo)定算法的設(shè)計(jì)

在實(shí)際應(yīng)用中，基于NDIR 的CO2傳感器測(cè)量的精度受到溫度、壓力、氣體交叉干擾等影響[16]，其中，受溫度因素干擾的影響程度最大。 因此，針對(duì)不同溫度條件進(jìn)行CO2傳感器標(biāo)定十分重要。

標(biāo)定算法的總體思路如下:對(duì)傳感器施加一定濃度的氣體，通過(guò)A/D 轉(zhuǎn)換使每個(gè)測(cè)量值以不同的電壓值輸出；對(duì)傳感器輸出的電壓值數(shù)據(jù)處理后，將測(cè)量氣體的標(biāo)定濃度與其對(duì)應(yīng)的溫度及輸出電壓進(jìn)行曲面擬合，得到擬合系數(shù)，從而確定CO2氣體傳感器輸出與輸入的關(guān)系。

主要步驟如下:

步驟1 取N個(gè)沒(méi)有經(jīng)過(guò)校準(zhǔn)的傳感器節(jié)點(diǎn)，對(duì)其中每個(gè)節(jié)點(diǎn)，采集m個(gè)不同環(huán)境溫度、不同CO2濃度下的傳感節(jié)點(diǎn)輸出電壓值，N的取值越大可得到越多的候選擬合曲面，m取值越大可得到越精確的擬合曲面。 同時(shí)，這兩個(gè)參數(shù)越大，也會(huì)消耗越多的采集時(shí)間與成本。

步驟2 對(duì)上述獲得每個(gè)傳感器的m個(gè)傳感節(jié)點(diǎn)電壓值進(jìn)行歸一化處理，歸一化的公式為式(4)，經(jīng)過(guò)歸一化處理后的數(shù)據(jù)范圍屬于[0，1]；

式中:X*為經(jīng)過(guò)歸一化處理后的數(shù)據(jù)，X為傳感節(jié)點(diǎn)的某個(gè)環(huán)境溫度、某個(gè)CO2濃度下的輸出電壓，Xmax為m個(gè)傳感節(jié)點(diǎn)的所有輸出電壓中的最大值，Xmin為m個(gè)傳感節(jié)點(diǎn)的所有輸出電壓中的最小值，歸一化處理是為了數(shù)據(jù)被限定在一定范圍內(nèi)，消除奇異樣本數(shù)據(jù)的影響。

步驟3 對(duì)每個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)，使用其m個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，進(jìn)行曲面擬合，曲面擬合函數(shù)為式(5)。

式中:U表示節(jié)點(diǎn)輸出電壓值的歸一化值，T表示環(huán)境溫度，C表示二氧化碳濃度。

步驟4 對(duì)一個(gè)新生產(chǎn)的待標(biāo)定的傳感器節(jié)點(diǎn)，針對(duì)3 個(gè)溫度，測(cè)量每個(gè)溫度下2 個(gè)CO2濃度點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)輸出電壓，共得到6 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。

步驟5 對(duì)N個(gè)上述的擬合曲面(即擬合函數(shù)中的每一個(gè))，分別進(jìn)行如下操作:將每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的溫度和輸出電壓的歸一化值作為模型的輸入值，得到模型輸出值，計(jì)算該輸出值與該數(shù)據(jù)點(diǎn)CO2濃度的差值，最終根據(jù)這6 個(gè)差值計(jì)算得到它們的絕對(duì)值之和。

