杜 丹，王 凱，趙彥雷

(1.陸軍裝備部駐石家莊地區(qū)第一軍代室，河北 石家莊 050081；2.中國(guó)人民解放軍32382部隊(duì)，北京 100072；3.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081)

0 引言

擴(kuò)頻通信技術(shù)具有抗截獲、抗干擾等很多優(yōu)點(diǎn)，因而在各種領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。擴(kuò)頻增益提供了擴(kuò)頻體制系統(tǒng)足夠的抗干擾能力，但當(dāng)施加的干擾功率值超過(guò)系統(tǒng)的抗干擾容限時(shí)，會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)性能急劇下降以至于無(wú)法正常工作[1]。無(wú)線通信和導(dǎo)航系統(tǒng)中存在很多有意無(wú)意的干擾，隨著電磁頻譜資源的日益緊張，周邊電磁環(huán)境也變得越來(lái)越惡劣。日益復(fù)雜的周邊電磁干擾會(huì)影響接收機(jī)的正常工作[2]，因此研究具有有效抗干擾能力的信號(hào)處理技術(shù)是非常有意義的工作。

本文以工作頻段內(nèi)存在多個(gè)干擾的情況為研究條件，提出了一種基于頻域幅值信號(hào)處理的抗干擾處理技術(shù)[3]。根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)理論中的極限定理，當(dāng)特定頻段內(nèi)存在多個(gè)干擾時(shí)，可以近似用高斯分布分析此時(shí)的觀測(cè)噪聲分布，多個(gè)干擾疊加在一起的概率密度也表現(xiàn)為高斯特性。此時(shí)，時(shí)域的幅值信號(hào)濾波處理就不能把多個(gè)干擾信號(hào)從高斯噪聲中分辨出來(lái)，但是多個(gè)干擾的頻譜與高斯白噪聲的不同，因此，干擾信號(hào)加高斯白噪聲在頻域更容易檢測(cè)和消除。

本文推導(dǎo)了局部最優(yōu)檢測(cè)的非線性函數(shù)，闡述了其工作原理；隨后在導(dǎo)航接收機(jī)的二維捕獲結(jié)構(gòu)中采用頻域幅值處理(Frequency Amplitude Domain Processing，F(xiàn)ADP)技術(shù)，得到其檢測(cè)器原理結(jié)構(gòu)圖；最后采用本文提出的FADP技術(shù)對(duì)高幅值的連續(xù)波窄帶干擾進(jìn)行抑制并仿真，而且仿真了將FADP應(yīng)用在檢測(cè)結(jié)構(gòu)時(shí)的檢測(cè)性能；最后得出結(jié)論：通過(guò)在傳統(tǒng)的平方和檢測(cè)器中添加FADP，能夠提高偽碼信號(hào)在強(qiáng)干擾條件下的捕獲性能，提高了擴(kuò)頻系統(tǒng)的抗干擾能力。

1 局部最優(yōu)檢測(cè)技術(shù)

FADP技術(shù)是將幅值信號(hào)處理技術(shù)應(yīng)用在頻域，幅值信號(hào)處理技術(shù)是一種基于Neyman-Pearson和Capon研究基礎(chǔ)的檢測(cè)統(tǒng)計(jì)判決理論，其可實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)由局部最優(yōu)檢測(cè)理論簡(jiǎn)化得到，主要在于判斷統(tǒng)計(jì)量是信號(hào)和噪聲的混合還是只有噪聲的情況，下面定義2種假設(shè)：

(1)

式中,w[0]表示白噪聲；s[0]表示有用信號(hào)。當(dāng)H0為真時(shí)，若H1成立則認(rèn)定為虛警情況，用PFA表示虛警概率P(H1;H0)。而采用檢測(cè)概率表示漏警概率P(H0;H1)的補(bǔ)集1-P(H0;H1)。對(duì)于信噪比，虛警概率PFA，以及給定的觀測(cè)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度，Neyman-Pearson檢測(cè)器在此情況下是最優(yōu)的，漏警概率P(H0;H1)被最小化了。其形式為：

(2)