步驟6 在N個(gè)上述的擬合曲面中，挑選出絕對(duì)值之和最小的那個(gè)擬合曲面，作為該節(jié)點(diǎn)的CO2濃度估計(jì)模型。

3 標(biāo)定試驗(yàn)與標(biāo)定結(jié)果分析

3.1 標(biāo)定試驗(yàn)與結(jié)果

濃度標(biāo)定的目的是獲得不同溫度T，不同濃度C下的模組輸出的電壓AD 值U，即獲得(T，C，U)組。 為了得到不同溫度條件下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，需要使用能夠?qū)囟冗M(jìn)行定量調(diào)節(jié)和控制的實(shí)驗(yàn)設(shè)備。 本實(shí)驗(yàn)采用氣體溫度標(biāo)定箱進(jìn)行溫度標(biāo)定，利用CO2氣體標(biāo)氣瓶，瓶中的混合氣為氮?dú)猓捎眯阅芰己玫腃O2氣體傳感器樣品進(jìn)行測(cè)試實(shí)驗(yàn)。 實(shí)驗(yàn)采用了400×10-6，450 ×10-6，500 ×10-6，1 000 ×10-6，1 500×10-6，2 000×10-6濃度的標(biāo)準(zhǔn)CO2氣體，在氣體溫度標(biāo)定箱內(nèi)做測(cè)試實(shí)驗(yàn)，溫度控制在0 ℃～48 ℃范圍內(nèi)，每隔一定溫度作為測(cè)試點(diǎn)，采集測(cè)試節(jié)點(diǎn)在不同溫度和不同濃度下傳感器模組輸出AD 值的變化，利用采集的數(shù)據(jù)采用曲面擬合的方法來(lái)進(jìn)行濃度值預(yù)測(cè)。 標(biāo)定步驟如下:

①設(shè)定溫度。 首先將傳感器樣機(jī)放入氣體溫度標(biāo)定箱內(nèi)，將氣體溫度標(biāo)定箱溫度設(shè)定為一個(gè)溫度值后，等待溫度環(huán)境恒定1 h。

②添加氣體。 打開(kāi)CO2標(biāo)氣瓶，通入氣體，等待3 min，直至氣室內(nèi)充滿標(biāo)準(zhǔn)濃度的氣體。

③記錄下裝置測(cè)量通道的AD 值，腔內(nèi)溫度值T。

④重復(fù)以上步驟，改變溫度箱設(shè)置，在0 ℃～48℃范圍內(nèi)每隔一定溫度作為測(cè)試點(diǎn)，并記錄實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

隨著城鎮(zhèn)化戰(zhàn)略的推進(jìn)和城區(qū)面積的不斷擴(kuò)張，干線公路所在的城市外圍區(qū)域逐漸被納入城市的規(guī)劃建設(shè)范圍內(nèi)，成為城市區(qū)域范圍內(nèi)的主要通道。人口的大量集聚以及公路的街道化，使得逐漸被包圍進(jìn)入城市腹地的干線公路，使用屬性逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)槌鞘械缆罚删€公路難以直接作為城市道路使用，并且其功能不能同時(shí)滿足對(duì)外交通和城市內(nèi)部交通的需求。因此，很多城市陸續(xù)開(kāi)始對(duì)干線公路進(jìn)行快速化改造。

⑤改變氣體濃度，重復(fù)1 至4 步的過(guò)程，測(cè)試并記錄實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

⑥整理試驗(yàn)數(shù)據(jù)，計(jì)算擬合系數(shù)矩陣，分析性能指標(biāo)，確定標(biāo)定算法的精度。

實(shí)驗(yàn)共采集了67 個(gè)待標(biāo)定的傳感器節(jié)點(diǎn)在不同溫度，不同濃度下對(duì)應(yīng)的AD 值，每個(gè)待標(biāo)定的傳感器分別測(cè)得184 個(gè)AD 值。 將采集到的不同溫度，不同濃度下的AD 值整理成Excel 數(shù)據(jù)表格，如表1 所示(表1 中只列了濃度400×10-6時(shí)部分?jǐn)?shù)據(jù))。 由于輸出電壓只與腔內(nèi)溫度有關(guān)，表中溫度采用的是傳感器的腔內(nèi)溫度。 每個(gè)傳感器對(duì)應(yīng)一張Excel 數(shù)據(jù)表。

表1 擬合數(shù)據(jù)

實(shí)驗(yàn)使用MATLAB 進(jìn)行加權(quán)最小二乘法曲面擬合，所使用參數(shù)如下表2 所示，采用雙5 次系數(shù)(poly55)擬合曲面:

表2 擬合參數(shù)