右側(cè)為此檢測(cè)條件下的判決門限，左側(cè)為最大似然估計(jì)檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量比。在擴(kuò)頻導(dǎo)航系統(tǒng)的實(shí)際應(yīng)用中，經(jīng)常存在接收端低信噪比的情況，此時(shí)接收到的信號(hào)是非常小的，深埋在噪聲之下[4]。本文針對(duì)低信噪比情況下的檢測(cè)器設(shè)計(jì)做了改進(jìn)，使其在相比噪聲信號(hào)很小的條件下達(dá)到最優(yōu)。當(dāng)設(shè)計(jì)系統(tǒng)具有一定的動(dòng)態(tài)范圍，信號(hào)存在較大的情況，該檢測(cè)器也可以很好地得到應(yīng)用[5]。因?yàn)槭紫刃枰ＷC微弱信號(hào)條件下檢測(cè)器的性能達(dá)到最優(yōu)，這是系統(tǒng)設(shè)計(jì)的前提。信號(hào)很強(qiáng)的條件下即使檢測(cè)器的性能沒(méi)有達(dá)到最優(yōu)，也可以輕松檢測(cè)到信號(hào)。出于以上考慮，專門針對(duì)低信噪比的應(yīng)用條件，對(duì)上述幅值處理檢測(cè)器進(jìn)行適應(yīng)性改進(jìn)。2種基本假設(shè)為：

(3)

當(dāng)H1為真實(shí)信號(hào)真實(shí)存在，x[0]的概率密度為Pθ(x)，其中θ表示微弱信號(hào)的幅度，相比噪聲它是非常小的變量，幾近于0。當(dāng)H0為真實(shí)信號(hào)不存在，x[0]的概率密度函數(shù)表示為P0(x)。?Pθ(x)/?θ在-∞0上連，并且存在2個(gè)在(-∞,+∞)可積的函數(shù)M0(x)和M1(x)滿足以下條件[6]：

(4)

那么有：

(5)

式中，R1是n維采樣空間中信號(hào)存在的判決域，相應(yīng)地：

(6)

在式(2)～式(5)的前提條件下使得式(6)PD達(dá)到最大值。從式(6)看出,檢測(cè)概率與信號(hào)幅值θ有關(guān)聯(lián)。依據(jù)前面所做的規(guī)則性假設(shè)可得，在θ為很小的正數(shù)條件下，在θ=0處對(duì)PD進(jìn)行一階泰勒級(jí)數(shù)展開，可以得到：

(7)

PFA為已知參數(shù)，故需要PD(θ)的導(dǎo)數(shù)與R1有關(guān)，因此θ為任意值時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)PD(θ)在θ=0處的斜率最大，此時(shí)PD(θ)達(dá)到其最大值：

(8)

這就要在約束PFA為常數(shù)的條件下使斜率達(dá)到最大[7]，Neyman-Pearson檢測(cè)器就可在θ≈0的情形下被近似于：

(9)

設(shè)定一個(gè)濾波函數(shù)，通過(guò)在式(9)中應(yīng)用鏈?zhǔn)揭?guī)則，可以得到極其有價(jià)值的實(shí)現(xiàn)方式：

g(r)S>γ，

(10)

式中，S為接收信號(hào)作相關(guān)處理前的輸入，可得：

(11)

本文的設(shè)計(jì)思想是在擴(kuò)頻導(dǎo)航系統(tǒng)中對(duì)局部最優(yōu)檢測(cè)方法進(jìn)行適應(yīng)性改進(jìn)，采用非線性函數(shù)處理作相關(guān)前的接收信號(hào)再與相應(yīng)的門限比較。將該方法應(yīng)用于擴(kuò)頻系統(tǒng)的具體方式為:將觀測(cè)序列經(jīng)過(guò)局部最優(yōu)的非線性函數(shù)處理后作為偽碼相關(guān)器的輸入[8]。相關(guān)器的輸出結(jié)果與門限進(jìn)行比較，實(shí)現(xiàn)了局部最優(yōu)檢測(cè)器。

2 應(yīng)用FADP技術(shù)的信號(hào)捕獲結(jié)構(gòu)

在采用擴(kuò)頻體制的導(dǎo)航系統(tǒng)中，當(dāng)多個(gè)窄帶干擾信號(hào)存在接收到的信號(hào)中時(shí)，通過(guò)時(shí)域處理很難區(qū)分這些干擾，然而采用頻域處理可能起到意想不到的效果。這些干擾大部分集中在特定的頻率范圍，采用頻域的方法可能較容易處理。

本文提出的將頻域幅值處理方法應(yīng)用于擴(kuò)頻導(dǎo)航接收機(jī)，對(duì)于抑制導(dǎo)航系統(tǒng)接收到的多窄帶干擾效果是非常明顯的。

在擴(kuò)頻導(dǎo)航系統(tǒng)接收端，觀測(cè)量信號(hào)為：

(12)

式中，r(t)為經(jīng)過(guò)調(diào)制的有用導(dǎo)航信號(hào)；s(t)為導(dǎo)航電文信息；w(t)為高斯白噪聲(可能存在干擾)，信號(hào)相位θ均勻分布于[0,2π]區(qū)間。導(dǎo)航信號(hào)的檢測(cè)在于判斷觀測(cè)量描述為z(t)=r(t,θ)+w(t)還是描述為z(t)=w(t)。對(duì)輸入端的AD采樣信號(hào)進(jìn)行正交變頻或正交變換得到I和Q兩路正交信號(hào)，再對(duì)2路信號(hào)分別使用局部最優(yōu)的非線性函數(shù)g(xi,yi)，這個(gè)函數(shù)通過(guò)局部最優(yōu)檢測(cè)理論[9]得到，表示為：

(13)

式中，fnn是2路正交信號(hào)的聯(lián)合噪聲分布函數(shù)。

由于在實(shí)際應(yīng)用中，擴(kuò)頻導(dǎo)航系統(tǒng)接收端觀測(cè)噪聲的概率密度函數(shù)(Probability Densinity Function,PDF)一般簡(jiǎn)化為加性高斯白噪聲。此時(shí)捕獲環(huán)路采用相關(guān)累加器方式，這是優(yōu)先采用的檢測(cè)方法。但是實(shí)際觀測(cè)噪聲一般為非加性噪聲，采用相關(guān)累加器的捕獲方式在非加性噪聲情況下檢測(cè)信號(hào)的性能會(huì)下降以至于無(wú)法檢測(cè)到信號(hào)[10]。因此,觀測(cè)噪聲的PDF估計(jì)至關(guān)重要,是研究在未知信道模型中設(shè)計(jì)最佳捕獲結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵。連續(xù)多項(xiàng)式近似算法和離散柱狀圖統(tǒng)計(jì)方式是2種常用的PDF估計(jì)方式。由于離散柱狀圖統(tǒng)計(jì)方式計(jì)算量相對(duì)較少，執(zhí)行結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單，所以本文采用此方法來(lái)估計(jì)噪聲的概率密度估計(jì)[11]。但由于離散柱狀圖統(tǒng)計(jì)方式得到的PDF是基于實(shí)時(shí)統(tǒng)計(jì)估計(jì)的，因而是離散的,解決方法是增加濾波環(huán)節(jié)來(lái)平滑得到PDF[12]。

上面I和Q兩支路檢測(cè)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)起來(lái)難度較大，原因在于實(shí)時(shí)統(tǒng)計(jì)估計(jì)I和Q兩個(gè)獨(dú)立支路的聯(lián)合噪聲分布函數(shù)fnn是非常困難的。但是FADP技術(shù)提高跟蹤環(huán)路輸入信噪比(SNR)的本質(zhì)在于依據(jù)統(tǒng)計(jì)判決理論對(duì)接收信號(hào)的幅度作非線性優(yōu)化處理，接收信號(hào)是包括多個(gè)干擾信號(hào)和有用信號(hào)的混合信號(hào)。對(duì)接收信號(hào)的幅值R作非線性處理，需要將最優(yōu)檢測(cè)函數(shù)的應(yīng)用從直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到極坐標(biāo)系[13]，非線性函數(shù)應(yīng)用于信號(hào)幅值的檢測(cè)回路原理如圖1所示。

圖1 非線性函數(shù)應(yīng)用于信號(hào)幅值的檢測(cè)回路原理Fig.1 The introduction of non-linear functionto amplitude domain detection loop

經(jīng)過(guò)正交變換或正交變頻的2路正交信號(hào)，被變換成幅度R和相位θ的形式。經(jīng)過(guò)極坐標(biāo)處理的非線性幅值信號(hào)處理函數(shù)可以表示為：

(14)