由于標(biāo)準(zhǔn)曲面所涉及的濃度范圍一般較寬，而樣品測(cè)試的絕對(duì)誤差往往又隨濃度的增大而增大，如果以普通最小二乘法加以擬合，則會(huì)導(dǎo)致標(biāo)準(zhǔn)曲面在高濃度區(qū)域內(nèi)精確度較高，而在低濃度區(qū)域內(nèi)準(zhǔn)確性明顯下降。 標(biāo)準(zhǔn)曲面?zhèn)戎氐氖窍鄬?duì)誤差而不是絕對(duì)誤差，不同濃度區(qū)域內(nèi)的相對(duì)誤差和絕對(duì)誤差通常情況下不成比例，比如濃度在100×10-6時(shí)，1×10-6的誤差僅使其相對(duì)誤差達(dá)到1%，而當(dāng)濃度為1×10-6，相對(duì)誤差則達(dá)到了100%。 因此，為了保證曲面精度，需要在擬合時(shí)對(duì)低濃度數(shù)據(jù)給予較高的權(quán)重。

圖3 擬合后的曲面示意圖

67 行擬合系數(shù)對(duì)應(yīng)67 個(gè)曲面，將這些擬合曲面作為候選曲面。 實(shí)驗(yàn)中，對(duì)一個(gè)新生產(chǎn)的待標(biāo)定的傳感器節(jié)點(diǎn)，針對(duì)3 個(gè)箱內(nèi)溫度(試驗(yàn)中采用了5 ℃，20 ℃，35 ℃)，測(cè)量每個(gè)溫度下2 個(gè)二氧化碳濃度點(diǎn)(試驗(yàn)采用了400×10-6和2 000×10-6)所對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)輸出AD 值，共得到6 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)；根據(jù)這6個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的值，從67 個(gè)候選曲面中選取一個(gè)曲面作為該傳感器的特征曲面。 選取方法為:讀取侯選曲面的系數(shù)，獲取曲面方程，進(jìn)行循環(huán)計(jì)算，求得各個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)的濃度預(yù)測(cè)值，從中挑選最小均方誤差所對(duì)應(yīng)的曲面方程作為該傳感器的特征曲面。

實(shí)驗(yàn)選取了240 個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)作為測(cè)試，在得到上述67 個(gè)候選曲面后，通過(guò)前述方法對(duì)240 個(gè)傳感器進(jìn)行標(biāo)定，為每個(gè)傳感器選定一個(gè)特征曲面。在完成了240 個(gè)傳感器的標(biāo)定后，實(shí)驗(yàn)隨后選取了15 ℃，25 ℃兩個(gè)溫度下不同濃度(分別為400×10-6、 1 000×10-6、 1 500×10-6、 2 000×10-6、 4 000×10-6)的10 個(gè)測(cè)試點(diǎn)，得到每個(gè)傳感器的測(cè)試值和真實(shí)濃度的對(duì)比值，如表3 所示。 根據(jù)擬合系數(shù)獲得的CO2氣體濃度與實(shí)際濃度之間存在一定程度上的偏差，其偏差大小代表了傳感器測(cè)量精度的高低。 以表3 中第一行數(shù)據(jù)為例，測(cè)試濃度為410×10-6，真實(shí)濃度為400×10-6，偏差為10×10-6，偏差率為2.5%。 綜合各行數(shù)據(jù)，若以偏差率是否在5%＋50×10-6的精度內(nèi)來(lái)衡量標(biāo)定是否合格，實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，算法標(biāo)定的合格率為99%。

表3 濃度測(cè)試值和真實(shí)濃度的對(duì)比

3.2 不同次數(shù)擬合函數(shù)比較

實(shí)驗(yàn)中，利用MATLAB 進(jìn)行曲面擬合時(shí)，分別采用雙5 次(poly55)，或一個(gè)5 次一個(gè)4 次(poly54)，或雙4 次(ploy44)多項(xiàng)式，所擬合曲面的確定系數(shù)與均方根誤差如表4 所示。

表4 確定系數(shù)與均方根誤差對(duì)比表

表中最后一行為平均值。 隨著系數(shù)的降低，確定系數(shù)平均值下降，均方根誤差平均值增加，表明系數(shù)較高時(shí)擬合程度較好，但過(guò)高次多項(xiàng)式的擬合可能會(huì)產(chǎn)生過(guò)擬合和時(shí)間運(yùn)行上的效率問(wèn)題。MATLAB 最高的擬合次數(shù)為雙5 次，即ploy55。 從實(shí)測(cè)效果上看，雙5 次擬合并沒(méi)有出現(xiàn)過(guò)擬合的狀況。 在時(shí)間運(yùn)行效率上，雙5 次擬合速度也較快，因此選擇ploy55 是較合理的。