這個(gè)非線性函數(shù)基于輸入信號(hào)幅值的概率密度函數(shù)得到。在擴(kuò)頻導(dǎo)航系統(tǒng)中輸入信號(hào)相對(duì)于干擾和噪聲非常小，深埋在干擾和噪聲之下,所以信號(hào)幅值的概率密度函數(shù)近似干擾加噪聲的概率密度函數(shù)。時(shí)域幅值處理濾波器對(duì)于高斯白噪聲和擴(kuò)頻導(dǎo)航信號(hào)是透明的。根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)理論中的中心極限定理，很多窄帶干擾出現(xiàn)的頻譜可以近似表示為高斯分布，疊加信號(hào)的概率密度函數(shù)呈現(xiàn)高斯特性，此時(shí)采用時(shí)域幅值處理濾波器不能從高斯噪聲中識(shí)別出多個(gè)干擾信號(hào)，但是采用頻域手段能夠檢測(cè)出多個(gè)干擾信號(hào)，因?yàn)檫@些干擾信號(hào)的頻譜和高斯噪聲完全不同，通過(guò)FFT可以分辨時(shí)域上難以區(qū)分的多非高斯干擾[14]。采用FADP技術(shù)的具體過(guò)程為：首先對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行FFT變化，再進(jìn)行幅值信號(hào)處理濾波，最后通過(guò)IFFT變換處理后的信號(hào)，此時(shí)干擾信號(hào)已經(jīng)被抑制[15]。

FADP是在頻域使用幅值信號(hào)處理，特點(diǎn)在于將信號(hào)處理從時(shí)域轉(zhuǎn)換到了頻域，利用FADP的框圖如圖2所示。

圖2 FADP的執(zhí)行結(jié)構(gòu)Fig.2 The implementary structure of FADP

頻域幅值信號(hào)處理濾波器既可以用于實(shí)信號(hào)，也可以用于復(fù)信號(hào)。對(duì)于實(shí)信號(hào)，可以直接將非線性函數(shù)g(r)應(yīng)用于實(shí)信號(hào)；對(duì)于復(fù)信號(hào)，需要把信號(hào)從直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到極坐標(biāo)系。頻域幅值處理濾波器采用FFT模塊完成復(fù)信號(hào)到頻域的變換[16-17]。

GPS等導(dǎo)航系統(tǒng)采用擴(kuò)頻體制，有用信號(hào)的頻譜被偽隨機(jī)碼擴(kuò)展成寬帶信號(hào)，呈零均值狀態(tài)。在變換為頻域信號(hào)后的噪聲PDF仍保持零中心的高斯分布，但是將其從直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到極坐標(biāo)后其分布將改變[18]。對(duì)于I和Q正交通道的信號(hào)，若R為幅度值，則：

(15)

常見高斯白噪聲的幅值概率密度表達(dá)如下：

(16)

有以下2個(gè)統(tǒng)計(jì)性質(zhì):

(17)

(18)

如果化簡(jiǎn)上面卷積可得到:

(19)

進(jìn)行如下的變量替換：

(20)

式(19)變?yōu)?

Kexp(-u/2),

(21)

式中，K是常量，帶入式(18)可得:

(22)

從式(22)看到，在變換到頻域以后接收信號(hào)的PDF呈現(xiàn)開方分布，改變了原來(lái)高斯分布的特性，此時(shí)的濾波器為非線性濾波器。非線性處理函數(shù)經(jīng)過(guò)重新計(jì)算得到:

(23)

此時(shí)非線性函數(shù)g(r)在頻域上呈現(xiàn)零附近發(fā)散狀態(tài)，故通過(guò)轉(zhuǎn)換FFT后的信號(hào)從而得到呈高斯分布的PDF。具體實(shí)現(xiàn)方法為在FFT變換后加上一個(gè)復(fù)常數(shù)C，從而實(shí)現(xiàn)將頻域PDF到頻譜軸上較大位置的遷移[19]。通過(guò)添加復(fù)常量來(lái)實(shí)現(xiàn)將計(jì)算后的信號(hào)模值遷移到|C|附近，選取C=90+90i，經(jīng)過(guò)卷積運(yùn)算后得:

(24)

為了保持接收信號(hào)高斯分布的對(duì)稱性，需要選取一個(gè)離零點(diǎn)足夠遠(yuǎn)的常數(shù)，本次設(shè)計(jì)的主要工作在于將FADP技術(shù)應(yīng)用到擴(kuò)頻系統(tǒng)的平方求和檢測(cè)器中，從而大大提高了擴(kuò)頻導(dǎo)航接收機(jī)的抗干擾能力，傳統(tǒng)平方和檢測(cè)結(jié)構(gòu)應(yīng)用FADP原理如圖3所示。

圖3 傳統(tǒng)平方和檢測(cè)結(jié)構(gòu)應(yīng)用FADP原理Fig.3 The application of the FADP in the traditional quadrature detection loop

3 仿真分析

3.1 信號(hào)產(chǎn)生

本算法的應(yīng)用環(huán)境為典型擴(kuò)頻導(dǎo)航系統(tǒng)，充分考慮與應(yīng)用場(chǎng)景的一致性，選用GPS信號(hào)L1頻點(diǎn)中的C/A碼產(chǎn)生仿真信號(hào)。GPS C/A碼也叫粗碼，是一種gold碼，采用2個(gè)M序列產(chǎn)生。偽碼周期為1 023個(gè)碼片，碼速率為1.023 MHz，因此一個(gè)偽碼序列周期為1 ms，設(shè)計(jì)采樣周期為20 MHz。

作為偽隨機(jī)信號(hào)，理論上講對(duì)其進(jìn)行傅里葉變換是不滿足條件的，不能對(duì)它進(jìn)行FFT，所以采用功率密度譜來(lái)表征其頻域信號(hào)結(jié)構(gòu)，功率密度譜也就是單位頻率內(nèi)的信號(hào)功率[20]。

3.2 仿真結(jié)果及分析

先將接收信號(hào)轉(zhuǎn)換到頻域再進(jìn)行幅值信號(hào)處理，采用FFT和IFFT方法計(jì)算數(shù)值，從而將頻域變換的復(fù)雜度從傳統(tǒng)DFT的N2降到N*logN。N為數(shù)據(jù)點(diǎn)長(zhǎng)度，N=1 024。

針對(duì)擴(kuò)頻系統(tǒng)常見的強(qiáng)功率的脈沖干擾(PWI) ，對(duì)其進(jìn)行干擾抑制，該干擾是最常見的一種干擾，下面主要對(duì)比了強(qiáng)功率的脈沖干擾的頻率幅值處理的輸入輸出功率密度譜，如圖4所示。

(a) 頻域幅值處理前的脈沖干擾頻譜圖

由圖4可知，圖4(a)是在沒(méi)有經(jīng)過(guò)頻域幅值處理的脈沖干擾頻譜圖，圖4(b)是脈沖干擾經(jīng)過(guò)頻域幅值處理之后的頻譜圖，因此可以清楚地看出，窄帶干擾信號(hào)經(jīng)過(guò)FADP，脈沖干擾得到了很好的抑制，其功率密度譜基本上只剩下了熱噪聲信號(hào)。

本文方法的最終應(yīng)用是將FADP添加到現(xiàn)有的擴(kuò)頻信號(hào)捕獲結(jié)構(gòu)中和擴(kuò)頻系統(tǒng)的抗干擾性能和信噪比，使系統(tǒng)能更好地檢測(cè)到信號(hào)。該方法把輸入信號(hào)的特性從開方分布重新變換到傳統(tǒng)的高斯分布，能夠提高系統(tǒng)在多個(gè)強(qiáng)窄帶干擾情況下的檢測(cè)概率。將頻域幅值信號(hào)處理技術(shù)應(yīng)用在檢測(cè)結(jié)構(gòu)中，其檢測(cè)性能如圖5所示。

(a) 未經(jīng)過(guò)頻域幅值處理的相關(guān)峰曲線

圖5(a)是沒(méi)有FADP措施的檢測(cè)器，圖中很多偽峰的相關(guān)值很高，已經(jīng)無(wú)法識(shí)別真實(shí)信號(hào)；圖5(b)是采用FADP技術(shù)的檢測(cè)器，可以很容易檢測(cè)真實(shí)信號(hào)，多個(gè)窄帶干擾已經(jīng)被有效抑制，信號(hào)幾乎沒(méi)有損失。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文在頻域引入幅值信號(hào)處理算法，在處理之前先將信號(hào)變換到頻域，經(jīng)過(guò)幅值信號(hào)處理再轉(zhuǎn)換回來(lái)，形成了FADP算法。FADP算法在頻域具有良好的分辨能力。針對(duì)擴(kuò)頻系統(tǒng)進(jìn)行常見干擾樣式抑制效果仿真，可見FADP對(duì)于脈沖干擾有很明顯的抑制效果，而對(duì)有用信號(hào)的損失相對(duì)較小，衰減小于3 dB。通過(guò)在傳統(tǒng)的平方和檢測(cè)器中添加FADP算法，能夠提高擴(kuò)頻系統(tǒng)的抗干擾能力，提高偽碼信號(hào)在強(qiáng)干擾條件下的捕獲性能。