3.3 與線性插值方案的對(duì)比分析

針對(duì)測(cè)得待標(biāo)定傳感器6 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，即3 個(gè)箱內(nèi)溫度(5 ℃，20 ℃，35 ℃)，2 個(gè)CO2濃度點(diǎn)(試驗(yàn)采用了400×10-6和2 000×10-6)時(shí)所對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)輸出AD 值，本節(jié)評(píng)估線性插值法該較為簡(jiǎn)單直觀的基準(zhǔn)方案的性能，線性插值法生成三個(gè)不同溫度下的濃度相對(duì)應(yīng)于AD 值的變化直線(見(jiàn)圖4)，以此為基礎(chǔ)，使用線性插值法擬合出其他溫度時(shí)的變化直線。 圖4 中三條實(shí)線為6 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)所生成的直線，從下到上分別對(duì)5 ℃，20 ℃，35 ℃時(shí)的濃度相對(duì)應(yīng)于AD 值的關(guān)系。 兩條虛線為使用線性插值法所得的5 ℃，25 ℃時(shí)的變化關(guān)系。 利用線性插值法所得擬合結(jié)果，計(jì)算出每個(gè)測(cè)試傳感器的均方根誤差，最后計(jì)算出平均的均方根誤差為338.07。

圖4 線性插值擬合結(jié)果

從計(jì)算結(jié)果可以看出，采用曲面擬合的標(biāo)定明顯好于直接利用6 個(gè)點(diǎn)進(jìn)行線性標(biāo)定的結(jié)果。 由此可見(jiàn)，采用快速曲面擬合相較于線性插值的標(biāo)定結(jié)果更為精確，在實(shí)際測(cè)量中可以獲得更好的測(cè)量精度。

3.4 算法的主要特點(diǎn)及效果

基于曲面擬合快速標(biāo)定算法的特點(diǎn)及效果主要有以下幾點(diǎn):①對(duì)一個(gè)新生產(chǎn)的待標(biāo)定的傳感器節(jié)點(diǎn)，只需針對(duì)3 個(gè)溫度，測(cè)量每個(gè)溫度下2 個(gè)CO2濃度點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)輸出電壓，共得到6 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)；標(biāo)定的效率高，成本低。 ②算法具有較高的精度。 由于在曲面擬合的時(shí)候采用了大量的數(shù)據(jù)，使得這個(gè)曲面非常可靠，對(duì)于新測(cè)量的AD 值和腔內(nèi)溫度T，都能得到準(zhǔn)確的濃度值。 ③通過(guò)采用標(biāo)準(zhǔn)氣體校準(zhǔn)的方式大大提高了紅外氣體傳感器的準(zhǔn)確性和一致性。

5 總結(jié)

針對(duì)NDIR 單通道CO2傳感器提出了基于曲面擬合的快速標(biāo)定算法。 首先通過(guò)對(duì)溫度、電壓、濃度(T，U，C)數(shù)據(jù)的采集，進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，得到N個(gè)CO2氣體傳感器特征擬合曲面，將這些曲面作為候選曲面；對(duì)新的待標(biāo)定的CO2傳感器，通過(guò)測(cè)定6個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，代入上述的候選曲面中，挑選出均方差最小的那個(gè)擬合曲面，作為該節(jié)點(diǎn)的CO2濃度估計(jì)模型，從而可以快速對(duì)CO2傳感器進(jìn)行標(biāo)定。 試驗(yàn)結(jié)果表明該算法有較高的準(zhǔn)確性，按照5%＋50×10-6的精度來(lái)看，標(biāo)定合格率高達(dá)99%。 另外，利用不同擬合次數(shù)擬合時(shí)的濃度估算誤差結(jié)果表明，較高階曲面擬合標(biāo)定算法的計(jì)算精度高于較低階的標(biāo)定算法。 最后，將該曲面擬合算法與作為基準(zhǔn)的通過(guò)6 個(gè)點(diǎn)作線性插值法進(jìn)行了比較，曲面擬合算法具有較高的優(yōu)越性。